Färe-Primont TFP 指數

國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

2.4 Färe-Primont TFP 指數

如同 2.1 節提到的，TFP 為加總過後的總產出與總投入的比值，而隨著加總 函數的不同也衍伸出各種定義的 TFP，根據 O’Donnell(2011b)，目前共有七種 TFP 的計算方式，分別為 Laspeyres, Paasche, Fisher, Lowe, Malmquist, Hicks-Moorsteen, 和 Färe-Primont，前四者的加總方式均為利用代表價格及數量之矩陣的內積，差 別在於 Laspeyres 採用基期價格、Paasche 使用計算期價格，Fisher 為前兩者的幾 何平均，而 Lowe 則是採用某一代表期的價格為基準進行加總。後三者則都是透 過距離函數進行加總，其中 Färe-Primont 形式與 Lowe 相似，均以代表期作為標 準計算生產力，差別在於 Färe-Primont 利用代表期的技術邊界計算距離函數。文 中亦提到，Lowe 和 Färe-Primont indexs 對於經濟分析來說是這些指數型式中最 理想的，因為這兩者滿足所有經濟相關的定理與檢定，如 identity axiom 及遞移 性的檢定³，這使得二者用於跨期間不同廠商的效率計算能得到較可靠的結果。

Färe 和 Primont 定義的 TFP index 即根據(3)式的定義改寫，以固定 t̅ 期投入 和產出 (x̅, 𝑦̅) 為基準，利用同時具備非負向、非遞減、線性齊次等性質的距離函 數計算，數學式如下：

𝑇𝐹𝑃^𝑡= 𝐷_𝑜^𝑡̅(𝑥̅, 𝑦^𝑡)

𝐷_𝑖^𝑡̅(𝑥^𝑡, 𝑦̅) (15) 有了各期的 TFP 之後，接著比較的是不同期間 TFP 的變化，本文採用的方 式是將欲比較的兩期 TFP 值相除的指數化進行比較，指數化的數值若大於 1 則 表示 TFP 有進步，不僅在計算上比百分比容易，觀測上也可直覺地看出計算期 相比基期進步或衰退的程度。Färe-Primont TFPI 可以下式計算：

𝑇𝐹𝑃𝐼^𝑡,𝑡+1= 𝑇𝐹𝑃^𝑡+1

𝑇𝐹𝑃^𝑡 = 𝐷_𝑜^𝑡̅(𝑥̅, 𝑦^𝑡+1)

𝐷_𝑖^𝑡̅(𝑥^𝑡+1, 𝑦̅)×𝐷_𝑖^𝑡̅(𝑥^𝑡, 𝑦̅)

𝐷_𝑜^𝑡̅(𝑥̅, 𝑦^𝑡) (16) 接著討論何謂總要素生產力效率(total factor productivity efficiency, TFPE)，

根據 O’Donnell(2008, 2010)，TFPE 為 TFP 與當期可達到之最大 TFP 的比值。

𝑇𝐹𝑃𝐸_𝑖^𝑡 = 𝑇𝐹𝑃_𝑖^𝑡

𝑇𝐹𝑃^∗𝑡 ⇒ 𝑇𝐹𝑃_𝑖^𝑡= 𝑇𝐹𝑃^∗𝑡 × 𝑇𝐹𝑃𝐸_𝑖^𝑡 (17)

3 欲進一步了解指數定理與檢定的問題，可參考 O’Donnell(2011a)。

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

(17)式中𝑇𝐹𝑃^∗𝑡即為 t 期可達到之最大 TFP，此 TFP 為 t 期所有比較廠商中 生產力表現最佳的 TFP 值，故將其視為當期潛在最大 TFP；𝑇𝐹𝑃𝐸_𝑖^𝑡代表第 i 廠商 於 t 期生產過程的效率，為一不大於 1 的數值，這也解釋了為何 TFP 不一定能達 到 TFP*，因為要在實際的生產過程達到效率實屬不易，在 TFPE 難以達到 1 的 情況下，TFP 自然也很難與 TFP*相等。

若單就 TFPE 進行分析，雖可比較生產力的高低，卻無法了解其來源，在不 知原因的情況下廠商無法作出調整，此研究也失去提供廠商改善生產活動意見的 功能。故在眾多文章中，會將 TFPE 依生產過程中的不效率來源進行拆解，又因 2.3 節曾提到的農業生產活動的特性，以下將就產出取向觀點列出本文將使用的 TFPE 組成項。

技術效率(output-oriented technical efficiency, OTE)：此為衡量廠商使用生產 技術是否效率的項目，透過比較自身 TFP 與同一投入且固定產品組合 VRS 下生 產邊界的 TFP，此差距即是廠商沒有完全發揮自身生產技術產生的缺口，如下方 圖 5 中 A,B 兩點的差距。這些缺口大多是因未充分運用投入要素、管理者監督 不周等原因造成，又這些資源浪費問題應較可於短時間內改善，故此項也可用以 評估生產者的短期管理能力。

產品組合效率(output-oriented mix efficiency, OME)：與 OTE 維持相同產品組 合不同，OME 重點在於衡量廠商因產品組合配置錯誤產生的不效率，在固定投 入下生產邊界會因產品組合不同而變動，此處將比較達到 OTE 時的 TFP 與變更 產品組合後生產邊界上的 TFP，如圖 5 中 B,C 兩點的差距，此即廠商因為產品組 合選擇錯誤產生的不效率部位。

殘餘規模效率(residual output-oriented scale efficiency, ROSE)：上述兩項的調 整皆是在固定投入（即生產規模固定，通常在調整前未達到 CRS）的情況下進行，

此項與前二者的差別在於解放了投入的固定，以期尋找生產規模達到 CRS 且生 產力最大的 TFP，我們將此 TFP 稱為 TFP*。接著比較 OME 下的 TFP 與生產力

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

最大化的 TFP*，中間的差距就是廠商因生產規模選擇錯誤造成的不效率部位，

如圖 5 中 C,E 兩點的生產力比較。由於造成這類不效率的原因為不當的規模選 擇，若欲改善需透過新增或削減廠房這種費時較久的方法，故此項表現良好即可 說明生產者的中長期規劃能力是較優秀的，反之亦然。

上述三種效率項可輔以圖 5 用以下數學式表達：

𝑂𝑇𝐸 = 𝑇𝐹𝑃_𝐴 𝑇𝐹𝑃_𝐵 =

𝑌⁄𝑋 𝑌̅⁄𝑋= 𝑌

𝑌̅ (18)

𝑂𝑀𝐸 =𝑇𝐹𝑃_𝐵 𝑇𝐹𝑃_𝐶 =

𝑌̅⁄𝑋 𝑌̂⁄𝑋= 𝑌̅

𝑌̂ (19)

𝑅𝑂𝑆𝐸 = 𝑇𝐹𝑃_𝐶 𝑇𝐹𝑃_𝐸 =

𝑌̂⁄𝑋 𝑌₀

𝑋₀

⁄

= 𝑌̂⁄𝑋 𝑌^∗

⁄𝑋= 𝑌̂

𝑌^∗ (20)

圖 5 TFPE 拆解圖

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

正如前面提到的，此三項為 TFPE 的組成項，分別代表生產活動中的不效率 來源，且可根據性質粗分為 2.1 節提到的技術效率和配置效率。技術效率即 OTE，

配置效率則分為產品組合部分的 OME 與生產規模部分的 ROSE，數學式如下：

𝑇𝐹𝑃𝐸 = 𝑂𝑇𝐸 × 𝑂𝑀𝐸 × 𝑅𝑂𝑆𝐸 = 𝑌

𝑌̅ × 𝑌̅

𝑌̂ × 𝑌̂

𝑌^∗ = 𝑌

𝑌^∗ (21) 根據(21)式，我們可以進一步拆解𝑇𝐹𝑃𝐼^𝑡,𝑡+1，如下：

𝑇𝐹𝑃𝐼^𝑡,𝑡+1 = 𝑇𝐹𝑃^𝑡+1

𝑇𝐹𝑃^𝑡 = 𝑇𝐹𝑃^∗𝑡+1

𝑇𝐹𝑃^∗𝑡 ×𝑂𝑇𝐸^𝑡+1

𝑂𝑇𝐸^𝑡 ×𝑂𝑀𝐸^𝑡+1

𝑂𝑀𝐸^𝑡 ×𝑅𝑂𝑆𝐸^𝑡+1

𝑅𝑂𝑆𝐸^𝑡 = 𝑑𝑇𝑒𝑐ℎ × 𝑑𝑂𝑇𝐸 × 𝑑𝑂𝑀𝐸 × 𝑑𝑅𝑂𝑆𝐸 (22) 右式後三項為整體生產效率的變動(efficiency change, EC)，首項𝑑𝑇𝑒𝑐ℎ為技 術變動(technological change, TC)，發生變動時會連帶改變生產邊界，是比較兩期 所有觀察點中最佳生產力變動的結果。根據 Asmild et al.(2007)，生產邊界因 TC 發生的改變可視為所有廠商共有的現象，因為所有從事生產的廠商面臨的經濟條 件或技術的改善可視作同質，因此當期最佳的 TFP*對所有廠商來說亦是同質。

本次研究標的台灣因為政體關係，在政策上較美國這種聯邦國家來得一致，且因 科技發達造就資訊傳遞的便利，優秀的生產技術普及至全台各地更為方便，因此 這種說法更為合理。