Individual-based Model

相較於 Comartmental Model 以巨觀的方式來處理疾病傳播的問題，另一派的 學者提出了以個體為單位的模擬方式[29]。由於疾病傳播是個體間的互動所產生 的結果，因此，以個體為基礎的模擬方式可以更精確地捕捉個體與個體間的互動 過程。隨著電腦運算能力日益強大，這種模擬方式更被廣泛的研究與使用。

當我們以個體為單位來探討疾病傳播模擬時，首先需要考慮的便是個體間的 接觸關係。這種接觸關係其實就是疾病的接觸網路。不同類型的疾病由於其傳染 途徑的不同，便形成不同的接觸網路結構。例如 SARS 是一種近距離接觸的傳染 病，它的接觸網路可能就是由父母親和小孩、丈夫和妻子、護士和病人…等關係 所構成的網路；HIV 病毒主要是透過性行為傳染，它的接觸網路其實就是一個性 關係網路。

簡單的網路模型

在實際上，我們無法建構出一個完全符合現實的接觸網路，因為建構一個這 樣的大規模的網路需要進行大量的調查，而且會牽涉個人的隱私問題；再者，除 了性接觸之外，大部分的疾病對於何謂 “接觸” 並沒有一個明確的定義，每個人 對 “接觸” 的認定方式不同，亦造成了調查上的困難。在無法建構一個真實網路 的狀況下，研究者們便先從一些簡單的抽象網路來探討疾病的傳播動態，以下我 們將介紹一些基本的網路結構，以及它們在疾病傳播模擬上所呈現出來的一些重 要特性。

‹ 隨機網路

Diekmann 等人模擬疾病在隨機網路上的傳播動態[11]。在這個隨機網路 中，每一個體擁有固定的接觸數目，隨機的連接到其他個體。這個網路表達 出現實生活中，每個人都會固定與某些人接觸的概念。模擬的結果顯示，隨 機網路上的傳播情形和 Compartmental Model 相較之下較為緩慢，而且呈現

較少的最終感染人數。這個差異背後主要的原因是，每一個染病者所能傳染 的對象是有限的，當與他有所接觸的人都已經受到感染時，他便無法再繼續 感染其他人了，而這正是具有網路結構的模型都會擁有的重要性質之一。因 此我們可以知道，雖然隨機網路在概念上類似 Compartmental Model 的隨機 接觸，但它仍然會產生和 Compartmental Model 很不一樣的傳播動態。

‹ 二維晶格

在二維晶格中，方格代表個體，相鄰的方格視為彼此接觸。它掌握住現 實社會中，鄰近的個體間較容易產生接觸的概念。由於二維晶格可以表現出 地理空間的概念，因此也被用於森林火災的模擬[13] (火災延燒的過程和疾 病感染過程的 SIR 模型有高度的相似性)。Mollison 模擬疾病在二維晶格上 的傳播時發現了一個重要的特性： “以爆發點為中心而往外作漣漪般的擴 散”，而這正是許多疾病在地理空間上傳播所呈現出來的一個重要性質[32]。

圖 4 二維晶格上的疾病傳播

‹ 小世界網路

小世界網路[6]是由 Watts 與 Strogatz 所提出的一種網路結構，它具有兩 個重要的性質 – 高群聚度與低分隔度，這兩個性質是現今社會所呈現的重

要特性。高群聚度表達的是現實社會中人際關係的緊密性，這種緊密性也就 是 Rapoport 提出的三角閉合(Triadic Closure)[21]的概念，例如：當 Alice 和 Bob 都認識 Cindy 時，則 Alice 和 Bob 也很有可能彼此認識。這些彼此互相 認識的人們形成了一個關係較緊密的群體(例如一家人，或是一群非常要好 的朋友)，而在這種關係較緊密的群體內，人與人之間的關係就是一種強連 結[34]。低分隔度表達的是一種 “小世界” 的概念，也就是 Milgram [31]所 提出的六度分隔 – 社會上任意兩個人之間的人際距離大約只有 6 － 遠比 我們所想像還來得短。Watts 和 Strogatz 透過他們的模型來解釋這個現象。

他們發現只要在一個正規網路中加入一小部分的長距離連結，便可以大大地 降低整個網路的分隔度。而這些長距離的連結，對應到現實生活中即是所謂 的弱連結[34]，例如較不常聯絡的朋友或遠方的親戚。

Watts 與 Strogatz 亦模擬疾病在小世界網路上的傳播[6]，他們發現網路 的高群聚度和低分隔度性質對疾病傳播都有很重要的影響。網路的高群聚度 使得疾病的能夠快速地在染病者週圍擴散；低分隔度使得疾病可以快速地遍 布整個網路。

較為真實的網路模型

僅管上述的三種網路可以表現出真實接觸網路中的某些特性，但這些網路由 於過於抽象及簡化，使得我們很難將現實中接觸情形對應到上述的各種網路，所 以大多只用來探討一般性疾病在網路上的傳播。

為了建構更符合真實的接觸網路，以下的研究者各自提出了他們的方法：

‹ 使用分身點與二維晶格來建立接觸網路

Huang 等人提出了 “分身點” [30] 來表達一個人在一天當中固定拜訪多 個地點的概念，並將此概念和二維晶格結合，建構出一個具有小世界性質的

接觸網路，再利用這個接觸網路模型來模擬 2003 年 SARS 在台北、多倫多、

新加坡等都會地區的傳播動態。

在這個模型中，底層的環境是使用二維晶格的方式來呈現，晶格上的每 個方格代表了每個人的分身點；模型中的每個人是透過隨機的方式，將自己 對應到底層的這些分身點，代表自己每天固定會出現在這些地方。因此，每 個人擁有的分身點的數量便是一個很重要的參數，它決定了整個網路的結 構。透過這個參數的調整，我們可以建構出不同繁忙程度的都市生活型態背 後的疾病接觸網路。

圖 5 Huang 等人的 分身點+二維晶格模型

Huang 等人的模型的優點在於它的簡潔性，我們並不需要各種複雜的統 計資料如: 人口年齡結構、家庭人口結構、交通流量資料…，便可以建構出 一個具有現代都市特性的接觸網路。然而這也可能是它的缺點，因為缺少了

這些資料，可能會使我們建構出來的網路產生某種程度的失真。

然而對於流感的模擬來說，這個模型忽略了一個重要的現象－人群的聚 集。因為流感是具有空氣傳染能力的病毒，有可能會在人群聚集的場所造成 大量的感染，前面提到阿拉斯加的客機就是最好的例子。而在該模型中，每 一個分身點都固定與週遭的 8 個分身點接觸，無法表現出在某些場所造成大 量感染的概念。

‹ 使用 mixing group 的概念建立接觸網路

Longini 等人利用 mixing group 的觀念為泰國的農村地區建立了一個接 觸網路的模型，並利用這個模型來模擬人傳人禽流感在當地爆發的情形 [8]。所謂的 mixing group 指的是某些容易造成疾病傳播的場合，Longini 等 人定義了下列的 mixing group：家庭、學齡前孩童的玩伴圈、小學學校、國 中學校、高中學校、工作場所、醫院以及其他的隨機接觸場合。人們會依照 年齡被指派到不同類型的 mixing group，在同一個 mixing group 中，每一個 人有一個固定的機率來與他人接觸，因此便可以形成一個接觸網路。

在各種統計資料的運用上，他們利用年齡結構的資料來設定各類型 mixing group 的數量；利用家庭人口及人口年齡的資料，來設定家庭的人數及家庭 成員的年齡；利用通勤上班的移動距離統計資料來設定每一個成年人所對應 的工作場所，以及國中和高中學生所對應的學校。

上述的模型因為透過許多的統計資料的運用，其建立的接觸網路的確給 人較強的真實感，然而由於考慮了許多的接觸情形，因此整個模型也變得很 複雜，有許多的參數必須憑經驗或經過多次的嘗試來設定，例如：在小學、

國中或高中學校裡，學生和學生之間的接觸機率應該設為多少? 每個學生每 天應該和多少跟學生接觸? 在家庭裡，小孩和大人、小孩和小孩及大人與大 人之間的接觸機率又該是多少? 目前仍然缺乏有力的研究結果來回答這些 問題。因此，參數的設定問題是這類較為複雜的模型所需面臨的一個重大問

題。

‹ 模擬每個人每天在各地點的移動來建立接觸網路

Eubank 等人利用過去用來模擬人群、車輛在城市裡移動的交通模擬系 統來建構疾病的模擬系統，並用它來模擬波特蘭遭受天花病毒的生物恐怖攻 擊時的情形[14]。這個交通模擬系統原先是用來模擬波特蘭城市的交通情 形，它使用波特蘭城市的電子地圖來定位 18 萬個地點，例如：住家、學校、

百貨公司、餐廳…等，並對一般民眾每天生活中經過的地點及從事的活動作 詳細的調查，作為設定系統中每個人每日活動及在城市中移動的依據。由於 系統可以模擬人與人之間在各種狀況下的接觸，例如: 公車上、餐廳裡、公 司裡…等，所以產生比前述模型更為真實的接觸網路來模擬疾病的傳播。

然而，這類模型在其規模上受到很大的限制，因為要如此詳細地模擬每 天、每個人、每小時甚至每分鐘的移動及狀態改變，需要相當龐大的計算資 源，因此很難將它的模擬規模擴大到以國家為範圍。此外，若要將些模型應 用到其他的城市上，亦需要重新作居民的生活習性調查，這也將是需要花費 大量人力及金錢的工作。

上述的三種模型探討的都是日常接觸型的傳染病(包含近距離接觸、飛沫及 空氣傳染)，在模型當中，設計者們分別使用了不同的方式來描述人群的移動，

由此可見對於日常接觸型的疾病的傳播，“人類的移動” 被認為是很關鍵的因 素。另一方面我們也可以發現，當模型設計者想要使模型更符合真實，而加入更

由此可見對於日常接觸型的疾病的傳播，“人類的移動” 被認為是很關鍵的因 素。另一方面我們也可以發現，當模型設計者想要使模型更符合真實，而加入更