CTM 模式應用

該模式係由Daganzo 於 1994 年提出，用以預測車流在空間與時間上的流動 如車隊的形成與紓解等。模式假設有一均質(homogeneous)路段，且路段上並無 任何匝道可供車輛進出，故該路段上車輛僅能由一段進入路段內並由另一段離開 路段。將該道路分成數個同質性的格位(cell)，從道路上游依序給予編號從 1 到 I，

每個格位長度會依照一般車輛在單位時間內所行走的距離而定，而該行走的距離 亦可由車輛在自由流的速率下推算而得。依照上述，車輛在自由流(free flow)的 情況下，可以隨著時間的推移前進至下一個格位內，不需要考量車輛在格位裡的 位置，其關係式如下：

( 1) ( )

i i

n t+ =n t for t=0,1,2,…

其中，ni(t)為時間 t 時在格位 i 的車輛數；

ni+1(t+1)：時間 t+1 時，在格位 i+1 之車輛數。

上述情況發生在低交通流量時，亦即車輛能以自由流速率(free flow speed) 前進的情況下。當速率由於進入瓶頸路段而降低的時候，也就是道路出現車隊排 列時，模式則新增兩個變數 Ni(t)及 Qi(t)，以模擬擁擠時所造成車流變化情況。

Ni(t)為各格位所能容納之最大車輛數，Qi(t)則表示格位所能通過之最大流量，因 此，可以定義單位時間t 內可以進入 i 格位之車輛數 yi(t)為下式：

( )

{

( ) ( ) ( ) ( )

}

y_i = _{i-1 i i i}

第一個變數表示格位所能承受之最大密度，第二個變數表示格位所能通過之 最大流量，因此，Ni(t)- ni(t)為單位時間格位 i 車輛可以通過的空間。

根據以上關係，求得當有車隊發生時，格位傳送模式之關係，當時間在t+1 時之車輛數為格位i 在時間 t 時之車輛數，符合能量守恆之概念，t 時階中格位 i 之車輛數加上流入與減掉流出之車輛數，關係式如下：

( )

( )

( )

( )

CTM 模式則是根據上式不斷依時間變化而產生遞迴關係，因此可以透過遞 迴模式瞭解每一時階中，存在於某格位裡的車輛數。

透過上述，每個格位之特性（車輛數）都是與上一時階及格位的函數，這與 LWR 的流體模式之密度與流量有著相似的關係，此關係以一種等腰梯形具體化 的方式表示如圖4，其關係式為：

流率，q

密度，k vkj/2

qmax

kA kB kj

O

v -v

圖4 格位傳送模式流率及密度關係圖

( )

{

}

min

q= _{max j} ≤ ≤ _j

其中，v：自由車流速率；k ：飽和密度；_j q_max 2 k vj

≤ ：最大流率。

透過上述，當設定完成時階（clock tick）設定以及 cell 長度設定後，即可以 藉由道路上車流參數之訂定，獲得所需之資訊，包含：總通過車輛數、總延滯及 最大等候長度等。

2. 預測車輛到達型態之應用

於 CTM 模式預測車輛到達型態運算概念如下圖 5 格位儲存示意之關係所 示，將路段切成數個cell，假設起點為 cell i、迄點為 cell j，自 m 時段後開始下 匝道j，由於每位駕駛者及路段旅行時間不一致的情況下，導致下匝道時段不一，

可能從m, m+1, ..., M 時段，但是 cell i 通過 cell j 的車輛數必須再由完整的路段 車流狀況而定，非cell i 至 cell j 之間自行決定的，因此，CTM 模式需要計算及 記錄每次且每個時段下匝道的車輛數，與流過該起迄點之cell 的總車輛數所佔的 比例即為ρ_ij^m。

實際運算過程與格位中車輛的變化關係乃基於上述CTM 基本概念，再依據 本研究之需求進一步擴展而成的。為能符合真實的車流運行行為，各駕駛人的駕 駛行為皆不盡相同，導致車輛行駛速度迥異，可能會造成路網中產生車隊排列等 候的情形，再加上CTM 基本的概念只考慮直線路段，而本研究額外考慮了上下 匝道進出主線道的因素。因此主線與上下匝道之格位傳送模式之概念如下圖 5 所示，每個格位會再根據車輛的不同來源被分割成數個小格，各個小格位中分別 記錄了不同時段 m 與不同來源 qi的車輛，這些車輛會依據路段的擁擠程度及格 位容量限制進行運算，若無發生車隊排列的情形，如自由車流，車輛旅行時間僅 可能為一兩個時段；然而，一旦發生了車隊排列，如擁擠車流，車輛的旅行時間

便會依不同駕駛者作出的不同反應而有所增減，因此到達時間可能會分佈在

100(km/hr)，擁擠密度為 400(veh/km)，6 秒為一時階，格位長度為 1/6 公里，格 位最大容量為每格位67 輛車，最大流率為每ㄧ時階通過 10 輛車，而此四種交通 流量分別是自由流、輕微同步流(light synchronized flow)、嚴重同步流(heavy synchronized flow) 、 擁 擠 流 。 同 步 流 (synchronized flow) 係 由 Kerner and Herrmann(1998)所提出的，主要的概念為隨著交通量的增加，微小的車隊間干擾 便會造成遠超過臨界流量的影響，意思就是說，當交通量逐漸增加，路段上的車 輛便會受到鄰近車輛的影響，無法依照期望的駕駛速率行駛，於是就產生與其他 車輛同步的駕駛行為。而本研究便以自由流之車流量依倍數調整為輕微同步流、

嚴重同步流，與擁擠流之四種不同的交通擁擠狀況。

因此，本研究為說明CTM 模式能於不同的路段擁擠狀況正確的預測路網中 車輛到達型態之分佈情形，特以圖6 之路網規模分別給予四種不同的交通流量，

藉由CTM 模式模擬之車輛到達型態如下圖 7 所示，(a)顯示在自由流的情況下到 達迄點交流道7 之車輛幾乎都是在一或二個時階內就會抵達，然而，當車流量逐 漸增加時，車隊消散的情形就會越明顯，如圖中(b)-(d)顯示，到達迄點交流道 7 之車輛會隨著車流量的增加，到達的時階就會越分散在數個時階。是故，CTM 模式能有效且正確的反應出不同交通流量之到達型態的影響。

圖6 路網範例

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