不同背景變項的學生在數學素養試題答題表現之差異情形

一、不同性別的學生在數學素養試題答題表現之差異情形

研究者藉由分析不同性別的九年級學生在數學素養試題答題表現的差異情 形，以檢驗研究假設一「不同性別的學生，在數學素養試題的答題表現沒有顯著 差異。」是否為真。

（一）不同性別的學生在數學素養試題的答題表現

研究者依據不同性別學生在數學素養試題的答題表現，利用 Winsteps 軟體 將學生的總分轉換成個人能力值，整理出個人能力值之平均數、標準差於表 4-2-1：

表4-2-1 不同性別的學生在數學素養試題的個人能力值平均數、標準差

性別 人數 個人能力值平均數 標準差

女 517 -1.00 1.021

男 546 -1.06 1.250

如表 4-2-1 所示，女學生在數學素養試題的個人能力值平均數為-1.00，標準 差為1.021；男學生的個人能力值平均數為-1.06，標準差為 1.250。男學生的平均 能力值略低於女學生的能力值，女學生的能力值分佈較為集中。

（二）不同性別學生在數學素養試題的差異情形

研究者為瞭解不同性別的學生在數學素養試題的差異情形，故以「性別」為 自變項，以學生在數學素養試題的總分換算而得的「個人能力值」為依變項，進 行獨立樣本t 考驗。由於變異數同質性檢定達顯著水準（p＜.001），表示違反變 異數同質性的假設，因此參考變異數不相等的值，分析結果摘要如表4-2-2 所示：

表4-2-2 不同性別的學生在數學素養試題答題表現之獨立樣本 t 考驗摘要表

由表4-2-2 可知，不假設變異數相等的欄位之 t 值=.797，p=.426>.05，未達 顯著的差異，因此接受研究假設一「不同性別的學生，在數學素養試題的答題表 值平均數為-1.3176，標準差為 1.03963；漢族的學生為 969 人，個人能力值平均

生，且漢族學生個人能力值的差異也較大。

1.088 .297 -2.562 1061 .011 -.31592 .12330 不假設

表4-2-5 不同家庭社經地位的學生在數學素養試題的個人能力值平均數、標準差 社經地位 人數 個人能力值平均數 標準差

高社經 86 -.36 1.011

中高社經 235 -.54 1.008

中社經 293 -.97 1.049

中低社經 422 -1.43 1.117

低社經 27 -1.72 1.268

如表4-2-5 所示，學生的家庭背景中，高社經的學生有 86 人，個人能力值 平均數為-.36，標準差為 1.011；中高社經的學生為 235 人，個人能力值平均數為 -.54，標準差為 1.008；中社經的學生有 293 人，個人能力值平均數為-.97，標準 差為1.049。中低社經的學生有 422 人，平均數為-1.43，標準差為 1.117。低社經 的學生有27 人，個人能力值平均數為-1.72，標準差為 1.268。個人能力值平均數 由高排到低依序為高社經、中高社經、中社經、中低社經、低社經，標準差由高 排到低依序為低社經、中低社經、中社經、高社經、中高社經。顯示社經地位愈 高的學生，個人能力值平均數也愈高。其中高社經及中高社經的標準差差異不 大，在得分的差異高於其他三種社經地位。

（二）不同家庭社經地位的學生在數學素養試題答題表現的差異情形

研究者為瞭解不同家庭社經地位的學生在數學素養試題答題表現的差異情 形，故以「家庭社經地位」為自變項，以學生在數學素養試題的總分為依變項，

進行單因子變異數分析。由於變異數同質性檢定達顯著水準（p=.078＞.05），符 合變異數同質性的假設，而研究者進一步以Scheff 法進行事後多重比較，結果發 現在高社經及中高社經的學生分別與中社經、中低社經、低社經的學生達到顯著 差異，故拒絕研究假設三「不同家庭社經地位的學生，在數學素養試題的答題表 現沒有顯著差異」。分析結果如表4-2-6 所示：

表4-2-6 不同家庭社經地位的學生在數學素養試題答題表現之變異數分析摘要表 變異來源 平方和 自由度 均方和 F 檢定 顯著性 事後比較

組間 177.784 4 44.446 38.770* ＜.001

1,2＞3,4,5 3＞4,5 組內 1212.892 1058 1.146

總和 1390.676 1062

備註：事後比較欄中1：高社經；2：中高社經；3：中社經；4：中低社經；

5：低社經

* p<0.05

如表 4-2-6 所示，高社經及中高社經的學生間未達顯著水準（p＝.775＞.05）

顯示兩者無顯著差異，高社經或中高社經的學生顯著優於中社經（p＜.001）、中 低社經（p＜.001）、低社經（p＜.001）的學生，中社經的學生顯著高於中低社經

（p＜.001）、低社經（p=.018<.05）的學生；中低社經和低社經的學生間未達顯 著水準（p＝.771＞.05），顯示兩者無顯著差異。

四、不同數學成就的學生在數學素養試題答題表現之差異性

研究者藉由分析不同數學成就的九年級學生在數學素養試題答題表現的差 異情形，以檢驗研究假設四「不同數學成就的學生，在數學素養試題的答題表現 沒有顯著差異。」是否為真。

（一）不同數學成就學生在數學素養試題的答題表現

研究者依據抽樣學生在七、八年級共 12 次月考的數學平均，將學生的數學 成就分為五類：80~100、60~80、40~60、20~40、20 以下。並將不同數學成就學 生在數學素養試題的答題表現利用Winsteps 軟體將學生的總分轉換成個人能力 值，整理出個人能力值之平均數、標準差如表4-2-7 所示：

表4-2-7 不同數學成就學生在數學素養試題的個人能力值平均數、標準差

數學成就 人數 平均數 標準差

80~100 313 -.12 .856 60~80 281 -.82 .804

40~60 205 -1.34 .884 20~40 147 -1.80 .845

20 以下 117 -2.46 .919

如表 4-2-7 所示， 80~100 共有 313 位學生，個人能力值平均數為-.12，標準 差為.856；60~80 的學生有 281 人，個人能力值平均數為-.82，標準差為.804；40~60 的學生有205 人，個人能力值平均數為-1.34，標準差為.884。20~40 的學生有 147 人，個人能力值平均數為-1.80，標準差為.845。20 以下的學生有 117 人，個人能 力值平均數-2.46，標準差為.919。個人能力值平均數由高排到低依序為 80~100、

60~80、40~60、20~40、20 以下的學生，標準差由高到低的順序亦為 20 以下、

40~60、80~100、20~40、60~80，顯示數學成就愈高的學生，個人能力值平均數 也愈高。

（二）不同數學成就的學生在數學素養試題答題表現的差異情形

研究者為瞭解不同數學成就的學生在數學素養試題答題表現的差異情形，故 以數學成就為自變項，以學生在數學素養試題的總分為依變項，進行單因子變異 數分析。由於變異數同質性檢定達顯著水準（p=.028＜.05），表示違反變異數同 質性的假設，因此改採用Welch 統計量來檢定平均數，結果達到顯著（p＜.001），

事後比較採用Games-Howell 法進行分析，結果發現在各數學成就間的學生兩兩 皆達到顯著差異，故拒絕研究假設四「不同數學成就的學生，在數學素養試題的 答題表現沒有顯著差異」。分析結果如表4-2-8：

表4-2-8 不同數學成就的學生在數學素養試題答題表現之變異數分析摘要表 變異來源 平方和 自由度 均方和 F 檢定 顯著性 事後比較

組間 619.531 4 154.883 212.497* ＜.001

1＞2＞3＞

4＞5 組內 771.146 1058 .729

總和 1390.676 1062

備註：事後比較欄中1：80~100；2：60~80；3：40~60；4：20~40；5：20 以下

* p<0.05

表 4-5-2 顯示各數學成就間皆達到顯著差異（p＜.05），比較各等級間的平均 差異，80~100 顯著高於 60~80，60~80 顯著高於 40~60，40~60 顯著高於 20~40，

20~40 顯著高於 20 以下。

五、討論

本研究的結果顯示不同性別的學生在數學素養試題的解題表現無顯著的差 異，而不同族群、家庭社經地位、數學成就的學生在數學素養試題的解題表現達 到顯著的差異。各種變項的差異情形分述如下：

（一）性別

不同性別的學生的答題表現結果無顯著差異，顯示男女學生的數學素養相 當，和傳統男學生優於女學生的刻板印象不同。此結果與臺灣PISA2009 結果報 告（臺灣PISA 國家研究中心，2011a）、臺灣PISA2012 結果報告（國科會，2013）

的結果相符。

（二）族群

不同族群的學生的答題表現結果達到顯著差異，顯示漢族學生的數學素養優 於非漢族的學生。此結果與臺灣PISA2009 結果報告（臺灣 PISA 國家研究中心，

2011a）、臺灣 PISA2012 結果報告（國科會，2013）的結果相符。

（三）家庭社經地位

不同家庭社經地位的學生的答題結果達到顯著差異。事後比較的結果顯示家 庭社經地位愈高的學生之數學素養優於家庭社經地位較低的學生。此結果與楊淑 萍、林煥祥（2010）的研究結果相符。

（四）數學成就

不同數學成就的學生的答題表現結果達到顯著差異，事後比較的結果顯示數 學成就較高的學生之數學素養優於數學成就較低的學生。此結果和曹博盛（2005）

的研究結果相符。