SSI 之數值驗證

本節將以SSI識別法針對與2.5.2節所分析之五層樓二維對稱剪力屋架 進行識別，結構系統參數與模態參數歸納於表2.1。

考慮以White Noise作為輸入擾動，尖峰地表加速度調整至0.1g之情況 下（圖2.4），各樓層加速度反應作為輸出，以單一輸入-多重輸出之模式進 行結構系統識別分析。與2.5.2節相同，為模擬真實情況下受環境干擾或感 應器誤差所造成之量測噪音，乃於m組原始輸出訊號中分別加入等比例但

獨立（Independent）之噪音，噪訊比以NSR 表示。 _m

茲針對上述五層樓結構考慮NSR 為0%、5%、10%及15%等情況，進_m 行SSI系統識別法之驗證，並探討不同干擾程度之噪音對於識別結果的影響。

由圖2.4不同噪訊比之各樓層絕對加速度歷時，可看出隨著NSR 比例的增_m 加，於每一時間點上的訊號干擾程度也隨之放大，代表與原始輸出訊號之 差異越大，藉此探討SSI對於雜訊之適應性。為便於評估模態向量識別結果 之準確性，利用2.5.2節定義之誤差指標（Error Index；簡稱EI_i），判斷模 態識別之誤差。

觀察表 2.1、表 2.3 及圖 2.5 可知，當NSR_m 0%時，SSI 可識別出與 解析解相符之各模態參數，驗證此識別方法之準確性，但在識別阻尼比時，

卻無法精準識別；而受較到少噪音干擾條件下（NSR_m5%及10%），頻率 之識別結果與解析解並無明顯之差異，但當NSR_m15%時，頻率便無法精 準識別；在模態的部份，低頻模態（前四模態）仍可成功識別出來，惟其 較高頻模態（第五模態）之識別結果與解析解之差異過大，說明高頻之模 態對於噪音較為敏感，符合真實情況下高頻模態不易識別之特性；在阻尼 比方面，在NSR_m 5%時，識別結果尚稱精準，但在NSR_m 10%及15%時，

則誤差極大。由上述討論可知，SSI 對於無噪音干擾的情況可精準識別出 系統之模態參數，而在較小噪音（NSR_m5%、10%）影響下，頻率仍可準 確識別出來，模態之振形則會有明顯誤差，而阻尼比的識別結果誤差更 大。

2.5.4 SRIM 與 SSI 之數值驗證結果比較

當NSR_m 0%時，SRIM 與 SSI 皆可識別出頻率、模態及阻尼比，其

37

中 SRIM 識別結果之精度較佳，尤其是阻尼比的識別，SRIM 之精準度明 顯優於 SSI。

在噪音程度較小（NSR_m 5% 及10%）之干擾條件下，SRIM 與 SSI 皆可識別出頻率，惟 SRIM 之識別結果更為精準；於模態的部分，SRIM 與 SSI 皆可正確識別出較低頻之模態，其中，SRIM 識別高頻模態（第五 模態）之誤差遠大於 SSI；阻尼比方面，SRIM 仍可成功識別出阻尼比，

SSI 則有明顯的誤差。

在噪音程度較大（NSR_m15%）之干擾條件下，SRIM 仍可識別出所 有頻率，SSI 卻無法精準識別頻率；在模態的部分，SRIM 與 SSI 皆可識別 出較低頻之模態，但 SSI 識別高頻模態（第五模態）之精準度反而高於 SRIM；

阻尼比的部分，SRIM 之識別結果有明顯誤差，SSI 則幾乎無法識別出阻尼 比。

於上述結果可知，SRIM 法在識別頻率及阻尼比上較 SSI 精準； SRIM 於無噪音（NSR_m 0%）干擾條件下，識別模態的能力也比 SSI 佳。但隨 著噪音增加（NSR_m5%、10%及15%），SSI 識別模態的能力則有優於 SRIM 之情況，此現象說明 SSI 於模態識別時，適應噪音的能力大於 SRIM。

表 2. 1 五層樓結構系統之結構參數與模態參數 Structural Parameters

Floori 1F 2F 3F 4F 5F

) / (kgf s² m

m_i  2 2 2 2 2

) / (kgf m

k_i 5000 5000 3000 3000 1000 Modal Parameters

Mode(i) 1 2 3 4 5

Frequency(Hz) 1.94 4.35 7.18 10.40 13.60

Damping Ratio (%) 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

Mode Shapes

5F 1 1 1 1 1

4F 0.70 -0.49 -3.06 -7.55 -13.60 3F 0.53 -0.75 -0.27 11.10 47.71 2F 0.31 -0.63 2.89 -1.88 -123.14 1F 0.16 -0.37 2.44 -6.46 133.89

39

表 2. 2 (a) SRIM 識別五層樓結構系統之參數(NSR_m 0%) Modal Parameters

Mode(i) 1 2 3 4 5

Frequency(Hz) 1.94 4.35 7.18 10.40 13.60

Damping Ratio (%) 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

Mode Shapes

5F 1 1 1 1 1

4F 0.70 -0.49 -3.06 -7.55 -13.60 3F 0.53 -0.75 -0.27 11.10 47.71 2F 0.31 -0.63 2.89 -1.88 -123.15 1F 0.16 -0.37 2.44 -6.46 133.89 EIi 1.68E-13 1.53E-13 6.1E-13 3.96E-12 1.27E-10

表 2. 2 (b) SRIM 識別五層樓結構系統之參數(NSR_m 5%) Modal Parameters

Mode(i) 1 2 3 4 5

Frequency(Hz) 1.94 4.35 7.17 10.40 13.59

Damping Ratio (%) 2.00 2.00 2.00 2.17 1.95

Mode Shapes

5F 1 1 1 1 1

4F 0.70 -0.49 -3.00 -7.16 -0.97 3F 0.53 -0.74 -0.26 10.54 5.64 2F 0.31 -0.63 2.81 -1.76 -15.56 1F 0.16 -0.37 2.36 -6.08 16.83 EIi 1.93E-03 1.60 E-03 2.61 E-02 5.55 E-03 6.98

表 2. 2 (c) SRIM 識別五層樓結構系統之參數(NSR_m10%) Modal Parameters

Mode(i) 1 2 3 4 5

Frequency(Hz) 1.94 4.35 7.17 10.41 13.60

Damping Ratio (%) 2.01 2.00 2.02 2.10 1.90

Mode Shapes

5F 1 1 1 1 1

4F 0.70 -0.49 -3.16 -5.36 -1.94 3F 0.53 -0.74 -0.28 7.33 2.64 2F 0.31 -0.62 2.97 -1.14 -6.25 1F 0.16 -0.37 2.51 -4.05 6.54 EIi 5.53E-03 5.34 E-03 2.88 E-02 5.00E-01 18.51

表 2. 2 (d) SRIM 識別五層樓結構系統之參數(NSR_m 15% ) Modal Parameters

Mode(i) 1 2 3 4 5

Frequency(Hz) 1.94 4.35 7.17 10.41 13.60

Damping Ratio (%) 1.98 2.03 2.04 2.59 2.42

Mode Shapes

5F 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 4F 0.71 -0.49 -3.22 -4.83 -0.73 3F 0.54 -0.74 -0.30 6.20 1.49 2F 0.31 -0.62 2.98 -0.97 -2.87 1F 0.16 -0.37 2.54 -3.29 2.87 EIi 2.72E-03 4.84E-03 4.15E-02 7.52E-01 40.96

41

表 2. 3 (a) SSI 識別五層樓結構系統之參數(NSR_m 0%) Modal Parameters

Mode(i) 1 2 3 4 5

Frequency(Hz) 1.96 4.39 7.24 10.76 13.65

Damping Ratio (%) 2.30 2.24 1.96 2.22 1.70

Mode Shapes

5F 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 4F 0.70 -0.49 -3.06 -7.59 -13.66 3F 0.53 -0.74 -0.27 11.27 47.85 2F 0.31 -0.63 2.88 -2.15 -123.33 1F 0.16 -0.37 2.44 -6.51 133.73 EIi 6.03E-03 5.94E-03 2.36E-03 2.14E-02 1.52E-03

表 2. 3 (b) SSI 識別五層樓結構系統之參數(NSR_m 5%)

Modal Parameters

Mode(i) 1 2 3 4 5

Frequency(Hz) 2.06 4.40 7.22 10.55 13.63

Damping Ratio (%) 2.99 2.79 2.12 1.81 1.48

Mode Shapes

5F 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 4F 0.70 -0.49 -3.00 -7.16 -0.97 3F 0.53 -0.74 -0.26 10.54 5.64 2F 0.31 -0.63 2.81 -1.76 -15.56 1F 0.16 -0.37 2.36 -6.08 16.83 EIi 1.27E-02 1.97E-02 1.06E-02 2.84E-01 1.15

表 2. 3 (c) SSI 識別五層樓結構系統之參數(NSR_m10%) Modal Parameters

Mode(i) 1 2 3 4 5

Frequency(Hz) 2.00 4.56 7.45 11.66 13.81

Damping Ratio (%) 2.14 2.30 2.91 3.10 2.96

Mode Shapes

5F 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 4F 0.72 -0.51 -2.79 -10.61 -4.49 3F 0.55 -0.80 -0.48 13.07 10.81 2F 0.32 -0.69 2.57 -1.81 -25.78 1F 0.16 -0.43 2.17 -7.53 27.80 EIi 1.92E-02 6.92E-02 1.21E-01 2.05E-01 3.75

表 2. 3 (d) SSI 識別五層樓結構系統之參數(NSR_m 15%)

Modal Parameters

Mode(i) 1 2 3 4 5

Frequency(Hz) 1.03 4.58 7.62 11.60 14.23

Damping Ratio (%) 2.06 2.93 3.68 3.11 10.00

Mode Shapes

5F 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 4F 0.73 -0.42 -3.25 -6.04 -3.18 3F 0.58 -0.64 -0.34 6.50 12.70 2F 0.35 -0.53 2.89 -1.97 -28.66 1F 0.18 -0.32 2.51 -2.56 29.07 EIi 5.15E-02 1.22E-01 4.16E-02 6.55E-01 3.40

43

圖 2. 1 (a) El Centro 南北向地震加速度歷時圖(PGA=0.1g)

圖 2. 1 (b) El Centro 南北向地震加速度歷時圖(PGA=0.34g)

圖 2. 2 (a) 各樓層絕對加速度歷時圖(NSR_m0%)

45

圖 2. 2 (b) 各樓層絕對加速度歷時圖(NSR_m 5%)

圖 2. 2 (c) 各樓層絕對加速度歷時圖(NSR_m 10%)

47

圖 2. 2(d) 各樓層絕對加速度歷時圖(NSR_m 15%)

Mode 1 Mode 2 Mode 3

Mode 4 Mode 5

圖 2. 3 SRIM 法於不同噪訊比之模態振形識別結果比較

Analytical NSR=0%

NSR=5%

NSR=10%

NSR=15%

49

圖 2. 4 White Noise 加速度歷時圖(PGA=0.1g)

圖 2. 5 (a) 各樓層絕對加速度歷時圖(NSR_m0%)

51

圖 2. 5 (b) 各樓層絕對加速度歷時圖(NSR_m 5%)

圖 2. 5 (c) 各樓層絕對加速度歷時圖(NSR_m 10%)

53

圖 2. 5 (d) 各樓層絕對加速度歷時圖(NSR_m15%)

Mode 1 Mode 2 Mode 3

Mode 4 Mode 5

圖 2. 6 SSI 法於不同噪訊比之模態振形識別結果比較

Analytic al NSR=0

% NSR=5

%

55