靜態旅次起迄推估模式

靜態OD 推估大致上可以分成以下三類，首先是以運輸規劃為基礎，透過最 小化資訊(minimum information)或極大熵(entropy maximizing)模式的方法，主要 是因為路段上提供的交通量資訊是不足以決定單一OD 矩陣，俾盡可能的選擇最 小化資訊的OD 矩陣，因此只要能在歷史 OD 矩陣中增加些許資訊即可；第二類 為統計推論方法，例如：最大概似法(Maximum Likelihood)、一般化最小平方法 (Generalized Least Squares)以及貝氏推論法(Bayesian Inference)，這類型的方法皆 假設交通流量和目標 OD 矩陣皆由部分機率分配所產生；最後為梯度導向方法 (Gradient based solution techniques)，此法用來求解交通指派模式導向或是統計推 論方法的最佳化問題，這也是一個相當重要的模式，因為其能提供有效率的解，

並能應用於大規模的均衡指派推估問題。

1. 以交通指派模式為基礎之方法

Fisk(1988)合併 Van Zuylen and Willumsen(1980)的極大熵模式與使用者均衡 指派過程，並構建雙層數學規劃模式進行旅次矩陣推估；之後Van Vliet(1982)將 使用者均衡指派改用變分不等式來模化。隔年1989 年 Fisk 以擁擠路網的路段流 量來推估旅次矩陣，試圖驗證三個擁擠路網 OD 矩陣推估的模式，首先是根據 Jörnsten and Nguyen(1979) 極大熵模式來產生推估流量，其次係延伸 1988 年的 模式並應用在擁擠路網上，最後是合併旅次分佈與指派模式，如 Erlander et al.

(1979)。上述的模式都是根據均衡指派的原則，然而該模式的缺點為缺乏明確的 應用實例與有效求解的技巧。

Jörnsten and Nguyen(1979)用雙層規劃模式，下層為均衡指派，上層為極大 熵問題，並作了三個假設：觀測的路段流量一致、皆為使用者均衡指派型式，以 及所有路段流量皆為可得。也於1983 年根據之前的模式發展出一系列用雙層規 劃模式來求解OD 矩陣推估問題，並能應用於大規模的路網。

Van Zuylen and Willumsen(1980)係根據最小化資訊與極大熵原則所構建的模 式，假設指派矩陣為比例指派，透過演算法不斷地遞迴調整，並且給定一初始的 OD 矩陣，利用最大概似法來解決觀測流量不一致的問題，並產生更好的推估路 段流量，然而實測的結果不盡理想，因此作者建議需有更佳的先驗資訊及歷史

OD 矩陣就能明確的改善其結果。

以上回顧的文獻均有共通的特點，皆需假設指派模式，大部分為均衡指派或 是比例指派模式。

2. 統計推論方法

Spiess(1987) 假設目標矩陣中的所有成對起迄點(OD pair)之元素為卜瓦松 變數(Poisson variables)，用最大概似法來校估隨機變數的平均值，同時產生觀測 的交通量，並假設指派模式為比例指派，發展一收斂演算法”cyclic coordinate descent”。再則，此篇也研究了雙重限制模式以及觀測流量不必與推估旅次矩陣 的流量相等之狀況。其中有一重要的問題需要注意：進階模式(即觀測路段的流 量不一定要相等於推估的路段流量)的誘導需要仰賴路段流量互相獨立的假設，

意思是觀測的路段流量必須發生在不同的時間點，否則旅運者的旅次可能會被重 複計算，且模式只能簡化成近似最大概似法。此篇的優點在於推估旅次矩陣的可 能性，當極大熵模式於旅次矩陣元素為零時不可行，而最大概似法皆為可行。

Bell(1991) 用受限一般化最小平方法(Constrained generalized least squares)來 推估OD 矩陣，路徑選擇是假設遵從比例指派的過程，優點為最佳化過程明確地 考慮了非負限制條件，結果顯示能有改進正確的推估矩陣。

Yang et al. (1992) 將 OD 推估模化成雙層問題，上層為一般化最小平方法，

用來求解目標函數，下層假設為使用者均衡指派，特色是觀測路段流量不需內部 一致也不用均衡模式，與其他均衡模式相比，如 Nguyen(1977) 和 Fisk(1988)，

主要的相異處為，觀測路段流量被視為隨機變數的觀測值，以及當成上層目標式 的一部份，而不是當成被滿足的限制式。然而求解雙成規劃問題是很困難的，由 於雙層規劃問題下層的解會影響到上層的最佳解，因此也發展出一套起始解，使 用比例指派的方法先求解下層再求解上層，經過遞迴的求解過程而得最佳解。這 種方法也可解釋為梯度導向方法，衡量推估OD 矩陣的統計誤差，顯示其改善推 估結果的程度，且內部變異小之高交通量路段能更有顯著的改善效果。該作者亦 於1994 年將模式改為使用者均衡模式，以及假設所有路段的流量皆為可得的情 況下，產生和更新OD 矩陣的過程成為不確定系統的線性方程。其中問題的界定 為觀測的路段流量是否為使用者均衡的型式。然OD 矩陣是複雜的方程式系統，

仍可透過一般化最小平方法或是極大熵模式來求解，而且其他的OD 推估模式都 不曾利用雙層結構來表示並求解擁擠路網的問題。

Maher(1983) 用貝氏統計法透過觀測路段流量來推估旅次矩陣，作了以下三 個假設：歷史OD 矩陣與觀測流量遵從 multivariate normal (MVN) distributions、

路徑選擇為比例指派，以及所有路段的交通量為可得，因此推估OD 矩陣會呈現 MVN distributed，優點為歷史 OD 矩陣與觀測流量都允許有不同的變異，並表示 成變異-共變異矩陣。透過遞迴求解的方式來更新 OD 矩陣以及相關的擴散矩陣。

3. 梯度導向求解技術

Spiess(1990) 以梯度方法來處理 OD 矩陣調整的問題。建構雙層模式，其中 上層為最陡下降法，下層為均衡指派。1992 年 Drissi-Kaïtouni and Lundgren 也考 慮過相同的問題。此模式能應用到最大為 469 個交通分區和 12476 條節線的路 網，推估的結果顯示該模式具有相當程度的有效性。

靜態文獻整理彙整如表1 所示。

表1 靜態文獻彙整表

作者、年代 方法 特性

1. 以交通指派模式為基礎之方法

Fisk(1988) 極大熵模式 利用極大熵模式與使用者均衡指派，構建 雙層數學規劃模式進行旅次矩陣推估。

Fisk(1989) 極大熵模式 以擁擠路網的路段流量來推估旅次矩 陣，試圖驗證三個擁擠路網OD 矩陣推估 的模式。缺點為缺乏明確的應用實例與有 效求解的技巧。

Jörnsten and Nguyen(1979)

極大熵模式 用雙層規劃模式，下層為均衡指派，上層 為極大熵問題，並假設觀測的路段流量為 一致且為使用者均衡指派型式，以及所有 路段流量皆為可得。

Jörnsten and Nguyen(1983)

極大熵模式 延伸1979 年的研究，並應用於大規模的 路網。

Van Zuylen and Willumsen(1980)

最小化資訊與 極大熵模式

假設指派矩陣為比例指派，給定一初始的 OD 矩陣，利用最大概似法來解決觀測流 量不一致的問題。

表1 靜態文獻彙整表(續)

作者、年代 方法 特性

2. 統計推論方法

Spiess(1987) 最大概似法 假設目標矩陣中的所有OD 對之元素為卜 瓦松變數(Poisson variables)，並假設為比 例指派，發展一收斂演算法”cyclic coordinate descent”。

Bell(1991) 受限一般化最 小平方法

路徑選擇是假設遵從比例指派的過程，最 佳化過程明確地考慮了非負限制條件，結 果顯示能有改進正確的推估矩陣。

Yang et al. (1992) 一般化最小平 方法

用雙層問題，上層為一般化最小平方法用 來求解目標函數，下層為使用者均衡指 派，特色是觀測路段流量被視為隨機變數 的觀測值以及當成上層目標式的一部 份，而不是當成被滿足的限制式。

Yang et al. (1994) 一般化最小平 方法、極大熵 模式

用不確定系統的線性方程來產生和更新 OD 矩陣。特色是其他的推估模式都沒有 用雙層結構來表示並求解擁擠路網的問 題。

Maher(1983) 貝氏統計法 作了三個假設，因此推估OD 矩陣會呈現 MVN distributed。優點為歷史 OD 矩陣與 觀測流量都允許有不同的變異。透過遞迴 求解的方式來更新OD 矩陣以及相關的擴 散矩陣。

3. 梯度導向求解技術

Spiess(1990) 最陡下降法 以梯度方法來處理OD 矩陣調整的問題。

建構雙層模式，其中上層為最陡下降法，

下層為均衡指派。

資料來源：本研究整理。