函数应用不仅体现在用函数解决数学问题，更重要的是用函数
解决实际问题。本单元的学习，可以帮助学生掌握运用函数性质求 方程近似解的基本方法 （二分法）；理解用函数构建数学模型的基本 过程；运用模型思想发现和提出问题、分析和解决问题。
内容包括：二分法与求方程近似解、函数与数学模型。
（
１
）二分法与求方程近似解①
结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系。②
结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，能借助计算工
２
２
具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性。
（
２
）函数与数学模型①
理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学 语言和工具。在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题 的变化规律。②
结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解 “对数增长”“直线
上升”“指数爆炸”等术语的现实含义。
③
收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模 型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的现实意义。
【 教学提示】
教师应把本主题的内容视为一个整体，引导学生从变量之间的
依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等角度 整体认识函数概念；通过梳理函数的单调性、周期性、奇偶性 （对
称性）、最大 （小）值等，认识函数的整体性质；经历运用函数解决
实际问题的全过程。
函数概念的引入，可以用学生熟悉的例子为背景进行抽象。例
如，可以从学生已知的、基于变量关系的函数定义入手，引导学生
通过生活或数学中的问题，构建函数的一般概念，体会用对应关系
定义函数的必要性，感悟数学抽象的层次。
函数单调性的教学，要引导学生正确使用符号语言清晰地刻画 函数的性质 （参见案例
５
）。在函数定义域、值域以及函数性质的教学过程中，应避免编制偏题、怪题，避免繁琐的技巧训练。
指数函数的教学，应关注指数函数的运算法则和变化规律，引
导学生经历从整数指数幂到有理数指数幂、再到实数指数幂的拓展
过程，掌握指数函数的运算法则和变化规律。
３
２
对数函数的教学，应通过比较同底数的指 数 函 数 和 对 数 函 数
（例如，
狔 ＝２
狓 和狔 ＝ｌｏｇ
２狓
），认识它们互为反函数。三角函数的教学，应发挥单位圆的作用，引导学生结合实际情
境，借助单位圆的直观，探索三角函数的有关性质 （参见案例
６
）。在三角恒等变换的教学中，可以采用不同的方式得到三角恒等变换 基本公式；也可以在向量的学习中，引导学生利用向量的数量积推 导出两角差的余弦公式。
函数应用的教学，要引导学生理解如何用函数描述客观世界事 物的变化规律，体会幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函
数与现实世界的密切联系 （参见案例
７
）。鼓励学生运用信息技术学习、探索和解决问题。例如，利用计
算器、计算机画出幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的图
象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，求方程的近似
解等 （参见案例
８
）。可以组织学生收集、阅读函数的形成与发展的历史资料，结合
内容撰写报告，论述函数发展的过程、重要结果、主要人物、关键
事件及其对人类文明的贡献。
【 学业要求】
能够从两个变量之间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、
函数图象的几何直观等多个角度，理解函数的意义与数学表达；理
解函数符号表达与抽象定义之间的关联，知道函数抽象概念的意义。
能够理解函数的单调 性、最 大 （小）值，了 解 函 数 的 奇 偶 性、
周期性；掌握一些基本函数类 （一元一次函数、反比例函数、一元
二次函数、幂函数、指数 函 数、对 数 函 数、三 角 函 数 等）的 背 景、
概念和性质。
能够对简单的实际问题，选择适当的函数构建数学模型，解决
问题；能够从函数观点认识方程，并运用函数的性质求方程的近似
４
２
解；能够从函数观点认识不等式，并运用函数的性质解不等式。
重点提升数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象和逻辑推
理素养。