預試資料的分析

為了解學生對擬題教學的接受程度，和資料的試作分析，經研究 者向鄰近地區另一個學校，取得同意後，選擇一個五年級的班級進行 預試。該班共有 36 人，男、女生正好各有 18 人。以下是資料的試作 分析結果。

【編碼說明】

第一碼：p 表示預試。

第二碼：p 表示擬題，s 表示解題，m 表示學習日記。

第三碼：數字表示學生的座號。

例如：p-s-19 是表示 19 號學生在預試的解題學習單。

p-p-2 是表示 2 號學生在預試的擬題學習單。

【預試題目內容】

汽水 1 箱有 24 罐，售價是 336 元，媽媽買了 4 罐，要付多少元？

說明：本題目是屬於乘除混合的類型，需要兩步驟的運算。

本節分成以下四個部份說明預試的結果：

一. 學生的擬題作品類型和內容。

二. 學生在擬題教學過程中的解題表現。

三. 學生對擬題教學的接受程度。

四. 教學者遭遇的困難。

一. 學生的擬題作品類型和內容

(一) 擬題作品類型

結果全部 36 位學生所擬的題目，都是屬於第 5 類可行的、並 且適中的題目。例如：

【預試擬題作品舉例】

糖果 1 箱有 50 包，售價是 1550 元，媽媽買了 19 包，要付多少元？（p-p-5）

(二) 擬題作品內容

學生預試的擬題作品內容分析表，詳如表 3-4。其中，學生改 變數字、事物占大多數，而改變題目結構者僅有 1 人，可能是學生 受到原題目的影響，未再深入思考，僅注意到改變數字和事物。

表 3-4 預試的擬題作品內容分析表

數字 事物 題目結構 類別

無改變 有改變 無改變 有改變 無改變 有改變 預試 3 33 2 34 35 1

1. 數字方面

1出現數字需要算至小數第二位的題目，可能是學生在改變數 字時，未加以考慮所致。例如：

【預試擬題作品舉例】

可樂 1 箱有 25 罐，售價是 366 元，爸爸買了 10 罐，要付出多少元？（p-p-33）

說明：算至小數第二位：366÷25×10＝14.64×10＝146.4

2出現數字變小的題目，例如：

【預試擬題作品舉例】

海報一箱有 2 張，售價是 226 元，姐姐買了 2 箱，要付多少元？（p-p-31）

說明：物品數量僅為個位數：226×2＝512

3出現數字變大的題目，例如：

【預試擬題作品舉例】

某超市賣蘋果 1 箱 100 顆，售價 10000 元，10 顆多少元？（p-p-6）

說明：物品單價擴大至五位數：10000÷100×10＝1000

4出現以單位量取代數字的題目，例如：

【預試擬題作品舉例】

原子筆 1 打有 12 枝，售價是 120 元，我買了半打，要付多少元？（p-p-10）Æ 說明：以半打取代 6 枝：120÷12×6＝60

2. 事物方面

出現事物較特殊的題目，例如：

【預試擬題作品舉例】

毒品 1 箱有 20 罐，售價是 500 元，歹徒買了 5 罐，要付多少元？（p-p-14）

說明：學生加入社會事件的情境。

3. 題目結構方面

出現比例問題的題目，例如：

【預試擬題作品舉例】

公園有 36 棵假樹，是由 432 位義工所打造出來，那 5 棵樹是由幾位義工所打 造？（p-p-27）

說明：已非單價和總價的關係，而是涉及比例概念的問題。

二. 學生在擬題教學過程中的解題表現

(一) 解題成敗情形

從本次預試的解題成敗情形（如表 3-5），研究者有二項發現：

1. 本次解題成功率超過八成以上，顯示本題目對大多數的學生是很 容易的，只有少數幾位無法解題成功。究其原因，本題目是兩步 驟的乘除問題，學生在四年級已學習過類似兩步驟的問題，對五 年級學生而言，只是復習舊經驗，所以學生在這種兩步驟的乘除 問題，解題表現是相當良好的。

2. 因為解擬題是解自己擬的題目，所以研究者預期解擬題的成功率 會較高，結果卻是相反。研究者發現，解擬題的成功率較低的原 因，是策略錯誤者多出 3 人，顯示仍有學生不會解自己擬的題目。

表 3-5 預試的解題成敗情形統計表

解題失敗原因 次別 類別 解題成功（比率） 解題失敗

策略錯誤 運算錯誤 解題 33（92%） 3 3 0

解擬題 30（83%） 6 3 3

預試

合計 63（88%） 9 6 3

(二) 策略錯誤解析

從表 3-5 可發現，因為策略錯誤而解題失敗有 6 人，顯示這些學 生的策略知識發生問題。例如：

【預試解題作品舉例】

汽水 1 箱有 24 罐，售價是 336 元，媽媽買了 4 罐，要付多少元？（p-s-10）

解題記錄：336÷4＝84

說明：10 號學生的解題策略，未考慮 336 元是一箱的價錢，而且媽 媽是要買 4 罐汽水。

(三) 運算錯誤解析

因為運算錯誤而解題失敗有 3 人，其原因分別是抄錯數字 1 人，

數字除不盡 1 人，計算錯誤 1 人。例如：

【預試解題作品舉例】

沙士 1 箱 250 罐，價格 5000 元，姐姐買了 150 罐，要付多少元？（p-p-12）

解題記錄：5000÷250×150＝200×150＝30000 說明：12 號學生在除法計算時出現錯誤。

計算錯誤僅有 1 人，所以學生在預試的程序性知識方面較無問 題。研究者推測兩步驟以內的運算，對五年級學生是相當容易的，因 為他們在四年級早已學過。

三、學生對擬題教學的接受程度

本次預試也要求學生填寫學習日記，研究者將資料內容分成上課 方法、教材內容和學習態度等三方面來加以說明。

(一)上課方法

預試班級的學生，覺得研究者用了別的方法上課，使課程不會無 聊，也希望以後能繼續這樣的活動。例如：

這堂課很好玩，因為老師用了別的方法上課，使得課程不會無聊。（p-m-15）

希望數學課可以用這種方法來教我們。（p-m-13）

(二)教材內容

學生對擬題教學的教材內容感到十分有趣，而且能提出對教材內 容的想法。例如：

蠻有趣的，而且數字出到 5 位數了。（p-m-18）

我覺得數學真的可以用到動動腦筋，而且還可以玩到很多東西。（p-m-25）

很多不同的做法，有些數字很大或已經 5 位數了，可是還是算得出來，非常 的好。（p-m-28）

(三)學習態度

學生從擬題教學活動中，增強了學習的信心，也發掘了數學的樂 趣，改變以往對數學的態度。例如：

學到怎麼出題目，還知道原來我的同學這麼有創意。（p-m-1）

了解什麼時候該用什麼算式做答，因為這樣才是學數學真正意義。（p-m-3）

大家高高興興一起上這堂數學，也更進一步學會＋－×÷。（p-m-9）

我知道如何出題目，而且現在要算 answer 的時候，變得比以前快好多喔！

（p-m-26）

我也把今天的數學課當復習，也讓我的數學能更上一層樓，比別人好。

（p-m-27）

自己發揮題目也自己發揮算式，我覺得我很厲害。（p-m-34）

從以上的資料可看出，學生對擬題教學的接受程度很高，參與意 願和學習態度都呈現正面的反應，並且顯現出擬題教學重視討論、溝

通、和分享的意義。所以，預試結果顯示，學生對擬題教學均抱持正 面的接受態度，值得進行研究。

四. 教學者遭遇的困難

在本次預試過程中，研究者遇遇的困難有：

(一) 學生對擬題的方法比較陌生，因此大多數學生都模仿原題，

變化性較小。

(二) 討論發表時間的控制，無法確實做到，而且發表活動集中在 幾個人。

(三) 學生會在乎這樣的活動和數學課程有無關聯，他們關心考試 會不會考這些題目。