第四章 結果與討論
第二節 不同居住區域高、低成就學生數學科學業成績之馬太效應現象分析
本節主要在探討高雄縣都會化程度不同的三個教育行政區，即鳳山區、岡山 區、旗山區，高、低成就學生數學科學業成績之馬太效應現象。研究者先呈現整 體及高低成就學生各年級成績的平均值、標準差及 z 值，接著再呈現三個區域高 低成就人數比例上的差異，進而討論高、低成就學生數學學業成績的長期變化情 形。以下將就整體高、低成就學生數學學業成績發展趨勢加以分析。
壹、高、低成就學生數學科學業成績馬太效應現象分析
研究者找出八十八學年入學的兒童，在全體人數中，以一年級上學期的學業 成績 PR15 以下學生界定為低成就組，以一年及上學期學業成績 PR85 以上的學生 界定為高成就組，再蒐集這兩群兒童其餘十一個學期的數學學業成績。
表 4-7 一年級上學期的數學高、低成就學生，在國小六年中數學學業成績的變化 情形
全體 高成就 低成就
學業成績 一上學業成績＞PR85 一上學業成績＜PR15
N=2095 N=369 N=326
M SD M SD Z 最大值 最小值 M SD Z 最大值 最小值 Z 值差距
一上 91.2 11.4 99.3 0.5 0.7 100 99 68.3 11.9 -2 83 32 2.7 一下 89.7 11.8 96.9 3.0 0.6 100 80 67.2 12.9 -1.9 89 26 2.5 二上 88.5 12.5 96.5 2.8 0.7 100 84 65.5 13.1 -1.8 85 20 2.5 二下 88.3 12.4 96.5 2.3 0.7 100 88 64.8 12.5 -1.9 88 20 2.6 三上 87.6 12.9 95.9 2.8 0.6 100 83 63.0 12.3 -1.9 90 24 2.6 三下 88.6 13.1 96.4 2.7 0.6 100 86 62.8 11.9 -2.0 90 24 2.6 四上 87.2 12.0 95..3 3.1 0.6 100 82 62.1 11.9 -1.9 86 24 2.6 四下 86.0 12.5 94.5 4.0 0.6 100 77 60.6 11.6 -1.9 84 26 2.5 五上 85.7 13.9 94.5 4.2 0.6 100 69 59.1 11.5 -1.9 86 20 2.5 五下 85.5 14.4 94.6 4.4 0.6 100 74 58.2 11.2 -1.9 86 20 2.5 六上 84.4 15.3 95.2 5.3 0.7 100 60 56.1 11.2 -1.9 88 24 2.6 六下 83.3 16.0 94.7 5.4 0.7 100 65 54.3 11.4 -1.8 83 20 2.5
表 4-7 顯示全體以及所有高、低成就學生數學成績各年級的平均值、標準差與 z 值，主要發現如下：
一 、平均數分析
高、低成就兩組的平均數都隨著年級升高呈現下降趨勢，高成就組一年級上 學期的平均數將近滿分，高達 99.3，隨著年級升高平均數漸漸下降，畢業時下降 至 94.7，但整體而言高成就組的平均數還是很高，一年級和六年級的差距只有 4.6。
低成就組的平均數一年級上學期為 68.3，到六年級時下降至 54.3，兩者差距 14。
整體而言，所有學生的成績都是漸漸下降的，這和我們平日的觀察是一致的，但 是，高成就學生下降的不多，低成就學生下降的趨勢則非常明顯。再看高、低成 就兩組平均數的差距，一年級上學期兩組平均數差距為 31，到六年級下學期差距 拉大為 40，平均數差距隨著年級升高呈現優弱差距逐漸加大的現象。
二、標準差分析
從標準差發展趨勢來看，高成就組的標準差由一上 0.5 隨年級升高而變大為 5.4，表示高成就組隨著年級升高個別差異變大，同儕間學業成績的差異愈來愈大。
而低成就組的標準差由一上 11.9 隨年級升高而變小為 11.4，兩者差異不大，學生 的學業成績分布在團體中相對地位沒什麼改變。
三、z 值分析
從整體高、低成就 z 值來分析，高、低成就組的 z 值幾乎沒有什麼改變，高成 就組一直保持在 0.6 左右，低成就組則約為-2.0，兩組的 z 值一直都很穩定，兩者 的差距也都一直維持在 2.6 左右，這表示第一學期成績 PR15 以下的學生，和成績 PR85 以上的學生，他們數學學業成就的差異，十二個學期來始終沒有改變。
貳、高、低成就學生十二學期數學科學業成績平均數二因子變 異數分析
從高低成就學生十二學期平均數變化，我們發現高低成就兩組平均數都隨著 年級升高而下降，高成就下降緩慢，而低成就下降很明顯，而且隨著年級升高兩 者之間的差距越來越大。對於這種現象研究者將用二因子變異數分析來驗證高、
低成就兩組平均數是否有差異。
表 4-8 高、低成就學生十二學期數學科平均數 組間變項
整體 高成就 低成就
N=2095 N=369 N=326
平均數 平均數 平均數
表 4-9 高、低成就與整體平均值差距
組間（組別） 51663645.11 1 51663645.11 76682.2***
總和 51722408.33 12
交互作用 20253.11 11 1841.21 272.563***
*p<.05 ， **p<.01 ，***p<.0 01
由表 4-10 的結果發現，「年級」和「組別」對數學成績都有主要效果。組內 變項（年級）F=272.563；p=.000＜.001 達顯著效果，表示對所有學生而言，十二
學期下來，學期成績的平均數是有改變的。組間變項（組別）F =76682.2；p=.000
＜.001 達顯著效果，表示高成就組成績優於低成就組。而且「年級」和「組別」
交互作用，F=272.563；p=.000＜.001 達顯著，即跨學期間分數的變化是因組別（高 低成就）而異的。
參、居住區域與數學科學生學業成績之關聯
本研究主要參與者為高雄縣鳳山區、岡山區、旗山區的學生，三區共收集到 2095 位學生六年來的數學科學業成績，以下將以圓形圖來呈現不同居住區域學生 人數及百分比分佈情形。以及應用卡方考驗，試著探討不同居住區域與高、低成 就組人數分佈是否呈顯著差異。
一、高、低成就學生數學科學業成績在不同居住區域人數及百分比分 佈圖
以下將以圓形圖來呈現整體學生不同居住區域分佈的情形，以及不同居住區 域在一上時，被選為本研究高低成就學生的比例及百分比，如圖 4-6 所示。
各區人數及百分比
圖 4-6-1 顯示整體總人數為 2095 人，不同居住區域人數及百分比分佈情形，
發現，χ2=15.776，p＜.000 達顯著水準，表示不同居住區域與高成就組學業成績 之間有顯著關聯。不同居住區域與低成就組期學業成績以卡方檢驗分析的結果發 現，χ2=19.425，p＜.000 達顯著水準，表示不同居住區域與低成就組學業成績之 間有顯著關聯。
肆、高、低成就學生十二學期數學科學業成績在各區間的發展 趨勢
一上為高成就學生隨著年級上升還會停留在高成就的機率有多少？一上為低 成就組隨年級上升會有多少的機率跳出低成就呢？研究將用常態分配表，將 PR 值 分成四個區間，第一區間（PR＜15）為低成就組、第二區間（PR16-50）、第三區 間（PR51-85）、第四區間（PR＞85）為高成就組。以一上參與的高低成就組為對 象，看這兩群學生其餘十一學期在各區間的發展情形，以及跳離高低成就組的比 例有多少？
表 4-12 高、低成就學生數學科學業成績在各區間發展趨勢
從表 4-12 顯示高、低成就兩組 數學學業成績，低成就組（百分等級 15 以下）
距而言，高成就組發展趨勢是隨年級升高學業成績越來越好，低成就組發展趨勢 隨年級升高學業成績越來越差。進一步作高低成就兩組平均數差異變異數分析，
結果呈現顯著差異。研究結果發現，高、低成就兩組學業成績是有馬太效應現象。
從不同居住區域與高、低成就兩組人數及百分比分佈圖來看，研究者發現高 成就組人數是鳳山區（都會區）＞岡山區（一般區）＞旗山區（偏遠區）；而低 成就組人數則是旗山區（偏遠區）＞岡山區（一般區）＞鳳山區（都會區）。不 同居住區域與高、低成就兩組人數分配經卡方考驗結果達顯著關聯，顯示鳳山區
（都會區）的學生學業成績好的比較多，而旗山區（偏遠區）的學生學業成績差 的比較多。研究結果發現居住區域與學學業成就有關聯，這與吳裕益（1993）針 對台灣地區國民小學學生學業成就的調查指出，台灣都會區國小學生的學業成就 表現明顯高於一般地區，而一般地區又顯著優於偏遠地區是一致的。
高、低成就學生國語科學業成績在各區間發展趨勢，研究者發現一上是高成 就組隨著年級升高繼續維持在高成就組的有 51.2％，變動大；而一上是低成就組 隨著年級升高到了高年級仍然有 82.5％停留在低成就組，低成就組跳不出差的漩 渦。