2.3 決策實驗室分析法（DEMATEL）
2.3.2 DEMATEL 範例說明
本節利用 2.2.1 節所說明的計算步驟，以歐惠鳳（2010）之壬酚製程研究來 作為 DEMATEL 進行應用與說明之範例，步驟如下：
Step 1.定義元素並判斷關係
若系統由 11 個元素組成（以下以 A 至 J 代表各元素），元素間的影響關係 程度及方向經過訪談後，其元素間關係如表 2.1 所示。
表2.1 倆倆直接關係表
影響 被影響 影響程度 影響 被影響 影響程度 影響 被影響 影響程度
B 1 A 2 C 1
G 3 B 1 D 1
H 3 D
C 1 G A G 2
K 3 A 1 C 1
G 3 E
B 1 H
B D 1
H 3 A 2 I F 1
A 1 B 1 J F 1
B 1 E 3
C
F 2
F
K 2
Step 2.產生直接關係矩陣
由表 2.2 所對應的直接關係矩陣 Z 為：
表2.2 直接關係矩陣
A B C D E F G H I J K A 0 1 0 0 0 0 3 3 0 0 3 B 0 0 0 0 0 0 3 3 0 0 0 C 1 1 0 0 0 2 0 0 0 0 0 D 2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 E 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 F 2 1 0 0 3 0 0 0 0 0 2 G 0 0 1 1 0 0 0 0 2 2 0 H 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 I 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 J 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 K 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Step 3.計算正規化直接關係矩陣
所得之直接關係矩陣表，計算各列數值之總和，再除以最大列和之後得到正 規化直接關係矩陣如表 2.3 所示。
表2.3 壬酚製程參數之正規化直接關係矩陣表
A B C D E F G H I J K A 反應溫度 0 0.1 0 0 0 0 0.3 0.3 0 0 0.3 B 反應時間 0 0 0 0 0 0 0.3 0.3 0 0 0 C 反應物（酚和壬烯）水份 0.1 0.1 0 0 0 0.2 0 0 0 0 0 D 酚和壬烯進料比例 0.2 0.1 0.1 0 0 0 0 0 0 0 0 E 觸媒填充物大小 0.1 0.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 F 觸媒填充物品牌 0.2 0.1 0 0 0.3 0 0 0 0 0 0.2 G 壬烯原料品牌 0 0 0.1 0.1 0 0 0 0 0.2 0.2 0 H 酚原料品牌 0 0 0.1 0.1 0 0 0 0 0 0 0 I 壬烯原料硫含量 0 0 0 0 0 0.1 0 0 0 0 0 J 壬烯原料氯含量 0 0 0 0 0 0.1 0 0 0 0 0 K 冷卻槽流速 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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A 0.0280 0.1210 0.0758 0.0689 0.0087 0.0290 0.3447 0.3447 0.0689 0.0689 0.3142 B 0.0255 0.0191 0.0689 0.0627 0.0079 0.0263 0.3134 0.3134 0.0627 0.0627 0.0129 C 0.1533 0.1461 0.0198 0.0180 0.0623 0.2075 0.0898 0.0898 0.0180 0.0180 0.0875 D 0.2235 0.1407 0.1240 0.0219 0.0088 0.0292 0.1093 0.1093 0.0219 0.0219 0.0729 E 0.1054 0.1140 0.0145 0.0132 0.0017 0.0055 0.0658 0.0658 0.0132 0.0132 0.0327 F 0.2398 0.1603 0.0264 0.0240 0.3030 0.0101 0.1200 0.1200 0.0240 0.0240 0.2739 G 0.0473 0.0351 0.1154 0.1049 0.0192 0.0641 0.0247 0.0247 0.2049 0.2049 0.0270 H 0.0377 0.0287 0.1144 0.1040 0.0071 0.0237 0.0199 0.0199 0.0040 0.0040 0.0160 I 0.0240 0.0160 0.0026 0.0024 0.0303 0.1010 0.0120 0.0120 0.0024 0.0024 0.0274 J 0.0240 0.0160 0.0026 0.0024 0.0303 0.1010 0.0120 0.0120 0.0024 0.0024 0.0274 K 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Step 5. 計算中心度及原因度
Step 6. 繪製因果圖，挑選實驗的關鍵製程（或產品）參數
以（Dk + Rk
， D
k - Rk）為座標位置，將表 2.5 中心度（D+ R）及原因度（D -R）之數值資料標出座標圖，如圖 2.1 所示。
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0 0.5 1 1.5 2 2.5
A 反應溫度 B 反應時間
C 反應物（酚和壬烯）水份 D 酚和壬烯進料比例
E 觸媒填充物大小 F 觸媒填充物品牌
G 壬烯原料品牌 H 酚原料品牌
I 壬烯原料硫含量 J 壬烯原料氯含量
K 冷卻槽流速
圖 2.1 各壬酚製程參數之座標圖 Step7 計算門檻值
為了呈現較顯著的因果關係，以表 2.4 直接/間接矩陣表
T
值，算出四分位差 為 Q = Q3 - Q1 = 0.0778，來當門檻值進行篩選。由於篩選出來的壬酚製程參 數仍很多，所以進一步將篩選出來大於 0.0778 的製程參數之因果關係值，取平均值為進階門檻值 0.1733 來呈現強的因果關係，如表 2.6 所示。因此令 )
11 ,..., 2 , 1 , (i j =
tij 為
T
中元素，當tij ≤0.0778即不畫線；當0.0778<tij <0.1733 即以細線箭頭表示弱的因果關係；當tij ≥0.1733即以粗線箭頭表示強的因果 關係；而雙向的箭頭表示兩參數互有影響，單向的箭頭表示該參數單向影響 其他參數，繪製成因果圖，如圖 2.2。24
表2.6 以門檻值劃分之壬酚製程參數直接/間接矩陣表
A B C D E F G H I J K
A 0.0000 0.1210 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.3447 0.3447 0.0000 0.0000 0.3142 B 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.3134 0.3134 0.0000 0.0000 0.0000 C 0.1533 0.1461 0.0000 0.0000 0.0000 0.2075 0.0898 0.0898 0.0000 0.0000 0.0875 D 0.2235 0.1407 0.1240 0.0000 0.0000 0.0000 0.1093 0.1093 0.0000 0.0000 0.0000 E 0.1054 0.1140 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 F 0.2398 0.1603 0.0000 0.0000 0.3030 0.0000 0.1200 0.1200 0.0000 0.0000 0.2739 G 0.0000 0.0000 0.1154 0.1049 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.2049 0.2049 0.0000 H 0.0000 0.0000 0.1144 0.1040 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 I 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1010 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 J 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1010 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 K 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 註：小於門檻值 0.0778 的元素，其值設為 0；大於進階門檻值 0.1733 的元素，以粗體字呈現。
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0 0.5 1 1.5 2 2.5
A 反應溫度 B 反應時間
C 反應物（酚和壬烯）水份 D 酚和壬烯進料比例
E 觸媒填充物大小 F 觸媒填充物品牌
G 壬烯原料品牌 H 酚原料品牌
I 壬烯原料硫含量 J 壬烯原料氯含量
K 冷卻槽流速
圖 2.2 各壬酚製程參數之因果圖 2.4 田口實驗設計法
在面對一工程問題時，要如何來規劃實驗、如何決定實驗設計參數、如何控 制實驗中之因子、水準來獲得有用資訊，是每一位品質工程師都會面對的實際問 題，以實驗方法來看，就能有多種參數配置的設計，其中至少有以下四種方法：
試誤法（trial and error）、一次一因子實驗法（one factor at a time）、全因子實 驗法（full factorial experiments）、田口直交實驗設計法（Taguchi’s orthogonal arrays）。但大多數方法都不是這麼的實用如試誤法所要花費的時間長，較無效
雙向關係 單向關係 強的因果關係 弱的因果關係
率；全因子實驗法要花費的成本太高，且時間成本也太大，即使能夠找到最佳化 的結果，但效率很低；而一次一因子實驗法準確性又太差，因此田口直交實驗法 為一個折衷的優良實驗設計法。例如在進行一個五因子各四水準實驗時，須執行 45=1024 次實驗組，但利用田口直交表配置，則僅須執行 16 次實驗組便可獲得 最適參數水準組合，如此一來可大幅降低實驗次數與成本；而相對於一次因子實 驗法，直交表的水準分佈平均，可信度與再現性佳，能使實驗找到最適化條件，
實際應用於製程改善上（蘇朝墩，2005；李輝煌，2008）。
田口品質工程是田口玄一（Taguchi Genichi）博士於 1950 年代所開發倡 導，為一種關於品質改善的實驗設計法。其利用簡單的田口直交表，以自我平衡 和相互平衡的概念，提供實驗一組簡單卻不失可靠度的實驗設計。且實驗者不只 能以少量的數據進行後續分析，還能有效改善或提升品質。其實驗法主要目標為 使產品品質能夠「穩健」，換句話說，也就是使產品品質受到周圍環境影響最小。
因此田口所建立之品質工程方法為一種穩健設計的實驗方法，本文以下簡稱田口 方法（Taguchi methods）。
田口方法為一種工程方法，其目的為在可靠度不降低的情況下，降低實驗 組數，增加實驗效率，有效提升實驗效率。以製造成本的觀點來看田口實驗設計 法，該方法能大幅度降低因實驗所消耗的時間成本、原物料成本，並且能夠替原 有機台找出最佳製成參數，不用花費昂貴的成本去購置新的機台，就能維持一定 的品質水準；以研發設計的角度來看，田口方法能夠有效提供設計者在測試新產 品時，能夠在效率高、成本低、減少資源浪費的情況下，提供實驗者準確的實驗 結果，從而得到有用的資訊。雖然不如全因子設計能夠找出最佳化位置或組合，
但能以少量的實驗次數找出最佳化趨勢，其方法之可行性遠大於全因子實驗方法
（李輝煌,2000），此一特性在排列組合後，若實驗組數數量龐大時最為明顯 。 對於品質而言，田口博士指出：「產品的品質損失，是產品出廠後所帶給社 會的損失，但不包含機能本身所引起的損失」（蘇朝墩，2005），因此理想的產
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品品質應該是對社會所造成的損失為零，產品功能偏離目標值愈遠，則代表變異 愈大，對社會所造成的損失也就隨之增大，由此可知田口式實驗設計法的基本概 念，是以穩健設計（robust design）中找到產品變異小的設計或製程，使得大量 生產的產品上市後，對社會所造成的平均損失成本最低，是故透過「直交表
（orthogonal arrays）」和「S/N 比」二種工具來達到穩健設計（Tsai et al., 2004）。
生產者對於產品從無形到有形的過程中所逕行的品質活動，分為兩種型態：一為 線外（Off-Line）品質管制，二為線上（On-Line）品質管制（圖 2.3），線上品質 活動是指產品在製造階段所使用之品管方法，如管制圖等，統計製程管制有關之 技巧；線外品質管制是強調產品在開發設計階段時運用實驗計畫或田口品質工程 的方法來找產品變異之原因與決定製程的最佳生產參數組合，兩系統中內含了成 本、損失函數之理念，使產品品質成本藉著損失函數而最佳化，並且強調事前及 預防性品質管制，對於產品的環境適應性、生命週期內的品質可信賴度，提供可 靠的保證(蘇朝墩，2005)。
圖 2.3 田口品質工程結構圖
(資料來源：徐世輝著，品質管理，1998)
2.4.1 田口品質特性
田口博士依品質目標值之特性不同，將不同的產品品質特性歸納為三類望大 特性、望小特性與望目特性，S/N 比之大小在不同的品質特性下，其大小皆為越 大越好，以 S/N 比替代品質損失函數，作為產品績效衡量的準則，主要在於減少 交互作用的產生，增強穩健設計中，加法性(additive model)模式的成立。將各類 品質特性之 S/N 比公式(單位為 dB)的計算公式，整理成表 2.7 所示：
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其中，n 為田口直交表實驗中每個實驗組合的實驗總次數，yi (i=1,2,….,n)為每個 實驗組合的第 i 組實驗結果數據， y 為每組實驗組合的實驗結果數據的平均值，
s 為每個實驗組合的實驗結果數據的標準差。
2.4.2 田口直交表
在實驗設計中，由上述之幾種實驗設計類型中，可以發現除了田口實驗設計 法中，可以發現各實驗設計法皆存在幾種明顯的缺陷。如在全因子設計法中，因 子數目的增加，會對實驗組數造成指數性成長，對於實驗組數的劇增，往往造成 實驗中，原物料以及時間成本的提高，相當費時耗力；一次一因子實驗相較於全 因子試驗而言，花費的時間較少，但其準確性及可靠度太低，無法滿足研究人員 對於實驗準確性需求；試誤法在因子數量少的情況下，能夠簡單的進行實驗，但 因子數量往往不會太少，事務法就變得耗成本，效率低。因此田口玄一博士推薦 利用直交表，與其所發展之點線圖表，在可靠度夠高的情況下來簡化實驗。因此 利用田口直交實驗來為實驗進行穩健設計是一個很重要的技巧。在產品對穩定性 以及成本因素考量的情況下，直交表為一個很重要的實驗工具。
直交表的設計，基本上以La(bc)來命名，其代表共有ａ組實驗，最多可以容 納ｂ個水準的ｃ個因子，及代表一個ａ列ｃ行的直交表。直交表中的直交特性可 以增加實驗的再現性，且田口玄一博士在設計直交表方面認為，在高階，也就是 在設計行列數多的直交表時，高階交互作用對於實驗的影響極小，可以忽略交互 作用，換言之能夠減少實驗次數，增加實驗效率，降低實驗成本。而田口直交表 中，任何水準在任一行的出現次數必定成相對比例，以表2.8的的L4(23)直交表而 言，每一行只出現1、2種數字，且表中任二行1、2出現的次數亦相同，將表2.8 中1以-1表示、2以+1表示，如表2.9中任意兩直行之各個元素以向量內積運算均 為零謂之直交；如A·B =（-1 -1 +1 +1）（-1 +1 -1 +1）= 0、A·C =（-1 -1 +1 +1）
（-1+1 +1 -1）= 0、B·C =（-1 +1 -1 +1）（-1 +1 +1 -1）= 0。
表 2.8 L4(23)田口直交表 水準、因子 實驗
次數 Ａ Ｂ Ｃ
１ １ １ １
２ １ ２ ２
３ ２ １ ２
４ ２ ２ １
表2.9 L4(23)田口直交表(以-1、+1 替代) 水準、因子
實驗
次數 Ａ Ｂ Ｃ
１ -1 -1 -1
２ -1 1 1
３ 1 -1 1
４ 1 1 -1
以七個參數，各參數都有兩個水準為例，如表 2.10 所示，以田口直交表所 需之實驗組數只需 8 組，若採全因子試驗則需要之實驗組數，高達 128 次才能夠 找出最佳組合；而採用單因子實驗法的情況下，供需實驗 8 次，但其實驗中水 準分布不均，所以其可信度以及再現性不佳。因此，田口直交表為一個不僅能夠 減少實驗次數，又能夠以簡單的平均計算求出變數的最佳組合，以符合書痴目標
以七個參數，各參數都有兩個水準為例，如表 2.10 所示，以田口直交表所 需之實驗組數只需 8 組，若採全因子試驗則需要之實驗組數，高達 128 次才能夠 找出最佳組合；而採用單因子實驗法的情況下，供需實驗 8 次，但其實驗中水 準分布不均，所以其可信度以及再現性不佳。因此，田口直交表為一個不僅能夠 減少實驗次數，又能夠以簡單的平均計算求出變數的最佳組合，以符合書痴目標