四邊形的兩組對角相等，則為平行四邊形。
B C A D
圖 6.2-6
已知：如圖 6.2-6，四邊形 ABCD，兩組對角相等，∠BAD＝∠BCD 且
∠ABC＝∠ADC。
求證： ABCD 為平行四邊形。
想法：利用同側內角互補之兩線平行證明 ∥ 且 ∥ ，再利用平行四邊
形定義：四邊形的兩組對邊平行，則為平行四邊形。
證明：
敘述 理由
(1) ∠BAD＋∠BCD＋∠ABC＋∠ADC
＝360
(2) ∠BAD＋∠BAD＋∠ABC＋∠ABC
＝2(∠BAD+∠ABC)＝360
(3) ∠BAD＋∠ABC＝180
(4) ∥
(5) 同理 ∠ABC＋∠BCD＝180
(6) ∥
(7) 所以四邊形 ABCD 為平行四邊形
四邊形可由兩個三角形組成，如圖 6.2-6，每個三角形內角和為 180，
合計 360。
由(1) ＆ 已知∠BCD＝∠BAD 且
∠ADC＝∠ABC ＆ 整理後提出 2 由(2) ＆ 等式兩邊同除以 2
由(3) ＆ 同側內角互補之兩線平行 同(2) & (3) 同理可證
由(5) ＆ 同側內角互補之兩線平行 由(4) ＆ (6) ＆ 兩組對邊平行之 平行四邊形定義
Q. E. D.
例題 6.2-33：
當四邊形 PQRS 滿足下列哪一個選項的條件時，才能確定是平行四邊形？
(A)∠P＋∠Q＝∠R＋∠S＝180° (B)
∥
， ＝ (C)∠P＝∠Q 且∠R＝∠S (D)∠P＝∠R，∠Q＝∠S想法：可以判斷平行四邊形之方法有：
1. 根據平行四邊形之定義：兩組對邊平行的四邊形為平行四邊形 2. 兩組對邊相等的四邊形為平行四邊形
3. 一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形 4. 兩組對角相等的四邊形為平行四邊形
5. 對角線互相平分的四邊形為平行四邊形 解：
敘述 理由
(A) 四邊形 PQRS 中，如圖所示
∥
所以 PQRS 為梯形
(B) 四邊形 PQRS 中，如圖所示
∥ ＆ ＝ 所以 PQRS 為等腰梯形 (C) 四邊形 PQRS 中，如圖所示
∠P＝∠Q 且∠R＝∠S 所以 PQRS 為等腰梯形
∠P＋∠Q＝∠R＋∠S＝180° 同側內角互補 梯形定義
已知
等腰梯形定義
已知
等腰梯形定義
(D) 四邊形 PQRS 中，如圖所示
∠P＝∠R，∠Q＝∠S 所以 PQRS 為平行四邊形 所以本題選(D)
已知
兩組對角相等為平行四邊形定理
例題 6.2-34：
下列四個條件中，哪一個不能用來判定四邊形 ABCD 為平行四邊形？
(A) ∥ ，∠A＝∠C (B) ∥ ， ＝
(C) ∥ ， ＝ (D) ＝ ， ＝
想法：可以判斷平行四邊形之方法有：
1. 根據平行四邊形之定義：兩組對邊平行的四邊形為平行四邊形 2. 兩組對邊相等的四邊形為平行四邊形
3. 一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形 4. 兩組對角相等的四邊形為平行四邊形
5. 對角線互相平分的四邊形為平行四邊形 解：
敘述 理由
(A) 四邊形 ABCD 中，如右圖所示 連接 B 點與 D 點
在△ABD 與△CDB 中
∠A＝∠C
∠1＝∠2
＝
所以△ABD △CDB 所以 ＝
所以四邊形 ABCD 為平行四邊形
(B) 四邊形 ABCD 中，如右圖所示
∥ ＝
所以為 ABCD 平行四邊形
如上圖所示 已知
∥ ＆ 內錯角相等 共同邊
根據 A.A.S.三角形全等性質 對應邊相等
∥ ＆ ＝
一組對邊平行且相等的四邊形為平行四 邊形定理
已知 已知
一組對邊平行且相等的四邊形為平行四 邊形定理
(C) 本選項有兩種情形：
第一種情形：
四邊形 ABCD 中，如右圖所示
∥ ＝
所以 ABCD 為等腰梯形
第二種情形：
四邊形 ABCD 中，如右圖所示
∥ ＝
所以 ABCD 為平行四邊形 (D) 四邊形 ABCD 中，如右圖所示
＝ ＝
所以為 ABCD 平行四邊形 所以此題選(C)
已知 已知 已知
等腰梯形定義
已知 已知 如圖所示
已知 已知
兩組對邊相等為平行四邊形定理
例題 6.2-35：
如下圖，若△ABC 與△ACD 皆為正三角形，則四邊形 ABCD 為下列何者？
(A) 長方形 (B) 正方形 (C) 平行四邊形 (D) 梯形
想法：1. 一組對邊平行的四邊行為梯形 2. 可以判斷平行四邊形之方法有：
(1) 根據平行四邊形之定義：兩組對邊平行的四邊形為平行四邊形 (2) 兩組對邊相等的四邊形為平行四邊形
(3) 一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形 (4) 兩組對角相等的四邊形為平行四邊形
(5) 對角線互相平分的四邊形為平行四邊形 3. 四個角皆為直角的平行四邊形為長方形 4. 四邊等長的長方形為正方形
解：
敘述 理由
(1) △ABC 與△ACD 中 (2) ∠BAC＝∠DCA＝60°
(3) ∠BCA＝∠DAC＝60°
(4) 所以 ∥
(5) 所以 ∥
(6) 所以 ABCD 為平行四邊形
(7) 所以此題選(C)
如圖所示
已知△ABC 與△ACD 皆為正三角形 已知△ABC 與△ACD 皆為正三角形 由(2) ∠BAC＝∠DCA ＆
內錯角相等的兩直線互相平行 由(3) ∠BCA＝∠DAC ＆ 內錯角相等的兩直線互相平行
由(4) ＆ (5) 兩組對邊平行的四邊形為 平行四邊形