模糊控制是經由專家意見，資料庫的建立以及模糊推論機制的所合，並借由 IF-THEN 規則來取代傳統的控制方式，此種控制技術是將 Zadeh 教授於 1965 年 提出的模糊集合理論應用到控制領域的先進技術。由於模糊控制通常不需要精確 的數學模型，且模糊系統的規則庫一但建立之後，部分的系統，可經由查表(table lookup)的方式來進行控制。因此，這種控制技術通常可以有效地縮短計算時間。
此外，模糊控制也具有極佳的適應性[30]，強健性[31]以及容錯性[1]，所以不少
傳統控制無法達到的優異效果，卻可以藉由模糊控制的經驗法則來達成。在 1987 方式來近似原來的非線性系統，並以 Lyapunov 函數(Lyapunov function)的處理方 式來建立模糊控制系統穩定度分析之基礎。在原非線性系經由 T-S 模糊控制系統 近似後，可再利用平行分散式補償器(parallel distributed compensation，PDC)的觀 念來設計控制器與估測器，最後，穩定度分析的問題可轉換成線性矩陣不等式 (linear matrix inequality，LMI)的形式進行分析。
T-S 模糊模型有時候也被稱為 T-S-K 糊模模型(Takagi-Sugeno-Kang fuzzy model)。由於一開始的模糊模型是由 Takagi 與 Sugeno 所提出，後來，Sugeno 與 Kang 則繼續在關於模糊模型判別的研究上發揚光大。在此論文中，我們統稱其 為 T-S 模糊模型(Takagi-Sugeno fuzzy model)。T-S 模糊模型的主要原理是利用多 個線性化模型以權重的方式來近似原來的非線性系統模型，經由對個別的線性模
等人對於仿設的(affine) T-S 模糊控制系統提出了護何補償控制的方法；Wang[35]
等人設計 T-S 模糊模型的模糊回授控制器來穩定不確定之模糊時間延遲系統，並 應於連續攪動槽反應器模型(continuous stirred tank reactor，CSTR)。
T-S 模糊模型擁有以下優點：(1)觀念簡單；(2)容易建構；(3)准許離線(offline)
的計算大部分系統所使用到的參數；(4)可廣泛的近似原非線性系統(universal approximation)[1]，這些優點使得 T-S 模糊模型特別的有用，尤其是被近似的非 線性系統模型特別複雜的時候更能顯其優點。
T-S 模糊模型的狀態空間表示法可分成連續時間系統(continuous-time fuzzy system，CFS)以及離散時間系統(discrete-time fuzzy system，DFS)，分別如下：
‧連續時間模糊系統(continuous-time fuzzy system，CFS)：
我們考慮第 i 條規則時，其規則被表示成 IF e (t) is M and ⋯ and e (t) is M
THEN (t) = (t) + (t)
(t) = (t) i = 1, 2, 3, … , r
其中e (t), e (t), ⋯ , e (t)為前鑑步變數(premise variable)，e (t)可以是狀態空間的 函數、外部干擾或者是時間，M 為歸屬函數(membership function)數， (t)為系 統狀態， (t)與 (t)分別系統的輸出與控制輸入， 、 與 分別為該條規則相對
‧離散時間模糊系統(discrete-time fuzzy system，DFS)：
我們考慮第 i 條規則時，其規則被表示成 IF e (t) is M and ⋯ and e (t) is M
THEN (t + 1) = (t) + (t) 平行分配補償(parallel distributed compensation，PDC)的設計概念如圖 2.2 所 示。其每一條控制規則都是使用相對應於 T-S 模糊模型的規則來做分配式地設計，
‧閉迴路連續時間模糊系統： 點 為全域漸進穩定(globally asymptotically stable)。
引理 2.2：(離散時間模糊系統) 衡點 為全域漸進穩定(globally asymptotically stable)。
推論 2.1：
假設 = = ⋯ = ，則若存在矩陣 > 0使得(2.41)式成立，其中i ≤ r，則閉 迴 路 連 續 時 間 模 糊 系 統 (2.37) 式 的 平 衡 點 為 全 域 漸 進 穩 定 (globally asymptotically stable)。
推論 2.2：
假設 = = ⋯ = ，則若存在矩陣 > 0使得(2.42)式成立，其中i ≤ r，則閉 迴 路 連 續 時 間 模 糊 系 統 (2.38) 式 的 平 衡 點 為 全 域 漸 進 穩 定 (globally asymptotically stable)。
利用上述定理與推論，我們可透過線性矩陣不等式(linear matrix inequality，
LMI)的求解工具，如 MATLAB LMI 工具箱(MATLAB LMI tool box)來對矩陣 進 行求解，以確保模糊控制系統的穩定性。
圖 2.2 平行分配補償器設計概念 模糊模型
規則 r
⋮ 規則 2 規則 1
規則 r
⋮ 規則 2 規則 1
線性控制器設計技術
⋯
模糊控制器
第3章 衛星姿態穩健性控制之應用
順滑模控制由於能夠有效地消除系統擾動使得系統穩定，以及其容易實現，
響應速度快等優點，因此經常被拿來作為穩健性控制的控制設計方法。雖然順滑 模控能夠有效地達到穩健控制的目的[5]，並且擁有如 2.1 節所提及的優點，但文 獻上指出，在閉迴路系統軌跡向順滑面趨近但尚未接觸到順滑面的迫近階段 (reaching phase)時，其對於模型不確定性或外在干擾可能存在敏感的現象[28]，
因此，可能會造成閉迴路系統不穩定之現象，而因積分型順滑模控制特殊的順滑 面選取方式，使得其可保證閉迴路系統軌跡一開始就落於順滑面上，因此減少了 順滑模控制存在迫近階段的問題[29]，另外，積分型順滑模控制仍然保有順滑模 控制所擁有的優點，並且額外擁有許多如 2.2 節所提及的優點，其中，當系統僅 含有匹配型干擾時，我們可直接地透過對於無干擾系統的設計，事先地對於受干 擾系統的性能表現做設計，且使得閉迴路受干擾系統擁有我們所預期的性能表現，
因此，我們可透過各種我們希望的控制律設計方式，如最佳控制(optimal control) 等，來針對無干擾系統做設計，並使得閉迴路受干擾系統保有某種程度的最佳化 性質(optimality)。
另外一方面，近年來模糊理論已經被認為其是用來設計控制系統時，一個很 有用的工具，近年來，許多應用也如雨後春筍般的被提出[12]-[23]，在這些研究 中，T-S 模糊模型法(T-S fuzzy modeling approach)引起了廣泛的關注，因為其擁 有下列優點：(1)觀念簡單；(2)容易建構；(3)准許離線(offline)的計算大部分系統 所使用到的參數；(4)可廣泛的近似原非線性系統(universal approximation)[31]，
這些優點使得 T-S 模糊模型特別的有用，尤其是被近似的非線性系統模型特別複 雜的時候更能顯其優點。而 T-S 模糊模型法的基本概念是利用多個線性化模型以 權重的方式來近似原來的非線性系統模型，經由對個別的線性模型設計控制律後，
再依權重組合來實現非線性模型所需要的控制律。雖然 T-S 模糊模型能夠有效的 近 似 原 始 非 線 性 系 統 ， 但 在 近 似 的 過 程 中 會 產 生 額 外 的 模 型 誤 差 (model uncertainties)，不過，我們使用 T-S 模糊模型來近似原始非線性系統時，對積分 型於順滑模控制與順滑模控制設計來說仍然會保有其各自的優點，而且，積分順 滑模控制比起順滑模控制來說，擁有著額外的優點，因此，基於上述 T-S 模糊模 型所擁有的優點，本論文選用 T-S 模糊模型來近似原始非線性系統，並利用積分 順滑模控制設計來進行控制器設計，藉此補償系統本身與 T-S 模糊模型近似所產 生的模型誤差，以及外在干擾，並進一步地與選用 T-S 模糊模型來近似原始非線 性系統且利用順滑模控制設計來進行控制器設計做比較，並討論與分析其兩種方 式下之系統的強健性(robustness)問題。
在本章中，我們將在 3.1 節定義所探討的系統，以及控制目標，接著，在 3.2 節中，我們將敘述如何建立 T-S 模糊模型，而在 3.3 節我們討論如何利用第 2 章 中所提到的順滑模控制與積分型順滑模控制兩種控制方式，來進行控制律設計，
最後 3.4 節，我們以衛星姿態控制的模型為例子來進行模擬，並討論分析兩種控 制律的模擬結果。