2001至2010年國中校內數學科段考試題在數學認知能力的分布情形.…67

94學年度起，其比例較之前減少。在「程序執 行」能力方面，自94學年度起，其 命題比例則較之前增加。而在「問題解決」能力上，各次測驗出現題數少，因此 這十份的基測試題中，其出現比例差異性較小。

第二節 2001 至 2010 年國中校內數學科段考試題在數學認知能力的 分布情形

本研究分析希望國中 2001 至 2010 年（即 90 至 99 學年度）數學科段考試題，

以每學年做區隔，分析該國中七、八、九年級的各次段考試題在數學認知能力，

即「概念理解」、「程序執行」、「問題解決」三個向度的分布情形，做為分析比較 的依據。透過「教學評量數學段考試題認知能力分布類目表」（詳見附錄七），將 此十學年的 158 份數學段考試題，共 4092 題，整理歸類後，如表 4-2 及表 4-3 所示：

表 4-2 希望國中 90-99 學年段考次數一覽表

學期 學年度

第一學期 第二學期 總計

90 學年 9 6 15

91 學年 6 6 12

92 學年 9 8 17

93 學年 9 7 16

94 學年 9 7 16

95 學年 9 8 17

96 學年 9 8 17

97 學年 9 7 16

98 學年 9 7 16

99 學年 9 7 16

由表 4-2 知每學年段考實施次數不盡相同，90 和 91 學年度正當九年一貫課 程實施初期，段考次數的改變亦為學校因應的措施之一，因此每學期的段考次數 較少。而後因考量該校學生的學習情況，及教師在命題時考量教學內容和範圍太 多，受限於考試時間約在 45 到 60 分鐘，因此又改回每學期實施三次段考。每學 年的下學期段考次數較少，是因為九年級下學期，課程內容和上課週數較少，且 學生為準備升學，校方常配合實施模擬考，有時一個月內要面對段考和模擬考，

對九年級而言是沉重的負荷和壓力。因此學校經過討論和考量之後，調整九年級 段考的次數和時間。

表 4-3 90～99 學年度希望國中數學段考試題各項認知能力題數及比例分布表 數學認知能力

（題數與比例）

學年度

概念理解 程序執行 問題解決

題數 比例

（％） 題數 比例

（％） 題數 比例

（％）

90 學年 103 31.0 192 57.8 37 11.2 91 學年 87 30.4 158 55.4 41 14.4 92 學年 106 29.5 200 55.7 53 14.8 93 學年 116 27.2 243 57.1 67 15.7 94 學年 77 18.7 266 64.7 68 16.6 95 學年 107 23.0 299 64.3 59 12.7 96 學年 131 29.2 269 59.9 49 10.9 97 學年 125 25.3 304 61.7 64 13.0 98 學年 101 24.1 261 62.3 57 13.6 99 學年 119 26.3 262 58.0 71 15.7 由表 4-3 可觀察希望國中數學科段考試題，在數學認知能力方面的分布情形：

在「概念理解」能力方面，90 至 93 學年度的命題之比例約為 30%，而在 94 學 年度，九年一貫課程實施的第一次國中基測後，其比例較之前稍有減少。在「程 序執行」能力方面，90 至 93 學年度命題的比重大約在 56%左右，但是在 94 學 年度起，其命題比例較之前提昇至六成左右。在「問題解決」能 力方面則是維持 在 15%上下，並無顯著的變化。由此可知，希望國中數學科段考試題的命題，是 以「概念理解」及「程序執行」能力為主。而「問題解決」能力，由於各次測驗 出現題數本來就少，因此出現比例差異性較小。

學生數學能力的發展始於流利的基礎運算和推演、對數學概念的理解，然後 懂得利用推論，去解決數學問題，包括理解和解決日常生活問題。教師教學應以 學生為主體，以學生的數學能力發展為考量。數學學習節奏之疏熟快慢，經常因 人而異。教學評量宜同時關照到學習成就與學習歷程，分析學生是否能達到能力 指標的要求。教師實施教學評量時，尤應以教材內容、教學目標與相關課程能力 指標，訂定評量的標準。教師不宜在教學評量中，出現困難度高的問題，因為教 學評量並非常模參照類的考試，不該強調全班、全校的鑑別（教育部，2003）。

隨著國中基本學力測驗的實施，學校段考試題難度已減低，學校對於段考試 題內容，已開始仿照生活化方式命題。教學評量試題中的定期評量，屬於小範圍 的考試，但是對仍是初學者的學生而言，要達到某一階段學習的精熟度，仍要費 一番工夫。（王雅蕾，2010；曾國禎，2004）

為引導學生數學知識的學習或強化數學基本概念，教學上會運用不同的表徵 方式來表示相關數學內容知識與概念，例如圖形、表格、符號、公式、模型等，

讓學生會執行正確的解題程序、公式或方法，選擇適當工具製作圖形或表格，並 能夠檢驗、判斷問題的正確性（江佩倫，2009）。因此，國中數學段考在「概念 理解」及「程序執行」兩個數學認知能力的命題就會佔較大的比重。

小結

研究者與兩位參與研究的教師，共同分析希望國中 2001 至 2010 年（即 90 至 99 學年度）數學科段考試題，得知該校數學教師段考命題，是以「概 念理解」

及「程序執 行」能力為主，兩者約合佔 85％左右，顯示對學生學習信心的重視。

而「問題解決」能力方面，受限於考試時間，佔整體比例約 15％。B 老師則是 認為這樣的結果，反映聯考和基測不同的命題風格，造成該校教師在段考命題的 取向，偏向鼓勵學生學習，不輕易放棄數學的學習。

第三節比較國中基測與學校的數學段考試題在數學認知能力分布的 異同

本節就 90 至 99 學年度國中第一次基測與希望國中段考數學科試題，在數學 認知能力，即「概念理解」、「程序執行」、「問題解決」三個向度的總題數的分布 情形，依九年一貫課程的實施前後，分為 90 至 93 學年度，以及 94 至 99 學年度，

兩階段進行卡方檢定，如表 4-4、表 4-5 及表 4-6 所示：

表 4-4 90～93 學年度與 94～99 學年度基測數學試題卡方獨立性檢定摘要表

高。而希望國中段考數學科試題，則是在「程序執行」向度的比重較高，約佔整 體試題的 50％以上。

表 4-6 94～99 學年度基測與段考數學試題卡方獨立性檢定摘要表 數學認知能力

（題數與比例）

測驗別(總題數)

概念理解 程序執行 問題解決

題數 比例

（％） 題數 比例

（％） 題數 比例

（％）

第一次基測（199） 49 24.6 103 51.8 47 23.6 段考（2689） 660 24.5 1661 61.8 368 13.7 χ²= 15.762**，p < .01 **

由表 4-6 可看出 94 至 99 學年度，亦即九年一貫課程實施後，國中第一次基 測與希望國中段考數學科試題，在數學認知能力，即「概念理解」、「程序執行」、

「問題解決」三個向度的總題數分布情形的χ²= 15.762**，p < .01 **，已達顯著 水準，表示兩者在三個認知能力向度的分布是有差異的。兩者在「概念理解」向 度的比例較為接近，而在「程序執行」方面，是段考的比例高於基測、「問題解 決」方面，則是基測的比例高於段考。

就數學科各內容領域(數與量、圖形與空間、統計與機率、代數)整體來看，

九年一貫課程較著重於「概念知識」的學習、其次為「程序知識」(圖形與空間 除外)、再其次為「事實知識」。林世華與鄭蕙如（2004）認為，在中、小學階段 主要學習概念知識與程序知識應屬適切的，若學習者能掌握概念知識及程序知識，

則對於事實知識便能適切的掌握，隨著發展會變得更能意識到自己的思考對於一 般的認知更有見識。

「問題解決」的能力強調將問題轉化成幾何圖形或 數學式子，重視數學的知 識與技能的應用，運用數學思維將問題一般化，做出決策的評析或推論，代表較 高層次的能力。因此，無論是基測、校內段考受限於試題的難易度和考試時間，

命題比重較低。但每年「國民中學學生基本學力測驗推動工作委員會」做數學科 試題說明時，都會一再聲明題材貼近學生生活經驗，著重 數學知識的實用性。因 此，在「問題解決」向度基測命題的比例，明顯大於校內段考。

「概念理解」的能力也是基測命題比例大於校內段考，基測試題重視基本能 力的培養，強調數學的學習應從基本出發，解題 不必使用特殊技巧，也不用死背 公式，只要具有基本的數學能力即可作答。

在「程序執行」的能力則是校內段考大於基測命題比例，顯示校內段考仍然 重視基礎計算與推演，並考量試題的難易度，做為命題的依據。但無論基測或校 內段考，此面向是三個數學認知能力向度中最高的。

小結

兩種試題在數學認知能力，三個向度的分布上是有差異的。從整體來看，在 這十年的基測試題，「概念理解」、「問題解決」兩向度的比重，高於段考試題。

此兩種試題在「程序執行」方面，所佔比例都是最高的，而段考試題在此向度的 比重較基測為高。