一個以城際接觸網路為基礎的空氣傳染病傳播模型：以新型流感為例

國

立

交

通

大

學

資訊科學與工程研究所

碩

士

論

文

一個以城際接觸網路為基礎的

空氣傳染病傳播模型：

以新型流感為例

Simulating a Novel Influenza Outbreak Within a Large Contact

Network of Interconnecting Municipalities

研 究 生：粘偉民

指導教授：孫春在 教授

一個以城際接觸網路為基礎的空氣傳染病傳播模型：

以新型流感為例

Simulating a Novel Influenza Outbreak Within a Large Contact Network

of Interconnecting Municipalities

研 究 生：粘偉民 Student：Wei-Min Nien

指導教授：孫春在 Advisor：Chuen-Tsai Sun

國 立 交 通 大 學

資 訊 科 學 與 工 程 研 究 所

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Institute of Computer Science and Engineering College of Computer Science

National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master

in

Computer Science

June 2006

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

一個以城際接觸網路為基礎的

空氣傳染病傳播模型：

以新型流感為例

學生：粘偉民 指導教授：孫春在 博士

國立交通大學

資訊科學與工程研究所

摘要

台灣疾病管制局的疫情報告顯示，由於 H5N1 高病原性禽流感病毒的高 致死率和快速變種，促使衛生政策決策當局將流感疫苗、抗病毒藥劑及傳染 阻絕列為新型流感三大防疫策略。為了評估新型流感流行之可能性與傳播動 態，並探討現行公共衛生政策在遏止新型流感擴散的成效，本研究建立一個 結合人際接觸社會網路與多代理人系統的新型流感傳播動態之模擬模型。在 社會網路層面，我們利用多個彼此連通的行政區域與人口族群來表現符合現 代生活模式的日常長短距離移動、空間群聚、區域間交通往來等社會現象。 我們應用此模擬模型探討台灣地區新型流感可能的傳播動態，以及各種境外 傳入狀況、傳染率及公共衛生政策介入後的疫情發展。此外，我們也模擬多 項政策，例如：親密接觸者預防性投藥，以及在不同的啟動機制下，停止上 班上課及交通管制等社會政策對傳播動態所造成的效果與差異。 關鍵字：新型流感、接觸網路、小世界網路、社會分身點、疾病傳播模型

Simulating a Novel Influenza Outbreak Within a Large Contact

Network of Interconnecting Municipalities

Student: Wei-Min Nien Advisor: Dr. Chuen-Tsai Sun

Institute of Computer and Information Science

National Chiao Tung University

ABSTRACT

According to the Taiwan Center for Disease Control (CDC), the highly pathogenic

avian influenza virus H5N1 has evolved so quickly and poses such a threat that

Taiwanese health authorities have already announced three major control strategies: a

vaccine, antiviral drugs, and isolating infected individuals. The author constructed an

influenza simulation model based on daily-contact social networks and a multi-agent

system to study transmission dynamics and to investigate the potential efficacies of

various public health policies. Daily-contact social networks (composed of multiple

interconnecting municipalities and individuals) can be used to represent such social

phenomena as long-distance movement, daily visits to fixed locations, different

population densities, and inter-area transportation. The model was used to simulate a

novel influenza outbreak and other scenarios involving different seeding events and

interventions – for example, antiviral prophylaxis, social distancing policies or

closures for schools and workplaces, and control of inter-area movement.

誌謝

這一份碩士論文的產生，是一個令人永生難忘的過程，也是我這兩年碩班生 活不可或缺的一部分。首先要感謝孫春在老師領我進入研究的殿堂，讓我學會用 不同的眼光及氣度去看待、思考研究問題背後的本質。接著感謝陳宜民老師、何 美鄉老師及台大公衛所的宗樹和志淳，從公衛方面的角度給予我們許多寶貴的意 見和經驗分享。在論文創作的過程中，有各式各樣的問題不斷地出現，感謝實驗 室崇源、吉隆及家胤學長給予我許多幫助與義無反顧的相挺，以及一起在外面奔 波、在實驗室為論文不眠不休地努力的彥廷、宗琪、建勳、長峰及尤中 – 感謝 你們陪著我打贏了這艱辛的一戰! 更要感謝的是在我沮喪時不斷給我加油與鼓 勵的朋友們：生態社的孟勳、璦羽、秀媚、若櫻，還有老友德祥與志鵬。你們是 支持我繼續走下去最大的動力! 最後要感謝的是我親愛的爸媽與家人，雖然我因 為忙著論文都沒有時間回家，但你們從電話傳來的關心，依然是那親切與溫馨， 每每聽到你們的聲音，總是令我充滿著難以言喻的感動。最後，謹以此篇論文與 最誠摯的感謝，獻給那些曾經幫忙我、關心我、鼓勵我的人們。

目錄

摘要... iii ABSTRACT... iv 誌謝... v 1.緒論... 1 1.1 研究背景 ... 1 1.1.1 研究動機... 1 1.1.2 模擬與疾病傳播... 2 1.1.3 疾病傳播模擬與接觸網路... 4 1.2 研究目標 ... 5 1.3 論文架構 ... 6 2.文獻探討... 8 2.1 流感與流感病毒簡介 ... 8 2.1.1 流感疾病特性... 8 2.1.2 流感病毒簡介... 9 2.1.3 禽流感的威脅... 11 2.2 疾病傳播模型 ... 13 2.2.1 Compartmental Model ... 13 2.2.2 Individual-based Model ... 17 3.模型... 24 3.1 接觸網路模型 ... 24 3.1.1 區域內的接觸網路... 24 3.1.2 區域之間的接觸網路... 26 3.1.3 接觸關係的定義... 27 3.1.4 接觸網路的參數設定與實作... 29 3.2 個體的屬性及染病過程 ... 36 3.2.1 個體的屬性... 36 3.2.2 染病過程及疾病參數... 36 3.2.3 疾病參數的設定... 39 3.3 公衛政策的模擬 ... 40 3.3.1 醫療通報系統... 40 3.3.2 其他公衛政策... 43 4.實驗... 46 4.1 無公衛政策介入 ... 46 4.1.1 預設參數的模擬結果... 46 4.1.2 不同R0 值下的結果 ... 48 4.1.3 從不同地區爆發的結果... 49

4.1.4 不同的初始感染人數的結果... 50 4.2 醫療通報系統 ... 52 4.2.1 隔離治療與密切監視... 52 4.2.2 預防性投藥... 54 4.2.3 居家隔離... 57 4.2.3 三種政策同時實施... 58 4.3 流感疫苗 ... 59 4.4 減少社會接觸 ... 61 4.4.1 停止上班上課... 62 4.4.2 交通管制... 63 5.結論... 65 Reference ... 67 Appendix ... 70 A.1 各縣市間每日交通流量 ... 70 A.2 民國 90 年各縣市人口數 ... 72

圖目錄

圖 1 台北市SARS真實流行曲線及Huang等人模擬產生的流行曲線... 3 圖 2 Compartmental SIR示意圖 ... 14 圖 3 Chowell等人模擬 1918 日內瓦流感大流行所使用的模型... 16 圖 4 二維晶格上的疾病傳播... 19 圖 5 Huang等人的 分身點+二維晶格模型... 21 圖 6 利用場所來定義接觸關係... 25 圖 7 分身點與接觸場所... 26 圖 8 跨區移動與跨區分身點... 27 圖 9 接觸關係的定義... 28 圖 10 台北市接觸場所人數分布... 31 圖 11 系統初始化流程... 33 圖 12 染病過程的疾病狀態變化... 38 圖 13 醫療通報系統... 41 圖 14 親密接觸者... 42 圖 15 預設參數下模擬 10 次的結果... 47 圖 16 預設參數下模擬 10 次的侵襲率... 48 圖 17 不同R0 值下的模擬結果... 49 圖 18 模擬不同地區爆發所產生的結果 ... 50 圖 19 初始感染人數的影響... 51 圖 20 隔離治療及密切監視的模擬結果 ... 53 圖 21 （圖 20）中各曲線的侵襲率... 53 圖 22 加入預防性投藥後的侵襲率... 54 圖 23 預防性投藥政策的模擬結果... 56 圖 24 克流感用盡的結果... 56 圖 25 居家隔離的效果(DetectionRate = 0.7)... 57 圖 26 三種政策同時執行的結果... 59 圖 27 低效力疫苗的模擬結果... 60 圖 28 高效力疫苗的模擬結果... 61 圖 29 不同的啟動機制下的 “停止上班上課” 政策造成的影響... 62 圖 30 不同的啟動機制下的 “交通管制” 政策造成的影響... 63

表目錄

表 1 世界各國H5N1 禽流感確定病例及死亡人數... 12 表 2 接觸網路的參數... 29 表 3 個體的屬性... 36 表 4 疾病特性參數... 38 表 5 公衛政策的參數... 45 表 6 預設的初始狀況... 46 表 7 預防性投藥實驗參數設定... 54 表 8 三種政策同時執行的模擬參數... 58

1.緒論

1.1 研究背景

1.1.1 研究動機

由於近代醫學的發達及環境衛生的改善，使得傳染病對人類造成的危害大大 地降低。然而 2003 年的 SARS 爆發造成全球性的恐慌，卻又讓我們重新體認到 新興傳染病(Emerging infectious disease) [4] 對人類的威脅。緊接在 SARS 之後， H5N1 高致病型禽流感病毒開始在韓國、日本、越南、泰國及中國等亞洲國家肆 虐，造成了超過 1 億 2 千萬的家禽死亡或被撲殺，以及 200 多人的人類感染病例 [3]。對於 H5N1 禽流感病毒的快速演化，世界衛生組織及公衛專家們擔心，這 可能是下一波流感大流行即將到來的警訊[2, 3, 17, 28, 43]。 流感大流行與我們熟悉的季節性流感並不相同，它是由新型流感病毒所引發 的流行。由於大部分的人類對新型病毒都不具有免疫力[35]，因此它能夠在短時 間之內造成大量的感染及死亡，使得整個醫療體系癱瘓、生產停頓，並造成社會 大眾極度的恐慌與不安。二十世紀一共發生了 3 次流感的大流行，其中以 1918~1919 年的西班牙流感所造成的影響最為嚴重，在短短不到一年的時間內造 成約 4000 萬人死亡，遠遠超過第一次世界大戰四年間的總死亡人數[3]。 流感被認為是最具大流行潛力的傳染病[43]。由於流感病毒本身在複製的過 程中很容易產生變異，加上流感病毒中的 A 型病毒擁有許多變種和亞型並具有 生存於不同物種體內的能力[19]，使得它不但難以完全消滅，且可以藉著病毒間 的混種產生全新的病毒株，而引發全球性的大流行。而我們所謂的新型流感，指 的就是這種可能會造成大流行的流感病毒。以大家密切關注的 H5N1 禽流感病毒 為例：它原先是只在鳥類傳播間的流感病毒，然而在 1997 年香港首度發生了人 類感染 H5N1 禽流感病毒而死亡的案例，2003 年又再度傳出人類感染的案例，

且至今疫情仍持續的擴散(根據世界衛生組織的統計，截至 2006 年 8 月 9 日為止， 已產生了 236 名人類禽流感病例，其中 138 名病例已經死亡[7])。目前的 H5N1 病毒的傳染方式仍僅限於禽類與人類間接觸所造成的傳染。然而公衛專家們擔 心，一旦 H5N1 病毒再度變異而能夠有效地在人際間傳播，流感大流行的慘況可 能將再度發生[2, 3]。 在 WHO 及公衛專家不斷的呼籲之下，各國開始積極地擬定各項準備計畫[23, 43]來減輕疫情的爆發所帶來的衝擊。同時這也是人類一次難得的機會，可以在 傳染病造成大流行之前先做好防範的工作。但由於疾病傳播本身牽涉到人類的生 活型態、人際互動、交通、病毒特性等複雜的因素，導致公衛決策者面臨許多難 題，例如： ‹ 各種公衛政策的執行效果不明確，缺乏一個客觀的比較機制： 例如當流感大流行發生時，是居家隔離較能減緩疫情的擴散? 還是使用 克流感預防性投藥較能發揮效果? ‹ 即使只針對某一個公衛政策，在執行上也會面臨許多不同的選擇： 以停止上班上課的政策為例，應該以全國為單位統一實施? 還是只針對 疫情較嚴重的縣市發布停止上班上課的命令? ‹ 對於一個尚未發生或鮮少發生的疾病，現存有用的資訊和經驗不足，造 成決策上的困難。 ‹ 公衛政策的執行常需要投入大量資金和人力[43]，在資源有限的情況下 要作出最佳的決策更是困難。 因此，我們需要一個較好的分析方法來幫助我們評估各種公衛政策，提供決策者 一個有力的參考依據。

1.1.2 模擬與疾病傳播

在面對疾病傳播這類牽涉到許多變數，且無法在真實世界反覆實驗的複雜問

題時，模擬(Simulation)提供了一個很好的分析方式。以下是 Hartmann[38]對模擬 的定義：“模擬是一種以另一個型式的動態程序去模仿真實系統動態的過程”。這 裡所謂的 “另一個型式的動態程序”，指的可能是一個函數的呈現，或是一個電 腦的模擬程式的執行。這個定義隱含了模擬標的與模擬結果的一個重要特性 – 它們本質上都是一個隨時間而改變的函數。從疾病傳播的角度來看，這個函數就 是流行曲線(Epidemic Curve)。而疾病傳播模擬的目的就是希望能夠掌握住疾病 在真實世界中的傳播特性，建立一個輸出結果近似於真實流行曲線的動態系統。 (圖 1 )是Huang 等人針對 2003 年台北市的SARS疫情所作的模擬[30]，圖中 紅色的曲線是模擬 20 次所得到的平均結果，我們可以發現模擬產生的結果與真 實的流行曲線呈現類似的趨勢，因此這個模擬是有效的。 圖 1 台北市 SARS 真實流行曲線及 Huang 等人模擬產生的流行曲線 在進行模擬之前，必須先進行一個重要的步驟 – 建模。所謂的建模就是利 用文字或數學方程式來描述一個動態系統，甚至再進一步將文字或數學式所描述

的抽象模型再轉換成電腦程式的過程。有了模型，我們才能以解方程式或執行模 擬程式的方式來產生模擬結果，而利用電腦程式來模擬的方式便是所謂的電腦模 擬。由於我們所關心的問題常常是相當複雜而難以使用數學方程式來分析的，使 用電腦模擬便提供一個較佳的途徑去分析這樣的問題。

Hartmann 認為模擬有 5 個重要的功能，其中對於公衛決策者來說最重要的

是 – 作為實驗的替代方案(Simulation as a substitute for an experiment)[38]。因此 透過模擬，我們可以解決上一節中提到的幾個問題：我們可以比較不同的公衛政 策所產生的效果，可以比較單一政策在不同執行方式或不同執行參數下的所造成 的差異，可以假設各種不同的爆發情境來作模擬，進而幫助我們作出較好的決策。

1.1.3 疾病傳播模擬與接觸網路

在疾病傳播模擬方面，最早被提出來、也是應用最為廣泛的，便是所謂的倉 室模型(Compartmental Model)[10]。在這個模型中，所有的個體依照他們的疾病 狀態分為若干個子群體，並用函數來表示子群體中的個體數。接著再利用微分方 程式來描述函數的變化及函數彼此間的關係。然而，因為要將複雜的問題利用簡 潔的方程式來表示，勢必得做出一些簡化的假設，其中常引起討論的就是對人際 接觸關係的假設 – “在整個群體中，任意兩個人的接觸機率是完全相同的” 顯然這個假設是不切實際的，因為在現實中我們經常會接觸到的，只有整個社會 的一部分的人；對於另一部分的人，我們是很少甚至是幾乎不會接觸到的。 相較於 Compartmental Model 以較為巨觀的方式來看待疾病傳播的過程，另 一派的學者則採用 “以個體為基礎” (individual-based) [29]的概念來建立他們的 模型。以這種方式，他們可以較真實地去模擬現實中個體間的互動過程。在此觀 點下，個體間的接觸關係就變得特別重要。 個體間的接觸關係在本質上可以視為一種網路，因此我們用 “接觸網路” (Contact Network) 這個詞來代表病毒在社會中傳播時所依靠的人際接觸關係。而

如何去建構出符合真實世界的接觸網路，便成了研究者的一個重要問題。 由於真實世界的接觸網路在建構的時候需要大量的人力調查，而抽樣調查的 過程中也往往會產生偏差(bias)，所以要建立一個精確的接觸網路幾乎是一件不 可能的事，因此研究者們便先從一些簡單的網路，例如：隨機網路、二維晶格及 小世界網路，探討網路結構及網路某些性質對疾病傳播動態的影響(將於第二章 詳述)。然而由於這些網路模型仍過於抽象與簡化，以致我們很難將它對應到現 實生活中的接觸網路，因此它們對於疾病傳播動態的預測的幫助仍相當有限。 為了使疾病的接觸網路更加貼近真實，亦有研究者提出較符合真實接觸網路 的模型，例如： ‹ 以分身點來表達人們在一天當中固定拜訪某些地方的概念。透過此概念 來建符合都市生活特性的接觸網路[30]。 ‹ 以 mixing group 來表達日常生活中，人們在某些容易造成疾病傳播的場 合(如學校、工作場所、家庭)互相接觸的概念。透過此概念來建立接觸 網路[8]。 ‹ 利用交通流量模擬系統來模擬人群在城市內各地點間的移動及接觸，而 建立出一個龐大而複雜的接觸網路[14]。 (上述 3 種模型將於第二章詳述) 從上述的模型我們也可以發現，當模型的設計者想要考慮更多的細節，使得模型 更加符合現實時，往往需要加入更多現實中的資料，然而這代表需要更多的調查 人力、更多的參數調整過程及更多的計算時間和計算資源，反而降低了模型的實 用性和擴充性。

1.2 研究目標

本研究試圖模擬新型流感在台灣爆發的情形。我們認為在不同的區域間由於

生活型態、人口、交通等因素的不同，會造成疾病在區域間傳播的差異；另一方 面，由於公衛政策在執行上也可能以區域為單位來實施，不同的啟動機制與不同 的施行範圍亦可能導致不同的施行成效，所以我們將建立一個由多區域所構成的 一個模型來探討這些區域差異。 前面提到 Compartmental Model 本身隱含著對於人際接觸不合理的假設，所 以我們將建立一個以個體為基礎的模型。在接觸網路的設計方面，由於流感本身 是一種透過飛沫及空氣傳染的疾病，所以在建立流感的疾病接觸網路時，我們將 考慮空氣傳染的高傳染性，尤其是在人群大量聚集的場所裡容易造成大量感染的 特性。此外，由於人群的移動現象是造成日常生活中複雜人際接觸的一個很重要 的因素，所以我們的模型也將這個社會現象納入考慮。 我們將以此模型來模擬，在不同的 R0 值下所產生的流感爆發情形；並評估 現行各種公衛政策在疫情爆發時的施行效果。由於我們的模型具有多區域的性 質，因此我們也將探討： ‹ 某些公衛政策使用全面性實施或在各區域分別實施時所造成的差異。 ‹ 疫情在不同的地區爆發所造成的差異。 ‹ 區域間的交通對疾病傳播動態的影響。 透過上面的模擬實驗，我們可以更加了解流感大流行時在不同傳染率、不同境外 移入情況以及不同公衛政策介入下的傳播動態，以及各種公衛參數的敏感度。

1.3 論文架構

本論文後面的章節安排如下： 第二章介紹流感的疾病特性及流感病毒的相 關知識，並介紹過去的學者在研究疾病傳播問題時所使用的方法，以及他們提出 的接觸網路模型中所包含的概念。第三章介紹我們的模型架構，主要包括人際接 觸網路的建立、染病過程模型及公衛政策模型這三部分。第四章是我們的實驗部 分，首先說明模型參數的設定方式，接著我們模擬在沒有公衛政策介入的狀況

下，新型流感的爆發情形。之後分別模擬各種公衛政策的施行並分析其成效。第 五章將總結上述的結果，提出我們對流感防疫政策上的看法，此外並說明我們模 型的特色及可能改進的方向。

2.文獻探討

2.1 流感與流感病毒簡介

2.1.1 流感疾病特性

流感是一種由流感病毒所引起的急性呼吸道感染症，患者在初期會出現發 燒、咳嗽、頭痛、疲倦、喉嚨痛、全身酸痛等症狀，這些症狀是人體在面臨病毒 入侵時所產生的免疫反應，許多其他的病毒亦會引起類似的症狀，我們便稱這些 症狀為類流感症狀(Influenza-Like Illness)[18]。因此在診斷上我們很難判斷一個 人是否受到流感病毒的感染，唯有透過實驗室的方法來檢驗，才能確定是否真的 為流感的病例。 流感患者在發病後 2 – 7 天內大多會自然康復，然而亦有少部分的流感患者 會出現細菌性及病毒性肺炎等嚴重的併發症[44]，重症與死亡者多見於老年人， 以及患有心、肺、腎臟疾病或代謝性疾病的患者。 流感的傳染方式主要有下列二種： (1) 飛沫傳染 (2) 空氣傳染 [37]。 患者經由咳嗽或打噴嚏釋放出顆粒大小不同的微粒，當這些帶有病毒的微粒接觸 到人類的結膜，以及口腔、鼻腔或吸呼道的黏膜時，病毒便可以進行感染而進入 人體。飛沫傳染指的是由較大的微粒所造成的感染。因為較大的微粒(直徑大於 10 微米)會受到重力的牽引而掉落，所以飛沫傳染有效的傳播距離大約是一公尺 [15]。而那些較小的微粒(直徑小於 5 微米)由於重量較輕，被咳出後仍會在空氣 懸浮一段時間。當室內空氣流通不良時，病毒濃度會慢慢的累積，人們吸入這些 帶有病毒的空氣便會造成感染，這就是所謂的空氣傳染。 關於流感傳染有一個相當典型的例子是 1977 年一架在阿拉斯加客機停留的 客機[25]。該架客機由於引擎故障在阿拉斯加停留，機上有一名患有流感的旅

客。由於在進行維修時將機上的通風系統關閉了 3 個小時，結果在 72 小時內， 機上 72%的乘客都出現了流感的症狀。由此可見，透過飛沫及空氣傳染的方式， 流感病毒可以在短時間內感染許多人，尤其是在人群大量聚集而通風不良的場 所。 流感有另一個重要的特性 － 潛藏期(Latent Period) 很短；潛藏期指的是從 被感染到具傳染力的這段時間。流感的潛藏期大約是 1~2 天[8]，因此當一名流 感患者造成若干人感染後，被感染者又可以在 1~2 天之後分別造成另一批人的感 染；這種在短時間之內大量的連鎖感染，造成流感疫情的快速成長。 流感亦有所謂的隱性感染者。某些人被流感病毒感染後，即使本身並沒有出 現症狀(症狀過於輕微)，但本身仍然會釋放病毒而造成其他人的感染[27]。另外 處於潛伏期(Incubation Period)的患者，雖然本身尚未發病，但也有感染他人的可 能。對於這些隱性的感染者，由於無法直接由診斷的方式來辨識，因此造成了防 疫上的困難。

2.1.2 流感病毒簡介

流感病毒是一種 RNA 病毒，病毒的核心由 7~8 個 RNA 片段所構成，外層 的薄膜上有三種重要的蛋白質： 1. H (hemagglutinin, 血球凝集素) – 流感病毒用來附著在細胞上的蛋白 質，與感染細胞的過程有關。 2. N (neuraminidase, 神經胺酸酶) – 使流感病毒能脫離細胞內部的蛋白 質，與病毒的散布有關。 3. M2 – 是一個離子通道，亦與感染細胞的過程有關。 其中 H 蛋白與 N 蛋白會引起人體的免疫反應，因此我們也稱流感病毒表面的 H 蛋白和 N 蛋白為 H 抗原及 N 抗原。 在流行病學上，流感病毒可分成 A、B、C 三型。C 型不致病或輕微致病，

抗原很穩定，不會引起流行，故流行病學上較不重視；A 型、B 型的抗原都易變 化，故幾乎每年流行。B 型流感病毒僅會感染人類，並不容易出現較大的病毒變 異；而 A 型除了人以外，還可以感染許多其他的動物，包括鳥、猪、鯨、馬、 海豹。此外，A 型流行性感冒病毒依其膜上的蛋白質 H 及 N，還可以再細分成 很多亞型。目前已知有 16 種 H 蛋白 (H1~H16)，9 種 N 蛋白 (N1~N9)，目前在 人類間流行的流感病毒主要是 A(H1N1), A(H3N2) 及 B 型流感病毒[19]。 流感病毒之所以能夠對人類不斷地造成威脅，主要的原因是它高度的變異 性，而病毒的變異主要有下列二種[19]： 1. 抗原漂變(antigenic drift) 抗原漂變是因為流行性感冒病毒的 RNA 在人體細胞內複製的過程中， 很容易發生突變，造成病毒的表面抗原持續進行緩慢的小改變。身體的免疫 細胞無法辨識這新的病毒，於是就會引起重覆感染。抗原漂變的現象是持續 性發生的，這就是流行性感冒病毒得以年年捲土重來造成流行（epidemic） 的原因。 2. 抗原移變(antigenic shift) 抗原移變指的是病毒的基因產生了較大的改變，而變成一個新的亞種。 對於這種新型的病毒，幾乎沒有人具有抗體，所以病毒可以輕易地引發全球 大流行（pandemic），造成嚴重的疾病和死亡。過去共發生了三次流感的全 球大流行，分別是 1918-1919 的西班牙流感、1957-1958 的亞洲流感及 1968-1969 的香港流感。其中以 1918 年的流感所造成的影響最為嚴重，估計 約造成了 4000 萬人的死亡，另外兩次流感則各造成了 100~200 萬人的死亡。 在流感大流行的時期，由於死亡及感染的人數以極快的速度增加，往往使整 個醫療體系癱瘓，生產也因此停頓，結果導致社會大眾極度的恐慌與不安。 抗原移變主要可能來自以下兩種方式： (1) 因為兩種不同病毒(通常一 種來自動物，一種來自人) 感染同一個宿主，兩種不同的病毒間彼此混種而 形成新型的病毒。例如 1957 年和 1968 年的流感大流行的病毒就是這樣產生

的。 (2) 來自於動物的病毒逐漸突變、適應人體，而成為人類的流感病毒。 Taubenberger 認為 1918 年的流感大流行應該是一種禽流感病毒，經過突變 後而成為人類的新型流感病毒，而非病毒混種產生[5]。

2.1.3 禽流感的威脅

禽流感病毒指的是鳥類的流感病毒。野生鳥類是 A 型流感病毒在自然界的 傳染窩(reservoir)[16]。經過了長時間的演化，野生鳥類對於大部分的流感病毒都 已經產生抗體，兩者間以和平的方式共存著，這些病毒就是我們所謂的低致病性 禽病毒。然而，這些低致病性的病毒卻可以感染我們所飼養的家禽，使它們生病。 另一方面，病毒為了適應新的宿主而開始快速的演化，因此便有可能變異成高致 病性的禽流感病毒。1983-84 年美國賓州曾發生 H5N2 感染家禽的事件，原本疫 情並不是很嚴重，但六個月這個病毒突然變得很凶惡，被感染的雞隻的死亡率高 達 90%，美國當局因此而撲殺了 1700 萬隻雞。 然而禽流感病毒的威脅並不是只有農業上的損失。1997 年香港爆發雞隻感 染 H5N1 禽流感病毒的事件，同時卻發生了 18 個人被雞隻傳染 H5N1 病毒的事 件，這是第一次發現流感病毒可以透過鳥傳到人的身上產生疾病。這個事件造成 全世界衛生單位的震驚[24]。 1997 年的事件之後，H5N1 病毒仍快速地演化中。2003 年，香港又再度傳 出人類感染H5N1 病毒死亡的案例。從 2003 年後期開始，韓國、日本、越南、 泰國、柬埔寨、寮國、中國及印尼等國家先後傳出H5N1 疫情，除了禽類的疫情 外，亦有許多人類感染及死亡的案例[7](見表 1)。甚至原本不受禽流感病毒影響 的野生鳥類也傳出疫情：2005 年中國的青海湖保護區爆發 6000 隻感染H5N1 禽 流感病毒的候鳥集體死亡的事件[1]。而這個事件更顯示了一個重要的問題： H5N1 病毒正透過候鳥的遷徙，傳播到世界各地；而病毒造成的傳染愈多、影響 的範圍愈廣，更代表其變異成新型病毒的機率更大。

表 1 世界各國 H5N1 禽流感確定病例及死亡人數

2003 2004 2005 2006 Total Country

cases Deaths Cases deaths Cases deaths Cases deaths cases deaths Azerbaijan 0 0 0 0 0 0 8 5 8 5 Cambodia 0 0 0 0 4 4 2 2 6 6 China 1 1 0 0 8 5 12 8 21 14 Djibouti 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 Egypt 0 0 0 0 0 0 14 6 14 6 Indonesia 0 0 0 0 17 11 40 33 57 44 Iraq 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 Thailand 0 0 17 12 5 2 2 2 24 16 Turkey 0 0 0 0 0 0 12 4 12 4 Viet Nam 3 3 29 20 61 19 0 0 93 42 Total 4 4 46 32 95 41 93 62 238 139 來源: WHO 網頁[7] 發布日期: 08/14, 2006 面對著快速演化的 H5N1 病毒，專家們最擔心的是：人傳人的新型流感病毒 再次出現而引發全面性的大流行。目前認為 H5N1 病毒可能會透過下列三種方式 變異成為人類的新型流感病毒[26]： 1. H5N1 病毒在猪體內和人類的流感病毒混種。 由於猪隻體內同時擁有人類流感病毒和鳥類流感病毒的受器，因此可以 被兩種病毒同時感染。當 H5N1 病毒和人類流感病毒混種後，可能就會 出現具有人傳人能力的新型 H5N1 病毒。 2. H5N1 病毒直接在人體內和人類的流感病毒混種。 由於目前 H5N1 病毒可以經由禽鳥傳染給人類，所以病毒亦有可能直接

在人體內直接和人類的流感病毒混種，而產生具有人傳人能力的新型病 毒。 3. 病毒透過突變，慢慢適應人體而具有人傳人的能力。 就如同低致病性的禽病毒在家禽體內演化成高致病性的病毒一樣， H5N1 病毒亦有可能直接在人體內演化，成為人類的新型流感病毒。 我們並無法預測 H5N1 將如何演化成具有強大殺傷力的新型流感病毒；然 而，唯有提早做好防疫的準備工作，我們才能在大流行突然發生時，將死傷人數 及各種損失降到最低。

2.2 疾病傳播模型

過去的疾病傳播模擬模型主要可以分為兩種類型：Compartmental Model 及 Individual-based Model，以下各節將分別介紹這兩種類型模型所使用的一些核心 概念，以及前人在模擬流感傳播時所使用的模型。

2.2.1 Compartmental Model

在疾病傳播研究中，最早被提出來的是 Kermack 和 McKendrick 所提出的 Compartmental SIR Model[10]，此模型是依照以下 3 種疾病狀態，將人群分為 3

個子群體：

1. Susceptible 易受感染的

2. Infected 已感染的

βSI

γI

S

I

R

圖 2 Compartmental SIR 示意圖 接著令在 t 時間點，處於各狀態的人數分別為 S(t), I(t), R(t)，便可以用下面的微 分方程式來表達疾病傳播的過程： I dt dR I SI dt dI SI dt dS γ γ β β = − = − = ... (1) 其中，β與γ是常數 方程式(1) 描述的是整個傳染的過程，以下介紹它的推導過程： 首先，我們必須做一個對於人際接觸關係的重要假設：“任意二人間的接觸機率 都是相同的”。此外，我們假設在疾病傳播過程中總人數 N 是不變的，且在每個 單位時間內的總接觸次數為 c，每一次和染病者接觸後被傳染的機率為τ，基於 上面的人際關係假設，我們便可以導出以下的式子： 每個單位時間內新增的感染人數 = (總接觸次數)*(易感染者和已感染者接觸所佔的比例)*(傳染率) = ⋅τ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ 2 N I S c = βSI （其中，β = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ 2 N c τ 為一常數） 由於新增感染人數會造成 S 狀態人數的減少，所以便可以得到方程式(1)

SI dt dS _=−β 然而，“任意二人間的接觸機率都是相同的” 這個假設和現實中的狀況並不 相符。在現實中，一個人經常接觸的其實只有這個社會上一小部分的人；對於另 一部分的人，我們則很少或完全沒有接觸。Compartmental Model 忽略了這種人 際接觸關係程度上的差異。 儘管 Compartmental Model 在人際隨機接觸的假設上常為人詬病，但它仍然 被廣泛應用於疾病傳播的模擬上，主要的原因卻是因為它很簡單，只需要透過若 干個參數便能決定一個疾病的傳播系統，而模擬所需的計算時間和計算資源也較 少。

單一區域的模擬

Compartmental Model 在實際應用上，會比上述的 SIR 模型再複雜一些。

Chowell 等人模擬 1918 年流感大流行在日內瓦爆發的狀況[36]，將 SIR 模型做了 以下的擴充：因為處於潛藏期的人們並不具傳染力，所以增加了一個 E 的狀態 (Exposed，代表暴露於病毒的環境中)；由於某些流感的感染者本身並不會發病， 所以增加了一個 A 的狀態(Asymptomatic，代表沒有出現症狀)；為了評估 “流感 患者隔離治療” 的防疫政策，模型中亦引入了 J 的狀態，代表病人正隔離治療中。 同時亦增加了許多狀態之間的轉換參數，例如：診斷率(從 I 到 J 的轉換參數)、 無症狀患者的傳染率、發病率(從 E 到 A 的轉換參數)等。

圖 3 Chowell 等人模擬 1918 日內瓦流感大流行所使用的模型

然而在 Chowell 等人的模型中，我們也發現 Compartmental Model 在模擬公 衛政策上一些不足的地方，例如： ‹ 無法模擬接觸者追蹤方面的公衛政策(例如預防性投藥、居家隔離)。 由於 Compartmental Model 中並沒有個體的概念，所以在模型中我們無 法針對每一個發病者去追蹤曾經和他接觸過的人，來執行居家隔離及預 防性投藥等公衛政策。 ‹ 對於現實中的公衛政策和模型公衛參數之間的對應不夠直接。 在 Chowell 等人的模型中有提到對於流感的高危險群(例如醫護人員)實 施預防性用藥、載口罩、穿著防護衣及注射疫苗等公衛政策，然而在模 型中，卻只是透過改變接觸傳染率來表示。我們無法知道究竟實施了上 述的政策後，對應到模型中究竟應該把傳染率降為多少，因此對於公衛 政策分析的幫助仍然有限。

多區域的模擬

使用 Compartmental Model 模擬流感的傳播，除了模擬單一區域之外，亦有 以多個區域來進行模擬的方式： ‹ Rvachev 和 Longini 使用城市間的航空旅次資料來模擬 1968 年的流感大 流行在世界各主要都市的傳播動態[20]。在此模型中，每一個城市使用

一個 Compartmental SEIR Model 來表現城市內部的傳播動態。城市內各 疾病狀態的人數變化，除了因此疾病感染所造成的變化外，還加上了城 市之間人口的流動所造成的變化。對於都市間的人群流動，Rvachev 和 Longini 採取以下的假設： “某一個時間點 A 城市中各狀態的人們移動 到 B 城市的數量，與該時間點 A 城市中各狀態的人數成正比”。而各城 市之間每天的往返總人數，則參考當時的各大都市間的航空旅次資料來 做設定。透過這個模型，作者成功地模擬了 1968 年 7 月~1969 年 9 月 各城市流感爆發的時間點。 ‹ Grais 等人也利用同樣的方式來模擬 1998~2001 美國各大都市季節性流 感的流行[22]，他們所使用的也是各主要城市間航空旅次的資料。由於 模擬的標的是季節性的流感，因此他們加入了季節因素的考量。首先他 們將這些都市依照年均最低溫度分為五大區域，再依照各區域每月的氣 溫變化來調整模型中的接觸率，以此來反應流感的季節性變化。 以多區域進行模擬的方式不但可以觀察疾病在時間上的傳播動態外，還可以觀察 到疾病在空間上的傳播動態。從 Rvachev 和 Longini 及 Grais 等人成功的模擬結 果來看，長距離交通的確是疾病傳播一個很重要的因素。 由於航空客運旅次是比較好掌握的資料，所以很適合用來模擬城市間距離較 遠的都市群之間的疾病傳播。但如果我們要模擬的是一個範圍較小的區域，都市 與都市之間的距離較近時，就必須考慮其他交通方式(例如汽車客運、火車)所帶 來的影響。此時，交通資料的取得就會成為一大問題。因為在運輸工程的研究上， 區域間交通旅次的精確的推估仍然是一個大難題[12]。

2.2.2 Individual-based Model

相較於 Comartmental Model 以巨觀的方式來處理疾病傳播的問題，另一派的 學者提出了以個體為單位的模擬方式[29]。由於疾病傳播是個體間的互動所產生 的結果，因此，以個體為基礎的模擬方式可以更精確地捕捉個體與個體間的互動 過程。隨著電腦運算能力日益強大，這種模擬方式更被廣泛的研究與使用。 當我們以個體為單位來探討疾病傳播模擬時，首先需要考慮的便是個體間的 接觸關係。這種接觸關係其實就是疾病的接觸網路。不同類型的疾病由於其傳染 途徑的不同，便形成不同的接觸網路結構。例如 SARS 是一種近距離接觸的傳染 病，它的接觸網路可能就是由父母親和小孩、丈夫和妻子、護士和病人…等關係 所構成的網路；HIV 病毒主要是透過性行為傳染，它的接觸網路其實就是一個性 關係網路。

簡單的網路模型

在實際上，我們無法建構出一個完全符合現實的接觸網路，因為建構一個這 樣的大規模的網路需要進行大量的調查，而且會牽涉個人的隱私問題；再者，除 了性接觸之外，大部分的疾病對於何謂 “接觸” 並沒有一個明確的定義，每個人 對 “接觸” 的認定方式不同，亦造成了調查上的困難。在無法建構一個真實網路 的狀況下，研究者們便先從一些簡單的抽象網路來探討疾病的傳播動態，以下我 們將介紹一些基本的網路結構，以及它們在疾病傳播模擬上所呈現出來的一些重 要特性。 ‹ 隨機網路 Diekmann 等人模擬疾病在隨機網路上的傳播動態[11]。在這個隨機網路 中，每一個體擁有固定的接觸數目，隨機的連接到其他個體。這個網路表達 出現實生活中，每個人都會固定與某些人接觸的概念。模擬的結果顯示，隨 機網路上的傳播情形和 Compartmental Model 相較之下較為緩慢，而且呈現

較少的最終感染人數。這個差異背後主要的原因是，每一個染病者所能傳染 的對象是有限的，當與他有所接觸的人都已經受到感染時，他便無法再繼續 感染其他人了，而這正是具有網路結構的模型都會擁有的重要性質之一。因 此我們可以知道，雖然隨機網路在概念上類似 Compartmental Model 的隨機 接觸，但它仍然會產生和 Compartmental Model 很不一樣的傳播動態。 ‹ 二維晶格 在二維晶格中，方格代表個體，相鄰的方格視為彼此接觸。它掌握住現 實社會中，鄰近的個體間較容易產生接觸的概念。由於二維晶格可以表現出 地理空間的概念，因此也被用於森林火災的模擬[13] (火災延燒的過程和疾 病感染過程的 SIR 模型有高度的相似性)。Mollison 模擬疾病在二維晶格上 的傳播時發現了一個重要的特性： “以爆發點為中心而往外作漣漪般的擴 散”，而這正是許多疾病在地理空間上傳播所呈現出來的一個重要性質[32]。 圖 4 二維晶格上的疾病傳播 ‹ 小世界網路 小世界網路[6]是由 Watts 與 Strogatz 所提出的一種網路結構，它具有兩 個重要的性質 – 高群聚度與低分隔度，這兩個性質是現今社會所呈現的重

要特性。高群聚度表達的是現實社會中人際關係的緊密性，這種緊密性也就 是 Rapoport 提出的三角閉合(Triadic Closure)[21]的概念，例如：當 Alice 和 Bob 都認識 Cindy 時，則 Alice 和 Bob 也很有可能彼此認識。這些彼此互相

認識的人們形成了一個關係較緊密的群體(例如一家人，或是一群非常要好 的朋友)，而在這種關係較緊密的群體內，人與人之間的關係就是一種強連 結[34]。低分隔度表達的是一種 “小世界” 的概念，也就是 Milgram [31]所 提出的六度分隔 – 社會上任意兩個人之間的人際距離大約只有 6 － 遠比 我們所想像還來得短。Watts 和 Strogatz 透過他們的模型來解釋這個現象。 他們發現只要在一個正規網路中加入一小部分的長距離連結，便可以大大地 降低整個網路的分隔度。而這些長距離的連結，對應到現實生活中即是所謂 的弱連結[34]，例如較不常聯絡的朋友或遠方的親戚。 Watts 與 Strogatz 亦模擬疾病在小世界網路上的傳播[6]，他們發現網路 的高群聚度和低分隔度性質對疾病傳播都有很重要的影響。網路的高群聚度 使得疾病的能夠快速地在染病者週圍擴散；低分隔度使得疾病可以快速地遍 布整個網路。

較為真實的網路模型

僅管上述的三種網路可以表現出真實接觸網路中的某些特性，但這些網路由 於過於抽象及簡化，使得我們很難將現實中接觸情形對應到上述的各種網路，所 以大多只用來探討一般性疾病在網路上的傳播。 為了建構更符合真實的接觸網路，以下的研究者各自提出了他們的方法： ‹ 使用分身點與二維晶格來建立接觸網路 Huang 等人提出了 “分身點” [30] 來表達一個人在一天當中固定拜訪多 個地點的概念，並將此概念和二維晶格結合，建構出一個具有小世界性質的

接觸網路，再利用這個接觸網路模型來模擬 2003 年 SARS 在台北、多倫多、 新加坡等都會地區的傳播動態。 在這個模型中，底層的環境是使用二維晶格的方式來呈現，晶格上的每 個方格代表了每個人的分身點；模型中的每個人是透過隨機的方式，將自己 對應到底層的這些分身點，代表自己每天固定會出現在這些地方。因此，每 個人擁有的分身點的數量便是一個很重要的參數，它決定了整個網路的結 構。透過這個參數的調整，我們可以建構出不同繁忙程度的都市生活型態背 後的疾病接觸網路。 圖 5 Huang 等人的 分身點+二維晶格模型 Huang 等人的模型的優點在於它的簡潔性，我們並不需要各種複雜的統 計資料如: 人口年齡結構、家庭人口結構、交通流量資料…，便可以建構出 一個具有現代都市特性的接觸網路。然而這也可能是它的缺點，因為缺少了

這些資料，可能會使我們建構出來的網路產生某種程度的失真。 然而對於流感的模擬來說，這個模型忽略了一個重要的現象－人群的聚 集。因為流感是具有空氣傳染能力的病毒，有可能會在人群聚集的場所造成 大量的感染，前面提到阿拉斯加的客機就是最好的例子。而在該模型中，每 一個分身點都固定與週遭的 8 個分身點接觸，無法表現出在某些場所造成大 量感染的概念。 ‹ 使用 mixing group 的概念建立接觸網路

Longini 等人利用 mixing group 的觀念為泰國的農村地區建立了一個接

觸網路的模型，並利用這個模型來模擬人傳人禽流感在當地爆發的情形 [8]。所謂的 mixing group 指的是某些容易造成疾病傳播的場合，Longini 等

人定義了下列的 mixing group：家庭、學齡前孩童的玩伴圈、小學學校、國 中學校、高中學校、工作場所、醫院以及其他的隨機接觸場合。人們會依照 年齡被指派到不同類型的 mixing group，在同一個 mixing group 中，每一個 人有一個固定的機率來與他人接觸，因此便可以形成一個接觸網路。 在各種統計資料的運用上，他們利用年齡結構的資料來設定各類型 mixing group 的數量；利用家庭人口及人口年齡的資料，來設定家庭的人數及家庭 成員的年齡；利用通勤上班的移動距離統計資料來設定每一個成年人所對應 的工作場所，以及國中和高中學生所對應的學校。 上述的模型因為透過許多的統計資料的運用，其建立的接觸網路的確給 人較強的真實感，然而由於考慮了許多的接觸情形，因此整個模型也變得很 複雜，有許多的參數必須憑經驗或經過多次的嘗試來設定，例如：在小學、 國中或高中學校裡，學生和學生之間的接觸機率應該設為多少? 每個學生每 天應該和多少跟學生接觸? 在家庭裡，小孩和大人、小孩和小孩及大人與大 人之間的接觸機率又該是多少? 目前仍然缺乏有力的研究結果來回答這些 問題。因此，參數的設定問題是這類較為複雜的模型所需面臨的一個重大問

題。 ‹ 模擬每個人每天在各地點的移動來建立接觸網路 Eubank 等人利用過去用來模擬人群、車輛在城市裡移動的交通模擬系 統來建構疾病的模擬系統，並用它來模擬波特蘭遭受天花病毒的生物恐怖攻 擊時的情形[14]。這個交通模擬系統原先是用來模擬波特蘭城市的交通情 形，它使用波特蘭城市的電子地圖來定位 18 萬個地點，例如：住家、學校、 百貨公司、餐廳…等，並對一般民眾每天生活中經過的地點及從事的活動作 詳細的調查，作為設定系統中每個人每日活動及在城市中移動的依據。由於 系統可以模擬人與人之間在各種狀況下的接觸，例如: 公車上、餐廳裡、公 司裡…等，所以產生比前述模型更為真實的接觸網路來模擬疾病的傳播。 然而，這類模型在其規模上受到很大的限制，因為要如此詳細地模擬每 天、每個人、每小時甚至每分鐘的移動及狀態改變，需要相當龐大的計算資 源，因此很難將它的模擬規模擴大到以國家為範圍。此外，若要將些模型應 用到其他的城市上，亦需要重新作居民的生活習性調查，這也將是需要花費 大量人力及金錢的工作。 上述的三種模型探討的都是日常接觸型的傳染病(包含近距離接觸、飛沫及 空氣傳染)，在模型當中，設計者們分別使用了不同的方式來描述人群的移動， 由此可見對於日常接觸型的疾病的傳播，“人類的移動” 被認為是很關鍵的因 素。另一方面我們也可以發現，當模型設計者想要使模型更符合真實，而加入更 多細節時，他們所付出的代價是，需要更多的統計調查資料、更多的計算資源和 計算時間，而這便降低了模型的實用性。因此如何從真實度和實用性中間取得平 衝，將是模型設計者最重要的一個問題。

3.模型

本模型所要模擬的是一個以國家為範圍的地區。我們將以台灣本島 22 個縣 市為例，建立一個流感的傳播模型。在模型中我們將整個台灣依照不同的縣市行 政區分為 22 個區域，考慮 (1) 人群在區域內的群聚情形，及 (2) 人群在區域內 和區域之間的移動情形，來建構整個台灣的流感接觸網路。以下各節將介紹接觸 網路的概念及建立的方式，以及如何透過改變個體的狀態及接觸網路的結構來表 現疾病的傳播及各種公衛政策的執行。

3.1 接觸網路模型

我們的接觸網路模型是由多個互連的區域所構成的。在區域內，我們利用分 身點的概念來表達人們的日常移動；而不同的接觸場所中，因為其容納的分身點 個數的不同，因此可以用來表達各種場所中，不同程度的人群群聚現象。在區域 與區域之間，我們利用跨區的分身點來表達長距離移動的概念，因此我們可以表 達人群利用飛機、火車、汽車等交通方式在各區域間來往的情形。最後我們利用 每個人的分身點在二維晶格上的分布位置來定義他們之間的接觸關係。

3.1.1 區域內的接觸網路

在我們的生活經驗裡，我們所接觸的人經常與所處的場所有很大的關係，例 如在住宅這個場所，經常會接觸到的人就是我們的家人；在教室這個場所，經常 接觸到的人就是我們的同學。由於流感具有空氣傳染的特性，一名流感患者可以 很容易地把病毒傳染給在同一個房間內的其他人，因此我們可以透過接觸場所定 義人與人之間的接觸關係。而決定那些人出現在那些接觸場所，即是建構接觸網 路的第一步。

圖 6 利用場所來定義接觸關係 我們使用一個二維晶格來代表一個區域，例如：台北市、桃園縣或新竹市。 晶格上的方格代表這個區域內的接觸場所，例如：住家、班級或辦公室。另外， 由於台灣地區汽車、機車等交通工具的普及性及公車、捷運等大眾運輸系統的便 利性，因此對於人們在區域內的移動，我們作了以下的假設：“對於居住在區域 裡的每一個人來說，從區域內的一個場所移動到區域內的其他場所所花的交通成 本很低，因此每一個人一天當中會出現在區域內各個場所的機率，和這些場所所 在的位置是無關的”。舉例來說，小君住在板橋捷運站附近，白天她在 101 大樓 裡的一家外商公司上班，下班後她常到公館附近找朋友吃晚餐，吃完飯再和朋友 一起到士林逛夜市。儘管這些地點彼此之間的距離不是很近，但因為有快速而方 便的捷運系統，所以可以打破距離的障礙，在台北市內任意的移動。 基於上述的假設及 Huang 等人的分身點概念，我們將區域裡的每個人隨機 地對應到若干個不同的接觸場所(亦即將此人的分身點置於若干個接觸場所 內)，來表示此人在一天當中會固定出現在這些場所。再以上面小君的例子來看， 她一天當中可能會出現板橋家中、101 大樓、公館的餐廳及士林夜市，所以在我 們的模型中，她的分身點個數就是 4。透過分身點的概念，我們便可以表示一個 人在一天當中，在區域內不同地點間往來的概念，而這就是所謂的日常移動。

圖 7 分身點與接觸場所 home office night market restaurant 在我們的模型中，每個接觸場所有一個屬性值 CellSize 來決定該場所容納的 人數。透過設定接觸場所的人數，我們可以表達出人群在不同的場所呈現不同群 聚程度的概念。例如我們將一個接觸場所的人數設定為 30，則它代表的可能就 是一間坐滿 30 個學生的教室或一個有 30 名員工的辦公室。模型中對於接觸場所 的類型並沒有特別地區分，因為對於流感的傳播來說，最重要的是接觸場所裡容 納的人數(因為它代表了染病者所能影響的最大人數)，至於它是辦公室或者是教 室，其實並沒有太大的影響。然而，住家卻是個例外，因為在一個區域內，所有 住家裡的人必須滿足兩個性質： 1. 每一個人的分身點最多只能出現於一個住家內 2. 所有住家裡的人所成的集合等於該區域內的所有居民 此外，當我們要模擬居家隔離等公衛政策時，亦需要參考到每個人的住家的分身 點。因此，我們在模型中會特別區分那些場所是屬於住家。

3.1.2 區域之間的接觸網路

在我們的模型中，除了考慮人群在區域內的移動外，我們還必須考慮人群在 區域之間的長距離移動。為了表達跨區移動，我們擴充分身點的概念，使得某些 分身點具有跨區的特性，因此，一個人的分身點不僅可以被放置在他本身所在的 區域裡的接觸場所，也可以被放置在其他區域的接觸場所 – 這代表他作了一個

跨區的移動。例如：住在高雄市的小華常常需要坐飛機到台北市的總公司開會。 對應到我們的模型中，高雄的小華便擁有一個跨區分身點落於代表台北總公司的 方格。從巨觀來看，從區域 A 到區域 B 的跨區移動的數量總和即代表一天當中 從區域 A 到區域 B 的交通總旅次。 classroom home 圖 8 跨區移動與跨區分身點 從 3.1.1 及 3.1.2 的說明，我們可以知道，在此模型中，不論是區內的日常移 動或是跨區的長距離移動，使用的都是分身點的概念。因此在實作上，我們只需 要設定好每人的區內分身點個數，使它在區域中分布的情形符合住家的性質，並 且將具有跨區特性的分身點分配到各個區域，使得它能夠符合現實中縣市間的交 通流量，然後將剩下的分身點隨機地分配到區域內的場所中，便可以完成接觸網 路中人群與接觸場所的部分。相關的參數及實作方式請見 3.1.4。

3.1.3 接觸關係的定義

定義了人與接觸場所的關係後，我們透過以下的方式定義人與人之間的接觸 關係： ‹ 在同一個接觸場所的人視為完全接觸。 由於流感飛沫及空氣傳染的特性，所以在同一個場所的人們間有密切的 接觸，我們定義：“在一天當中，一個人和在同一個接觸場所的其他人，

平均的接觸次數為 1 次”。從接觸網路的角度來看，這些人彼此間形成 了一個完全圖(complete graph)。不過由於實際上，當一個場所的人數 非常多時，並不可能每個人都會和所有的其他人都接觸到，所以我們 使每個人每天最多只和 k 個人接觸，讓接觸的情形更符合真實。這個 k 值便是接觸網路的參數中的 MaxIntraCellContacts (見 3.1.4)。 ‹ 在鄰近的接觸場所的人們亦有隨機的接觸。 我們從日常生活的經驗可以發現：居住同一棟公寓的人們，常常會因為 一起搭電梯而認識；在同一個地方上班的人們，也會因為常常搭同一班 公車而相識。因此在模型中，我們使鄰近的場所的人們之間有隨機的接 觸機會，來表達這種因為活動空間重疊而造成的隨機接觸。我們定義如 下： “每個人每天在隨機的狀況下會和週遭 8 個方格裡中的 k 個人產生 接觸”。用此定義來表達上述隨機接觸情形。其中這個 k 值即是接觸網 路的參數 InterCellContacts (見 3.1.4)。 在我們的模型中，流感的傳播是透過上述的 2 種接觸方式來進行的， 其實作請見 3.1.4。 圖 9 接觸關係的定義

3.1.4 接觸網路的參數設定與實作

表 2 接觸網路的參數 參數名稱 型別 說明 設定值 NumOfCities 整數 代表共模擬多少個地 區 22 PopulationSize [ ] 整數陣列 分別代表各地區的人 口數 見 人口與交通 DistOfMI 機率分布 每人所擁有的分身點 個數之機率分布 1~4，呈常態分布 見 分身點及接觸數 DistOfCellSize [ ] 機率分布 陣列 分別代表各地區的接 觸場所容納人數之機 率分布 見 接觸場所人數 LatticeWidth [ ] 整數陣列 分別代表每一個二維 晶格的寬度 見 二維晶格的大小 ODmatrix [ ][ ] 矩陣 各區域間每日交通流 量 見 人口與交通 MaxIntraCellContact 整數 一個人在一天當中在 一個接觸場所內最多 和他人接觸多少次 20 (憑經驗設定) DistOfContactNum 機率分布 每人每日隨機接觸的 次數之機率分布 2~6， 呈常態分布 (憑經驗設定) (表 2) 是整個接觸網路模型所使用到的參數，以下各小節將介紹各參數的 設定方式，並以流程圖來說明系統的初始化及建構接觸網路的過程。 人口與交通 在人口及交通流量的參數設定上，由於台灣總人口高達 2000 萬，若要以每 個人為一個模擬單位，對於一般的個人電腦，其計算量是難以負荷的。因此，我 們將使用真實人口數及交通流量的百分之一來作模擬：

‹ 交通流量的資料我們採用的是交通部運輸研究所，在 “第三期台灣地區 整體運輸系統規劃：整體運輸系統供需預測與分析”中，對 89 年各縣市 間每日交通所做的預測結果[45]。(交通流量矩陣請見附錄 A.1) ‹ 人口數則採用內政部統計處之 90 年度各縣市人口數[41]。(請見附錄 A.2) 分身點及接觸數 對於每人的分身點個數的機率分布，由於目前仍然沒有相關社會學上的調查 研究，因此我們參考 Huang 等人的作法，設定其範圍在 1~4 之間，並假設其呈 現一常態分布。而每人每天的隨機接觸次數也是假設其值是介於 2~6 之間的常態 分布。 接觸場所人數 各縣市內接觸場所的人數設定為 1~50 人之間，其機率分布參考 1. 各縣市戶內人數分布情形[40] 2. 各縣市工作場所人數分布情形[39] 3. 各縣市班級內學生數分布情形[42] 雖然現實中的接觸場所並不只有這三種，但因為這三種接觸場所因為在數量上較 多，所以我們假設由這三種資料所推得的分布情形是具有代表性的。 首先我們將上述 3 項資料，介於 1~50 人的部分取出，並將三者作疊加，再 將疊加後的結果除以場所的總數作正規化，即可得到接觸場所人數的機率分布。

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 　 人 圖 10 台北市接觸場所人數分布 (圖 10)是透過上面的計算方式得到的台北市的接觸場所人數分布，由圖中我們 可以發現，大部分的接觸場所人數都在 10 人以下，而人數較多的接觸場所(例如 教室、大型公司)所佔的比例其實很低。 二維晶格的大小 由於下面的等式： 區域內分身點總數 ＝ 場所總數*每個接觸場所的平均人數 ＝ 每個人的平均分身點數*總人數 因此，區域內接觸場所的總數可以透過以下方式來推算： 接觸場所總數 ＝ 每個人的平均分身點數 * 區域內的總人數 每個接觸場所內的平均人數 其中，每個接觸場所內的平均人數即是 “接觸場所人數分布＂的期望值。 由於我們對於每一個區域都是使用正方形的二維晶格來代表，因此我們可以用下

面的式子推得晶格的寬度：

⎥

⎥

⎤

⎢

⎢

⎡

=

接觸場所總數

晶格寬度

接觸網路的建構 在我們的模擬系統中，整個接觸網路的建構是初始化的時候完成的，以下將 以(圖 11)來介紹整個初始化的過程：

初始化開始 讀入系統參數 讀入的參數包括接觸網路、疾病、公衛政策等 參數 人群初始化 1) 依照交通流量矩陣 ODmatrix [ ] [ ] 決定一個地區 中，那些人擁有那些地區的跨區分身點，以設定 每一個分身點的所在區域。 2) 依照 DistOfMI 來設定每個人的分身點數 晶格初始化 1) 依照 3.1.4 的公式來設定每一個二維晶格的大小 2) 依照 DistOfCellSize [ ] 來設定晶格中每一個方 格所含的分身點數 分配分身點 1) 分配分身點至住家 2) 分配分身點至其他接觸場所 初始化結束 圖 11 系統初始化流程

依交通矩陣設定分身點的所在區域

For Row = 1 to NumCities Do

StartNum = 0

People = PeopleOfCity(Row)

// set the LatticeNum of those people with InterArea MirrorIdentity

For Col = 1 to NumCities

Do

For i = StartNum to ODmatrix[Row][Col]

Do

// everybody has at most 1 InterArea MirrorIdentity

People[i].lastMirrorIdentity.LatticeNum = Col People[i].otherMirrorIdentities.LatticeNum = Row

Done

StartNum = StartNum + ODmatrix[Row][Col]

Done

// set the LatticeNum of the rest people

Loop

People[StartNum].allMirrorIdentities.LatticeNum = Row StartNum = StartNum + 1

Until StartNum == PopulationSize[Row]

Done 上述的實作中，我們引入了一個關於跨區分身點的假設：“每個人最多只有一個 跨區分身點”。由於每個人所擁有的時間和金錢是有限的，所以現實中很少有人 是經常每天在各個地區間來回的。我們相信這種跨區移動的現象應該是較平均地 分布在整個人群當中，而非只出現於少數人身上，因此我們作了上述的假設。 分配分身點

// a.CellSize is the number of MirrorIdentities in cell a // 1) distribute people to Home

For each Lattice L in Taiwan Do Loop Cell = random-select-one-cell-from(L) Until Cell.CellSize < 10 For i = 1 to Cell.CellSize Do Loop Person = random-select-one-person-from(L)

Until Person.Home == false Person.Home = true

Person.MirrorIdentity[0].distribute-to(Cell)

Done

Until everybody in Lattice L has a home Done

// 2) distribute people to other places For each person P in Taiwan

Do

Do Loop

Cell = random-select-one-cell-from(M.LatticeNum)

Until Cell is not full M.distribute-to(Cell) Done Done 在上述的虛擬碼中，我們挑選 “住家” 是以該方格的 CellSize 是否小於 10 作為 標準。這主要的原因是，我們從戶口普查[40]的資料發現，戶內人數其值幾乎都 小於 10。 每日的接觸過程 我們以下列的 pseudo code 來表示每日的接觸過程

For each people P in Taiwan Do

For each MirrorIdentity M of person P Do

// a.CellSize is the number of MirrorIdentities in cell a // CellSizeOf(x) return the CellSize of the cell in x // MaxIntraCellContact's default value is 20

// 1) IntraCell Contact

Times = Min(MaxIntraCellContact, CellSizeOf(M.location))

For i = 1 To Times Do Candidate = random-select-one-person-from(M.location) contact-with(Candidate) Done // 2) InterCell Contact For i = 1 To P.NumOfContacts Do CandidateCell = random-select-one-cell-from(NeighborOf(M.location)) Candidate = random-select-one-person-from(M.location) contact-with(Candidate) Done Done Done

3.2 個體的屬性及染病過程

3.2.1 個體的屬性

模型中的個體擁有各種屬性，用來表示個體的疾病狀態、活躍度、免疫力、 行動力…等，以上的屬性主要用來表示個體的先天或後天的差異及模擬過程中因 為感染或公衛政策介入等事件所造成個體狀態上的轉變。 表 3 個體的屬性 屬性名稱 資料型態 說明 EpiState 疾病狀態 個體的疾病狀態 NumOfMI 整數 個體分身點的個數 NumOfContacts 整數 一天當中，個體與周遭場所內的個體 的接觸次數，代表其活躍程度 Symptomatic 布林值 個體是否發病 Isolated 布林值 個體是否被隔離治療 Quarantined 布林值 個體是否被居家隔離 布林值 個體是否服用克流感 Medication 布林值 個體是否接受疫苗注射 Vaccined 整數 LPeriod 潛藏期－個體被感染後多久便具有 傳染力 整數 潛伏期－個體被感染後多久會發病 IPeriod 整數 CPeriod 傳染期－個體具有傳染力狀態所持 續的天數

3.2.2 染病過程及疾病參數

依照接觸網路所定義的接觸關係，每一個體每天會與其他個體產生接觸。每 一次的接觸是否成功傳染，則由疾病參數 SymptTransRate 及 AsymptTransRate 這兩個機率值來決定。 在本模型中使用了 SEIR 4 種疾病狀態來表現個體染病的過程：S 代表尚未 感染，E 代表已感染但還不具傳染力，I 代表具傳染力，R 代表已經康復或死亡。 從 S 進入 E 代表的是感染事件的發生，從 E 進入 I 代表潛藏期(Latent Period)已 經結束，個體開始具有傳染力。從 I 進入 R 代表感染期(Contagious Period)結束， 處於狀態 R 的個體不具傳染力也不會再度受到感染。 由於我們模擬的是新型流感病毒的爆發，因此每個人對病毒並不具有免疫 力，所以在人們初始的疾病狀態設定上，每一個人都是屬於 S 的狀態。此外，我 們假設流感的流行時間在一年以下，因此我們不考慮人們康複後一段時間，因免 疫力消失而再度被感染的情形；亦即人們不會從疾病狀態 R 再度回到 S。 由於流感患者在發病前便可能具有傳染力，因此在模擬個體的發病時我們使 用個體的 Symptomatic 屬性來代表患者發病與否，而從感染到發病所需的時間 稱為潛伏期(Incubation Period)。另外，因為不同的流感患者在症狀表現上會有所 差異，有部分的患者感染後並不會發病，對於那些尚未發病或不會發病的流感感 染者，我們設定他們只有發病者一半的傳染力。

圖 12 染病過程的疾病狀態變化

由於人們在出現流感症狀後，很有可能會因為身體不適或因為怕把病毒傳染 給他人，而減少其外出的機率。因此，我們使用了一個機率值 WithdrawProb 來 代表人們在感染流感發病後減少其外出的機率。在實作上如下面的虛擬碼：

For each MirrorIdentity M of Patient Do

If M.home != true

then

set-A-to-B-with-probability(M.cancel, true, WithdrawProb) endif Done 表 4 疾病特性參數 參數名稱 資料型態 說明 設定值 SymptTransRate 浮點數 發病者每一次接 觸的傳染機率 見 3.2.3 AsymptTransRate 浮點數 已感染而尚未發 病者每一次接觸 的傳染機率 見 3.2.3 SymptomaticRate 浮點數 已感染的患者發 病的機率 0.63[27]

未染病

(S)

潛伏

(E)

具感染力

(I)

康復或死亡

(R)

感染

1~3天

發病

1~2天

3~6天

1~2[8] 潛藏期的機率分 布 機率分布 LatentPeriod 1~3[8] 潛伏期的機率分 布 機率分布 IncubationPeriod 3~6[8] 傳染期的機率分 布 機率分布 ContagiousPeriod 0.63[46] 一個人發病後， 他會減少外出的 機率 浮點數 WithdrawProb

3.2.3 疾病參數的設定

在疾病參數的設定上，我們主要參考 Longini[8]的設定，但由於模型本身設 計上的不同，無法參考其傳染率設定，因此我們採用流感的 R0 值來推導傳染率。 R0 的定義為：“平均一個染病者可以將疾病傳染給多少人”。 因此其值可以以下面的公式來表示： R0 = 傳染率 * 每日的接觸次數 * 感染期天數 由於有 63%的人感染流感後不會發病[27]，而其傳染率只有發病者的一半[8]。 AsymptTransRate = 0.5 * SymptTransRate 因此，我們可以將 R0 的公式改寫如下： R0 = 0.37 * (0.5*SymptTransRate) * 平均每日接觸次數 * 感染期平均天數 + 0.63 * (SymptTransRate) * 平均每日接觸次數 * 感染期平均天數 其中， 平均每日接觸次數 = 每人平均分身點數* (每個場所的平均人數-1 +與鄰近場所的接觸次數) = 2.5 * (4.35 – 1 + 4) = 18.375 平均感染期長度 = 4.1 因此， R0 = 0.815 * SymptTransRate * 18.375* 4.1

Î R0 = 61.400 * SymptTransRate 在設定流感病患因病而減少外出的行為時，我們則根據疾病管制局對學童生 病時出席狀況的調查統計結果[46]來設定。該報告指出，有 63%的生病學童會請 假在家休息。因此，我們將參數 WithdrawProb 設為 0.63。

3.3 公衛政策的模擬

在本模型中所考慮的公衛政策主要有下列幾項：隔離治療、預防性投藥、居 家隔離、流感疫苗、地區性停止上班上課、疫區交通交通管制。以下簡述各項公 衛政策的在模型中的表現方式、所使用的參數以及參數的設定。

3.3.1 醫療通報系統

醫療通報系統指的是針對發病者所作的一系列公衛政策。我們參考我國的 “流感大流行準備計畫”[43]，設計了以下的醫療通報系統。當一個人發病時，他 會有某個機率被送醫治療(不論是自願就醫或被強迫送醫)，這個機率值就是公衛 參數中的 DetectionRate，而從他發病到就醫的這段時間則稱為 DiagnosisDelay。 當他被送進醫院時，醫院會為他進行隔離治療。此外，有關當局會追踨他的接觸 史，試圖找出曾經和他有過接觸的人，因為這些人很可能也已經被他傳染了流 感。接觸者追蹤的政策包括：監視可疑患者、預防性投藥及居家隔離，將於下面 詳細介紹。

隔離治療並監視可疑患者 隔離治療包括兩個動作：(1) 隔離 (2) 治療。 隔離的實作方式如下： 從此名患者的所有分身點中隨機挑選一個分身點，其餘全部移除。此分 身點代表處於隔離病房的病患。在此病房的其他人便代表照顧此人的醫 護人員，或同樣接受隔離治療的病患。 2. 把病人的隨機接觸次數設為 ，使他無法與鄰近場所的人發生接觸。 治療的方式則是使用克流感藥物。克流感在使用上可分為治療性及預防性兩種， 而治療性用藥的一個療程是 天，每天服用 粒克流感。克流感對於服用者具有 降低被感染的機率、降低傳染他人的機率及降低發病的機率等功效，這些功效的 實際定義方式將於後面介紹。 當病患被隔離治療後，下一步便是追蹤他的親密接觸者。由於在我們的模型 中，接觸關係是透過場所來定義，因此，親密接觸者指的就是和此名病患處於同 圖 13 醫療通報系統 1. 0 5 2

醫療通報系統

發病

不就醫

被發現

_隔離治療

親密接觸者追蹤

以克流感治療 病患隔離 為期十天進行以下工作 ．密切監視 ．居家隔離 ．克流感預防性投藥

一個場所的那些人。而所謂的密切監視指的是： 對於那些親切接觸者，一旦他們發病即馬上送醫，而不會有任何的延遲。 密切監視在實作上即是把這些人的 DiagnosisDelay 設為 0。

親切接觸者

染病者

圖 14 親密接觸者 預防性投藥 預防性投藥指的是對親密接觸者投以克流感。克流感的預防性用藥是以十天 為一個療程，每日服 1 顆。克流感的藥效，我們使用 3 個參數來表示：AVES, AVEI, AVED[9]。

‹ AVES (AntiViral Efficacy for susceptiblility)

AVES代表的是克流感對於一個尚未感染流感的人所能提供的防護力。

當一個人服用克流感時，在他與流感患者的接觸過程中，其傳染的機率會被 降低。我們以下列的式子來表示：

TransmissionRate NEW = TransmissionRate ORIGNIAL* (1 – AVES) ‹ AVEI (AntiViral Efficacy for infectiousness) ：

AVEI代表的是克流感在抑制流感帶原者散播病毒方面的效果。當流感

帶原者服用克流感時，在他與他人接觸的過程中，其傳染的機率會被降低。 我們以下列的式子來表示：