DBR 設計與模擬結果

考慮到繞射效應之後，DBR 各層的寬度設計就變得很重要，由 3.3 節中的結 果可以知道，平面波與波導雷射所計算出的反射頻譜外觀差異不大，因此我們使 用 3.2 節中所提到的傳遞矩陣法來計算出反射頻譜，並調整鏡面與空氣間隙的寬 度，找出能在發光波長附近波段有最佳反射率的寬度組合，本論文中設計了較容 易製作的寬空氣間隙條件與較高反射率的窄空氣間隙兩種寬度組合。

首先，我們先將模擬條件設定至滿足三階布拉格條件，將(2.23)式中所計算 出的不同空氣間隙寬度對反射率之關係畫成圖 3.23之形式，圖中可看出空氣間 隙寬度為1/4、3/4以及5/4倍波長時皆會有99%以上的反射率。但若考慮到繞射 效應，使用 Baba 模型做模擬，則圖 3.23會被修正成圖 3.24之形式，從中可以 看出考慮繞射修正後的反射率已不再是99%，且反射率有隨著空氣間隙寬度增加 而減少的趨勢，最理想的 DBR 寬度為滿足圖 3.24中 A 點位置之條件，此種理想 的 DBR 已被 Avary 等人所製作出[17]，其 SEM 圖如圖 3.25所示。

圖 3.23 反射率與空氣間隙寬度關係 圖 3.24 實際反射率與空氣間隙寬度關係

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圖 3.25 理想 DBR 之 SEM 圖

寬空氣間隙條件因較容易製作，因此我們選用 3.1 節中滿足布拉格條件的寬 度條件，空氣間隙採用滿足 3 階布拉格條件的寬度，而鏡面部分由於 3 階布拉格 條件的寬度在製作上容易有倒塌的情形，鏡面倒塌結果將於第四章中做說明，也 因此鏡面選擇滿足較高階布拉格條件之寬度，鏡面與空氣間隙寬度分別設計為 500nm 與 750nm，並隨著製作結果作微調。

當空氣間隙縮小到滿足一階條件的 250nm 時，窄間隙的蝕刻會變得非常困難，

因此我們不選用滿足布拉格條件的寬度，由於空氣間隙在 500nm 附近會滿足電磁 波的透明條件，使得反射率急速下降，因此在空氣間隙設計時，寬度要盡量遠離 500nm，經過一連串的模擬後，我們找到較適當的空氣間隙寬度介於 150~350nm 之間，即圖 3.24中 A 到 C 之間的位置。為了保險起見，我們選擇使用 300~320nm 當空氣間隙的寬度，約為圖 3.24中 B 之位置，並調整適當的鏡面寬度，該空氣 間隙所對應到最適合的鏡面寬度約為 460nm。除了要考慮反射頻譜以外，我們也 必須考慮製程上寬度的容許範圍[01]，製作時寬度可能會因製程的誤差而有所改 變，但是總週期是不變的，如圖 3.26所示，我們必須多加考慮製程誤差對反射 率的影響。空氣與鏡面寬度分別為 310nm 與 460nm 的 DBR 之反射頻譜如圖 3.27(a)

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所示，發光波長 880~1030nm 皆能有高反射率，其 DBR 總週期為兩者寬度的總合 770nm，圖 3.27(b)為製程誤差對反射率關係圖，當空氣間隙在 250nm ~330nm 會 有高反射率，310nm 並不在反射帶中心，此時我們將鏡面寬度微調至 500nm 使得 310nm 在反射帶的中心，如圖 3.28(b)所示，但因寬度有所變化，因此反射頻譜 也會有所變化，如圖 3.28(a)所示，反射波段變為 920~1070nm，但調整之後製程 誤差也會再次產生變化，我們只要重複調整幾次就能找出擁有最恰當反射頻譜又 同時能容忍最大製程誤差的寬度條件，此時的鏡面與空氣間隙寬度分別為 470nm 與 310nm，反射頻譜與製程誤差容許量分別如圖 3.29(a)及(b)所示，因此我們再 度調整鏡面寬度與空氣寬度，調整反射頻譜能涵蓋元件的所有可能發光波段。我 們在進行最適當線寬模擬時並不考慮繞射效應，其理由為考慮繞射效應之後，反 射帶會往某方向傾斜而造成人為取點上的誤差，並導致多次調整後的寬度接近於 圖 3.25的寬度。

圖 3.26 製程誤差示意圖

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圖 3.27 鏡面/空氣=460/310nm 之 DBR 的 (a)反射頻譜 (b)製程誤差

圖 3.28 鏡面/空氣=500/310nm 之 DBR 的 (a)反射頻譜 (b)製程誤差

圖 3.29 鏡面/空氣=470/310nm 之 DBR 的 (a)反射頻譜 (b)製程誤差

以上情形是以理想上各層等寬度的情況做模擬，圖 3.30為實際製作出的 DBR，

其平均寬度為鏡面 465nm 與空氣 831nm，將平均寬度做反射頻譜的模擬結果如圖 3.31所示，但是若將製程上誤差所造成的寬度不均勻性考慮進去，將各層的實

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際寬度代入並做反射率模擬，結果如圖 3.32所示，我們可以發現在波長 1.1 ㎛ 附近，原本反射率不高的波段在製程誤差的影響下也產生了高反射帶，再將理想 與實際的反射圖做比較後可以發現實際狀況下的高反射區域會比理想上的還要 來的多而廣，在此歸納出一個簡單的結論，製作上的誤差有助於提升 DBR 對不同 波段的反射能力。

圖 3.30 實際 DBR 之 SEM 圖

圖 3.31 平均寬度反射頻譜 圖 3.32 實際反射頻譜

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