2.3 混頻器設計參數介紹
2.3.1 非線性效應
在一般電路應用上，吾人可利用線性模型來表示小訊號時的系統響應，然而，在接收 機中，由於高頻訊號鄰近頻帶的強干擾訊號，經由接收機接收後，將會對接收機造成影 響，因此，此一線性模型便不足以表示此一接收機在小訊號時完整的系統響應，所以對 一非線性系統中，我們可用下式 來表示此一非線性模型
y(t) = a1x(t)+a2x2(t)+a3x3(t)+... (2.1)
在上式 2.1 中，假使輸入訊號為一弦波訊號x(t)=Acos(wt)，則代入上式可改寫為: 幅及頻率相異的訊號，其中位於頻帶 w 的訊號稱之為基礎(fundamental)訊號，而高階 項 2w、3w，則稱之為諧波(harmonics)。一般來說，諧波的振幅小於基礎訊號，對訊號 時，此時的輸入功率稱之為輸入端 1dB 壓縮點(1-dB compression point,P1dB)。由式 2.3 可定義出 1dB 壓縮點即為
圖 2.10 交互調變干擾
因此，當輸入端訊號的功率較小時，在輸出端接收頻帶訊號的功率較三階交互調變項 大，因此仍能在輸出端獲得欲接收頻帶的訊號，但隨著輸入端訊號功率的增強，相對的，
三階交互調變項的干擾則呈倍數增加，當輸出端欲接收頻帶訊號的功率與三階交互調變 項的功率相等時，此時之輸入端訊號功率值稱為此系統的輸入三階截斷點(Input Third-order Intercept Point,IIP3)，輸出端的功率則稱為輸出三階截斷點(Output Third-order Intercept Point,OIP3)，此時若輸入端訊號功率再增加時，則於輸出訊 號中，三階交互調變項的影響將大於一階項，如圖 2.11 所示，由定義可得
1 3 3 3 3 4 3
IIP
IIP a A
A
a = (2.10)
整理後可得
3 1
3 3
4 a
AIIP = a (2.11)
另外，亦可由圖中簡單的算出輸入與輸出的三階截斷點
dBm in dBm
dBm P P
IIP |
2
| |
3 ∆ +
=
(2.12)
dBm out dBm
dBm P P
OIP |
2
| |
3 ∆ +
=
(2.13) 其中 P∆ 一階項及三階項輸出的 dB 相差值。
圖 2.11 三階截斷點 2.3.4 阻隔與遲滯
當接收機在一強大干擾訊號下欲偵測一微弱訊號時，訊號的增益會受到干擾的影響，
此現象稱之為遲滯，而在極端情況下甚至阻絕的訊號的接收，為了了解這樣的現象，假 設在式 2.6 中A2〉〉A1時，則可簡化為
a1 a3A22}A1cosw1t 2
{ +3 (2.14)
若a 為負號，則當3 1 3 22 2 3a A
a + 為零時，訊號已經被阻絕了，一般定義干擾的程度為造成 增益衰減 3 dB 時的情況為 3dB 遲滯點，即
2 } 3 3
log{
20
1 2 2 3
1+ =−
a A a a
(2.15) 整理後可得
3 1 2 0.441
a
A = a (2.16)
2.3.5 非線性電路的串接效應
電路串接時，電路間的非線性效應對整體接收機的線性度會有相關的影響，如圖 2.12 所示，假設AIP3,n為第 n 級電路的 IIP3 功率特性值，a 表示第 n 級電路的增益值，則我n 們可以獲得接收機的線性度與各級電路線性度的關係式:
隔離度(Isolation)為混頻器中用以判斷一端輸入訊號對其他輸出端或輸入端所造成 的影響，一般混頻器為三端電路，包含 RF、LO 及 IF，又因為 LO 訊號功率往往大於其他 兩端，若再加上電路架構不良或是電晶體間的寄生效應，則 LO 訊號極可能偶合至其他 兩端，因而間接影響到其他輸出端的訊號品質，在混頻器中，表示隔離度所用的參數分 別為 LO-RF、LO-IF 與 RF-IF、RF-LO。其中 LO-RF 表示 RF 端測得到 LO 的功率值與 LO
輸入端所輸入的功率之比，一般以 dB 來表示。其餘 LO-IF、RF-IF 及 RF-LO 及所代表意
則整體電路的雜訊指數可表示成下式 電路中，前級需有一個低雜訊放大器以抑制整體雜訊，其原因可由 Friis equation 來 得知:
第三章
CMOS 混頻器原理與雜訊模型之建立
3.1 簡介
混頻器利用電路非線性特性將兩個不同頻率的訊號相乘以達到頻率轉換的目的，一般 來說，混頻器的設計考量上包含了轉換增益、LO 訊號功率的大小，整體混頻器線性度的 表現、雜訊指數、埠對埠的隔離度、功率消耗、輸入及輸出的匹配及頻寬上的考量，通 常需依照系統架構而有不同的取捨。目前大部分混頻器均採用主動式混頻器來分擔整體 接收系統上各級電路的增益負擔，另外在埠與埠的隔離度上，LO-RF 的訊號洩漏在接收 機中將本地振盪訊號經低雜訊放大器洩露至天線端，甚而反射回混頻器和本地振盪訊號 混頻造成自我混頻，倘若 LO-IF 隔離度不佳，則 LO 洩漏訊號將會飽和後級放大器電路，
因此本論文採用雙平衡式混頻器的架構以減少隔離度所造成不良之影響且提高電路增 益。另外，雖然混頻器的雜訊指數其要求並不需要多嚴謹，因其前級為低雜訊放大器能 有效降低整體系統雜訊指數，本章節將就混頻器的閃爍雜訊及熱雜訊對混頻器的影響作 一討論，最後，將稍加介紹量測環境及量測系統的架設。
3.2 混頻器原理
3.2.1 被動式混頻器被動式混頻器的實現方式為利用一具有非線性特性的元件，如二極體、BJT、或是 MOSFET 等元件，利用其中二極體及 BJT 及輸入訊號與輸出訊號之關係呈現指數性曲線的 條件，而 MOSFET 其輸入與輸出訊號的關係呈現平方律的條件下，將兩射頻訊號結合成 輸入訊號，再經由此元件的非線性特性產生多階諧波，並取出其二階交互調變項後，即 可獲得升頻或降頻之訊號。
VLO(t)
VRF(t)
Nonlinear device
圖 3.1 被動式混頻器
如圖 3.1 所示，vin(t)=vRF(t)+vLO(t)，則由輸出端可得到輸入vin(t)經由非線性電路所 生成的包含諧波之輸出
∑
=
=
= N
n
n in n in
out t f v t v t
v
0
)) ( ( ))
( ( )
(
α
(3.1) 由上式可知，其輸出包含了直流項、RF 及 LO feedthrough 以及 RF 與 LO 訊號之多階 諧波項。在此之中，唯有a2vin2(t)為希望接收到的訊號，再經由展開做三角函數積化和 差之公式後可得到wRF +wLO以及wRF −wLO兩項，而wRF +wLO即為降頻後之訊號。此被 動式混頻器的優點在於架構較為簡單，且消耗較低的功率，但缺點則為此被動式混頻器 為利用元件的非線性特性達成混頻的功能，除了所需之 IF 頻率外，其輸出仍包含了訊 號諧波項、交互調變項，使得輸出頻譜將變的非常混亂，因此常需要在外部加上濾波器 以濾掉 IF 頻帶外之訊號。另外也由於輸入 RF 和 LO 訊號在同一端，因而也需要額外之 外加電路來隔離 LO 訊號，以避免 LO 訊號漏到 RF 端而由天線輻射出去。因此通常此類 混頻器的 LO-RF 和 RF-LO 隔離度往往不甚理想，因此在積體電路設計上較少採用此類架 構。3.2.2 單平衡式混頻器
單平衡式混頻器將 RF 訊號經由轉導放大器 M1(transconductor stage)，將輸入電壓 訊號轉換為電流訊號，再經由電流切換級(current commutating stage)M2，M3，LO 訊 號使其切換頻率等於 WLO，使其產生升降頻的效果，最後經由負載級(load stage)將小 訊號電流轉換為差動輸出電壓訊號，其作動原理參照下圖 3.2。
VLO+
功能，所以 RF 及 LO 訊號的穿透影響較小，但對升頻器而言，由於 RF 及 LO 的頻率太接
雙平衡式混頻器(Double-balanced mixer)，又稱為 Gilbert Cell 混頻器，如圖 3.3 所示，為利用一 MOS 差動對實現其轉導放大級，經由兩對反相切換的電流切換級電路使 RF 電流訊號降頻至基頻，再經交叉耦合至負載極差動輸出，此架構對於 LO feedthrough 的抑制具有較好的效果，且與被動式混頻器相較，具有較高的隔離度，但相較於單平衡 式混頻器，其較大的輸入參考雜訊及較多的功率消耗為其缺點。基本電路操作及架構如 下。
V
上式中
當 IF 訊號輸出為雙端時，輸出訊號可表示成
3.3 CMOS 混波器雜訊模型之建立
CMOS 混波器的雜訊分析遠較低雜訊放大器複雜的多，本節將透過 ABIDI 於 2000 年所 提出的物理模型，以混頻器的雜訊源，並經由此模型說明雜訊源經由何種過程出現在輸 出端。[7,8]
下圖 3.4 為一傳統的單平衡混頻器，其架構由輸入轉導電晶體 M1，開關切換電晶體 M2 與 M3 及輸出負載 RL 所組成，一般來說，對於一個直接降頻接收機而言，電晶體的閃 爍雜訊(Flicker noise)為造成混頻器的主要因素，而對於超外差架構來說，電晶體的 通道熱雜訊(Thermal noise)將主宰著混頻器的雜訊來源，因此將再此將兩種雜訊作一 討論。
VLO+
VIF
VLO-M1
M2 M3
RL
RL
圖 3.4 單平衡混頻器電路架構圖 3.3.1 閃爍雜訊(Flicker noise)對輸出的影響
電晶體在低頻時，主要呈現的雜訊為閃爍雜訊，由於其雜訊頻譜密度與1/ f 成正比，
故又有1/ f noise 之稱。其原因在於 MOS 閘極氧化層與矽基板介面之間，由於矽晶體末 端於此介面會產生共價鍵，當電荷載子於此介面移動時，會隨機的被此共價鍵所捕捉，
然後再隨機的釋放，因而使得汲極電流產生閃爍雜訊，此外，仍有許多機制被認為會產 生閃爍雜訊。此閃爍雜訊的模型以一個和閘極串聯的電壓源來建立:[6]
f WL C V K
ox n
2 = ⋅1 (3.31)
其中 K 為製程相關相關參數， 一般來說閃爍雜訊在頻率大於 1MHz 以上，其對電晶體雜 訊的貢獻將遠小於通道熱雜訊。
A.負載雜訊(Load Noise)
對直接降頻接收器中的混頻器來說，負載端所產生的閃爍雜訊將伴隨著信號於輸出端 出現。此一雜訊透過如下的方式將有效率的降低，改用 PMOS 負載取代 NMOS 將有助於降 低閃爍雜訊，另外，若以電阻作為一輸出負載，雖電阻會犧牲部分的壓降(voltage headroom)，卻可以完全避免掉負載所產生的閃爍雜訊。
B.轉導級雜訊(Transconductance Noise)
一般來說，轉導級電晶體所產生的閃爍雜訊會隨著 RF 輸入信號做頻率上的轉移，也 就是說，閃爍雜訊將轉移到以wLO為中心頻的頻帶(及以wLO奇倍頻為中心頻的頻帶)，
同時，電晶體所產生的熱雜訊(wLO及其奇次諧波)也會轉移至直流項。此外，對用於直 接降頻接收器架構下的混頻器來說，實際情況由於開關切換電晶體的不匹配，因此轉導 級電晶體的閃爍雜訊將因此而出現在輸出端，此情形分析如後。
C.開關電晶體雜訊對輸出訊號的直接影響
對閃爍雜訊而言，由式子 3.31 可知，其等效輸入雜訊電壓對開關來說，其可視為一 緩慢變化的 offset 電壓，且此雜訊電壓與開關電晶體的偏壓無關。關於閃爍雜訊對於 開關電晶體的直接影響，在此以單平衡混頻器為例，將轉導電晶體視為一電流源，且為 了簡化問題，令開關電晶體為完全切換，只要 LO 切換訊號大於零，即Vgs,M1 >Vgs,M2時，
對閃爍雜訊而言，由式子 3.31 可知，其等效輸入雜訊電壓對開關來說，其可視為一 緩慢變化的 offset 電壓，且此雜訊電壓與開關電晶體的偏壓無關。關於閃爍雜訊對於 開關電晶體的直接影響，在此以單平衡混頻器為例，將轉導電晶體視為一電流源，且為 了簡化問題，令開關電晶體為完全切換，只要 LO 切換訊號大於零，即Vgs,M1 >Vgs,M2時，