輸出角度及運動誤差計算

- ₁

2

2

 

 



Main Kinematic Error

Set the design parameters of the cycloidal reducer

Set the angle step of the input crank and the total input range

for input = 1 : desired degree do

for 1 : total pin number do

if the pin is on the contact half side then

(1) set initial guess of the three unknown variables 2、TC and β (2) solve unknowns with three equations as described in Eqs. (2.23) and

(2.24)

(3) save the answer end if

end for end for

Calculate kinematic error by Eq.(2.25)

圖 2-10 利用 TCA 計算運動誤差之 pseudo code

2.5.1 輸出角度及運動誤差計算

由 TCA 分析後，可以得出三條聯立方程式，但由於聯立方程式為非線性，

所以必須透過 MATLAB 中解非線性的工具求解。在計算輸出角度時，輸入為從 零度開始每一次增加一度，輸出的起始猜測值為在零度時為理論值。若猜測值距

Of Oc

180˚ 0˚

0-180˚

180-360˚

離實際輸出值較遠，則必須經過較多次的疊代才能得到答案，甚至可能無解。至 於在零度後的起始猜測值可以設為前一次輸出值，如此可以將猜測值接近於實際 輸出值，可以節省計算的時間。

未修形擺線減速機在運轉時，理論上只會有半邊受力[19]，在計算 TCA 時，

受力邊即為接觸邊，所以之後以受力半邊表示接觸邊。而修形後的擺線齒輪，只 是外形縮小，所以受力半邊應該會和理論值相同。由擺線齒輪的幾何，可以得知 受力只會在以 OfOc(自 Of至 Oc)為基準線的其中半邊，在此以 0-180 度和 180-360 度表示，而負載的方向決定了受力的半邊。在圖 2-11 中，設輸入(曲柄)是逆時針 方向運動，輸出(擺線齒輪)為順時針方向。若負載方向和輸出方向相反，則受力 半邊會在圖中的 0-180 度側。

圖 2-11 受力半邊示意圖

修形後的擺線齒輪，由於輪廓些微的改變，所以只會和受力半邊中的其中一 顆針齒做接觸。擺線減速機的運動方式為，由曲柄的轉動帶動擺線齒輪，而當擺 線齒輪與針齒產生接觸時，針齒會給予擺線齒輪一個順時針方向的力矩，而使擺 線齒輪做順時針的轉動。

反之，若要計算順時針輸入時，輸出(擺線齒輪)為逆時針方向，負載方向和 輸出方向相同，所以受力半邊會在圖中的下半面，以 180-360 度表示，如圖 2-11 所示。

將運動誤差算出後，可以觀察到，運動誤差是由周期性的波形所組成。而最 後的運動誤差須將各個角度下的運動誤差減去零度時的運動誤差，即表示擺線齒 輪接觸後的運動誤差，如圖 2-12 所示，擺線齒輪的設計參數如表 2-2 所示。當擺 線齒輪的修形量決定後，設定擺線減速機的其他值為理論值，則運動誤差只需要 計算擺線齒輪一齒的完整接觸，即可推出輸入完整轉一圈的運動誤差，此方法可 減少重複的計算。但此方法僅限於修形的擺線齒輪搭配理論尺寸的其他減速機配 件。若針齒或擺線齒輪有其他的誤差，則須將輸入完整的計算完一圈，才可得知 全部的運動誤差。以 TCA 計算的結果以繪圖軟體 SolidWorks 驗證，得知誤差甚 小，所以在此判斷程式無誤。

圖 2-12 運動誤差曲線

表2-2 設計參數

nc np Rp Rrp e dRp dRrp

10 11 30mm 3mm 1.1mm 0.01mm 0.03mm