說明：
由於八名個案的資料過於龐大，無法一一呈現在附錄中，因此，僅附上小孜(B1)的 資料，其它個案的資料請參見「職前中學數學教師教學信念與價值的評量研究(2/3)」(金 鈐，2004)。
附錄一 問卷類資料
附錄一(1) 無限概念問卷及 B1 的填答
系/班級： 系 年 班 姓名： 填答日期： 月 日 下列有十二個問題，請依題意回答並說明理由。理由正確，才算正確。
一、雨後天晴，小新看著外面的彩虹數著：「紅、橙、黃、綠……」。請問：一道彩虹會 有幾種不同的顏色？為什麼？
答案： | 理由：
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二、給一個邊長固定的大正方形，最多可以切成幾個大小相同的小正方形？為什麼？
答案： | 理由：
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三、外星生物中，有一種永遠不會死的蟲，這種「不死蟲」出生的第一天長度是 1 公分，
第二天增加 2
1公分，第三天增加 3
1公分，依此類推。請問：這隻蟲最後會長到多長？
為什麼？
答案： | 理由：
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四、凱凱認為：「2.699999999……應該跟 2.7 差一點點」，你覺得凱凱的想法正確嗎？為 什麼？
A B 答案： | 理由：
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五、創創看到書上有” 2+ 2”，他想知道：如果一直根號下去
...
2 2 2
2+ + + + ，
那會是多少？你認為會是多少？為什麼？
答案： | 理由：
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六、我們將線段 AB 等分成三段，再將每一小段等分成三段，如此繼續三等分下去。請 問：是否會發生線段不可分割的情形？為什麼？
答案： | 理由：
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七、自然數 N={1, 2, 3, ……}和偶數 D ={2, 4, 6, 8, ……}哪一個集合的元素比較多？為 什麼？
答案： | 理由：
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八、如圖，線段 AB 和直線L上面的點，是否存在 1-1 而且映成(onto)的函數由 AB 對應 到L？為什麼？
答案： | 理由：
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九、自然數 N={1, 2, 3, ……}和直線L上面的點，是否存在 1-1 而且映成(onto)的函數由 N 對應到L？為什麼？
答案： | 理由：
L
A B
十、如圖，P 是線段 AB 上的任一點。先取 AB 的中點 C，再將AC、CB取中點，如此 繼續下去。請問：會不會有一次的中點恰好是 P？為什麼？
答案： | 理由：
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十一、莊子曾說：「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」，你覺得這句話正確嗎？為什麼？
答案： | 理由：
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十二、先將一個邊長為 1 的正方形置於牆角（如圖一），再加上 2 個邊長為 2
1的正方形
（如圖二），如此繼續下去。請問：階梯線（實線）的長度會是多少？為什麼？
1
圖一 圖二 圖三
……
答案： | 理由：
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A
P C
B
附錄一(2) 教學單元數學概念分析問卷及 B1 的填答
班級：＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿＿ 填答日期：___年___月___日 左方表格內是一些數學概念，請依「你自己的想法」分別就下列四個教學單元填答：
(1)從表格中選出該單元的「主要概念」(填入代號即可)，如果認為還有其他重要的數學 概念未列在表格內，則寫在「其他」欄內。
(2)將你所選出及加入的數學概念，依其「重要性順序」從「最重要至最不重要」排列。
1. 二元一次方程式的圖形
(1)主要概念：____________________________
其他：_________________________________
(2)數學概念的重要性排序：
______________________________________
2. 無窮等比級數
(1)主要概念：____________________________
其他：_________________________________
(2)數學概念的重要性排序：
______________________________________
3. 循環小數
(1)主要概念：___________________________
其他：_________________________________
(2)數學概念的重要性排序：
______________________________________
4. 數學歸納法
(1)主要概念：____________________________
其他：_________________________________
(2)數學概念的重要性排序：
______________________________________
A 相似
B 點和方程式解的對應關係 C 無窮(無限)
D 數學符號 E 遞推 F 等比 G 圓
H 二點成一直線 I 因數
J 直線上有無限多點 K 直線可無限延伸 L 倍數
M 和 N 循環 O 面積
附錄一(3) 數學教學認同問卷及 B1 的填答
系/班級：_____系___年___班 姓名：_____________ 日期：___年___月___日
請你仔細想想下面每一個題目中的敘述，選出一個最符合你自己的看法，並在之前 的□處打ˇ。◆請不要遺漏任何一道題目，每一題都要作答◆
非 非 常 常 同同尚不不 同同 意意可意意
□□□□□ 1.教中學數學要瞭解所要教的單元知識
□□□□□ 2.教中學數學要瞭解所教單元在數學體系中的地位
□□□□□ 3.教中學數學要瞭解所教單元相關之其他學科的實例
□□□□□ 4.教中學數學要瞭解所教單元相關的生活實例
□□□□□ 5.教中學數學要瞭解所教單元的練習題
□□□□□ 6.教中學數學要瞭解所教單元的學習目的
□□□□□ 7.教中學數學要瞭解學生的程度
□□□□□ 8.教中學數學要瞭解學生的學習困難所在
□□□□□ 9.教中學數學要瞭解學生的個別差異
□□□□□10.教中學數學要瞭解學生的思考
□□□□□11.教中學數學要瞭解學生對數學的興趣
□□□□□12.教中學數學要瞭解學生的學習動機
□□□□□13.教中學數學要能有系統地安排教材內容
□□□□□14.教中學數學要能善用合適的教學方法
□□□□□15.教中學數學要能清楚地表達讓學生聽懂
□□□□□16.教中學數學要能激發學生思考
□□□□□17.教中學數學要能鼓勵學生發問
□□□□□18.教中學數學要有教學經驗
□□□□□19.教中學數學要能引起學生的學習興趣
□□□□□20.教中學數學需要對數學有興趣
□□□□□21.教中學數學要能因材施教
□□□□□22.教中學數學要瞭解數學是抽象的，困難的
□□□□□23.教中學數學要有耐心
□□□□□24.教中學數學要有幽默感
□□□□□25.教中學數學要能控制自己的情緒
□□□□□26.教中學數學要有責任感
□□□□□28.教中學數學要能與學生良好溝通
□□□□□29.教中學數學要能處理教室中的突發狀況
□□□□□30.教中學數學要會營造課堂中活潑的氣氛
□□□□□31.教中學數學要會帶動促進教室中學習氣氛
□□□□□32.教中學數學要瞭解學生的心理
□□□□□33.教中學數學要瞭解輔導學生的方法
34.除了上面的敘述外，請寫出你對中學數學教學其它的看法：
附錄一(4) 數學教學價值敘述認同問卷及 B1 的填答
系/班級：_____系___年___班 姓名：_____________ 日期：___年___月___日
一、 以下 25 題中的每一個敘述，都代表了一些中學數學教師的教學理念。請在每一題 中，選出一個最符合你自己的看法，並在之前的□處打ˇ。你也可以改寫其中的某 些文字以符合你的理念。
◆請不要遺漏任何一道題目，每一題都要作答◆
非 非 常 常 同同尚不不 同同 意意可意意
□□□□□ 1. 數學是有用的生活知識。
□□□□□ 2. 數學教育是要開展學生的知識。
□□□□□ 3. 數學教學是一種牽動學習者渴望獲得數學知識的活動。
□□□□□ 4. 數學是有趣的生活知識。
□□□□□ 5. 數學教育是要開展學生的能力。
□□□□□ 6. 數學教學是要讓學生學習用心投入。
□□□□□ 7. 數學是生活化的知識。
□□□□□ 8. 數學教育是要開展學生的智慧。
□□□□□ 9. 數學教學是要教概念的本質。
□□□□□10. 教育是為了提升人的能力與品質。
□□□□□11. 數學是抽象化的知識。
□□□□□12. 數學教育要增進人的生活知能。
□□□□□13. 數學教學是要教概念的形式。
□□□□□14. 教育是為了增進人類的生活品質。
□□□□□15. 人類社會文化的演進是由極少數菁英所領導。
□□□□□16. 數學是理想化的知識。
□□□□□17. 數學教育要增進人的說理能力。
□□□□□18. 數學教學要讓學生歡喜學習數學。
□□□□□19. 教育是要使人們生活得快樂。
□□□□□20. 教師要提供少數優質學生成功學習的機會。
□□□□□21. 數學知識的獲得過程是喜悅的。
□□□□□22. 數學教育要發展學生成為做事有條理的人。
□□□□□23. 數學教學要讓學生想學習數學。
□□□□□24. 教育是傳達整體不可分割的知識。
□□□□□25. 教師應開發少數的優質學生。
二、 請將第一大題的 25 個敘述，依序寫出 1 至 5 個你最認同的？並說明理由。
1. 我最認同的敘述依序為（請寫題號即可）：
（1） ________
（2） ________
（3） ________
（4） ________
（5） ________
2. 我認同這些敘述的主要原因是：
（1） _________________________________
（2） _________________________________
（3） _________________________________
（4） _________________________________
（5） _________________________________
三、請將第一大題的 25 個敘述，依序寫出 1 至 5 個你最不認同的？並說明理由。
1. 我最不認同的敘述依序為（請寫題號即可）：
（1） ________
（2） ________
（3） ________
（4） ________
（5） ________
2. 我不認同這些敘述的主要原因是：
（1） _________________________________
（2） _________________________________
（3） _________________________________
（4） _________________________________
（5） _________________________________
附錄一(5) 數學教學價值之重要性排序問卷及 B1 的填答
系/班級：_____系___年___班 姓名：_____________ 日期：___年___月___日
一、 以下 14 題中的每一個短詞或概念，都代表了一些中學數學教師心中的教學價值，
我們分別以數字 5（最重要）至 1（最不重要）來表示其重要性。請在每一題中，
選出一個最符合你自己的看法，並在之前的□處打ˇ，以表示它對你的數學教學的 重要程度。換言之，它將會是你在設計和進行教學活動時的主要指導原則。
◆請不要遺漏任何一道題目，每一題都要作答◆
最 最 重重尚不不 重重 要要可要要
5 4 3 2 1
□□□□□ 01.有用的數學知識
□□□□□ 02.想學數學
□□□□□ 03.有趣的數學知識
□□□□□ 04.數學能力
□□□□□ 05.用心學習數學
□□□□□ 06.智慧的成長
□□□□□ 07.數學內涵
□□□□□ 08.數學形式
□□□□□ 09.懂得說理
□□□□□ 10.感覺歡喜
□□□□□ 11.感覺快樂
□□□□□ 12.懂得條理
□□□□□ 13.開發優質學生
□□□□□ 14.輔導劣質學生
二、 請將第一大題中的十四個教學概念(價值)，依你自認為的重要性予以排序（請寫題 號即可）：
___>___>___>___>___>___>___>___>___>___>___>___>___>___
附錄一(6) 數學歸納法單元教學活動評析問卷及 B1 的填答
組別(或姓名)： 日期： 年 月 日 我(們)認為__老師的教學活動中，
一、印象最深刻的片段是：
____________________________________________________________
理由：______________________________________________________
______________________________________________________
二、 (1) 優點有： 理由：
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
(2) 缺點有： 理由：
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
三、 我(們)會採用甲老師
1.
2.
3.
4.
5.
的觀念來設計本單元的教學活動．
附錄二：教學觀察類資料
附錄二(1) 模擬教學片段逐字稿案例
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B1 、B2模擬教學
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教學單元：無窮等比級數 B1：那第 3 次許願的時候，你要什麼？還是一樣，我還是要 1 顆糖果和 2 個願望，
那以此類推，請問 S1 同學最後到底可以得到幾顆糖果？現在有分組嘛，那請大家 討論一下，然後看大家覺得答案是什麼。
B2：我們會抽點喔。
B1：S2 同學，你是不是說 3 顆？3 顆是不是？
B2：S2 同學，你是不是只數了 3 次而已？他許了 3 次願，所以有 3 顆糖果。那其實他是 不是可以繼續許願下去…S2 同學，你剛剛是不是有回答 3 顆？
B1：他在許第一次願望的時候得到 1 顆糖果，他在許第 2 次願望的時候得到了…總共得 到了 2 顆糖果，他在許第 3 次願望的時候呢，總共得到了 3 顆糖果，那他許第 100 次願望的時候，得到幾顆糖果？
B2：有沒有人要回答？沒有的話我就隨便抽點喔。
S3：100 顆。
B2：100 顆，哦，既然 S3 同學都這樣說了。
B1：那能不能請問一下…
S3：可是老師那個黑板上只有 3 顆。
B2：因為我們畫不下啊，如果說我們一直畫下去，黑板畫不下，我們就想像一下，每次 許願真的都只有 1 顆糖果跟 2 個願望的話，我們只算糖果的話，每次許願都會有 1 顆糖果，那 S9 同學剛才說有 100 顆糖果，那第 101 次許願的時候，就會有 101 顆 糖果嗎？
S3：老師，我就給他一直畫下去…
B2：其實可以一直畫下去，可是黑板不夠啊，老師這樣手會很酸啊，就畫三次代表就好 了。
S4：我覺得第 101 次許願只有 1 顆糖果！
B2：對，一次只有 1 顆糖果，可是前面的糖果要總共數起來，總共幾顆糖果。（S：（笑）） 還有沒有人？
S3：老師，就是許 100 次願有 100 顆糖果，許 101 次願有 101 顆糖果──總共，那許很 多次願有很多顆糖果，是不是這個意思？
B2：是是是。
B1：對。
S3：是喔，那很多是多少？
B2：對啊，那 S3 同學，你覺得很多是多少？
S3：不知道啊，很多就是很多。
B2：恩，那 S3 同學，你覺得…
B1：我想問一下大家，很多很多是一個數字嗎？
B2：很多很多是一個確切的數字嗎？
S3：不太肯定欸，因為很多可以是 100、1000、10000…
B2：那可以是 10000000 嗎？
S3：可以啊。
B2：那可以是比 10000000 更多嗎？
S3：可以啊，10000001。
B2：那比 10000000 更多，是不是還可以再更多勒？
S3：可以，就一直多下去。
B2：所以，那 S3 同學，你覺得這是一個確切的數字嗎？
S3：就很多很多啊，會有很多很多糖果，所以那個 S1 會有很多很多糖果，吃不完。
B1：好，所以那會有吃不完的糖果，那這個吃不完呢，我們就給他一個名詞…
S4：老師，吃得完啊。
B1：吃得完喔。
S4：你就要一次就吃一顆，就吃得完啊。
B1：那你有沒有要不盡的時候？
S4：什麼叫要不盡的時候？
B1：噢，就是你要不完的時候。
S4：你就要了就吃、要了就吃，怎麼會有吃不完的時候？
B1：那你這樣要吃很久，因為你就要吃幾次啊，許不完…所以你的願望是不是許不完的，
所以同學可以發現，這邊的糖果跟願望都是許不完的，那許不完之後，我們給這個 數字、我們把它叫做…
S：我覺得他會出車禍。
B2：剛剛那位同學說許不完，大家有沒有附和他的意見？大家也都是覺得說許不完嗎？
S3：就是那個願望可以永遠許下去。
B2：對啊，大家都這樣覺得嗎？有沒有人要持反對的意見的？
S3：真好，就可以一直許下去，睡覺的時候也可以一直許。
B2：你要清醒的時候許也可以啊。有沒有人要持相反的意見或是什麼的？那大家都同意 說那個願望是許不完的囉？
S3：糖果吃不完，願望也許不完，哇！這真好！
B1：所以我們給他一個名詞，叫做…就是我們這章最重要的名詞，叫它「無窮」。那「無 窮」這個數字呢，它並不是一個真正存在的數字，就像剛剛 S3 同學講的，我們永 遠沒有辦法把它數完，它是一個很大很大的一個數字，它到底有多大呢？我們先進 行下一個活動，然後最後我們會有個總結。噢！所以我們這個活動最後得到的結論 是…
B2：S1 最後具備無限的糖果跟願望。（B1、B2下台，B3上台）
附錄三：訪談類資料
附錄三(1) 概念分析訪談之案例
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B1概念分析晤談
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I4：嗯…還記的那時候你們上課的時候不是有報告那個概念分析嗎?就是你們做了一個那 個 power point。
B1：嗯，對啊。
I4：然後就是分析那個你們的單元無窮等比級數的概念。
B1：嗯！
I4：那，就是想要問一下你們一開始的時候，因為你們是用單元目標來呈現嘛，那一開 始怎麼會想到用這個呈現?。
B1：單元目標。
I4：對。因為 T1那時候是不是說要做單元分析。
B1：老師那時候好像就是有說要先把…你們的目標…要寫出來。就是我們就去翻…之前 的那個國中，那是高中，高中的那個教師手冊。然後去把他的單元目標找出來。
I4：嗯嗯嗯，所以就是看教師手冊裡面？
B1：大部分是，然後我們有看過。
I4：嗯，好，那，你大概可以跟我講一下說你覺得那個無窮等比級數的主要概念是哪些?
B1：無窮等比級數…其實最主要就是，等比級數就要等比嘛！然後在等比的時候要強調 是如果收斂與不收斂跟那個公比的關係，還有，就是無窮的概念。
I4：是這種嗎?嗯，無窮、等比然後還有收斂，這三種觀念。
B1：對。
I4：那這三個是你所去得到的想法，就是說你是一開始就有的?
B1：看那個…咦，看那個叫什麼，就是從哪裡推過來哪裡推過來，或者是說從我們把我 們要教的東西列出來之後發覺這邊有什麼概念，去找出來。
I4：所以你的意思是說，你們先看這個單元然後看說大概要教什麼東西。
B1：對。
I4：那還去看…就是有看說這個單元的一些之前要學會哪些概念嗎?還是說只有光看這個 單元?
B1：因為我們是只有看這個單元，然後。
I4：然後看書主要找的是?
B1：欸…然後根據這個表然後去看說他之前那個，就是先備知識。
I4：那這些概念是，就是你在跟你們那一組的成員討論中得到的，還是說原本就已經有 這些想法?
B1：我們是一起討論，所以就是一起得到的。
I4：那你們有去…因為你們那時候就是列出來就是也是無窮嘛，極限跟收斂，那你有自 己覺得說有沒有哪些東西是你覺得有，然後…可是在討論的時候你的組員沒有提出 來的?還是說你們組員提出來但你們並不是很認同的?
B1：就是想不到。
I4：想不到？
B1：現在想不到。
I4：嗯嗯嗯。那你們那時候，呃…就是看到課本…那個教師手冊上面有這三個認知、情 意、技能分這三方面來討論，所以你們才把他寫上去。
B1：嗯，對。
I4：那所以，你們一開始有想到情意這方面?
B1：一開始的時候沒有想到，但是就是到教師手冊上面有寫這一些，不是教師手冊，後 來有上網去查資料，查那個就編譯館的。
I4：噢，那你們就是教師手冊是沒有這個嗎?
B1：教師手冊喔?沒有情意方面的。
I4：所以那時候你們在討論的時候沒有想到情意方面?
B1：對，沒有，完全沒有想到。
I4：那是，所以後來上網看的時候，然後才想到要加進情意?
B1：嗯！
I4：那那時候教師手冊是有認知跟技能。
B1：我不太記得教師手冊上面有沒有單元目標。
I4：嗯嗯。那所以，那像你開始的時候，就是在你教學的概念就是你還沒有去看到的時 候，你覺得就是沒有想到說要教學生一些數學知識，你的教學就是想教學生數學知 識，有嗎?
B1：有啊，就是教學不是本來就是要教數學知識。
I4：對對對，那你有想到要教，要帶給學生一些情意的一些想法嗎?一些感受?
B1：就是如果能穿插上去的話會盡量帶給他們說，這些可以讓他真的有體會他的成長，
會盡量，可是如果平常上課的話應該是不太可能，因為，會都在講就是講技能方面 的。
I4：所以你覺得會想帶給他們，但是可能到時候上課情形可能實際上幾乎都在講關於認 知的。
B1：嗯。
I4：那你還記得上課的時候老師是不是有問你們一些問題，一些互動?就是你們那一組不 是你報告嘛，對不對，是另外兩個人報告，那老師一直在問他們一些問題，你還記 的是什麼嗎?
B ：我不記得。
I4：所以你們那時候你們那一組那時候是講說每個單元目標就是覺得這個概念，無窮等 比級數的概念就是無窮數列?
B1：嗯。
I4：那時候報告的人就是這樣講，對不對?
B1：無窮等比級數的概念我們是先教無窮的概念然後才教級數有收斂的概念。
I4：所以一開始是什麼?無窮?
B1：無窮的概念。
I4：所以是只有無窮?
B1：對。
I4：嗯嗯嗯，喔，好。那在情意方面哪，你們覺得要培養學生對數列的敏感性跟數列的 美
B1：嗯，對。
I4：就是，你的意見也是跟他們一樣嗎?跟那個小組的同學一樣，還是說你有沒有想到其 他的東西?
B1：完全沒有。
I4：完全沒有。那這個呢?這個是當初是其他的人提出來的，你也有講到。
B1：那是就是上網，有一部分是上網查到的資料，然後沒有修改一下他的字句 I4：所以那時候你們有討論說什麼是敏感度或者是什麼是數列的問題。
B1：嗯，有。就是數列的問題的話就是什麼…像…，應該不是數列，像是…
I4：忘記了?
B1：我忘記那叫什麼數列了，那個。
I4：你要講的是哪個? 斐波那契數列?
B1：對啊，嗯，就數學敏感度，就是看他說…，有沒有感覺說他會收斂。
I4：嗯嗯嗯。好，所以你剛剛就是提到說你有認知，你會教學生認知?
B1：對。
I4：那情意也有，在學情意算是比較…你覺得…
B1：理想化。
I4：理想化?
B1：嗯。
I4：所以如果在排列把他那個輕重排列的時候，你會把他排在比較後面的位子嗎?
B1：嗯。
I4：好，再來就是你們那時候做的一個問卷。你們當時，在填這一份概念分析問卷的時 候，那你那時候就是有叫你列出一些主要的概念嘛，那你那時候是依據什麼，然後 去列出來的?
B1：就是依據我…我要畫一個二元一次方程式的圖形的時候，我需要知道哪一些概念。
I4：嗯嗯嗯，所以是…就是你覺得會用到的?
B1：對。
I4：嗯，好，那你後來去把他排序，那你排序的依據是什麼?
B1：嗯…這個概念的重要性，或是對你以後的發展。
I4：比如說…嗯…你選了 B 跟 J。
B1：嗯。
I4：所以你，你是依照他們對以後的發展，所以才列出來的。
B1：嗯，對。
I4：所以這兩個算是比較主要的概念?
B1：嗯。
I4：那像…你把 C 跟 D 排在最後嘛，C 是數學無窮，D 是數學符號，那你為什麼把這兩個 排後面?
B1：D 的話是因為我覺得數學符號不一定…不一定要知道數學符號才了解數學的意涵，
所以我把 D 排在最後一個，那 C 的話，C 因為我覺得前面都很重要，然後因為…
I4：你覺得前面…所以其實你覺得 B、J、K、H 都很重要。
B1：然後…沒有，因為還有直線上有無限多個點也包含一部分無限的概念，所以我把 C 排在後面一點…後面一點的地方。
I4：嗯嗯嗯，所以基本上你覺得 K 只有無窮的概念?
B1：對，J 和 K。
I4：J 和 K，那所以你應該是把 H，如果 C 不看就是把 H 排在後面。
B1：對。
I4：嗯嗯嗯，好，那…再來看第二個，也是看他主要概念怎麼出來 B1：嗯。
I4：也是跟剛剛那個一樣。
B1：兩個都差不多。
I4：嗯嗯嗯，那你無窮等比級數，那你能說一下為什麼排列的順序是這樣?
B1：因為無窮等比級數，就剛剛的…剛剛的無窮等比級數的話對二元一次方程式那邊是 並不是那麼的有那麼大的影響，可是在無窮等比級數的時候，他的無窮的概念非常 的深。
I4：嗯，所以你會花很多時間去跟學生介紹無窮的概念。
B1：對。
I4：那你大概會怎樣介紹?
B1：就我們那個在討論無窮等比級數的時候就是講到說，要怎麼介紹極限的概念，那極 限的話可能利用同學提到說利用計算機，然後重複按根號會趨近於 1，或者是說無窮 的概念他可能…無窮依然是存在，比如說放一顆氣球他盈上去，你會看到越來越小，
可是他那個東西實際上是一直存在的，只是越來…一看到的時候是越來越小，對，
差不多這樣子。
I4：所以，你大概就是用那一種比喻的例子。
B1：對。來教無窮的概念。
I4：嗯，那你是把比喻跟那個教學實際上，因為你會教無窮等比級數嘛，那一定是會寫 個等比級數，那後面有很多項。
B1：嗯。
I4：那怎麼介紹學生那個後面就是有很多?如果按照你的想法?
B1：因為你的那個 N 的值可以一直改變哪，所以等於說就上面那顆氣球一直往上面飄的 時候，他的 N 是無止盡的，級數可以…級數的項數可以無限的增加。
I4：好，那，一樣，M 跟 C，M 是，看一下，M 是和，C 是符號，那為什麼把他們排後面?
B1：C 是跟剛才是一樣的，那 M 是，就因為我覺得無窮等比級數他最主要的概念是無窮，
和的話。
I4：一樣，M 跟 D，M 是?看一下，M 是和，D 是符號，那爲什麼把和排在後面?
B1：D 是跟剛才是一樣，那 M 是因為、因為我剛才覺得，我從等比級數他最主要的概念 是無窮，和的話，因為在無窮這方面的話，在以後的很多單元都會用到無窮的概念，
可是和的話會比較少，所以我把和排在後面的地方。
I3：你說後面的單元還會再用到無窮的概念，譬如說哪些單元?
B1：恩…循環小數，或者是碎形，碎形沒有要教。
I3：碎形沒有要教？
B1：恩…數學歸納法。
I3：還有嗎?
B1：應該是還有，可是我想不到。現在我們要討論的還蠻多的。
I3：妳們在討論本上會做紀錄嗎?就是當妳們 B1：有做紀錄。
I4：那再來看那個循環小數，一樣看一下，解釋一下為什麼這個，重要的順序是排，你 的 N 是排在前面？
B1：循環小數就是講循環點嘛，所以把 N 排在前面，那循環小數有用到無窮的概念，那 是無窮小數。
I4：所以是跟之前一樣的理由? 那你排在前面比較重，你覺得比較重要的東西是代表 說，你到時候你教學的時候，你會花比較多時間在這上面？
B1：恩…不太一定。
I4：不太一定喔?那比如說我們回到第二個問題喔，因為你應該對這個比較熟悉，因為你 那一組討論的就是這個嘛，那你那時候說有無窮、等比、還有極限的概念，對不對?
那所以你到時候分配教學的時間、比重，你會依照你的那個重要程度去?
B1：應該不會。應該無窮就是…最多時間還是放在無窮上面。可是這時候可能就會把和 的部分往前移，就是多講解和的部份。
I4：那等比的就講比較少？
B1：等比?等比，和跟等比就排在一起講，就是放在同樣一個位置一起講。
I3：然後符號的話?
B1：等比級數的符號最重要的是Σ嘛，那…覺得應該是符號，就是整個Σ的那個部份是 一起講的嘛，然後把極限和無窮是提出來可以分開講。所以三個部份合在一起的時 間就是花得最久。
I4：對呀，你剛剛有講到是極限嘛…對不對，那…那時候叫你在這邊寫出主要概念的時
候，就是有其他的，那有沒有想到?
B1：我現在才想到。
I4：好，所以你現在才想到有極限？
B1：對，要繼續。
I4：好，那如果極限放上去之後呢？那你的順序，你要把極限排在哪裡?
B1：極限放在第二個位置上。
I4：也就是說，無窮？
B1：然後極限。
I4：那再來看數學歸納法。你可不可以稍微講一下那個重要性的排序是依據什麼？
B1：數學歸納法我覺得最重要的地方，應該是他要能夠從這一步推到下一步，或者是說 從這一步利用之前得到的結論代進去，然後…所以遞推是排最重要的地方。然後咧?
再來是無窮。就是數學歸納法他必須要有無窮的概念，那他才知道 n 值可以無限循 環的代下去。所以也是蠻重要的。
I4：那所以你覺得這四個單元裡面，有沒有就是一個共通的概念在裡面?
B1：無窮。
I4：恩…為什麼想到是無窮。
B1：恩…無窮等比級數應該是因為叫無窮的，而且是我們這一組報告的，所以他有無窮 的概念在，然後循環小數跟數學歸納法的話，他是從無窮等比級數演變出來的，而 且是從…直接從這個無窮，這個概念演變出來的，然後二元一次方程式的圖形的話，
它的直線有無窮多組解。
I4：它的組有無窮多組解
B1：對不對，他的解有無限多組。
I4：所以你覺得這邊有用到無窮？
B1：對，或者是他的直線可以無限延伸。
I4：那你對於這個無窮多組解，直線有無窮多組解這個想法是原本就有的嗎？還是看其 他人的報告？其他組報告？
B1：原本就有的。
I3：老師那天跟你們對話的時候有沒有比較明確的提問?
B1：有，可是我現在想不出來。
附錄三(2) 觀看甲、乙、丙、戊老師教學後訪談之案例
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B1甲乙丙戊晤談
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I3：其實這堂課已經快結束了，然後不是已經看了三個老師嗎，然後還有上次插播的那 一個，
B2：那個老師好讚喔，補習班老師風格那一個，我很喜歡那個樣子。
I3：所以目前就看了四個老師嘛，那妳們可不可以大概講一下這四個老師妳們印象比較 深刻的地方？
B2：你先講。
B1：你先講。
B2：喔，好，我先講，就甲老師是對話式的，所以他幾乎整堂課都在雙方面的對話，我 個人不太喜歡這種形式的教學，因為我覺得還蠻悶的，假如不是說整班的素質很平 均、都還蠻高的話，其實我覺得這種對話，就我而言，我覺得很難幸運的像…，就 那麼流利、流暢度那麼高，我覺得比較沒辦法做到這樣子。
B1：針對甲老師喔，因為甲老師他比較屬於尖峰式的對話，所以可能會忽略到很多其他 在偷偷做自己事的學生，沒有辦法顧及到全部的人。
I3：那乙老師呢？
B2：乙老師就好一點，他就是也有對話可是沒那麼多，就是他也有找學生跟他對話，可 是就沒那麼多，印象中他是自己會先講那個概念，然後再用河內塔的範例，然後範 例的時候請同學上來做，可是他的問法跟一般老師不太一樣，他是問說可不可以這 樣做，可是丙老師，就一般老師就會問說幾個環是幾次，而不是說可不可以這樣做，
不太一樣。
I3：那你對乙老師印象深刻的部份是哪邊？
B1：我個人比較喜歡乙老師的教學方法，我覺得他的教學速度很緩慢，然後可以讓每個 不同程度的學生都可以跟的上他的速度，重點是乙老師它可以把一些，就是跟學生 的互動比較多，比較能進入到學生的層面去為學生著想，比如說他把那個辭用最簡 單的，
B2：就是說只要你說的出來的數都可以。
B1：對。
I3：那戊老師呢？插播的那一個。
I2：就是接近補習班的。
B2：我覺得很厲害是因為我一直都希望成為那樣的老師，而且以前就是補習班也幾乎都 是像那樣形式的老師，雖然沒有他那麼厲害，就是看到題目就批哩趴啦的寫出來，
可是雖然也有學生動手練習的時間，就是可能跟學生的互動會比較多，可是我還是 很敬佩那種老師的秒殺的精神吧。
I3：你印象深刻部分是因為老師講的、還是你以前看到的時候就？
B2：以前看到的時候就有這種感覺。
B1：印象深刻就是他一直背對著觀眾然後批哩趴啦地一直講。唔，我不知道耶，我覺得 戊老師的教學方法可能比較適用於說在學校老師已經敎過了基本的概念，然後再到 補習班的那樣子的教法，尤其比較像是補習班老師的教法，而不是應該是學生在課 堂上面的那種平常教法。
I3：他不是補習班老師。
B1：對，我知道。
B2：他是補習班老師嗎？
I3：他有在敎補習班。
B2：所以那時候是在課堂上，不是在補習班？
I4：對，他在平常上課的時候。
B2：我一直以為是他是在補習班。
B1：所以我對戊老師的印象，讓學生多做一點練習的題目是很好的，但是前面應該還是 要有一些引進的概念，然後最後再多放一點例題做練習。
B2：他有啦，可是就是步驟很短，不到五分種，大概兩分鐘就過去了，就講說這一章是 數學歸納法，然後點點點就接下去做題目了。
I4：那你剛覺得他很棒是你本來以為他是在補習班敎？那如果是在學校敎這樣子的話？
B2：學校敎的話，我懷疑他是不是數學歸納法的第一堂課耶。
I4：那個不是。
I3：那次播放的是三角測量，不知道是第幾堂課，然後我們也不確定，我們看到的時候 他已經在講題目了。
B2：假如說他是最後一兩堂課同學有問題、他發問的話，我覺得這樣就很好，要不然的 話就像剛剛 B1說的，可能要加一些講解的部份，完全都是做題目的話，就只是做數 學題目的話其實也很悶啊。
I3：那今天的那個丙老師呢？
B2：我覺得他整體性蠻平均的，就是整體的肢體語言很豐富，然後比喻也很多，就是輔 助學生了解的部份很多，雖然有些比喻不一定很洽當，然後他舉的例子也不一定很 適合，可是感覺起來他給學生蠻多就是了解這個課程的部份，比喻啊、淺顯易懂的 字句去解釋它，就是後繼的意義，他用很多比喻去解釋它，感覺起來還不錯，他的 例子，二、三那兩個例子，第二個是走階梯、第三個是兔子嘛，我覺得不太好。
I4：你覺得不好在哪裡？
B2：就是剛開始通常應該要循序漸進吧，剛開始他應該講完之後，然後講河內塔，河內 塔還算是這個部份比較簡單的題目，可是講完之後應該要繼續接課本上的例子或什 麼的，那他繼續接下面那兩個，他可能覺得接下來的兩個是經典例題，接下來兩個 就我的印象中它是遞迴式，遞迴式算是數學歸納法中中後段比較難的題目的開頭，
我實在不覺得他應該在第一堂課就講這兩個例子，不太恰當。
B ：丙老師接下來還有比較深刻的一段是他請全班同學唸了一段課文，蠻悶的，就是甲
老師也有叫同學起來唸課文，可是那是一個人唸，然後這次是全班一起唸，聽全班 的口氣就是有點懶洋洋的，不知道學生到底有沒有跟著在上課，感覺不太出來。老 師在台上敎的時候，有些學生感覺有反應，可是也不知道這些反應是真的從，催下 來的，還是看到黑板上的那些數字、或是從一些，老師已經講了那麼多了，就直接 直覺式反應，根本連想都沒有想。
I3：所以本身對這四個老師，你會比較喜歡乙老師？他整個的感覺。
B1：對。
B2：乙老師跟戊老師。因為戊老師我不知道他到底是第幾堂課，假如是後面幾堂課的話，
我也沒辦法這樣子判斷，因為畢竟大家都是以第一堂課來比，可是他不是，所以第 一堂課來講是乙老師，可是我覺得戊老師真的也很不錯。
I3：因為他很厲害，所以你覺得…？
B2：假如說一題做出來有兩種結果，他也會把另外一種結果畫圖給你看，讓你知道說這 個方法是、這個解是的確存在的，就他做其中一個三角測量的題目是 60 跟 120 度，
他就順道畫圖給你。
I4：那你覺得你會期待自己變成像乙老師還是戊老師？
B2：我希望變成戊老師，雖然我覺得有一點困難。一次兩個目標吧。
I2：現在回到甲老師，你剛剛講到說他用對話式的方式，就是你印象比較深，你大概會 採用什麼樣的觀念在你的教學上？還是都不會？
B2：跟甲老師有關的？
I2：對，你在看完他你有學到什麼？
B2：學到的就是對話式，就是當我以前在學校，高中的時候很少會有對話式，幾乎都會 像，有點像丙老師那樣子吧，幾乎都是直接就用符號，然後直接就去做題目。
I2：所以丙老師不太有對話嘛，對不對？
B2：沒有對話吧，印象中沒有對話，應該是單方向的講授而已。
I2：所以你還是欣賞甲老師他有用對話的方式？
B2：可是因為他步調太慢了，有點受不了。
I2：但是就至少你會採用嘛，不管你應用教學或你未來的教學上。
B2：會。
I2：你還是希望跟學生有對話？
B2：嗯。
I2：方法可能就不見得是按照他這樣的方法就對了？
B2：你是說尖峰跟…？
I2：尖峰跟高原你會都採用嗎？還是…？尖峰式跟高原式。
B2：不曉得，應該會視情況吧，有時候我覺得這一個課程時間已經很趕了，那我們就只 能用高原吧，就可能沒辦法尖峰式地這樣一直去問他。
I2：假如你希望課堂上有對話，那你對話的目的是什麼？就是你希望你跟學生的互動，
你希望達到怎麼樣的目的？
B2：目的？
I2：對，就是你希望你的問話中達到什麼，例如說你要釐清學生的觀念、希望了解學生 的想法、引導他，假如說你希望課堂上有對話，你希望這對他的作用是什麼？
B2：希望也會跟乙老師一樣，就是有目的的，希望能夠誘導他達到課程，可能說我希望 他回答哪一句話，或是，或許他有提出別的想法，我就可以繼續延伸這個話題或是 什麼的。
I2：所以主要是引導，引導學生的觀念？
B2：因為釐清觀念的話我覺得，主要我會，這樣講好像有點奇怪，我會希望小考多一點，
小考成績不一定很重要，可是我希望用小考去看說他到底了解沒。因為我覺得觀念 你現場問，可能你認為他了解了，可是對他而言，他就是懵懵懂懂的，他說不定只 是…，你一定要他回答出哪一個 keyword，他回答出來之後，可是他不見得了解這個 keyword 是什麼意思，他只是說出來了，我覺得不一定有很大用處。
I2：B1，你覺得你在甲老師這堂課，你學到什麼你會用在你的教學上？稍微講一下。
B1：甲老師，應該還是對話。
I2：你會對話用比較多、還是可能稍微、像乙老師比較短暫的？
B1：應該是像乙老師這樣。
I2：那他有尖峰式跟高原式，你可能會比較傾向什麼？假設你大部份對話的目的。
B1：也是並用，應該是比較多高原式，
I2：比較多高原式？
B1：對，如果是剛好碰到說問這個學生，問他的問題他能夠回答比較切確一點的答案的 話，那我會再多問他一點問題。
I2：那你對話的目的也是跟他一樣嗎？是引導觀念還是問…？
B1：如果是尖峰式的話，我的目的是要引導、釐清概念，如果是高原式的話，我的目的 還多了就是我要確定全班同學有沒有跟上我的速度。
I2：所以是檢視學生的概念，看有沒有具備這樣？
B1：對。
I2：所以有點像抽問這樣，看學生懂了沒？
B1：嗯。
I3：在甲老師這部份，你覺得他在這一整堂的教學中，你覺得他會比較重視什麼東西，
所以他會這樣子敎？或是你有感覺他比較重視什麼？
B2：我的那個(甲老師優缺點問卷)我翻一下。有嗎？
I3：上面寫的是優缺點耶。
B2：因為其實第一堂課，就印象沒有那麼深，而且我記得當時我對他的缺點寫很多。然 後你問的是？
I3：這個老師在他的教學中，你覺得他重視什麼，所以他這樣子敎？
B2：印象中，他應該是很重視能夠讓學生自己…，就是他有點引導學生就慢慢的把數學 歸納法的概念就是了解吧。
I4：你是說他就都是靠學生自己？
B ：幾乎是讓學生自己了解。
I3：所以你的感覺是他比較重視學生自己去想？所以比較重視學生的思考？
B2：對，可是我覺得這樣子的話，就幾乎只能專注在一兩個學生，其他學生就沒辦法專 注到。
I3：可是你的感覺就是甲老師有重視這個東西，就是學生自己去思考，他問的那些東西，
或者是思考這個單元？
B2：所以他留了很長的時間給他們去想。
I3：那你覺得呢？
B1：跟 B2想的差不多。
I3：你覺得甲老師在他的教學中，你感覺他比較重視什麼東西？
B1：就是蠻重是由學生自己想到說這個單元的目標。
I3：建構？建構的過程。
B1：建構，對，因為如果是學生自己想出來的話，他會對這個地方印象比較深刻，以後 就不會再犯相同的錯誤。
I3：所以就是覺得由學生自主性地去想出他要的那些東西？
B1：對，所以他前面還有一個引起動機的部份。
I3：引起動機的部份？
B2：喔，就是依照慣例問學生有什麼問題沒有。
B1：不是。是他舉的那個例子，就 1+…。
I4：喔，就 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+…。
B1：對。
I2：那我們就同樣問一下乙老師，就是你覺得你有學到什麼，在看完整個，他的哪一個 觀點很好、他的哪一個教學方法很好，你覺得很想要使用？
B2：我覺得甲老師的話，他雖然也是對話式，就是跟乙老師ㄧ樣都有對話式，可是他感 覺起來比較沒有回饋，比較沒有辦法接受到學生的回饋，可是乙老師的話就可以，
就是他比較厲害的是他的演示那個概念時候的字句非常簡單明瞭，就是只要你推的 到的數字都可以、只要是你講的出來得數字都可以推的到，而且說，而且他會去安 排說怎麼樣的步驟然後想辦法讓學生講出來，就是原本三個的時候是 ok 的，然後四 個的時候突然間他就這樣說三可以推到四，因為第三個 ok 嘛，然後移到這邊，然後 第四個就可以移過來了，然後就會有學生講說四到五這樣也可以啊，就是也是有讓 學生有那種啊哈的感覺吧，只是說沒有像甲老師步驟那麼慢吧，可是也能夠讓學生 有啊哈的感覺。
I2：所以第一個是說他的用字比較淺顯，你覺得他這樣的方式比較好？
B2：雖然很淺顯，可是我們一般，假如新手的話，淺顯歸淺顯，可是不一定能夠很配合、
抓住他那個概念。所以我覺得他抓的很好，就是你能說的出的數字就可以推的到，
可是還是有帶到無窮的觀念，並沒有遠離。
I2：那你另一個是說…，讓學生可以自己發現嗎？還是？
B2：對，就跟甲老師一樣，有點讓學生自己發現概念，就是某個 keypoint 的感覺吧。
可是甲老師是全程都讓學生自己去講。
I2：那到底差異在哪裡？你覺得這兩個最大的說法，看起來你不太贊成甲老師的用法，
那乙老師到底好在哪裡呢？他這樣的使用。
B2：我覺得乙老師比較省自己的部份，他就只希望學生能夠了解地推這個概念，他就讓 學生從那個地方久一點，可是甲老師的話就是從頭到尾讓學生說，那這樣接下來然 後會是怎樣之類的，連例題都是讓學生自己去發揮，乙老師只有讓學生就是依他想 要做什麼來去上，就是甲老師有點像說學生你們來出招、你們出什麼招我就接什麼，
然後乙老師是我希望你出的招跟哪方面有關，然後你來出招，然後我去看看你的招 是怎麼樣的。有點像這樣的感覺，是不太一樣的。
I2：所以乙老師他布置的情境，你覺得會比較好嗎？
B2：會，我是這樣覺得。
I2：佈置的情境，就是不會像甲老師都要讓學生自己…？
B2：沒有範圍的感覺。
I2：所以感覺上是比較有設計過的？他的那個教學安排。
B2：對，設計的，不要讓學生，不會覺得茫然吧，就是不曉得現在是進行到哪個步驟了，
甲老師那時候我在看就一直覺得很奇怪，到底是進行到哪個步驟了，然後學生就一 直傻傻地在那邊等的感覺。
I2：所以是敎學準備，可能差異在這裡吧？
B2：教學設計、教學準備？
I2：對，可能你覺得乙老師比較做一點，你覺得你比較會採取這樣的方式？
B2：嗯。
I2：那 B1，你覺得他還有什麼很值得學習的地方？
B1：就是除了他剛剛講的那個，比較平易近人的語言。
I2：對，你剛剛有提到嘛？
B1：對，可以讓學生比較感覺的到，不會太抽象。然後，河內塔吧，我覺得河內塔那個 部份，他用河內塔引起學生動機，我覺得蠻有趣的。
I2：你覺得用河內塔那邊，很好？
B1：嗯。
I2：你覺得用這個例子有傳達到數學歸納法的概念嗎？
B1：我覺得有。
I2：有，你覺得有？
B1：因為我自己在學習的時候，老師好像就是以河內塔引進數學歸納法的概念，然後他 也是真的讓我們實際操作。
I2：我稍微講一下，通常你們講的第一點，通常老師有用一個叫做認知負載，你們有沒 有聽過？
B2：認知負載？
I2：就是負載比較低，對學生用他們比較熟悉的語言來讓他們了解，那通常這跟皮亞傑 的理論會有點關係，跟他的生活情境比較，就是不會用那麼多抽象語言。另外一點 就是說他的例子，他是用河內塔的例子，你們有沒有聽過什麼是啟始例？其實老師
沒有特別強調啟始例。
B2：啟始例就是最剛開始的時候、就是類似引起動機的第一個例子嗎？是這個意思嗎？
I2：啟始例通常我們比較沒有特別強調，通常就是講第一個例子，那典型例有沒有聽過？
B2：就是像河內塔？就是典型、絕大部分老師立刻想到的第一個例子？
I2：另外一個名詞叫做啟蒙例，你們沒聽過對不對？就是說其實他們是有不同的，啟始 例通常就是講比如說第一個例子，例如可能例題一我舉證明什麼是 n 的倍數，那可 能就是啟始例，通常啟始例沒有那麼強烈，那典型例怎麼講，例如說你在解二元一 次方程式的時候，不是都會有一個 2x+3y=1，就是那個形式，標準的那個形式，那個 形式通常就是典型例，其實啟蒙例會像是你們想要的，像河內塔那種東西，就是它 其實是一個實物，它既是一個概念然後，它是一個符號然後它又可以表達一個數學 概念，每個例子用的其實是不一樣的，其實在教學概念上是不一樣的。像你們學過 一元一次方程式，那你們記得你們一開始的例子是什麼？
B2：最剛開始的例子，好像是說班級同學坐第幾排、第幾列，然後假如說有兩個同學，
是不是這個，我忘記了。
B2：一開始的例子好像是同學坐第幾排、第幾列，假如有兩個同學他們兩個連線上的同 學要成為一組的話，二組間那幾位同學會是同一組，你怎麼會知道?不一定是這樣子 看，我們可以畫在直角座標上看。
I2：這是二年級的?
B2：對。
I2：所以你這個比較像典型例。其實二元一次方程式像 2x+3y=1 你看他在國中課本就是…
I3：像剛剛甲老師你們就說甲老師比較重視讓學生自己去思考、自己澄清這單元的東西 吧。那乙老師呢?你覺得他在這整個教學最重視什麼?
B2：剛剛不是問乙老師?
I3：那是他教學的一個方法或模式，你不一定知道他重視的是什麼
B2：他重視的地方應該還蠻多的。因為他很多地方都有設計過，所以他只是想表達他設 計過後的地方，比如說他只希望他們知道那個遞推的地方他會特別重視，讓他們去 上台操作，可能老師先動手操作給他看，就有一種教學接力的感覺，給學生接力再 回來的感覺。
I3：所以你覺得老師這個活動想傳達的是一個概念
B2：他可能就是給他們一個概念讓他們發揮，別的可能是全部讓他們完全去發揮，乙老 師可能只是一個部分。
I3：所以你覺得他重視的是?你可以再講清楚一點嗎?你剛說甲老師重視的是讓他們講出 來？
B2：能夠感受到老師傳達的意義，講出他可能想要的，讓學生自己發現老師想要他們了 解的過程，因為經過設計過的所以他的引導會比較強烈。
I2：是有一點思考嗎?
B2：他引入概念設計的真的蠻強烈的，也比甲老師容易讓學生了解吧，我覺得他重視的 就是他的設計。
I3：所以你覺得乙老師重視的是在這個活動設計中讓學生一步一步地得到他想要的概念。
B2：就是甲老師你要想到哪方面都可以，乙老師幾手是他講過的、介紹的。
I3：所以你覺得這兩個老師重視的一樣，只是甲老師比較沒有去預設、去引導，乙老師 比較有個明確引導學生？
B2：而且步驟比較快。
I4：你覺得乙老師整堂課常採用什麼的教學法?像剛剛甲老師看得出來他是對話。
B2：發表有一部分，可是沒有很多，就是請學生發表，也算是發表教學嗎?
I4：我是說比較主要的。
B2：班級互動默契很好，所以他的設計成功，可是我不曉得。
I4：沒關係，那你覺得呢?
B1：因為這個單元是在講數學歸納法，所以他很注重遞推的概念，所以他希望那個遞推 的概念是由學生自己講出來的，所以我覺得他重視的是概念的方面，我覺得他不一 定是強調由學生講出來，但是由學生講出來學生印象應該比較深刻。
I4：所以他注重學生主動去思考?
B1：應該不是主動，就是他很注重遞推的概念。
I2：所以他是傳達數學概念?
B1：對
I2：那戊老師，你比較喜歡他哪種教學法？
B1：我不太喜歡戊老師。
I2：所以你都不會採用他的任何教法?
B1：如果主要概念都教完，課堂上還有剩餘時間的話才會採用例題的講解。
I2：T1大力推薦他的板書。
B1：他的板書雖然很漂亮。
I2：你不會想學學?
B1：會想學，論教學的話就沒有。
I2：所以他的教學方法你覺得不太喜歡?
B1：嗯！
I2：你覺得他是用什麼教學方法?
B1：不斷地講解例題，讓學生覺得例題那麼多，考試通通會寫。
I2：是不是比較機械式的 B1：對
B2：我是覺得還是不能這樣做比較好，我還是蠻喜歡戊老師的，我覺得不能這樣比較，
因為別人是第一堂課，所以剛開始是引入概念，或許他原來不是這樣，可是我們並不曉 得，只抽了那堂，可能只是最後一堂，我覺得感覺像是類似學生發問、講解例題，所以 自然他會這樣，速度很快就講完，可是仔細聽他有講這一題要注意的、從題目傳達的概 念，所以你要用哪個公式。可是他也比較強調機械式說明，就是公式的應用，公式的應 用可能比概念理解還重要。
I2：所以你會學習他的哪一個優點?
B2：板書是一定要學的！
I2：板書會用，那其他的呢?他這例題掌握地很清楚耶，都嘹若指掌。
B2：我覺得這是每個老師都應該學習的東西，可是已經不像是教學方法的感覺，因為比 較的東西其實不太一樣，一個是第一堂課，一個可能是最後一堂課。
I2：一個老師如果五分鐘就把數學歸納法概念分析完，開始例題證明什麼的，不斷地做 例題，你會採用這樣的方式嗎？
B2：其實我現在還沒有建立我一定要用什麼教學法，可是我以前高中都是這樣子上課 的，我覺得老師都沒有教概念理解部分，都是直接開始用符號，就跟丙老師比較像，
使用符號開始做例題，可是我以前並不會覺得他的教法有什麼問題。
I4：你覺得還可以接受？
B2：我覺得還可以接受，還是要看學生有沒有去補習班。
I4：你以前有補習嗎？
B2：我國高中都補習的。
I2：可是聽起來你還蠻認同這種教學方式？
B2：同學補習和學校教學，當學校教學教得不怎樣的時候，應該會傾向補習班的手法。
I4：補習班也是用講的，沒做什麼活動。
B2：可是跟戊老師有點不太一樣的是，他會給時間讓學生做，很快的他這個單元概念講 了五分鐘吧就結束了，接下來就是做分類型的題目，他做了一題，另外一題可能讓 學生花個三分鐘，就只有一些步驟讓你去做，然後確定大家都會了，然後就做下一 題。這樣的感覺有點像做題目的感覺。
I4：所以你也蠻喜歡這樣的方式嗎？
B2：不是所以的學生都能接受我每一堂課都把一個數學概念學起來，學得很透徹，才可 以用接下來的方法。並不是每個學生都能這樣想。
I4：所以你以後會希望像補習班老師那樣的教學方式？
B2：他這個作法可能學術界不太喜歡。
I4：像甲老師和乙老師，比如說甲老師用對話、乙老師用活動。
B2：我比較喜歡乙老師的活動。
I4：對，那你會使用嗎？因為你其實比較喜歡像補習班老師，那是不是就會把甲老師、
乙老師所用的東西排在次要？比如說你就會把活動排比較次要？
B2：不過還是要分吧！假如教高三的我一定會用補習班的，若是教高一，一定會像乙老 師那一種，可是我這樣已經排除不會用甲老師那樣的方法，只是對話的話，我會儘 量增加我的對話。
I2：所以你可能兩個都欣賞，但是不知道、看情況？
B2：就是不用甲老師就對了。
I3：同樣的，你覺得戊老師他重視什麼？
B2：速度。
I3：速度？！
B1：他覺得速度，我覺得步驟，就是看到那個題目要知道怎麼去做，比較重視的是作法。
I3：你覺得是速度？
B2：步驟也是，可是我先想到的是速度，因為讓速度快所以步驟。
I3：你覺得是解題的能力？
B1：對。
I3：其實你們都覺得戊老師比較重視解題能力。
B1：不一定要了解概念，但是一定會解題。
I2：丙老師你覺得學到什麼？
B1：我覺得他旁徵博引，非常多的比喻，有些很恰當，有些不是那麼的適當，就像老師 說的他是比喻中的比喻，所以失真了。
I4：所以你覺得他的特色就是舉了？
B1：很多很多的比喻。
I2：那你覺得教學上會採用比喻？
B ：教學上會採用比喻，但是丙老師他的比喻是比喻中再去做個比喻，如果是我採用的1
比喻會是數學歸納法這個來做一個比喻，就像永遠有明天。
I2：那你覺得他問題到底在哪裡？是電視啊、什麼手錶？
B1：因為他不是數學歸納法的比喻，他是在講解數學歸納法的活動中為某一個詞再去做 一個比喻，所以跟原來的概念沒有那麼地接近。
B2：他是想讓學生了解說不一定要真的知道怎麼做，可是一定要了解他的大概意思就 好，就是你不一定要了解時間的構造是什麼。
B1：這個跟數學歸納法的概念比較遠。
B2：因為他有點是在教學生怎麼來看這堂課吧。
I4：你是覺得他這樣子焦點會模糊掉？
B1：對。
I2：所以你還是會使用比喻，但是不會像他那樣？
B1：對，我覺得。
I2：你之前的學習經驗有沒有比喻舉得很好的？
B1：現在想不到。
I2：那你覺得呢？
B2：你是問比喻方面嗎？
I2：在你的經驗有沒有老師、或是在你的教學經驗中，有沒有哪一個比喻你覺得讓你印 象深刻的？除了永遠有明天以外。
B2：好像也沒有。我是覺得丙老師他講的那一段話是想讓學生知道數學歸納法他的意思 是要傳達說，你不一定要了解，就像你證明這個式子，可是你不一定要知道這每一 個值而言他都可以這樣用，然後你是怎麼推來的。就是我們想要了解他是怎麼做可 以做出來就可以了，不一定要知道他背後怎麼推，就是細節部分沒有必要知道。
I ：可是你覺得這樣適當嗎？
B2：我覺得順序有問題。
I3：你覺得丙老師在教學他注重什麼東西？
B1：我覺得他注重的是，我印象蠻深刻的是他舉了河內塔的例子、上樓梯的例子、生兔 子的例子，所以我覺得他是注重從一些比較生活化的例子引進數學歸納法的概念，
所以他引了很多我們平常就可以看得到、接觸到的。
I3：所以你覺得這個老師應該很注重生活化？
B1：嗯！
I3：像剛剛那幾個有一些教學方式，也有一些教學注重的東西，如果這幾個老師去挑的 話，你會挑哪個老師的教學方式？或是哪個老師教學注重的東西？
B1：教學方式我會採用乙老師，如果是注重，我會蠻喜歡丙老師！
I3：丙老師的生活化？
B1：對。
I3：那如果只挑一個呢？
B1：丙老師的。
I4：你覺得教學的時候應是數學生活化比較重要，還是注重用探索、活動的方法來引導 學生的概念？
B1：生活化。
I4：所以你為了要符合數學生活化，所以你會依此而去設計你的教學活動？
B ：嗯！ 1
I4：那你覺得丙老師的教學重視的是什麼？
B2：教學特色就是說明的地方太多了，像例子、比喻，什麼都很多。
