風險係數之估計

4. 實證結果與分析

4.1 股票指數

4.1.3 風險係數之估計

國

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個股價指數估計之參數結果，整理如【附錄三】。此外，對於另一個

ε

_t為 t 分配之 GARCH 模型估計，其估計結果亦和 GARCH 模型之估計結果相同，所有股價指數皆為 GARCH(1,1)分配，【附錄四】為其參數結果。

表 4 各股價指數報酬率所符合之 EGARCH 模型（

ε

_t~常態分配）

股價指數 EGARCH 模型

標準普爾 500 指數槓桿效果不顯著

那斯達克綜合指數槓桿效果不顯著

道瓊歐盟 50 指數 EGARCH(1,1) 日經 225 指數槓桿效果不顯著韓國 KOSPI 指數 EGARCH(1,1)

香港恆生指數 EGARCH(1,1)

台灣加權股價指數槓桿效果不顯著

表 4 為利用 AIC 和 BIC 篩選過後，在

ε

_t為常態分配下，各股價指數報酬率所符合之 EGARCH 模型：標準普爾 500 指數、那斯達克綜合指數、日經 225 指數及台灣加權股價指數，皆因其時間序列之槓桿效果不顯著，而無法用 EGARCH 模型估計，其他股價指數則皆符合 EGARCH(1,1)模型，符合 EGARCH(1, 1)模型之股價指數所估計之參數結果，整理如【附錄五】。此外，對於另一個

ε

_t為 t 分配之 EGARCH 模型估計，估計結果僅剩韓國 KOSPI 指數之槓桿效果為顯著，其符合 EGARCH(1,1) 之模型，參數結果如【附錄六】。

4.1.3 風險係數之估計 a. 風險係數估計結果

‧

EGARCH EGARCH

(t)

模擬

情境

95%VaR ‐0.2233 ‐0.2184 ‐0.2874 ‐0.2149

標準普爾

95%VaR ‐0.3851 ‐0.2334 ‐0.3024 ‐0.3126

那斯達克

綜合指數 CTE(87.5) ‐0.37119 ‐0.23858 ‐0.31804

‐0.3078

95%VaR ‐0.36376 ‐0.19495 ‐0.34248 ‐0.20220 ‐0.2640 道瓊歐盟

50 指數 CTE(87.5) ‐0.3657 ‐0.1987 ‐0.3602 ‐0.2087

‐0.2624

95%VaR ‐0.3757 ‐0.3142 ‐0.3435 ‐0.3282

日經 225

指數 CTE(87.5) ‐0.3601 ‐0.3173 ‐0.3474

‐0.3276

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95%VaR ‐0.4207 ‐0.2763 ‐0.3905 ‐0.3238 ‐0.3836 ‐0.3713 韓國 KO

SPI 指數 CTE(87.5) ‐0.4462 ‐0.2813 ‐0.3919 ‐0.3309 ‐0.3829 ‐0.3681

95%VaR ‐0.3044 ‐0.2811 ‐0.4861 ‐0.2485 ‐0.3343 香港恆生

指數 CTE(87.5) ‐0.3462 ‐0.2889 ‐0.4786 ‐0.2499

‐0.3305

95%VaR ‐0.4581 ‐0.3467 ‐0.4960 ‐0.4121

台灣加權

股價指數 CTE(87.5) ‐0.4762 ‐0.3507 ‐0.4989

‐0.4051

預估之風險係數即為表 5 所求出之值再取絕對值，空白處代表槓桿效果不顯著，因而無法估計其風險係數。

b. 估計結果分析

首先本研究先將預估之風險係數結果進行排序，主要針對歷史資料、GARCH 模型(

ε

_t為常能分配)、GARCH 模型（

ε

_t為 t 分配）及模擬情境資，因 EGARCH 模型並非每項股價指數都有合適之模型，故暫不考慮。其風險係數之排序如下：

歷史資料：TWSE>KOSPI>Nasdaq>NKY225>EURDJ50>HIS>S&P500 GARCH：TWSE>NKY225>HIS>KOSPI>Nasdaq>S&P500>EURDJ50 GARCH(t)：TWSE>HIS>KOSPI>EURDJ50>NKY225>Nasdaq>S&P500 模擬情境：TWSE>KOSPI>HIS>NKY225>Nasdaq>EURDJ50>S&P500

由以上排序結果可知無論何種預估方式，台灣加權股價指數之風險係數相較於其他股價指數均較高，此和該指數在表 2 中擁有較高之標準差相互呼應，更顯示投資於台灣股價指數是較具風險的投資行為，因此需有較高之風險係數。而標準普爾 500 指數所估計之風險係數相對其他股價指數最低（GARCH 除外，但相較

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其他股價指數仍不高），且表 2 中 S&P500 有最低之標準差，由這些數據顯示投資標準普爾 500 指數之風險相對較低。

為了補捉厚尾現象，在針對

ε

_t取了 t 分配之後，確實其所估計之風險係數，

比

ε

_t為常態分配所估針之風險係數大許多，尤其香港恆生指數更是差了約 0.2。

但

ε

_t為 t 分配之風險係數，卻未必較歷史資料為高，由表 5 可知，那斯達克綜合指數、道瓊歐盟 50 指數、日經 225 指數及韓國 KOSPI 指數，此四項指數利用歷史資料所求出之風險係數相較於

ε

_t為 t 分配之風險係數為高，是因 GARCH 模型利用歷史資料做基準，進行往後一年之模擬，因此

ε

_t為 t 分配所補捉之厚尾現象是針對未來一年報酬率之可能分配，而歷史資料僅是取前 23 年之資料進行排序取其 95%VaR 及 CTE(87.5)，由於比較基準並不同，因此歷史資料風險係數較高是合理的。再觀察比較 95%VaR 與 CTE(87.5)，可發現 CTE(87.5)稍大於 95%VaR，

確實 CTE 能考慮報酬率尾端資訊，反映其厚尾之特性。

另外用 EGARCH 模型估計風險係數，期待其能捕捉時間序列之槓桿效果，比較表 5 後，可發現道瓊歐盟 50 指數與韓國 KOSPI 指數確實在 EGARCH 模型下之風險係數較 GARCH 模型為高，但香港恆生指數反而下降了，其可能原因是恆生指數在模擬未來一年的報酬率時，正面衝擊大過負面衝擊所造成的原因。

c. 與常態分配假設下之結果及現行 RBC 係數比較

除了利用以上六種方式求出 VaR 和 CTE(87.5)外，本研究另外利用假設報酬率為常態分配，計算其 95%VaR，其計算公式為：1.645×stdev(Z)-mean(Z)，其中 Z 代表歷史股價指數之報酬率。計算結果如表 6 所示。

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表 6 股價指數常態分配假設下之風險係數

股價指數風險係數

標準普爾 500 指數 0.2177 那斯達克綜合指數 0.3873 道瓊歐盟 50 指數 0.3269 日經 225 指數 0.3973 韓國 KOSPI 指數 0.5074 香港恆生指數 0.4474 台灣加權股價指數 0.6321

將表 6 和表 5 比較，本研究發現在報酬率為常態分配假設下所求之風險係數，反而比考量了報酬率波動性、厚尾現象及槓桿效果之 GARCH 模型、EGARCH 模型所求之風險係數更大，可能是因為 RBC 公式中使用的標準差為歷史的標準差，但在這段歷史期間中（1986 年 12 月至 2009 年 12 月）經歷了一些股災（如：

亞洲金融風暴、網路泡沫化、次貸風暴），使得整個歷史之標準差擴大，但 GARCH 模型、EGARCH 模型在模擬時，利用的是條件變異數，時間愈久前的波動對現在的衝擊會減少，且可能預測未來進入了波動較小的時期，因此會使得 GARCH 模型、EGARCH 模型所估出之風險係數較小，為了驗證此推論，本研究將標準普爾 500 指數及台灣加權股價指數之歷史變異數及利用 GARCH 模型估出之條件變異數畫於圖 2 和圖 3，圖 2 中變異數為 0.034 之虛線與圖 3 中變異數為 0.25 之虛線，

為過去整個歷史期間之變異數。很明顯的無論何項股價指數，皆正處於條件變異

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數下降之階段，因此在預測未來可能之報酬率時，其波動度較小。另外，由圖 3 可知台灣股價指數之歷史變異數遠高過 GARCH 模型在 2003 年之後之條件變異數，是故利用 RBC 公式所算出之風險係數（0.6321）遠大於 GARCH 模型所估計之風險係數（0.34~0.49）。

GARCH Conditional Standard Deviation

1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009

0.010.020.030.040.050.060.070.080.090.10

GARCH Conditional Variance(S&P500)

圖 2 標準普爾 500 指數報酬率之條件變異數圖

GARCH Conditional Standard Deviation

1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009

0.10.20.30.40.50.60.70.8

GARCH Conditional Variance(TWSE)

圖 3 台灣股價指數報酬率之條件變異數圖

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最後，將估計結果與現行 RBC 制度之風險係數比較，現行 RBC 股價指數之風險係數分為：(1) 投資於台灣股票市場之基準風險係數訂為 0.2411 (2) 投資於八大工業國之股票風險係數訂為 0.1079 (3) 投資於非八大工業國之股票風險係數訂為 0.2790。將此結果與表 4-4 之估計結果相比，針對台灣股票市場之風險係數明顯低於本研究估計結果，而在本研究中屬於八大工業國之股票市場，包括標準普爾 500 指數、那斯達克綜合指數、道瓊歐盟 50 指數及日經 225 指數，本研究之估計結果也皆高於 RBC 訂定之 0.1079，而投資於非八大工業國之股票市場，包括韓國 KOSPI 指數與香港恆生指數，本研究發現估計結果也幾乎全大於現行規定之係數，僅當韓國 KOSPI 指數以 GARCH 模擬時，其 95% VaR 之絕對值稍小於現行規定，約 0.27632。綜合以上結果，本研究認為現行 RBC 針對股票投資之風險係數，有調整之必要，且因各國經濟環境不同，即使同是八大工業國但估計之風險係數仍有差別，因此應針對不同國家給定不同之風險係數。

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4.2 匯率

4.2.1 敘述性統計分析與單根檢定

表 7 匯率歷史報酬率之基本敘述性統計量單位：%

平均數標準差最大值最小值美元 -0.2254 6.7331 18.7225 -19.5775 澳幣 1.5787 12.5405 30.8139 -19.7767 日幣 2.4257 10.1063 26.8563 -18.5289 英磅 0.5826 11.6933 25.4320 -26.5981 新加坡幣 1.6021 5.2856 12.5280 -12.4749 韓圜 -0.6134 14.7436 39.1338 -40.8699 歐元 2.6121 11.7871 23.5821 -18.5854

本研究中各國匯率，代表各國貨幣相對於一元台幣之價值。表 7 為各匯率歷史年報酬率之基本敘述性統計，由於樣本資料（歐元除外）起於 1986 年 12 月，

迄於 2009 年 12 月，因此共可算出 23 個年報酬率，而歐元礙於資料的限制，僅有 10 個年報酬率。由表 7 可知投資於歐元或日幣，相較於其他國家擁有較高之平均報酬率（約 2.4%~2.6%）；而投資於韓圜其表現最差，平均報酬率約為 -0.6134%，且其標準差為此七項貨幣中最大的，代表投資於韓圜市場具有較大的風險。而投資於新加坡幣，相對其他貨幣市場而言，其標準差最小，擁有相對穩定之市場。

接著針對各匯率之原始資料進行單根檢定（ADF test 及 PP test），整理如

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【附錄八】，可知所有匯率之原始資料皆無法拒絕單根檢定中，有單根之虛無假設，因此本研究再將各匯率取其報酬率（一階差分），利用報酬率再進行單根檢定，各匯率報酬率之單根檢定結果，整理如【附錄九】，由該附錄可知，各匯率在取其報酬率之後，皆能拒絕單根檢定之虛無假設，表示股票指數之報酬率皆為定態數列，是故可利用此再繼續進行模型估計。

4.2.2 模型估計

和股價指數相同，匯率也進行了 GARCH 及 EGARCH 模型之估計，同樣無論是 GARCH 模型亦或是 EGARCH 模型，對於模型中的

ε

_t都做了兩種不同的假設，其一為假設

ε

_t是符合常態分配，另一為假設

ε

_t為 t 分配，其估計結果如下所述。

表 8 各匯率報酬率所符合之 GARCH 模型（

ε

_t~常態分配）

匯率 GARCH 模型美元 GARCH(1,3) 澳幣 GARCH(1,1) 日幣 GARCH(1,3) 英磅 GARCH(1,1) 新加坡幣 GARCH(1,1) 韓圜 GARCH(2,1) 歐元 GARCH(1,1)

表 8 為利用 AIC 和 BIC 篩選過後，在

ε

_t為常態分配下，各匯率報酬率所符合之 GARCH 模型，匯率和股價指數不同，並非所有變數皆以 GARCH(1,1)為最適模型，美元和日幣之最適模型為 GARCH(1,3)，韓圜則為 GARCH(2,1)，其各個匯率

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估計之參數結果，整理如【附錄十】。此外，對於另一個

ε

_t為 t 分配之 GARCH 模型估計，利用 AIC 和 BIC 篩選過後，其估計結果則和

ε

_t為常態分配之結果，有些許不同，估計結果如表 9 所示，【附錄十一】為其參數結果。

表 9 各匯率報酬率所符合之 GARCH 模型（

ε

_t~t 分配）

匯率 GARCH 模型美元 GARCH(1,1) 澳幣 GARCH(2,1) 日幣 GARCH(1,1) 英磅 GARCH(1,1) 新加坡幣 GARCH(1,1) 韓圜 GARCH(1,1) 歐元 GARCH(1,1)

接著，本研究再利用 AIC 和 BIC 篩選各匯率報酬率所符合之 EGARCH 模型，

發現無論

ε

_t為常態分配或 t 分配，所有匯率中僅韓圜之槓桿效果顯著，其符合 EGARCH（1,1），所有 EGARCH 模型之參數結果如【附錄十二】及【附錄十三】所示。

4.2.3 風險係數之估計 a. 風險係數估計結果

本研究分別將七項不同的匯率利用六種方式：歷史資料、GARCH 模型（

ε

_t為常態分配）、GARCH 模型（

ε

_t為 t 分配）、EGARCH 模型（

ε

_t為常態分配）、EGARCH 模型（

ε

_t為 t 分配）及模擬情境資料，計算其 95%VaR 與 CTE（87.5）。

‧

EGARCH 模型，因此在 EGARCH 及 EGARCH（t）的欄位中，僅有韓圜有風險係數。

在文檔中台灣保險業資產風險係數之探討 - 政大學術集成 (頁 31-45)

4. 實證結果與分析

4.1 股票指數

4.1.3 風險係數之估計

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