HLM、二元邏吉斯迴歸與區別分析模型

以截距為結果模型來與其他兩種類型模型進行比較。以截距為結果模型前面章節已 說明過，不再贅述。

二、二元邏吉斯迴歸

在二元變數的情形下，y_ij=0,1 為二元變數， i 為每一受訪家計部門，

j

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本模型自變數包括住宅屬性、個人屬性、購屋資金來源與各行政區環境滿意度

（ENVI）、運動休閒滿意度（LEIS）16 個變數外，我們再考慮行政區的差異，以台北市 松山區(101)為參考基準，設定 23 個虛擬變數，分別以其他 23 個行政(102 至 212)區設 為1，其他設為 0 的方式處理。

三、區別分析

以一組預測變項的線性組合對一個分組變項重新加以分類，並檢查其在分組的正確 性。即分析的重點在建構區別方程式，有效的區別依變項的各群(租或買)。區別分析是 建立在自變項的觀察值服從多變量常態、依變項各組樣本在自變項上之變異數與共變異 數必須具有同質性的假設後、以建立區別方程式並進行顯著性檢定。

區別分析類似於多元迴歸，是一種最常用的分類方法。區別分析根據資料特性，將 資料分類至不同群組中。通常，須先建立一個線性區別（或分類）函數，用以計算個別 資料的分數。其區別函數形式如下（假設每個資料有p種特性）：⁹

P

PX

W X

W X W W

Z  ₀  _{1 1}  _{2 2}  （16）

其中，Z 即為區別函數，且對每一類資料而言，W_i為 X_i的係數，W₀則為常數項，i=1,

…,p。區別分析的目的即是要辨識此一區別函數的各個權數W_i ，以求能極大化組間差 平方和(between-group sum of quares，SS_b)對組內差平方(within-group sum of squares，SS_t) 的比值，亦即極大化下式之 值：

t b

SS

 SS

 （17）

線性區別函數為資料觀察值在不同特性上的加權線性組合，加權的權數W_i則代表各種

特性X_i 的相對重要程度或影響力。基於此一區別函數，資料便能被適當地分類（黃嘉

興，2005）。

9本文中區別分析模型設定不同區域之虛擬變數，同邏吉斯迴歸模型的方式處理。 

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另外，在區別分析模型做預測取向時，較常使用區別分析中之費雪(Fisher)線性分 類函數(linear classification function，LCF)。區別分析可就依變項分類的群組數，計算出 類別依變項的線性組合函數，換言之，依變項的類別變數有幾群組，即有幾條費雪線性 函數。例如，若二元依變數為0，1(租、買二群組)，則有二條各以 0 與 1 所代表的線性 函數。若將觀察預測樣本資料代入此預測函數，可依所得結果值的大小或轉換成機率值 的方式，將觀察預測樣本重新分類0 或 1，並比較其與原始實際值 0 或 1 正確分類的程 度，可得出觀察預測樣本的命中率。或我們可將以1 所代表的線性函數減以 0 所代表的 線性函數，得出一條具有截距項與各自變數之線性預測分類函數，當區別分數結果預測 值大於 0，將之分類為 1(購屋)，當區別分數結果預測值小於 0，將之分類為 0(租屋)，

再比較其與原始實際值0 與 1 正確分類的程度，亦可得出觀察預測樣本的命中率。