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B1概念分析晤談
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I4：嗯…還記的那時候你們上課的時候不是有報告那個概念分析嗎?就是你們做了一個那 個 power point。
B1：嗯，對啊。
I4：然後就是分析那個你們的單元無窮等比級數的概念。
B1：嗯！
I4：那，就是想要問一下你們一開始的時候，因為你們是用單元目標來呈現嘛，那一開 始怎麼會想到用這個呈現?。
B1：單元目標。
I4：對。因為 T1那時候是不是說要做單元分析。
B1：老師那時候好像就是有說要先把…你們的目標…要寫出來。就是我們就去翻…之前 的那個國中，那是高中，高中的那個教師手冊。然後去把他的單元目標找出來。
I4：嗯嗯嗯，所以就是看教師手冊裡面？
B1：大部分是，然後我們有看過。
I4：嗯，好，那，你大概可以跟我講一下說你覺得那個無窮等比級數的主要概念是哪些?
B1：無窮等比級數…其實最主要就是，等比級數就要等比嘛！然後在等比的時候要強調 是如果收斂與不收斂跟那個公比的關係，還有，就是無窮的概念。
I4：是這種嗎?嗯，無窮、等比然後還有收斂，這三種觀念。
B1：對。
I4：那這三個是你所去得到的想法，就是說你是一開始就有的?
B1：看那個…咦，看那個叫什麼，就是從哪裡推過來哪裡推過來，或者是說從我們把我 們要教的東西列出來之後發覺這邊有什麼概念，去找出來。
I4：所以你的意思是說，你們先看這個單元然後看說大概要教什麼東西。
B1：對。
I4：那還去看…就是有看說這個單元的一些之前要學會哪些概念嗎?還是說只有光看這個 單元?
B1：因為我們是只有看這個單元，然後。
I4：然後看書主要找的是?
B1：欸…然後根據這個表然後去看說他之前那個，就是先備知識。
I4：那這些概念是，就是你在跟你們那一組的成員討論中得到的，還是說原本就已經有 這些想法?
B1：我們是一起討論，所以就是一起得到的。
I4：那你們有去…因為你們那時候就是列出來就是也是無窮嘛，極限跟收斂，那你有自 己覺得說有沒有哪些東西是你覺得有，然後…可是在討論的時候你的組員沒有提出 來的?還是說你們組員提出來但你們並不是很認同的?
B1：就是想不到。
I4：想不到？
B1：現在想不到。
I4：嗯嗯嗯。那你們那時候，呃…就是看到課本…那個教師手冊上面有這三個認知、情 意、技能分這三方面來討論，所以你們才把他寫上去。
B1：嗯，對。
I4：那所以，你們一開始有想到情意這方面?
B1：一開始的時候沒有想到，但是就是到教師手冊上面有寫這一些，不是教師手冊，後 來有上網去查資料，查那個就編譯館的。
I4：噢，那你們就是教師手冊是沒有這個嗎?
B1：教師手冊喔?沒有情意方面的。
I4：所以那時候你們在討論的時候沒有想到情意方面?
B1：對，沒有，完全沒有想到。
I4：那是，所以後來上網看的時候，然後才想到要加進情意?
B1：嗯！
I4：那那時候教師手冊是有認知跟技能。
B1：我不太記得教師手冊上面有沒有單元目標。
I4：嗯嗯。那所以，那像你開始的時候，就是在你教學的概念就是你還沒有去看到的時 候，你覺得就是沒有想到說要教學生一些數學知識，你的教學就是想教學生數學知 識，有嗎?
B1：有啊，就是教學不是本來就是要教數學知識。
I4：對對對，那你有想到要教，要帶給學生一些情意的一些想法嗎?一些感受?
B1：就是如果能穿插上去的話會盡量帶給他們說，這些可以讓他真的有體會他的成長，
會盡量，可是如果平常上課的話應該是不太可能，因為，會都在講就是講技能方面 的。
I4：所以你覺得會想帶給他們，但是可能到時候上課情形可能實際上幾乎都在講關於認 知的。
B1：嗯。
I4：那你還記得上課的時候老師是不是有問你們一些問題，一些互動?就是你們那一組不 是你報告嘛，對不對，是另外兩個人報告，那老師一直在問他們一些問題，你還記 的是什麼嗎?
B ：我不記得。
I4：所以你們那時候你們那一組那時候是講說每個單元目標就是覺得這個概念，無窮等 比級數的概念就是無窮數列?
B1：嗯。
I4：那時候報告的人就是這樣講，對不對?
B1：無窮等比級數的概念我們是先教無窮的概念然後才教級數有收斂的概念。
I4：所以一開始是什麼?無窮?
B1：無窮的概念。
I4：所以是只有無窮?
B1：對。
I4：嗯嗯嗯，喔，好。那在情意方面哪，你們覺得要培養學生對數列的敏感性跟數列的 美
B1：嗯，對。
I4：就是，你的意見也是跟他們一樣嗎?跟那個小組的同學一樣，還是說你有沒有想到其 他的東西?
B1：完全沒有。
I4：完全沒有。那這個呢?這個是當初是其他的人提出來的，你也有講到。
B1：那是就是上網，有一部分是上網查到的資料，然後沒有修改一下他的字句 I4：所以那時候你們有討論說什麼是敏感度或者是什麼是數列的問題。
B1：嗯，有。就是數列的問題的話就是什麼…像…，應該不是數列，像是…
I4：忘記了?
B1：我忘記那叫什麼數列了，那個。
I4：你要講的是哪個? 斐波那契數列?
B1：對啊，嗯，就數學敏感度，就是看他說…，有沒有感覺說他會收斂。
I4：嗯嗯嗯。好，所以你剛剛就是提到說你有認知，你會教學生認知?
B1：對。
I4：那情意也有，在學情意算是比較…你覺得…
B1：理想化。
I4：理想化?
B1：嗯。
I4：所以如果在排列把他那個輕重排列的時候，你會把他排在比較後面的位子嗎?
B1：嗯。
I4：好，再來就是你們那時候做的一個問卷。你們當時，在填這一份概念分析問卷的時 候，那你那時候就是有叫你列出一些主要的概念嘛，那你那時候是依據什麼，然後 去列出來的?
B1：就是依據我…我要畫一個二元一次方程式的圖形的時候，我需要知道哪一些概念。
I4：嗯嗯嗯，所以是…就是你覺得會用到的?
B1：對。
I4：嗯，好，那你後來去把他排序，那你排序的依據是什麼?
B1：嗯…這個概念的重要性，或是對你以後的發展。
I4：比如說…嗯…你選了 B 跟 J。
B1：嗯。
I4：所以你，你是依照他們對以後的發展，所以才列出來的。
B1：嗯，對。
I4：所以這兩個算是比較主要的概念?
B1：嗯。
I4：那像…你把 C 跟 D 排在最後嘛，C 是數學無窮，D 是數學符號，那你為什麼把這兩個 排後面?
B1：D 的話是因為我覺得數學符號不一定…不一定要知道數學符號才了解數學的意涵，
所以我把 D 排在最後一個，那 C 的話，C 因為我覺得前面都很重要，然後因為…
I4：你覺得前面…所以其實你覺得 B、J、K、H 都很重要。
B1：然後…沒有，因為還有直線上有無限多個點也包含一部分無限的概念，所以我把 C 排在後面一點…後面一點的地方。
I4：嗯嗯嗯，所以基本上你覺得 K 只有無窮的概念?
B1：對，J 和 K。
I4：J 和 K，那所以你應該是把 H，如果 C 不看就是把 H 排在後面。
B1：對。
I4：嗯嗯嗯，好，那…再來看第二個，也是看他主要概念怎麼出來 B1：嗯。
I4：也是跟剛剛那個一樣。
B1：兩個都差不多。
I4：嗯嗯嗯，那你無窮等比級數，那你能說一下為什麼排列的順序是這樣?
B1：因為無窮等比級數，就剛剛的…剛剛的無窮等比級數的話對二元一次方程式那邊是 並不是那麼的有那麼大的影響，可是在無窮等比級數的時候，他的無窮的概念非常 的深。
I4：嗯，所以你會花很多時間去跟學生介紹無窮的概念。
B1：對。
I4：那你大概會怎樣介紹?
B1：就我們那個在討論無窮等比級數的時候就是講到說，要怎麼介紹極限的概念，那極 限的話可能利用同學提到說利用計算機，然後重複按根號會趨近於 1，或者是說無窮 的概念他可能…無窮依然是存在，比如說放一顆氣球他盈上去，你會看到越來越小，
可是他那個東西實際上是一直存在的，只是越來…一看到的時候是越來越小，對，
差不多這樣子。
I4：所以，你大概就是用那一種比喻的例子。
B1：對。來教無窮的概念。
I4：嗯，那你是把比喻跟那個教學實際上，因為你會教無窮等比級數嘛，那一定是會寫 個等比級數，那後面有很多項。
B1：嗯。
I4：那怎麼介紹學生那個後面就是有很多?如果按照你的想法?
B1：因為你的那個 N 的值可以一直改變哪，所以等於說就上面那顆氣球一直往上面飄的 時候，他的 N 是無止盡的，級數可以…級數的項數可以無限的增加。
I4：好，那，一樣，M 跟 C，M 是，看一下，M 是和，C 是符號，那為什麼把他們排後面?
B1：C 是跟剛才是一樣的，那 M 是，就因為我覺得無窮等比級數他最主要的概念是無窮，
和的話。
I4：一樣，M 跟 D，M 是?看一下，M 是和，D 是符號，那爲什麼把和排在後面?
B1：D 是跟剛才是一樣，那 M 是因為、因為我剛才覺得，我從等比級數他最主要的概念 是無窮，和的話，因為在無窮這方面的話，在以後的很多單元都會用到無窮的概念，
可是和的話會比較少，所以我把和排在後面的地方。
I3：你說後面的單元還會再用到無窮的概念，譬如說哪些單元?
B1：恩…循環小數，或者是碎形，碎形沒有要教。
I3：碎形沒有要教？
B1：恩…數學歸納法。
I3：還有嗎?
B1：應該是還有，可是我想不到。現在我們要討論的還蠻多的。
I3：妳們在討論本上會做紀錄嗎?就是當妳們 B1：有做紀錄。
I4：那再來看那個循環小數，一樣看一下，解釋一下為什麼這個，重要的順序是排，你 的 N 是排在前面？
B1：循環小數就是講循環點嘛，所以把 N 排在前面，那循環小數有用到無窮的概念，那 是無窮小數。
I4：所以是跟之前一樣的理由? 那你排在前面比較重，你覺得比較重要的東西是代表 說，你到時候你教學的時候，你會花比較多時間在這上面？
B1：恩…不太一定。
I4：不太一定喔?那比如說我們回到第二個問題喔，因為你應該對這個比較熟悉，因為你 那一組討論的就是這個嘛，那你那時候說有無窮、等比、還有極限的概念，對不對?
那所以你到時候分配教學的時間、比重，你會依照你的那個重要程度去?
那所以你到時候分配教學的時間、比重，你會依照你的那個重要程度去?