Rasch 模式及其應用

本節將說明研究使用的 Rasch 模式、診斷測驗以及 Rasch 模式在診斷測驗上 的應用，以下將分為三部分說明。

壹、Rasch 模式介紹

Rasch 測量模式創始者為丹麥數學家和心理學家 Gerog Rasch，強調的是「客 觀測量」，認為每一個受試者在測量變項上都只會有一個值，因此變項是單向度 的，和古典測驗理論(CTT)中的樣本依賴與試題依賴不同(王文中，1996)。CTT 中利用答對率來決定測驗的難度，如果受試者的程度很高，那麼題目相對通過率 高，測驗難度便低；反過來說，如果受試者的程度較低，題目通過率變低，而測 驗難度便會提升，所以一份測驗的難度決定於受試樣本，也就是說，試題的難度 除了受題目本身的影響外還受到了受試樣本的影響，易造成不穩定的結果。Rasch 模式建立在試題反應理論之上，這裡強調變項是「單向度」(unidimensionality)，

而 Rasch 模式本身已具備檢驗這個前提的功能(趙小瑩、王文中、葉寶專，2007)。

這裡指的單向度是說每一個受試者在欲測量構念上都不受其他因素影響，具有樣 本獨立性(sample independent)與測驗獨立性(test independent)，也就表示樣本與測 驗工具間彼此不會互相依賴，在控制試題難度的情形之下，受試者能力的差異只 與受試者能力有關；同樣的，在控制受試者能力的情形之下，試題難度的差異只 和試題難度有關，因此測量工具與被測量的客體是相互獨立的，受試者的能力與 試題難度都能依序在量尺上排列出來，即明確客觀(specific objectivity)測量(張麗 麗、羅素貞，2011)，意即 Rasch 模式解釋的表現決定於測驗所測量到的受試者 能力，不同於依賴試題難度而產生變化的受試者分數(Embretson & Hershberger, 1999)。此外，CTT 用原始分數做結果分析，原始分數或其轉換後並沒有等距特 性，不適用於參數估計(王文中等，2007)。Rasch 模式則使用取自然對數的方法 進行分析，發現取自然對數的方法在受試者間的排序與差距都較原始分數穩定，

因此 Rasch 模式採用 logit 為單位，將試題難度和受試者的能力透過 logit 做轉換，

並以機率的數學模式解釋二者關係，使之具有客觀及等距之特性，在分析上，亦 可同時混合不同題型、不同計分方式做分析(張麗麗等，2013；王文中等 2007)。

另外，Rasch 模式值得提出來的一點是由於具有單向度特質，所以能對受試 者的能力與題目難度進行排序，當受試者有異常反應時，也就是答對題目與試難 度排序不同時可以深入追蹤，說不定能因此看到新的現象、發現新的理論(王文 中，2004)，因我們採用數據契合模式的方法而非尋找統計模式來契合數據(Wilson, 2005)，當我們在檢驗數據是否契合 Rasch「測量模式」(measurement model)的同 時，也檢驗或甚至建立了符合測量原則的變項(張麗麗、羅素貞，2011)，這些是 和古典測驗理論不同之處。換句話說，Rasch 模式可以具備診斷的功能，找出異 常反應的原因，進而了解受試者的困難並協助受試者解決。此外，也是因具備單

向度特質，所以不同受試者可以作答不同的題目，只要依照其作答反應界定出其 能力水準即可(王文中，2004)。其原理就像是做視力檢測一樣，受測者不用看每 一個視力圖，檢測人員會依據受測者作答情形給予下一個視力圖，反覆幾次後便 能找到受測者的視力狀況，Rasch 模式也是利用此原理界定受試者能力。

貳、診斷測驗(diagnostic assessment)

學生的學習過程與教學、診斷及評量這三者的關係密切，來自評量的回饋會 引導教師下一步驟的教學(Nitko, 1996)；Lipson & Wixson(2009)表示診斷測驗是 讓教師透過具代表示性評量更了解學生的真實表現情形，目的是為了能調整教學 並幫助教師做下一步的決定。而班級教學使用的測驗分類中包含安置測驗、形成 測驗、診斷測驗與總結測驗(Linn & Gronlund, 鄒慧英譯，2003)。診斷評量的目 的在診斷學生的困難，即診斷學生在教室中有關學習、情緒及社交等各項問題，

教師會找出問題、了解現狀及提出解決方法(張麗麗，2007)，也就是說，診斷型 評量除了診斷學習問題之外，還能依此結果進一步解決學習問題(吳清山、林天 祐，2011)；Nitko(1996)也認為診斷評量有兩種目的：(1)界定學生在哪個學習目 標未達精熟；(2)對學生未能精熟的學習目標提出可能的原因或理由。基於上述 內容，可以了解診斷評量是利用測驗形式來找出學生困難的原因(Linn &

Gronlund, 鄒慧英譯，2003)，並進而協助提出改善或解決之道。因此，Nitko(1996) 針對學習問題診斷提出六項方法，分別是(1)分析內容優勢與缺點；(2)確定缺乏 的先備知識；(3)確定不精熟的目標；(4)確定學生出現的錯誤；(5)確定學生的知 識結構；(6)確定學生解決文字題的能力，並用診斷流程圖表示學生學習與教學 的過程，如圖 2-2。

從認知心理學的角度而言，認知診斷測驗的研究方法是以客觀、可以量化和 以較深奧的數學模式架構做基礎，來探究人類的學習行為以及日趨複雜的認知活 動(余民寧，1995)，每一種不同的知識都有其獨特的結構，透過學生作答的一致 錯誤表現，可以找出學生在解題時產生的迷思(李盛祖、林世華，1999)，所以由 上述內容中，我們可以發現診斷學習困難與教學是密不可分的。Tatsuoka(1983，

1986，1990)發現小學生在解決四則運算中答錯者反應組型皆不相同，進一步了 解才得知因學童使用錯誤規則而產生系統化的認知失誤(引自余民寧，1995)，而 也因有了診斷評量才能給予教學者回饋，讓教學者診斷出學生不懂的地方或是具 有認知失誤的學生，並能對症下藥試圖解決原因，可以說是協助學生進步的重要 評量之一，由此可知診斷評量在教學過程中的重要性。

進行下單元 是 進行下一單 學生練習單 學生是否 是 前是否具備 元教學 元學習目標 精熟學習

先備知識？ 目標？

否 否

教導或重新 重新教導未 確認未精熟 教導先備知 精熟的學習 的學習目標 識 目標

更正錯誤 學生犯的錯 誤是什麼？

更正學生不 為什麼這些 完善的思考 錯誤會出現？

什麼樣不完 善的思考導致 錯誤的出現？

圖 2-2 診斷學習困難與教學過程的整合，Nitko(1996), p.286

參、Rasch 模式在診斷評量上之應用

透過 Rasch 具備單向度的特性，也就是受試者與試題彼此能相互獨立，在量 表上排出順序，就能了解受試者在測驗中實際表現的情形(王文中，2004)。前面 已稍稍提過，當受試者有異常反應時，可以深入了解問題所在，因此，在進行 Rasch 分析時，可以讓測驗的使用者更進一步的了解受試者的資料，了解每道試 題的意義、關心每位受試者作答的情形，亦能測量出特定領域的結構及觀察值的 類型，所以說 Rasch 模式可以用來診斷資料，以達到診斷測驗的目的(Wilson, 2005；王文中，1996)。也就是說，欲了解受試者實際表現，僅以靠著數人頭，

或者是總計多少人答對、多少人答錯的方式有其不足之處，應該試著了解答對的 人過程中有沒有疏漏，答錯的人他的問題是出在哪裡，以便進行下一步教學決策 (李盛祖、林世華，1999)。

Mead(2009)以 Rasch 模式為基礎對學生的智能提出報告(The ISR：Intelligent Student Reports)，說明透過 Rasch 模式中的適配度分析(analysis of fit 或 analysis of misfit )能描述受試者在量表尺度上的特定落點，找出受試者能做到哪些能力以 及無法達到哪些能力，也能從不符合模式期待的表現中看到偏離預期的情形，而 這項特徵能點出受試者非典型的優勢與弱勢之表現，因此，將這些結果帶給專家 了解，便能有實質性的解釋和診斷表現的功能。Mead 更指出，以 Rasch 模式為 測量方式所獲得的結果，能提供更多、更有用的資訊給受試者參考，也就是如前 所述，不僅具備測驗功能，更能指出受試者能力所在，並兼具診斷之特性。

Connolly, Nachtman 及 Pritchett(1971)即以 Rasch 為測量方法對幼稚園到國 小 六 年 級 學 生 進 行 14 個 數 學 主 題 測 驗 ， 並 製 做 成 診 斷 剖 面 圖 (Diagnostic Profile)，透過診斷結果可以了解受試者在數學方面已獲得的能力或尚未學會的能 力(引自 Embretson & Hershberger, 1999)。此外，診斷剖面圖提供了極具意義性的 測驗表現內容，特別是給需要設計教學計畫的教師、家長等，更能幫助我們界定 學生的表現以進行後續的補救教學計畫，也就是說明，Rasch 模式能幫助測驗豐 富解釋基模，提供和測驗主題有關的更多、更重要的表現訊息(Embretson &

Hershberger, 1999)。

Wilson(2005)指出，Rasch 模式提供了一個便利的方式來估計受試者表現與 試題難度，這有助於促進以測驗內容來解釋受試者表現的估計情形。Wilson(2005) 更以自然科學的浮力為例，利用 Rasch 模式來描述學生在測驗內容中的表現；簡 而言之，利用 Rasch 模式來了解學生對於測驗內容的表現及教學所需對於教學而 言是一件很有意義的事情，能利用圖表發展出學生表現情形使讀圖者掌握對受試 者的表現以進行診斷功能，甚至是一眼就能得知受試者在量表上各子概念之間的 距 離 ， 了 解 學 生 與 學 習 目 標 的 距 離 ， 進 而 做 出 最 適 當 的 重 要 教 學 判 斷 (educational-important decision)，是 Rasch 模式的特點，也是在教學中可以提供的 重要資訊。

綜合上述，可以明白 Rasch 模式建立在試題反應理論之上，與古典測驗理論 有相當多的不同，其一是受試者能力與測驗難度彼此相互獨立；其二是使用的數 據不同，Rasch 使用的 logit 較原始分數穩定，並能同時處理不同計分方式的題 型；其三是具備了診斷測驗的功能，能找出受試者的異常反應，供研究者做進一 步的分析，由於上述三點特質符合本研究欲探討的內容，故採取 Rasch 模式進行 分析。