4.4 衛星姿態可靠度控制之模擬
4.4.1 錯誤偵測與診斷機制之觀察器設計
其中 > 0。另外定義殘留信號(residual signal)為
= ( − ), = 1, 2, 3 (4.57)
圖 4.1 錯誤偵測與診斷示意圖
= 部變數 , , 的分割數目，也不會因此而增加即時計算(online computation)的運 算負擔。
附註 4.3：
在積分型順滑模控制時，因為在 T-S 模糊模型下 ( ) = ， ( ) = ，因此
∆ = ∆ = 0，故 = + ∆ + ∆ ，且(4.34)式中的 ( , t)其只需要 滿足 ( , t) > ( , t) = ( , t) = ( , t)即可。
4.4.3 模擬結果
我們利用 MATLAB 軟體來進行模擬 4.4.1 節所提及的衛星系統；我們考慮 系統存在擾動，而在時間t = 1秒的時候促動器 完全損壞，也就是 的實際值
∗ = 0，只要干擾足夠小並時，錯誤偵測與診斷機制所估測到故障部分的促動器
的輸出，很可能地，也會很接近於零，即 ≅ 。在促動器 發生故障之前，我
們選用 3.3 節所討論的順滑模控制以及積分型順滑模控制做為控制方式，當促動 器 被偵測與診斷出其發生故障後，則控制律會被重組成 4.3.1 節與 4.3.2 節所套 論的順滑模可靠度控制律以及積分型順滑模可靠度控制律，意即我們利用 4.3 節
所所提及的兩種可靠度控制方式來對系統進行控制，並分析當促動器 完全損壞
時，是否閉迴路系統能夠達到穩定，此外，我們會進一步比較兩種控制方式之間 所造成的二次成本函數花費以及收斂時間等等的性能。在下面的模擬中，我們選 取的參數如下[1]：
‧衛星系統參數：
(1) = 1.0312 × 10 rad/s
(2) = = 2000N ∙ m ∙ s ， = 400N ∙ m ∙ s (3) = [0.05sin( ), 0.05cos( ), 0.05cos(3 )]
(4) (0) = [−0.7, −0.07, 1.5, 0.3, 1, −0.2]
‧二次成本函數參數：
(1) =
(2) =
在此我們僅將這兩組不同的5 個 , , 中，各列出三個，如下所示，剩餘的可由直
1.5868 0.858 2.0391 1.872 −1.8202 −0.4691 0.3527 1.0323 −1.8388
, , = 1.0271 0.7424 0.9454 1.2727 −1.2446 −0.4054 0.3034 0.5611 −0.7702
1.5872 0.8585 2.0399 1.8716 −1.8203 −0.4698 0.3528 1.0322 −1.8384
, , = 1.0266 0.7438 0.9449 1.2732 −1.2448 −0.4034 0.3035 0.5602 −0.7707
1.5867 0.858 2.0361 1.8724 −1.8208 −0.465 0.3526 1.0315 −1.8358 接著利用引理 2.1，並使用 MATLAB LMI 工具箱(MATLAB LMI tool box)來分別 對兩個情況下進行矩陣 之求解，我們可求得兩個情況下各自的 如下
= 10 ∙ 來的符號函數，並設定其邊界寬度(boundary layer width) = 0.02；而在積分型順 滑模控制方面我們將控制律(4.34)修改成下列形式
且同樣地設定其邊界寬度(boundary layer width) = 0.02。
模擬結果顯示在圖 4.2 到圖 4.20，而效能之比較整理在表 4.1，在表 4.1 中我
成可靠度控制律。 度控制可消除存在迫近階段(reaching phase)的疑慮，而 SMCr 的順滑變數則是經 過一段時間才會到達零，也就是說其存在著迫近階段的特性。我們可注意到當時
種方式下，其各自的錯誤偵測與診斷機制約在t = 1.038秒，t = 1.058秒以及 t = 1.24秒時確實偵測出促動器 發生了故障，並使得三種控制方式的控制律被 重組成各自的可靠度控制律，從圖 4.11，圖 4.13 以及圖 4.14 可看到，除了 LQRn 以外，約在同樣的時間t = 1.038秒，t = 1.058秒以及t = 1.24秒，ISMCr，SMCr 以及 LQRdr 三種方式的控制律都有突然跳動的現象就是上述的原因所造成的。
最後，經衛星動態系統的模擬結果可知其結果與 4.1 節到 4.3 節的理論分析一致。
圖 4.2 衛星姿態可靠度控制其狀態變數 之時間響應比較圖
圖 4.3 衛星姿態可靠度控制其狀態變數 之時間響應比較圖
圖 4.4 衛星姿態可靠度控制其狀態變數 之時間響應比較圖
圖 4.5 衛星姿態可靠度控制其狀態變數 之時間響應比較圖
圖 4.6 衛星姿態可靠度控制其狀態變數 之時間響應比較圖
圖 4.7 衛星姿態可靠度控制其狀態變數 之時間響應比較圖
圖 4.8 衛星姿態可靠度控制其順滑變數 之時間響應比較圖
圖 4.9 衛星姿態可靠度控制其順滑變數 之時間響應比較圖
圖 4.10 衛星姿態可靠度控制其順滑變數 之時間響應比較圖
圖 4.11 衛星姿態可靠度控制其控制輸入 之時間響應比較圖
圖 4.12 衛星姿態可靠度控制其控制輸入 之時間響應比較圖
圖 4.13 衛星姿態可靠度控制其控制輸入 之時間響應比較圖
圖 4.14 衛星姿態可靠度控制其控制輸入 之時間響應比較圖
圖 4.15 衛星姿態可靠度控制其殘留信號 之時間響應比較圖
圖 4.16 衛星姿態可靠度控制其殘留信號 之時間響應比較圖
圖 4.17 衛星姿態可靠度控制其殘留信號 之時間響應比較圖
圖 4.18 衛星姿態可靠度控制其警報信號 alarm1 之時間響應比較圖
圖 4.19 衛星姿態可靠度控制其警報信號 alarm2 之時間響應比較圖
圖 4.20 衛星姿態可靠度控制其警報信號 alarm3 之時間響應比較圖
表 4.1 衛星姿態可靠度控制其效能比較表
控制方式
性能指標(performance index)
穩定度 + ‖ ‖ 收斂時間
(convergence time)
ISMCr 穩定 1.2688 3.7402 5.009 2.5221 9.144
SMCr 穩定 4.0147 3.6363 7.651 2.8950 3.857
LQRn 穩定 0.7773 3.7394 4.5167 2.5217 9.225
LQRdr 不穩定 X X X X X