Augmented Dickey-Fuller單根檢定 (ADF unit root test)

Augmented Dickey-Fuller單根檢定是由Dickey and Fuller (1979) 所提出，它 是由Dickey-Fuller (DF) 單根檢定改進而來的，因為DF單根檢定假設殘差項為

~ (0, 2)

會有一個根為一，即存在單根。故單根檢定的虛無假設為H :₀

σ

= ，而對立假0 設為H :₁

σ

< 。0 1 1^{1 *}

p

t j t j

y y

σ ₋ +

∑

₌⁻γ Δ ⁻ 稱為ADF檢定的增廣項(augment part)，增廣 項的最適落後期數

p

可利用AIC、BIC或是SIC來決定。

各國股匯市報酬指數之原始資料的 ADF 單根檢定結果顯示，在原始資料 中，不論是(1) 含截距項與時間趨勢項、(2) 含截距項但不含時間趨勢項、(3) 不 含截距項與時間趨勢項，單根檢定中之檢定統計量皆大於 5%顯著水準下的臨界 值，表示在該顯著水準下各變數皆無法拒絕序列中含有單根的虛無假設，即原始 資料含有單根，為非定態資料。在表 2-1~2-5 中可知，經過取對數再差分 ( ) 之後，對上述三種形式的單根檢定之檢定統計量皆小於 1%顯著水準下的臨界 值，表示在該顯著水準下各變數皆拒絕序列中含有單根的虛無假設，即原始資料 處理後不含單根，為定態序列。

log( )

y

_t Δ

表 2-1：美國股市報酬之 Augmented Dickey-Fuller 單根檢定結果

p 檢定統計量

美國股市 Intercept with trend 9

τ

τ＝-26.90979^***

Intercept without trend 9 τ_μ＝-26.83656^***

no Intercept, no trend 9

τ

＝-26.85805^***

註: 1.最適落後期選擇以 SIC 作為準則，p 為最適落後期。

2. Critical values are one-side p-values from Davidson, R. and MacKinnon, J.(1993)。

3. ^***表示在 1% 的顯著水準下顯著，^**表示在 5% 的顯著水準下顯著，^*表示在 10%的水 準下顯著。

4. (1)的 1%臨界值=-3.9742、5％ 臨界值 = -3.4170，(2)的 1％ 臨界值 = -3.4415、5％ 臨界 值 = -2.8663，(3)的 1％ 臨界值 = -2.5690、5％ 臨界值 = -1.9413。

表 2-2：德國股市與匯市報酬之 Augmented Dickey-Fuller 單根檢定結果

p 檢定統計量

德國股市 Intercept with trend 8

τ

τ＝-23.24941^***

Intercept without trend 8 τ_μ＝-23.24795^***

no Intercept, no trend 8

τ

＝-23.26792^***

德國匯市 Intercept with trend 5

τ

τ＝-23.07731^***

Intercept without trend 5 τ_μ^{＝-23.07513***}

no Intercept, no trend 5

τ

＝-23.06957^***

註: 同上表。

表 2-3：法國股市與匯市報酬之 Augmented Dickey-Fuller 單根檢定結果

p 檢定統計量

法國股市 Intercept with trend 11

τ

τ＝-24.82244^***

Intercept without trend 11 τ_μ＝-24.70539^***

no Intercept, no trend 11

τ

＝-24.71600^***

法國匯市 Intercept with trend 5

τ

τ＝-23.11895^***

Intercept without trend 5 τ_μ^{＝-23.11618***}

no Intercept, no trend 5

τ

＝-23.11059^***

註: 同上表。

表 2-4：英國股市與匯市報酬之 Augmented Dickey-Fuller 單根檢定結果

p 檢定統計量

英國股市 Intercept with trend 14

τ

τ＝-23.85673^***

Intercept without trend 14 τ_μ＝-23.84696^***

no Intercept, no trend 14

τ

＝-23.86293^***

英國匯市 Intercept with trend 11

τ

τ＝-23.44812^***

Intercept without trend 11 τ_μ^{＝-23.42168***}

no Intercept, no trend 11

τ

＝-23.43714^***

註: 同上表。

表 2-5：加拿大匯市報酬之 Augmented Dickey-Fuller 單根檢定結果

p 檢定統計量

加拿大股市 Intercept with trend 4

τ

τ＝-25.90951^***

Intercept without trend 4 τ_μ＝-25.87054^***

no Intercept, no trend 4

τ

＝-25.86565^***

加拿大匯市 Intercept with trend 5

τ

τ＝-25.38932^***

Intercept without trend 5 τ_μ^{＝-25.41160***}

no Intercept, no trend 5

τ

＝-25.41791^***

註: 同上表。

4.2.2 Phillips-Perron 單根檢定 (PP unit root test)

Phillips-Perron 單 根 檢 定 是 由 Phillips and Perron (1988) 提 出 ， 為 Dickey-Fuller 檢定的延伸，雖然使用了 ADF 檢定將殘差項可能存在的序列自我 相關考慮進去，但由於 Dickey-Fuller 檢定中殘差項無異質變異 (heteroskedasticity) 的假設會使得 DF 之檢定力較低，而提出 Phillips-Perron 單根檢定來改進，以無 母數 (non-parametric) 的方法處理殘差項

ε

t可能出現序列相關的問題及異質變 異的問題。因此，Phillips-Perron 單根檢定假設 AR (1) 迴歸模型所得到的殘差項

ε

t來修正 Dickey-Fuller 檢定法之 t 統計量。完整的 Phillips-Perron 單根檢定包 含下列三種資料產生過程模型，(1) 含截距項與時間趨勢項、(2) 含截距項但不 含時間趨勢項、(3) 不含截距項與時間趨勢項，其 Phillips-Perron 檢定統計量分 別為

τ

_τ、τ 、_μ

τ

。

(1) 含截距項與時間趨勢項：Δ = +

y

_t

α β σ t

+ _τ

y

_t−1 +

ε

_t

(2) 含截距項但不含時間趨勢項：

Δ = + y

t

α σ

_μ

y

t₋1

+ ε

_t

(3) 不含截距項與時間趨勢項：

Δ = y

t

σ y

t₋1

+ ε

_t

Phillips-Perron 單根檢定的虛無假設為存在單根， Phillips-Perron 單根檢定 結果顯示，在原始資料中，不論是(1) 含截距項與時間趨勢項、(2) 含截距項但 不含時間趨勢項、(3) 不含截距項與時間趨勢項，單根檢定中之檢定統計量皆大 於 5%顯著水準下的臨界值，表示在該顯著水準下各變數皆無法拒絕序列中含有 單根的虛無假設，即原始資料含有單根，為非定態資料。而表 3-1~3-5 中，經過 取對數再差分 ( log( )Δ

y

t ) 之後，對上述三種形式的單根檢定中之檢定統計量皆 小於 1%顯著水準下的臨界值，表示在該顯著水準下各變數皆拒絕序列中含有單 根的虛無假設，即原始資料處理後不含單根，為定態序列。

表 3-1：美國股市報酬之 Phillips-Perron 單根檢定結果

檢定統計量 美國股市 Intercept with trend

τ

_τ＝-26.74580^***

Intercept without trend

τμ＝-26.76205^***

no Intercept, no trend

τ

＝-26.69180^***

註: 1.最適落後期選擇以 SIC 作為準則，p 為最適落後期。

2. Critical values are one-side p-values from Davidson, R. and MacKinnon, J (1993)。

3. ^***表示在 1% 的顯著水準下顯著，^**表示在 5% 的顯著水準下顯著，^*表示在 10%的水 準下顯著。

4. (1)的 1%臨界值=-3.9742、5％ 臨界值 = -3.4170，(2)的 1％ 臨界值 = -3.4415、5％ 臨界 值 = -2.8663，(3)的 1％ 臨界值 = -2.5690、5％ 臨界值 = -1.9413。

表 3-2：德國股市與股市報酬之 Phillips-Perron 單根檢定結果

檢定統計量 德國股市 Intercept with trend

τ

_τ＝-23.36953^***

Intercept without trend

τμ＝-23.37272^***

no Intercept, no trend

τ

＝-23.39114^***

德國匯市 Intercept with trend

τ

_τ＝-23.15436^***

Intercept without trend

τμ＝-23.15459^***

no Intercept, no trend

τ

＝-23.15288^***

註: 同上表。

表 3-3：法國股市與匯市報酬之 Phillips-Perron 單根檢定結果

檢定統計量 法國股市 Intercept with trend

τ

_τ＝-24.81001^***

Intercept without trend

τμ＝-24.71344^***

no Intercept, no trend

τ

＝-24.72437^***

法國匯市 Intercept with trend

τ

_τ＝-23.19395^***

Intercept without trend

τμ^{＝-23.19364***}

no Intercept, no trend

τ

＝-23.19189^***

註: 同上表。

表 3-4：英國股市與匯市報酬之 Phillips-Perron 單根檢定結果

檢定統計量 英國股市 Intercept with trend

τ

_τ＝-23.86584^***

Intercept without trend

τμ＝-23.84745^***

no Intercept, no trend

τ

^{＝-23.86341***}

英國匯市 Intercept with trend

τ

_τ＝-23.45653^***

Intercept without trend

τμ＝-23.43191^***

no Intercept, no trend

τ

＝-23.44740^***

註: 同上表。

表 3-5：加拿大股市與匯市報酬之 Phillips-Perron 單根檢定結果

檢定統計量 加拿大股市 Intercept with trend

τ

_τ＝-25.96439^***

Intercept without trend

τμ＝-25.94983^***

no Intercept, no trend

τ

＝-25.95463^***

加拿大匯市 Intercept with trend

τ

_τ＝-25.37959^***

Intercept without trend

τμ^{＝-25.40179***}

no Intercept, no trend

τ

＝-25.40662^***

註: 同上表。

4.3 轉換函數的估計結果

在文檔中 英、法、德、加四國股匯市報酬與美國股市報酬連動關係之研究 (頁 26-33)