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溶液中SN2和Menschutkin反應的理論研究

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Academic year: 2021

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(1)國立高雄大學應用化學系(研究所) 碩士論文. 溶液中 SN2 和 Menschutkin 反應的理論研究 Theoretical Study of SN2 and Menschutkin Reactions in Solution. 研究生:顏秀娟 撰 指導教授:莊曜遠 博士 中華民國九十八年七月.

(2) 謝誌 本論文承蒙吾師 莊曜遠老師在我研究所兩年期間不厭其煩的教 導,才得以順利完成。我因此對計算化學領域有深入的了解,雖然歷經 了多次的挫折,但是從中獲益良多。感謝系上 鄭秀英教授與 何永皓教 授的指導,以及生科系 楊佳寧教授等口試委員能在百忙中細心審閱,提 供許多寶貴指正和建議,使本論文能更臻完善。 感謝在這兩年中實驗室的夥伴:祐暄、聖民、怡真、昱昀和人豪等 學弟妹給我許多生活和研究上的幫助。碩士班同學靜婷、郁嫻、信志和 峻谷的陪伴,分擔我的喜怒哀樂,使我碩士生涯過的很開心。 在撰寫論文的過程中,感謝大學同學珮如幫忙我借相關書籍,讓我 能夠順利完成碩士論文。以及大學同學澄偉和正忠的互相鼓勵與支持。 另外要特別感謝好朋友珮瑜(若溱)十幾年來的陪伴,也謝謝珮瑜的家人給 了我一個溫暖的港口,很幸運有你們的陪伴與幫助。 最後,將此論文獻給我最愛的家人。因為有您們的栽培,才會有現 在幸福的我。. 顏秀娟 2009 年 7 月 於高雄大學.

(3) 目錄. 第一章. Free Energy of Solvation 和溶液模型. 1. 1.1 Free Energy of Solvation 的定義. 2. 1.2 溶液模型. 3. 1.2.1. Microsolvation. 3. 1.2.2. Continuum Solvation Models. 4. 1.2.3. Cluster-Continuum Solvation Models. 14. 第二章 SN2 和 Menshutkin 反應於 Continuum Solvation Models 16. 的理論研究 2.1 雙分子親核取代反應 : SN2 反應. 16. 2.1.1. 反應機構與類型. 16. 2.1.2. SN2 和 Menshutkin 反應研究之回顧. 19. 2.2 理論和計算方法. 23. 2.2.1. 混成密度泛函理論. 23. 2.2.2. 反應過渡態理論. 24. 2.3 雙分子系統的 S N 2 反應. 28. 2.3.1. 氣相中對稱型 SN2 反應之幾何結構與能量探討. 28. 2.3.2. 溶液中對稱型 SN2 反應的研究. 30. 2.3.3. 氣相中非對稱型 SN2 反應之幾何結構與能量探討. 35. 2.3.4. 溶液中非對稱型 SN2 反應的研究. 37. 2.3.5. SN2 反應的反應路徑. 41. I.

(4) 2.4 雙分子系統的 Menshutkin 反應. 45. 2.4.1. 氣相中 Menshutkin 反應之幾何結構與能量探討. 45. 2.4.2. 溶液中 Menshutkin 反應的研究. 49. 2.4.3. Menshutkin 反應的反應路徑. 54. 2.5 本章綜合分析與討論. 56. 第三章 SN2 和 Menshutkin 反應於 Microsolvation 和 Cluster-Continuum Solvation Models 的理論研究. 59. 3.1 Microsolvation 和 Cluster-Continuum Models 的文獻回顧. 59. 3.2 計算方法. 62. 3.3 單分子系統的 SN2 反應. 62. 3.4 單分子系統的 Menshutkin 反應. 68. 3.5 本章綜合分析與討論. 74. 第四章 總結. 75. 參考文獻. 77. 附錄. 85. II.

(5) 圖目錄. 圖 1-1 計算溶液中自由能的變化量之熱力學循環. 5. 圖 1-2 Solvation 過程. 6. 圖 1-3 (a) Onsager 模型(b) PCM 模型. 11. 圖 1-4 溶質-溶劑的分子表面:溶劑可接觸的表面區域(SAS) 和排除溶劑分子的分子表面(SES). 12. 圖 1-5 藉由熱力學循環計算溶液中 cluster-continuum solvation 14. 變化量 圖 2-1 蘋果酸組態變化的瓦登(Walden)循環系統. 17. 圖 2-2 計算溶液中活化自由能的過程. 26. 圖 2-3 氣相中對稱型 SN2 反應的位能圖. 28. 圖 2-4 溶液中對稱型 SN2 反應的位能圖. 31. 圖 2-5 氣相中非對稱型 SN2 反應的位能圖. 35. 圖 2-6 溶液中非對稱型 SN2 反應的位能圖. 37. 圖 2-7 氣相中對稱型 SN2 反應的反應路徑. 42. 圖 2-8 氣相中非對稱型 SN2 反應的反應路徑. 42. 圖 2-9 氣相中對稱型 SN2 反應的部份電荷. 44. 圖 2-10 氣相中非對稱型 SN2 反應的部份電荷. 45. 圖 2-11 氣相中 Menshutkin 反應的位能圖. 46. 圖 2-12 溶液中 Menshutkin 反應的位能圖. 49. 圖 2-13 氣相中 Menshutkin 反應的反應路徑. 54. III.

(6) 圖 2-14 氣相中 Menshutkin 反應的部份電荷. 56. 圖 3-1 氣相和 continuum salvation models:單分子系統的 SN2 反應之最佳化結構. 62. 圖 3-2 Microsolvation 和 cluster-continuum solvation models: 單分子系統的 SN2 反應之最佳化結構. 64. 圖 3-3 氣相和 continuum solvation models:單分子系統的 Menshutkin 68. 反應之最佳化結構 圖 3-4 Microsolvation 和 cluster-continuum solvation models:. 圖 A-1. 單分子系統的 Menshutkin 反應之最佳化結構. 70. 使用 Gonzalez-Schlegel 方法追蹤反應路徑. 86. 圖 A-2 Gaussian 03 氣相計算的工作輸入檔. 87. 圖 A-3 Gaussian 03 液相計算的工作輸入檔. 88. 圖 A-4 GAMEPLUSS 液相計算的工作輸入檔. 90. 圖 A-5. 91. GESOL 液相計算的工作輸入檔. IV.

(7) 表目錄. 表 2-1 氣相中對稱型 SN2 反應的理論計算能量與實驗值之比較. 29. 表 2-2 溶液中對稱型 SN2 反應的理論計算能量與實驗值之比較. 31. 表 2-3 溶液中對稱型 SN2 反應於 IEFPCM 參數的調整與實驗值之比較 32 表 2-4 對稱型 SN2 反應於不同分子表面影響 free energy of solvation 34. 之變化情形 表 2-5 氣相和溶液中對稱型 SN2 反應之偶極矩的變化. 34. 表 2-6 氣相中非對稱型 SN2 反應的理論計算能量與實驗值之比較. 36. 表 2-7 溶液中非對稱型 SN2 反應的理論計算能量與實驗值之比較. 38. 表 2-8 溶液中非對稱型 SN2 反應於 IEFPCM 參數的調整 39. 與實驗值之比較 表 2-9 非對稱型 SN2 反應於不同分子表面影響 free energy of solvation. 40. 之變化情形 表 2-10 氣相和溶液中非對稱型 SN2 反應之偶極矩的變化. 41. 表 2-11 氣相中 Menshutkin 反應的原子間距. 47. 表 2-12 氣相中 Menshutkin 反應的理論計算能量與實驗值之比較. 48. 表 2-13 溶液中 Menshutkin 反應的理論計算能量與實驗值之比較. 50. 表 2-14 溶液中 Menshutkin 反應於 IEFPCM 參數的調整與實驗值之比較 52 表 2-15 Menshutkin 反應於不同分子表面上 free energy of solvation 53. 之變化情形 表 2-16 氣相和溶液中 Menshutkin 反應之偶極矩的變化. V. 54.

(8) 表 2-17 溫度 300K 下 R1、R2 和 R3 的反應速率常數. 57. 表 2-18 溶液中 SN2 和 Menshutkin 反應物種的 free energy of solvation 58 表 3-1 單分子系統的 SN2 反應於氣相和 continuum solvation models 63. 的結構參數 表 3-2 溶液中單分子系統的 SN2 反應於 Microsolvation 和 cluster-continuum solvation models 的結構參數. 65. 表 3-3 溶液中單分子系統的 SN2 反應於不同 solvation models 的比較. 66. 表 3-4 單分子系統的 SN2 反應於 free energy of solvation 變化情形. 67. 表 3-5 單分子系統的 Menshutkin 反應於氣相和 continuum solvation models 的結構參數. 69. 表 3-6 溶液中單分子系統的 Menshutkin 反應於 microsolvation 和 cluster-continuum solvation models 的結構參數. 71. 表 3-7 溶液中單分子系統的 Menshutkin 反應於不同 solvation models 72. 的比較 表 3-8 單分子系統的 Menshutkin 反應於 free energy of solvation. 73. 變化情形. VI.

(9) 溶液中 SN2 和 Menschutkin 反應的理論研究 指導教授 : 莊曜遠 教授 國立高雄大學應用化學系碩士班 學生 : 顏秀娟 國立高雄大學應用化學系碩士班 摘要 本研究主要利用混成密度泛函理論 (Hybrid density functional theory, HDFT)來探 討氣相和溶液中第一型 SN2 反應 Y- + CH3X → YCH3 +X- (Y/X: F/Cl, Cl/Cl) 和 第二 型 SN2(Menschutkin)反應 NH3 + CH3Cl → CH3NH3+ + Cl-。將所有參與反應的反應 物、中間體、過渡態和產物,依序進行結構最佳化和振動頻率的計算。本研究第一部 分探討雙分子系統的 SN2 反應,其類型有(R1) 對稱型 SN2 反應、 (R2)非對稱型 SN2 反應和(R3)特殊型 Menshutkin 反應。在 continuum solvation model 的理論研究當中, 採用不同溶液模型估算溶質和溶劑分子或溶劑分子間的作用力,可以發現溶液中反應 受溶劑效應的變化情形,並藉由反應過渡態理論(Transition state theory,TST)計算溶液 中 SN2 反應之反應速率常數。對於對稱型 SN2 反應而言,計算結果可知氣相和液相 的反應速率常數比為 1019。對於非對稱型 SN2 反應中,溶液中該反應的反應速率較 慢,氣相和液相反應速率常數比為 1022,溶液中其親核子的強度與鹼度恰好相反,由 此可以判定溶液中氯離子的反應性大於氟離子。Menshutkin 反應而言,溶液中反應 速率比氣相中反應速率快,其反應速率常數比為 1054。 本研究第二部分探討單分子系統的 SN2 反應,其類型有(R4)非對稱型 SN2 反應和 (R5)特殊型 Menshutkin 反應於不同 solvation models 的理論研究。為了避免產生置放 水分子的問題,我們假設溶液中雙分子系統的 SN2 反應為單分子系統。根據計算結 果可知 R4 和 R5 反應,使用 cluster- continuum solvation model 兼具兩者溶劑模型的優 點來處理溶劑效應。計算結果可知 R4 反應的反應能障為 20.59 kcal/mol,而 R5 反應 的反應能障為 14.30 kcal/mol。我們證明 Cluster-Continuum Solvation Model 於反應熱 力學的可行性。. 關鍵字: SN2 反應、Menschutkin 反應、水合自由能、過渡態理論、水溶液模型. VII.

(10) Theoretical Study of SN2 and Menschutkin Reactions in Solution Advisor: Dr. (Professor) Yao-Yuan Chuang Department of Applied Chemistry National University of Kaohsiung Student: Hsiu-Chuan Yan Department of Applied Chemistry ABSTRACT We apply hybrid density functional theory (HDFT) to study SN2 reactions Y- + CH3X → YCH3 +X- (Y/X: F/Cl, Cl/Cl) and Menschutkin reaction NH3 + CH3Cl→ CH3NH3+ + Cl- in gas and solution phases. In gas phase, we investigate the structures of reactants, ion-complex, transition state, and products along the reaction paths. In solution phase, we use continuum solvation models to explore the interactions between the solute and solvent molecules or the interactions between the solvent molecules. The first part of the thesis explores (R1) symmetric SN2 bimolecular reaction, (R2) asymmetric SN2 reaction and (R3) Menshutkin reaction for continuum solvation models study. By calculating the rate constant with transition state theory (TST), we find the reactant rate constant for R1 reaction, the solvation decreases reaction rate by more than 19 orders of magnitude. For R2 reaction, the solvation decreases reaction rate by more than 22 orders of magnitude. For R3 reaction, the solvation decreases reaction rate by more than 54 orders of magnitude Menshutkin reaction in solution, the reaction rate is faster than gas phase, others is opposite. The second part of the thesis studies the (R4) SN2 and (R5) Menshutkin reaction of unimolecular in solution with different solvation models. We use MPW1K in gas phase, and three solvation models. We use microsolvation, continuum solvation models, and cluster-continuum solvation models. The calculations reproduce the best results for cluster continuum solvation model. The result show the barrier height of R4 reaction is 20.59 kcal/mol, and the barrier height of R5 is 14.30 kcal/mol. We find that the result of cluster-continuum solvation model is consistent with best reference. Keywords: SN2 reaction, Menschutkin reaction, free energy of solvation, transition state theory, solvation model.. VIII.

(11) 第一章 Free Energy of Solvation 和溶液模型 有機反應中溶劑扮演的角色,一直是備受關注的焦點。許多有機反 應的反應速率會受到溶劑干擾,溶劑對分子的結構和化學反應都有著重 要的影響。Berthelot和Saint-Gilles. [1]. 藉由觀察醋酸與乙醇在不同溶劑下. 的酯化反應速率,使用低極性的溶劑,其反應速率甚快。 Menshutkin [2] 提 出「溶劑不會涉及化學反應,但會影響反應速率的快慢」 ,探討烷化反應 的溶劑效應,觀察三級銨與鹵烷類在32種不同溶劑下的反應性,發現反 應於高極性溶劑下,其反應速率甚快。相反地,雙分子親核取代反應 (Bimolecular nucleophilic subsitution, SN2)於低極性溶劑下,其反應速率較 快,所以Menshutkin反應是特殊型的SN2反應,亦稱為第二型 SN2反應。 Claisen[3]和Wislicenus[4] 首先提出溶劑影響keto-enol互變異構的平衡,發 現非質子溶劑有利於反應方向至enol。除了溶劑分子會影響化學反應的速 率之外,同時也可能在下列幾種過程中造成:原子團聚(aggregation)、錯 化作用(complexation)、游離(ionization)、構型(conformation)和同分異構 化(isomerisation)等。 本研究主要目的利用混成密度泛函理論(Hybrid density functional theory, HDFT)來探討溶液中 SN2 和 Menshutkin 反應。我們採用不同的溶 液模型(solvation models)估算溶質和溶劑分子或溶劑分子間的作用力,並 了解溶液中反應受溶劑的影響以及溶液中部份電荷的變化情形,同時藉 由反應過渡態理論(Transition state theory,TST)計算反應速率常數,比較 氣相和液相的反應速率常數,並與相關實驗值做比較。. 1.

(12) 1.1 Free Energy of Solvation 的定義 1978 年 Ben-Naim[5] 定義 free energy of solvation ( ΔGS )-「在定 *. 溫、定壓、定組成份下,從氣相到溶液中溶質分子的自由能變化量。」 亦稱為 free energy of transfer。此 free energy of solvation 主要是因為溶質 與圍繞其周圍溶劑間的作用力之緣故,溶質 A 的 free energy of solvation 可由氣相和液相之間的平衡常數來決定,表示如下:. ⎧⎪ [A]sol ΔG (A) = lim ⎨− RT ln [A]sol →0 [A]gas ⎪⎩ * S. ⎫⎪ ⎬ eq ⎪ ⎭. (1.1). 我們假設系統為 1M 理想溶液的標準狀態,符號以上標"* "表示之。一 般而言,主要影響 solvation 過程的因素有:溶質-溶劑近距的靜電作用 (electrostatic interaction) 、 溶 劑 cavitation 、 溶 質 - 溶 劑 遠 距 的 作 用 力 (dispersion)和溶劑結構(solvent structure)等。 考慮溶劑環境的效應,其處理方式有兩種。一是把溶劑看成是無結 構的連續環境(implicit solvation),二是在系統中加入個別的溶劑分子,即 microsolvation[6]。在此說明 microsolvation 和 explicit Solvation 的不同: microsolvation 藉由少數溶劑表示團簇(cluster)結構。而 explicit Solvation 為模擬真實溶液系統(bulk solvent),通常藉由分子動力學和蒙地卡羅的模 擬方法來進行,因為溶劑數量龐大,所以用分子力學的方式計算。本論 文 用 量 子 力 學 (Quantum menchanics, QM) 的 方 式 近 似 , 所 以 採 用 microsolvation 和 continuum solvation models。. 2.

(13) 1.2 溶液模型(Solvation Models) 1.2.1 Microsolvation Microsolvation 方法中,我們加入少數的溶劑分子於溶質的附近來估 算溶劑分子與溶質之間的氫鍵(hydrogen bonds)、靜電作用力(electrostatic interaction)和凡得瓦作用力(van der waals interaction),相鄰的溶劑分子與 溶質直接接觸,而形成 first solvation shell。以最簡單的水分子為例,水分 子與相鄰的水分子透過複雜氫鍵系統(hydrogen bonding network)形成 first solvation shell,在此將作用力歸納為短距庫倫作用力 (short range coulomb interaction),其次是外圍水分子的凡得瓦作用力而形成 second solvation shell。通常實驗可以利用 neutron diffraction 的方式來探討溶劑分子的分 布。理論計算上 microsolvation 於計算溶質(A±)的水合自由能( ΔG o ),如 1.2 和 1.3 式。 ΔG o. A ± + n H 2 O → (H 2 O) n A ±. (1.2). ΔGo = Go [(H2O)n A± ] − Go (A± ) − n ⋅ Go (H2O). (1.3). 1.2 式為 A± 與相鄰的 n 個水分子形成團簇(cluster)之反應式。在量子計算 上,難以處理巨大的溶劑分子數量,此為 microsolvation 方法上的限制。 目前已有許多文獻探討 microsolvation 計算方法的應用 [7-10] ,此 microsolvation 進行溶質和溶劑分子的結構最佳化(geometry optimization) 的過程中,當每加入一個溶劑分子時,結構的運動空間就會增加。因此 在計算上必須注意結構是否合理化,以便達到最佳化結構。由此延伸出 一個問題:需要多少水分子的數量來達到真實溶液系統(bulk liquid water)? 若只考量溶質與 first solvation shell 的作用力是無法達到模擬真實溶液系. 3.

(14) 統,唯有考慮遠程作用力(long range interaction)到系統中,才得以達到模 擬真實系統,此部份見 1.2.2 節。實驗部分,則可以由質譜技術來觀察化 學反應受水合團簇(water cluster)的影響[11,12]。. 1.2.2 Continuum Solvation Models 當一個溶質浸於極性溶劑中,其溶質的電荷分布會受溶劑影響。因 為量子力學(QM) 中 microsolvation 需要太多的計算資源,所以我們將溶 劑分子視為具有均一性質的連續反應場(reaction field)來表示。溶劑可藉由 介電常數項(dielectric constant, ε)、表面張力和分散力描述之。在熱力學平 衡上,將溶液以統計的方式計算溶劑自由度於系統上平均分布所造成的 能量變化,此溶劑處理方式稱為 continuum solvation model [13]。 為了探討結構和反應性受到 solvation 的影響,可有效地考量位能曲 面(Potential energy surface, PES)。根據 free energy of solvation 的定義-「在 氣相位能曲面上增加一物理量 ΔGS ,即等於溶液中反應的位能曲面。」便 *. 可精確估計動力學平衡,於是我們可以藉由熱力學循環系統來計算相對 自由能的變化量,如圖 1-1 所示。. 4.

(15) ΔG(ogas ). A (gas) + B(gas) + L ⎯⎯⎯→ C( gas ) + D( gas ) + L ΔGS* (A). ΔGS* (B). ΔGS* (L). * * ΔGS* (C) ΔGS (D) ΔGS (L). ΔG (*sol ). A (sol) + B (sol) + L ⎯⎯⎯→ C( sol ) + D( sol ) + L 圖 1-1 計算溶液中自由能的變化量之熱力學循環. 藉由熱力學循環來計算溶液中反應的自由能,其方程式表示如下。 * o Δ G(sol) = Δ G(gas) + [Δ GS* (C)+ Δ GS* (D)+L] − [Δ GS* (A)+ Δ GS* (B)+L]. (1.4). 主要根據氣相中最佳化的結構,進行溶液模型(solvation models)的計算, free energy of solvation 於標準狀態下,可分為三個物理項,如 1.5 式。. ΔGs* = ΔGelec + ΔGcav + ΔGdis-rep. (1.5). Solvation過程中,涉及氣相的溶質和溶劑(如圖1-2(A)所示),首先藉 由推擠溶劑分子而產生孔腔(cavity),如圖1-2(B),其自由能的變化量稱為 free energy of cavitation (ΔGcav)。因為推擠溶劑需要足夠的能量,此 ΔGcav 將會導致系統自由能升高。接著將溶質放入孔腔中,在孔腔的空間區域 裡,溶質分子和溶劑之間存在著靜電作用力,其中包括遠距離的凡得瓦 作用力或倫敦分散力(dispersion force)。這階段倫敦分散力大於溶劑分子 間 排 斥 力 ( 如 圖 1-2(C) 所 示 ) , 稱 為 分 散 - 排 斥 力 (dispersion repulsion, ΔGdis-rep),該值會導致系統能量降低。於是溶質的電荷密度會導致溶劑分 子的位向分佈和極化作用(polarization interaction) (如圖1-2(D)所示),相對 地環境誘導溶質產生極化作用,導致溶液中溶質的電荷增加 (如圖1-2(E) 5.

(16) 所 示 ) 。 此 過 程 中 自 由 能 的 變 化 量 歸 納 為 靜 電 作 用 力 (electrostatic contribution, ΔGelec),此部份會導致系統能量降低。. 圖 1-2 Solvation 過程. [14]. 接下來針對靜電項和非靜電項所構成的物理量做概述:當一個溶質 浸於溶劑中,其溶劑會影響溶質的電荷分布,主要是因為反應場圍繞著 溶質的空間區域,電場在任意方向的分量上,其電位梯度( φ )即電場局部 的空間變率,在此藉由溶質的電荷密度(ρ)和靜電位能作用力來決定外界 所必須做的功,如下所示。. G =−. 1 ρ (r) φ (r) d r 2∫. (1.6). ρ 為溶質的電荷密度,可以表示連續空間(r)或分離的點電荷之函數。 Continuum solvation models 主要根據古典的帕松(poisson)方程式[15-18] 來. 6.

(17) 表示靜電位能,將靜電位能項細分為電荷密度(ρ)和介電常數(ε)兩部份, 如 1.7 式。. ∇ 2 φ (r) = −. 4π ρ (r). ε. (1.7). 其中包括溶質分子和無結構的溶劑,可區分為兩個部份,分別是孔腔 (cavity)內部與孔腔外部,此部分帕松(poisson)方程式可寫成 1.8 式表示。. ∇ε (r) ⋅ ∇φ (r) = − 4π ρ (r). (1.8). 假設溶劑是具有流動性的電解質,溶質被溶解於其中,可以藉由帕松方 程式描述電解質溶液的靜電力場,於是改寫成 Poisson-Boltzmann (PB)方 程式[19]。. ∇ε (r) ⋅ ∇φ (r) − ε (r) λ (r) κ 2. ⎡ qφ (r) ⎤ k BT sinh ⎢ ⎥ = − 4π ρ (r) q k T ⎣ B ⎦. (1.9). q 為電解質離子的電荷,λ為電荷的波函數,κ2 是 Debye-Hückel 的參 數,又可寫成 1.10 式。. 8π q 2 Ι κ = ε k ΒΤ 2. (1.10). 上式中,I 為電解質溶液的離子強度,κ-1 是 Debye 長度。為了決定非電 解質或電解質的靜電位能,使用已知溶質的電荷密度,分別解 1.8 式和 1.9 式,將兩式簡化為 1.11 式。. ∇ε (r) ⋅ ∇φ (r) − ε (r) λ (r) κ 2φ (r) = − 4π ρ (r). (1.11). 考慮一個導體球中帶一個電荷 q,其表面上電荷的變化過程中,其以任一 點的電子密度,以 1.12 式表示。. 7.

(18) ρ(s) =. q 4π a 2. (1.12). 1.12 式中,s 為表面上任一點,而 a 為球半徑。為了求 1.6 式,我們需要 從外部近似處理,對球的表面做積分,將中心的靜電位能視為單一點電 荷(假設溶劑存在於無限的空間中,而孔腔中靜電位能為零),其產生的中 心場可寫成 1.13 式。. φ (r ) = −. q ε r. (1.13). 1.13 式,ε 為外部(exterior)的介電常數。在球殼表面上半徑 r 的距離,即 |r|=a。將 1.13 式和 1.12 式帶入 1.6 式,可得 1.14 式。. 1 ⎛ q ⎞⎛ q ⎞ q2 G = − ∫⎜ ⎟⎜ − ⎟ds= 2 ⎝ 4π a 2 ⎠⎝ ε a ⎠ 2ε a. (1.14). 電荷的平方(q2)、介電常數(ε)和離子半徑(a)都為正值。所以電荷的變化過 程中系統作正功,但對於高介電常數的溶劑而言,其所作的功較小。 事實上,目前的實驗技術是無法測量到 free energy of solvation 的靜 電項和非靜電項。於是我們針對帶電荷物種的 free energy of solvaiton 做 計算,Cramer 和 Truhlar[20] 研究團隊開發 Solvation Model x (SMx)將 free energy of solvation 分為兩個物理項來表示,如 1.15 式。. ΔGs* = ΔGENP + ΔGCDS. (1.15). 預期絕大部分 solvation 是來自於靜電項的貢獻,然而非靜電項佔少部分, 非靜電項主要有關的物理量為 cavitation、disperison 和其他物理的短程作 用力。將所有影響的物理因素組合在一起時,此項稱為 ΔGCDS,可表示如. 8.

(19) 1.16 式。 G CDS =. ∑. Ak σ k. (1.16). k. Ak 為 k 原子的表面區域(溶劑可能存在的表面區域), σ k 為 k 原子的表面張 力(來自於實驗上提供的經驗參數)。為了處理有機溶劑,Cramer 和 Truhlar 研究團隊藉由定義表面張力( σ k )來說明 cavitation、dispersion 和 solvent structure 所構成的 GCDS 項. [20]. 。. σk =. ∑Γη j. Γj k. (1.17). j. Γj. η k 為溶劑性質的集合,包括表面張力、折射率和氫鍵的酸度及鹼度。在 描述 SCRF 計算過程中,free energy of solvation 靜電項可藉由 1.18 式表示。. Δ GENP = Ψ (sol) Η Ψ (sol) + Ψ (sol) GP Ψ (sol) − Ψ (gas) H Ψ (gas) = Δ EEN + GP. (1.18). ∆EEN 為電子和原子核之間的總能量,GP 為兩相(氣相和溶液相)之間的極 化能量。. 1⎛ 1 ⎞ q2 G P = − ⎜1 − ⎟ 2⎝ ε⎠ a. (1.19). 上式為 Born 方程式[21],主要針對於單原子離子的極化能做計算。如果不 是帶電荷物種,可以藉由偶極矩表示極化自由能,上式可改寫成 1.20 式, − 1) ⎤ μ 2 1 ⎡ 2(ε GP = − ⎢ 2 ⎣ (2ε + 1) ⎥⎦ a 3. (1.20). 稱為 Kirkwood-Onsager 方程式 [22,23] 。在量子力學計算上,此溶液中的 Schrödinger 方程式可以寫成 1.21 式。. 9.

(20) ⎧⎪ 1 ⎡ 2( ε − 1) ⎤ Ψ μ Ψ ⎫⎪ μ ⎬ Ψ = ΕΨ ⎨Η − ⎢ 2 ⎣ (2 ε + 1) ⎥⎦ a3 ⎪⎩ ⎪⎭. (1.21). H 為氣相的 Hamiltonian,μ 為偶極矩運算子,其偶極矩會隨著溶劑的極性 增加而變大。計算極化自由能有兩種近似法,一是採用帕松方程式,二 是採用 Generalized Born (GB)方法。GB 方法是延續 Born 方程式到多原子 分子上,其 Born 方程式可以改寫成 1.22 式。. 1⎛ 1 ⎞ atoms G P = − ⎜1 − ⎟ ∑ q k q k' γ kk' 2 ⎝ ε ⎠ k, k'. (1.22). k 和 k’皆為溶質分子中的原子,藉由部分電荷(q)和有效庫倫積分( γ )來表 示每一個原子受極化的情形。 γ kk’可以寫成 1.23 式。 2 kk'. γ kk' = ( rkk'2 + α k α k' e - r. / d kk' α k α k'. ) -1/2. (1.23). rkk' 為 k 和 k’之原子間距,αk 為 k 原子的有效 Born 半徑,d 則是從一個原 子對到下一個原子對距離的變化,通常採預設值等於 4[24]。對於原子間距 較大者,根據庫倫定律,庫倫積分( γ )可寫成原子間距的倒數(r-1)。對於求 合的對角線,即 k=k’ ,所以 rkk’=0,於是就回到 Born 方程式。計算極化 自由能的 Generalized Born 流程為(1)指定所有原子的半徑,目的是為了決 定孔腔的大小。(2)使用上述的程序,計算所有原子的有效 Born 半徑。 (3) 接著藉由 Born 半徑計算 rkk’值。(4)經由計算或任意指定原子的部份電荷 (5)最後將計算數值運用到 1.19 方程式。 1996 年 Cramer 和 Truhlar[25] 根據四個要點分類 solvation models,即: (1)如何處理溶質分子與溶劑連續體之間所產生的靜電作用力。(帕松 /Generalized Born 方程式) (2)產生孔腔的方式。大多數方法使用原子球殼. 10.

(21) 推疊的方式,但這些原子球殼的大小與選用的方法有關。(3)如何決定溶 液中溶質的部份電荷分布。(4)如何處理溶質和溶劑分子之間的非靜電作 用力。 以下針 對 continuum solvaiton models 做概述。最簡單的模型為 Onsager[23] 模型,將一個溶質分子放置於半徑為 R 的球型孔腔中,如圖 1-3(a)所示。. (a). (b). 圖1-3 (a) Onsager模型 (b) PCM模型 1981年,Tomasi[15] 等人研究團隊開發一種極化連續 場模型(Polarized continuum model, PCM),如圖1-3(b)所示。其作法是以溶質分子的各原子 為中心,使用原子球殼堆疊的方式產生孔腔,其通常半徑比凡得瓦半徑 大20%。目前執行的PCM(Gaussian 03[26] 預設PCM為IEFPCM)是以積分方 程的形式,在梯度的計算上此一版本有大幅改善 [27] 。1991年Cramer和 Truhlar提出Solvation Model x (SMx),第一個版本為SM1[28],目前最新版 本是SM8[29], SMx使用Generalized Born來近似處理靜電項,而非靜電項 則使用不同溶劑性質的表面張力來計算free energy of solvation (1.17式)。 2008年Cramer和Truhlar[30] 等人提出SMD,將標準狀態下free energy of solvation分為兩項。一是根據非均相帕松方程式來處理靜電貢獻項,藉由 實際空間的電子密度來計算。二是根據分析表面積(Analytical surface area, 11.

(22) ASA)算法,計算溶質與溶劑分子於first solvation shell的短程作用力。在 SMD 模 型 中 , 目 前 可 執 行 模 型 有 二 : 分 別 是 IEFPCM[27,31,32,33] 和 CPCM[34,35]。 溶質-溶劑邊界的分子表面有三類型。排除溶劑的分子表面(Solvent exclucled surface, SES)、溶劑可接觸表面區域(Solvent accessible surface, SAS)和凡得瓦分子表面(van der waals surface, VDW)。在此,我們討論 SES、SAS 和 VDW 的差異性:圖 1-4(A)可知 SAS 是由一個探測球(probe sphere)的半徑沿著凡得瓦表面滾動,以 probe 中心滾動的軌跡所形成的分 子表面稱之,預設為 1.4 Å,即水分子的半徑[36]。. (A) SAS. (B) SES. 圖 1-4 溶質-溶劑的分子表面:可接觸的表面區域(SAS) 和排除溶劑分子的分子表面(SES). VDW 分子表面為單一原子形狀作為一個球殼,分子表面為所有原子球殼 的集合;SES 為排除溶劑的分子表面,其有些地方是 SAS 無法藉由滾動 的球體所計算得到如圖 1-4(B)。分子表面積的大小為:SAS > SES >VDW。 2005 年,Houk 和 Takano[37] 進行 30 個中性分子、19 陽離子和 21 12.

(23) 個陰離子的 free energy of solvation 之計算,嘗試 conductor-like polarizable continuum model(CPCM)於不同半徑的調整,並與相關實驗值做比較。計 算結果可得原子球殼半徑(RADII)以 UAKS 的總平均誤差最小(為 2.61 kcal/mol)。UAKS 以 PBE0/6-31+G*進行原子球殼的最佳化,進一步產生 孔腔。Houk 計算 30 個中性分子於 free energy of solvation 的平均誤差為 1.35 kcal/mol、19 個陽離子的平均誤差為 3.93 kcal/mol 和 21 個陰離子的 平均誤差為 3.21 kcal/mol。顯然可見溶液中帶電荷物種其 free energy of solvation 誤差較大。 Continuum solvation model計算上低估了溶劑分子與溶劑之間可能存 在的短程作用力(與溶劑結構有關),如氫鍵作用力和電荷傳遞等,於是 Riveros[38] 、Tomasi[39] 和Cui[40] 提出cluster-continuum solvation model,此 部分見1.2.3節。. 13.

(24) 1.2.3 Cluster-Continuum Solvation Models 為了探討溶劑靜電場對溶質分子電荷分布的影響,以及溶劑和溶質 分子間存在的氫鍵作用力,因此設計兼具兩者溶劑模型的優點。此類模 型稱為 cluster-continuum models,亦可稱為 combined implicit-explicit models。此法 free energy of solvation 的計算,如圖 1-5 所示。 ΔG o. gas ) A (gas) + n ⋅ H 2O(gas) ⎯⎯( ⎯ → A ⋅ (H 2O)n ( gas ). ΔGS* (A). n ⋅ ΔGS* (H 2O). ΔGS* [A ⋅ (H 2O) n ]. ΔG*. sol) A(sol) + n ⋅ H2O(sol) ⎯⎯(⎯ → A ⋅ (H2O)n ( sol). 圖 1-5 藉由熱力學循環系統計算溶液中 cluster-continuum solvation 變化量[14]. 藉由熱力學循環系統計算 ΔGs [A ⋅ (H 2 O) n ] ,其方程式表示如下 *. o ΔGs*[A ⋅ (H 2 O) n ] = −ΔGgas + ΔGs* (A) + n ⋅ ΔGs* (H 2 O) + n ⋅ ΔG o→* (1.24). ΔG o→∗ :標準態的轉換。. (在常溫常壓下,任何氣體體積為 24.5 L/mol,任何氣體濃度為 1 ⎛ ⎜ ⎛ Q*⎞ 1×1 Δ G * = Δ G o + RT ln ⎜⎜ o ⎟⎟ = Δ G o + RT ln ⎜ 24.5 × 24.5 Q ⎜ ⎠ ⎝ ⎜ 24.5 ⎝ o→ ∗ ΔG = RT ln(24.5) = 1.89 kcal/mol. 1 M。) 24.5. ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠. 於是在此延伸出一個問題:在系統上需要加入多少溶劑分子來達到真實 溶液系統(bulk liquid water)? 當額外加入一個溶劑分子時,勢必會擴大結 14.

(25) 構空間的活動範圍,相對地計算量會較大。 2001 年 Pliego 和 Riveros[38] 首先提出 continuum solvation models (使 用 isodensity polarizable continuum model, IPCM) 和 microsolvation 結合來 預測帶電荷離子物種的 free energy of solvation。如 MeO-、EtO-、PhO-、 HCOO- 、 NH2- 、 CH3NH2- 、 Cl- 、 CH3NH3+ 和 NH4+ 等 。 結 果 顯 示 cluster-continuum solvation 與 相 關 實 驗 值 比 較 之 下 , 其 結 果 優 於 contimuum solvation models 。 於 是 Kelly. [41]. 等人研究團隊利用. cluster-continuum model 計算 57 個單質子酸的解離自由能 ΔG *aq (AH) ,初 步使用一個水分子接於共軛鹼 (陰離子) 旁邊,藉由一個溶劑靜電場圍繞 著 共軛鹼-水分子,計算結果與實驗值相較之下,進一步以實驗 pKa 值 對 ΔG *aq (AH) 作圖,可得線性迴歸方程式為 pKa=0.87/RTln(10)+1.39,相 關係數高達 0.86。發現此類模型大幅地提升 pKa 值的準確度,因此提出 對一些陰離子而言,在計算上需考慮溶劑分子與溶質之間所產生的短程 作用力。為了證明此種效應,更進一步的探討 bicarbonate (HCO3-)的 pKa 值隨著水分子的多寡之差異性,使用 SM6/MPW24/6-31+G(d,p)//B97-1 /MG3S 計 算 方 法 , 計 算 結 果 發 現 : 當 加 入 三 個 水 分 子 於 共 軛 鹼 carbonate(CO32-) 周 圍 時 , 形 成 carbonate-water 團 簇 (cluster) , 計 算 得 2-. ΔG *S [(H 2 O) 3 CO 3 ] 將會與實驗上預期的結果相符。. 我們可以發現,雖然 cluster-continuum model 於計算上有相當多與 free energy of solvation 有關的文獻,但是卻缺乏運用於溶液中反應的研 究。本研究第二部份將進行 cluster-continuum model 的理論計算,描述單 分子系統中 SN2 和 Menshutkin 反應於兩個水分子的情形。. 15.

(26) 第二章 SN2 和 Menshutkin 反應於 Continuum Solvation Models 的理論研究 本研究探討雙分子系統的 SN2 反應,其類型有(R1)Cl- + CH3Cl→ CH3Cl + Cl- 對稱型 SN2 反應、(R2)F- + CH3Cl→ CH3F + Cl-非對稱型 SN2 反應和(R3)NH3 + CH3Cl→ CH3NH3 + + Cl- Menshutkin 反應。首先利用密 度泛函理論(DFT)計算所有參與反應的反應物、中間體、過渡態和產物, 依序進行結構最佳化和振動頻率的計算,其目標就是在多維能量曲面上 找到最低點(minimum)和過渡態。並且所有過渡態都進行追蹤反應路徑的 計算,其目的在於確認過渡態是否正確。根據反應過渡態理論(TST),藉 由計算 free energy of solvation 可進一步估算溶液中反應速率常數。. 2.1 雙分子親核取代反應 : SN2 反應 2.1.1 反應機構與類型 早期的文獻中關於親核性取代反應的重要研究,當屬瓦登(Walden) 於 1896 年所發表的研究[42]。探討結構與旋光方向之間的關連性,該實驗 進行(+) -及(–) -蘋果酸(malic acid)相互轉換,由瓦登提出此循環的反應, 如圖 2-1 所示。. 16.

(27) 圖 2-1 蘋果酸組態變化的瓦登(Walden)循環系統. 由於(–)-蘋果酸被轉換成(+)-蘋果酸,因此在進行瓦登(Walden)循環,反應 過程中結構必須發生翻轉,即瓦登反轉(Walden inversion)。這是 SN2 反應 於立體化學上一重要的特徵。 在 1933 年,Ingold、Hughes 和 Patel[43] 首先提出親核性取代反應可 經 由 兩 種 不 同 的 反 應 機 制 , 分 為 單 分 子 親 核 取 代 反 應 (Unimolecular nucleophilic substitution, SN1) 和 雙 分 子 親 核 取 代 反 應 (Bimolecular nucleophilic subsitution, SN2)。SN2 反應是由親核試劑所進行的反應,親核 試劑通常屬於路易士鹼,為陰離子(Nu:-)或孤對電子(Nu:)從離去基後方 180° 攻擊反應中心碳。在進行親核取代反應時,親核試劑會攻擊電子密 度較小或具有空軌域的地方,而使得 C-X 鍵部份斷裂,形成過渡態結構 (transition state ),待 C-X 鍵完全斷裂而得到產物。當親核試劑為中性(Nu:) 分子時,則產物帶正電荷以維持電荷守恆關係。若親核試劑帶負電荷(Nu:-). 17.

(28) 時,則產物帶中性電荷以維持電荷守恆關係,如下所示. (2.1). (2.2). 上式中Y為親核試劑,X為離去基。反應中的過渡態(transition state),以 C-X鍵部份斷裂的同時部分同時形成C-Y鍵,由於過渡態涉及親核試劑和 反應物兩者,所以為雙分子親核取代反應。 SN2反應的影響因素為離去基、親核試劑的反應性與溶劑效應三大 類。鹼性越強的離去基,其離去程度越不容易,最佳的離去基是更安定 的陰離子者。在鹵素中,離去基的反應性大小為 I- >Br->Cl- » F- 。親 核試劑的反應性取決於溶劑的性質,質子性溶劑(protic solvent)對陰離子 會以氫鍵的方式進行solvation,導致親核試劑的活性減小。而陽離子會經 由未共用電子來進行solvation作用,導致反應速率降低。由於原子半徑較 小的親核劑電荷較集中,所以solvation程度較大,其反應速率大小為 I- > Br- > Cl- > F 。非質子性溶劑(aprotic solvent)其作用方式與質子性溶劑不 -. 同,因為非質子性溶劑本身具有高介電常數,但不具有酸性氫,導致無 法和陰離子形成氫鍵。非質子性溶劑對於離子性試劑的溶解方式主要經 由陽離子與溶劑分子的未共用電子對,留下較自由且反應性高的陰離 子,其反應速率大小為 F- > Cl- > Br- > I-。. 18.

(29) 2.1.2 SN2 和 Menshutkin 反應研究之回顧 早期文獻中關於此類反應的重要研究,當屬 Brauman 等人於 1979 年 發 表 的 研 究 [44] 。 該 實 驗 使 用 離 子 迴 旋 加 速 共 振 質 譜 儀 (Ion cyclotron resonance mass spectrometer,ICR-MS)完成氣相中化學反應,使用一束低 能量的電子來撞擊四氯甲烷蒸氣,將氣態樣品離子化,導致氯離子與三 氯甲烷自由基的產生,產生的氯離子被侷限於 trapped ion 分析槽中,接 著通入 10-7 大氣壓的氯甲烷。該實驗測量結果顯示氣相 SN2 反應存在一個 雙位能井(double well)的曲面。 在 1987 年,Bierbaum[45] 等人使用 flowing afterglow-SIFT-drift 儀器加 上動力學分析,檢測同位素交換第一時間。由 37Cl- + CH335Cl 產生 35Cl- + CH337Cl,在溫度 300K 下測量結果得氣相反應速率常數為 3.5×10-14 cm3s-1,認為氣相中該反應甚快。 Li[46] 等人於 1996 年藉由高壓質譜儀進 行氣相 SN2 反應,探討氣相 SN2 反應之位能曲面,描述位能曲面會受烷 基(R)大小的影響。 Jorgensen[47] 等人於 1985 年針對氣相和溶液中 SN2 反應 Cl- + CH3Cl 進行初步的理論計算, 該研究團隊使用量子和統計力學的方法找到該反 應的位能曲面為雙位能井曲面,其過渡態能量會高於反應中間體。計算 結果 complexation 能量為 10.3 kcal/mol (反應中間體與反應物之間的能量 差稱 complexation 能量),能障(反應物與過渡態之間的能量差,稱之)為 3.90 kcal/mol。液相反應,則採用 Monte Carlo 模擬 250 水分子於溶質週 遭,其系統條件為室溫、1 大氣壓,模擬的方法為 TIP4P 模型,分子模擬 結果可得溶液中該反應的活化自由能(activation energy, ΔG‡)為 26.30. 19.

(30) kcal/mol,與實驗值 26.60 kcal/mol 相近[48]。 1997 年,Sicilia[49] 等人初步使用極化連續模型(Polarizable continuum model, PCM),探討 Cl- + CH3Cl SN2 反應的 solvation 程度於位能曲面上。 計 算 結 果 得 到 較 低 於 實 驗 值 的 活 化 自 由 能 14.00 kcal/mol 。 1998 年 Barone[50] 等人使用 mPW1PW/6-31+G(d,p)計算氣相的中間體和過渡態結 構,計算結果可得反應能障為 0.68 kcal/mol,溶液中反應的活化自由能 (activation energy, ΔG‡)為 24.54 kcal/mol,皆與實驗值相差 2 kcal/mol。 直到 2001 年,Parthiban[51] 提出 DFT 眾多方法之中 MPW1K 方法為 最佳動力學計算的方法。該研究進行氣相中對稱型與非對稱型 SN2 反應, 計算結果為 complexation 能量的大小取決於親核子的強度(F->Cl->Br-) 和離去基的離去之程度(CH3F<CH3Cl<CH3Br)。 1890 年 Menshutkin 所首先探討烷化反應的溶劑效應,觀察三級銨與 鹵烷類在 32 種不同溶劑下的反應性,發現在高極性溶劑下其反應速率甚 快,有別於一般 SN2 反應,因此將該反應命名為 Menshutkin 反應,又稱 第二型 SN2 反應。預期 NH3 +CH3Cl →NH3 CH3+ + Cl ,氣相下為吸熱反應, -. 而溶液中該反應為放熱反應。 Gao. [52]. 等人於 1991 年理論計算研究於中性分子的 SN2 反應 NH3. +CH3Cl, 探討氣相與液相中反應的熱力學數值,使用 MP4SDTQ/6-31+G(d) 與 TIP4P 模型,計算結果得氣相反應為吸熱反應,其反應能為 119 kcal/mol,與實驗值 110 ± 5 kcal/mol 相差 4 kcal/mol,其實驗值來源於各 反應物種的生成自由能[53,54]。 Monte Carlo 模擬計算結果,其溶液中活化 自由能為 25.6 kcal/mol,該值低於氣相中反應的活化自由能(activation. 20.

(31) energy, ΔG‡)為 21 kcal/mol,實驗上並沒有此特定反應的數值。不過 Okamoto[55,56] 於 1967 年進行溶液中 NH3 +CH3I 反應的實驗,發現該反應 有著類似 NH3 +CH3Cl 的反應位能曲面,其反應活化自由能為 23.5 kcal/mol。 Castejon[57] 等人於 1999 年進行 Menshutkin 反應-pyridine + methyl bromide 於不同溶劑下(cyclohexane、di-n-butyl ether 和 acetonitrile),該反 應中 pyridine 為限量試劑。反應條件為室溫和一大氣壓下,反應速率取決 於 pyridine 反應完全的時間。實驗結果發現於 acetonitrile 溶劑下,其反應 速 率 (kAcetonitrile= 2.04×10-4 Lmol-1s-1 、 kdi-n-butyl Cyclohexane. -6 ether=1.13×10. Lmol-1s-1 、 k. = 3.8×10-8 Lmol-1s-1)較快,證實 Menshutkin 反應於高極性溶劑下. 反應速率較快。 1998 年,Chuang[58] 等人提出兩種計算溶液中反應速率的方法,分別 是 separable equilibrium solvation (SES)和 equilibrium solvation path (ESP) 近似法。SES,從氣相計算上所得到的結構來進行液相計算。ESP 為計算 上反應路徑的過程包含 free energy of solvation。計算結果:Menshutkin 反 應過程中,氣相和溶液中過渡態結構不同,溶液中過渡態有提前出現的 情形。 Maeyama 和 Mikami[59] 於 1990 年藉由 trapped ion photodissociation (TIP)技術進行 C6H5Cl-NH3 和 C6H5F-NH3 錯合物的游離動力學,實驗結 果顯示 C6H5X-NH3 (X=F/Cl)錯合物的游離化,導致形成 C6H5X-NH3+和 SN2 產物(C6H5-NH3+ + Cl )。 Tachikawa[60] 於 2006 年利用 Molecular Dynamics (MD) 方 法 進 行 C6H5X-NH3 游 離 化 , 發 現 有 兩 個 反 應 的 channels。一為 C6H5X-NH3 經游離化會形成 NH3 基接於 C6H5X (X=F/Cl) 21.

(32) 的 ortho 位置。二為主要反應的 channel,反應會經由 C6H5X-NH3+到形成 SN2 反應中間體,最後產生 SN2 產物,計算結果與 Maeyama 實驗結果一 致。 Su[61] 等人於 2008 年提出新一代 VBSM(Solvation model based on valence bond theory)方法,結合鍵價理論(valence bond theory)和 SM6,藉 由 使 用 VB 波 函 數 探 討 化 學 鍵 結 與 排 列 情 形 。 計 算 結 果 可 知 VBSM/VBSCF 於計算上因為忽略動態相關能(dynamic correlation),導致 預期活化自由能數值偏高,而 BOVB 計算結果可信度較高,其反應活化 能為 23.10 kcal/mol,與實驗值 23.50 kcal/mol 相近。 綜觀以上的文獻,本文第一部份的研究目的是希望使用 MPW1K 於 雙分子系統 SN2 和 Menshutkin 反應進行研究,並試著比較 continuum solvation models 於 free energy of solvation 調整的參數結果,最後由高準 確度的反應活化能去計算反應速率常數。. 22.

(33) 2.2 理論和計算方法 2.2.1 混成密度泛函理論(Hybrid Density Functional Theory) 混 成 密 度 泛 函 數 [62] (Hybrid density functional theory) 主 要 結 合 Hartree-Fock 電子與電子之間的交換能(Ex) 與密度泛函理論的電子相關 能(Ec),其通式表示如 2.3 式。. Exc = (1 - a) ExcDFT + aExHF. (2.3). 1993 年,Becke 首先提出半混成密度泛函方法(half-and-half),採用 50% Hartree-Frock 與 50%DFT 交換相關能做修正,可表示為 2.4 式[62]。 DFT EXC = 0.5 EXHF + 0.5 EXC. (2.4). 上式為單參數混成密度泛函。直到 1998 年,Adamo 提出了 mPW1PW91 單參數方法,使用 mPW 的交換能(exchange energy)和 PW91 的相關能, 其方程式如下所示[63]。. E XC = aE XHF + (1 − a )( E XSlater + Δ E XmPW ) + E CPW91. (2.5). a 為 0.25,也就是使用 25% Hartree-Fock 交換能和 Perdew-Wang 修正梯度 相關能。Lynch 等人[64] 於 2000 年藉由重新混成 Hartree-Fock 和密度泛函 (HF-DF)來探討 20 個正反應和逆反應的活化能障,此方法是根據動力學 結果進行 Perdew-Wang 單參數混成密度泛函的修正。計算上調整預設 25% Hartree-Fock 交換能為 42.8% Hartree-Fock 交換能,即 MPW1K (Modified Perdew-Wang 1-parameter-method for kinetics)方法,此法於計算 上處理於非鍵結作用力較精確。 2001 年,Lynch 等人認為使用 MPW1K 來預測鞍點結構最為精確且平均誤差值小(約 1.5 kcal/mol) [65]。. 23.

(34) 2.2.2 反應過渡態理論(Transition State Theory) Marcellin[66] 於 1915 年首先提出反應速率與標準活化自由能的關係 式。接著 Eyring 和 Polanyi[67] 於 1935 年將此概念發展成過渡態理論(也稱 為絕對反應速率理論,Absolute reaction rate theory),其假設反應物經由 有效碰撞後,活化錯合物再分解成產物。而整個反應的快慢取決於活化 錯合物的分解過程,反應速率則以 kTST 表示。每一反應過程會經過一個 過渡態,我們將它視為反應的活化錯合物(activated complex),反應物達 到過渡態所需的能量稱為活化能(activation energy),活化能越小,即反應 速率越快。假設反應物和活化錯合物之間存在一個平衡狀態,其反應速 ‡. 率( k )表示如 2.6 式。 ‡. ‡. A + B ←⎯→ TS → C + D k. ‡. ‡. [TS] = k [A][B]. (2.6) (2.7). ‡. ‡. 為過渡態(transition state,TS), [TS] 為過渡態的濃度,[A]和[B]分別代. 表 A 和 B 的反應物濃度。過渡態的振動自由度扮演著破壞結構的角色, 沿著反應的方向最後形成產物,將平均振動能量寫成 2.8 式。. E vib = k BT = h υ. (2.8). kB 為 Boltzmann’s 常數(1.38×10-23 J·K-1), h 為 Planck’s 常數(6.63×10-34 J· s),而 υ 為過渡態的振動頻率(此稱為虛頻,image frequency),將上式改 寫為 2.9 式。. υ=. k BT h. (2.9). 過渡態沿著虛頻(image frequency)的振動方向轉變到產物,此過程中其反 應速率為. ‡. Rate of reaction = [TS] υ. (2.10). ,影響反應速率的因素,取決於過渡態的濃度及過渡態的振動頻率。將 24.

(35) 2.7 與 2.9 式代入上式中,可得反應速率為 2.11 式。 Rate of reaction =. kBT ‡ k [A][B] h. (2.11). 根據過渡態理論,整個反應的快慢取決於反應過渡態的分解過程,將上 述雙分子系統的反應常數以 kTST 表示,其反應式和反應速率可寫成 2.12 和 2.13 式。 TST A + B ⎯ k⎯ ⎯ → Products. (2.12). Rate of reaction = k TST [A][B]. (2.13). 比較 2.11 和 2.13 式,可得反應速率常數和反應物與過渡態之間的平衡常 數之關係為 2.14 式。 k TST. k BT k h. =. ‡. (2.14). 化學反應的平衡常數與標準自由能的變化量( ΔG rxn )有關,其關係式 o. 為 2.15 式。 RT ln K =-ΔG orxn. (2.15). 又 ΔG o = ΔH o-TΔSo (此為 Gibb’s-Helmholtz 關係式),將上式改寫為 o. K = e-( ΔΗ -TΔS. o. )/RT. = e ΔS. o. /R. e-ΔH. o. / RT. (2.16) ‡. 反應物形成過渡態的過程中,其自由能的變化量以 ΔG 表示,平衡狀態 下,反應速率表示如 2.17 式。. k =e ‡. ‡. -ΔG /RT. (2.17). 將 2.17 式代回 2.14 式,可得反應常數與熱力學函數的關係式,可寫成 2.18 式。. kTST =. k BT -ΔG ‡ /RT e h. 25. (2.18).

(36) 而反應速率常數與分配函數的關係式如下。 ‡. k TST. k T Q = B e- E act /RT h Q AQ B. (2.19). 溶液中有機反應根據相同近似法來處理。對於液相反應而言,溶質 分子被周圍的溶劑所包圍,其假設反應物和過渡態之間存在一個平衡狀 態(equilibrium solvation, ES),介於兩者之間活化自由能的變化量以 ΔG ‡ES 表示,如圖 2-2(A)和 2.20 式。 ΔG ‡ES = ΔG ‡g,rxn + ΔG ‡S - ΔG SR. (A) 圖 2-2. (2.20). (B) 計算溶液中活化自由能的過程. ΔG ‡g 為氣相反應的活化自由能、 ΔG ‡S 和 ΔG SR 分別為過渡態和反應物的 free. energy of solvation,其兩者之間的差為 ΔΔG ‡S (如圖 2-2(B)所示),將 2.20 式改寫為 2.21 式。 ΔG ‡ES = ΔG ‡g + ΔΔG ‡S. (2.21). 過渡態理論應用於計算溶液中反應速率常數,其涉及溶液中活化自由. 26.

(37) 能,藉由在氣態活化自由能上加入過渡態和反應物之間的 ΔΔG ‡S ,其溶 液中反應速率的表示為 2.22 式[68],. k TST =. k BT -ΔG ‡ES /RT e h. 上式經由 2.18 式改寫而成。. 27. (2.22).

(38) 2.3 雙分子系統的 SN2 反應 2.3.1 氣相中對稱型 SN2 反應之幾何結構與能量探討 氣相中 R1 反應的位能圖,如圖 2-3 所示。親核子與離去基相同,反 應前後分別產生兩個能量穩定的反應中間體,以 reactant-side complex 和. product-side complex 表示。當氣態氯離子接近 CH3Cl 時,其兩者之間會 透過 ion-dipole 交互作用力方式,存在穩定的反應中間體。因為離子與中 性分子間產生靜電吸引力,而造成兩粒子靠近,直到互相碰撞為止。為 了方便討論能量的變化,我們採反應物的能量總和為零,與 ion-dipole. complex 的能量差稱為∆Ewell,與反應過渡態之間的能量差為 barrier height (∆V‡) 。 而 ion-dipole complex 和 過 渡 態 之 間 的 能 量 差 為 central barrier(∆Ecent‡)。在此所有的能量皆為解完 Schrödinger 方程式後電子能量 的總和。. 圖 2-3 氣相中對稱型 SN2 反應的位能圖. 28.

(39) Parthiban[51] 等人於 2001 年提出 DFT 眾多方法之中以 MPW1K[65] 為 最佳動力學的計算方法。於是本研究採用 MPW1K 進行氣相 SN2 反應的 研究。初步使用 HF、MP2 和 B3LYP /6-31+G(d,p)方法進行結構最佳化和 振動頻率計算,目的在於確保過渡態與能量最低點,再進行 MPW1K 計 算,其計算結果如表 2-1 所示。 在 MPW1K 計算中,反應過渡態經過結 構最佳化後,我們找到 C-Cl 之間的鍵長為 2.31 Å,比起 CH3Cl 的 C-Cl 鍵長約 1.78 Å,其兩者 C-Cl 之間的鍵長相差 0.53 Å。而過渡態中央的 CH3 呈現平面三角形狀,所以此一反應又可被視為瓦登反轉的例子. 表 2-1 氣相中對稱型 SN2 反應的理論計算能量與實驗值之比較 method. ∆V‡. ∆Ewell. ∆Ecent‡. ∆H‡. ∆Hwell. ∆Hcent‡. B3LYP/6-31+G(d,p) a. -1.03. -9.62. 8.58. -1.90. -9.49. 7.59. MPW1K/6-31+G(d,p) a. 3.21. -9.72. 12.94. 2.37. -9.57. 11.93. MPW1K(0.47)/6-31+G(d,p) a. 3.75. -9.75. 13.50. 2.92. -9.58. 12.51. CCSD(T)/TZ2Pf+dif b. 2.28. -10.57. 12.85. -9.75. 12.95. 3.20. -10.69. 13.09. 2.40. -10.54. 13.64. 3.09. -10.53. 13.66. 2.90f. -9.75e. 12.95g,h. MPW1K/6-31+G(d) b mPW1PW/6-31+G(d,p) c. 0.68. -9.79. CBS-QB3(+) b. 2.40. -10.70. 13.10. W1' b experiment. 3/1± 1d -10.40e. 13 ± 2d. Unit in kcal/mol. Temperature is 298.15 K, and pressure is 1 atm. a. This work.. b. Ref. [51], c Ref. [69], d Ref. [70,71], e Ref. [46], f Ref. [72], g Ref. [73], h Ref. [74].. 29.

(40) 表 2-1 中,∆Hwell、∆Hcent‡和∆H‡代表著反應系統中的焓變化,分別是. reactant-side complex 與反應物之間、反應過渡態與 reactant-side complex 之間和反應物與過渡態之間的焓變化。決定反應速率的快慢取決於過渡 態與反應物之間的能障。由計算結果可知,MPW1K[65] 於能量上計算結 果較準確。對雙分子系統而言,∆H‡ = Eact,∆H‡取決於反應速率快慢的因 素,其計算結果:反應系統中∆H‡為 2.37 kcal/mol 與實驗值 2.90 kcal/mol 相差 0.53 kcal/mol,於是研究上進一步做 MPW1K 計算參數的調整。. MPW1K[65] 為一混成密度泛函方法(Hybrid density functional theory, HDFT),其中包含用 HF 計算電子的交換能和密度泛函計算電子的交換相 關能,原始預設為 42.8 %HF 和 57.2%DFT。MPW1K 計算結果於∆H‡ 部 分誤差達 0.53 kcal/mol,微調結果以 MPW1K 由 47.3%HF 與 52.7%DFT 所得的參數為最佳條件,簡稱為 MPW1K(0.47),∆H‡ 計算結果為 2.92. kcal/mol,與實驗值相差 0.02 kcal/mol,如表 2-1。. 2.3.2 溶液中對稱型 SN2 反應的研究 溶液中 R1 反應的位能圖,如圖 2-4 所示。由圖可知反應物(reactant, R) 及產物端(product, P)的 ion-molecule complex 於溶液中消失。本研究使用 Gaussian 03[26]、GESOL[75] 與 GAMESSPLUS[76] 軟體中 solvation models 計 算反應熱力學和 Free Energy of Solvation,其方法有 IEFPCM、SMD 和 SMx. (x=6,8)。溶液中反應能障(∆V‡)與活化自由能(∆G‡),計算結果如表 2-2。. 30.

(41) 圖 2-4 溶液中對稱型 SN2 反應的位能圖. 表 2-2 溶液中對稱型 SN2 反應的理論計算能量與實驗值之比較 gas method. soln method. ∆V‡ g. ∆G‡. ω‡ h. MPW1K(0.47)/6-31+G(d,p). IEFPCMa. 23.02. 28.83. 534i. SMDb. 21.50. 27.33. 541i. SM6c. 28.27. 34.14. 548i. SM8c. 28.52. 34.82. 538i. mPW1PW/6-31+G(d,p) d. CPCM. 24.54. RISM e. TIP3P. 26.30 23±3 i. experiment. 26.60 j. a. Using Gaussian 03 software. b Using GESOL software. c Using GAMESSPLUS software.. d. Ref. [46], e Ref. [77], g unit in kcal/mol. h unit in cm-1. Temperature is 298.15 K, and. pressure is 1 atm. i The value was extrapolated from the rate data in: Ref. [78]. j Ref. [48].. 31.

(42) 由表 2-2 可知,SMD 比 IEFPCM 於估算活化自由能(∆G‡)較精確,其 活化自由能為 21.50 kcal/mol,與實驗值相差 0.71 kcal/mol。SMx (x=6,8) 估算反應能障(∆V‡)約為 28 kcal/mol,其值已超出實驗值 23±3 kcal/mol 範圍外。由於 SMD 可調的參數有限,於是研究上將進行 IEFPCM 的微調, 結果如表 2-3 所示。. 表 2-3 溶液中對稱型 SN2 反應於 IEFPCM 參數的調整與實驗值之比較 gas method. MPW1K(0.47)/. RADII. SURFACE. ALPHA. ∆V‡ a. ∆G‡ a. ω‡ b. UA0. SES. 1.20. 23.02. 28.83. 534i. UAHF. SES. 1.20. 25.92. 31.68. 542i. UAKS. SES. 1.20. 25.92. 31.68. 542i. SES. 1.35. 23.95. 29.44. 527i. VDW. 1.20. 21.28. 26.37. 514i. SAS. 1.20. 18.78. 24.56. 509i. 23±3 c. 26.60 d. 6-31+G(d,p). experiment a. unit in kcal/mol. b unit in cm-1.. c. The value was extrapolated from the rate data in: Ref. [78],. d. Ref. [48].. Gaussian 03 原 始 預 設 的 IEFPCM 參 數 為 RADII=UA0 、. SURFACE=SES 和 ALPHA=1.20。我們利用 MPW1K(0.47)探討溶質-溶劑 邊界的分子表面,其分為三類型。排除溶劑的分子表面(Solvent exclucled. surface, SES)、溶劑可接觸表面區域(Solvent accessible surface, SAS)和凡 得瓦分子表面(van der waals surface, VDW)。在此,我們討論-SES、SAS. 32.

(43) 和 VDW 的差異性。可知 SAS 是由一個探測球(probe sphere)的半徑沿著 凡得瓦表面滾動,以 probe 中心滾動的軌跡所形成的分子表面稱之,預設 的半徑為 1.4 Å,即水分子的半徑[36]。ALPHA 為靜電比例因子,主要用 於微調原子球殼的半徑。我們進一步的調整 ALPHA 值,計算結果發現 以 IEFPCM 進行參數的調整,可得最佳條件為原子半徑為 UAKS 和 VDW 分子表面,也就是藉由 PBE0/6-31+G*方法進行原子半徑的最佳化,使用 凡得瓦分子表面來計算溶質與溶劑之間的作用力。計算結果於反應能障. (ΔV‡) 為 21.28 kcal/mol,而反應自由能(ΔG‡)為 26.37 kcal/mol,與實驗值 相差 0.23 kcal/mol,如表 2-3 所示。 由表 2-4 所示,顯然可見靜電自由能的變化量為主要影響因素。因為 實 驗 上 測 量 free energy of solvation 為 ΔG *S (Cl-)= -75.20 kcal/mol 、 ΔG *S (CH3Cl)= -0.56 kcal/mol。所以我們認為 IEFPCM 於參數上的最佳條. 件為 Surface=SES,ALPHA=1.35,計算結果為 ΔG S (Cl-)=-77.16 kcal/mol、 *. ΔG *S (CH3Cl)=-0.83 kcal/mol,與實驗結果相符。非靜電項部分,溶劑和溶. 質分子間存在的倫敦分散力(dispersion)大於溶劑分子間排斥力。VDW 分 子表面的倫敦分散力小於 SES 分子表面的倫敦分散力。對於 cavitation 部 分,VDW 分子表面大於 SES 分子表面。顯然可知,VDW 分子表面中溶 劑分子間產生的凝聚力較弱。在建構孔腔的過程中,導致系統能量突然 劇增,其分子中原子數目與 free energy of cavitation 成正比關係。. 33.

(44) 表 2-4 對稱型 SN2 反應於不同分子表面影響 free energy of solvation 之 變化情形 ΔGelec. cavitation. dispersion. repulsion. ΔGnon-elec. ΔG *S. Surface=SES Cl-. -78.25. 4.45. -6.32. 1.92. 0.05. -78.20. CH3Cl. -5.47. 8.59. -8.16. 1.10. 1.54. -3.93. TS. -64.53. 11.96. -12.19. 2.08. 1.85. -62.68. Surface=VDW Cl-. -53.05. 12.26. -2.04. 0.02. 10.24. -42.81. CH3Cl. -0.69. 18.56. -2.79. 0.01. 15.78. -15.09. TS. -38.66. 23.50. -4.05. 0.01. 19.47. -19.19. Surface=SES, ALPHA=1.35 Cl-. -77.21. 4.45. -6.32. 1.92. 0.05. -77.16. CH3Cl. -2.37. 8.59. -8.16. 1.10. 1.54. -0.83. TS. -58.42. 11.99. -12.20. 2.09. 1.88. -56.54. Unit in kcal/mol.. 表 2-5 為兩相中偶極矩的變化情形,結果發現溶液中 R1 反應,其過 渡態的偶極矩與氣相接近,僅差 0.01 debye,因為結構上對稱的關係,於 是本研究於下一小節進行非對稱型 SN2 反應的探討。. 表 2-5 氣相和溶液中對稱型 SN2 反應之偶極矩的變化 R1. gas phase. solution. CH3Cl. 2.15. 2.61. [Cl…CH3Cl]-. 8.73. [Cl…CH3Cl…Cl]-. 0.01. Unit in debye.. 34. 0.02.

(45) 2.3.3 氣相中非對稱型 SN2 反應之幾何結構與能量探討 氣相中非對稱型 SN2 反應的位能圖,如圖 2-5 所示。親核子與離去基 不相同,因為 ion-molecule 之間的作用力,反應前後分別產生兩個能量穩 定的反應中間體,稱為 reactant-side complex 和 product-side complex,其 對應的能量差分別為∆EwellR 和∆EwellP。將過渡態與反應物之間的能量差稱 為 barrier height (∆V‡)。相較於 R1 反應,其 R2 反應的∆V‡為負值。此 central. barrier (∆Ecent‡ )為反應過渡態和反應物中間體(wellR)之間的能量差。. 圖 2-5 氣相中非對稱型 SN2 反應的位能圖. 表 2-6 中,∆HwellR、∆HwellP、∆Hrxn、 ∆Hcent‡和∆H‡代表著反應系統中 的焓變化,分別是反應物與反應中間體、反應焓變化、central barrier 焓 變化等。決定反應速率的快慢取決於過渡態與反應物之間的能障,對於. R2 反應,其反應能障為 central barrier(∆Hcent‡)。由計算結果可知,MPW1K 35.

(46) 於能量上計算結果較準確,∆Hcent‡為 1.70 kcal/mol,與實驗值相差 0.50. kcal/mol,與高階計算方法 G2(+)相差 1.14 kcal/mol。在此以高階計算方 法為最佳的參考值,於是研究上進一步做 MPW1K 計算參數的調整。. 表 2-6 氣相中非對稱型 SN2 反應的理論計算能量與實驗值之比較 ∆H‡. ∆HwellR. ∆HwellP. ∆Hcent‡. ∆Hrxn. B3LYP/6-31+G(d,p). -16.82. -16.34. -9.03. -0.48. -33.57. MPW1K/6-31+G(d,p). -13.84. -15.54. -8.60. 1.70. -35.84. MPW1K(0.56)/6-31+G(d,p). -12.93. -15.50. -8.72. 2.57. -37.30. MPW1K/6-31+G(d) a. -13.02. -15.32. -8.79. 2.30. -36.59. CBS-QB3(+) a. -13.77. -15.85. -9.51. 2.07. -35.15. W1' a. -12.54. -15.43. -9.51. 2.89. -32.65. CCSD(T) b. -12.43. -15.77. -9.56. 3.35. -31.55. G2(+) c. -12.55. -15.39. -9.39. 2.84. -30.47. -11.41. 1.20. -33.34. method. experiment d,e,f. Unit in kcal/mol. Temperature is 298.15 K, and pressure is 1 atm. a. Ref. [51], b CCSD(T) study of Botschwina and co-workers. Ref. [79], c Ref. [80],. d. Ref. [81], e Ref. [82], f Ref. [83]. MPW1K 預設由 42.8%HF 與 57.2%DFT 所組成的。研究上將針對%HF 和%DFT 比例進行參數的微調。計算結果可知,以 MPW1K 由 56%HF 與. 44%DFT 所支配的參數為最佳,研究上以 MPW1K(0.56)表示。∆Hcent‡為 2.57 kcal/mol,與 G2 計算結果相差 0.27 kcal/mol,如表 2-6 所示。. 36.

(47) 2.3.4 溶液中非對稱型 SN2 反應的研究 圖 2-6 為溶液中 R2 反應的位能圖,由圖可知反應中間體於溶液中消 失。對於液相的計算,本研究使用的 solvation models,分為 IEFPCM、SMD 和 SMx,溶液中反應能障(∆V‡)與活化自由能(∆G‡)計算結果,如表 2-7 所 示。. 圖 2-6 溶液中非對稱型 SN2 反應的位能圖. 由 Oh[85] 等人藉由 Cl-(aq) + CH3Cl 對稱型 SN2 反應去推算 F-(aq) +. CH3Cl 非對稱型 SN2 反應,其反應能障(∆V‡)約為 20.00 kcal/mol。由表 2-7 所示,計算結果可知,IEFPCM 比 SMD 和 SMx(x=6,8)計算反應能障(∆V‡) 較精確,其 IEFPCM 計算結果為 17.53 kcal/mol ,與實驗值相差 2.47. kcal/mol。於是研究上將進行 IEFPCM 參數的微調。. 37.

(48) 表 2-7 溶液中非對稱型 SN2 反應的理論計算能量與實驗值之比較 gas method. soln method. ∆V‡. ∆E. ∆G‡. ∆G. MPW1K(0.56)/6-31+G(d,p). IEFPCMa. 17.53. -20.42. 23.99. -19.23. SMDb. 17.24. -14.79. 23.73. -13.57. SM6c. 32.99. -7.85. 39.92. -6.62. SM8c. 32.81. -8.07. 39.87. -6.77. best reference d. 20.00. Unit in kcal/mol. a. Using Gaussian 03 software. b Using GESOL software. c Using GAMESSPLUS software.. d. Ref. [84].. 表 2-8,以 IEFPCM 進行參數的調整,可得最佳條件為原子半徑為. UAKS,即藉由 PBE0/6-31+G*方法進行原子半徑的最佳化。進一步調整 溶劑與溶質的分子表面,發現在凡得瓦分子表面(VDW)上,其反應能障. (∆V‡)為 22.84 kcal/mol,與實驗值相差 2.84 kcal/mol。設定靜電比例因子 (ALPHA) 為 1.35 時,其反應能障 (∆V‡) 和活化自由能 (∆G‡) ,與預設值 (ALPHA=1.20)相較之下,有降低的趨勢,分別為 23.81 kcal/mol 和 30.17 kcal/mol。. 38.

(49) 表 2-8 溶液中非對稱型 SN2 反應於 IEFPCM 參數的調整與實驗值之比較 gas method. MPW1K(0.56)/. ALPHA. ∆V‡ b. ∆G‡ b. ω‡ c. UA0. 1.20. 17.53. 23.99. 599i. UAHF. 1.20. 24.29. 30.74. 567i. 1.20. 24.29. 30.74. 567i. 1.35. 23.81. 30.17. 607i. VDW. 1.20. 22.84. 29.31. 645i. SAS. 1.20. 7.92. 14.32. 573i. RADII. SURFACE. UAKS. SES. 6-31+G(d,p). best reference a a. 20.00. Ref. [84]. b unit in kcal/mol. c unit in cm-1.. 接下來比較不同分子表面和靜電因子影響 free energy of solvation 的 程度,如表 2-9。我們藉由 free energy of solvation( ΔG S )的影響程度,解 *. 釋為什麼溶液中氟離子屬於強鹼,親核子之程度卻是較弱的離子。主要 原因以氟離子能與水產生氫鍵作用力,導致溶液中氟離子會以穩定的形 式 存 在 。 結 果 發 現 預 測 free energy of solvation 的 最 佳 條 件 為. Surface=SES,ALPHA=1.35,其 free energy of solvation 為 ΔG S (F-)=-106.36 *. kcal/mol,與實驗值-102±2 kcal/mol 相近。而 ΔG S (Cl-)=-77.48kcal/mol, *. 與實驗值-75.20 kcal/mol 相近。. 39.

(50) 表 2-9 非對稱型 SN2 反應於不同分子表面影響 free energy of solvation 之變化情形 ΔGelec. cavitation. dispersion. repulsion. ΔGnon-elec. ΔG *S. Surface=VDW F-. -63.22. 9.11. -1.15. 0.01. 7.97. -55.25. CH3Cl. -0.70. 18.55. -2.79. 0.01. 15.77. 15.07. TS. -43.23. 20.91. -3.41. 0.01. 17.51. -25.72. CH3F. -0.76. 16.65. -2.08. 0.00. 14.57. -13.81. Cl-. -53.09. 12.26. -2.04. 0.02. 10.24. -42.82. Surface=SES, ALPHA=1.35 F-. -106.96. 2.66. -4.24. 2.18. 0.60. -106.36. CH3Cl. -2.39. 8.58. -8.15. 1.10. 1.53. -0.86. TS. -71.00. 10.33. -10.49. 2.12. 1.92. -69.08. CH3F. -2.61. 7.30. -6.28. 0.80. 1.83. -0.78. Cl-. -77.48. 4.45. -6.32. 1.92. 0.05. -77.43. Unit in kcal/mol.. 表 2-10 為氣相和溶液中反應的偶極矩。我們發現溶液中非對稱型 SN2 反應,其過渡態的偶極矩比氣相減少 0.85 debye。因為偶極矩的大小取決 於電荷與電荷分離的距離。在此電荷均相同,而氣相中 reactant-side. complex 的 rFC 和 product-side complex 的 rCCl,分別是 2.48Å 和 3.23Å,所 以 reactant-side complex 大於 product-side complex 的偶極矩,相差 1.78. debye。於是研究下一小節進行探討電荷分佈隨著反應路徑的變化。. 40.

(51) 表 2-10 氣相和溶液中非對稱型 SN2 反應之偶極矩的變化 R2. gas phase. solution. CH3Cl. 2.17. 2.62. [F…CH3Cl]-. 8.32. [F…CH3Cl…Cl]-. 3.95. [FCH3…Cl]-. 6.54. CH3F. 2.07. 3.10. 2.42. Unit in debye.. 2.3.5 SN2 反應的反應路徑 進行追蹤反應路徑的計算(Intrinsic reaction coordinate,IRC),其目的 在於確保過渡態是否正確。於是進行 IRC 計算,勢必給定一個過渡態, 視為計算 IRC 的初始結構,沿著虛頻(image frequency)的振動方向,朝反 應路徑最小的能量點走下坡。因為反應路徑最大的能量點很難測得的緣 故,所以計算上選擇路徑選項有正反應路徑(forward path)或逆反應路徑. (reverse path) , 分 別 為 正 反 應 路 徑 到 達 反 應 後 所 涉 及 的 product-side complex 或進行逆反應路徑到達反應前所涉及的 reactant-side complex。本 節將計算氣相中 R1 和 R2 反應的反應路徑,過渡態分別連接於 product-side. complex 和 reactant-side complex 兩端,如圖 2-7 和 2-8 所示。. 41.

(52) 圖 2-7 氣相中對稱型 SN2 反應的反應路徑. 圖 2-8 氣相中非對稱型 SN2 反應的反應路徑 【註】(x,y)=(反應座標, 相對能量). 圖 2-7 為氣相中 R1 反應的反應路徑,橫軸為 IRC 的反應座標,縱 軸為相對反應物的能量差。由圖可知,反應能障(ΔV‡)為 3.75 kcal/mol,. 42.

(53) 與 MPW1K 計算的能障相符。經 IRC 證實過渡態沿著虛頻(image frequency) 的振動方向確實連接於兩端的雙位能井。對於氣相中 R2 反應的反應路 徑,如圖 2-8 所示。由圖可知,反應能障(ΔV‡)為-12.31 kcal/mol,ΔEcent‡=3.05. kcal/mol,該反應為放熱反應。經 IRC 計算,證實過渡態沿著虛頻(image frequency) 的振動方向確實可到達 product-side complex 和 reactant-side complex 兩端。對於非對稱型 SN2 反應,其 IRC 於正反應路徑(forward path) 步 伐 大 於 逆 反 應 路 徑 (reverse path) , stepsize=5 代 表 一 步 伐 為. 0.05amu-1/2Bohr 的距離,maxpints=100 代表步伐數,於是可知過渡態到 product-side complex 距離大約為 5 amu-1/2Bohr。則過渡態到 reactant-side complex 距離較近,僅有 2 amu-1/2Bohr 的距離。根據 Hammond 假說:[85] 當反應物能量高於產物能量時,其過渡態類似反應物,反應為放熱反應。 產物能量高於反應物能量時,其過渡態類似產物,反應為吸熱反應。由 此可知,非對稱型 SN2 反應屬於前者。 圖 2-9 為氣相中 R1 反應的部份電荷,當氣態氯離子接近 CH3Cl 時, 其兩者之間會透過誘導偶極吸引力的方式存在,形成穩定的 reactant-side. complex。此時部份電荷發生變化,氯離子的部分電荷轉移到 reactant-side complex,直到過渡態,電荷被平均分散掉,其中心碳原子的部份電荷較 小。. 43.

(54) 圖 2-9. 氣相中對稱型 SN2 反應的部份電荷. 圖 2-10 為氣相中 R2 反應的部份電荷隨著反應路徑的變化情形。當 氟離子靠近反應物時,其兩者之間會透過誘導偶極吸引力的方式存在, 形成穩定的 reactant-side complex。此時中心碳原子的部份電荷,其隨著 反應路徑有減少的趨勢,氯離子的部份電荷之變化量與氟離子的部份電 荷之變化量成反比關係。部份電荷隨著反應路徑的變化情形為 F → CH3. → Cl 。過渡態中碳原子的電荷為最高點 (-0.382e-),反應至 product-side complex,其中 Cl(LG)為離去基氯離子,其電荷密度高,最後會形成氯離 子產物。. 44.

(55) 圖 2-10 氣相中非對稱型 SN2 反應的部份電荷. 2.4 雙分子系統的 Menshutkin 反應 2.4.1 氣相中 Menshutkin 反應之幾何結構與能量探討 有機反應中,高溫下進行 amines 和 alkyl halogenides 的反應,該反 應速率快且產率高,反應容易進行。高溫下 Triethylamine 和 benzyl. chloride 反應可以製備出 triethyl benzyl ammonium chloride(TEBA),這類 相轉移催化劑(Phase transfer catalyst,PTC)是根據 Menshutkin 反應製備而 成,因此 Menshutkin 反應成為格外被重視的研究題材。 為了對 Menshutkin 反應有既定的了解,必須先進行氣相的計算。本 研究中所探討 Menshutkin 的反應物種為 NH3 + CH3Cl,其親核子與反應 物為不帶電荷物種,最後形成 CH3NH3+和 Cl 的帶電荷產物。實驗部分, -. 由 Mikami[56] 於 1990 年藉由 trapped ion photodissociation (TIP) 技術進行. 45.

(56) C6H5Cl-NH3 錯合物的游離,實驗結果顯示 C6H5Cl-NH3 錯合物的游離化, 導致形成 C6H5Cl-NH3+和 SN2 產物(C6H5-NH3+ + Cl )。 圖 2-11 中 我 們 將 過 渡 態 與 反 應 物 之 間 的 能 量 差 稱 為 反 應 能 障. (∆V‡),反應的快慢取決於此。反應能障越大,則反應過程中過渡態越晚 到達,表示反應速率慢。. 圖 2-11 氣相中 Menshutkin 反應的位能圖. 本研究使用 MPW1K 進行 Menshutkin 反應的研究,初步使用 HF、. MP2 和 B3LYP /6-31+G(d,p)方法依序進行結構最佳化和頻率計算,目的在 於確保過渡態與能量最低點,再進行 MPW1K 的計算。 表 2-11 列 出 MPW1K 於 結 構 上 的 計 算 結 果 , 因 ΔrNC(0.32Å) <. ΔrCCl(0.64Å),可以發現氣相反應中過渡態較晚到達,表示氣相中反應不 易進行。Shaik [86]等人於 1994 年提出氣相中 Menshutkin 反應也有類似 SN2. 46.

(57) 反應的位能圖,即雙位能井位能(double well)曲面的現象。反應物的結構 與 reactant-side complex 相似,且產物的結構與 product-side complex 亦相 似(ΔrNC= 0.047Å),於是計算上將忽略 reactant-side complex 和 product-side. complex。. 表 2-11 氣相中 Menshutkin 反應的原子間距 R3. rNC. rCCl. reactant. ∞. 1.76. transition state. 1.83. 2.40. product. 1.51. ∞. Unit in Å.. 表 2-12 ,由計算結果可知, MPW1K 計算結果較準確,反應能障. (∆V ‡)為 33.62 kcal/mol,與 BOVB//MP2[61] 相差 1.48 kcal/mol。BOVB//MP2 根據 MP2 最佳化的結構來進行 BOVB 的計算,此法有考量動態相關能部 份(dynamic correlation),其計算結果可信度高,在此將它視為最佳參考 值。而活化自由能 (∆G‡) 為 45.79 kcal/mol ,與 BOVB//MP2 相差 0.71. kcal/mol ,反應自由能 (∆Grxn) 為 119.16 kcal/mol ,與實驗值相差 4.16 kcal/mol。實驗值來源於各個反應物種的標準生成自由能。接下來,研究 上針對 MPW1K 進行計算參數的調整。. 47.

(58) 表 2-12 氣相中 Menshutkin 反應的理論計算能量與實驗值之比較 method. ∆V‡ h. ∆Erxn h. ∆G‡ h. ∆Grxnh. ω‡ i. MPW1K/6-31+G(d,p). 33.62. 111.76. 45.79. 119.16. 509i. MPW1K(0.56)/6-31+G(d,p. 34.66. 46.24. 117.78. 555i. CASSCF(4,4) a. 38.60. 114.20. BH&HLYP b. 32.60. 116.50. B3LYP/6-31+G(d,p) c. 33.10. 116.10. BOVB//MP2 d. 35.10. 110.60. 46.50. 116.90. experimental e,f,g. 127.20. 110±5. a. Ref. [87], b Ref. [88], c Ref. [57], d Ref. [89],. e. Computed from standard free energies of formation: -3.91 (NH3), -14.38 (CH3Cl), -57.40. (Cl-) and 149.2 (CH3NH3+). JANAF Thermochemical Tables, 3rd ed.; 1985; Vols. 11 and 14. The value for CH3NH3+ was calculated from the process CH3NH2 + H+→ CH3NH3+. Ref. [90], f. Ref. [53], g Ref. [54].. h. unit in kcal/mol. Temperature is 298.15 K, and pressure is 1 atm. i unit in cm-1.. MPW1K 原始預設為 42.8% HF 與 57.2% DFT 所組成的,研究上將進 行微調%HF 和%DFT 的比例。計算結果,MPW1K 由 56%HF 與 44%DFT 比例的參數為最佳,以 MPW1K(0.56)表示。MPW1K(0.56)計算反應能障. (∆V‡)為 34.66 kcal/mol,與 BOVB//MP2 相差 0.55kcal/mol。活化自由能(∆G‡) 為 46.24 kcal/mol,與 BOVB//MP2 相差 0.26 kcal/mol。反應自由能(∆Grxn) 為 117.78 kcal/mol,與實驗值僅差 2.78 kcal/mol,如表 2-12 所示。. 48.

(59) 2.4.2 溶液中 Menshutkin 反應的研究 溶液中 Menshutkin 反應的位能圖,如圖 2-12 所示。對於液相化學的 計算,本研究使用 IEFPCM、SMD 和 SMx 等溶液模型,溶液中反應能障. (∆V‡)與活化自由能(∆G‡)計算結果,如表 2-13 所示。. 圖 2-12 溶液中 Menshutkin 反應的位能圖. 溶 液 中 Menshutkin 反 應 的 活 化 自 由 能 (∆G‡) , 其 參 考 值 來 源 :. Okamoto[55,56] 於 1967 年進行溶液中 NH3 +CH3I 反應的實驗,發現該反應 有著類似 NH3 +CH3Cl 的反應位能曲面,其反應的活化自由能為 23.5. kcal/mol。表 2-14 所示,計算結果可知 SMx 比 IEFPCM 和 SMD 於計算 活化自由能(∆G‡)和反應能障(∆V‡)準確度較高,其 SM8 計算結果與實驗 值僅差 0.31 kcal/mol。Su[61] 等人於 2008 年提出新一代 VBSM 方法,結 合鍵價理論(valence bond theory)和 SM6,藉由使用 VB 波函數探討化學 鍵結與排列情形。計算結果 VBSM 可信度高,其為活化自由能(∆G‡)為 49.

(60) 23.10 kcal/mol,與實驗值 23.50 kcal/mol 相近。但是 SMx 計算時間冗長(約 3-5days)且複雜,於是研究上選擇 IEFPCM 進行 solvation models 的微調。. 表 2-13 溶液中 Menshutkin 反應的理論計算能量與實驗值之比較 gas method. Soln Method. ∆V‡ l. ∆Erxnl. ∆G‡ l. ∆Grxnl. ω‡m. MPW1K(0.56)/6-31+G(d,p). IEFPCMa. 15.66. -25.42. 26.14. -18.96. 622i. SMDb. 17.86. -23.36. 28.12. -13.09. 628i. SM6c. 12.23. -44.02. 23.93. -35.70. 614i. SM8c. 11.85. -44.51. 23.19. -36.17. 615i. CASSCF(4,4)/6-311G(d,p) d. PCM. 20.90. -21.90. 22.80. -21.90. PM3 e. SM5.4. 21.60. -31.70. B3LYP f. SCIPCM. 21.70. BH&HLYP g. GCOSMO. 24.80. -16.50. BOVB h. VBPCM. 14.20. -30.10. 21.80. -29.20. mPW1PW/6-31+G(d)i. SM6. 13.10. -33.00. 21.60. -30.80. BOVBi. VBSM. 14.60. -42.70. 23.10. -40.50. 23.50 j. -36 ± 6 k. experimental a. Using Gaussian03 software. b Using GESOL software. c Using GAMESSPLUS software.. d. Ref. [87], e Ref. [58], f Ref. [57], g Ref. [88], h Ref. [89], i Ref. [61].. j. Experimental data for the NH3 + CH3I → H3CNH3+ + I- reaction in water. Ref. [90].. k. This value was obtained form a thermodynamic cycle by using experimental vales for the gas-phase free energy of reaction and aqueous solvation free energies of the reactants and products. l unit in kcal/mol. m unit in cm-1.. 50.

參考文獻

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