Homodyne 干涉儀架構

Homodyne 干涉儀是最基本的單頻干涉儀架構，如傳統的 Michaelson 干涉儀或是 Mach-Zehnder 干涉儀架構。如圖 4-31 是一標準的 Mach Zehnder 干涉儀架構。

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光偵器所看到的是光強的訊號，故光偵器 D1 與 D2 看到的訊號分別是

( E

_r

− E

_s

) ( ⋅ E

_r

− E

_s

)

_與

( E

_s

− E

_r

) ( ⋅ E

_s

− E

_r

)

_，

光強 ID 為將此兩信號相加後可得，

I

_D

= I

_r

+ + I

_s

2 I I

_{r s}

cos( 2 π f t

_d

+ φ )

， (4.92) 其中

I

_r

+ I

_s是定值也就是訊號中直流項的部分，而後面的餘弦部分就是其干涉

項，而頻率

f

_o也就是前面提到的都卜勒頻率與物體移動的關係是

f_o

=

f_d

= [( / )sin( / )] 2 λ θ 2

V_{Z ， (4.93)}

其中

θ

是向量

k

₁與

k

₂的夾角，在這裡是

180

，所以可得到此干涉項頻率與待測面 移動速度之間的正比關係。但是，由前面的關係式可以看出當物體往負方面移動時，

不存在負頻率，所以正負的速度都會對應到正頻率，其關係如圖4-32。因此這樣的 干涉儀架構只能量測到物體的速度，但是不能知道速度的方向，這就是所謂的方向 之不可分辨性 (directional ambiguity) 。

f

d

V

z

U f_d = ⋅

∆ θ

λ2sin

圖4-32 待測面速度與干涉項頻率關係

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4.2.2.2 Heterodyne 干涉儀架構

Heterodyne 干涉儀架構是以雙頻干涉的方法，運用了兩道不同頻率的雷射光進 行干涉以解決方向之不可分辨性的問題，其特性為非接觸性、高精度，並且容易架 設在不同的測試環境中，因而成為現今量測微小位移量的重要儀器。一般傳統的雷 射都卜勒干涉儀/振動儀就是以這種 Heterodyne 的架構作高精度的位移與振動量測 系統，常應用在如: 航太工業中的機體振動測試，或是揚聲器或其他小結構的振動 測試或模態測試等。

因為Heterodyne 干涉儀需要兩道不同頻率的雷射光相干涉，又必須維持兩道光 相干涉的同調性，所以一般的做法是使用單一雷射光源在分光後，將其中一道光經 過特殊的移頻器來移頻。可以用來將雷射光移頻的光法有很多，如: 旋轉光柵 (rotating grating)、聲光調變器 (AOM, Acousto-optical modulator or Bragg Cell) 、電 光調變器(EOM, Kerr effect electro-optic modulator)等。

因為使用的方便性與價格的因素一般干涉儀最常用的是 AOM，以下將介紹的 干涉儀架構就是使用 AOM 移頻。Heterodyne 干涉儀的代表性架構如圖 4-33 為德 國 Polytec 公司所生產的光纖干涉振動量測儀之光學組態。由控制 He-Ne 雷射的 旋轉方向，以調整雷射的偏極方向，選擇適當之非偏極分光鏡(NPBS1)，使通過其 後之兩道光光強相等，而後導入極化分光鏡 PBS1 與 PBS2 中，兩道頻率為 fl 的 線性偏極光經光纖導出機箱，並在物鏡前由四分之一波板(quarter wave plate) 轉成 圓偏極光。由於都卜勒效應，當待測的兩個表面相對移對時，會造成雷射光的頻率 移動，因而第一道光的頻率變成 f_l +∆f_d1 ，而第二道光的頻率變成 f_l+∆f_d2 ，其中∆f_d1 與 ∆fd2 的頻率移動就是由物體移動所造成之都卜勒效應。

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圖4-33 Polytec 光纖振動/干涉儀光學架構

在一般的雷射都卜勒干涉儀中，一般的設計都使用聲光調變器在光路中先對其 中一道光做移頻，其原因為消除在這種移頻效應中之方向之不可分辨性。當第二道 光經過聲光調制器其頻率移動 fa ，其頻率變成 fl+∆fd2+fa ，經過後端的電路處理與 調變，最後可得到一個 fa / Cd+∆f ，其中常數 Cd 決定於後級使用的處理電路，目 的是將頻率在電路中降頻到電子可解析的範圍，而∆f=fd2 – fd1 。而對應的相對物體 移動速度則可用都卜勒效應的理論得到。且因為 fa的存在可以將速度的零點上移離 開頻率的原點，使得負速度也能對應到正的頻率，如此可解決方向不可分辨性的問 題，如圖4-34。

51

f

d

V

z

f

a ^∆Vz

z

d V

f =− ⋅

∆ θ

λ2sin

圖4-34 Heterodyne 都卜勒頻率平移對速度圖

聲光調變器的工作原理如圖4-35 所示，當外界電壓驅動時聲光調制器內部的透明晶 體或玻璃機材會被激發產生震盪，若驅動的電壓頻率固定時，在此晶體就會形成一 個固定間距(pitch)的移動光柵(moving grating)。假設 L 為聲光作用長度(light-sound interaction length)， Λ 為聲波波長，λ為雷射光在此介質中的波長，當下式成立時

2

L λ

>>Λ

, (4.94)

對於雷射而言在此一作用區間聲波看起來就如同一個間距很細的繞射光柵 (diffraction grating)，而根據繞射原理，我們可求得此時的布拉格角為

B 2 θ λ

= π

, (4.95)

一般而言，聲光調變器驅動的頻率約為數十 MHz 左右，端看使用者選擇的聲光調 變器種類而異。因此當繞射產生時除了零階繞射光外，其他較高階數的繞射光都會 被調製上一個特定的頻率，如圖 2.8 所示，這個特定的頻率也隨著不同階的繞射光 而不同。Heterodyne 干涉儀就是利用聲光調變器的移頻特性，事先將工作點移離開 頻率原點，所以當物體振動時就可以由解頻出來的頻率大小去求得待測物體的運動 方向、速度及震盪頻率等資訊，在本論文中面內部分的量測光路即是採用此一種 Heterodyne 干涉儀的架構。

52

圖4-35 聲光調變器工作原理

圖4-36 聲光調變器架構

53

4.2.2.3 Quadrature 干涉儀架構

Quadrature 的干涉儀使用光學光路的架設造成 Quadrature 訊號(兩相位差 90 度 的弦波)，由兩弦波的相對斜率與正負可因而判斷物體的方向，而解決方向不可分辨 性的問題。

前面所介紹的傳統Heterodyne 雷射干涉儀雖然有非接觸性，高精度，高感度等優點，

但是其最大的缺點則是因為聲光調變器的存在，一般如做 20MHz 的移頻，則此聲 光調變器將成為後級處理電路的高頻干擾源造成電路設計上的困難。並且移頻的頻 寬同時也決定可解析訊號的頻寬，太高的頻寬會造成後級電路無法處理，因此目前 一般市售的Heterodyne 解頻的能力很難向下突破。況且聲光調變器的存在也同時限 制了光機的體積，使整體干涉儀的體積沒有辨法小下來。傳統干涉儀中另一個常見 的問題是到達待測物表面的光是圓偏極光，因此當兩待測物表面反射率差別很大 時，無法由光偏極態來調整兩道光返回時的強度，如此只有少部分的返回光造成干 涉，大部分的光強形成電子訊號中的直流項而使訊雜比(SNR，Signal-to-Noise Ratio) 降低。

因為前述 Heterodyne 干涉儀的種種缺點，我們自幾年前開始嘗試建立一新的 Quadrature 干涉儀架構來改進這些缺點，Quadrature 的架構最大好處就是以光路的 架設造成Quadrature 訊號(兩相位差 90 度的弦波)，由兩弦波的相對斜率與正負可因 而判斷物體的方向，得以替代Heterodyne 中聲光調變器的功能，得以在光機中移除 聲光調變器。最後得到的Quadrature 訊號因為沒有移頻在後級電路上的處理也容易 很多，因此可以得到較高的動態範圍。同時到達物體的雷射光是線性偏極光，所以

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圖4-37 新式干涉儀架構圖

其中 fl 是雷射光頻率，fd1與 fd2是都卜勒頻率位移，

φ

是兩道雷射光的相角差。量 測的兩平面沒有相對的位移時，則 E 向量隨時間的變化圖如圖 4-38 其方向保持固 定，當待測兩平面相對位移時則 E 向量隨時間的變化圖如圖 4-39，因為 E₁與 E₂的 方向旋轉，故合向量 E 的方向亦跟著旋轉，若 E2對應的表面移動，並造成 E2的相 角旋轉

δ

，則合向量 E 的方向將旋轉

δ

/2 (圖 2.11)。

) (₁

1 t E ) (₂

1 t E

) (₁

2 t E

) ( ₂

2 t E

圖4-38 E 向量當沒有相對移動時

55 光鏡(non-polarizing beam splitter, NPBS) ，並由光偵器 1 及光偵器 2 量測其變化。

因 E 合 向 量 是 由 兩 線 性 偏 極 光 所 合 成 ， 故 可 視 之 為 偏 極 方 向 在 乎沒有限制，加上高速的類比數位轉換器(analog-digital converter, ADC)介面及數位 解相位電路，其精度取決於使用的類比數位轉換器位元數，動態範圍則取決於類比 數位轉換器的速度，此干涉儀配合後面所提本論文所研發完成之高速的類比數位轉 換器及解相位電路，則可達到奈米(nm)級的量測精度，且具有直流到 20MHz 以上極 高的動態頻率範圍。在上述光路中因最後貼在非偏極分光鏡的的偏極板昂貴且不易 加工，故後續改成如圖4-40 之光路，

56 MECHANISM

PD 3

將最後取分量之方式，改以兩個偏極分光鏡(polarizing beam splitter, PBS)代替偏極 板，並由四個光偵器取合向量之分量，由光偵測器1 與光偵測器 3 所取到的偏極方

57

mirror PBS 1 Mirror

Microscope

4.2.3.1 Quadrature 訊號解析(Out-of-plane)

對於Quadrature 的訊號，最直接的解相位方式就是對 P/Q 訊號取反正切函數(arc tangent)來得到相位值 ⁸，其解析精確度可準確至訊號的一個週期內，此法可處理的 最快訊號頻率只受限於數位取樣定理(sampling theorem, Nyquist theorem)，而解析的 精度則取決於反正切函數之精度及類比數位轉換器之精度。但其最大缺點是只能處 理訊號的交流項，若訊號中含有直流項，則此一解法將無法取得正確的相位值。當 P/Q 訊號的振幅不一致或有相對相位差時，呂薩迦圓(Lissajours Circle)的圖形會是一 個橢圓，反正切函數雖仍可解出橢圓之相位，但是其解析度在整個橢圓會不一致，

58 阻網路分別造成輸入訊號的相位差，再以互斥或閘 XOR(Exclusive OR)取各個訊號 的上昇或下降緣來取得細切相位後的方波。此方法在前端是類比的電位，其精度依

高速數位準位比較解相位法是上述 Quadrature 反正切函數解相位法之改進版 本，只不過在一開始就將訊號以ADC 數位化，以高速數位運算取代類比的比較器，

59 求得其相位。此法同樣可由A/D 與 FPGA(Field Programmable Gary Array)等兩種電 路配合以進行高速信號即時處理。

為了解決前述當直流準位位移、P/Q 振幅不同及相對相位偏移等訊號不完美之 問題，本文使用的演算法，運用事先校正的方式來將因訊號不完美造成的偏離圓心 斜橢圓重新映射回到正圓⁹。

定義兩個P/Q 訊號之振幅分別為

A

_p與

A

_q，及其相角分別是

α

與

β

，

ε

則代表起始 之相位(initial phase)，如圖 4-43 所示。

圖4-43 P/Q 斜橢圓示意圖

sin cos cos sin

sin cos cos sin

θ α

60

sin cos cos sin θ

α θ α θ

。 (4.115)

此矩陣含有許多非線性項，因此一般線性矩陣運算無法使用，為了解決此問題，我 們使用一些映射來將此矩陣線性化。

令

61

62

取偏微分可得到函數最小值，但是因 l1 不僅非線性又有許多奇異點(singularities)，

故其偏微分項很難計算。相對的，l2是兩次項型式(quadratic form)，當取偏微分時可 以快速收歛，且非線性項 F 可再成為線性的型式(Eq.4.124~Eq.4.128)。當回到線性 的型式，就可以使用矩陣運算，並成為一個非常有效率迴歸橢圓參數的方法。l2 的

在文檔中 微機電與奈米系統多功光學顯微量測儀之研製(3/3) (頁 49-0)