第二章 擺線齒形創成與齒面接觸分析
2.6 齒面輪廓離散點法
2.6.1 齒面輪廓離散點法理論
齒面輪廓離散點法的概念為將擺線齒輪的輪廓由有限個數之離散點取代，且
輸出角度亦取離散點，將此二者所構成之離散點，檢查其與針齒中心之距離，判 斷干涉與否。
首先，利用創成的理論求得在一輸入角1下無修形擺線齒輪之接觸點，並計 算其p與輸出角2值，此點稱之為理論接觸點。接著再取理論接觸點一個範圍內 的輪廓點為離散點，此可以(p±iΔ
p)取代式(2.13)中p並代入式(2.20)而得，如圖 2-16 所示。圖中之圓點為在無修形時輸入角為1，輸出角2下之輪廓離散點。若 擺線齒輪具修形時，則具修形之輪廓線將離開其原來位置，此時維持無修形之參 數值並將修形值(dRp 或 dRrp)代入式(2.18.a)並再代入式(2.20)，可得具修形之輪廓 離散點。進行 TCA 時，即是要改變此輪廓線之位置(實際2角)，以求得與針齒接 觸之輪廓點。因此，接下來之步驟為將原始之2角在一個範圍內增減若干個角度理論接觸點(p)
離散輪廓點(p-iΔ
p)，i = 1~n/2 (p+iΔ
p)原始接觸點 具修形之輪廓線
(with Rp+dRp，Rrp+dRrp)
未修形之輪廓線
Δ
2，而得到若干不同輸出角度之輪廓離散點，此可在式(2.20)中改變 M1fc中之2之值而得，如圖 2-17 所示，這些輸出角度吾人稱為離散輸出位置(discretized output position)。
此方法之最後步驟為比較每一個離散輸出位置下之每一離散輪廓點與針齒中 心之距離和針齒半徑值，若小於針齒半徑，則表示該輸出位置將產生干涉，直到 兩者差值最小，其所在之離散位置即為實際輸出角。
圖 2-16 齒面輪廓離散點
原始輸出2
2-iΔ
2原始接觸點
2-Δ
2
2-2Δ
2
2+Δ
2
2+2Δ
2
2+iΔ
2.
. . .
. .
圖 2-17 輸出離散化
若使用上述之方法，則仍需要計算所有離散角度下所有輪廓離散點與針齒中 心之距離，並比較其與針齒半徑之大小，以決定是否干涉。因此此過程仍有大量 之計算在其中，無法減少計算時間，需要將程式再做簡化。吾人在第 i 個離散角 度之輪廓線上，以原始接觸點為起始點，向右及向左各選擇第 i 個輪廓離散點，
以此二點計算其針齒中心之距離，針齒半徑大小，選出那不具干涉且兩者差值最 小之離散點，其所在之離散位置即為實際之輸出角。在此一簡化方法中，可以看 見連接這些特定的離散點所形成的直線表示擺線齒輪在一小角度轉動時接近針齒 的一個方向，以此方向線上的點來檢查是否與針齒產生干涉，可以大大縮減傳統 TCA 之計算時間，如圖 2-18 所示，其中綠色 o 號表示在第 i 個離散角度之原始接 觸點，藍色菱形號為向左選擇的簡化點，深紫色正方形為向右選擇的簡化點，將 同樣形狀符號連成一條線，即為接近針齒輪廓的一個方向。當然，產生更多類似
原始接觸點
針齒輪廓 Right ith
discretized point Left ith
discretized point
原始輸出2
2-2Δ
2
2-Δ
2
2+Δ
2
2+2Δ
2. .
. . . .
. 2-iΔ
2
2+iΔ
2的直線以檢查是否與針齒干涉，可以提高正確性，但也將耗費更多的計算時間。
二者需做一適當之取捨。
圖 2-18 齒面輪廓離散點簡化之示意圖