Compartmental Model

在疾病傳播研究中，最早被提出來的是 Kermack 和 McKendrick 所提出的 Compartmental SIR Model[10]，此模型是依照以下 3 種疾病狀態，將人群分為 3 個子群體：

1. Susceptible 易受感染的 2. Infected 已感染的

3. Removed 已移除的，代表因為康復或死亡而不會再受到感染

βSI γI

dt SI dS =−β

然而，“任意二人間的接觸機率都是相同的” 這個假設和現實中的狀況並不 相符。在現實中，一個人經常接觸的其實只有這個社會上一小部分的人；對於另 一部分的人，我們則很少或完全沒有接觸。Compartmental Model 忽略了這種人 際接觸關係程度上的差異。

儘管 Compartmental Model 在人際隨機接觸的假設上常為人詬病，但它仍然 被廣泛應用於疾病傳播的模擬上，主要的原因卻是因為它很簡單，只需要透過若 干個參數便能決定一個疾病的傳播系統，而模擬所需的計算時間和計算資源也較 少。

單一區域的模擬

Compartmental Model 在實際應用上，會比上述的 SIR 模型再複雜一些。

Chowell 等人模擬 1918 年流感大流行在日內瓦爆發的狀況[36]，將 SIR 模型做了 以下的擴充：因為處於潛藏期的人們並不具傳染力，所以增加了一個 E 的狀態 (Exposed，代表暴露於病毒的環境中)；由於某些流感的感染者本身並不會發病，

所以增加了一個 A 的狀態(Asymptomatic，代表沒有出現症狀)；為了評估 “流感 患者隔離治療” 的防疫政策，模型中亦引入了 J 的狀態，代表病人正隔離治療中。

同時亦增加了許多狀態之間的轉換參數，例如：診斷率(從 I 到 J 的轉換參數)、

無症狀患者的傳染率、發病率(從 E 到 A 的轉換參數)等。

圖 3 Chowell 等人模擬 1918 日內瓦流感大流行所使用的模型

然而在 Chowell 等人的模型中，我們也發現 Compartmental Model 在模擬公 衛政策上一些不足的地方，例如：

‹ 無法模擬接觸者追蹤方面的公衛政策(例如預防性投藥、居家隔離)。

由於 Compartmental Model 中並沒有個體的概念，所以在模型中我們無 法針對每一個發病者去追蹤曾經和他接觸過的人，來執行居家隔離及預 防性投藥等公衛政策。

‹ 對於現實中的公衛政策和模型公衛參數之間的對應不夠直接。

在 Chowell 等人的模型中有提到對於流感的高危險群(例如醫護人員)實 施預防性用藥、載口罩、穿著防護衣及注射疫苗等公衛政策，然而在模 型中，卻只是透過改變接觸傳染率來表示。我們無法知道究竟實施了上 述的政策後，對應到模型中究竟應該把傳染率降為多少，因此對於公衛 政策分析的幫助仍然有限。

多區域的模擬

使用 Compartmental Model 模擬流感的傳播，除了模擬單一區域之外，亦有 以多個區域來進行模擬的方式：

‹ Rvachev 和 Longini 使用城市間的航空旅次資料來模擬 1968 年的流感大 流行在世界各主要都市的傳播動態[20]。在此模型中，每一個城市使用

一個 Compartmental SEIR Model 來表現城市內部的傳播動態。城市內各 疾病狀態的人數變化，除了因此疾病感染所造成的變化外，還加上了城 市之間人口的流動所造成的變化。對於都市間的人群流動，Rvachev 和 Longini 採取以下的假設： “某一個時間點 A 城市中各狀態的人們移動 到 B 城市的數量，與該時間點 A 城市中各狀態的人數成正比”。而各城 市之間每天的往返總人數，則參考當時的各大都市間的航空旅次資料來 做設定。透過這個模型，作者成功地模擬了 1968 年 7 月~1969 年 9 月 各城市流感爆發的時間點。

‹ Grais 等人也利用同樣的方式來模擬 1998~2001 美國各大都市季節性流 感的流行[22]，他們所使用的也是各主要城市間航空旅次的資料。由於 模擬的標的是季節性的流感，因此他們加入了季節因素的考量。首先他 們將這些都市依照年均最低溫度分為五大區域，再依照各區域每月的氣 溫變化來調整模型中的接觸率，以此來反應流感的季節性變化。

以多區域進行模擬的方式不但可以觀察疾病在時間上的傳播動態外，還可以觀察 到疾病在空間上的傳播動態。從 Rvachev 和 Longini 及 Grais 等人成功的模擬結 果來看，長距離交通的確是疾病傳播一個很重要的因素。

由於航空客運旅次是比較好掌握的資料，所以很適合用來模擬城市間距離較 遠的都市群之間的疾病傳播。但如果我們要模擬的是一個範圍較小的區域，都市 與都市之間的距離較近時，就必須考慮其他交通方式(例如汽車客運、火車)所帶 來的影響。此時，交通資料的取得就會成為一大問題。因為在運輸工程的研究上，

區域間交通旅次的精確的推估仍然是一個大難題[12]。