（
１
）通过几何直观，理解向量运算的几何意义。（
２
）探索并解释空间向量的内积与外积及其几何意义。（
３
）理解向量的投影与分解及其几何意义，并会应用。（
４
）掌握向量组的线性相关性，并能加以判断。（
５
）掌握向量的线性运算，理解 （低维）向量空间与子空间的概念。
（
６
）会求点到直线、点到平面的距离，两 条 异 面 直 线 的 距 离，直线与平面的夹角。
２．
三阶矩阵与行列式（
１
）通过几何直观引入矩阵概念，掌握矩阵的三种基本运算及 其性质。（
２
）掌握行列式定义与性质，会计算行列式。３．
三元一次方程组（
１
）通过实例，探索三元一次方程组的求解过程，理解三元一次方程组 的 常 用 解 法 （高 斯 消 元 法），会 用 矩 阵 表 示 三 元 一 次 方 程组。
（
２
）掌握三元齐次线性方程组的解法，会表示一般解。（
３
）掌握非齐次线性方程组有解的判定，建立线性方程组的理论基础。
（
４
）探索三元一次方程组解的结构，会表示一般解。（
５
）理解克拉默 （Ｃｒａｍｅｒ
）法则，会用克拉默法则求解三元一 次方程组。０
６
应用统计
本专题在必修课程和选择性必修课程的基础上展开。在概率方
面，通过具体实例，进一步学习连续型随机变量及其概率分布，二
维随机向量及其联合分布，并运用这些数学模型，解决一些简单的
实际问题。在统计方面，结合一些具体任务，学习参数估计、假设
检验和不依赖于分布的统计检验，并运用这些方法解决一些简单的 实际问题；学习数据分析的两种特殊方法———聚类分析和正交设计。
在教学活动中，要关注学生对数学内容的直观理解，充分考虑高中
学生接受能力；要重视课程内容的实际背景，更要重视课程内容的
实际应用；要注重全面提升学生数学学科核心素养。
内容包括：连续型随机变量及其分布、二维随机变量及其联合
分布、参数估计、假设检验、二元线性回归模型、聚类分析、正交
设计。
１．
连续型随机变量及其分布（
１
）借助具体实例，了解连续型随机变量及其分布，体会连续型随机变量与离散型随机变量的共性与差异。
（
２
）结合生活中的实例，了解几个重要连续型随机变量的分布：均匀分布、正态分布、卡方分布、
狋
分布，理解这些分布中参数的意 义，能进行简单应用。（
３
）了解连续型随机变量的均值和方差，知道均匀分布、正态分布、卡方分布、
狋
分布的均值和方差及其意义。２．
二维随机变量及其联合分布（
１
）在学习一维离散型随机变量的基础上，通过实例，了解二维离散型随机变量概念及其分布列、数字特征 （均值、方差、协方
差、相关系数），并能解决简单的实际问题。了解两个随机变量的独
１
６
立性。
（
２
）在学习一维正态随机变量的基础上，通过具体实例，了解二维正态随机变量及其联合分布，以及联合分布中参数的统计含义。
３．
参数估计借助对具体实际问题的分析，知道矩估计和极大似然估计这两 种参数估计方法，了解参数估计原理，能解决一些简单的实际问题。
４．
假设检验（
１
）了解假设检验的统计思想和基本概念。（
２
）借助具体实例，了解正态总体均值和方差检验的方法，了解两个正态总体的均值比较的方法。
（
３
）结合具体实例，了解总体分布的拟合优度检验。５．
二元线性回归模型（
１
）了解二维正态分布及其参数的意义。（
２
）了解二元线性回归模型，会用最小二乘原理对模型中的参 数进行估计。（
３
）运用二元线性回归模型解决简单的实际问题。６．
聚类分析（
１
）借助具体实例，了解聚类分析的意义。（
２
）借助具体实例，了解几种聚类分析的方法，能解决一些简单的实际问题。
７．
正交设计（
１
）借助具体实例，了解正交设计原理。（
２
）借助具体实例，了解正交表，能用正交表进行实验设计。２
６
模型
本专题在必修课程和选择性必修课程的基础上，通过大量的实
际问题，建立一些基本数学模型，包括线性模型、二次曲线模型、
指数函数模型、三角函数模型、参变数模型。在教学中，要重视这
些模型的背景、形成过 程、应 用 范 围，提 升 数 学 建 模、数 学 抽 象、
数学运算和直观想象素养，提升实践能力和创新能力。
内容包括：线性模型、二次曲线模型、指数函数模型、三角函
数模型、参变数模型。
１．
线性模型（
１
）结合实际问题，了解一维线性模型，理解一次函数与均匀变化的关系，并能发现生活中均匀变化的实际问题。
（
２
）结合实际问题，了解二维线性模型，探索平面上一些图形的变化，并能理解一维线性模型与二维线性模型的异同 （例如，矩
阵
犃
是对角阵）。（
３
）结合实际问题，了解三维线性模型，如经济学上的投入产出模型。