雙折射相位匹配

非等向性晶體(Anisotropic Crystals)中，相同傳播方向但不同極化 方向的光，有著不同的折射率，以單軸(Uniaxial)晶體為例存在普極 (Ordinary)折射係數 與非普極(Extraodinary)折射係數 ，其關係式 如下所示：

(2.2-1)

若 ，則稱為正單軸晶體(Positive Uniaxial Crystals)；若

，則稱負單軸晶體(Negative Uniaxial Crystals)。因此我們可以 利用其存在雙折射係數(Birefringence)的特性，加以選擇適當入射晶體 的角度，便可使得基頻光在晶體中的折射係數恰等於倍頻光之折射係 數，則基頻光與倍頻光可以相同的相速度(Phase Velocity)行進，稱之 為雙折射相位匹配(Birefringence Phase Matching, BPM)。

利用雙折射性質形成相位匹配，依照相位匹配方式的不同，又可 分為臨界相位匹配(Critical Phase Matching, CPM)與非臨界相位匹配 (Non-Critical Phase Matching, NCPM)兩種。臨界相位匹配是單純的利 用晶體雙折射特性，選擇適當的極化方向與入射角度，補償正常的色

2. Type II Phase Matching ：

o ray e ray o ray

其中第一型相位匹配(Type I Phase Matching) 表示由兩個處於普 極化頻率 ω 光子合成一個處於非普極化頻率 2ω 光子，或是由兩個處 於非普極化頻率 ω 光子合成一個處於普極化頻率 2ω 光子；第二型相 位匹配(Type II Phase Matching)則由不同極化態的光子合成。以第一型 相位匹配為例，在一負單軸晶體當中，其 ω 與 2ω 光的折射率與入射 Optical Axis

Nonlinear Crystal

SHG

Optical Axis

在負單軸晶體中，對於給定的基頻光，可以計算出產生二倍頻且 時，非線性頻率轉換可接受角(Acceptance Angle)，由式(2.1-8)可知：

∆ (2.2-4)

率，但相對的將減小晶體的可接受角，進而又影響到倍頻轉換效率。 分離角(Walk-Off Angle)。

圖2.2-2 分離角示意圖

Optical Axis

Nonlinear Crystal

SHG Wave

Fundamental Wave Fundamental Wave

變化大，適當調變晶體溫度，使得倍頻光與基頻光之折射率相同。雖 然藉由調整晶體溫度可以改變倍頻光與基頻光在晶體中之折射率，然 而倍頻晶體本身的折射率也會因溫度改變而有所變化，使得倍頻的轉 換效率受限於倍頻晶體的溫度頻寬。當倍頻晶體因溫度變化而導致折 射率改變時，易使相位匹配的程度變差。如式(2.2-9)所示，晶體長度越 長，倍頻的溫度頻寬將越小，當溫度頻寬過小時，就必須對倍頻晶體 做溫度控制，以維持最佳的倍頻轉換效率。

∆ 0.443 (2.2-9)

ΔT：溫度頻寬

T_m：達相位匹配時的臨界溫度

綜合上述各點，利用雙折射相位匹配法可達到完美的相位匹配，

但對鉭酸鋰晶體來說，其無法使用到最大的二階非線性係數d₃₃。再者，

一般利用雷射當基頻光光源時，還會遇到如空間離散和可接受角的限 制，空間離散使得倍頻光隨著晶體長度增加而與基頻光漸行漸遠，且 產生之倍頻光能量不集中；而可接受角則限制了轉換的效率，超過可 接受角之外的基頻雷射光無法轉換為二倍頻，形同浪費。而非臨界相 位匹配則礙於可調的溫度範圍，可倍頻的基頻光範圍也隨之受限。故 在使用雙折射相位匹配法時須注意以上諸多條件而極受限制。