顧客流失的相關研究與理論

本單元將探討顧客流失的相關研究與理論、生命週期理論，最後參考各 相關理論與研究，提出本研究之假設。

1. 轉換成本在顧客忠誠度、顧客滿意上的角色

【Lee et al.2001】研究法國行動通信市場，認為在業者激烈競 爭下，轉換成本在顧客忠誠度、顧客滿意上的角色非常重要，此研究 利用迴歸分析探討滿意度對顧客忠誠度與知覺轉換成本對忠誠度的主 效果（Main Effect）與中介效果（Interaction Effect），研究結果 顯示在相同的滿意度水準下，高的轉換成本，顧客忠誠度高，轉換成 本低，顧客忠誠度低。

2. 雙重危機(Double Jeopardy)

【Ehrenberg et al. 1990】利用很多實證與理論支持 ”雙重危

機”(Double Jeopardy)的存在。所謂 Double Jeopardy 係指在一段期間 內，小的品牌典型上比大品牌的顧客少，而且小品牌的顧客購買的次數 也會較少，即忠誠度也較低，這是市場上很廣泛存在的現象。此名詞是 四十多年前哥倫比亞社會學者 William Mcphee(1963)注意到此現象存在 於競爭性產品如連環漫畫與廣播節目而提出的，他發現比起其他受歡迎 的連環漫畫，較少人讀的漫畫也會較不受那些讀它的人的喜歡。

Mcphee 認為較不受歡迎的產品須忍受兩種劣等待遇是不公平的，

因此他稱此現象為”雙重危機” (Double Jeopardy)。此後，在其他領域(如 品牌包裝產品)中也廣泛地發現到此現象，品牌越少受歡迎，其顧客的忠 誠度也傾向越低，相反地，若有小品牌而擁有非常忠誠的顧客，那也是 少之又少。Ehrenberg 等人的研究中提出 w(1-b)的模式，b 為在分析階 段中至少有買一次的比例，而 w 為實際上客戶一般購買的頻率，研究所 得的公式為：

w

^x(1-b^x)=w^y(1-b^y)=w⁰。故 b^x 的預期價值

w

^x 為 w^0/(1-b^x)，

w 的預期價值取決於 b 的大小，即 b 越小，則 w 也越小，此為 Double Jeopardy 的現象。

3. 滿意度、後悔度、轉換成本與轉換意願之關係

【林宜靜 2001】研究行動電話顧客轉換因素，以滿意度、後悔度、

轉換成本與轉換意願之關係為探討因素，研究結果發現，使用量與參考 群體效度不同的行動電話用戶，在顧客滿意度上存有顯著的差異，滿意 度和轉換成本會顯著影響顧客轉換意願，而滿意度之改變則明顯受到後 悔度的影響。

4. 知覺風險、知覺差異、決策涉入等因素與顧客忠誠度關係

【賴佩玲 2001】研究行動電話門號顧客忠誠度，以知覺風險、知 覺差異、決策涉入等因素與顧客忠誠度關係為探討因素，研究結果發現，

消費者作品牌轉換時，知覺風險對忠誠度有顯著的影響，決策涉入程度 高的消費者有較高的品牌轉換之知覺風險，且消費者較重視服務品質方 面的差異。

5.以 Database 探討行動電話顧客流失行為

【吳坤泉 2002】以客戶人口統計資料及使用資料為分析基礎，以 統計軟體 SPSS (Statistical Package for Social Science)做羅吉斯 迴歸(Logistic Regression)分析，探索客戶流失與否前後通話行為變 化，從中尋找流失徵兆。結果發現（1）每月平均通話費、平均每通話費 與使用量對流失與否關係顯著；（2）性別與租用期間對用戶流失與否的 影響不顯著。

6. 顧客終身價值理論

所謂顧客終身價值(Lifetime Value, LTV)，即計算顧客在其使用 服務時間內所提供給業者的價值。LTV 一般是指顧客預期能帶給企業利 益的數字價值，且可依據下列方式算出：

Ø 顧客的預期生命期間或租期；

Ø 顧客每期(如每月)所付的金額；

Ø 企業每期提供服務的成本。

因此，LTV 可以說是顧客對於特定業者的租期，LTV 已應用於多種 產業上，如新聞產業、型錄郵購、零售、保險與信用卡等。近來 LTV 應 用於設計行銷策略的基礎，將顧客列在不同的 LTV 分數區隔內，以決定 是否提供差別的優惠價格、客戶服務、設備升級或其他優惠措施。 【Drew, et al.2001】

但過分仰賴 LTV 可能造成沒有適度關懷高 ARPU 而租期可能較短的 優質客戶，反而給予忠誠度高但低 ARPU 的客戶過多優惠的缺點，因此

【Drew, et al.2001】提出以 LTV 的租期概念為基礎，在簡單地延伸進 而納入企業保留客戶的行動，即可更有效且合理地區隔出真正重要的客 戶，並進而發展良好的顧客關係，此即為 GLTV(Gain in Lifetime Value)。

（1）【Drew, et al.2001】在其研究中提出 GLTV，以延伸原來 LTV 的功能，

並提出生存分析(Survival Analysis)方法，求出各別顧客的傷害函

數(Hazard Functions)作為 GLTV 的基礎。原來估計的傷害函數在加 入企業保留客戶的動作後產生較優的傷害函數（如圖 12）。此外，

在其研究中也提出估算傷害量的 Kaplan-Meier Hazard Estimator。

Drew, Mani, Betz and Datta 在其研究中利用傷害模型 (Hazard Modeling)以 Data Mining 方法研究目標客戶如何保留，並提及行動 用戶資料庫內有包括帳務（Billing）、使用量（Usage）、用戶資料 (Subscription)、其他(如年齡、目前與歷史營收資料、選擇功能) 等重要資料可運用於流失行為之探討。

圖 12 新與舊之顧客傷害函數

資料來源：Drew et al. (2001), “Targeting Customers with Statistical and Data-mining Techniques,” Journal of Service Research, Vol.3

（2）Kaplan-Meier Hazard Estimator 之公式為 dⁱ/nⁱ，若以一個月的資 料探勘(Data Mining)資料來看，dⁱ代表該月流失的用戶的數目，nⁱ 代表該月可能有流失風險的用戶。若計算顧客[1,T]期的傷害值，設 每個觀察值 i 的目標向量為{hⁱ(1),… , hⁱ(t),.. hⁱ(T)}，(for 1

≦t≦T)之價值如下：

(1) Kaplan-Meier 原係用於獨立審查一個事件時間變數分佈的無母數

估計值，或可說是審查一組生存期間樣本之未知分佈函數的極大相 似能估計值【E. L. Kaplan and P. Meier 1958】。此估計值又可稱為 產品限制估計值， 因它最早被使用於保險精算統計群組資料中

Böhmer¹⁰古典生命表估計值的限制事件，但這個產品限制（Product

limit）原則並未為人所知，直到 Kaplan 與 Meier 於 1958 年運用 於極大相似議題上才廣為人知。【Gill 2001】

Kaplan-Meier 大都用於醫學領域，主要用作中介影響之標記功能。

如在肺癌臨床試驗中，常以從開始接受治療的時間到死亡的期間，

來評估新藥是否比一般標準的治療更能延續病人生命。在 HIV 臨床 試驗中，從開始治療到病毒復發的時間常用於比較反病毒復發治療 的時間結點。可能運用的案例包括疾病進展的標記、或有時用於失 敗時間的替代結點。在隨機的試驗中，事件的時間次數假定是獨立 分佈的，但不同治療方式的時間次數可能會有不通的分佈，而藉由 評估生存函數在治療直條圖上的分佈，可以更深入的了解治療的影 響¹¹。

Kaplan-Meier 產品限制估計值(Product Limit Estimator) 是處理 左截斷(left truncation)與右審查(right censoring)的簡單實證 方法¹²。Kaplan-Meier estimator 又可以生存(Survival)的用語稱 之，在醫學得應用上，事件是以死亡為多，亦可應用在流失或損失 分佈上。假設剛好在時間 y^j 前的生存函數(Survival Function)等 於 a，設在 y^j的審查時間內有 r^j個人，這些人在 y^j之前可能隨時已 進入本審查範圍內，但他們必須是直到 y^j還活著的人，也不能是在

10 Böhmer P. E., Theorie der unabhängigen wahrscheinlichkeiten, Rapports Mém. P.v.

Septiéme Cong. Int. Actuaires, 2 (1912) 327– 343. Amsterdam.

11 Hongyu Jiang, Jason Fine, Kaplan-Meier Estimator, Encycolophedia of Biopharmaceutical Statistics, ww.dekker.com.

12 Menggang Yu, “Introduction to Survival Analysis ”, Dept. of Medicine/Biostatistics, Indiana University, 22/9/2004

yj前就已離開或死亡的人。假設在 yj時有 sj人死亡，則其 Survival

Kaplan-Meier Estimator 以遞迴方式計算，以 S(0)=1 開始，再每 個事件時間，S 被 1－

（3）以傷害估計量 （Kaplan Meier hazard estimator） 與存活函數 (Survival function)衡量本研究操作資料之相關數值分佈情形 依據 Kaplan Meier hazard estimator 之計算公式 di/ni¹³，Survival Function 的 計 算 公 式 為 nⁱ–dⁱ/nⁱ ， i 為 每 筆 紀 錄 或 觀 察 值 (Observations)，dⁱ代表該月流失的群組數，nⁱ代表該月有流失風險的客 戶數，本研究所界定的 ni 為踢除高營收之忠誠客戶後之群組數，且不刪 除該期新加入之觀察值，因 Kaplan Meier hazard estimator 之 nⁱ不含 該期新加入之觀察值，而本研究認為該期新加入之群組亦有可能成為當期 的流失群組，故將新群組亦納入為流失風險(at risk)群組數。而 Survival Functon 係計算相同群組因子一段時間後的生存函數，故本研究以本研究 取樣之台灣某大電信公司之 92 年 7 月已存在的風險群組數為基礎，計算 一年後的 Survival Function。因各群組所含成員不同，故從流失的群組 數無法看出有多少企業客戶行動門號流失，故以下分析分別從群組數與成 員數兩個層面來求相關值。 由以上公式求得一年之 Kaplan Meier hazard estimator 與 Survival Function 如下：

13 參考 Drew, James H., D.R. Mani, Andrew L. betz and Piew Datta (2001), “Targeting Customers with Statistical and Data-mining Techniques,” Journal of Service Research, Vol.3, No.3, pp.210 所列公式

0 0.005 0.01 0.015

數列1 0.0121 0.0094 0.0105 0.012 0.0102 0.0081 0.0075 0.0093 0.0127 0.0098 0.0092 0.0082 92.07 92.08 92.09 92.10 92.11 92.12 93.01 93.02 93.03 93.04 93.05 93.06

× 以群組數與群組成員數為基礎計算之 Kaplan Meier hazard estimator

• MVPN 群組一年之 Kaplan Meier hazard estimator 如下圖:

圖 13 MVPN 群組一年之 Kaplan Meier Estimator

‚ MVPN 群組成員數一年之 Kaplan Meier Estimator 如下圖:

圖 14 MVPN 群組成員一年之 Kaplan Meier Estimator

從以上求出之各值，看出兩個圖形接近，但最高之流失點卻不同，群 組圖之最高點出現在 93 年 3 月，而成員圖之最高點則出現於 92 年 11 月，

但孰的傷害程度大呢？從流失的營收看來，前者的營收損失較多。

×以群組數與群組成員數為基礎計算之 Survival Function

0 0.005 0.01 0.015 0.02

數列1 0.007 0.003 0.009 0.009 0.015 0.005 0.006 0.009 0.013 0.01 0.006 0.004 92.07 92.08 92.09 92.10 92.11 92.12 93.01 93.02 93.03 93.04 93.05 93.06

j

MVPN 群組一年之 Survival Function:

設 Rⁱ 代表在 yⁱ期的風險（可能流失）群組數，係在 yⁱ 期內受審查的 全部風險群組數，在終期前所有新加入的群組皆不納入審查之風險群 組數計算。本研究係以前述公司之九十二年七月 MVPN 群組資料為基 期作分析，去除高營收與忠誠度群組客戶¹⁴後，得到風險群組數，並 以 Deaths 代表流失群組數，計算出一年的 Survival Function S^x(t)15

for 0^≦t≦12 如下表與圖：

Survival Function

S^{x(t) for} yi≦t<yⁱ⁺¹

11 11 1xxx 1x S^{12 (}₁₁^{−) x}

由上表所計算出一年的 Survival Function，得本資料所屬之電信 公司之 MVPN 群組僅呈現微幅逐年下降，到第十二期 Survival Function 仍維持在 0.8955，雖存活函數不低，但也顯示某程度的流失現象。另按 上表繪製如下一年之 Survival Function 分佈圖：

圖 15 MVPN 群組數一年之 survival Function 分佈圖

2. MVPN 群組成員一年之 Survival Function

再以前述 1.之定義，就同樣 92 年 7 月之 MVPN 群組資料作成員數流 失之 Survival Function 分析，計算結果如下表與分佈圖。

0.8900

表 11 MVPN 成員數一年之 survival Function 計算表

i ^Time y^{i Risk Set}Rⁱ

Deaths

Sⁱ

Survival Function Sx^(t)for y^i≦t<yⁱ⁺¹

圖 16 MVPN 成員數一年之 survival Function 分佈圖

（4）【Li 1995】認為所有顧客均有生命幅度，企業經營要務，就是盡可 能延伸此幅度，即開發顧客終身價值。為瞭解顧客保留問題，以美

（4）【Li 1995】認為所有顧客均有生命幅度，企業經營要務，就是盡可 能延伸此幅度，即開發顧客終身價值。為瞭解顧客保留問題，以美

在文檔中 行動通信企業客戶群組流失行為之探討 (頁 46-58)