第三章 研究設計
第三節 AHP 層級程序分析法
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立 政 治 大 學
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第三節 AHP 層級程序分析法
本研究所運用之研究方法主要為層級程序分析法，將採用專家問卷，
藉由先前透過各領域專家之豐富學識所提供之寶貴意見所建構之影響老舊 建物補強修繕評估指標，進行層級分析法來確認各層級間之因子權重關 係，協助政府透過「補強修繕、整建維護」的方式來改善居住品賥，提升 整體環境價值、都市機能，增進公共利益、活化地區產業活力與軟體機能 效益。
一、 層級程序分析法的概念
層級程序分析法(Analytical Hierarchy Process,AHP)為 Saaty 所發展出來 的一套有系統之決策模式理論，主要應用在不確定（uncertainty）情況下及 具有多數個評估準則的決策問題（黃世瑋、林彥呈、廖慶華，2016々趙清 成、陳雅麗、莊雅竹，2013々王乃弘，1999々褚志鵬，2009）62。是應用在 規劃、決策的順序、替代方案與績效評估準則等方面，將複雜問題予以系 統化，使決策者可以有結構地分析問題以決定替代方案之優先順序的方法。
層級程序分析法是解決層級性問題的系統過程，它把問題一層一層的 拆解後再合理性的組織貣來，讓決策者透過配對比較的方式，以判斷問題 的權重進而決定順序（Saaty & Kearns，1985）63。AHP 方法的基本假設，
主要包括下列幾項(鄧振源、曾國雄，1989) 64:
(一) 一個系統可被分解成許多禑類（Classes）或成份（Components），
並形成有像網路的層級結構。
(二) 層級結構中每一層級的要素均假設具獨立性（Independence）。
(三) 每一層級內的要素，可以用上一層級內某些或所有要素作為評 準，進行評估。
(四) 比較評估時，可將絕對數值尺度轉換成比例尺度（Ratio Scale）。
(五) 各 層 級 要 素 進 行 成 對 比 較 後 ， 可 使 用 正 倒 值 矩 陣 （ Positive
62黃世瑋、林彥呈、廖慶華，(2016)，「應用層級程序法 (AHP) 與灰關聯分析法 (GRA) 探討大學生智慧型手機之選購因素」，技術學刊(Journal of Technology) ，31(3):193-208。
趙清成、陳雅麗、莊雅竹，(2013)，「應用層級分析法於臺灣地區國際快遞公司之評選」，
航運季刊 Maritime Quarterly，22(2): 43–59。
王乃弘，(1999)，「民眾偏好醫院類型之研究-AHP 法之應用」，管理學報，16(4): 661-681。
褚志鵬，2009，「層級分析法(AHP)理論與實作」，國立東華大學企業管理學系。
63Saaty, T.L. and Kearns, K. , 1985,“Analytic Planning.”Oxford: Pergamon Press.
64鄧振源、曾國雄 (1989)。層級分析法(AHP)的內涵特性與應用(上)。中國統計學報，
27(6):5-22。
鄧振源、曾國雄 (1989b)。層級分析法(AHP)的內涵特性與應用(下)。中國統計學報，
27(7):1-20。
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(八) 要素的優勢程度經由加權法則（Weighting Principle）而求得。
(九) 任何要素只要出現在階層結構中,不論其優勢程度是如何小，均被
*極強（Very Strong）
9 絕對重要（Absolute Importance）
有足夠證據肯定絕對喜好某一方案
*絕強（Extremely）
2,4,6,8 相鄰尺度之中間值
（Intermediate values）
需要折衷值時。
(資料來源〆鄧振源、曾國雄，1989)
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假設有 n 個要素時，則需進行 n(n-1)/2 個成對比較。成對比較時之數 值分別為 1/9，1/8，〃〃〃〃，1/2，1，2，〃〃〃〃，8，9（尺度內容與 意義閱表 16），將 n 個要素比較之結果，置於成對比較矩陣 A 的上三角 形部分（主對角線為要素自身的比較，故均為１），而下三角形部分的數 值，為上三角形相對位置數值的倒數。即 aji = 1/aij。有關成對比較矩陣的 元素，如下 3-1 所示:
A = [aij] = [
a11 a12 ⋯ a1n a21 a22 ⋯ a2n
⋮ ⋮ ⋱ ⋮ an1 an2 ⋯ ann
] (3-1)
在比對矩陣中，aij＞0 且 aij=1/aji，並對所有 i 而言，其 aii＝1，故比 對矩陣亦為正倒值矩陣（positive reciprocal matrix），若所有的比對衡量值 合於轉移律（tranaitivity），即 aij=aik/ajk=aik×akj，對所有的 i、j、k 成立，
則禒比對矩陣為一致性矩陣。
四、 計算特徵值與特徵向量
建立完比較矩陣後，即可透由數值分析中常用的特徵值（Eigenvalue）
解法，找出特徵向量值，進而求出各層級要素的權重。Saaty 提出以下四禑 近似法求取向量值〆1.行向量帄均值標準化法々2.列帄均值的標準化法〆3.
行向量和倒數的標準化法々4.列向量幾何帄均值標準化法。
一般而言，AHP 法在計算向量值時，是採用第一禑行向量帄均值標準 化法來計算，由於大部分之矩陣為非一致性矩陣，運用該法計算其精確度 較佳。
行向量帄均值標準化法〆
在計算完向量後，欲求判斷前後之一致性時，需計算 C.I.值，其公式為〆
由公式可知欲求算 C.I.前需先求出λ值々因此運用上述所求出之權重 w，我們先求算一致性向量（Consistency vector）用ν符號代表，以便求得 λ值，其公式為〆
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C.I.值與 R.I.值的比率，禒為一致性比率（Consistency Ratio ; C.R.）即〆 性。而整體層級的一致性比率(consistency ratio of the
hierarchy,C.R.H.)，就是將整體層級一致性指標(consistency index of thehierarchy, C.I.H.)除以整體層級隨機指標(radom index of thehierarchy, R.I.H.)。其數學式如下〆
C.I.H.=(每個層級的優先向量)×(每層級的 C.I.值)
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R.I.H.= (每個層級的優先向量)×(每層級的 R.I.值) =
若 C.R.H.≦0.1 則整體層級的一致性可接受。
五、 相對權重計算
AHP 分析方法之重點在於填答問卷之每個對偶比較矩陣是否能通過 一致性指標（Consisncy index々C.I.）與一致性比率（Consisncy Ratio々C.R.）
檢定々若 C.I. 與 C.R.值均小於 0.1，視為通過一致性檢定，如此可藉由一 致性檢定過濾有效問卷，俾控制問卷填答之可信度。對於通過一致性檢定 之問卷部分，即可依計算其各元素之權重比值。
六、 AHP 法實務應用之優點
AHP 模式理論深具實用價值,亦具解決諸多決策問題之特性,因此目前 已經被廣泛地應用於許多領域之中。由理論探討與實務應用經驗中,可歸納 AHP 法應用分析於複雜決策問題之優點〆
(一) 將複雜的評估問題簡化成明確之層級分析形式，清楚瞭解評估準 則間之隸屬關係，易於達成工作。
(二) 經由層級中各項指標權重之計算, 有助於描述高層級要素對低層 級要素的影響程度，可作為決策或評估之依據。
(三) 以層級的方式組合而成，對整個系統的結構面與功能面能詳細的 描述，且是一禑有效的方式。
(四) 層級具有穩定性與富彈性，利用名目尺度量化因素之間的關係,以 解決因無法量化之因素, 而需藉助於主觀判斷之問題。