短腔光學參量振盪器與藍光產生器之研究

國立臺灣大學電機資訊學院光電工程學研究所 碩士論文

Graduate Institute of Electro-Optical Engineering College of Electrical Engineering and Computer Science

National Taiwan University Master Thesis

短腔光學參量振盪器與藍光產生器之研究

Study of Short Cavity Optical Parametric Oscillator and Blue Lasers

胡益寧 I-Ning Hu

指導教授：彭隆瀚 博士 Advisor：Lung-Han Peng, Ph.D.

中華民國 97 年 7 月

July 2008

致謝

回想當初進實驗室的情景，依然歷歷在目。看了網頁上的師資成 員介紹後，雖然分別寄了多封 E-mail 給不同的老師詢問，但沒想到所 拜訪的第一個實驗室，也是最後一個，當天應該就是我正式進這個實 驗室的第一天。箇中的歷程，真是不足為外人道也。然而，我首先得 感謝我的指導教授彭隆瀚博士，沒有您的鞭策與嚴格的要求與訓練，

我無法在光學實驗與模擬計算上練得一身好功夫，更無法完成這篇論 文，您讓我知道與體會何謂「對的事情」與對其應有的執著，對此，

不僅在學術上，道德教育上您也讓我受益良多。再來，就是要感謝口 試委員張宏鈞博士、王維新博士、陳秋麟博士與李文欽博士，您們寶 貴的建議，除了使這本論文更完整，也讓我在學術研究的態度上，更 為小心的要求自己。此外，還要感謝孔慶昌博士與黃升龍博士，您們 所提供的儀器設備與指導，讓我的眾多實驗得以順利完成。

和諧的氣氛是我當初決定進實驗室時最重要的情感驅動力，但一 切都平靜似乎太無聊了，然而，世界總是有趣的，與大家相處時的酸 甜苦辣，真真切切的豐富了我兩年的碩士生涯。感謝巫老大漢敏學長，

我的思維裡，已經有你的「巫語錄」，因為你的話語，大至人生觀，小 至吃個飯，總是帶給我莫大的幫助，你的領袖風範，讓小的心悅誠服。

感謝菘豊學長，你的真知灼見，帶我走過碩一及碩二上的「大黑暗時 期」，你處理事情時果決明快的態度，更是容易緊張的我學習的榜樣。

感謝 NO 哥，你的「釘孤枝」精神，在我忙碌的時候，是真的讓我有 比較輕鬆些，但我們要表演的特技，還要多加練習；另外，在你身上，

我學到一個好男人應有的榜樣，要好脾氣、好相處，還要買好的雙魚 堡給女朋友。感謝原分所的時雨學長、建任學長、裴董學長、威廷學 長以及逸豪學長，你們就像是LN 組的博班學長般，默默的為遠在台大 另一邊實驗室中的學弟妹打氣加油，尤其是時雨學長與威廷學長，教 導我在光學測量上的技巧，讓我獲益良多。對已畢業的昶伸學長與順 涵學長我只想說，沒有你們，就沒有今天的我，你們離開實驗室前的 指導，令我難以忘記，其奠定了我畢業的基礎，更讓我在畢業季的此 時有豐碩的成果；昶伸學長的隨和與耐心，是目前身為學長的我不斷 追求的目標；順涵學長的幽默與細心，亦是我該培養的人格。感謝鈺 珮學姐，妳讓我知道何謂「學長姐」的擔當與責任，也使我不斷思考 未來的人生。感謝明正，在我身上貼了「不要緊張」四個字，好讓我 時時警惕自己，相信我，我是真的有心改進的。感謝胤宣學長與孟桂 學姐，你們讓我知道要當個好相處的人。感謝筑瑄，妳超凡的鉭酸鋰 製程技術，帶給我豐富的實驗成果，更為我的畢業論文增色許多；妳

愛乾淨與追求完美的態度，也讓我不斷檢討自己，追求進步。感謝揆 砲，你正面思考的態度，總是給抑鬱寡歡的我一劑強心針，真想學會 你的泰然自若與樂觀進取。感謝建宇，幫我解決許多學問上的疑難雜 症，也為我清楚的講解出國念書的相關事宜，對你的自我鍛鍊精神，

我相當認同，也會努力學習。感謝伯淳，你不吝嗇的批評與指教，帶 給我許多改善、檢討與進步，讓我不得不尊敬你的大神天威。感謝佳 伶，你刻苦耐勞、追求浪漫的生活觀，是我所欠缺的，應該好好學習。

感謝俊瑩學弟，你追求學問上實事求是的態度，讓我印象深刻。感謝 英耀學弟，你的熱心服務與輕鬆愉快的精神，讓我每天都耳目一新，

相信你與俊瑩都會是有擔當的學長。感謝西瓜，總是玩世不恭的調侃 我們大家，對緩和實驗室的緊張氣氛有莫大的助益。感謝果凍，你沉 穩的風格、強健的體格與堅毅的性格，必定對實驗室有相當的貢獻。

感謝剛進來的學弟們，在你們的身影中，我看到實驗室未來的希望。

最後要感謝我的家人，一年難得幾次的見面，讓我對你們的思念 與責任感與時俱增，謝謝你們對我的信任與支持，讓我能無後顧之憂 地完成碩士學位。若我將來能有點小成就，一切將歸功於你們，也期 望自己能達到你們所要求的「貢獻所學於社會」。感謝我可愛大方、熱 情洋溢、活潑開朗的女友啟梅，這段聚少離多的日子，使我對妳感到

相當的抱歉。每天期待的電話時間中，感受到妳的體諒與鼓勵，六年 多的陪伴，我許你一個未來。期許開花結果的那天，能得到我們家人 的祝福；期許夢想實現的那天，能接受我們家人的肯定。感謝上天安 排的機緣，讓我在茫茫人海中，認識如生命中貴人的妳。

益寧 于 2008 年 7 月

摘要

本篇論文以三大部分構成：準相位匹配與光參振盪器原理的介 紹、光參振盪器晶體及光參振盪藍光產生器晶體之設計，以及光參振 盪器系統架設與藍光產生器腔內倍頻實驗。

理論的部分，由簡入繁地介紹了非線性頻率轉換、準相位匹配、

與基本的光參振盪器理論。接著在晶體週期設計的部分中，利用鉭酸 鋰晶體色散的性質，計算所需之準相位匹配週期性極化反轉結構的週 期大小。設計結果為：傳統 532nm 泵浦光參振盪器晶體極化反轉週期 為7.76μm；自倍頻光參振盪藍光產生器晶體極化反轉週期為 7.90μm，

而級聯倍頻光參振盪藍光產生器晶體極化反轉週期分別為 7.76μm 與 4.99μm。

在光學測量的部分，利用奈秒(~20ns)532nm 綠光雷射進行光學泵 浦實驗，使用晶體均未鍍膜。首先，測量二維週期性極化反轉結構藍 光倍頻晶體之特性，並以理論計算驗證。再來，利用所設計之晶體架 設一套奈秒光參振盪器系統，並設計分別共振於 930nm 與 1260nm 之 兩種光學共振腔，測量此光參振盪器信號光之出光特性：對於 930nm 共振腔，可提供 896nm~1032nm 之雷射波長輸出，共振閥值和輸出功 率斜線效率(Slope Efficiency)分別為 6.0MW/cm²及22.8%；對於 1260nm

共振腔，可提供1098nm~1310nm 之雷射波長輸出，共振閥值和輸出功 率斜線效率分別為 4.4MW/cm²及 13.9%。對於級聯倍頻光參振盪藍光 產生器，效能測試獲得單邊輸出之轉換效率達16.9%，轉換效率波長頻 寬6.1nm；對於自倍頻光參振盪藍光器，效能測試獲得單邊輸出之轉換 效率可達4.8%，轉換效率波長頻寬 1.3nm。

Abstract

This thesis is organized into three parts : (a) a theory of quasi-phase matching and quasi-phase matched optical parametric oscillator(QPM OPO), (b) a design of one-dimensional periodically poled congruent grown LiTaO₃ (1D-PPCLT) for constructing a 532nm laser pumped optical parametric oscillator (OPO) and the optical parametric blue light generators by two methods, (c) an implementation of two-dimensional second harmonic generation(2D SHG) experiment, a quasi-phase matched optical parametric oscillator system and two types of optical parametric blue light generators.

First, the theory of quasi-phase matching and optical parametric oscillation is introduced in chapter 2. In the second part, the designed periods of periodically poled lithium tantalate is introduced. The period for 532nm nano-second laser pumped optical parametric oscillator is 7.76μm, the period of the self-doubling optical parametric blue light generator is 7.90μm, and the periods of the cascading optical parametric blue light generators are 7.76μm and 4.99 μm.

We finally implemented two types of singly resonant oscillators (SRO) at the wavelengths of 930nm and 1260nm, respectively. The output spectrum of the 930nm SRO ranges from 896nm to 1032nm, with lasing threshold of 6.0MW/cm² and slope efficiency of 22.8%. The output spectrum of the 1260nm SRO ranges from 1098nm to 1310nm, with a lasing threshold of 4.4MW/cm² and slope efficiency of 13.9%.

As for the optical parametric blue light generators, the cascading laser

has 16.9% conversion efficiency for one side output coupling and 6.1nm acceptance bandwidth, and the self-doubling case has 4.8% conversion efficiency for one side output coupling and 1.3nm acceptance bandwidth.

目錄

第一章 緒論 ... 1

1.1 研究背景 ... 1

1.2 非線性晶體的比較與選擇 ... 5

1.3 鉭酸鋰晶體介紹 ... 7

1.4 週期性區域反轉之製作方式 ... 9

1.5 光參振盪器簡介 ... 10

1.6 論文內容概述 ... 12

第二章 頻率轉換與光參振盪器相關理論 ... 13

2.1 非線性頻率轉換與相位匹配 ... 13

2.2 雙折射相位匹配 ... 16

2.3 一維空間的準相位匹配 ... 21

2.4 二維空間的準相位匹配及模擬分析 ... 24

2.4.1 二維倒置晶格向量 ... 24

2.4.2 Ewald 釋義圖 ... 26

2.4.3 二維非線性晶體結構的傅立葉轉換分析 ... 28

2.5 光參產生和光參共振之理論 ... 31

2.5.1 傳統光參產生及準相位匹配光參產生... 31

2.5.2 波長可調性 ... 33

2.5.3 光參產生細部理論 ... 33

2.5.4 光參振盪理論 ... 36

第三章 晶體設計與模擬分析 ... 38

3.1 倍頻晶體週期之設計 ... 38

3.2 光參振盪器晶體週期之設計 ... 40

3.2.1 光參振盪器晶體週期設計 ... 40

3.2.2 光參振盪藍光產生器晶體週期設計 ... 43

3.3 腔內倍頻光參振盪器理論與模擬分析 ... 48

3.3.1 級聯倍頻光參振盪藍光產生器模擬與分析 ... 50

3.3.2 自倍頻光參振盪藍光產生器模擬與分析 ... 57

第四章 光學測量與分析 ... 61

4.1 光學測量之前置作業 ... 61

4.1.1 晶體研磨拋光 ... 61

4.1.2 晶體端面鍍膜 ... 64

4.1.3 溫控系統製作 ... 66

4.1.4 泵浦雷射 ... 68

4.1.5 共振腔設計與模態匹配 ... 72

4.2 二維結構鉭酸鋰藍光倍頻量測與分析 ... 75

4.2.1 實驗目的 ... 75

4.2.2 實驗架構 ... 76

4.2.3 實驗結果與分析 ... 78

4.3 光參振盪器之建立量測與分析 ... 89

4.3.1 實驗目的 ... 89

4.3.2 系統架構 ... 91

4.3.3 實驗結果與分析 ... 93

4.3.4 光參振盪器之總結、文獻比較與討論... 107

4.4 光參振盪藍光產生器之量測與分析 ... 109

4.4.1 實驗目的 ... 109

4.4.2 級聯倍頻光參振盪器之量測與分析 ... 110

4.4.3 自倍頻光參振盪藍光產生器之量測與分析 ... 120

第五章 結論與未來展望 ... 127

5.1 結論 ... 127

5.2 未來展望 ... 129

附表目錄

表1.2-1 三種常用非線性晶體之特性比較 ... 5

表3.1-1 鈮酸鋰波長轉換與準相位匹配週期的關係 ... 39

表3.3-1 級聯倍頻光參振盪器耦合波方程模擬參數 ... 52

表3.3-2 自倍頻光參振盪器耦合波方程模擬參數 ... 58

表4.1-1 研磨使用之水砂紙與拋光液之規格 ... 61

表4.1-2 1064 nm 泵浦雷射之特性 ... 68

表4.1-3 532nm 泵浦光參振盪器之前置泵浦光路鏡片規格 ... 69

表4.1-4 泵浦共振腔綠光規格 ... 71

表4.2-1 倍頻藍光之 930 nm 基頻光特性 ... 76

表4.2-2 藍光倍頻出光角度之理論計算 ... 80

表4.3-1 532nm 泵浦光參振盪器共振腔鏡與濾光鏡規格(兩組共振腔鏡) ... 92

表4.3-2 532nm 泵浦光參振盪器比較表 ... 107

表4.4-1 級聯倍頻光參振盪藍光產生器共振腔鏡與濾光鏡規格 ... 111

表4.4-2 級聯倍頻光參振盪器倍頻藍光實驗所用濾光鏡於 465.3nm 之穿透率 .... 118

表4.4-3 自倍頻光參振盪藍光產生器共振腔鏡與濾光鏡規格 ... 121

表4.4-4 自倍頻光參振盪藍光產生器倍頻藍光實驗濾光鏡於 435.1nm 穿透率 ... 126

附圖目錄

圖1.3-1 鉭酸鋰的晶體結構(a)鐵電相(b)順電相 ... 7

圖1.3-2 鐵電相時，鋰離子在氧平面附近的位能圖 ... 8

圖1.5-1 光參振盪器架構示意圖 ... 11

圖2.2-1 第一型相位匹配示意圖 ... 17

圖2.2-2 分離角示意圖 ... 19

圖2.3-1 準相位匹配結構示意圖 ... 21

圖2.3-2 倍頻光強度與晶體長度之關係(a)相位匹配(b)準相位匹配(c)不匹配 ... 23

圖2.4-1 (a)真實空間中

χ

圖2.4-2 非線性之 Ewald 釋義圖 ... 26

圖2.4-3 (a)二維結構

χ

圖2.4-4 一維結構開孔率對鉭酸鋰非線性係數的影響 ... 29

圖2.4-5 二維結構開孔率對鉭酸鋰非線性係數的影響 ... 30

圖3.2-1 532nm 泵浦光參振盪器之信號光、閒置光與晶體光柵週期關係圖 ... 40

圖3.2-2 532nm 泵浦光參振盪器之信號光、閒置光溫度調整曲線 ... 41

圖3.2-3 532nm 泵浦光參振盪器光柵週期 7.90μm、7.76μm 溫度調整曲線 ... 42

圖3.2-4 級聯倍頻光參振盪器晶體產生藍光倍頻之溫度交點圖 ... 45

圖 3.2-5 二階自倍頻光參振盪藍光產生器晶體產生藍光倍頻之溫度交點圖 ... 47

圖3.3-1 晶體示意圖(a)級聯倍頻光參振盪器(b)自倍頻光參振盪器 ... 48

圖3.3-2 信號光往返共振腔之損耗面示意圖 ... 53

圖3.3-3 級聯倍頻光參振盪器參量增益與信號光初始值比例之關係 ... 53

圖3.3-4 共振穩定態之相對光子流密度與晶體內部距離數值解 ... 54

圖3.3-5 級聯倍頻光參振盪藍光產生器級聯比例與倍頻藍光轉換效率之關係 ... 55

圖3.3-6 自倍頻光參振盪器參量增益與信號光初始值比例之關係 ... 59

圖3.3-7 共振穩定態之相對光子流密度與晶體內部距離數值解 ... 60

圖4.1-1 (a)研磨機(b)磨形狀晶體夾具(c)研磨拋光之晶體夾具 ... 62

圖4.1-2 (a)反射式光源下晶體研磨端面圖(b)穿透式光源下晶體研磨端面圖 ... 63

圖4.1-3 鉭酸鋰晶體之穿透率曲線 ... 64

圖4.1-4 光參振盪器溫控系統示意圖 ... 66

圖4.1-5 4KHz 操作下，泵浦雷射之雷射二極體電流跟輸出功率之關係 ... 68

圖4.1-6 4KHz 下，泵浦雷射的雷射二極體電流跟脈衝寬度之關係 ... 69

圖4.1-7 532nm 綠光泵浦光參振盪器之前置泵浦光路 ... 70

圖4.1-8 光參振盪器線型共振腔示意圖 ... 72

圖4.1-9 短腔光學參量振盪器光束寬度有限值條件 ... 73

圖4.2-1 倍頻產生 465nm 藍光實驗架構 ... 77

圖4.2-2 2D PPCLT 正向入射之轉換效率波長頻寬圖 ... 78

圖4.2-3 正向入射時，倒置晶格光柵動量滿足準相位匹配示意圖 ... 80

圖4.2-4 (a)基頻光波長倍頻藍光光點圖(b)倍頻藍光輸出功率與遠場角關係圖 ... 82

圖4.2-5 規一化有效非線性係數平方對開孔率之關係圖 ... 83

圖4.2-6 斜向入射時之倍頻藍光輸出功率頻譜 ... 85

圖4.2-7 準相位匹配時，基頻光波長與晶體角度之關係 ... 86

圖4.2-8 2D PPCLT 轉換效率圖 ... 87

圖4.3-1 準相位匹配 532nm 綠光泵浦鉭酸鋰光參振盪器實驗架構 ... 91

圖4.3-2 6mm 週期性極化反轉鉭酸鋰光參振盪器共振頻譜圖 ... 93

圖4.3-3 6mm 週期性極化反轉鉭酸鋰晶體光參振盪器溫度調整曲線 ... 94

圖4.3-4 6mm 鉭酸鋰晶體光參振盪器輸出功率與泵浦功率關係圖 ... 95

圖4.3-5 930nm 共振腔光參振盪器功率斜率效率曲線比較(a)雙凹腔(b)雙平腔 ... 97

圖4.3-6 20mm 週期性極化反轉鉭酸鋰晶體光參振盪器溫度調整曲線 ... 99

圖4.3-7 930nm 共振腔光參振盪器泵浦光與輸出光之關係圖 ... 100

圖4.3-8 1260nm 共振腔光參振盪器泵浦光與輸出光之關係圖 ... 101

圖4.3-9 930 nm、1260 nm 共振腔泵浦功率與頻寬之關係圖 ... 103

圖4.3-10 930 nm 共振腔光參振盪器信號光頻寬與波長關係圖 ... 105

圖4.4-1 級聯倍頻光參振盪藍光產生器實驗架構 ... 110

圖4.4-2 級聯倍頻光參振盪器藍光轉換效率波長、溫度頻寬圖 ... 112

圖4.4-3 調整光參振盪器晶體溫度掃描轉換效率波長頻寬過程示意圖 ... 114

圖4.4-4 調整光參振盪器晶體溫度掃描轉換效率波長頻寬模擬圖 ... 115

圖4.4-5 級聯倍頻光參振盪器輸出信號光與閒置光對晶體溫度之關係 ... 116

圖4.4-6 級聯倍頻光參振盪器藍光轉換效率曲線 ... 117

圖4.4-7 自倍頻光參振盪藍光產生器實驗架構 ... 120

圖4.4-8 自倍頻光參振盪器藍光轉換效率波長、溫度頻寬圖 ... 122

圖4.4-9 調整光參振盪器晶體溫度掃描轉換效率波長頻寬模擬圖 ... 123

圖4.4-10 自倍頻光參振盪藍光產生器輸出信號光與閒置光對晶體溫度之關係 .. 124

圖4.4-11 級聯倍頻光參振盪藍光產生器藍光轉換效率曲線 ... 125

第一章 緒論

1.1 研究背景

2005 年於日本愛知縣舉行的萬國博覽會上，新力公司展示夢幻炫 麗的雷射投影電影劇院，為當時顯示技術領域投下一顆震撼彈。其後，

Novalux 公司以外延共振腔面射型二極體雷射(Novalux Extended Cavity Surface Emitting Diode Laser, NECSEL)泵浦週期性極化反轉鈮酸鋰晶 體(Periodically Poled Lithium Niobate, PPLN)產生紅藍綠光之組合架 構，又為背投影顯示的發展開啟另一扇大門¹。美國康寧(Corning)公司 亦成功以週期性極化反轉鈮酸鋰波導(PPLN Waveguide)產生高效率的 微型綠光雷射光源²，此為可攜式投影(Mobile Projection)所需之光源的 重要關鍵技術。2008 年元月份日本三菱公司繼新力公司之後於美國拉 斯維加斯舉行的消費性電子展（Consumer Electronics Show, CES）中展 示即將量產的雷射投影電視，其具有比傳統陰極射線管(Cathode Ray Tube, CRT)與液晶顯示器(Liquid Crystal Display, LCD)更為優越的彩度 (Color Range)與亮度(Brightness)。

行動可攜式投影近來亦掀起一股熱潮，代表產品如Microvision 公 司的丕米投影器(Pico Projector Display)以及 Explay 公司的奈米投影器 (OiO Nano-Projector)，兩者皆使用雷射做為投影技術的光源。由以上幾

家代表性大廠的動向預測，雷射顯示勢必為未來顯示科技領域的發展 重點。

自1960 年 Maiman 發明紅寶石雷射以後³，雷射至今仍在學術各領 域或是工業各方面之應用扮演關鍵性的角色。其無可取代的高亮度、

能量集中與同調性高的特性，是雷射顯示得以發展的最主要優勢。而 非線性晶體達成之頻率轉換，有效地延伸雷射頻譜的範圍，使更多波 段之光源得以應用於各種不同之需求。Novalux 與康寧等公司的雷射顯 示技術源頭，便在於非線性晶體的使用，配合其所使用之晶體長晶技 術的成熟，更可有效降低工業製作成本。

最早的光學非線性倍頻現象，由Franken 等人於 1961 年以高能量 紅寶石雷射泵浦石英而發現⁴，接著，Armstrong 和 Bloembergen 等人即 於次年提出了非線性頻率轉換的概念⁵。非線性頻率轉換包含了倍頻、

和頻與差頻，可產生與入射光場不同頻率之輸出。倍頻、和頻主要應 用在200nm ~ 780nm 之紅、藍、綠光以及 UV 雷射，可作為雷射顯示 技術之光源或微機械加工等等；而差頻主要應用於光參振盪器(Optical parametric oscillator, OPO)，提供具有波長可調特性的紅外光雷射。

非線性頻率轉換因為晶體的色散現象，高效率的轉換一直到 Bloembergen 等人於 1992 年提出準相位匹配(Quasi-Phase Matching, QPM)之觀念⁵，才有重大突破。Fejer 等人則以人為的方式⁶，於晶體中

製造一倒晶格光柵向量，補償因色散造成的動量不守恒，高效率的非 線性轉換於是達成。利用鐵電畴(Domain)的自發性極化性質，以高電 壓製成週期性極化反轉結構，即可實現此一理論。1998 年，二維週期 性極化反轉的非線性光子晶體(Nonlinear photonic crystal) 由V. Berger 提出⁷，此概念可用以達成二維準相位匹配。與一維週期性極化反轉結 構比較，二維週期性極化反轉結構可達成較多波長的準相位匹配，然 而，透過適當的週期調製，可使達成準相位匹配之波長近乎連續而達 到寬頻準相位匹配的效果，在實際雷射顯示產業的相關應用上，這是 一相當關鍵的課題。

在高轉換效率的前提下，以準相位匹配之晶體達成非線性頻率轉 換，提供雷射顯示光源一個重要的發展方向，而由於半導體製程的進 步，使準相位匹配晶體的製造達到相當的水準，配合驅動電路、半導 體雷射、溫控封裝等等技術，雷射顯示及投影是極可能在這樣的背景 下實現。

目前，國內投影顯示相關產業之發展仍趨於保守，主要仍以發光 二極體(Light Emitting Diode ,LED)顯示科技為主，目前不論採用三片式 液晶投影技術(3LCD)、數位光源處理技術(Digital Light Processing, DLP)或矽基液晶技術(Liquid Crystal on Silicon, LCoS)等等平台所開發 之微型投影器，仍使用發光二極體光源，亮度介於20～40 流明之間，

因此必須在較昏暗的環境下才可投影出模糊的影像，如要擴大應用層 面，亮度的提升將是最重要的關鍵。人們對高亮度、高彩度以及大尺 寸的顯示是永不滿足的，而雷射顯示正好符合以上三項條件，再加上 現今世界潮流的脈動，雷射顯示技術的發展實是國內業者刻不容緩的 要務。

本篇論文之目的，第一是以實驗室自製週期性極化反轉鉭酸鋰晶 體建立一光參振盪器系統，並以其可調波長之特性，量測實驗室自製 藍光倍頻晶體的轉換效率；第二，分析比較兩種自行設計的光參振盪 藍光產生器。期能以此研究成果，為國內雷射顯示領域略盡棉薄之力。

1.2 非線性晶體的比較與選擇

非線性光學歷經數十年的發展，種類繁多的非線性晶體已被研究 開發出來，而一般常用的有鈮酸鋰(LiNbO₃)、鉭酸鋰(LiTaO₃)以及磷酸 鈦化鉀(KTP)，表 1.2-1 中列出了這三種材料的基本特性比較：

選擇非線性晶體，首重非線性係數d33的大小，因為其直接關係到 轉換效率。接著，因本篇論文之實驗均使用綠光脈衝雷射做為入射光 源，故抗光折變能力亦扮演舉足輕重的角色。若抗光折變能力不佳，

將會使晶體轉換效率隨時間降低，甚者更會造成晶體損壞。最後要考 慮的是與晶體製程難易度息息相關的矯頑電場，矯頑電場越大，須施 加越高的電壓進行週期性極化反轉結構的製作，電壓越高，精準的控 制越是不易。考量以上條件，再加上鉭酸鋰有透明區間較寬之優點，

故 本 篇 論 文 之 研 究 ， 選 擇 以 共 融 組 成 鉭 酸 鋰(Congruent Lithium Tantalate, CLT)做為非線性頻率轉換之晶體。近年來，等化學計量比鉭 酸鋰(Stoichiometric Lithium Tantalate, SLT)以及摻氧化鎂等化學計量比

表1.2-1 三種常用非線性晶體之特性比較 非線性係數

d33(pm/V)

透明區間 (nm)

矯頑電場

(kV/mm) 抗光折變能力 居禮溫度

(℃)

LiNbO3 34.4 300-5000 21 差 1140

LiTaO3 26.0 280-5200 21 次之 601

KTP 10.7 350-4500 5 佳 936

鉭酸鋰(MgO Doped Stoichiometric Lithium Tantalate, MgO:SLT)，已被成 功地生長出來，兩者皆具有較好的抗光折變效應(Anti-Photorefractive Effect)及較高的抗損害閥值(Anti-Damage Threshold)，但其價格較為昂 貴，所以實驗中仍以共融組成鉭酸鋰為主。

1.3

約為 於居 所示 帶有

的不 叫做

1.3- 其由

3 鉭酸

鉭酸鋰屬 為601℃，

居禮溫度，

示在晶體內 有壓電、電

不對稱排列 做順電相(P 鐵電相的 2 所示。自 由一穩定態

酸鋰晶

屬於鐵電性 當其溫度

，由於鉭離 內部產生極 電光等效應

(a) 圖1.3-1

列會消失 Paraelectr 的鉭酸鋰

自發性極 態激發至另

晶體介紹

性(Ferroel 度超過居禮

離子Ta⁵⁺與 極性，這種 應，但當溫

鉭酸鋰的晶

，如圖1.3 ric Phase)

，鋰離子 極化方向，

另一穩定

紹

lectric)材料 禮溫度時自

與鋰離子L 種狀態稱 溫度高於

晶體結構(a

3-1(b)所示

。

子在氧平面 由鋰離子 定態，此即

料，如表 自發性極化

Li⁺的不對 稱做鐵電相 於居禮溫度

a)鐵電相(b)

示，極性亦

面附近有兩 子所處穩定 即為前所述

1.2-1 所示 化就會消失 對稱排列，

相(Ferroele 度時，鉭離

(b) )順電相

亦隨之消失

兩個位能穩 定態決定 述之極化反

示，居禮溫 失。若溫度

如圖1.3- ctric Phas 離子與鋰離

失，這種狀

穩定態，如

，外加電壓 反轉，而此

溫度 度低 -1(a) se)，

離子

狀態

如圖 壓使 此時

所需外加的最小電場稱為矯頑電場(Coercive Field)，鉭酸鋰的矯頑電場 約為21 kV/mm。超過居里溫度時，穩定態之間的位能障壁會消失，故 鉭酸鋰的極性亦完全消失。

圖1.3-2 鐵電相時，鋰離子在氧平面附近的位能圖

在圖1.3-2 中顯示，兩個穩態所處的能量並不相同，故要將鋰離子 由第一個穩定態激發到第二個穩定態，和從第二個穩態激發到第一個 穩態，所需的能量並不相同，這是由於內建電場(Internal field) 造成的 結果。要注意的是，內建電場的形成原因不同於內建電偶極。內建電 場的來源，是因在鉭酸鋰晶體長晶的過程中，Li₂O : Ta₂O₅的比例並非 50 % : 50 % 而是 48.6 % : 51.4 %所造成，而這個特殊的比例，便是共 融組成鉭酸鋰的長晶調製比例。

Li⁺

(

1.4 週期性區域反轉之製作方式

常見的鉭酸鋰製作週期性極化反轉的方式有質子交換法、鎳內擴 散法、層狀結構長晶控制法⁸，及電子束掃描法⁹等。這些方法雖可導致 鉭酸鋰的區域反轉，但是只能製作小面積且較淺的區域性極化反轉結 構，且速度慢，不適合大量生產。高電壓致區域反轉法可快速製作大 面積、均勻度高之塊狀晶片，為現今區域反轉是最為廣泛使用的方法

10,11。

由實驗室自行研發的鎳金屬內擴散混和高電壓致區域反轉法製程 技術，已趨成熟，本篇論文所用之鉭酸鋰晶體，均使用此製程方法製 作。製程大致流程如下：

以制式清洗程序潔淨鉭酸鋰晶體表面，並利用黃光製程，於晶體的 +Z 面製作一維或二維週期性塊狀結構，再以濺鍍機制成長一適當厚度 的鎳金屬層，經由掀離法(Lift Off)完成二維週期性孔洞結構。此週期性 結構目的為規範高溫燒烤機製的有效擴散區域，以強化區域反轉機制 的作用，擴散完畢後，以王水移去晶體表面殘存鎳氧化物，再鍍上金 屬電極並進行高電壓極化反轉，製作出週期性極化反轉鉭酸鋰晶體。

1.5 光參振盪器簡介

波長可調式的雷射光源可應用在許多領域，諸如分子光譜檢測、

牙科手術、遙感技術以及光通訊等等領域。傳統雷射的最大缺點是其 無法涵蓋所有波段，即使波長可調，往往範圍也不夠大。利用非線性 光學原理的光参振盪器(Optical Parametric Oscillator, OPO)為此提供一 解決的方法，其具有波長可調範圍大，架構簡單等等的優點，因而被 廣泛的研究與應用。

光參振盪(Optical Parametric Oscillation, OPO)的基本現象來自於光 參產生(Optical Parametric Generation, OPG)。光參產生的過程中，一較 高能量的泵浦光(Pump)光子(

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

一般來說，光參振盪器腔鏡之鍍膜可決定共振光，此共振光即定 義為信號光。然而，光參共振腔鏡面之鍍膜設計若僅對信號光或閒置 光進行高反射鍍膜，稱之為Singly Resonant Oscillator(SRO)，具有波長 輸出穩定之特性。

圖1.5-1 為一光参振盪器之示意圖。將泵浦光打入一個光參振盪器

中，泵浦光即被轉換成信號光和閒置光，又因加入了共振腔之故，光 參振盪較光參產生具有較低的泵浦閥值 (Pump Threshold)。共振腔鏡的 反射率愈高，閥值愈低。此外，光參振盪也較光參產生具有較窄的頻 寬。

圖1.5-1 光參振盪器架構示意圖

理論上來說，如果泵浦光屬於紫外光波段，則藍光信號光與紅光 閒置光極有可能同時產生，此點為雷射顯示或雷射電視的應用提供一 個發展的方向¹²。

本篇論文提供另外兩種以光參振盪器為基礎的方式實現藍光的產 生，名為級聯倍頻光參振盪器(Cascading Optical Parametric Oscillator Second Harmonic Generation) 及 自 倍 頻 光 參 振 盪 器 (Self-Doubling Optical Parametric Oscillator)。兩者皆為光參振盪器共振的同時，產生 由信號光倍頻之藍光，故又稱做光參振盪藍光產生器。

ω_i

(Idler)

=ω

+ω

χ⁽²⁾

(Pump)

ω_s

(Signal)

1.6 論文內容概述

本篇論文做為光參振盪器及倍頻之用的週期性極化反轉鉭酸鋰 (Periodical Poled Lithium Tantalite, PPLT)非線性晶體，除一片 MgO:SLT 晶體由中央研究院原子與分子科學研究所的孔慶昌老師提供外，其餘 由本實驗室成員製作。

論文之大綱如下。第二章將介紹到非線性頻率轉換、雙折射相位 匹配、一維/二維準相位匹配以及光參振盪器相關理論；第三章對晶體 週期設計及光參振盪藍光產生器之數值模擬有詳細討論；第四章光學 測量的部分，二維藍光倍頻實驗、光參振盪器的轉換效率及波長特性 以及光參振盪藍光產生器均有定性及定量的測量結果與分析。最後第 五章為結論與未來之展望。

第二章 頻率轉換與光參振盪器相關理論

2.1 非線性頻率轉換與相位匹配

非線性介質中的光場傳播可用下列波動方程式表示：

(2.1-1)

(2.1-2)

及ε 為 空 氣 中 的 導 磁 係 數 (Permeability) 與 介 電 常 數 (Dielectric Constant)， 為介質的折射率， 為磁化率(Susceptibility)，為一張量，

可展開為光場的函數：

(2.1-3)

屬於線性光學的範疇，一般所見的反射、折射、繞射等皆由此 項所造成，而 是造成柯爾效應(Kerr Effect)、光折變(Photorefractive Effect) 等 效 應 的 主 要 因 素 。 僅 存 在 非 中 心 對 稱 (Non-Centro-Symmetric)的晶體中，是造成非線性頻率轉換如倍頻、和 頻及差頻等現象最重要的參數。

以和頻為例，考慮三種不同頻率的單頻光在非線性晶體中傳播，

、 為入射光頻率， 則是輸出光頻率。輸入與輸出波之間為能量 守恆關係 。假設光在晶體中沿著 x 方向傳播，其光場可 表示為：

, 1

2 .

(2.1-4) , 1

2 .

, 1

2 .

式(2.1-4)代入式(2.1-1)與式(2.1-2)中後，只考慮 及 的影響，

再假設緩慢振幅增益 且無能量損耗，則以平面波近似，可 得：

∆

(2.1-5)

∆

∆

∆ 2 (2.1-6)

∆ 為不同頻率的光場在晶體中作用時整體的相位差， 為等效的非 線性係數大小。以上式子說明不同頻率的光場在非線性晶體中進行頻 率轉換時，其振幅與行進距離、相位變化的關係。

以二倍頻(Second Harmonic Generation, SHG)為例， ， 2 2 ，在 及 強光場的作用下，假設基頻光強度遠大於 二倍頻光強度，利用平面波近似，經過晶體作用長度 L 後，可推得二 倍頻的轉換功率：

(2.1-7)

由式(2.1-7)可以看出，倍頻轉換效率主要決定於最後一項 sinc 函 數。當 0時，就是所謂的相位匹配(Phase Matching)，二倍頻的輸 出功率會隨著在晶體中作用長度的平方關係快速地增加。而 0要 成立，由式(2.1-6)可知，需滿足 。

然而，實際上用來當作光源的雷射為高斯光束(Gaussian Beam)，

而式(2.1-7)為假設入射光是平面波推導所得。電場形式須把高斯光束發

散的情況考慮進去， ^/ 。其中， 為基頻光之最小

光束半徑(Beam Waist)。高斯波假設的情況下，所用到的截面積可以最 小 光 腰 處 之 截 面 積 置 換 。 而 利 用 雷 射 光 束 在 瑞 利 長 度 (Rayleigh Length；2z₀)內光束發散並不會很大，我們設計晶體長度使符 合 2 ，並使最小光束半徑位於作用晶體長度 L 中間，

此為所謂共聚焦條件(Condition of Confocal Focusing)。把共聚焦條件代 入式(2.1-7)中，最佳二倍頻轉換效率可簡化為：

∆

∆ (2.1-8)

由上式可知，在滿足共聚焦條件下，轉換效率與晶體長度和基頻 光功率成正比關係，而不是前述之與晶體長度平方成正比¹³。

2.2 雙折射相位匹配

非等向性晶體(Anisotropic Crystals)中，相同傳播方向但不同極化 方向的光，有著不同的折射率，以單軸(Uniaxial)晶體為例存在普極 (Ordinary)折射係數 與非普極(Extraodinary)折射係數 ，其關係式 如下所示：

(2.2-1)

若 ，則稱為正單軸晶體(Positive Uniaxial Crystals)；若

，則稱負單軸晶體(Negative Uniaxial Crystals)。因此我們可以 利用其存在雙折射係數(Birefringence)的特性，加以選擇適當入射晶體 的角度，便可使得基頻光在晶體中的折射係數恰等於倍頻光之折射係 數，則基頻光與倍頻光可以相同的相速度(Phase Velocity)行進，稱之 為雙折射相位匹配(Birefringence Phase Matching, BPM)。

利用雙折射性質形成相位匹配，依照相位匹配方式的不同，又可 分為臨界相位匹配(Critical Phase Matching, CPM)與非臨界相位匹配 (Non-Critical Phase Matching, NCPM)兩種。臨界相位匹配是單純的利 用晶體雙折射特性，選擇適當的極化方向與入射角度，補償正常的色 散而達成相位匹配，一般而言，分為下面兩種型式：

1. Type I Phase Matching ：

o ray o ray e ray e ray e ray o ray

+ →

⎧ ⎨

+ →

⎩

2. Type II Phase Matching ：

o ray e ray o ray o ray e ray e ray

+ →

⎧ ⎨

+ →

⎩

其中第一型相位匹配(Type I Phase Matching) 表示由兩個處於普 極化頻率 ω 光子合成一個處於非普極化頻率 2ω 光子，或是由兩個處 於非普極化頻率 ω 光子合成一個處於普極化頻率 2ω 光子；第二型相 位匹配(Type II Phase Matching)則由不同極化態的光子合成。以第一型 相位匹配為例，在一負單軸晶體當中，其 ω 與 2ω 光的折射率與入射 晶體的角度關係圖2.2-1 如所示。

圖2.2-1 第一型相位匹配示意圖

在 某 個 特 殊 的 相 位 匹 配 角 度( ) 入 射 下 ， 使 得

，進而達成相位匹配 0。將上述條件帶入式(2.2-1)，化簡 整理可得

(2.2-2)

θ

Nonlinear Crystal

SHG Wave Fundamental

Wave

θ

k

n

n

n

n

Optical Axis

在負單軸晶體中，對於給定的基頻光，可以計算出產生二倍頻且 相位匹配的光軸夾角來入射基頻光，利用雙折射晶體的特性使得 0，進而達到最大的倍頻轉換效率。相同的狀況亦可適用於正單 軸晶體，其關係式如下：

(2.2-3)

我們可依照晶體的雙折射特性，定義當轉換效率降為最大值的1/2 時，非線性頻率轉換可接受角(Acceptance Angle)，由式(2.1-8)可知：

∆ (2.2-4)

當 ^∆ 時，其相位差為：

∆ 0.886 (2.2-5)

而單光軸之非線性晶體，在使用第一型相位匹配時，其相位差與 晶體折射率有關：

∆ (2.2-6)

綜合(2.2-1)式推得 ，並以微分關係得知，當基頻光以θ 入 射時，晶體可接受角與∆k之關係為

∆ | ^∆ (2.2-7)

可得：

∆ 0.886 (2.2-8)

由上式可知，當相位匹配時，增加晶體長度雖然可以提升轉換效

率，但相對的將減小晶體的可接受角，進而又影響到倍頻轉換效率。

因此在使用雙折射相位匹配時，晶體種類、相位匹配角、晶體長度以 及可接受角等重要因素皆互相影響，因而限制了雙折射匹配的應用性。

除了可接受角的限制，由於光束是以一特定角入射，利用晶體自 然的雙折射特性而達成相位匹配，故相位匹配角不為 0°或 90°，亦即 基頻光是以不平行光軸的角度入射，而產生的倍頻光將會因雙折射效 應而與基頻光分離，如圖2.2-2 所示，稱此基頻光與倍頻光之夾角ρ為 分離角(Walk-Off Angle)。

圖2.2-2 分離角示意圖

光束分離將使得倍頻光能量無法累積而降低轉換效率，並使得倍 頻光輸出模態變差，且限制了晶體的可用長度。為了解決分離角的問 題，因而有了非臨界相位匹配的構想。當基頻光以垂直光軸的角度( ) 入射時，經由改變非線性晶體之溫度達到相位匹配，稱之為非臨界相 位匹配。

某些晶體折射率隨溫度的變化很顯著，而n 隨溫度的變化比n 的

ρ

Optical Axis

Nonlinear Crystal

SHG Wave

Fundamental Wave Fundamental Wave

變化大，適當調變晶體溫度，使得倍頻光與基頻光之折射率相同。雖 然藉由調整晶體溫度可以改變倍頻光與基頻光在晶體中之折射率，然 而倍頻晶體本身的折射率也會因溫度改變而有所變化，使得倍頻的轉 換效率受限於倍頻晶體的溫度頻寬。當倍頻晶體因溫度變化而導致折 射率改變時，易使相位匹配的程度變差。如式(2.2-9)所示，晶體長度越 長，倍頻的溫度頻寬將越小，當溫度頻寬過小時，就必須對倍頻晶體 做溫度控制，以維持最佳的倍頻轉換效率。

∆ 0.443 (2.2-9)

ΔT：溫度頻寬

T_m：達相位匹配時的臨界溫度

綜合上述各點，利用雙折射相位匹配法可達到完美的相位匹配，

但對鉭酸鋰晶體來說，其無法使用到最大的二階非線性係數d₃₃。再者，

一般利用雷射當基頻光光源時，還會遇到如空間離散和可接受角的限 制，空間離散使得倍頻光隨著晶體長度增加而與基頻光漸行漸遠，且 產生之倍頻光能量不集中；而可接受角則限制了轉換的效率，超過可 接受角之外的基頻雷射光無法轉換為二倍頻，形同浪費。而非臨界相 位匹配則礙於可調的溫度範圍，可倍頻的基頻光範圍也隨之受限。故 在使用雙折射相位匹配法時須注意以上諸多條件而極受限制。

2.3 一維空間的準相位匹配

哈佛大學的 Bloembergen 教授於 1962 年首次提出準相位匹配

（Quasi Phase Matching, QPM）的概念⁵。其基本構想是透過週期性結 構調變晶體的非線性係數，提供入射光進行非線性頻率轉換所需之特 定大小光柵動量，避免因相位不匹配引起破壞性干涉，造成頻率轉換 的能量無法持續累積。圖2.3-1 為準相位匹配結構示意圖：

由傅立葉分析得知，這樣的結構將提供某些特定的光柵動量，此 光柵動量大小可由週期Λ 所決定。此時χ 經傅立葉分析可表示成：

∑ _∞

(2.3-1) ,

,

其中， 為第 m 階的傅立葉係數， 為光柵向量（Grating Vector）， 是非線性係數在空間上被調變的週期。若經過調變後的相位

圖2.3-1 準相位匹配結構示意圖

z

x

差修正量令為∆ ，與原來的相位差式(2.1-6)相比，多出一項可調變的

。如式(2.3-2)所示：

∆ (2.3-2)

當∆ 0，便稱為準相位匹配條件(QPM Condition)。吾人因此可 以得到調變週期，以二倍頻為例：

∆

(2.3-3)

· ,

而有效非線性係數 需修正為 ：

· (2.3-4)

其中 / 稱為佔空比(Duty-Cycle)。 為一個週期 中，正或負其 中一種非線性係數之區域的寬度。

在不考慮折射率及等效二階非線性係數差異的前提下，可比較相 位匹配、相位不匹配、及準相位匹配等三種方式之倍頻強度隨雷射入 射距離的變化，如圖2.3-2 所示。由圖中可以看出，在相位不匹配時，

最大的二倍頻效率在經過 /2晶體長度作用後，能量又開始流回基 頻光。因此，當相位不匹配時，二倍頻轉換效率會以 為週期振盪，此 週期正是準相位匹配所調變的最小週期單位。而最佳化的佔空比設 計，須將原來相位不匹配之二倍頻能量開始流回至基頻時，將非線性 係數的正負變號，如此二倍頻能量便可以持續累積。

與雙折射相位匹配比較，準相位匹配可使用到晶體最大的二階非線 性係數，鉭酸鋰、鈮酸鋰中， 皆為最大的二階非線性係數。除此之 外，因為基頻光與倍頻光同為非普極化偏振，準相位匹配也可避免光 在晶體中傳播的空間離散效應，提高轉換效率。當在鈮酸鋰晶體中進 行二倍頻轉換時，雙折射相位匹配與準相位匹配的等效最大二階非線 性係數分別為： 5.9 / ， 21.6 / ，由式 (2.1-8)可知，轉換效率與非線性係數平方成正比，故準相位匹配的非線 性轉換效率約為雙折射相位匹配的13 倍左右。

圖2.3-2 倍頻光強度與晶體長度之關係(a)相位匹配(b)準相位匹配(c)不匹配

2.4

2.4.

若晶 向分 2.4-1

、

Spac 為倒 晶體

4 二維

1 二維倒置 V. Berge 晶體折射係 分佈，則其

1 (a)所示

這時式(2

∑ 由二維空 ce)的分佈 倒置晶格中 體所能提供

維空間

置晶格向量 er 於 1988 係數為定值

其二階非線

。

(a) 圖2.4-1 (

2.3-1)的

空間的傅立 佈如圖 2.4-

中之分量 供的光柵動

間的準相

量

8 年提出二 值，且晶

線性係數

a)真實空間

應修正

·

立葉分析 1(b)所示

。在倒置 動量，和

相位匹

二維週期性 晶體之極性

數 的大

間中

χ

正為更一般

析，得到倒

。而式(2.

置晶格空間 和一維柵狀

匹配及

性極化反轉 性在空間中 大小將呈二

分佈 (b)倒置

般性的寫法

·

倒置晶格空 4-1)中，對 間中的任兩 狀結構相比

及模擬

轉準相位 中的調變製 二維週期性

(b) 置晶格結構

法：

空間(Recip

對應的光 兩個點連線 比，二維晶

擬分析

位匹配理論 製作成二維 性分佈，

(2

procal La

光柵向量 線，都是二 晶體提供更

論 ⁷。 維方 如圖

.4-1)

attice

， 二維 更多

的變化及可能的應用。

在二維晶體的結構中，波前向量差應改變為：

∆ (2.4-2)

亦 可 稱 為 倒 置 晶 格 空 間 中 的 倒 置 晶 格 向 量(Reciprocal Lattice Vector, RLV)。最基本的二維結構為週期

Λ

√ (2.4-3)

2.4.2 Ewald 釋義圖

欲檢驗基頻光源在某個方向入射時，是否能夠達到準相位匹配以 產生二倍頻輸出，可利用Ewald 釋義圖（Ewald Construction）來檢驗，

如圖2.4-2 所示。

圖2.4-2 非線性之 Ewald 釋義圖

通常2| | | |，Ewald 釋義圖的畫法與一般晶格繞射不同。在 被作用的倒置晶格點（稱為原點）附近距2| |處為中心點，即 Ewald 圓的中心，以| |為半徑畫一圓。則由恰巧落在圓上的倒置晶格點，

便可決定發生二維準相位匹配的倒置晶格向量 位置，在此可產生二 倍頻。在同樣的倒置晶格點陣列平面中，可能不只有一個點在圓上，

那麼可符合準相位匹配的倒置晶格向量就不只一個。同時，可藉由改 變溫度、入射光波長的方式，改變基頻光與倍頻光的動量，亦即改變 Ewald 圓的半徑；轉動晶體角，即轉動倒置晶格結構的角度，都可能在 不同方向得到倍頻光的輸出。

因此，在二維週期性極化反轉的結構中，由於能提供多種不同大 小的光柵動量，除了二倍頻轉換，亦有可能經由準相位匹配，來達成 其他種類的非線性轉換如和頻、差頻等等。

2.4.3

能的 格的 換後

示。

圖 2 無法 轉換

3 二維非線 Ewald 圓 的準相位匹 的形狀及分 後即為其倒

,

舉例來說

。此結構經 2.4-3(b)所 法用於準相 換後數學上

線性晶體結 圓清楚的說

匹配狀況 分佈也必須 倒置晶格向

說，一個週 經傅立葉轉 所示。強度

相位匹配 上的結果

(a) 圖2.4-3 (a

結構的傅 說明，由晶

。但要知 須考慮進去 向量空間

週期

Λ

度最大的倒

，因其為開

。

) 二維結構

傅立葉轉換 晶格結構決 知道每一個

去。非線性

：¹⁴

佔空比1:

可得出每 倒置晶格向 開孔率(Fi

構

χ

換分析 決定倒置晶 個倒置晶格

性係數的分

1之二維結 每一個倒置

向量為 lling Ratio

)倒置晶格向

晶格空間分 格向量的強

分布d x, y

結構，如 置晶格向量

，但此倒 o)不為 50

(b) 向量的強度

分布，以及 強度，單位 y 經傅立葉

(2 如圖 2.4-3(

量的強度 倒置晶格向 0%時，傅立

度

及可 位晶 葉轉

.4-4) (a)所

，如 向量 立葉

雖然二維結構可提供更多準相位匹配所需的倒置晶格向量，但這 所需付出的代價是其傅立葉分量變小。佔空比1: 1的一維結構可提供的 第一階倒置晶格向量強度為 0.6366，而二維結構之最低階倒置晶 格向量強度經傅立葉轉換計算可得約為 0.3185，約為一維結構倒置晶 格向量強度的一半，如此一來，理論上轉換效率就差了四倍左右。

另外，佔空比事實上在二維結構中可衍伸出更具一般性的開孔率 (Filling Ratio)概念，開孔率定義為單位晶格中，極化反轉區域所佔的面 積比例。開孔率對倒置晶格向量強度的影響由傅立葉轉換後可以算出，

圖2.4-4 一維結構開孔率對鉭酸鋰非線性係數的影響

圖2.4-5 二維結構開孔率對鉭酸鋰非線性係數的影響

以鉭酸鋰為例，可得出如圖 2.4-4、圖 2.4-5 之一、二維結構等效非線 性係數對開孔率之作圖。

我們可歸納出兩個在設計二維非線性頻率轉換晶體可考慮的因 素：(1) 兩向量在基底方向上的週期以及(2) 基底之夾角。然對不同的 相位匹配倒置晶格向量，須設計相對應的開孔率，才可使該倒置晶格 向量有最大的使用強度，進而使有效非線性係數最大，轉換效率才會 高。頻寬的拓展方面，透過二維結構設計是可以等效達成的，與基頻 光 共 線(Collinear) 的 向 量 有 其 相 位 匹 配 頻 寬 ， 而 在 非 共 線 (Non-Collinear)方向上，仍有許多可達成相位匹配的倒置晶格向量，基 頻光波長的移動，將激發其他倒置晶格向量達成準相位匹配。

2.5 光參產生和光參共振之理論

2.5.1 傳統光參產生及準相位匹配光參產生

考慮三個不同頻率的單頻光ω^p、ω^s、和ωⁱ，滿足下面關係：

(2.5-1)

其中p 代表泵浦光(Pump)，s 代表信號光(Signal)，i 代表閒置光 (Idler)。考慮緩慢振幅變化後，描述三者在光行進方向(x 方向)上振幅 變化的耦合波方程(Coupled Wave Equation)為：

∆

(2.5-2)

∆

∆

其中d_eff為等效非線性係數。

∆ 2 (2.5-3)

假設泵浦光強度不變，即 E_p 視為定值，解式(2.5-2)，我們可以得 到光參放大的單次通過功率增益(Single-Pass Power Gain)為：

| |

| | 1 ^∆ (2.5-4)

在準相位匹配光参產生之情況時，我們可以將非線性係數 做 傅立葉級數展開：

∑ (2.5-5)

其中

Λ

∆

(2.5-6)

∆

∆

比較式(2.5-6)和式(2.5-2)，我們可以發現準相位匹配的光参產生和 傳統光參產生之相異處只在於d_Q和 k_Q，其中：

(2.5-7)

當 之調變為一方波，也就是週期性極化反轉時，其傅立葉係 數 為：

(2.5-8)

為了有最大的非線性係數，我們通常希望達成第一階(m=1)準相位 匹配，並使佔空比 1: 1，如下所示

(2.5-9)

當達到第一階準相位匹配時，

Λ

2 (2.5-10)

假設泵浦光強度不變，可以得到準相位匹配的光参產生之單次通過功 率增益(Single-Pass Power Gain)為：

| |

| | 1 ^∆ (2.5-11)

同樣地，式(2.5-11)與式(2.5-4)非常相似。

2.5.2 波長可調性

由式(2.5-7)，當達到第一階準相位匹配

Δ

, , ,

(2.5-12)

其中 、 、 滿足能量守恆 。式(2.5-12)也說明了準 相位匹配光參產生的波長可調特性：

1. 固定光柵週期 ，調整溫度 T，輸出光的波長會改變。

2. 固定溫度 T，調整光柵週期 ，輸出光的波長也會改變。

2.5.3 光參產生細部理論

重寫式(2.5-2)，並假設 不衰減(Undepleted Pump)可得：

∆

(2.5-13)

∆

其中

；

∆ /

(2.5-14)

∆ /

其中 g 代表了場的空間變化速率，C、D、F、G 為常數。將式(2.5-14) 帶入式(2.5-13)中，比較係數後可得：

∆

(2.5-15)

∆

∆

∆

將式(2.5-15)寫為矩陣形式：

∆

∆ 0

0 (2.5-16) 令行列式為零，可得

∆ (2.5-17)

定義光參增益係數(Parametric Gain Coefficient)為：

(2.5-18) 將邊界條件 0

、

0 (2.5-19)

0

解式(2.5-15)、式(2.5-19)，可得一般解為：

0 ^∆ 0 ^∆

(2.5-20)

0 ^∆ 0 ^∆

得到單次通過功率增益(Single-Pass Power Gain)為

| |

| | 1 1 ^∆

(2.5-21)

在高增益近似下：

2

(2.5-22)

＜

或

(2.5-23)

定義增益頻寬為：

∆ (2.5-24)

2.5.4 光參振盪理論

將一塊非線性晶體置入一個共振腔中，就形成了光參振盪器。在 泵浦光作用下，非線性晶體對信號光及閒置光可以提供增益。當增益 超過了腔體的損耗，此光參振盪器就到達閥值並且共振。其特性相似 於雷射，其輸出光為同調並與泵浦光同向。

光參振盪器有許多分類。首先，其操作模式可分為連續波(CW OPO)或是脈衝波(Pulse OPO)。依共振腔腔鏡鍍膜設計的不同也可分為 很 多 種 。 其 中 最 重 要 的 兩 種 為 SRO(Singly Resonant Oscillator) 及 DRO(Doubly Resonant Oscillator)，前者共振腔只對信號光或閒置光其 中之一進行高反射鍍膜，後者共振腔之設計同時對信號光及閒置光進 行高反射鍍膜。一般而言，DRO 有較低之閥值功率，但 SRO 仍提供較 穩定之雷射波長輸出。

當泵浦光功率超過共振腔內部光學損耗所定義之閥值，光參振盪 器就可以共振出光。光參振盪器之閥值的分析類似於雷射。在一個典 型的光參振盪器中，當泵浦光單次通過晶體時，根據式

(2.5-20

0 0 0

(2.5-25)

0 0 0

其中

、

假設低損耗， ~1

、

(2.5-26)

~

~2

其中

、

單次通過功率增益(Single-Pass Power Gain)在光參振盪器中扮演了 很重要的角色。準相位匹配技術比傳統的雙折射相位匹配能提供更大 的增益。近年來在微影製程及極化反轉技術方面的進步，也使光柵週 期能做的更小、更精確，使得準相位匹配光參振盪器之頻譜範圍更廣，

應用更多。

第三章 晶體設計與模擬分析

3.1 倍頻晶體週期之設計

設定好泵浦光源的波長與頻率轉換方式，可由式(2.3-2)、(2.4-2)計 算 出 所 對 應 的 週 期 性 極 化 反 轉 共 熔 組 成 鉭 酸 鋰(Periodically Poled Congruent Lithium Tantalate, PPCLT)週期，以達到準相位匹配，藉此滿 足最大的頻率轉換效率所需條件。以第一階的二倍頻轉換說明，式 (2.3-3)可化簡為：

· (3.1-1)

上式清楚說明以 波長基頻光入射PPCLT晶體時，晶體週期 將由 與 所決定。為了使用鉭酸鋰最大的非線性係數 ，我們將入射基 頻光的極化方向設定在晶體Z軸方向，故式(3.1-1)中的n值表示鉭酸鋰的 非普及化(Extraordinary)折射率。而鉭酸鋰晶體的折射率，採用J. P.

Meyn和 M. M. Fejer等人所提出的色列米爾方程式(Sellmeier Equation) 計算¹⁵，如下式所示：

λ, T (3.1-2)

4.5284 7.769 10

7.2449 10 F 0.1838

0.2453 2.6794 10 T 273.15

2.367 10 1.6234 10 T 273.15

由式(3.1-1)、式(3.1-2)可以計算出各種基頻光在進行一階二倍頻轉 換時，所需要的準相位匹配週期Λ。針對鉭酸鋰可列舉幾個特定波長的 倍頻轉換及其對應的週期作比較，如表3.1-1 所示：

表3.1-1 鈮酸鋰波長轉換與準相位匹配週期的關係

吾人可由上表中歸納出簡單的結論：(1)當操作溫度相同時，越短 波長的倍頻轉換，所需要的週期越小；(2)當波長固定時，操作溫度越 高，所需要的週期也會些微縮小。

Wavelength (nm) Type Temperature (℃) QPM period (μ^m)

1260 + 1260 Æ 630 (R) SHG 27 12.67

1064 + 1064 Æ 532 (G) SHG 27 7.83

930 + 930 Æ 465 (B) SHG 27 5.13

1260 + 1260 Æ 630 (R) SHG 100 12.49

1064 + 1064 Æ 532 (G) SHG 100 7.71

930 + 930 Æ 465 (B) SHG 100 5.04

930 + 930 Æ 465 (B) SHG 140 4.99

868 + 868 Æ 434 (B) SHG 150 3.95

3.2 光參振盪器晶體週期之設計

3.2.1 光參振盪器晶體週期設計

欲製作光參振盪器使用之週期性極化反轉鉭酸鋰晶體，準相位匹 配的光柵週期可由式(2.5-9)計算。對於第一階準相位匹配， ∆ 0，

光柵週期須為：

, , ,

^(3.2-1)

其中

、 、

圖3.2-1 532nm 泵浦光參振盪器之信號光、閒置光與晶體光柵週期關係圖

光，欲得到波長為930nm 附近之信號光，可由圖 3.2-1 計算光柵週期在 三個不同溫度下對應到的的信號光與閒置光分佈。考慮晶體溫度控制 上的精準，故設計930nm 信號光與 1260nm 閒置光對應到的溫度在 50

℃ ~ 150℃之間，而由圖 3.2-1 可以得知，應設計的晶體光柵週期約在 7.7μm ~ 7.9μm 之間。

由於光參振盪器可以透過調整晶體溫度而調變輸出信號光與閒置 光之波長，我們在圖3.2-2 計算出光參雷射之晶體溫度調整對波長輸出 之改變。透過如圖3.2-2 的可用頻寬預估作業，再考慮鉭酸鋰晶體在低 溫時仍有相當大的光折變效應，我們最後設計出兩款 532nm 泵浦光參 振盪器晶體，光柵週期分別為7.90μm 與 7.76μm，其模擬之溫度調整

圖3.2-2 532nm 泵浦光參振盪器之信號光、閒置光溫度調整曲線

圖3.2-3 532nm 泵浦光參振盪器光柵週期 7.90μm、7.76μm 溫度調整曲線

曲線如圖3.2-3 所示，以此兩款晶體相互搭配，若忽略光參振盪器之簡 併(Degeneracy)波長，可調波長範圍為 860nm~1390nm。

光柵週期7.90 μm 的晶體主要用來做為二維週期性極化反轉結構藍 光倍頻晶體之光源，因其930 nm 信號光之對應溫度分別在 65.3℃以及 75.8℃，溫度向上調整，即可符合高階準相位匹配之波長。而光柵週期 7.76 μm 之晶體因其 930 nm 信號光與 1260 nm 閒置光之對應溫度均大 於140℃，可使光折變效應更加降低，主要用在一維週期性極化反轉藍 光倍頻晶體之光源以及一、二維週期性極化反轉紅光倍頻晶體。

3.2.2 光參振盪藍光產生器晶體週期設計

一般的光參振盪器，以差頻的方式產生紅外光的可調式光源，而 這樣的性質，使得光參振盪器晶體本身為一雷射共振腔內的增益介 質，若此增益介質本身又可與光參振盪器產生的信號光與閒置光有另 一向上轉換(Up Conversion)的機制，如信號光的倍頻，便可成就自倍頻 的光參振盪器。而這樣的頻率轉換，是利用晶體本身的折射率特性以 高階準相位匹配的方式達成高效率的倍頻產生。

本篇論文主要以脈衝 532nm 綠光泵浦光參振盪器為主，故以 532nm 的泵浦光設計一自倍頻信號光的光參振盪藍光產生器晶體。配 合鎳擴散製程中的穩定條件，佔空比定為 1：3，以一維週期性極化反 轉結構的晶體來說，高階的有效非線性係數以二階為最大，如圖 2.4-4 所示。最後，如前一小節所討論的，溫控器的最佳溫控範圍定在 40℃

~165℃，故以此為設計之溫度範圍。

級聯倍頻光參振盪藍光產生器晶體設計

最直觀的光參振盪藍光產生器晶體設計為級聯倍頻光參振盪藍光 產生器晶體，即一塊晶體中設計有兩種週期，分別扮演光參轉換與倍 頻產生。此種設計，首先須選定晶體操作溫度，考慮在低溫下會有較 強的光折變效應，故將操作溫度設計至140℃。

由於雷射顯示需求波長為465nm 之純藍光，故在選定 532nm 綠光 泵浦源後，光參振盪器之信號光波長則選為 930nm，才能進行級聯倍 頻藍光465nm 產生。有了以上設計資訊，以(3.1-1)、(3.1-2)式設計鉭酸 鋰晶體的週期性極化反轉信號光倍頻週期，再以(3.2-1)、(3.1-2)式設計

其光參振盪器週期。設計之信號光倍頻週期為4.99μm，可將 930nm 信 號光轉換為 465nm 的藍光；光參振盪器週期則如同前節之設計，為 7.76μm。

圖 3.2-4 為結構設計完成後，模擬溫度變化以驗證此設計之正確 性，光參振盪器透過調整溫度改變輸出信號光波長，而倍頻晶體也因 為溫度的調整而使準相位匹配波長有所改變，圖中兩曲線的交點溫度 即為此級聯倍頻光參振盪藍光產生器晶體達成準相位匹配輸出倍頻藍 光之溫度。級聯倍頻光參振盪藍光產生器的好處在於結構設計上相當 有彈性，倍頻部分與光參產生部分可分開設計，但兩者的晶體長度比 例則有一優化設計條件，約略是1：1。

圖3.2-4 級聯倍頻光參振盪器晶體產生藍光倍頻之溫度交點圖