而改變汞原本在毛細管中上升下降的行為，同時提出了Lippmann relation，為當 今電濕潤理論(Electrowetting, EW)的基礎。B. Berge [27] 在 1993 年提出將液體和 導電層之間加入一層介電層之設計，此種設計方法大大降低了液體在施加電壓後 被電解的可能性，這也就是現今介電濕潤的雛形架構。
要解釋電濕潤與介電濕潤現象，要先從液滴在平衡狀態下必須符合的條件說 起；液滴的形狀會受到表面張力的影響而產生改變，由固液介面、液氣介面以及 固氣介面上之表面張力力平衡的條件，可推得Young’s relation [28]：
𝑐𝑜𝑠𝜃0 = 𝛾𝑆𝐺𝛾+𝛾𝑆𝐿
𝐿𝐺 ， (1) 其中θ0是指在平衡狀態之下液滴與固體表面間的接觸角，介面上的表面張力𝛾的
三個下標S、L、G，則分別代表固相、液相、氣相。兩相介面上的表面張力力圖
如同Fig. 2-1 所示。
Fig. 2-1：根據圖中的三個介面上的表面張力在水平方向上的力平衡關係式，可 以導出式(1)，即 Young’s relation [29]。
電濕潤與介電濕潤是利用外加電壓來改變介面上的表面張力，進而改變介面 之間的接觸角。此二者最大的不同，在於施加電壓後電雙層(Electric double layer, EDL)產生的位置以及系統總電容的大小[30,31]。以電濕潤來說，當外加電壓施加 於整個系統時，液滴與導電層之間的介面上會產生一層厚度在奈米等級的電雙層，
如Fig. 2-2(a)、(b)所示。在沒有介電層的架構下，由於液滴會直接接觸到導電層，
液體電解的問題會使得施加電壓大小有所限制；而在介電濕潤的架構之下(如 Fig.
2-2(c)、(d))，液滴和導電層之間隔了一層介電層，電雙層會位於液滴和介電層之 間的以及介電層和導電層之間的介面上，可以有效解決電解的問題，而相較於電 濕潤中幾奈米厚的薄電容，介電層的厚度相對厚了許多，大大降低了整個系統的 總電容。
Fig. 2-2：在施加電壓後電荷累積於電濕潤結構以及介電濕潤結構之情形[30]。
在電濕潤架構下(a)未施加電壓與(b)施加電壓之接觸角變化以及電雙層分布情 形。在介電濕潤架構下(c)未施加電壓與(d) 施加電壓之接觸角變化以及電雙層
分布情形。
根據 G. Lippman 的實驗結果，介面上若有電荷累積可以改變液體與毛細管 介面上的力，將式(1)結合以上所謂 Lippmann relation，可以導出接觸角與施加電 壓之間的關係式，即Young-Lippmann equation [32]：
𝑐𝑜𝑠𝜃(𝑉) = 𝑐𝑜𝑠𝜃0 +2𝛾𝐶
𝐿𝐺𝑉2， (2)
其中C 為整個系統的總電容。在介電濕潤的架構之下，會有兩個電雙層產生，也
就相當於有兩個電容串聯，而若是將液滴視為一個完美的導體，系統的總電容C 可以寫成(ε0εd)/t，其中 ε0為真空狀態下的電容率(Permittivity)，大小為 8.854×10
-12 F/m，εd為介電層的相對電容率，t 為介電層的厚度，如 Fig. 2-3 所示，則 Young-Lippmann equation 可改寫成[33,34]：
𝑐𝑜𝑠𝜃(𝑉) = 𝑐𝑜𝑠𝜃0 +2𝛾𝜀0𝜀𝑑
𝐿𝐺𝑡𝑉2 (3)
(a) (b)
(c) (d)
Fig. 2-3：介電濕潤的實驗架構以及接觸角隨施加電壓改變的情形[35]。
在處理導電液體時，可以利用式(3)來推測外加電壓與接觸角之間的關係。
2-2 液體介電泳理論
液體介電泳(Liquid dielectrophoresis, LDEP)現象是在描述介電液體在一不均 勻電場中的的運動情形，介電液體會趨向往電場強度較高的區域移動。早在1894 年，H. Pellat [36]就利用兩個平行板電極垂直插入液體中後施加電壓，發現液體 會被兩板之間所產生的電場所吸引而往上移動，如Fig. 2-4 所示。
Fig. 2-4：Pellat 實驗示意圖，介電液體沿施加電壓的兩平行板向上爬升[37]。
為了探討介電泳現象在兩相介面上所產生的作用力大小，G. Quincke [38]以 及W. F. Pickard [39]利用 Fig. 2-5 中之實驗架設，測定氣泡和液體之間的壓力差 來得到電場與壓力差之間的關係。
Fig. 2-5：Quincke 氣泡實驗架設圖[40]，可利用此架設測量由平行板電極產生之 電場E 造成的液氣介面壓力差 ΔP。
而J. R. Melcher 團隊[41,42]在 1970 年左右發表了有關液體介電泳的研究，
利用馬克斯威爾應力張量(Maxwell stress tensor)來說明液體在不均勻電場中的運 動趨勢。根據該團隊提出的液體介電泳理論模型，電場施加在液體上的力可以由 Korteweg-Helmholtz 體積力密度方程(K-H body force density)來表示：
𝑓𝑒 = 𝜌𝑓𝐸 −12𝐸2𝛻𝜀 + 𝛻 [12𝐸2 𝜕𝜀𝜕𝜌𝜌]， (4) 其中E 代表電場，ρf代表體電荷密度(Volume charge density)，ρ 代表液體的質量 密度，ε 代表電容率。根據(4)式代入馬克斯威爾應力張量可寫成：
𝑇𝑚𝑛𝑒 = 𝜀𝐸𝑚𝐸𝑛 −12𝛿𝑚𝑛[𝜀 −𝜕𝜀𝜕𝜌𝜌] 𝐸𝑘𝐸𝑘， (5) 其中𝑇𝑚𝑛𝑒 為電場中的馬克斯威爾應力張量，Em、En、Ek代表電場在不同方向上的 分量，δmn則代表克羅奈克函數(Kronecker delta function)，可以利用此方程式去計 算液體在各方向上的受力情形。考慮在一般狀況下，大部分的液體皆為不可壓縮 (Incompressible)，式(4)中的∂ε/∂ρ 項可被忽略，假設其體電荷密度 ρf = 0，可以利 用伯努利方程式(Bernoulli equation)來近似其流體力平衡之狀態[43]：
∇[𝑝 + 𝜌𝑔𝑧] −12𝐸2∇𝜀 = 0， (6)
其中p 代表流體靜壓力(Hydrostatic pressure)而 z 則是垂直高度。在液體中，式(6)
提出利用電濕潤的機制來當作被動顯示器或是光閘(Optical switch)的技術[46,47]，
可說是最初期的電濕潤應用，其概念如Fig. 2-7 所示。
Fig. 2-7：利用電濕潤機制驅動液體，決定光線通過像素與否，是最初期電濕潤 顯示技術的概念[47]。
這些應用方向也被後人證實且持續發揚光大；以連續電濕潤來說，1990 年 由E. D. Colgate 與 H. Matsumoto [29]首度提出了利用電濕潤機制在一封閉流道內 驅動微小體積液體的實驗架設，而J. Lee [48]利用電解液以及汞之間的介面上產 生的電雙層改變表面張力，使得汞可以被電訊號給操控，如Fig. 2-8 所示。
Fig. 2-8：利用連續電濕潤現象來操控汞[48]。
在介電濕潤的實驗設計被提出後[27]，介電層隔絕了導電層以及液體，解決 了電濕潤應用上容易將液體電解的問題，因此以介電濕潤當作液體驅動機制的相
關研究得以有所進展。在1998 年 M. Washizu [49]首度提出了開放式的液體操控 平台，利用電極陣列操控液滴，電極與液體之間除了介電層之外還有一層疏水材 料，讓液體的移動更加順暢，也提出了電控微流體平臺可以做為微型化反應器的 概念，如Fig. 2-9 所示。
Fig. 2-9：M. Washizu 利用開放式電控微流體平臺以及電極陣列操控液滴[49]。
M. G. Pollack 團隊也在 2000 年接著提出同樣是開放式、但是有接地電極在 上方的三明治結構(Sandwich structure)之電控微流體平臺[50,51]，其架構如 Fig.
2-10 所示，更提出了在操控液體外圍加入油浴環境的作法，大大降低了微小液滴 的揮發速率，也更加拓展了電控微流體的應用領域，其操控之液體體積小、反應 速度快、可程式化控制等特性也逐漸被重視。
Fig. 2-10：M. G. Pollack 團隊提出的三明治結構介電濕潤晶片[50]。
搭配以上概念，利用介電濕潤來做顯示器的應用隨之發展得相當成熟，多半 採用透光的導電層與介電層，且使用兩種互不相溶、透光率不同的液體來改變像 素的透光率。如Fig. 2-11 所示，藉由施加電壓後液滴形態的改變來影響光路行經 的路線，進而改變透光率而影響像素的顏色[52]。有別於傳統的顯示器，電濕潤 顯示器運用電訊號改變液面鏡片的焦距[53]，其較低之操作電壓以及快速的透光 變化反應等條件是電濕潤顯示器的優勢；更多樣化的應用包含採用不同顏色的液 體或是利用電子紙當基材[54-56]，以及利用非平板形狀的電極來最佳化設計光路 [57]。
Fig. 2-11：介電濕潤顯示器的運作示意圖[56]。
而電控微流體技術也在實驗室晶片(Lab-on-a-chip)的領域上逐漸受到重視，
2003 年 C. J. Kim 團隊[58]展示了電控微流體平臺在操控微小液滴上的基本運作 方式，包含產出、運送、結合、分裂液滴等功能，如Fig. 2-12 所示，這種可程式 化的操控液滴之技術便被稱為數位微流體。
Fig. 2-12：以數位微流體平臺操控液滴，展示以電訊號混合、分裂、產出以及 運送液滴的技術[58]。
數位微流體結合實驗室晶片相關的研究發展得相當迅速，其優勢在於所需樣 品量相對少，也因為液體體積小使得反應時間較傳統方法快速，加上可以將電訊 號程式化達到自動化液滴控制，而且是在同一片晶片上同時操控多種液體樣品 [59,60]，如 Fig. 2-13 與 Fig. 2-14 所示。近年來包含微型化可攜帶式的晶片設計 [61,62]、生醫檢測晶片[58,63-67]、結合微機電元件實現多功能化的實驗平臺[68]
等等，應用層面非常廣泛[69,70]。
Fig. 2-13：實驗室晶片的概念在電控微流體平臺上實現[58]。
Fig. 2-14：搭配磁珠以及傳統醫檢的檢測方式，在電控微流體平臺上實現快速 且可程式化之免疫檢測[67]。
除了利用介電濕潤機制來操控液體之外，介電泳亦是一重要的液體驅動力，
T. B. Jones 團隊利用兩個平行的共平面電極，使液體受電場影響被拉進兩電極之 間，達到操控液體的目的，如Fig. 2-15 所示[37,71]。
Fig. 2-15：共平面電極架構圖以及利用介電泳現象驅動液體[15,71]。
此外，介電泳不但可以用來驅動介電濕潤難以控制的介電液體(Dielectric liquid)[44]，亦可以用來驅動液體中的固體顆粒、細胞等等[52,72]，又稱為顆粒介 電泳(Particle dielectrophoresis, PDEP)，又更加擴大了其應用範圍。S. K. Fan 團隊 [44,73]藉由改變電控微流體平臺輸入之電訊號的頻率，可以切換使用介電濕潤以 及介電泳做為主要驅動液體的機制，得以在同一實驗平臺上做跨尺度的操作，如 Fig. 2-16 與 Fig. 2-17 所示。
Fig. 2-16：利用高低頻率的電訊號產生介電泳及介電濕潤現象，在同一平臺上 操控導電與介電液體[44]。
Fig. 2-17：使用適當的電訊號頻率，利用顆粒介電泳分離液體中的顆粒[73]。