轉換函數的估計結果

表4為若假設固定相關係數GARCH (CC-GARCH) 模型下，即γ =0時，四組 國家之金融市場組合的相關係數的估計結果。由表4可知固定相關係數下，美國 股市報酬與各國股市報酬的相關係數皆為正值且差距不大，而美國股市報酬與各 國匯市報酬中，除了與英國為負外，其餘皆為正，而差距相對於股市報酬對股市 報酬較大。而自己國內的股市報酬與匯市報酬之相關性，英、法、德三國皆為負 且趨近於零，表示可能歐盟在樣本期間內的股市報酬與匯市報酬呈現負相關，加 拿大則與各自市場對美國股市報酬相近且較其他國家為大，表示加拿大與美國的 貿易關係較為緊密。隱含了可能在樣本期間內的國際間金融市場之相關性，同形 式的金融市場之相關性比不同形式金融市場較為一致，而在同一貿易區域內的國 家間金融市場之相關性較為一致。

美國-德國 美國-法國 美國-英國 美國-加拿大 美國股市-他國股市 0.839495 0.797897 0.744232 0.681596 美國股市-他國匯市 0.097822 0.104829 -0.0263 0.604807

他國匯市-他國股市 -0.00202 -0.0827 -0.09136 0.625389

表 4： CC-GARCH 下，四組國家之金融市場組合的相關係數估計結果。

註：1.他國匯市-他國股市該列為德、法、英、加四國自己國內的股匯市相關係數。

4.3.2 平滑轉換相關係數之分析

接著本研究觀察美國股市與德國、法國、英國、加拿大四個國家之股、匯市 報酬組合在平滑轉換相關係數下的關係。圖3-1~圖3-4為描述四組國家組合的之 金融市場的平滑轉換相關係數圖。由圖3-1~圖3-4可以初步觀察出美國股市報酬 與各國股市報酬的相關性明顯高於美國股市報酬與各國匯市報酬以及各國自己 的股匯市報酬的相關係數。而美國股市報酬與各國匯市報酬以及各國自己的股匯 市報酬的相關係數則較接近。在相關係數的正負方面，除了法國股市-法國匯市、

美國股市-英國會匯市與英國股市-英國匯市之相關係數為負之外，其餘皆為正。

在相關係數的變化方面，除了英國股市-英國匯市的相關係數近乎水平外，其餘 金融市場之間的相關係數皆有起伏的變化，而美國與加拿大的相關性轉變速度明 顯較高。顯示了國際間金融市場之相關係數並非固定不變的，它存在一個非線性 的可能。

本研究估計由 (1)~(10) 所描述的MSTC-MGARCH模型的參數值，表5描述 轉換函數 (10) 的參數估計值及在不同區間之間的相關係數。γ 決定轉換函數的 斜率，門檻值 、

c

₁

c

₂決定轉換函數的轉折點，

ρ

₀、

ρ

₁為樣本期間的前、後10%

的樣本觀察值相關係數，門檻日期定義為門檻值 、c 存在的月份，則描述美國 -德國、美國-法國、美國-英國與美國-加拿大這四組國家組合之金融市場在1998 年到2008年這段期間相關係數的變化情形。

c

1 ₂

金融市場

γ

ˆ

c

ˆ1 門檻日期

c

ˆ₂ 門檻日期

ρ

ˆ₀

ρ

^ˆ₁

美國股市-德國股市 1.000842 0.149707 1999:8 0.550195 2004:1 0.794523 0.884467 美國股市-德國匯市 8.981954 0.450332 2002:12 0.549483 2004:1 0.181257 0.014387 德國股市-德國匯市 0.994202 0.168116 1999:11 0.231107 2000:7 -0.07471 0.070675 美國股市-法國股市 8.870071 0.150429 1999:9 0.547753 2004:1 0.746889 0.848904 美國股市-法國匯市 4.831044 0.151737 1999:9 0.546725 2004:1 0.194804 0.014854 法國股市-法國匯市 8.065854 0.491599 2003:5 0.506369 2003:7 -0.14027 -0.02513 美國股市-英國股市 0.927401 0.394837 2002:5 0.606768 2004:9 0.829023 0.65944 美國股市-英國匯市 10.4678 0.164906 1999:10 0.583556 2004:6 -0.02578 -0.02682 英國股市-英國匯市 4.860647 0.486554 2003:5 0.512785 2003:8 -0.04278 -0.13994 美國股市-加拿大股市 35.07653 0.174616 1999:12 0.607621 2004:9 0.982054 0.70712 美國股市-加拿大匯市 11.85829 0.039528 1998:6 0.61086 2004:9 0.647587 0.400579 加拿大股市-加拿大匯市 22.00693 0.196834 2000:3 0.686206 2005:7 0.369342 0.419206

注：1.表內參數 ˆ

γ

、 、

c

ˆ₁

c

ˆ₂、

ρ

ˆ₀、

ρ

ˆ₁代表在雙門檻 STC-GARCH 模型下的最大概似估計值。

2.門檻日期表示門檻值

c

ˆ₁、

c

ˆ₂所在的月份，為轉換函數的轉折點。

3.

ρ

ˆ₀、

ρ

ˆ₁表示樣本期間前10%與後10%的相關係數。

表 5：MSTC-MGARCH 模型的估計結果

接著探討表5中的估計參數與圖3-1~3-4之STC圖形所提供的訊息，本文所探 討的金融市場相關性為非線性的二次函數圖形，因此單從表5所提供的資訊無法 切確得知市場相關性的變化，故需要配合圖3-1~3-4。圖3-1~3-4為在樣本研究期 間內四個國家組合之金融市場報酬的平滑轉換相關係數圖，縱軸為相關係數，橫 軸為年數。

首先觀察美德此國家組合，美國股市報酬-德國股市報酬與德國股市報酬-德 國匯市報酬的轉換變數γ 皆在1左右，相關係數變化相當平緩，在樣本期間內兩 組金融市場相關性頗為穩定，而美國股市報酬-德國匯市報酬的轉換變數γ 約為 9，相關係數變化速度較快，兩個轉折的門檻值 、 發生的月份大約是在2002 年12月與2004年1月，因此可以在2002年到2004年看到一個明顯的起伏，略為呈 現一個倒U字型的圖形，顯示在這段期間美國股市-德國匯市之間的相關性呈現了 先增加後減少的變化，如圖3-1所示。就整體而言，美國與德國之金融市場報酬 的相關性變動不大，在1998年到2008年這段期間美國與德國的金融市場報酬呈現 一個穩定的相關性且美國股市-德國股市呈現高度正相關，不利於風險分散。

c1 c₂

接著觀察美法兩國，三個市場組合的轉換速率 ˆ

γ

皆為4以上，顯示市場相關 係數變化較為明顯，美國股市報酬-法國股市報酬、美國股市報酬-法國匯市報酬 在兩個轉折的門檻值 、 發生的區間皆約發生在1999年到2004年之間，呈現U 字型、倒U字型的圖形，顯示這段期間美法兩國連動程度較為緊密，除了這段區 間外，相關係數皆十分接近水平。而法國股市報酬-法國匯市報酬的門檻區間約 發生在2002年到2004年，圖形為U字型，如圖3-2所示。值得注意的是，法國股市 報酬-法國匯市報酬在樣本期間的相關係數為一個負向相關，而美國股市報酬-法 國股市報酬與美國股市報酬-法國匯市報酬在相關性波動較大的期間起伏變化正 好相反，表示結果一致。在1998年到2008年這段期間美國與法國的金融市場之相 關性除了波動較大的期間外，其餘期間皆十分平穩且美國股市-法國股市呈現高 度正相關，不利於風險分散，而法國股市報酬-法國匯市報酬雖為負相關，但十 分接近零，故風險分散效果不大。

c

1

c

₂

而美英兩國的結果與美法相似，除了相關性波動較大的期間外，其餘期間皆 較為平穩，美國股市報酬-英國股市報酬與英國股市報酬-英國匯市報酬在其兩個 轉折的門檻值 、 發生的區間皆約略呈現倒U字型的圖形。而美國股市報酬-英國匯市報酬的相關性則近乎水平且線性，雖然它的轉換速度接近10，但是因為

c

1

c

₂

ρ

0、

ρ

₁十分地靠近，所以可能相關係數一發生變化，就瞬間從較低區間

ρ

₀移動 到較高區間

ρ

₁，故無法觀察出它的斜率變化，如圖3-3所示。在1998年到2008年 這段期間美國與英國的金融市場除了波動較大的期間外，其餘期間皆較為穩定，

且即使兩金融市場的轉換速度較大也可能因為轉換的區間差距過小而無法觀察 出相關性的變化，另外美國股市報酬-英國股市報酬呈現高度正相關，不利於風 險分散，美國股市-英國匯市、英國股市-英國匯市雖為負相關但也因為十分接近 零，風險分散效果不大。

最後是美加兩國，因為轉換速度γ 皆大於10，故相關係數在不同區間轉換十 分劇烈，而因

ρ

₀大於

ρ

₁，相關係數是由較高、較低、較高區間轉換，故美國股 市報酬-加拿大股市報酬與美國股市報酬-加拿大匯市報酬圖形皆呈現倒U字型，

而因

ρ

₀小於

ρ

₁，相關係數是由較低、較高、較低區間轉換，加拿大股市報酬-加 拿大匯市報酬圖形呈現U字型，如圖3-4所示。美國股市報酬-加拿大股匯市報酬 在樣本期間的非線性相關係數皆為正而且變化皆較美國與歐盟三國為大。顯示在 1998年到2008年這段期間顯示了美國與其鄰國加拿大的金融市場相關性較美國 與歐盟三國緊密，隱含金融市場之間的距離可能會影響其相關性的高低。樣本期 間內的美國與加拿大金融市場相關性波動變化雖然很大，不過因為正向相關的程 度頗高，故風險分散的效益還不錯。

綜合由上述的四組國家組合之金融市場的相關性可知，除了美國股市-英國 匯市呈現了一個負的線性相關外，其他金融市場之間皆存在一個二次時間函數的 相關係數，顯示了國際間金融市場存在非線性相關且為二次以上時間函數的可 能。同樣可以發現同類型的金融市場間之相關性較不同類型金融市場間為高，顯 示相關性的高低與金融市場的型式相同與否有明顯差異，且美國股市與歐盟的三

個國家英、法、德股匯市的相關性，與美國股市與加拿大股匯市的相關性相比，

起伏皆不大，顯示了國際間金融市場的外溢效果可能與兩市場的距離遠近或是不 同貿易區域有相關。而轉換速度γ 的大小決定了相關係數在不同區間轉換的急劇 程度，兩個轉折的門檻值 、 發生的距離遠近決定了圖形的形狀，若是距離 十分趨近，則圖形可能會類似於LSTR1的圖形，若是距離較大則圖形會呈現 LSTR2的圖形，樣本期間的前10%的相關係數、樣本期間的後10%的相關係數

c1 c₂

ρ

0、

ρ

₁的高低，決定了相關係數是由較低區間進入較高區間還是由較高區間進 入較低區間，或是由較低區間離開較高區間還是由較高區間離開較低區間，則會 決定圖形的開口朝上或是朝下。可以概略得知相關係數的圖形變化。

在文檔中 英、法、德、加四國股匯市報酬與美國股市報酬連動關係之研究 (頁 33-38)