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微機電與奈米系統多功光學顯微量測儀之研製(3/3)

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Academic year: 2021

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行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

微機電與奈米系統多功光學顯微量測儀之研製(3/3)

計畫類別: 個別型計畫 計畫編號: NSC93-2212-E-002-008- 執行期間: 93 年 08 月 01 日至 94 年 07 月 31 日 執行單位: 國立臺灣大學應用力學研究所 計畫主持人: 李世光 報告類型: 完整報告 報告附件: 出席國際會議研究心得報告及發表論文 處理方式: 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 94 年 11 月 14 日

(2)

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫

■ 成 果 報 告 □期中進度報告

微機電與奈米系統多功光學顯微量測儀之研製(3/3)

計畫類別:■ 個別型計畫 □ 整合型計畫

計畫編號:NSC 93-2212-E-002 -008-

執行期間:93 年 08 月 01 日至 94 年 07 月 31 日

計畫主持人:李世光

共同主持人:

計畫參與人員:陳政德,李宜蓮,黎家伶,陳昭宇,宋誌祥,劉兼維,

陳彥霖,王翰威

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交):□精簡報告 ■完整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件:

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

■出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式:除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、

列管計畫及下列情形者外,得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權,□一年□二年後可公開查詢

執行單位:國立台灣大學應用力學研究所

中 華 民 國 94 年 10 月 30 日

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1

中文摘要

在奈米科技蓬勃發展的今日,科技產業無不大舉投入微小尺寸產品的研究,就 早先的科技而言,微小的振動或是物體表面的起伏與粗糙可能對於系統不會有嚴重 的影響,因為系統所要求的精度或準度遠大於此微小變動。但就現今而言,此微小 的變化均可能影響整個系統的成敗,而高精密的檢測技術正是推動這些微小化產品 的基礎科技,因此建構一套具顯微檢測能力的動態檢測設備實屬迫切需要。本計劃 以設計開發出一套具有奈米精度的光學振動量測系統為目標,藉由創新的光路設計 與全球首創之演算法,成功地將光學動態檢測技術引入到光學顯微系統之中。 本計劃中以高速 CCD 開發出一套具有暫態全域變形檢測的電子斑點干涉(ESPI) 系統,藉由極短的曝光時間與精準的時序控制成功地得到一系列的暫態資訊。在電 子斑點資訊處理上,藉由影像與信號技術的一系列創新開發,本研究完成了包含利 用相關係數結合五一相移法計算出相位主幅角、以中位數濾波器進行濾波、並以路 徑獨立之演算法完成相位重建工作,最後以曲面擬合之技術得到完整變形輪廓之成 果。此外本研究還提出如何整合前人所提出的圓偏光組態干涉架構與正交訊號解相 位技術,進而將雷射都卜勒干涉術成功的整合於系統中,因此乃能達到多功能檢測 目標。在演算法方面,本文提出創新的時進相移技術,解決電子斑點干涉術在顯微 系統之中因放大倍率較大而易失去相關性的問題,其中時進正交相移技術的提出, 更可以省去系統中的相移裝置,徹底改善因調制相位不精準所造成的量測誤差。易 言之,本研究包含以光電架構、信號處理、創新光機架構來完成建構出一套全球首 創之奈米檢測系統。 在實驗成果方面,本計劃在光學設計軟體的模擬輔助下,設計出最佳的光路架 構,並建立完整的實驗流程控制系統和訊號/影像分析介面,最後進行了一連串的壓 電振動量測實驗,成功驗證了本論文所建構完成之創新架構的性能與所提出之演算 法的可行性與精確性。

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2

Abstract

With the rapid advancement of nanotechnology, many industries have focused their research efforts to products of miniature size. It is to be noted that high-precision metrology is the driving force that propels miniature product forward. To further advance this line of research, there is an imminent need to develop a metrology system that can perform dynamic measurement through a microscopic system. In other words, the goal of this research is to develop an optical metrology system that can measure full-field and dynamic nanometer vibrations. By integrating an innovative optical configuration and a newly developed signal algorithm, the above-mentioned goals were completed successfully during the course of this research.

In this dissertation, electronic speckle pattern interferometry (ESPI) with high speed CCD camera was adopted to achieve full-filed deformation measurement. By means of short exposure time and precise time control, a series of transient information could be obtained. Image processes including (5,1) phase shifting technology, direct correlation method, noise reduction median filter, and path-independent phase unwrapping method were all integrated to reconstruct surface profile of specimen. Moreover, based on circular polarization interferometer and quadrature signal phase decoded method, laser Doppler interferometry was combined with ESPI system successfully to pursue multi-functional optical metrology system. Besides, an innovative time-stepped phase shifting method has also been proposed. This newly developed process essentially circumvents the de-correlation problem faced by incorporating ESPI technology into microscopic system. The newly developed time-stepped quadrature phase shifting method can even remove the phase shifting device so as to thoroughly improve the accuracy.

With regard to the experimental achievements, the optimal optical configuration has been constructed according to the optical simulation results. In addition, the complete experimental process control system and signal image analysis interface have also been developed. In summary, the vibration measurement results obtained from a piezoelectric plate verifies the performance of the innovative optical metrology system disclosed and accuracy of the newly developed algorithm adopted.

(5)

3

目 錄

中文摘要

... 1

Abstract ... 2

目 錄 ... 3

報告內容

... 7

1.前言... 7

2.研究目的... 8

3 文獻探討... 9

4.研究方法... 15

4.1 全域三維暫態應變量測系統之設計與建構 ... 15

4.1.1 光學干涉基本原理 ... 15

4.1.2 變形對相位的影響 ... 16

4.1.3 電子斑點干涉術 ... 18

4.1.4 影像處理 ... 21

4.1.5 濾波處理 ... 26

4.1.6 相位重建 ... 29

4.1.7 曲面凝合 ... 35

4.1.8 影像契合 ... 36

4.1.9 實驗設備與架構 ... 36

4.1.10 影像擷取系統 ... 37

(6)

4

4.1.11 實驗架構... 39

4.1.11.1 壓電變壓器驅動架構 ... 39

4.1.12 系統架構 ... 43

4.1.13 光場架構 ... 44

4.2 即時雙軸奈米精度干涉儀之設計與建構 ... 45

4.2.1 雷射都卜勒效應 ... 45

4.2.2 雷射都卜勒干涉儀架構 ... 47

4.2.2.1 Homodyne 干涉儀架構 ... 47

4.2.3 訊號處理演算法 ... 57

4.2.3.1 Quadrature 訊號解析(Out-of-plane)... 57

4.2.3.2 Heterodyne 訊號解析(In-plane) ... 66

4.2.4 系統架構設計與組裝 ... 70

4.2.4.1 光機部分 ... 70

4.2.4.2 面內部分光路 ... 70

4.2.4.3 面外部分量測光路 ... 71

4.2.4.4 雙軸光路 ... 71

4.2.4.5 系統元件選擇 ... 72

4.2.5 訊號處理部分 ... 75

4.2.5.1 面外部分 ... 75

(7)

5

4.2.5.2 面內部分 ... 78

4.3 高速電子斑點干涉儀之研製:整合雷射都普勒干涉術與時進

相移法之創新設計... 82

4.3.1 雷射斑點特性 ... 82

4.3.2 電子斑點干涉物理之限制 ... 83

4.3.3 條紋的產生 ... 85

4.3.4 系統性能與設計流程訂定 ... 87

4.3.5 系統設備特性介紹 ... 88

4.3.6 高速 CCD 感測器 ... 88

4.3.7 壓電迴授控制系統 ... 92

4.3.8 電子斑點干涉影像處理 ... 93

4.3.9 相移技術原理與架構 ... 93

4.3.10 時進相移法 ... 95

4.3.11 時進五一相移法 ... 95

4.3.12 時進正交相移法 ... 97

4.3.13 雷射都卜勒量測系統 ... 98

4.3.14 都卜勒效應與檢測物理量之關係 ... 98

4.3.15 傳統干涉儀架構與原理 ... 101

4.3.16 創新干涉儀架構與原理 ... 104

(8)

6

4.3.17 光學系統 ... 104

4.3.18 電子放大與解相位訊號系統 ... 107

4.3.19 光機構設計 ... 109

4.3.20 創新干涉儀相關技術之研究 ... 110

4.3.21 光學鎖相干涉儀架構與實驗分析 ... 113

4.3.22 系統架構與原理 ... 113

4.3.23 實驗結果分析與討論 ... 115

4.3.24 實驗系統架構與實驗結果分析 ... 118

4.3.25 光路設計與分析 ... 119

4.3.26 光路設計說明 ... 119

4.3.27 光學軟體分析 ... 120

5.結果與討論... 136

參考文獻

... 150

計畫成果自評………147

(9)

7

報告內容

1. 前言

在工程領域中,物體的波傳行為常被用於檢測物體內部的組成或缺陷,舉凡阻 抗分析、裂縫檢測等都是這方面的應用。再者,除了物體的波傳與振動行為之外, 物體受激發後的暫態行為,是影響物體破壞與否的重要原因之一,亦是產品開發的 研究課題。然而,這些波傳行為只有在某些特殊的邊界條件下才能以代數解析或數 值模擬來分析,大部分的情況還是難以被精確了解與掌控,因此,能直接觀察與量 測波傳行為便顯得格外重要。 物體的應變量測方式可概分為接觸與非接觸兩種,接觸式的量測必須與物體表 面碰觸,會因此而改變了物體的邊界條件、影響物體的波傳行為,而且量測速度較 慢,在應用上有許多限制。而非接觸式的光學檢測,相較之下,不會與物體直接碰 觸且量測速度較快,所以較適用於波傳行為的量測。本計畫便是以光學量測為基礎, 量測物體之波傳行為目標,設計與建構一套全域三維暫態應變量測系統,並選用壓 電變壓器做為全域三維暫態應變量測系統的測試物件。

近年來隨著國內外微機電(MEMS, Micro-Electro-Mechanical System)、奈米科技 (nano-technology)、半導體(semiconductor)等產業的蓬勃發展,許多精密加工和製程 技術不斷提昇,對於產品的精度要求也越來越嚴格,在研發與生產的過程中也需要 一系列精密的檢測與品管,故量測儀器本身的設計要求上必須走向多功能、高精密 度、自動化等趨勢。此外對於產品逐步走向輕、薄、短、小的設計,有關其機械力 學相關特性,如振動(vibration)頻率、位移、速度或振動模態、表面輪廓(surface profile) 或形變(deformation)、應力應變(stress/strain)分佈等都是迫切需要得到的資訊,影響 著相關產品及技術的開發。在分析上,光靠一般的數值模擬方法,在大部分的情況 下還是無法確切瞭解真實特性,因此需要以最直接的檢測方式得到這些資訊。為了 迎合這些需求,發展光電量測及自動化之控制系統,並應用於相關產業之研發上, 以提高生產力及產品之附加價值,進而提昇國內科技產業在全球之競爭性,實為光 電檢測技術發展的首要目標。 利用非接觸的光學方法,不但可以達到非破壞的檢測需求,奈米等級的高解析 度量測資訊也將可以獲得。另一方面,隨著這些科技產業所開發出越來越微小的產 品,在瞭解這些待測物的特性上,往往只是單一檢測功能並不能滿足其需求。這些 需要被檢測的資訊包含物件動態行為對時間域(time domain)的關係,對頻率域

(frequency domain)的關係以及在空間域(spatial domain)所呈現之情形。舉例來說,對 於分析某些待測物的振動模態或應力應變,往往是希望操作在其共振頻率(resonant frequency),也就是擁有最大效能時,但一般全域檢測設備,如電子斑點干涉儀,由 於處理大量影像資料並無法作快速掃頻(frequency sweeping)功能,也無法直接看出 其對時間的關係,因此往往需要多台不同功能的設備完成所有檢測功能,其中又以 雷射都卜勒干涉儀是目前最常用來做快速掃頻與高速動態檢測的儀器。 然而,觀察當今的這些精密檢測設備,可以發現其應用在生產線上共同的最大 限制就是複雜的調校步驟,因此為了提高量測效率,省去因不同量測需求而需要不 同儀器的複雜性,一套多功能的精密光學檢測系統將不可或缺;此外對於產品朝向 微小化的開發,結合顯微系統的需求更是迫切。更值得一提的是,過去十年來,當

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8 全球各研究者嘗試延伸電子斑點干涉術至顯微系統中以量測如電子封裝(electronic packaging)的熱變形問題時,所遇到之極小變形即由於顯微系統放大倍率而造成了斑 點失去相關性(de-correlation)的基本問題,因此如何保有變形前後的斑點相關性將是 電子斑點干涉技術整合於顯微系統中最需要突破的一項課題。 故本計畫目標即是期望將光學動態檢測技術整合於顯微系統(microscopy)之 中,設計開發出一套多功的光學檢測系統,使其不但可在同一架構下同步得到相關 資訊,解決了傳統以來光學量測技術繁瑣的調校問題,避免產品經多次檢測而產生 破壞的風險性,並且尋求最佳方法以突破電子斑點干涉術在顯微系統中所遇到的瓶 頸,進而實現高靈敏度與高準確度的全域奈米振動檢測,幫助國內科技產業提高研 發效率。

2. 研究目的

隨著科學的進步,全球各國研究重心所考量的物質尺寸已達奈米等級,而應用 這些科學的主要尺寸也已推進到次微米至十奈米範疇。在這一連串的科技開發中, 最需要的乃是對於研發出來的裝置、微機器、設備等進行其特性的量測;其中,震 動、位移與變形,正是許多系統最基本且迫切需要知道的特性。在各種業已開發出 來可進行震動、位移的量測技術中,又以都雷射都卜勒流量計(Laser Doppler Anemometer, LDA)、雷射都卜勒測速儀(Laser Doppler Velocimeter, LDV)、與雷 射都卜勒干涉儀 / 振動儀 (Laser Doppler Interferometer / Vibrameter )以及 繞射式雷射光學尺最為大家所熟悉且受到普遍的使用。但是比較市面上各種雙軸以 上的都卜勒干涉儀 / 振動儀,若非使用三種頻率以上的干涉架構就是使用機構切換 的方式進行面內及面外的量測切換。對於微小的待測物而言,當機構切換時量測點 經常會產生變動,也就是說面內與面外的量測會落在不同點,再加上一個時間點內 只能取得一個方向的運動資訊,於實際應用上實受到很大的限制。

其中,在信號擷取部份,由於可程式化閘極陣列(Field Programmable Gated Array, FPGA)在數位訊號處理方面的應用近來日益廣泛,因為它非常適合使用於小 量 生 產 以 及 應 用 於 系 統 驗 證 (System Emulation) 與 快 速 原 型 開 發 (Fast Prototyping),尤其是在數位信號處理晶片(DSP processor) 不夠快,而又沒有足 夠的時間或需求量來製作半導體製程的特殊應用積體電路(ASIC)時,FPGA 就成了最 好的選擇。近年來因為 IC 製程的進步,使得 FPGA 的容量與效能均有長足的進展, 因此可以滿足數位設計對可程式邏輯高容量和複雜化設計的應用,因此近來 FPGA 相關的研究領域亦隨之快速竄起。 故本計畫將設計及建構一個可同時量測微小待測物橫向及縱向奈米等級動態 移動(Transverse and longitudinal dynamic nanometer movement)之雷射都卜勒 振動干涉儀暨橫向儀(Laser Doppler interferometer & anenometer),同時將實驗 室過去所發展出的都卜勒信號處理技術,以可程式化閘極陣列與控制電路進行處 理,以達到即時動態信號處理之需求。 研究計畫中以壓電變壓器做為量測的試件,壓電變壓器為一高效率、高功率的 電源規格轉換系統,為液晶顯示器之壓電式背光燈電源模組的重要元件,其市場需 求相當龐大。然而,壓電變壓器在高頻、高功率或輸出與負載阻抗差異太大的操作 條件下,會造成壓電變壓器產生非線性的振動行為,甚至造成壓電變壓器的破壞, 因此,在壓電變壓器的設計上,此現象有其被了解的必要性,所以,實驗中選用壓 電變壓器做為全域三維暫態應變量測系統的測試物件。

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9

3. 文獻探討

光學量測應變的架構最常見的便是雷射都卜勒干涉儀,雷射都卜勒干涉儀是目前公 認準確的動態位移量測儀器,精準度可達奈米(nanometer)等級,量測頻寬在 MHz 等級以上,其操作原理是將待測物的速度利用干涉的方式,產生雷射光強的都卜勒 頻率變化,再經由訊號處理的方式得到待測物的速度與位移資訊,然而,雷射都卜 勒干涉儀一次只能量測單一個點,對於要量測一整個表面,除非加裝位移平台做掃 描的動作,否則有其使用上的困難,此外,掃描這個動作雖然可以將量測從單點擴 展至整個物體表面,但是,掃描需要精準的定位且要花費很長的時間,因此對於全 域波傳的量測雷射都卜勒干涉儀有其先天應用上的缺陷。 1948 年,在雷射還沒發明的時代,Gabor 提出全像的概念,利用參考光與物光 干涉,將物體表面輪廓的光強與相位資訊記錄在底片上,再利用參考光照射在底片 上便可重建出物體的表面輪廓資訊。於是隨著雷射與全像的發展,全像干涉術也隨 之發展與建立,其利用全像可以重建物光的特性,將重建出來物體變形前的影像與 變形後的物光互相干涉產生干涉條紋,透過這些干涉條紋進而得到物體變形的資 訊。1990 年,Decker 利用雙共振腔穩頻雷射與傳統全像底片進行全像干涉術來分析 物體上裂隙的位置,但傳統全像底片必須經過沖洗定影等程序,再放回原光路進行 量測,此舉將對於光學量測精準度大打折扣。2000 年後,陸續有台大應用力學研究 所陳怡君、黃元甫等人嘗試利用光聚合物材料所組成之全像底片,在不取下全像底 片的情況下直接對全像底片做定影的動作,此舉雖然解決了顯影的問題,但整個全 像底片的曝光與拍攝過程仍舊十分繁瑣。2002 年,劉典瓛利用光折變材料取代原有 的全像底片,解決了全像紀錄材料的問題,但整個物體波傳暫態行為的拍攝過程, 配合相移技術仍然十分繁雜。就整體而言,全像干涉術需要光敏材料做介質,雖然 提供了較高的空間解析度,但整體的拍攝過程較為複雜繁瑣,在實際工業應用上仍 有一段距離。

電子斑點干涉術(electronic speckle pattern interferometry,ESPI)為 1970 年代開發出來的光學檢測技術,也可說是全像干涉術的一種變形,不同於全像干涉 術的是電子斑點干涉術將物體變形前後的資訊以 CCD 分別儲存於電腦中,再將變形 前後的斑點圖做相加或相減的影像處理以得到干涉條紋圖。1993 年起,Pedrin 等人 發表了一系列的論文,利用雙脈衝紅寶石雷射量測物體振動的暫態行為,然而,其 實際應用上雷射的兩個脈衝間距為 0.01 ms 到 1 ms,對於振動頻率低的物體尚有足 夠的空間解析度,但是對於較高頻的物體振動或彈性波傳行為的量測便力有未逮。 2002 年, Cernadas 等人利用 ESPI 的架構作為非破壞檢測的量測設備,成功拍攝出 表面波通過裂縫或物體內部有缺陷區域的面外變形情況,每張圖片的時間間距為 1.5μs,然而其以干涉條紋雖然可以定性的分析出波傳的行為但其尚未引入相移法 及相位重建技術求出真正的相位角值。基本而言,電子斑點干涉術相較於全像雖然 空間解析度較低,但是由於都是由 CCD 與電腦來擷取記錄影像,因此實際應用上較 為簡便。 由以上文獻分析,本計劃將以 ESPI 為基礎,設計與建構全域暫態之應變量測系 統,配合 Spectra-Physics 之雙共振腔 Nd:YAG 脈衝光雷射為光源,其脈衝寬度為 10 ns,兩個脈衝間距為 100 ns ~ 6000 ms,足以提供 MHz 的量測頻寬,對於量測

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壓電變壓器第二共振頻時將近 100 KHz 的振動情形或其他暫態行為已經足夠。 本計劃中所探討的可調變光源(tunable light source)的外差式干涉儀系統, 藉由光源頻率的可調性取代常見的移頻架構,以解決物體運動方向混淆之問題,所 以選擇一個適合調變的光源就變得十分重要。氣體雷射(如氦氖雷射)易受到溫度 影響,且受內部發光機制限制,其電氣特性的反應慢,無法作內在調變,可利用電 光調制器或聲光調制器作外在調變,來達成載入訊號的目的。可是上述兩種外在調 變方式都需要高電壓及昂貴的晶體來完成,不符合低成本的條件。至於二極體雷射 有以下優點:體積小、低功率損耗(高效率)、生命週期長、價格低廉、產生熱較 少、可彈性地選擇波長(Amann and Buus 1998)。基於這些優點,所以本計劃採用 二極體雷射當光源。以下首先分別針對二極體雷射的直接電流調變(current modulation)、熱光調變(photothermal modulation)兩方式做文獻上的回顧與比 較。 直接電流調變部分 為了使二極體雷射的輸出光頻率產生變化,有很多種不同型式的電流驅動二極 體雷射,去調變光頻率,以達成光學外差干涉。例如正弦波(sinusoidal)、三角波 (triangular)或鋸齒波(saw tooth)等。爾後,光干涉項的相位變化再藉由訊號 處理取出待測物的物理量。

正弦波應用方面:正弦式相位調變(sinusoidal phase modulation, SPM)早 在 1985 年就被 Osami 和 Hirokazu 提出(Osami and Hirokazu 1986),然而那時候 是用正弦波驅動壓電移位器,推動其中一道干涉臂,造成相位調變。1989 年, Takamasa 等人將正弦波型式電流輸入波長 780 奈米的二極體雷射,結合麥克森干涉 儀與鎖相(phase-lock)技術,將其應用到物體振動量測上(Takamasa et al. 1989)。 1990 年,Osami 等人提出兩種正弦式相位調變光學系統,分別應用於物體振動量測 和表面輪廓量測,並利用電流迴授控制,排除外界擾動造成的光干涉相位擾動(Osami et al. 1990)。1991 年,Osami 等人結合擬外差式和外差式干涉術,以正弦波型式 的電流驅動波長 780 奈米的二極體雷射,另外又以不同頻率之正弦波驅動壓電移位 器,推動其中一道干涉臂,並配合麥克森干涉儀架構以及迴授控制降低機械振動造 成的相位擾動,精確地量測物體的位移,解析度約為 0.5 微米(Osami et al. 1991)。 2003 年,Wang 等人給予二極體雷射正弦式電流調變,將光引入光纖干涉儀裡。 在他們的系統架構中,除了使用光強檢測器(photodetector)偵測干涉訊號,還將 二極體雷射內建的光強檢測器訊號取出,所欲求的物體運動資訊就由前者除上後者 所得之訊號運算而得。此方式可消除直接電流調變所導致之不必要的雷射光強擾 動,進而提昇量測精度。在此亦提到熱光調變共隨的光強調變會比直接電流調變所 造成的要小一數量級,但是其頻率調變頻寬(frequency-modulation bandwidth) 會約小一數量級(Wang et al. 2003),總而言之,兩種做法可稱各有利弊。 三角波應用方面:1987 年,Kimio 和 Yoshito 利用三角波型式的電流驅動波長 780 奈米的二極體雷射,配合太曼-格林干涉儀架構,以電荷耦合裝置(CCD)取影 像,檢測波前相差,其量測準確度小於五十分之一的波長(Kimio and Yoshito

1987)。1988 年,Jun、Yukihiro 和 Kazumi 一樣使用太曼-格林干涉儀架構,但改以

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11 樣是做波前像差的量測(Jun et al. 1988)。 1996 年,張堯盛綜合性地討論三角波、正弦波調變方式,以及使用雙波長調變 之差異,同時還清楚地將物體運動的方向性分析出來(張堯盛 1996),並在 1997 年寫了一篇期刊論文(Chang et al. 1997)發表此一成果。1998 年,張立武延伸 張堯盛的論文,更進一步加以討論,其中還加入電光調制器相位調變的討論(張立 武 1998,Chang et al. 1999)。 鋸齒波應用方面:2003 年,Ribun 和 Yukihiro 兩人以鋸齒波型式電流驅動二 極體雷射造成相移,並利用鎖相技術,可即時從鎖住的鋸齒波電流振幅量得光程差 (Ribun and Yukihiro 2003)。

熱光調變部分 1999 年,Wang 等人提出直接電流調變會伴隨著不必要的光強度調變,這樣子會 提升量測誤差,而使用熱光調變技術伴隨的光強調變將會微乎其微,量測位移之準 確度可達到奈米等級(Wang et al. 1999)。其光學架構和前幾篇研究的其實大同小 異,所不同的是他將正弦波型式電流驅動一顆高功率二極體雷射,調變其輸出光強, 並照射到一顆一般雷射(在此為干涉儀之光源)之主動區域(active region),使 它受到週期性的溫度改變,進而調變輸出光波長。同一年裡,Takamasa 等人進一步 比較直接電流調變和熱光調變之差異及優劣處,並提出將兩者結合使用、配合迴授 控制使相伴隨的光波長擾動降為零為最佳系統(Takamasa et al. 1999)。 2001 年,Wang 等人進一步研究熱光調變干涉儀,這次他們在系統裡加上迴授控 制,降低雷射光波長的微小擾動及光學元件的微小振動所可能造成的量測誤差,量 測準確度約為 1 奈米。另外提出提昇位移量測之動態範圍的新方法,成功地將動態 範圍從半波長提昇至 125 微米左右(Wang et al. 2001)。同一年裡,Takamasa 等 人 結 合 相 鎖 技 術 和 熱 光 調 變 技 術 使 得 量 測 重 複 性 達 均 方 根 1/460 的 光 波 長 (Takamasa et al. 2001)。 然而環視目前高精密度的量測設備,以光學技術為基礎的系統可以輕易達到非 破壞以及高解析度的檢測要求。本計劃將以光學干涉相關技術為基礎設計出一套多 功光學系統並進行精密檢測,得到微小待測物體在動態情況下的相關特性。換言之, 待測物體在時間域上的資訊,如隨時間改變的速度和加速度;和在空間域上的資訊, 如表面形變或振動模態,將被檢測出並進行相關研究。 目前在振動檢測的儀器種類繁多,又以德國 POLYTEC 公司之設備在量測微小振

動方面最為盛行。其所發展的雷射都卜勒系統(LDV, Laser Doppler Vibormeter)

利用線性的雙軸壓電掃瞄平台(scan stage),如圖 3-1 所示,可量測物體空間上各 點的振動資訊。此外,其開發產品中亦有利用所謂的閃頻顯微技術(stroboscopic video microscopy)得到微小物體在面內(in-plane)的振動情形。圖 3-2 為其示意 圖,將發光二極體(LED, Light Emitting Diode)以極短的時間(<100ns )閃頻 (strobe)照射待測物,並以高頻且精準的相位重複閃光,直到影像擷取裝置收集到 足夠的能量後輸出。結合以上兩者量測特性,不但可以得到物體單點與全域之振動 情形,並可應用在顯微系統之中,對於微機電(MEMS)與微光機電(MOEMS)檢測領域, 佔有相當重要地位。

(14)

12

然而,POLYTEC 的 LDV 系統是以聲光調制器(AOM, Acoustic Optical Modulator) 對氦氖雷射光進行移頻(frequency shifting),如此一來光學頭部分不易縮小,再 加上其光學設計是以光纖導光,使得機體到光學頭長達幾公尺的光纖部份,將造成 干涉儀設計上最容易造成的差分路徑(differential path)問題。並且在全域的動態 檢測上,以位移平台逐點所量測的結果,並無法看出物體的振動模態或表面形變; 而以閃頻的方式,也將會受限於只能應付簡諧性(harmonic)振動之待測物,對於全 域之暫態(transient)特性無法有效檢測出來。 圖 3-1 POLYTEC 掃頻式顯微振動儀 (Ref: http://www.polytec.com/ger/) 圖 3-2 POLYTEC 閃頻影像術之操作方式 (Ref: http://www.polytec.com/ger/) 基於以上問題, 1998 年台大微奈米機電系統研究群吳錦源及吳文中等人開發 出圓偏極光干涉組態和正交訊號解相位之系統,不但量測精度可達 2.0nm,解析訊 號頻寬也可達 20MHz 以上,並成功開發為商用儀器,命名為 AVID (Advanced Vibormeter/Interferometer Device)。之後在 2003 年更提出了結合微透鏡陣列 (micro-lens array)、微陣列光感測器以及 AVID 干涉儀,以期達到多點之全域量測。 製作上以翻模技術製作微透鏡,但因焦距過短,無法穿透鏡面基板之厚度聚焦於感 測器上;而減少基板厚度,卻無法支撐微陣列透鏡之重量而會崩毀,且表面粗糙度 要求甚高,在製作上十分不容易。因此在參考過去經驗和評估可行性後,本計劃決 定改以電子斑點干涉術(ESPI, Electronic Speckle Pattern Interferometry)為基

(15)

13

礎,以此開發具全域檢測功能之系統。

電子斑點干涉術為 1970 年代開發出來的光學檢測技術,也可說是全像干涉術的 一種變形,不同於全像干涉術(holography interferometry)的是電子斑點干涉術將

物體變形前後的資訊以電荷耦合元件(CCD, Charge Coupled Device)分別儲存於電

腦中,再將變形前後的雷射斑點圖做相加或相減的影像處理以得到干涉條紋圖。此 技術在工程領域裡已有非常廣泛的應用,其不但具高靈敏度與非破壞之量測優點, 且不需要像全像術一樣需要在暗房中進行,故架設容易,在檢測微小之全域變形是 十分有潛力之技術。早期發展主要是應用在機械受力、熱應力分析與物體缺陷分析 上,尤其在汽車或航太工業的檢測應用上更是十分廣泛。圖 3-3 為 Oshitani 等人檢 測車門在關起時造成振動的情形,藉此改善其設計而使其提升較佳的聲音品質,增 進顧客對買車時的第一印象。 (a) (b) 圖 3-3 (a) ESPI 量測汽車之車門 (b)關門時結構變形的量測結果 此外,對於當今工程和科學研究上許多需要記錄動態振動和暫態現象的情形, 高速 ESPI 系統的研究也就因應而生。最早研究高速 ESPI 為 Cookson 等人在 1978 年以雙脈衝雷射(double-pulse laser)和一般 CCD 感測器為組合的系統,然而受限 於 CCD 每秒 30 張的畫面擷取速度(fps, frames per second),兩個脈衝的延遲時間 必須大於 1/30 秒,故無法量測較高速振動的物體。之後,Valera 等人在 1992 年以 低功率之二極體雷射(diode laser)閃頻曝光之方法紀錄在一張影像中,但此方法同 樣被 CCD 取像速度限制住,且無法量測暫態資訊。 近年來,以交互線式傳輸(interline-transfer) CCD 為感測器的 ESPI 系統使 得高能量之雙脈衝雷射紀錄變形前後兩張圖之間隔時間縮短至微秒( sµ )範圍。 Pedrini 等人在 1993 年到 1997 年中,發表了一系列的論文,利用雙脈衝紅寶石雷 射以及 interline- transfer CCD 量測物體振動的暫態行為,其脈衝間距可達 20 sµ ,但由於每次脈衝的光強不一致,斑點圖將因光強相差太大而容易失去相關性 (de-correlation)。台大微奈米機電系統研究群陳怡君和李宜璉等人在 2000 年到 2003 年間,以 Spectra-Physics 雙共振腔 Nd:YAG 脈衝雷射為光源,其脈衝寬度為 10ns 和兩脈衝間距為 100ns~100ms,完成高精度的全域波傳(wave propagation)和 振動量測,其雷射曝光與 CCD 感測器的關係如圖 3-4 所示,分別紀錄變形前的第一 個脈衝與變形後的第二個脈衝在兩張畫面之中。然而,此脈衝雷射的能量甚高,光 學元件需特別規格,在結合顯微系統上將受到限制,且工程實際應用上也十分不便。

(16)

14 圖 3-4 雙脈衝雷射 ESPI 示意圖 隨著 CCD 感測器快速的發展,高靈敏度的 interline-transfer CCD 將可以使 得連續波(CW, Continuous Wave)光源擁有足夠的曝光量,其兩曝光延遲時間可以短 至 200ns。因此將可以這些極短曝光時間的 CCD 裝置應用在 ESPI 系統中,代替之前 脈衝雷射的 ESPI 系統以進行高速量測。為了提高量測頻寬,對於縮短曝光時間將是 這些感測器的目標,而其增加曝光能量的方法包含在感測器陣列上設計微透鏡,使 得開口率(fill factor)較大,增進曝光接收效率。此外,加強型 CCD (ICCD, Intensified CCD)的開發,使得曝光時間更可短至 3ns。但實際應用上,雖說其擁 有 極 短 曝 光 時 間 , 仍 須 考 量 其 是 否 會 破 壞 斑 點 而 使 斑 點 失 去 相 關 性 (de-correlation)。 使用高速 CCD 之 ESPI 系統除了可以使用一般連續雷射而不需使用耐高能量之 特殊規格的光學元件,另外的優點就是,以雙脈衝雷射之系統只能紀錄某一次暫態 之情形,而以高速 CCD 之系統將可以在擷取畫面速度(frame rate)下連續進行曝光, 紀錄多張暫態斑點圖。最早研究此技術的人為 Brown 等人在 1989 年以 240,000 fps 的光二極體陣列紀錄影像。Moore 等人在 1999 年以 Kodak Ektapro Model 4540 之 高速 CCD 在 ESPI 系統得到物體動態振動下之變形,但由於曝光時間不夠短,故以時 間平均法(time average)求得相位,因此求得並非物體之暫態資訊,且其在曝光同 時間中使用相移技術,使得條紋對比度較差而失去精準度。之後,更有許多團隊以 此 Kodak 的高速 CCD 進行研究,其中 Oakland University 研究團隊以此進行振動 量測與物體缺陷(defect)檢測;Land Rover 研究團隊以此進行煞車盤在產生尖銳聲 之行為模態檢測;而 Loughborough University 研究團隊則是以 Kodak Model 1012 進行振動檢測並以帕克爾晶體(Pockel cell)執行相移工作。 綜合以上討論,本計劃擬採用雷射都卜勒之正交訊號干涉技術在時間域之振 動檢測上,並整合超高速(ultra-high speed)CCD 之電子斑點干涉系統在空間全域 之變形檢測上,使兩者達到同步檢測功能,如下圖 3-5 所示。研發過程是尋求最佳 化之系統設計與相移演算法以符合可應用在顯微系統之中,並完成自動化控制介 面,以期達到多功顯微之動態檢測目標。

(17)

15

多功光學顯微振動量測系統

空間域檢測 空間域檢測 頻率域檢測 頻率域檢測 時間域檢測 時間域檢測 非破壞檢測 非破壞檢測 奈米等級精度奈米等級精度 整合於顯微系統 整合於顯微系統

雷射都卜勒干涉術

雷射都卜勒干涉術

相移干涉術

相移干涉術

電子斑點干涉術

電子斑點干涉術

高速

CCD

高速

CCD

正交訊號

正交訊號

時進相移法

時進相移法

圖 3-5 本計劃所開發系統之目標功能與採用技術研究方法 4.研究方法 4.1 全域三維暫態應變量測系統之設計與建構 在 ESPI 三維量測系統的建構裡,首先會對於光學干涉基本原理作簡介,之後 繼續介紹電子斑點干涉的原理並且對於傳統面內面外變形量測架構與原理作解說, 之後是影像資料處理以及相移技術包含了五步相移法、五一相移法以及相關係數演 算法結合五一相移法的應用,之後將接上中位數濾波器與相位重建理論,最後說明 曲面凝合與影像契合的方法。 此外也會對於整體實驗的設備與架構做一系列的介紹,在實驗設備中將介紹雙 共振腔Nd:YAG 脈衝光雷射與影像擷取裝置的規格與功能。 4.1.1 光學干涉基本原理 當兩道光為同調且偏極態相同,如圖所示在空間中重疊並形成干涉圖像時,分 別以式(4.1)及式(4.2)表示兩道光的電場函數:

[

]

1( , ) 1( , ) exp 1( , ) E x y = A x y jΦ x y (4.1)

[

]

2( , ) 2( , ) exp 2( , ) E x y =A x y jΦ x y (4.2) 其中 A 表振幅、Φ 表相位角、 j= − ,則干涉圖像中的光強訊號為電場相加的平1 方,如式(4.3)所示: 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( , ) 2 cos( ) 2 cos( ) I x y E E A A A A I I I I = + = + + Φ − Φ = + + ∆Φ (4.3) 其中,I1I2為干涉的兩道光各自的光強,∆Φ = Φ − Φ1 2表示兩道光的相位角差。

(18)

16 由干涉所得的光強訊號,只能得到兩道光相對的相位角差,而無法得到兩道光 各自的相位函數,通常在做干涉實驗時,我們以一道固定的參考光,分析另一道變 動的光的性質。假設(4.3)式其中一道光 I1為所要量測變動的物光,而 I2固定的參考 光,式(4.3)可改寫為: 0 ( , ) (1 cos ) I x y =I +ν ∆Φ (4.4) 其中I0 = + ,ν 則為干涉條紋的可視度,定義為: I1 I2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 MAX MIN MAX MIN MAX MIN I I I I I I I I I I I I I I v I I I I = + + = + − − = = + + (4.5) 其中IMAX為干涉圖中所得到的最大光強值,IMIN為干最小光強值,ν 為干涉條紋 的可視度,可表示如圖4- 1 所示。

Fringe

Pattern

E

1

E

2 圖4-1 光學干涉示意圖 圖4- 1 干涉條紋之可視度 4.1.2 變形對相位的影響 物體變形會造成光程差的改變,光程差的改變導致相位的變化,如圖 4- 2 所 示,入射光由V1方向照射物體,由V3方向進行觀測,當物體表面產生一∆ 之變形, 而入射光和觀測方向皆未變,但變形前後的光程發生變化,其光程差 L∆ 表示為:

(19)

17 1 3 3 1 ( ) ( ) L V V V V ∆ = ∆ ⋅ − + ∆ ⋅ = − ⋅ ∆ (4.6) 其中,V 與1 V 皆為單位向量。而變形產生的相位差3 φ為光程差乘上波常數k(wave number),可表示為: 3 1 3 1 ( ) ( ) S k V V K K K φ= ⋅ − ⋅ ∆ = − ⋅ ∆ = ⋅ ∆ (4.7) 其中,波常數 k 的值為2π λ ,K1=kV1 與K3 =kV3 為波向量﹙wave vector﹚,兩方向 的差定義為靈敏向量KS(sensitivity vector),如圖 4- 3 所示,靈敏向量在入射光方 向與觀察方向之分角線上。由式(4.12)可知,物體變形後,在觀察方向觀測得變形前 和變形後的相位差為物體變形在靈敏向量上的投影量。 1

V

3

V

deformed

object

object

Z Y 3 θ 1 θ θ

observation

direction

zy ∆ 圖4- 2 物體變形導致光程差改變 若以物體變形∆ 在 Y 座標及 Z 座標上的分量來表示,可將式(4.12)改寫為: 3 1 3 1 3 3 1 1 3 ( ) ( ) cos cos cos( ) cos sin (1 cos ) sin z z z y z y k V V K K K K k k k φ θ θ θ θ θ θ θ θ = − ⋅ ∆ = − ⋅ ∆ = ∆ + ∆ ⎡ ⎤ = ∆ + ∆ − ⎡ ⎤ = ∆ + ∆ + ∆ ⎡ ⎤ = ∆ + + ∆ (4.8) 其中,θ 為K 與1 K (即入射光和觀察方向)的夾角,3 θ 與1 θ3分別為K 、1 K 與物體3 產生的變形∆ 之夾角。

object

incident beam direction

(object beam direction)

observation

direction

sensitivity

vector

(20)

18 4.1.3 電子斑點干涉術 在前節中所敘述的是基本的光學干涉,然而在電子斑點干涉術[9]所用來干涉量 測的光為打到粗糙表面再反射回來的散射光,與一般干涉使用的反射光不同。此節 將介紹電子斑點干涉術的原理及架構。 在使用電子斑點干涉術時,是以散射光進行干涉,粗糙表面的每個點,皆散射 部分光至觀察點。因為粗糙表面高低起伏不一樣,每一點所反射回來的光相位因而 不同,所以以散射光進行干涉時,我們無法看到干涉條紋,而只能看到斑點圖。 如同基本光學干涉,在做電子斑點干涉術時,需要兩道光,一道物光,一道由 固定的參考面反射回來的參考光做干涉,在未變形前,物光和參考光的電場分佈 E1、E2如前節所述:

[

]

1( , ) 1( , ) exp 1( , ) E x y = A x y jΦ x y (4.9)

[

]

2( , ) 2( , ) exp 2( , ) E x y =A x y jΦ x y (4.10) 干涉後光強分佈即入同(2.4)式 0 ( , ) (1 cos ) I x y =I +ν ∆Φ (4.11) 其中,∆Φ = Φ − Φ1 2表示物光與參考光的相位差。然而因為電子斑點干涉術使用粗 糙表面反射回來的散射光進行干涉,因而∆Φ 是不規則的相位分佈,故沒有條紋產 生,只能看到雜亂的斑點圖。 當物體產生形變,使物光產生相位差φ,而參考光為固定不變,故變形後物光 和參考光的電場為:

[

]

[

]

1 1 1 2 2 2 exp ( ) exp ( ) E A j E A j φ ′ = Φ + ′ = Φ (4.12) 變形後的干涉光強 I ′ 則成為:

[

]

0 1 cos( ) I′ =I +ν ∆Φ +φ (4.13) 所得到的光強圖亦為斑點圖。 得到變形前變形後的斑點圖後,將兩張圖做相加或相減法處理,以得到干涉條 紋圖。因採用相減法處理可以消除背景持續存在雜訊的優點,所以在此介紹相減法。 相減後的結果為:

[

]

0 0 cos( ) cos( ) 2 sin sin 2 2 I I I I I ν φ φ φ ν ′ ∆ = − = ∆Φ − ∆Φ + ⎡ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎤ = ⎜ ⎟ ∆Φ + ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ (4.14) 同樣的,∆Φ 為不連續的相位分佈,故sin 2 φ ⎛∆Φ + ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠為空間頻率高的訊號,而因變形 所產生的相位差φ則為一連續的相位分佈,故sin 2 φ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠為空間頻率低的訊號,所以 I∆ 為sin 2 φ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠所形成的正弦波訊號,並受高頻訊號sin 2 φ ⎛∆Φ + ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠的調制。為了使相減所 得到的 I∆ 能夠視覺化,並對應到實際的光強值,將負值加以修正,故對 I∆ 取其平 方,得到: 2 2 2 2 2 0 ( ) 4 sin sin 2 2 I I ν ⎡ ⎛ ⎞φ ⎛ φ⎞⎤ ∆ = ⎜ ⎟ ∆Φ + ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ (4.15)

(21)

19 由上式,當sin 2 φ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠=1,即φ =(2n+1)π,n = 0,1,2…,將會產生亮紋區,而當 sin 2 φ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ =0,即φ =2nπ ,n = 0,1,2…,將會產生暗紋區,便得到明暗變化的條紋,為了使 條紋最清晰,有最佳的可視度,要使ν =1,即物光和參考光的散射光強度必須大致 相同。 得到干涉條紋後,即可由條紋來判斷變形量,然而由條紋無法判斷變形的方向, 所以必須加入適當的相移和解相位方法來正確判斷出變形量,將在下一章再詳細介 紹。 電子斑點干涉術可分為量測物體面外(out-of-plane)和面內(in-plane)的變形, 面外變形指垂直量測物體表面的變形量,而面內變形指的是和量測物體表面平行的 變形量。 3

V

reference

plate

object

lens

CCD

spatial

filter

beam

spiltter

Laser

Z X 圖4- 4 ESPI 面外變形量測架構 電子斑點干涉術面外變形量測架構如圖 4- 4 所示,此光場架構和邁克森干涉儀類 似,然而電子斑點干涉術是使用散射光做全域的干涉量測,故在雷射射出後,必須 經由空間濾波器進行擴束,再由分光鏡(beam splitter)分成兩道光,一道打到物體 表面,一道打到參考面,反射回來的兩道光在 CCD 干涉並進行取像。此架構下入 射光和觀測點皆垂直於待測物的表面,即圖4- 2 及(4.8)式中的θ等於零度,如圖4- 5 所示,則由式(4.12)、(4.13),靈敏向量垂直物體表面,相位差為:

(

K3 K1

)

2K3 2k z φ = − ⋅ ∆ = ⋅ ∆ = ∆ (4.16) 其中,波常數k 2π λ = ,故在面外變形量測架構下量測出相為差φ即可反算出物體面 外變形量∆z: 4 z λ φπ ∆ = (4.17)

(22)

20 1

V

3

V

deformed

object

object

Z Y

observation

direction

圖4- 5 面外變形量測示意圖 電子斑點干涉術面內變形的量測架構如圖4- 6 所示,在此光場架構下,並無物光和 參考光的分別,雷射打出後,經由分光鏡分為兩道光,分別經由空間濾波器擴束後, 以相同的角度打向物體,再由V 方向進行觀測。當物體產生形變後,兩道光的光程3 差也發生改變導致相位差改變,V 方向的入射光產生的相位差如同圖 4- 2 及式(4.8)1 所示: 1 k (1 cos ) z (sin ) y φ = ⎡ + θ ∆ + θ ∆ ⎤⎦ (4.18) V 方向的入射光則如圖 4- 7 所示,當物體變形,此入射光所產生的相位差為: 2

(

)

(

)

2 3 2 3 2 3 3 2 2 3 ( ) cos cos cos cos sin (1 cos ) (sin ) z z z y z y k V V K K K K k k k φ θ θ θ θ θ θ θ θ = − ⋅ ∆ = − ⋅ ∆ = ∆ + ∆ ⎡ ⎤ = ∆ + ∆ + ⎡ ⎤ = ∆ + ∆ − ∆ ⎡ ⎤ = + ∆ − ∆ (4.19) 其中,θ 為V 與2 V 的夾角,3 θ2與θ3分別為V 、2 V 與物體產生的變形3 ∆ 之夾角。由V1V 方向入射的兩道光干涉後,因變形所造成的相位差改變量為兩道光個別的相位2 差值相減,則V 方向的相位差值為: 3 1 2 2 (sin )k y φ φ φ= − = θ ∆ (4.20) 當我們得到V 方向的相位差值後,即可帶入波常數 k 值反算出物體面內變形量3 ∆ : y 4 sin y λ φ π θ ∆ = (4.21)

(23)

21

Lase

r

mirror

mirror

CCD

beam

splitter

spatial

filter

object

Z

Y

θ θ 1

V

2

V

3 V 圖4- 6 ESPI 面內變形量測架構 2

V

3

V

deformed

object

object

Z Y θ3 2 θ θ

observation

direction

圖4- 7 V 方向入射光造成光程差示意圖 2 4.1.4 影像處理 在得到干涉條紋之後,必須經過一連串的影像處理過程,才能正確的判斷出物 體表面的位移量,以求解出其應變。 4.1.4.1 相移干涉術 由干涉實驗所得到的干涉光強圖,只能得到兩道光相對應的相位差,而無法得 到實際的相位函數。相移干涉術即是將干涉光強圖,轉換為相位圖的方法。將物光 和參考光所得到的干涉光強圖,加入適當的調變量,使物光和參考光產生對應的相 位移動,加以運算,即可得到物體表面物理性質所造成的相位圖。 兩道光干涉,由2.1 節所述,得到的光強訊號為:

(

)

{

}

0 ( , ) ( , ) 1 cos ( , ) I x y =I x y +ν ∆Φ x y (4.22) 其中,I x y 是原光束的光強度,0( , ) ν 是干涉條紋的可視度,∆Φ( , )x y 是物光和參考 光相對的相位差。(4.22)式中,有三個未知數:I x y 、0( , ) ν 、∆Φ( , )x y ,所以必須有 三個以上的量測結果,才能求得相位差∆Φ( , )x y 。在多組獨立的量測中,將物光和 參考光間加一個固定的相位調變量,得到不同的獨立光強值,再由此計算出實驗所 要量測的相位差。

(24)

22 相移干涉術中,有多種用來產生相位調變或相位移動的方法,在本研究中使用 壓電制動器(piezoelectric transducer , PZT)在參考光光路的反射面上,使其產生一 微小的位移,來推動反射面,以改變物光和參考光之間的光程差。 相移法依據不同的相移步數,而有多種的演算法,包括:三步演算法(Three-step Technique)[16]和五步演算法(Five-step Technique)[17]等。一般相移技術,通常 相移越多步時所求得的相位值會越精準。在本研究中考量實驗數據的計算量,及為 了能夠更適用於電子斑點干涉術,採用五步相移法所延伸出的五一相移法[18],下 面我們將分別介紹五步相移法,五一相移法及其和相關係數法的結合。 4.1.4.2 五步相移法 五步相移法為在原始干涉光強如(4.22)所式中,引入了一個相位調變量α ,取 得五張光強圖I1I2I 、3 I4和 5 I ,使每一張之間的相位皆相差α ,五張光強圖函 數可依序如下表示:

( )

{

}

( )

{

}

( )

{

}

( )

{

}

( )

{

}

1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 1 cos , 2 1 cos , 1 cos , 1 cos , 1 cos , 2 I I x y I I x y I I x y I I x y I I x y ν α ν α ν ν α ν α = + ⎡∆Φ − ⎤ = + ⎡∆Φ − ⎤ = + ⎡∆Φ ⎤ = + ⎡∆Φ + ⎤ = + ⎡∆Φ + ⎤ (4.23) 上面五個方程式經運算簡化後,可得: 1 5 2 4 2 4 3 1 5 cos 2( ) 1 cos 2 tan sin 2 I I I I I I I I I α α α − = − − − ∆Φ = × − − (4.24) 由上式,取得五組光強圖後,可經由運算獲得引入微小位移所產生的調變相位α , 再由光強和計算出的調變相位α ,即可獲得相位圖。經由上式的處理過程,隨機雜 訊將被消除,使雜訊的影響降低,可獲得較精準的相位數值。 電子斑點干涉術所獲得的條紋是關連性的條紋,必須由變形前和變形後的資訊 相減,才能得到變形的位移資訊。以五步相移法來求解 ESPI 的變形資訊,必須在 變形前、變形後均使用五步相移法,故ESPI 因變形所產生的相位差φ可表示為: 1 2 4 1 2 4 3 1 5 3 1 5 1 cos 2 1 cos 2 tan tan sin 2 sin 2 B B A A B B B A A A I I I I I I I I I I α α φ α α − ⎡ − − ⎤ − ⎡ − − ⎤ = × × − − − − ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (4.25) 其中,IA1至 IA5分別表示變形前的五組相位調變光強,IB1至 IB5則分別代表變形後的 五組相位調變光強,經由此式的運算即可得到ESPI 的相位圖。 4.1.4.3 五一相移法 使用五步相移法來求解電子斑點干涉術的相位圖,必須在變形前和變形後各取 五張相位調變的光強圖,分別獨立求解出其相位後再相減以得變形所得的相位差。 然而當系統存在大量雜訊的情況下,分別獨立求解出的相位可能造成不相干,而無 法得到正確的相位圖。本論文的研究欲求解物體在高速變動下的暫態行為,當物體

(25)

23 在高速變動下要拍下五張同一暫態時間點,並經過調變一固定相位差的干涉光強 圖,容易因為物體在高速變形而無法抓到同一暫態時間點,造成實驗上的誤差,故 以五步相移法來做暫態的量測有其困難度,而五一相移法則解決了上述的幾點問 題。五一相移法為在物體未變形前取五張經過相位調變所得的干涉斑點圖,變形後 取一張干涉斑點圖,將變形後的一張斑點圖分別和變形前的五張斑點圖做相關處理 以得干涉條紋後再計算相位圖。以五一相移法不但解決了五步相移法中變形前變形 後所得的相位因雜訊造成不相干,也解決了要在物體快速變動下取五張經調變的光 強圖的困難,同時在五一相移法因變形後只需取一張干涉斑點圖,減少了大量的資 料量。 如同第二章,將物體變形前、變形後的干涉斑點圖的光強函數表示如下:

[

]

{

}

[

]

{

}

0 0 ( , ) ( , ) 1 ( , ) cos ( , ) ( , ) ( , ) 1 ( , ) cos ( , ) ( , ) A B I x y I x y x y x y I x y I x y x y x y x y ν ν φ = + ∆Φ = + ∆Φ + (4.26) 其中 IA、IB分別表示變形前、變形後的干涉光強分佈,∆Φ 表物光和參考光的相位 差,φ( , )x y 則表示物體因變形所導致的相位差改變量。由於∆Φ 是物體表面和參考 面散射出的散射光干涉的結果,而散射面為粗糙且高低起伏大於光波長的表面,因 此相位差∆Φ 是一個雜亂且變化劇烈的資料,會因 CCD 的像素大小而無法被真實記 錄,故由 CCD 所記錄的光強值為一個像素內所有光強值的平均。然而由於變形所 產生的相位差φ( , )x y 唯一連續的訊號,並非急遽變化的資料,故對(4.26)式經適當的 運算後,即可得到含相位差φ( , )x y 期望值之ESPI 條紋圖。 如前節,對變形前變形後之干涉光強圖做相減且平方的動作,並考慮在 CCD 每一個像素點內,光強輸出值為此一像素點內所有光強值的平均:

(

)

2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 2 0 ( ) [cos cos( )]

cos 2cos cos( ) cos ( ) 1 cos A B I I I I I I ν φ ν φ φ ν φ = − = ∆Φ − ∆Φ + = ∆Φ − ∆Φ ∆Φ + + ∆Φ + = − (4.27) 其中 表示取平均值。在式(4.27)中,因I 、0 ν 及 ∆Φ 均為獨立變數,故可個別取平 均。另一方面,因∆Φ 之分佈為急遽變化的高頻訊號,故 cos∆Φ 與 cos(∆Φ +φ) 均 假設為零。 假設在每一個 CCD 像素點內,因變形所造成的相位差 ( , )φ x y 恰為該區相位差 的平均值,則(4.27)可改寫為: 2 2 0 (1 cos ) II − φ (4.28) 由上式即可得到由相位差φ( , )x y 所造成的ESPI 條紋圖。 得到 ESPI 條紋圖後,再引入五一相移法。在變形前取五張加入相移調變量α 的 干涉光強圖:

(26)

24

[

]

{

}

[

]

{

}

[

]

{

}

[

]

{

}

[

]

{

}

1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 ( , ) ( , ) 1 ( , ) cos ( , ) 2 ( , ) ( , ) 1 ( , ) cos ( , ) ( , ) ( , ) 1 ( , ) cos ( , ) ( , ) ( , ) 1 ( , ) cos ( , ) ( , ) ( , ) 1 ( , ) cos ( , ) 2 A A A A A I x y I x y x y x y I x y I x y x y x y I x y I x y x y x y I x y I x y x y x y I x y I x y x y x y ν α ν α ν ν α ν α = + ∆Φ − = + ∆Φ − = + ∆Φ = + ∆Φ + = + ∆Φ + (4.29) 變形後的干涉光強值仍如(4.26)式所示:

[

]

{

}

0 ( , ) ( , ) 1 ( , ) cos ( , ) ( , ) B I x y =I x yx y ∆Φ x yx y (4.30) 則將變形前的五張光強值和變形後的一張分別相減,可得如(4.28)式的形式:

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

2 2 1 0 2 2 2 0 2 2 3 0 2 2 4 0 2 2 5 0 1 cos( 2 ) 1 cos( ) 1 cos( ) 1 cos( ) 1 cos( 2 ) I I I I I I I I I I ν φ α ν φ α ν φ ν φ α ν φ α ′ = − − ′ = − − ′ = − ′ = − + ′ = − + (4.31) 化簡後即可得: 1 5 2 4 2 4 3 1 5 cos 2( ) 1 cos 2 tan sin 2 I I I I I I I I I α α φ α ′− ′ = ′− ′ ′ ′ − − = × ′− −′ ′ (4.32) 由(4.31)式,即可計算出變形產生的相位差 ( , )φ x y 數值。 4.1.4.4 相關係數法結合五一相移法 隨著CCD 鏡頭解析度的提高,同一個 CCD 像素點內 cos∆Φ 與 cos(∆Φ +φ) 均假設為零的條件將逐漸不成立,若再單純的用相減或相加法處理,可能無法得到 清晰的條紋。1997 年 Schmitt 和 Hunt 提出相關係數運算法[19](direct correlation method),利用相關係數來取得清晰的干涉條紋。 任意兩變數 X 與Y 之相關係數定義為: XY X Y XY X Y σ σ < > − < >< > Γ = (4.33) 其中,ΓXY為相關係數,σX = <

(

X2 > − <X >2

)

1/ 2、σY = <

(

Y2 > − < >Y 2

)

1/ 2為 X 、Y 兩變數之標準差。 如 同 式(4.26) , 電 子 斑 點 干 涉 儀 所 得 到 的 變 形 前 後 光 強 IA、 IB 分 別 為 :

[

]

0 1 cos A I =I +ν ∆Φ 、IB =I0

{

1+νcos

[

∆Φ +φ

]

}

,兩者之相關係數可表示如下:

(

2 2

) (

1/ 2 2 2

)

1/ 2 A B A B A A B B I I I I I I I I < > − < >< > Γ = < > − < > < > − < > (4.34)

(27)

25 在式(4.34)中,I 、0 ν 及∆Φ 均為獨立變數,故可個別進行平均值運算,而 ∆Φ 之分 佈 為 急 遽 變 化 的 高 頻 訊 號 , 故 cos∆Φ 與 cos(∆Φ +φ) 均 假 設 為 零 , 則 0 A B I I I < >=< >=< > 。 再 引 入 I0 的 斑 點 光 強 分 佈 機 率 函 數 , 令 0 2 2 2 2 0 0 0 I I I I σ =< > − < > =< > ,故<I02 >= <2 I0 > 。則式(4.34)可簡化為: 2 2 2 1 cos 1 ν φ ν + Γ = + (4.35)

再由皮耶森相關係數﹙Pearson’s coefficient of correlation﹚來求取各個像素點的

相關係數:假設一像素點在變形前之光強圖中m個相鄰的像素光強值寫為a ,變形k 後之光強圖中m個相鄰的像素光強值寫為b ,則可將式(4.33)改寫成: k

(

)

( )

( )

1 m 1 m 1 m k k k k m a b a b a b m m m σ σ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎢⎦ ⎣ Γ =

(4.36) 其中

( )

( )

( )

( )

1/ 2 2 2 1/ 2 2 2 1 1 1 1 m m a k k m m b k k a a m m b b m m σ σ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ = ⎣ ⎦ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ = ⎣ ⎦ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭

(4.37) 則Γ 為每一像素點之相關係數。由上式可對光強圖上每一像素分別求取相關係數,m 所求得的數值應和(4.35)式相等 2 2 2 2 1 cos 1 cos 1 1 m ν φ ν φ ν ν + + Γ = Γ = = + + (4.38) 故使用(4.36)式計算出每一點的相關係數後,將會得到清晰的條紋。 以相關係 數運算法計算條紋時,所取的m 值數值越大時, cos∆Φ =0與 cos(∆Φ +φ) =0的假設越接近實際情況,條紋越容易辨識,但在式(4.35)中,又假 設在該像素點相鄰的m個像素中,cosφ = cosφ ,故對相位分佈具有平均的作用, 當m值取的太大、或是物體變形十分劇烈,條紋很密時,cosφ = cosφ 的假設便不 成立,此時計算得的條紋對比性會降低。故使用相關係數運算法時,需嘗試數個m 值,以求得最佳的條紋圖。 以相關係數法得到條紋之後,再以五一相移法求得相位主幅角。如同(4.29)和 (4.30)式,取變形前五張經過相位調變的光強值,及一張變形後的光強圖,分別求取 五張變形前和一張變形後光強圖的相關係數,可得下面五個關係式:

(28)

26 2 1 2 2 2 2 2 3 2 2 4 2 2 5 2 1 cos( 2 ) 1 1 cos( ) 1 1 cos 1 1 cos( ) 1 1 cos( 2 ) 1 ν φ α ν ν φ α ν ν φ ν ν φ α ν ν φ α ν + − Γ = + + − Γ = + + Γ = + + + Γ = + + + Γ = + (4.39) 經過同於之前五一相移法的運算,可得到調變值α ,並計算出變形造成的相位角差 φ: 1 5 2 4 2 4 3 1 5 cos 2( ) 1 cos 2 tan sin (2 ) α α φ α Γ − Γ = Γ − Γ − Γ − Γ = × Γ − Γ − Γ (4.40) 由上式,即可得到位於(−π π, ]間相位主幅角φ,再經由相位重建法即可求出物體的 變形量。由於使用相關係數法所得的條紋相當清晰,有利於之後的相位重建,再結 合五一相移法,可以用於量測物體在高速變形下暫態的行為,故適於本研究中做全 域暫態的量測。 4.1.5 濾波處理 電子斑點干涉術在影像處理過程中,若有雜訊存在,將使相位角的計算錯誤, 造成相位重建時不連續點的錯誤判斷,使計算過程更為繁雜,並進而造成整張圖產 生錯誤的結果。然而雜訊的產生來源多且發生頻繁,實驗環境的擾動、影像訊號傳 輸時電子訊號的雜訊,尤其在使用電子斑點干涉術時,本身即帶有大量的斑點雜訊 存在,所以選擇一個良好的濾波器將雜訊濾除過程就顯的相當重要。然而一般在影 像處理所使用的濾波器若使用在相位上時,會導致2π 不連續點之轉折處被平滑化, 如下 圖4- 9 所示,使資料精度降低,相位重建的依據被破壞,故一般影像處理所使 用的濾波器並不適合使用在光學干涉之相位圖上。

(29)

27 Phase Spatial Coordinate π 2 Spatial Coordinate π 2 Phase 圖4- 9 使用一般濾波器濾波處理前後之比較 在本研究中使用中位數濾波法[20],對使用五步相移後之相位圖進行濾波。中 位數濾波法選出相位圖中之雜訊點,並以一合理的值取代,使用此法不會降低相位 圖之空間解析度,保留了相位躍遷處的尖銳度,同時移除了雜訊。 首先考慮相位圖φ( , )x y 中,以點( , )i j 為中心的一個M×M 的區域W 。將相位主ij 幅角的樣本空間

(

−π π,

]

區分為 N 個相等的部份,使每個子空間的寬度為2 / Nπ ,定 義為區間H H1, 2,...,H 。令N H k 為此局部相位圖( ) W 內 M×M 個相位值ij φij( , )m n 在第k 個子空間H 出現的次數總和: k

(

)

2 2 2 ( ) ( ) i.e. 1 ( , ) , 0,1,..., 1 ij k ij H k M P H k m n k N N m n M π π φ π φ π = × ∈ − + − < ≤ − + = − (4.41) 其中( , )m n 表局部相位圖W 上之像素座標, (ij PφijHk)表φij( , )m n 在第k個子空間Hk 出現的機率。 當處理的資料無雜訊且干涉條紋寬度較待處理的區域W 寬時,我們可以就相位ij 圖中特殊的相位分佈來大致判別出W 所在的區域如下: ij 1. 若W 正好位於並包含相位躍遷點,則ij H k 的分佈值幾乎都集中於( ) H1或H ,N 而中間的區域幾乎為零。 2. 若W 並不接近及包含相位躍遷點,則ij H k 的分佈值將集中於包含中心點相位( ) 值φ( , )i j 的子空間及其周圍的區間。 在實際的操作上,首先判斷在相位圖中各像素點的值是否合理,合理的標為 「好」的點,不合理的標為「壞」的點,亦即雜訊點。其評估的標準有:1.過飽和, 即光強太強使 CCD 超過其極限的量測範圍。2.干涉效果,即判斷式(3.21)中的2I0ν 項,若其越小則干涉條紋對比度(可視度)越差,此處將設一由使用者自訂之門檻值, 主要和CCD 的動態量測範圍(Dynamics Range)相關,若小於此值則將此像素標為 「壞」點,以維持一定的干涉效果。此判斷標準可寫為下式 0 min 2Iν<ac (4.42) 其中 acmin 為由使用者先行設定的門檻值,通常設為 0.05-0.1。而2I0ν則可由相移 法中的五張光強圖求出:

(30)

28 2 4 0 2 sin sin I I Iν φ α − = (4.43) 其中,sinφ與sinα 可由式(4.24)計算而得。在將整個相位圖標選出「好」、「壞」點 後,建立以點( , )i j 為中心的 5×5 局部相位圖W ,將此局部相位圖內所有「好」的ij 圖素的數目總值定義為 G。若 G 大於某一門檻值且圖素 ( , )i j 本身為「好」的資料點, 則濾波的動作執行完成,否則將移除此點。接著再將此局部相位圖內的所有「好」 的像素點之相位值以下式區分為三個階層H1、H2與H : 3 1 2 3 if ( , ) 3 ( , ) if ( , ) 3 3 if ( , ) 3 ij ij ij ij H m n m n H m n H m n π φ π π φ φ π φ ⎧ ≤ − ⎪ ⎪ ⎪ ∈ − < ≤ ⎪ ⎪ < ⎪⎩ (4.44) 其中,φij( , )m n 為各像素點的相位值, i 與 j 為整張相位圖上之像素座標,mn為 局部相位圖上之像素座標。依據三個階層所各別擁有的個數多寡,判斷W 與相位躍ij 遷處可能的位置關係,分為五個不同的例子來決定各像素之相位期望值的計算方 式,分類與計算的方式如表4- 1 所示。 在表4- 1 中, ( , )φ i j 為各像素之相位期望值,med指取中位數。定義H k 為區( ) 間H 內「好」點的數目,則表 4- 1 的五種分類及計算方式分別為: k 1. 若H(2)>β

[

H(1) ( 3)+ H

]

,此區域遠離相位躍遷區,令φ( , )i j 為此區域內所有 「好」點的中位數。 2. 若H(2)≤β

[

H(1) ( 3)+ H

]

H(3)>H(1)及H(3)<γ GH(1)<H(2),此區域接 近高相位躍遷區,令φ( , )i j 為 H2及 H3區間內所有「好」點的中位數。 3. 若H(2)≤β

[

H(1) ( 3)+ H

]

H(3)≤H(1)及H(1)<γ GH(3)<H(2),此區域接 近低相位躍遷區,令φ( , )i j 為 H1及 H2區間內所有「好」點的中位數。 4. 若H(2)≤β

[

H(1) ( 3)+ H

]

H(3)>H(1)及[ (3)H ≥γ GH(1)≥H(2)],此區域 包含相位躍遷區,而圖素( , )i j 很可能是高的相位,令φ( , )i j 為 H3 區間內所有 「好」點的中位數。 5. 若H(2)≤β

[

H(1) ( 3)+ H

]

H(3)≤H(1)及[ (1)H ≥γ GH(3)≥H(2)],此區域 包含相位躍遷區,而圖素( , )i j 很可能是低的相位,令 ( , )φ i j 為 H1 區間內所有 「好」點的中位數。 經由文獻與實驗得知,若令β =1、γ = 0.7,且當 G < 7 時將該中心點圖素忽略, 可得到較好的濾波效果。利用以上的分類方式求得各點之期望值後,將被標為「壞」 的點直接以依自己為中心之5× 區域所求出的期望值取代,而「好」的點則再將各5 點之相位值與其期望值相比,若兩者差值超過一由使用者自行決定之門檻值σ 時, 則將此像素以期望值取代。故隨著門檻值σ 的調整,可決定此中位數濾波器的濾波

(31)

29 強度,使去除雜訊的目的達到最佳的成果。 1

H

H

2

H

3

φ

π

π

/ 3

π

/ 3

π

CASE 1 此區域遠離相位不連續處 φ( , )i j =med

{

φi j( , )m nH1H2H3

}

1

H

H

2

H

3

φ

π

π

/ 3

π

/ 3

π

CASE 2 此區域靠近相位不連續處, 且在較高的一側 φ( , )i j =med

{

φi j( , )m nH2H3

}

1

H

H

2

H

3

φ

π

π

/ 3

π

/ 3

π

CASE 3 此區域靠近相位不連續處, 且在較低的一側 φ( , )i j =med

{

φi j( , )m nH1H2

}

1

H

H

2

H

3

φ

π

π

/ 3

π

/ 3

π

CASE 4 此區域包含相位不連續處, 且此像素應為較大之值 φ( , )i j =med

{

φi j( , )m nH3

}

1

H

H

2

H

3

φ

π

π

/ 3

π

/ 3

π

CASE 5 此區域包含相位不連續處, 且此像素應為較小之值 φ( , )i j =med

{

φi j( , )m nH1

}

表4- 1 中位數濾波器相位值計算表 4.1.6 相位重建 由光強圖經由相移演算轉換為相位圖的相位主幅角值在介於−π和π之間,必 須經過相位重建(phase unwrapping)[21][22],將原本不連續的相位圖重建成連續 的相位。 一般相位重建的方法為路徑相依法,從相位圖中選一固定點當起始點,沿著相 位圖中某一路徑累計相位值,逐點計算相鄰兩點間的相位角差,若發現兩點間的相

數據

圖 4- 3  靈敏向量示意圖
表 4- 2 PIV-400-15 Nd:YAG 脈衝雷射之特性參數
圖 4- 16 CCD 擷取影像時序圖
圖 4-31 Mach-Zehnder  干涉儀  雷射從雷射光源出發後,使用一個非偏極分光鏡(NPBS1)分為參考光 E r 與物光 E s   , 經過分光鏡分別到達待測面與參考面鏡後,在光偵器前的非偏極分光鏡(NPBS2)  結 合的參考光 E r   ,與物光 E s   因為待測表面  E i 2 π f td 的振動可表示為 4 E r = E or cos( 2 π f tl ) ,  (4.90)  E s = E os cos[ 2 π ( f l + f d ) t + φ ] ,
+7

參考文獻

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