CHAID 為 卡 方 自 動 交 互 影 響 偵 測 法 (Chi-Square Automatic Interaction Detector，CHAID)，可依據依變數(Y)之型態不同，提供不 同 統 計 檢 定 方 法 以 進 行 相 關 性 檢 定。本 研 究 應 用 檢 定 依 變 數(Y)與自變 數(X)類別間相關性之顯著水準結果，對離散型自變數(X)之 原 始 類 別 進 行 類 別 合 併 工 作 ， 即 以 統 計 檢 定 結 果 劃 分 變 數 之 新 類 別 ， 以 產 生 新 的 變 數 類 別。CHAID 依據依變數為名目類別(nominal category)或順序 類 別(ordinal category)有不同統計檢定方法，茲分述如下【16】：
z 名目類別
此 型 態 的 依 變 數(Y)之類別為無順序關係，如上班所使用之交 通 工 具 為 公 車、捷 運、機 車、小 汽 車 與 其 他 等 類 別，CHAID 對此 類 型 解 釋 變 數(X)進 行 類 別 合 併 時 ， 是 利 用 卡 方 檢 定 (Chi-square) 探 討 依 變 數(Y)與自變數(X)類別間之相關性。
z 順序類別
若 依 變 數(Y)的 類 別 有 順 序 關 係 ， 如 旅 次 產 生 數 及 所 得 等 ，
CHAID 對 於 此 型 態 之 依 變 數 ， 在 對 其 解 釋 變 數 (X)進 行 類 別 合 併 時，則 是 利 用 概 氏 率 卡 方 值(likelihood-ratio chi-square)進行相關性 判 定 。
而 本 研 究 對 於 連 續 型 變 數 非 線 性 之 情 形 ， 則 是 先 將 該 連 續 型 變 數 先 細 分 為 數 個 小 類 別 ， 再 利 用 CHAID 進行類別合併，以找出最佳之 切 割 點 ， 本 研 究 針 對 上 述 CHAID 之介紹，以王慶瑞著「運輸規劃」
一 書 中 之 薩 克 拉 緬 多 案 例 說 明【1】如何利用 CHAID 進行類別合併及 比 較 合 併 前 後 之 差 異 ， 並 畫 出 樹 狀 圖 以 看 出 可 能 之 交 互 影 響 ， 該 研 究 利 用 住 戶 之 小 汽 車 持 有 數 以 及 所 得 來 預 估 薩 克 拉 緬 多 之 家 戶 旅 次 產 生 數，因 此 依 變 數(Y)為家戶旅次產生數，而家戶小汽車持有數以及所得 為 解 釋 變 數(X)，此原有之旅次產生交叉分類表如表 3.1 所示，交叉分 類 圖 如 圖 3.1 所示，由表中可看出小汽車持有數原有之分類為 0 輛、1 輛、2 輛及 3 輛共四類，而所得則區分為 13 類，且由圖中可得知旅次 產 生 數 與 所 得 及 小 汽 車 持 有 數 並 非 為 單 純 之 線 性 關 係 ， 因 此 本 研 究 將 以 系 統 化 之 變 數 處 理 流 程 對 此 例 題 進 行 分 析 ， 以 有 系 統 的 方 式 來 處 理 變 數 非 線 性 問 題，以 及 變 數 類 別 過 多 之 問 題，並 將 變 數 進 行 類 別 合 併，
減 少 變 數 類 別 之 數 目 。 由 於 CHAID 是處理離散型變數，故本研究先 將 旅 次 產 生 數 利 用 四 分 位 數(Quartiles)區分為下列四個部分：
(一)低旅次產生：每日旅次產生數≦6.09 次
(二)中低旅次產生：6.09 次<每日旅次產生數≦9.14 次 (三)中高旅次產生：9.14 次<每日旅次產生數≦11.615 次 (四)高旅次產生：11.615 次<每日旅次產生數≦17.5 次
將 旅 次 產 生 分 類 後 ， 利 用 此 例 題 原 有 之 分 類 進 行 交 叉 分 析 並 做 卡 方 檢 定，即 小 汽 車 持 有 數 為 4 類與家戶所得 13 類和新分類為 4 類之旅 次 產 生 數 進 行 檢 定 ， 表 3.2 為 旅 次 產 生 數 與 小 汽 車 持 有 數 之 交 叉 分 析，經 卡 方 檢 定 後 其 P 值＜0.05 為顯著的，表示家戶小汽車持有數的 不 同 會 顯 著 的 影 響 旅 次 產 生 數 ， 因 此 應 將 此 變 數 納 入 ； 表 3.3 為家戶 所 得 與 旅 次 產 生 數 之 交 叉 分 析 表，經 卡 方 檢 定 後 其P 值為 0.2970＞0.05 為 不 顯 著 ， 表 示 家 戶 所 得 的 不 同 與 旅 次 產 生 數 無 關 ， 但 本 研 究 又 將 小
汽 車 持 有 、 家 戶 所 得 及 旅 次 產 生 三 個 變 數 進 行 CHM(Cochran-Mantel -Haenszel，CMH)之檢定，CMH 為檢定變數間是否存在交互影響關係，
其 檢 定 結 果 顯 之 P 值=0.004 為顯著的，表示三者間存在交互影響關係。
表 3.1 加 州 首 府 薩 克 拉 緬 多 家 戶 旅 次 產 生 數 交 叉 分 類 統 計 檢 定 單位： 旅次數/日 小 汽 車 持 有 數(輛)
所 得(美元)
0 1 2 3
0~2999 1.24 4.66 6.00 5.40
3000~3999 2.10 5.30 8.67 8.00
4000~4999 2.41 6.12 9.12 8.50
5000~5999 2.75 6.63 11.16 10.71
6000~6999 4.78 7.12 9.26 12.14
7000~7999 3.94 7.61 9.47 12.11
8000~8999 7.00 8.39 9.52 12.80
9000~9999 7.60 9.67 11.18 14.07 10000~12499 5.38 9.16 11.13 15.41 12500~14999 5.11 9.53 12.11 17.01 15000~19999 4.64 8.77 11.84 16.32 20000~24999 15.00 10.51 11.54 15.53
25000 以上 6.75 9.24 12.00 13.62 資 料 來 源 ：【1】及本研究整理
小汽車 持有數
0 5 10 15 20
所得 住
戶 旅 次 產 生 數
0輛 1輛 2輛 3輛
資 料 來 源 ：【1】及本研究整理
圖 3.1 加州首府薩克拉緬多家戶旅次產生數交叉分類圖
1500 3500
4500 5500
6500 7500
8500
950011250 13750
17500 22500
25000↑
表 3.2 小 汽 車 持 有 數 與 旅 次 產 生 數 之 交 叉 分 析 旅 次 產 生 數
小 汽 車 持 有 數 1 2 3 4
0 輛 9(69%) 3(23%) 0(0%) 1(8%) 1 輛 2(15%) 6(46%) 5(39%) 0(0%) 2 輛 1(8%) 2(15%) 7(54%) 3(23%) 3 輛以上 1(8%) 2(15%) 1(8%) 9(69%) 卡 方 值 ：42.2 自由度：9 P 值：<0.0001
表 3.3 家 戶 所 得 與 旅 次 產 生 數 之 交 叉 分 析 旅次產生數
家 戶 所 得 1 2 3 4
1500 4(100%) 0(0%) 0(0%) 0(0%) 3500 2(50%) 2(50%) 0(0%) 0(0%) 4500 1(25%) 3(75%) 0(0%) 0(0%) 5500 1(25%) 1(25%) 2(50%) 0(0%) 6500 1(25%) 1(25%) 1(25%) 1(25%) 7500 1(25%) 1(25%) 1(25%) 1(25%) 8500 0(0%) 2(50%) 1(25%) 1(25%) 9500 0(0%) 1(25%) 2(50%) 1(25%) 11250 1(25%) 0(0%) 2(50%) 1(25%) 13750 1(25%) 0(0%) 1(25%) 2(50%) 17500 1(25%) 1(25%) 0(0%) 2(50%)
22500 0(0%) 0(0%) 2(50%) 2(50%)
25000 0(0%) 1(25%) 1(25%) 2(50%) 卡 方 值 ：40 自 由 度 ：36 P 值：0.2970
由 上 述 分 析 可 知 ， 雖 然 家 戶 所 得 經 卡 方 檢 定 後 為 不 顯 著 ， 但 由 CHM 檢定結果顯示三個變數間仍存有交互影響關係，而造成家戶所得 與 旅 次 產 生 關 係 不 顯 著 之 原 因 可 能 為 所 得 此 變 數 類 別 分 類 不 佳 所 造 成 ， 因 此 本 研 究 利 用 上 述 系 統 化 變 數 分 析 流 程 中 步 驟 二 進 行 分 析 ， 即 將 所 納 入 之 變 數 利 用 CHAID 進行類別合併，將特性相似之類別合併 為 一 類 ， 其 類 別 重 新 分 類 後 之 薩 克 拉 緬 多 住 戶 旅 次 產 生 分 樹 狀 圖 如 圖 3.2 所示，經由 CHAID 之類別合併後，將原本有 13 個類別的變數所 得 ， 區 分 為 高 所 得( 年 所 得 超 過 13750 美 元 ) 、 中 所 得 ( 年 所 得 為 4501~13750 美元)以及低所得(年所得 4500 美元以下)三類，圖 3.1 之 虛 線 處 為 所 得 之 切 割 點 ， 且 由 樹 狀 圖 得 知 ， 隨 著 所 得 的 提 高 旅 次 產 生 數 也 越 高 ， 即 低 所 得 之 家 戶 其 旅 次 產 生 數 介 於 低 及 中 低 旅 次 產 生 數 之
間(平均旅次產生數=1.24)；中所得之家戶旅次產生介於中低及中高旅 次 產 生 之 間(平均旅次產生數=2.68)；而高所得之家戶則介於中高及高 旅 次 產 生 數 之 間(平均旅次產生數=3.17)，其中藉由樹狀圖可看出中所 得 以 及 高 所 得 之 家 戶 其 旅 次 產 生 數 還 會 受 小 汽 車 持 有 數 的 不 同 而 有 所 影 響 。 在 家 戶 小 汽 車 持 有 之 分 類 方 面 ， 利 用 CHAID 將類別合併為小 汽 車 持 有 為 0 輛及 1 輛和 2 輛及 3 輛二類。由樹狀圖中可以看出在所 得 為 中 所 得 之 家 戶 中 ， 若 小 汽 車 持 有 為 0 輛或 1 輛者，其旅次產生偏 中 低 旅 次(平均旅次產生數=1.86)；若小汽車持有為 2 輛或 3 輛者，其 旅 次 產 生 則 介 於 中 高 及 高 旅 次 之 間(平均旅次產生數=3.17)，且高過於 家 戶 所 得 為 高 所 得 且 小 汽 車 持 有 數 為 0 輛及 1 輛者(平均旅次產生數
=2.5)。
圖 3.2 加州首府薩克拉緬多之住戶旅次產生樹狀圖
經 由 上 述 分 析 後 可 瞭 解，CHAID 不僅可以進行類別合併以解決變 數 類 別 過 多 之 問 題 外 ， 對 於 變 數 非 線 性 之 問 題 ， 也 可 利 用 CHAID 依 其 趨 勢 進 行 切 割，並 由 樹 狀 圖 中 瞭 解 變 數 間 交 互 影 響 關 係，除 此 之 外，
經 由 類 別 合 併 後 之 變 數 相 較 於 類 別 合 併 前 之 P 值明顯顯著，表 3.4 為 小 汽 車 持 有 數 與 旅 次 產 生 數 之 交 叉 分 析，卡 方 檢 定 後 P 值為 0.0004＜
0.05 為顯著的；而表 3.5 為家戶所得與旅次產生數之交叉分析經卡方 檢 定 後 其 P 值為 0.0036＜0.05 為顯著的，但住戶所得在類別合併前，
其 卡 方 檢 定 為 不 顯 著(P＝0.2970)，此種情形並非意味著所得與家戶每 日 之 旅 次 產 生 數 無 關 ， 而 是 變 數 之 類 別 分 類 不 佳 所 出 現 的 結 果 ， 在 一
住 戶 旅 次 產 生 數(tripgp), n=52 高 旅 次 產 生 ：25%
中 高 旅 次 產 生 ：25%
中 低 旅 次 產 生 ：25%
低 旅 次 產 生 ：25%
低 所 得,n=12
平 均 家 戶 旅 次 產 生：1.42 高 旅 次 產 生 ：0%
中 高 旅 次 產 生 ：0%
中 低 旅 次 產 生 ：41.67%
低 旅 次 產 生 ：58.33%
中 所 得, n=28
平 均 家 戶 旅 次 產 生 ：2.68 高 旅 次 產 生 ：25%
中 高 旅 次 產 生 ：35.71%
中 低 旅 次 產 生 ：21.43%
低 旅 次 產 生 ：17.86%
所 得(income)(p-value=6.5e-9)
Car ≤ 1, n=14
平 均 家 戶 旅 次 產 生 ：1.86 高 旅 次 產 生 ：0%
中 高 旅 次 產 生 ：21.43%
中 低 旅 次 產 生 ：42.86%
低 旅 次 產 生 ：35.71%
Car ≥ 2, n=14
平 均 家 戶 旅 次 產 生 ：3.5 高 旅 次 產 生 ：50%
中 高 旅 次 產 生 ：50%
中 低 旅 次 產 生 ：0%
低 旅 次 產 生：0%
小 汽 車 持 有 數(car)(p-value=4.1e-7) 高 所 得, n=12
平 均 家 戶 旅 次 產 生 ：3.17 高 旅 次 產 生 ：50%
中 高 旅 次 產 生 ：25%
中 低 旅 次 產 生 ：16.67%
低 旅 次 產 生：8.33%
Car ≥ 2, n=6
平 均 家 戶 旅 次 產 生：3.83 高 旅 次 產 生 ：83.33%
中 高 旅 次 產 生 ：16.67%
中 低 旅 次 產 生 ：0%
低 旅 次 產 生 ：0%
小 汽 車 持 有 數(car)(p-value=0.0071) Car ≤ 1, n=6
平 均 家 戶 旅 次 產 生 ：2.5 高 旅 次 產 生 ：16.67%
中 高 旅 次 產 生 ：33.33%
中 低 旅 次 產 生 ：33.33%
低 旅 次 產 生 ：16.67%
般 的 研 究 中 可 能 會 因 為 此 種 情 形 而 將 所 得 這 個 變 數 刪 除 ， 但 本 研 究 系 統 化 之 分 析 過 程 中 ， 則 會 先 利 用 CHAID 將離散型變數類別合併，而 連 續 型 變 數 非 線 性 之 情 形 也 將 此 變 數 先 劃 分 數 個 類 別 再 利 用 CHAID 進 行 類 別 合 併 ， 進 而 讓 解 釋 變 數(X)之類別與依變數間(Y)更 為 顯 著 ， 不 會 因 為 變 數 類 別 劃 分 不 佳 而 造 成 沒 有 考 慮 該 變 數 ， 此 外 ， 之 後 本 研 究 再 利 用 對 數 線 性 模 式 找 出 變 數 間 之 關 係 ， 經 由 此 分 析 結 果 瞭 解 變 數 間 是 否 存 在 交 互 影 響 關 係 ， 進 而 建 立 旅 次 產 生 之 類 目 分 析 表 。 以 本 題 為 例 ， 由 於 本 題 變 數 原 有 之 類 別 並 未 經 過 合 併 的 處 理 ， 因 此 在 確 定 三 者 變 數 具 有 交 互 影 響 後 ， 本 研 究 就 利 用 CHAID 將變數之類別進行合 併，合 併 後 之 P 值都＜0.05，也說明了 CHAID 類別合併之重要性。表 3.6 為類別合併後之住戶旅次產生交叉分類表，由表可看出 CHAID 將 原 本 交 叉 分 類 有 52 類之旅此產生(所得 13 類×小汽車持有數 4 類)經由 類 別 合 併 後 只 剩 6 類(所得 3 類×小汽車持有數 2 類)，其 CMH 之 P 值 為 0.0015 為 顯 著 的 表 分 類 後 的 家 戶 旅 次 產 生 數 與 小 汽 車 持 有 數 及 所 得 間 具 有 交 互 影 響 關 係 。
表 3.4 類 別 合 併 後 小 汽 車 持 有 數 與 旅 次 產 生 數 之 交 叉 分 析 旅次產生數
小 汽 車 持 有 數 1 2 3 4
0 輛、1 輛 11(43%) 9(34%) 5(19%) 1(4%) 2 輛、3 輛 2(8%) 4(15%) 8(31%) 12(46%) 卡 方 值 ：18.2 自由度：3 P 值：<0.0004 表 3.5 類 別 合 併 後 家 戶 所 得 與 旅 次 產 生 數 之 交 叉 分 析 旅次產生數
家 戶 所 得 1 2 3 4
低 所 得(0~4500) 7(58%) 5(42%) 0(0%) 0(0%) 中 所 得(4501~13750) 5(18%) 6(21%) 10(36%) 7(25%)
高 所 得(13751 以上) 1(8%) 2(17%) 3(25%) 6(50%) 卡 方 值 ：19 自 由 度 ：6 P 值：0.0036
表 3.6 類 別 合 併 後 之 住 戶 旅 次 產 生 數 交 叉 分 類 表
單 位 ： 旅次數/日 小 汽 車 持 有 數
家 戶 所 得(美元)
0 輛、1 輛 2 輛、3 輛
低 所 得(0~4500) 3.64 7.62
中 所 得(4501~13750) 6.76 11.95
高 所 得(13751 以上) 9.15 13.48
註 ：1.所得與旅次產生數之卡方值為 6、自由度為 19.3 及 P 值為 0.0036
2.小汽車持有與次產生數之卡方值為 3、自由度為 18.2 及 P 值 為 0.0004
3.CMH 之 P 值為 0.0015