第三章 生產週期時間具不確定性的多次投料問題
3.3 求解動態規劃問題
3.3.3 數值範例
1200 1600 2000 2400
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 p
Cost
h= 0 h= 1 h= 3 h= 5 h= 10
圖3.6 p 和期望總生產成本的關係
(T =4, 30, D=
θ
=0.9,α
=100, 1β
= 及 200)m=為了探討T 、 D 和期望總生產成本的關係，我們也執行 700 個例子，每個 例 子 是 由 5 個 變 動 的 參 數(T,D,p,
θ
,h) 所 組 合 ， 其 中T∈{2,4,6,8,10}、} 50 , 40 , 30 , 20 , 10
∈{
D 、 p∈{0,0.1,0.3,0.5,0.7,0.9,1.0} 、
θ
∈{0.6,0.9} 及 }5 . 2 , 025 . 0
∈{
h ，其他3 個固定的參數值設定為α =100、
β
=1及m=200。 實驗結果發現，T 值愈大，期望總生產成本愈低，如圖 3.7 所示。T 值小表 示是緊急訂單，緊急訂單的生產成本高於正常訂單的生產成本。因此，接到緊急 訂單時，為了能確保獲得一定的利潤(例如 30%的利潤)，接單時應該採取不同的 訂價策略，即緊急訂單的價格應高於正常訂單的價格。本研究所提出的模式，可 針對顧客交期的長短，提供不同的訂價策略。0 2000 4000 6000 8000
2 4 6 8 10 T
Cost
圖3.7 T 和期望總生產成本的關係
(T =2, 4,6,8,10, 50, 0.5, 0.9, 100, 1, 0.025 200)D= p=
θ
=α
=β
= h= 及m=圖 3.8 假設單位價格是固定，不受訂單數量所影響，我們可以繪製隨著 D 增加收入也跟著遞增的收入線，同理可繪製期望總生產成本線，成本線是呈凸 (convex)狀。比較收入線和成本線可得知各個 D 值的利潤，我們發現利潤不會隨 著D 增加而遞增。因此本研究所提出的模式，可用來計算最佳接單量。
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
10 20 30 40 50 D
Cost curve Revenue line
圖3.8 D 和期望總生產成本的關係
(T =6, 10, 20,30, 40,50, 0.5, 0.9, 100, 1, 0.025 200)D= p=
θ
=α
=β
= h= 及m=範例 2：最佳投料量具有非單調性
為了探討最佳投料量是否會隨著需求量D 增加而遞增，我們針對一期產出 的機率p ，設定五種不同的機率值如下：p=0.1、0.3、0.5、0.7 及1.0，其餘各 參數值的設定為T =6、θ =0.95、α =50、
β
= 、1 h=1及m=200。期初狀態為( ,0)
T T
s = D ，需求量從1 到 100，執行 100 個例子，求得各個需求量下的最佳投 料量N s ，將結果繪製在圖 3.9。 T( )T
0 10 20 30 40 50 60 70
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Demand Lot-size
p=0.1 p=0.3 p=0.5 p=0.7 p=1.0
圖3.9 在不同的 p 下，最佳投料量不會隨著 D 增加而嚴格遞增
由圖3.9 得知，最佳投料量不會隨著需求量增加而嚴格遞增。我們分析為何 最佳投料量具有非單調性的原因，根據IG 分配的數學式，我們得知 IG 分配的 平均良率跟投料量有關，亦即 ( ) (1 )
(1 )
N
N N
θ θ
θ θ
= −
− ，其中
θ
是平均良率，N是投料 量，θ 是 IG 分配的參數。從平均良率的觀點來看，當投料量N愈大平均良率會 愈小，也就是說，IG 分配的平均良率會隨著投料量增加而變小，如圖 3.10 所示；從單位設置成本的觀點來看，當投料量N愈大，單位設置成本會愈小。因為平 均良率和單位設置成本兩者會對投料量產生相互制衡的效果，所以最佳投料量不 會隨著需求量增加而嚴格遞增。
0 0.2 0.4 0.6 0.8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
N Average Yield
圖3.10 IG 分配(θ =0.7)的平均良率
由圖3.9，我們也發現在相同的需求量下，當 p 愈低時，大多數的最佳投料 量會愈大，舉例來說，當D=50時，p=0.1，N s6( ) 386 = ；p=0.3，N s6( ) 366 = ；
0.5
p= ，N s6( ) 356 = ；p=0.7，N s6( ) 336 = ；p=1.0，N s6( ) 286 = ，也就是說，
一期產出的不確定性愈高，投料量愈大，這個投料規則有助於實務上的應用。舉 例來說，當p 提高時，為了更快速求得最佳投料量，我們可利用過去在 p 較低時，
所求出的最佳投料量設定為投料的上界，來縮小求解範圍。