S N 2 反應的反應路徑

進行追蹤反應路徑的計算(Intrinsic reaction coordinate，IRC)，其目的 在於確保過渡態是否正確。於是進行 IRC 計算，勢必給定一個過渡態，

視為計算IRC 的初始結構，沿著虛頻(image frequency)的振動方向，朝反 應路徑最小的能量點走下坡。因為反應路徑最大的能量點很難測得的緣 故，所以計算上選擇路徑選項有正反應路徑(forward path)或逆反應路徑 (reverse path) ， 分 別 為 正 反 應 路 徑 到 達 反 應 後 所 涉 及 的 product-side complex 或進行逆反應路徑到達反應前所涉及的 reactant-side complex。本 節將計算氣相中R1 和 R2 反應的反應路徑，過渡態分別連接於 product-side complex 和 reactant-side complex 兩端，如圖 2-7 和 2-8 所示。

圖2-7 氣相中對稱型 S_N2 反應的反應路徑

圖2-8 氣相中非對稱型 SN2 反應的反應路徑

【註】(x,y)=(反應座標, 相對能量)

圖 2-7 為氣相中 R1 反應的反應路徑，橫軸為 IRC 的反應座標，縱 軸為相對反應物的能量差。由圖可知，反應能障(ΔV^‡)為 3.75 kcal/mol，

與MPW1K 計算的能障相符。經 IRC 證實過渡態沿著虛頻(image frequency)

的振動方向確實連接於兩端的雙位能井。對於氣相中 R2 反應的反應路

徑，如圖2-8 所示。由圖可知，反應能障(ΔV^‡)為-12.31 kcal/mol，ΔEcent‡=3.05 kcal/mol，該反應為放熱反應。經 IRC 計算，證實過渡態沿著虛頻(image frequency)的振動方向確實可到達 product-side complex 和 reactant-side complex 兩端。對於非對稱型 S_N2 反應，其 IRC 於正反應路徑(forward path) 步 伐 大 於 逆 反 應 路 徑(reverse path) ， stepsize=5 代 表 一 步 伐 為 0.05amu^-1/2Bohr 的距離，maxpints=100 代表步伐數，於是可知過渡態到 product-side complex 距離大約為 5 amu^-1/2Bohr。則過渡態到 reactant-side complex 距離較近，僅有 2 amu^-1/2Bohr 的距離。根據 Hammond 假說：^[85]

當反應物能量高於產物能量時，其過渡態類似反應物，反應為放熱反應。

產物能量高於反應物能量時，其過渡態類似產物，反應為吸熱反應。由 此可知，非對稱型S_N2 反應屬於前者。

圖 2-9 為氣相中 R1 反應的部份電荷，當氣態氯離子接近 CH₃Cl 時，

其兩者之間會透過誘導偶極吸引力的方式存在，形成穩定的 reactant-side complex。此時部份電荷發生變化，氯離子的部分電荷轉移到 reactant-side complex，直到過渡態，電荷被平均分散掉，其中心碳原子的部份電荷較 小。

圖2-9 氣相中對稱型 S_N2 反應的部份電荷

圖 2-10 為氣相中 R2 反應的部份電荷隨著反應路徑的變化情形。當 氟離子靠近反應物時，其兩者之間會透過誘導偶極吸引力的方式存在，

形成穩定的 reactant-side complex。此時中心碳原子的部份電荷，其隨著 反應路徑有減少的趨勢，氯離子的部份電荷之變化量與氟離子的部份電 荷之變化量成反比關係。部份電荷隨著反應路徑的變化情形為F → CH₃

→ Cl。過渡態中碳原子的電荷為最高點(-0.382e^-)，反應至 product-side complex，其中 Cl(LG)為離去基氯離子，其電荷密度高，最後會形成氯離 子產物。

圖 2-10 氣相中非對稱型 S_N2 反應的部份電荷

2.4 雙分子系統的 Menshutkin 反應 2.4.1 氣相中 Menshutkin 反應之幾何結構與能量探討

有機反應中，高溫下進行 amines 和 alkyl halogenides 的反應，該反 應速率快且產率高，反應容易進行。高溫下 Triethylamine 和 benzyl chloride 反應可以製備出 triethyl benzyl ammonium chloride(TEBA)，這類 相轉移催化劑(Phase transfer catalyst，PTC)是根據 Menshutkin 反應製備而 成，因此Menshutkin 反應成為格外被重視的研究題材。

為了對 Menshutkin 反應有既定的了解，必須先進行氣相的計算。本 研究中所探討Menshutkin 的反應物種為 NH₃ + CH₃Cl，其親核子與反應 物為不帶電荷物種，最後形成CH₃NH₃⁺和Cl^- 的帶電荷產物。實驗部分，

由Mikami^[56] 於1990 年藉由 trapped ion photodissociation (TIP) 技術進行

C₆H₅Cl-NH₃錯合物的游離，實驗結果顯示C₆H₅Cl-NH₃錯合物的游離化，

導致形成C₆H₅Cl-NH₃⁺和S_N2 產物(C₆H₅-NH₃⁺ + Cl )。

圖 2-11 中 我 們 將 過 渡 態 與 反 應 物 之 間 的 能 量 差 稱 為 反 應 能障 (∆V^‡)，反應的快慢取決於此。反應能障越大，則反應過程中過渡態越晚 到達，表示反應速率慢。

圖2-11 氣相中 Menshutkin 反應的位能圖

本研究使用 MPW1K 進行 Menshutkin 反應的研究，初步使用 HF、

MP2 和 B3LYP /6-31+G(d,p)方法依序進行結構最佳化和頻率計算，目的在 於確保過渡態與能量最低點，再進行MPW1K 的計算。

表 2-11 列 出 MPW1K 於 結 構 上 的 計 算 結 果 ， 因ΔrNC(0.32Å) ＜ ΔrCCl(0.64Å)，可以發現氣相反應中過渡態較晚到達，表示氣相中反應不 易進行。Shaik ^[86]等人於1994 年提出氣相中 Menshutkin 反應也有類似 S_N2

反應的位能圖，即雙位能井位能(double well)曲面的現象。反應物的結構 與reactant-side complex 相似，且產物的結構與 product-side complex 亦相 似(ΔrNC= 0.047Å)，於是計算上將忽略 reactant-side complex 和 product-side complex。

表 2-11 氣相中 Menshutkin 反應的原子間距

R3 rNC rCCl

reactant ∞ 1.76

transition state 1.83 2.40 product 1.51 ∞ Unit in Å.

表 2-12，由計算結果可知，MPW1K 計算結果較準確，反應能障 (∆V ^‡)為 33.62 kcal/mol，與 BOVB//MP2^[61] 相差 1.48 kcal/mol。BOVB//MP2 根據MP2 最佳化的結構來進行 BOVB 的計算，此法有考量動態相關能部 份(dynamic correlation)，其計算結果可信度高，在此將它視為最佳參考 值。而活化自由能(∆G^‡)為 45.79 kcal/mol，與 BOVB//MP2 相差 0.71 kcal/mol，反應自由能(∆G_rxn)為 119.16 kcal/mol，與實驗值相差 4.16 kcal/mol。實驗值來源於各個反應物種的標準生成自由能。接下來，研究 上針對MPW1K 進行計算參數的調整。

表2-12 氣相中 Menshutkin 反應的理論計算能量與實驗值之比較 method ∆V^{‡ h} ∆Erxn h ∆G^{‡ h} ∆Grxnh ω^{‡ i} MPW1K/6-31+G(d,p) 33.62 111.76 45.79 119.16 509i MPW1K(0.56)/6-31+G(d,p 34.66 46.24 117.78 555i CASSCF(4,4) ^a 38.60 114.20

BH&HLYP ^b 32.60 116.50

B3LYP/6-31+G(d,p) ^c 33.10 116.10 BOVB//MP2 ^d 35.10 110.60 46.50 116.90 experimental ^e,f,g 127.20 110±5

a Ref. [87], ^b Ref. [88], ^c Ref. [57], ^d Ref. [89],

e Computed from standard free energies of formation: -3.91 (NH3), -14.38 (CH3Cl), -57.40 (Cl-) and 149.2 (CH3NH3+). JANAF Thermochemical Tables, 3rd ed.; 1985; Vols. 11 and 14. The value for CH3NH3+ was calculated from the process CH3NH2 + H⁺→ CH3NH3+. Ref. [90],

f Ref. [53], ^g Ref. [54].

h unit in kcal/mol. Temperature is 298.15 K, and pressure is 1 atm. ⁱ unit in cm^-1.

MPW1K 原始預設為 42.8% HF 與 57.2% DFT 所組成的，研究上將進 行微調%HF 和%DFT 的比例。計算結果，MPW1K 由 56%HF 與 44%DFT 比例的參數為最佳，以 MPW1K(0.56)表示。MPW1K(0.56)計算反應能障 (∆V^‡)為 34.66 kcal/mol，與 BOVB//MP2 相差 0.55kcal/mol。活化自由能(∆G^‡) 為46.24 kcal/mol，與 BOVB//MP2 相差 0.26 kcal/mol。反應自由能(∆G_rxn) 為117.78 kcal/mol，與實驗值僅差 2.78 kcal/mol，如表 2-12 所示。

2.4.2 溶液中 Menshutkin 反應的研究

溶液中 Menshutkin 反應的位能圖，如圖 2-12 所示。對於液相化學的 計算，本研究使用IEFPCM、SMD 和 SMx 等溶液模型，溶液中反應能障 (∆V^‡)與活化自由能(∆G^‡)計算結果，如表 2-13 所示。

圖2-12 溶液中 Menshutkin 反應的位能圖

溶 液 中 Menshutkin 反 應 的 活 化 自 由 能 (∆G^‡)， 其 參 考 值 來 源 ： Okamoto^[55,56] 於1967 年進行溶液中 NH₃ +CH₃I 反應的實驗，發現該反應 有著類似 NH₃ +CH₃Cl 的反應位能曲面，其反應的活化自由能為 23.5 kcal/mol。表 2-14 所示，計算結果可知 SMx 比 IEFPCM 和 SMD 於計算 活化自由能(∆G^‡)和反應能障(∆V^‡)準確度較高，其 SM8 計算結果與實驗 值僅差0.31 kcal/mol。Su^[61] 等人於2008 年提出新一代 VBSM 方法，結 合鍵價理論(valence bond theory)和 SM6，藉由使用 VB 波函數探討化學

23.10 kcal/mol，與實驗值 23.50 kcal/mol 相近。但是 SMx 計算時間冗長(約 3-5days)且複雜，於是研究上選擇 IEFPCM 進行 solvation models 的微調。

表2-13 溶液中 Menshutkin 反應的理論計算能量與實驗值之比較

gas method Soln Method ∆V^{‡ l} ∆Erxnl ∆G^{‡ l} ∆Grxnl ω^‡m MPW1K(0.56)/6-31+G(d,p) IEFPCM^a 15.66 -25.42 26.14 -18.96 622i SMD^b 17.86 -23.36 28.12 -13.09 628i SM6^c 12.23 -44.02 23.93 -35.70 614i SM8^c 11.85 -44.51 23.19 -36.17 615i

CASSCF(4,4)/6-311G(d,p) ^d PCM 20.90 -21.90 22.80 -21.90

PM3 ^e SM5.4 21.60 -31.70

B3LYP ^f SCIPCM 21.70

BH&HLYP ^g GCOSMO 24.80 -16.50 BOVB ^h VBPCM 14.20 -30.10 21.80 -29.20 mPW1PW/6-31+G(d)ⁱ SM6 13.10 -33.00 21.60 -30.80

BOVBⁱ VBSM 14.60 -42.70 23.10 -40.50 experimental 23.50 ^j -36 ± 6 ^k

a Using Gaussian03 software. ^b Using GESOL software. ^c Using GAMESSPLUS software.

d Ref. [87], ^e Ref. [58], ^f Ref. [57], ^g Ref. [88], ^h Ref. [89], ⁱ Ref. [61].

j Experimental data for the NH3 + CH3I → H3CNH3+ + I^- reaction in water. Ref. [90].

k This value was obtained form a thermodynamic cycle by using experimental vales for the gas-phase free energy of reaction and aqueous solvation free energies of the reactants and products. ^l unit in kcal/mol. ^m unit in cm^-1.

表 2-14 為 IEFPCM 進行參數的調整之結果，計算結果以 RADII=

UAKS(藉由 PBE0/6-31+G*方法進行最佳化原子半徑)和 SURFACE=

VDW 為最佳條件，其反應能障(∆V^‡)為 25.25 kcal/mol，與實驗值僅差 0.25 kcal/mol。反應自由能(∆G_rxn)為-36.58 kcal/mol，計算結果於實驗值-36±6 kcal/mol 範圍內。ALPHA 為靜電比例因子 (default=1.20)，主要用於微調

表2-14 溶液中 Menshutkin 反應於 IEFPCM 參數的調整與實驗值之比較 gas method RADII SURFACE ALPHA ∆G^{‡ a} ∆Grxn a ω^{‡ b}

UA0 1.20 26.14 -18.96 622i UAHF 1.20 28.20 -20.20 600i UAKS SES 1.20 28.20 -20.20 600i

1.35 28.46 -32.49 527i VDW 1.20 25.25 -36.58 631i MPW1K(0.56)/

6-31+G(d,p)

SAS 1.20 33.05 19.02 519i experiment 23.50 ^c -36 ± 6^d

a unit in kcal/mol. ^b unit in cm^-1.^c Experimental data for the NH3 + CH3I → H3CNH3+ + I -reaction in water. Ref. [90]. ^d This value was obtained form a thermodynamic cycle by using experimental vales for the gas-phase free energy of reaction and aqueous solvation free energies of the reactants and products.

Menshutkin 反應於 SES 和 VDW 分子表面上，其 free energy of solvation 之變化情形，如表 2-15 所示。對於 free energy of solvation 的靜 電項(ΔGelec)，其帶電荷物種高於中性物種，排序為 CH₃NH₃⁺＞Cl^-＞TS＞

NH₃＞CH₃Cl。Free energy of solvation 的非靜電項部分，溶劑和溶質分子 間 存 在 的 倫 敦 分 散 力(dispersion) 大 於 溶 劑 分 子 間 排 斥 力 。 對 於 cavitation，其原子數目的多寡與 free energy of cavitation 成正比，此部分

會導致系統能量升高。使用 VDW 分子表面可精確地預測活化自由能

(∆G^‡)，與實驗值相差 1.75kcal/mol，但是 VDW 分子表面於預測 free energy of solvation 較差。於是微調 SES 分子表面的靜電比例因子，可發現預測 free energy of solvation 的最佳條件為 Surface=SES，ALPHA=1.35，此計

算結果與實驗值相符。

表2-15 Menshutkin 反應於不同分子表面上 free energy of solvation 之變化情形

ΔGelec cavitatio dispersion repulsion ΔGnon-elec ΔG^*S

Surface=VDW

NH3 -16.27 4.84 -6.10 1.62 0.36 -15.91

CH3Cl -5.49 8.58 -8.15 1.10 1.53 -3.96 [H3N…CH3…Cl]^- -38.26 11.63 -12.47 2.38 1.54 -36.72

CH3NH3+ -97.42 7.34 -10.01 2.37 -0.30 -97.72 Cl^- -78.57 4.45 -6.32 1.92 0.05 -78.52

Surface=SES, ALPHA=1.35

NH3 -5.80 4.84 -6.10 1.62 0.36 -6.16 CH3Cl -2.39 8.58 -8.15 1.10 1.53 -0.86 [H3N…CH3…Cl]^- -21.16 11.62 -12.46 2.38 1.53 -19.63

CH3NH3+ -81.76 7.34 -10.03 2.40 -0.29 -82.05 Cl^- -77.48 4.45 -6.32 1.92 0.05 -77.43

Unit in kcal/mol.

表 2-16 為氣相和溶液中偶極矩的變化，溶液中 Menshutkin 反應，其 過渡態的偶極矩與氣相相差 1.29 debye。由此可知溶液中過渡態受到 solvation 影響，導致分子偶極矩變小。溶液中反應物和產物的偶極矩有增 加 的 趨 勢 。 我 們 提 出 影 響 反 應 性 的 快 慢 主 要 取 決 於 free energy of solvation，而無法藉由偶極矩的變化來判定反應性的快慢。

表2-16 氣相和溶液中 Menshutkin 反應之偶極矩的變化 gas phase solution

NH3 1.79 2.19

CH3Cl 2.18 2.59

[H3N…CH3…Cl] 12.64 11.35

CH3NH3+ 2.27 2.84

Unit in debye.

2.4.3 Menshutkin 反應的反應路徑

氣相中 Menshutkin 反應的反應路徑，過渡態分別連接於反應物和產 物兩端，如圖2-13 所示。

圖2-13 氣相中 Menshutkin 反應的反應路徑

【註】數列(x,y)=(反應座標,相對能量)

圖 2-13 為氣相中 Menshutkin 反應的反應路徑，橫軸為反應座標，縱 軸為相對反應物的能量差。由圖可知，反應能障(ΔV^‡)為 35.32 kcal/mol，

與MPW1K 計算的反應能障(ΔV^‡)相符。經 IRC 計算證實過渡態沿著虛頻 (image frequency)的振動方向，確實到達反應物和 product-side complex 兩 端。由於product-side complex 與產物的結構相似，於是在計算上將不考 慮product-side complex。對於 Menshutkin 反應，其 IRC 逆反應路徑(reverse path)大於正反應路徑(forward path)的步伐，Stepsize=4 代表一步伐為 0.04amu^-1/2Bohr 的距離，Maxpints=100 代表步伐數，於是可知過渡態與反 應物之間大約相距4 amu^-1/2Bohr。則過渡態到 product-side complex 距離較 近，僅有2 amu^-1/2Bohr 的距離。根據 Hammond 假說，該產物能量高於反 應物能量，其過渡態類似產物，反應為吸熱反應^[86]。

接下來探討氣相中 Menshutkin 反應部份電荷的變化情形，如圖 2-14。

反應過程中會涉及一個過渡態，其電荷被平均分散於氮、碳和氯原子上(N

→ CH₃ → Cl)，氣相中過渡態比較晚出現。當部分電荷轉移至產物時，其 中Cl 原子的電荷密度高，最後會形成氯離子產物。溶液中的電荷分布，

因為溶劑誘導溶質產生極化作用，於是溶液中溶質的電荷有增加之趨 勢。Menshutkin 的反應物為 NH₃ + CH₃Cl，皆為中性分子，其反應物的 solvation 程度較小。反應過程中經由過渡態，此時電荷被平均分散於兩端 高陰電性原子上，溶液中溶質電荷受到極化作用，導致過渡態的solvation

因為溶劑誘導溶質產生極化作用，於是溶液中溶質的電荷有增加之趨 勢。Menshutkin 的反應物為 NH₃ + CH₃Cl，皆為中性分子，其反應物的 solvation 程度較小。反應過程中經由過渡態，此時電荷被平均分散於兩端 高陰電性原子上，溶液中溶質電荷受到極化作用，導致過渡態的solvation