第二章 文獻探討
第四節 ISM 之探討
(8)與(9)可計算直接/間接關係矩陣 T 中列與欄的總和，並以 Di 為第 i 列的總和，代 表課程內容要素 i 為原因而影響其他課程內容要素的總和；Rj 為第 j 欄的總和，代 表以課程內容要素 i 為結果而被其他課程內容要素影響的總和。由直接/間接關係矩 陣 T 所求得之 Di 與 Rj 值，皆包含了直接與間接的影響。
𝐷𝐷𝑖𝑖 = ∑𝑛𝑛 𝑡𝑡𝑖𝑖𝑗𝑗
𝑗𝑗 = 1 (𝑖𝑖 = 1,2,3, ⋯ , 𝑛𝑛) (8)
𝑅𝑅𝑖𝑖 = ∑𝑛𝑛 𝑡𝑡𝑖𝑖𝑗𝑗
𝑖𝑖 = 1 (𝑗𝑗 = 1,2,3, ⋯ , 𝑛𝑛) (9)
(五) 繪製因果矩陣圖
定義(𝐷𝐷𝑘𝑘 + 𝑅𝑅𝑘𝑘)為中心度(Prominence)，而k = i = j = 1, 2,…, n，表示此複雜系統元 件影響及被影響的總程度，根據此值可顯現該複雜系統元件k在所有問題中的核心程 度；而(𝐷𝐷𝑘𝑘 − 𝑅𝑅𝑘𝑘)被定義為原因度(Relation)，表示此複雜系統元件影響及被影響的差 異程度，根據此值可顯現該元件k在所有問題中歸屬的因果程度，若為正值則該元件 偏向為原因類，若為負值表該元件偏向為結果類。因果矩陣圖係以(𝐷𝐷𝑘𝑘 + 𝑅𝑅𝑘𝑘)為橫軸，
(𝐷𝐷𝑘𝑘 − 𝑅𝑅𝑘𝑘)為縱軸，並結合符號矩陣S所構成的二維圖形，運用圖形表達的目的是藉由 圖形將複雜的因果關係簡化為易懂的視覺性結構，決策者可根據元件所在位置判定應 歸屬為原因類或結果類，以及影響與被影響的程度，並依所屬類別與影響程度來做決 策。分別計算各元件的座標值(𝐷𝐷𝑘𝑘+ 𝑅𝑅𝑘𝑘,𝐷𝐷𝑘𝑘 − 𝑅𝑅𝑘𝑘)，並繪製於因果圖中。𝐷𝐷𝑘𝑘 − 𝑅𝑅𝑘𝑘為正 值時，元件 k歸屬為原因類；若𝐷𝐷𝑘𝑘 − 𝑅𝑅𝑘𝑘為負值時，則元件k應歸屬為結果類。𝐷𝐷𝑘𝑘 + 𝑅𝑅𝑘𝑘愈 大時，代表元件影響其他元件及被其他元件影響的程度愈大。由因果矩陣圖可知：若 𝐷𝐷𝑘𝑘 − 𝑅𝑅𝑘𝑘為負值且𝐷𝐷𝑘𝑘+ 𝑅𝑅𝑘𝑘值很小時，代表元件k較具獨立性，既影響該元件的因子較 少；而𝐷𝐷𝑘𝑘− 𝑅𝑅𝑘𝑘為正值且𝐷𝐷𝑘𝑘 + 𝑅𝑅𝑘𝑘值很小時，代表元件k亦具獨立性，既影響少數的其 他元件；若𝐷𝐷𝑘𝑘 − 𝑅𝑅𝑘𝑘為負值且𝐷𝐷𝑘𝑘+ 𝑅𝑅𝑘𝑘很大時，代表元件k為此複雜系統的主要因子，
為進行決策時必需考量之要素；當𝐷𝐷𝑘𝑘 − 𝑅𝑅𝑘𝑘為正值且𝐷𝐷𝑘𝑘+ 𝑅𝑅𝑘𝑘值很大時，代表複雜系統 元件k為此複雜系統的驅動因子，應列為優先考慮的對象。
先提出的一種分析與建構複雜系統內元素關聯模式的系統構造模型法，其主要的概 念是『將學習者腦中思考的概念結構、用具體的圖形數量表示出來』。運用 ISM 方 法對複雜問題進行結構化處理，利用分析結構化的結果，來得到解決複雜問題的方 法，是一種處理複雜決策問題的有效方法。
一、 ISM 的應用
近年來，運用ISM理論的研究學者已不再侷限於特定的領域，有越來越多的研究 者將ISM理論運用在各種不同的研究領域上。林昆賢(2005)透過ISM理論探討國小資 訊課本結構化之設計，分析出知識結構並產生結構化教材；王悅(2006)從人力資本屬 性的角度來衡量人力資本價值量的大小，用系統工程學中可達矩陣的方法來建立解釋 結構模型，依此來確定各屬性間的邏輯關係；Wu, Liu, Chang, Chang, and Li (2006)以 ISM來產生概念導航矩陣，個人化導航服務可以提供不同的學生自我的知識導航地圖；
王振琤(2007)運用ISM理論建立一種需求管理輔助模式，釐清需求間影響、從屬與層 級關係，改善傳統忽略制定結構性需求之設計問題；張志成(2007)依ISM理論實做一 套線上輔助建構知識地圖的系統。學習者可用KMap得到相關概念之推薦，極易找到 其他關聯的概念或教材來學習；林原勗、曾明朗與陳耀茂(2007)利用ISM引導出生物 科技產業園區選擇之評價基準的最適階層構造；莊宗霖、鄭佩郡與林原宏(2007)以ISM 作為系統發展出一個適用於輔助教學的數位化學習診斷即時分析系統；蕭國強(2009) 整合ISM與MICMAC方法，針對分析封裝產業設備工程人員，建構層級化結構及影響 相依圖，發展出規劃課程的適合模式；林志中(2008)以ISM探討國軍新兵第一階段射 擊訓練之課程規劃，對新兵第一階段射擊訓練課程是否需要改進提供作參考；張耀祖 (2009)整合DEMATEL與ISM運用於連接器的設計，發現本方法可縮短連接器產品之 開發時程，提高成功率。林青慧(2009)應用概念詮釋結構模式、相似性分類演算法及 詮釋結構模式，分析國小五年級學童的數學能力之概念結構；趙雲瀚(2010)以結構化 方法設計webmail的使用者介面，藉由層級化結構的建立與元件分佈的分析，作為多 元件組成資訊系統之分析模式，及其設計策略制定之依據。
上述這些研究中，皆是 以ISM理論為基礎，利用ISM研究過程中的要素分析活動、
及最後經由ISM程式所產生視覺化的知識結構圖形，來發展出一個輔助決策的及時分 析系統。
二、 ISM 的分析步驟
利用 ISM 可建構複雜系統元件的階層式架構，以展現各元件彼此之間的互動關 係。ISM 的運算模式如下列步驟所示：
(一) 分析系統內組成要素的二元關係
若系統是由 n 個要素所構成的集合 S，則 S = {S1, S2,…, Sn}。而(Si, Sj)為要素Si與 Sj的順序對(ordered pair)，集合 S 中各要素必須為二元關係。
(二) 建構相鄰矩陣
從系統中找出相關的元件，定義為Ci , i = {1,2,3,…,n}。將元件置於矩陣中，進 行兩兩比對，如果具有直接相關，就註記為1，否則為0。若位在列(row)上的元件Ci對 位在行(column)的元件Cj有直接關係，存在A=[aij]，則定義為：
aij = � 1, 若𝑖𝑖對𝑗𝑗有影響
0, 若𝑖𝑖對𝑗𝑗沒有影響 為相鄰矩陣A (10)
A =
⎣⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎡0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤ 圖5 相鄰矩陣A
I =
⎣⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎡1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤ 圖6 單位矩陣I
(三) 建構可達矩陣
將相鄰矩陣A(如圖5)與單位矩陣I(如圖6)相加，成為要素關聯矩陣B(如圖7)，B = A+I。
B =
⎣⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎡1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤ 圖7 關聯矩陣B
利用布林代數和矩陣乘積運算求得 B 的冪次(power)矩陣，並滿足可達矩陣 R，
其中B ≠ B2 ≠ ⋯ ≠ Bn−1 = Bn = R，R 為可達矩陣(如圖 8)。
R =
⎣⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎡ 1 0 0 1 0 0 1 1∞ 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 ⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤ 圖8 可達矩陣R
(四) 建構層級圖
從可達矩陣R所得到的有向圖形中，其中：
1. R為可達集合(adjacency reachability set)：
R = {𝑠𝑠𝑖𝑖 |𝑠𝑠𝑖𝑖 ∈ S, R�𝑠𝑠𝑖𝑖, 𝑠𝑠𝑗𝑗� = 1 } (11) 2. A為先行集合(adjacency antecedent set)：
A = �𝑠𝑠𝑗𝑗 �𝑠𝑠𝑗𝑗 ∈ S, R�𝑠𝑠𝑗𝑗, 𝑠𝑠𝑖𝑖� = 1 } (12) 3. 若集合S中的n個要素滿足：
R(𝑠𝑠𝑖𝑖) ∩ A(𝑠𝑠𝑖𝑖) = R(𝑠𝑠𝑖𝑖), ∀𝑠𝑠𝑖𝑖 ∈ S (13) 若滿足則可將Si抽出為同一層(如圖9和圖10)。
C2 C7 C8 C4 C1 C3 C6 C5
C2 1 C7 1 1 C8 1 1
C4 1 1 1
R = C1 1 1 1 1
C3 1 1 1 1 1 1
C6 1 1 1 1 1 1
C5 1 1 1 1 1
圖9 可達矩陣R的重整
Si R(Si) A(Si) R(Si)∩A(Si) S1 1,4,7,8 1,3,5,6 1
S2 2 2 2
S3 1,3,4,6,7,8 3,6 3,6 S4 4,7,8 1,3,4,5,6 4 S5 1,4,5,7,8 5 5 S6 1,3,4,6,7,8 3,6 3,6 S7 7,8 1,3,4,5,6,7,8 7,8 S8 7,8 1,3,4,5,6,7,8 7,8 圖10 可達集合與先行集合
將同一層的元素抽出，依序完成層級圖(如圖11)。
圖11 層級圖