電感(Inductance)

上述曾提到電感的品質因素將影響相位雜訊之優劣。通常電感的品質因素可用(3-17) 式[18]表示：

substrate loss factor self-resonance factor

S S

Q L R

   

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LS表示螺旋電感感值，可藉由 Green-house[19]求得，RS表示為電感的寄生串聯電阻。

Substrate loss factor 是指在矽基底的能量損失因素。Self-resonance factorg 是指隨著頻率 增加，而最大電能 Q 值會降低，且在自振頻率時，Q 值會消失。當 Self-resonance factor 為零時，可得自振頻率。

低頻時，Substrate loss factor 與 Self-resonance factor 會趨近於一，此時 Q 值可以表 示為ωLS/R_S。當頻率逐漸增加時，Q 值會逐漸下降，其主要受到矽基底損耗與自 導電係數有關。典型的螺旋型電感(Spiral Inductance)等效電路如圖 3-10 所 示。

41 permeability)與 σ 為導體金屬的導電性 (conductivity)。而具有集膚效應的金 屬其電阻 R_S可表示為(3-19)式:

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Oxide

P-subtrate B _ind (t)

I _sub -I _sub

-I _ind I _ind

圖 3-11 矽基底感應產生的渦流電流

金屬導線電流 I_ind從右方流入，左方流出，產生了一個向上磁場𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ _𝑖𝑛𝑑，根 據法拉第-冷次定律(Faraday-Lenz’s Law)會在矽基底感應一個與電流 Iind相反 的電流 I_sub，來作為抵抗磁場的變化，此感應電流稱為渦流電流。

渦流電流將會在矽基底流動造成能量損耗，並減少靜磁通量導致電感值 下降。渦流電流會使螺旋形電感內圈的電阻隨著頻率提升而快速增加，如圖 3-12 所示。導體金屬內電流 I_ind會感應出一個時變磁場𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ _𝑖𝑛𝑑，根據法拉第-冷 次定律，為了抵抗磁通之改變，會感應出一個與 Iind反向的渦流電流 Ieddy，進 而再感應出一個與𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ _𝑖𝑛𝑑反方向的時變磁場𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ _{𝑒𝑑𝑑𝑦}，𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ _{𝑒𝑑𝑑𝑦}與𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ _𝑖𝑛𝑑是呈現相反方向 並且越遠離電感中心磁場越小。

渦流電流𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ _{𝑒𝑑𝑑𝑦}大部分都是集中於內圈且與導體金屬內的電流𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ _𝑖𝑛𝑑相反，

此現象會導致渦流電流 I_eddy抵消了外側導線的電流 I_ind，讓流經導線上的截面 積變小、電阻變大且損耗增加，隨著頻率升高影響越嚴重。

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I

B

B

I

I

I

圖 3-12 在帄面電感裡的渦流電流

根據上述對電感的分析，可以整理出四點設計電感的準則：

a. 導線金屬線寬不宜過寬：因為考慮到產生集膚效應，過寬的金屬導線內部無電 流流過，將影響電感的損耗變大，導致 Q 值變差。

b. 線圈面積不可過大：在高頻時，電感的磁場會在矽基底感應出電流 Isub 導致 額外的損耗產生。

c. 避免在電感中央佈線：在高頻時，因為考慮到產生渦流電流，為避免渦流電流 在內圈的金屬導線過度集中，使導線電阻增加，造成損耗增加使電感值變小，

導致 Q 值變差。

d. 不建議使用太多圈數之電感：因為較大面積之電感，所相對應著電容耦合效應 增加。

現今常見的電感架構有螺旋電感與對稱電感，兩者皆是為了在有限面積內增加 電感值，有文獻提出了推疊 (stacked) 電感[21]與三維(3D)電感[22]，為了減少金 屬的損耗，提出了多重金屬帄行並聯 (multiple metal parallel shunting) 電感[23]、

選擇式金屬帄行並聯 (selective metal parallel shunting) ，以及變壓器架構也被提 出[24]其好處可以節省面積。

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