以基因演算法優化最小二乘支持向量機於坐標轉換之研究 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學地政學系. 碩士論文. 私立中國地政研究所. 政治大. 立以基因演算法優化最小二乘支持向量機. ‧ 國. 學. 於坐標轉換之研究. ‧. Coordinate Transformation Using Genetic Algorithm. Nat. al. v i n Ch engchi U 究生：黃鈞. n 研. er. io. sit. y. Based Least Square Support Vector Machine. 指導教授：林. 老. 義生. 中華民國一百零三年八月.

(2) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v.

(3) 謝誌政大是我在求學過程中待最久的學校，經過大學五年，又度過了兩年研究所生活，今天帶者這篇論文走出學校，真是感慨良多能交出這本論文我最感謝林老生老師，從大學時期開始，老生老師就是我的導師，當時老師就常收到我的選修課程成績「告急」的信件，還記得有次跟老師在電梯附近相遇時，老師就主動關心我的學業上是否有問題，在那之前我一直以為大學導師應該不會像中學導師一樣關心學生，所以當. 政治大少根筋的天兵個性給老師帶來許多麻煩，老師雖然很生氣但還是想辦法幫立時非常感動，這也是我希望老生老師能成為指導教授的遠因。但那之後我. 我解決問題，論文上的問題也都一一跟我討論並一起想法子加強文章，鼓. ‧ 國. 學. 勵並陪我到最後一刻，對老師的感謝之情真的不知該如何表達，謝謝老生. ‧. 老師近 7 年的照顧與陪伴。. sit. y. Nat. 在期初、期末報告及口試時感謝甯方璽老師提出文章的問題，讓我有. al. er. io. 辦法針對問題進行修改，如果不是甯老師在緊要關頭願意對我伸出援手，. v. n. 我的文章及畢業資格肯定無法順利過關，謝謝甯老師對我的包容及指教。. Ch. engchi. i n U. 也感謝口試時，江渾欽老師及黃金聰老師，老師們的提問讓我可以充實文章中不足之處，並使文章更加完全，謝謝老師。除了老師們的幫助，我也對系辦的蕭文斌助教及其他行政助教感到抱歉及萬分感謝，我的天兵及健忘的個性，導致系辦在處理畢業程序上出現很大之困擾，助教在當時幫助並安撫我，幫我聯絡主任及老師們，有了文斌助教的幫助，我才能有驚無險地進行口試，真的謝謝助教的大力幫忙。我在大學到研究所的生活得到許多老師及同學之幫助及關懷，沒有各位貴人就沒有現在的我，謝謝你們。.

(4) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v.

(5) 摘要由於採用的地球原子不同，目前，台灣地區有兩種坐標系統存在， TWD67(Taiwan Datum 1967) 和 TWD97(Taiwan Datum 1997)。在應用上，必須進行不同地球原子間之坐標轉換。坐標轉換方面，有許多方法可供選擇，如六參數轉換、支持向量機(Support Vector Machine, SVM)轉換等。最小二乘支持向量機(Least Square Support Vector Machine, LSSVM)，. 政治大少，能夠解決小樣本、非線性、高維度和局部極小點等問題。目前，LSSVM，立為 SVM 的一種演算法，是一種非線性模型。LSSVM 在運用上所需之參數. 已經被成功運用在影像分類和統計迴歸等領域上。. ‧ 國. 學. 本研究將利用 LSSVM 採用不同之核函數：線性核函數(LIN)、多項式. ‧. 核函數(POLY)及徑向基核函數(RBF)進行 TWD97 和 TWD67 之坐標轉換。. sit. y. Nat. 研究中並使用基因演算法來調整 LSSVM 的 RBF 核函數之系統參數(後略稱. al. er. io. RBF+GA)，找出較佳之系統參數組合以進行坐標轉換。模擬與實測之地籍. v. n. 資料，將被用以測試 LSSVM 及六參數坐標轉換方法的轉換精度。. Ch. engchi. i n U. 研究結果顯示，RBF+GA 在各實驗區之轉換精度優於參數優化前 RBF 之轉換精度，且 RBF+GA 之轉換精度也較六參數轉換之轉換精度高。進行參數優化後，RBF+GA 相對於 RBF 的精度提升率如下：(1)模擬實驗區：參考點與檢核點數量比分別為 1：1、2：1、3：1、1：2 及 1：3 時，精度提升率分別為 15.2%、21.9%、33.2%、12.0%、11.7%；(2)真實實驗區：花蓮縣、台中市及台北市實驗區之精度提升率分別為 20.1%、32.4% 、 22.5%。關鍵詞：坐標轉換、最小二乘法支持向量機、六參數轉換、基因演算法 I.

(6) Abstract There are two coordinate systems with different geodetic datum in Taiwan region, i.e., TWD67 (Taiwan Datum 1967) and TWD97 (Taiwan Datum 1997). In order to maintain the consistency of cadastral coordinates, it is necessary to transform from one coordinate system to another. There are many coordinate transformation methods, such as, 2-dimension 6-parameter transformation, and support vector machine (SVM). Least Square Support Vector Machine. 政治大 LSSVM needs a few立 parameters to solve non-linear, high-dimension problems, (LSSVM), is one type of SVM algorithms, and it is also a non-linear model。. ‧ 國. 學. and it has been successfully applied to the fields of image classification, and statistical regression. The goal of this paper is to apply LSSVM with different. ‧. kernel functions (POLY、LIN、RBF) to cadastral coordinate transformation. sit. y. Nat. between TWD67 and TWD97.. n. al. er. io. Genetic Algorithm will be used to find out an appropriate set of system. i n U. v. parameters for LSSVM with RBF kernel to transform the cadastral coordinates.. Ch. engchi. The simulated and real data sets will be used to test the performances, and coordinate transformation accuracies of LSSVM with different kernel functions and 6-parameter transformation. According to the test results, it is found that after optimizing the RBF parameters (RBF+GA), the transformation accuracies using RBF+GA are better than RBF, and even better than those of 6-parameter transformation. Comparing. with. the. transformation. accuracies. using. RBF,. the. transformation accuracy improving rate of RBF+GA are : (1) The simulated II.

(7) data sets: when the amount ratio of reference points and check points comes to 1:1, 2:1, 3:1, 1:2 and 1:3, the transformation accuracy improving rate are 15.2%, 21.9%, 33.2%, 12.0% and 11.7%, respectively; (2) The real data sets： the transformation accuracy improving rate of RBF+GA for the Hualien, Taichung and Taipei data sets are 20.1%, 32.4% and 22.5%, respectively. Keywords: Coordinate Transformation, Least Square Support Vector Machine, 6-parameter Transformation, Genetic Algorithm. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. III. i n U. v.

(8) 目錄摘要. ............................................................................................................ Ⅰ. Abstract ............................................................................................................ Ⅱ 目錄. ............................................................................................................ Ⅳ. 圖目錄 ............................................................................................................ Ⅵ 表目錄 ............................................................................................................ Ⅸ 第一章緒論 .................................................................................................... 1 第一節前言 ............................................................................................ 1. 政治大. 第二節研究動機 .................................................................................... 4 第三節研究目的 .................................................................................... 6. 立. 第四節研究流程 .................................................................................... 7. ‧ 國. 學. 第五節論文架構 .................................................................................... 8 第二章文獻回顧 .............................................................................................. 9. ‧. 第一節地籍坐標轉換之研究 ................................................................ 9 第二節最小二乘支持向量機之應用 .................................................... 11. y. Nat. sit. 第三節優化最小二乘支持向量機系統參數之研究 ............................ 13. er. io. 第三章基礎理論 .............................................................................................. 15. al. v i n 第二節支持向量機C ................................................................................ 17 hengchi U 第三節最小二乘支持向量機 ................................................................ 24 n. 第一節六參數轉換 ................................................................................ 15. 第四節基因演算法 ................................................................................ 28 第四章實驗方法與資料處理 .......................................................................... 35 第一節實驗資料 .................................................................................... 35 第二節實驗流程 .................................................................................... 45 第三節精度檢核 .................................................................................... 47 第四節 LSSVM 應用在地籍坐標轉換之資料處理流程 ...................... 50 第五章實驗成果與分析 ................................................................................ 55 第一節模擬實驗區 ................................................................................ 55 一、、當參考點與檢核點之數量比例為 1：1 時........................ 55 二、、當參考點與檢核點之數量比例為 2：1 時........................ 65 IV.

(9) 三、、當參考點與檢核點之數量比例為 3：1 時........................ 73 四、、當參考點與檢核點之數量比例為 1：2 時........................ 82 五、、當參考點與檢核點之數量比例為 1：3 時........................ 90 六、、成果統整.............................................................................. 99 七、、模擬資料測試小結.............................................................. 100 第二節花蓮縣實驗區之實驗成果 ........................................................ 101 第三節台中市實驗區之實驗成果 ........................................................ 115 第四節台北市實驗區 ............................................................................ 128 第五節小結 ............................................................................................ 142 第六章結論與建議 ........................................................................................ 147 第一節結論 ............................................................................................ 147. 治政參考文獻 .......................................................................................................... 151 大立第二節建議 ............................................................................................ 149. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. V. i n U. v.

(10) 圖目錄網格搜索圖示...................................................................................... 5 六參數轉換示意圖............................................................................ 16 SVM 示意圖 ...................................................................................... 18 支持向量圖示.................................................................................... 21 映射函數示意.................................................................................... 22 公式(3-32)之圖式.............................................................................. 26 編碼示意圖，上為二進位編碼，下為實數編碼。........................ 29 突變機制之示意圖............................................................................ 31 以基因演算法為基礎 LSSVM 流程圖 ............................................ 33 36 點之網格圖示............................................................................... 36 模擬成果-當參考點及檢核點之數量比為 1:1 時，各點之分布圖38 模擬成果-當參考點及檢核點之數量比為 2:1 時，各點之分布圖38 模擬成果-當參考點及檢核點之數量比為 3:1 時，各點之分布圖39 花蓮主權段之 google 實景 ............................................................... 41 花蓮縣主權段 35 點之點位分布圖.................................................. 41 台中市實驗區之 google 圖 ............................................................... 42 台中市實驗區 44 點之點位分布圖.................................................. 42 台北市實驗區之 google 圖 ............................................................... 43 台北市實驗區 31 點之點位分布圖.................................................. 44 實驗流程圖........................................................................................ 46 將坐標之輸出值資料分成 E 及 N 兩方向之程式示意圖 .............. 50 以參考點訓練 LSSVM，得到轉換參數之程式碼(以 E 方向為例) ... 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. al. er. io. sit. y. Nat. 圖 1-1. 圖 3-1. 圖 3-2. 圖 3-3. 圖 3-4. 圖 3-5. 圖 3-6. 圖 3-7. 圖 3-8. 圖 4-1. 圖 4-2. 圖 4-3. 圖 4-4. 圖 4-5. 圖 4-6. 圖 4-7. 圖 4-8. 圖 4-9. 圖 4-10. 圖 4-11. 圖 4-12. 圖 4-13.. Ch. engchi. i n U. v. ................ ........................................................................................... 51 圖 4-14. 精度檢核之部分程式碼(以 E 方向為例) ........................................ 51 圖 4-15. 基因演算法−進化參數初始設定 ..................................................... 52 圖 4-16. 基因演算法−指定參數給 LSSVM，並進行轉換 ........................... 53 圖 5-1. 模擬實驗區(1：1)-LSSVM 採用不同核函數時，參考點之均方根誤差比較圖 ............................................................................................ 58 圖 5-2. 模擬實驗區(1：1)-LSSVM 採用不同核函數時，檢核點之均方根誤差比較圖 ............................................................................................ 60 圖 5-3. 模擬實驗區(1：1)-採用不同核函數時，LSSVM 與 LS6 之檢核點均方根誤差比較圖 ............................................................................ 64 圖 5-4. 模擬實驗區(2：1)-LSSVM 採用不同核函數時，參考點之均方根誤差比較圖 ............................................................................................ 67 圖 5-5. 模擬實驗區(2：1)-LSSVM 採用不同核函數時，檢核點之均方根誤 VI.

(11) 圖 5-10. 圖 5-11. 圖 5-12. 圖 5-13.. 圖 5-19.. al. n. 圖 5-18.. io. 圖 5-17.. Nat. 圖 5-16.. ‧. 圖 5-15.. 學. 圖 5-14.. 立. 政治大. y. 圖 5-9.. sit. 圖 5-8.. er. 圖 5-7.. ‧ 國. 圖 5-6.. 差比較圖 ............................................................................................ 69 模擬實驗區(2：1)-採用不同核函數時，LSSVM 與 LS6 之檢核點均方根誤差比較圖 ............................................................................ 72 模擬實驗區(3：1)-LSSVM 採用不同核函數時，參考點之均方根誤差比較圖 ............................................................................................ 75 模擬實驗區(3：1)-LSSVM 採用不同核函數時，檢核點之均方根誤差比較圖 ............................................................................................ 77 模擬實驗區(3：1)-採用不同核函數時，LSSVM 與 LS6 之檢核點均方根誤差比較圖 ............................................................................ 81 模擬實驗區(1：2)-LSSVM 採用不同核函數時，參考點之均方根誤差比較圖 ........................................................................................... 83 模擬實驗區(1：2)-LSSVM 採用不同核函數時，檢核點之均方根誤差比較圖 ........................................................................................... 85 模擬實驗區(1：2)-採用不同核函數時，LSSVM 與 LS6 之檢核點均方根誤差比較圖 ............................................................................ 89 模擬實驗區(1：3)-LSSVM 採用不同核函數時，參考點之均方根誤差比較圖 ........................................................................................... 92 模擬實驗區(1：3)-LSSVM 採用不同核函數時，檢核點之均方根誤差比較圖 ........................................................................................... 94 模擬實驗區(1：3)-採用不同核函數時，LSSVM 與 LS6 之檢核點均方根誤差比較圖 ............................................................................ 98 花蓮縣實驗區-LSSVM 採用不同核函數時，參考點之均方根誤差比較圖 ......................................................................................... 103 花蓮縣實驗區-LSSVM 採用不同核函數時，檢核點之均方根誤差比較圖 ......................................................................................... 105 花蓮縣實驗區-採用不同核函數時，LSSVM 與 LS6 之檢核點均方根誤差比較圖 .................................................................................. 109 花蓮縣實驗區- LS6、RBF、RBF+GA 在各檢核點 E 方向之較差 ... Ch. engchi. i n U. v. ................ ......................................................................................... 110 圖 5-20. 花蓮縣實驗區-LS6、RBF、RBF+GA 在各檢核點 N 方向之較差... ................ ......................................................................................... 110 圖 5-21. 花蓮縣實驗區-LS6、RBF、RBF+GA 在各檢核點 P 方向之較差 ... 圖 5-22. 圖 5-23. 圖 5-24. 圖 5-25. 圖 5-26.. ................ ......................................................................................... 110 花蓮縣實驗區-LS6 轉換後各檢核點之較差向量圖 ..................... 111 花蓮縣實驗區-RBF 轉換後各檢核點之較差向量圖 .................... 111 花蓮縣實驗區-RBF+GA 轉換後各檢核點之較差向量圖 ............ 112 花蓮縣實驗區-C360 至各參考點之精度限制及邊長較差 ........... 114 花蓮縣實驗區-C363 至各參考點之精度限制及邊長較差 ........... 114 VII.

(12) 圖 5-27. 花蓮縣實驗區-C423 至各參考點之精度限制及邊長較差 ........... 114 圖 5-28. 台中市實驗區-LSSVM 採用不同核函數時，參考點之均方根誤差比較圖 ......................................................................................... 117 圖 5-29. 台中市實驗區-LSSVM 採用不同核函數時，檢核點之均方根誤差比較圖 ......................................................................................... 119 圖 5-30. 台中市實驗區-採用不同核函數時，LSSVM 與 LS6 之檢核點精度比較圖 ......................................................................................... 122 圖 5-31. 台中市實驗區- LS6、RBF、RBF+GA 在各檢核點 E 方向之較差 .. ................ ......................................................................................... 123 圖 5-32. 台中市實驗區- LS6、RBF、RBF+GA 在各檢核點 N 方向之較差.. ................ ......................................................................................... 123 圖 5-33. 台中市實驗區- LS6、RBF、RBF+GA 在各檢核點 P 方向之較差 ... ‧ 國. ‧. y. sit. er. al. n. 圖 5-43.. io. 圖 5-42.. Nat. 圖 5-41.. 立. 政治大. 學. 圖 5-34. 圖 5-35. 圖 5-36. 圖 5-37. 圖 5-38. 圖 5-39. 圖 5-40.. ................ ......................................................................................... 123 台中市實驗區- LS6 轉換後各檢核點之較差向量圖 .................... 124 台中市實驗區-RBF 轉換後各檢核點之較差向量圖 .................... 124 台中市實驗區-RBF+GA 轉換後各檢核點之較差向量圖 ............ 125 台中市實驗區-B022 至各參考點之精度限制及邊長較差 ........... 127 台中市實驗區-B007 至各參考點之精度限制及邊長較差 ........... 127 台中市實驗區-2194 至各參考點之精度限制及邊長較差 ........... 127 台北市實驗區-LSSVM 採用不同核函數時，參考點之均方根誤差比較圖 ......................................................................................... 130 台北市實驗區-LSSVM 採用不同核函數時，檢核點之均方根誤差比較圖 ......................................................................................... 132 台北市實驗區-採用不同核函數時，LSSVM 與 LS6 之檢核點均方根比較圖 ......................................................................................... 136 台北市實驗區- LS6、RBF、RBF+GA 在各檢核點 E 方向之較差 ... Ch. engchi. i n U. v. ................ ......................................................................................... 136 圖 5-44. 台北市實驗區-LS6、RBF、RBF+GA 在各檢核點 N 方向之較差... ................ ......................................................................................... 137 圖 5-45. 台北市實驗區-LS6、RBF、RBF+GA 在各檢核點 P 方向之較差 ... 圖 5-46. 圖 5-47. 圖 5-48. 圖 5-49. 圖 5-50. 圖 5-51.. ................ ......................................................................................... 137 台北市實驗區- LS6 轉換後各檢核點之較差向量圖 .................... 138 台北市實驗區-RBF 轉換後各檢核點之較差向量圖 .................... 138 台北市實驗區-RBF+GA 轉換後各檢核點之較差向量圖 ............ 139 台北市實驗區-C426 至各參考點精度限制及邊長較差 ............... 141 台北市實驗區-TZ10 至各參考點之精度限制及邊長較差 .......... 141 台北市實驗區-C418 至各參考點之精度限制及邊長較差 ........... 141. VIII.

(13) 表目錄表 1-1、 TWD67 與 TWD97 坐標系統之各項參數比較表 ............................ 2 表 4-1、 TWD67 坐標所加入之偶然誤差(單位：cm) .................................. 39 表 5-1、模擬實驗區(1：1)-採用不同核函數時，LSSVM 所使用之系統參數 ....................................................................................................... 56 表 5-2、模擬實驗區(1：1)-LSSVM 採用不同核函數時，參考點 E 坐標精度統計表(單位：cm) ....................................................................... 57 表 5-3、模擬實驗區(1：1)-LSSVM 採用不同核函數時，參考點 N 坐標精度統計表(單位：cm) ....................................................................... 57 表 5-4、模擬實驗區(1：1)-LSSVM 採用不同核函數時，參考點 P 位置精度統計表(單位：cm) ....................................................................... 57 表 5-5、模擬實驗區(1：1)-LSSVM 採用不同核函數時，檢核點 E 坐標精度統計表(單位：cm) ....................................................................... 59 表 5-6、模擬實驗區(1：1)-LSSVM 採用不同核函數時，檢核點 N 坐標精度統計表(單位：cm) ....................................................................... 59 表 5-7、模擬實驗區(1：1)-LSSVM 採用不同核函數時，檢核點 P 位置精度統計表(單位：cm) ....................................................................... 60 表 5-8、模擬實驗區(1：1)-RBF+GA 轉換後之參考點精度(單位：cm) ... 62 表 5-9、模擬實驗區(1：1)-RBF+GA 轉換後之檢核點精度(單位：cm) ... 63 表 5-10、模擬實驗區(1：1)-採用不同核函數時，LSSVM 與 LS6 之參考點精度比較表(單位：cm) ................................................................... 64 表 5-11、模擬實驗區(1：1)-採用不同核函數時，LSSVM 與 LS6 之檢核點精度比較表(單位：cm) ................................................................... 64 表 5-12、模擬實驗區(2：1)-採用不同核函數時，LSSVM 所使用之系統參數 ............... ....................................................................................... 65 表 5-13、模擬實驗區(2：1)-LSSVM 採用不同核函數時，參考點 E 坐標精度統計表(單位：cm) ....................................................................... 66 表 5-14、模擬實驗區(2：1)-LSSVM 採用不同核函數時，參考點 N 坐標精度統計表(單位：cm) ....................................................................... 66 表 5-15、模擬實驗區(2：1)-LSSVM 採用不同核函數時，參考點 P 位置精度統計表(單位：cm) ....................................................................... 66 表 5-16、模擬實驗區(2：1)-LSSVM 採用不同核函數時，檢核點 E 坐標精度統計表(單位：cm) ....................................................................... 68 表 5-17、模擬實驗區(2：1)-LSSVM 採用不同核函數時，檢核點 N 坐標精度統計表(單位：cm) ....................................................................... 68 表 5-18、模擬實驗區(2：1)-LSSVM 採用不同核函數時，檢核點 P 位置精. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. IX. i n U. v.

(14) 度統計表(單位：cm) ....................................................................... 68 表 5-19、模擬實驗區(2：1)-RBF+GA 轉換後之參考點精度(單位：cm) .. 70 表 5-20、模擬實驗區(2：1)-RBF+GA 轉換後之檢核點精度(單位：cm) .. 71 表 5-21、模擬實驗區(2：1)-採用不同核函數時，LSSVM 與 LS6 之參考點精度比較表(單位：cm) ................................................................... 72 表 5-22、模擬實驗區(2：1)-採用不同核函數時，LSSVM 與 LS6 之檢核點精度比較表(單位：cm) ................................................................... 72 表 5-23、模擬實驗區(3：1)-採用不同核函數時，LSSVM 所使用之系統參數 ............... ....................................................................................... 73 表 5-24、模擬實驗區(3：1)-LSSVM 採用不同核函數時，參考點 E 坐標精度統計表(單位：cm) ....................................................................... 74 表 5-25、模擬實驗區(3：1)-LSSVM 採用不同核函數時，參考點 N 坐標精度統計表(單位：cm) ....................................................................... 74 表 5-26、模擬實驗區(3：1)-LSSVM 採用不同核函數時，參考點 P 位置精度統計表(單位：cm) ....................................................................... 74 表 5-27、模擬實驗區(3：1)-LSSVM 採用不同核函數時，檢核點 E 坐標精度統計表(單位：cm) ....................................................................... 76 表 5-28、模擬實驗區(3：1)-LSSVM 採用不同核函數時，檢核點 N 坐標精度統計表(單位：cm) ....................................................................... 77 表 5-29、模擬實驗區(3：1)-LSSVM 採用不同核函數時，檢核點 P 位置精度統計表(單位：cm) ....................................................................... 77 表 5-30、模擬實驗區(3：1)-RBF+GA 轉換後之參考點精度(單位：cm) .. 78 表 5-31、模擬實驗區(3：1)-RBF+GA 轉換後之檢核點精度(單位：cm) .. 79 表 5-32、模擬實驗區(3：1)-採用不同核函數時，LSSVM 與 LS6 之參考點精度比較表(單位：cm) ................................................................... 81 表 5-33、模擬實驗區(3：1)-採用不同核函數時，LSSVM 與 LS6 之檢核點精度比較表(單位：cm) ................................................................... 81 表 5-34、模擬實驗區(1：2)-採用不同核函數時，LSSVM 所使用之系統參數 ............... ....................................................................................... 82 表 5-35、模擬實驗區(1：2)-LSSVM 採用不同核函數時，參考點 E 坐標精度統計表(單位：cm) ....................................................................... 82 表 5-36、模擬實驗區(1：2)-LSSVM 採用不同核函數時，參考點 N 坐標精度統計表(單位：cm) ....................................................................... 83 表 5-37、模擬實驗區(1：2)-LSSVM 採用不同核函數時，參考點 P 位置精度統計表(單位：cm) ....................................................................... 83 表 5-38、模擬實驗區(1：2)-LSSVM 採用不同核函數時，檢核點 E 坐標精度統計表(單位：cm) ....................................................................... 84 表 5-39、模擬實驗區(1：2)-LSSVM 採用不同核函數時，檢核點 N 坐標精. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. X. i n U. v.

(15) 度統計表(單位：cm) ....................................................................... 85 表 5-40、模擬實驗區(1：2)-LSSVM 採用不同核函數時，檢核點 P 位置精度統計表(單位：cm) ....................................................................... 85 表 5-41、模擬實驗區(1：2)-RBF+GA 轉換後之參考點精度(單位：cm) .. 86 表 5-42、模擬實驗區(1：2)-RBF+GA 轉換後之檢核點精度(單位：cm) .. 87 表 5-43、模擬實驗區(1：2)-採用不同核函數時，LSSVM 與 LS6 之參考點精度比較表(單位：cm) ................................................................... 89 表 5-44、模擬實驗區(1：2)-採用不同核函數時，LSSVM 與 LS6 之檢核點精度比較表(單位：cm) ................................................................... 89 表 5-45、模擬實驗區(1：3)-採用不同核函數時，LSSVM 所使用之系統參數 ............... ....................................................................................... 90 表 5-46、模擬實驗區(1：3)-LSSVM 採用不同核函數時，參考點 E 坐標精度統計表(單位：cm) ....................................................................... 91 表 5-47、模擬實驗區(1：3)-LSSVM 採用不同核函數時，參考點 N 坐標精度統計表(單位：cm) ....................................................................... 91 表 5-48、模擬實驗區(1：3)-LSSVM 採用不同核函數時，參考點 P 位置精度統計表(單位：cm) ....................................................................... 91 表 5-49、模擬實驗區(1：3)-LSSVM 採用不同核函數時，檢核點 E 坐標精度統計表(單位：cm) ....................................................................... 93 表 5-50、模擬實驗區(1：3)-LSSVM 採用不同核函數時，檢核點 N 坐標精度統計表(單位：cm) ....................................................................... 93 表 5-51、模擬實驗區(1：3)-LSSVM 採用不同核函數時，檢核點 P 位置精度統計表(單位：cm) ....................................................................... 93 表 5-52、模擬實驗區(1：3)-RBF+GA 轉換後之參考點精度(單位：cm) .. 95 表 5-53、模擬實驗區(1：3)-RBF+GA 轉換後之檢核點精度(單位：cm) .. 96 表 5-54、模擬實驗區(1：3)-採用不同核函數時，LSSVM 與 LS6 之參考點精度比較表(單位：cm) ................................................................... 97 表 5-55、模擬實驗區(1：3)-採用不同核函數時，LSSVM 與 LS6 之檢核點精度比較表(單位：cm) ................................................................... 98 表 5-56、當不同之參考點及檢核點數量比時，LSSVM 得到之檢核點 P 位置精度統整表(單位：cm) ............................................................... 99 表 5-57、花蓮縣實驗區-採用不同核函數時，LSSVM 所使用之系統參數 .... 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. ................... ..................................................................................... 102 表 5-58、花蓮縣實驗區-LSSVM 採用不同核函數時，參考點 E 坐標精度統計表(單位：cm) ............................................................................. 102 表 5-59、花蓮縣實驗區-LSSVM 採用不同核函數時，參考點 N 坐標精度統計表(單位：cm) ............................................................................. 102 表 5-60、花蓮縣實驗區-LSSVM 採用不同核函數時，參考點 P 位置精度統 XI.

(16) 計表(單位：cm) ............................................................................. 102 表 5-61、花蓮縣實驗區-LSSVM 採用不同核函數時，檢核點 E 坐標精度統計表(單位：cm) ............................................................................. 104 表 5-62、花蓮縣實驗區-LSSVM 採用不同核函數時，檢核點 N 坐標精度統計表(單位：cm) ............................................................................. 104 表 5-63、花蓮縣實驗區-LSSVM 採用不同核函數時，檢核點 P 位置精度統計表(單位：cm) ............................................................................. 104 表 5-64、花蓮縣實驗區-RBF+GA 轉換後之參考點精度(單位：cm) ....... 106 表 5-65、花蓮縣實驗區-RBF+GA 轉換後之檢核點精度(單位：cm) ....... 107 表 5-66、花蓮縣實驗區-採用不同核函數時，LSSVM 與 LS6 之參考點精度比較表(單位：cm) ......................................................................... 108 表 5-67、花蓮縣實驗區-採用不同核函數時，LSSVM 與 LS6 之檢核點精度比較表(單位：cm) ......................................................................... 108 表 5-68、花蓮縣實驗區-檢核點至參考點之距離較差及精度規範 (單位：cm). 政治大 ................ ........................................................................................ 113 立表 5-69、台中市實驗區-採用不同核函數時，LSSVM 所使用之系統參數 .... ‧ 國. 學. ‧. ................... ..................................................................................... 116 表 5-70、台中市實驗區-LSSVM 採用不同核函數時，參考點 E 坐標精度統計表(單位：cm) ............................................................................. 116 表 5-71、台中市實驗區-LSSVM 採用不同核函數時，參考點 N 坐標精度統計表(單位：cm) ............................................................................. 116 表 5-72、台中市實驗區-LSSVM 採用不同核函數時，參考點 P 位置精度統計表(單位：cm) ............................................................................. 116 表 5-73、台中市實驗區-LSSVM 採用不同核函數後，檢核點 E 坐標精度統計表(單位：cm) ............................................................................. 118 表 5-74、台中市實驗區-LSSVM 採用不同核函數後，檢核點 N 坐標精度統計表(單位：cm) ............................................................................. 118 表 5-75、台中市實驗區-LSSVM 採用不同核函數後，檢核點 P 位置精度統計表(單位：cm) ............................................................................. 118 表 5-76、台中市實驗區-RBF+GA 轉換後之參考點精度(單位：cm) ....... 120 表 5-77、台中市實驗區-RBF+GA 轉換後之檢核點精度(單位：cm) ....... 120 表 5-78、台中市實驗區-採用不同核函數時，LSSVM 與 LS6 之參考點精度比較表(單位：cm) ......................................................................... 122 表 5-79、台中市實驗區-採用不同核函數時，LSSVM 與 LS6 之檢核點精度比較表(單位：cm) ......................................................................... 122 表 5-80、台中市實驗區-檢核點至參考點之距離較差及精度規範 (單位：cm). n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. ................ ........................................................................................ 126 表 5-81、台北市實驗區-採用不同核函數時，LSSVM 所使用之系統參數 ... XII.

(17) ................... ..................................................................................... 129 表 5-82、台北市實驗區-LSSVM 採用不同核函數時，參考點 E 坐標精度統計表(單位：cm) ............................................................................. 129 表 5-83、台北市實驗區-LSSVM 採用不同核函數時，參考點 N 坐標精度統計表(單位：cm) ............................................................................. 129 表 5-84、台北市實驗區-LSSVM 採用不同核函數時，參考點 P 位置精度統計表(單位：cm) ............................................................................. 130 表 5-85、台北市實驗區-LSSVM 採用不同核函數時，檢核點 E 坐標精度統計表(單位：cm) ............................................................................. 131 表 5-86、台北市實驗區-LSSVM 採用不同核函數時，檢核點 N 坐標精度統計表(單位：cm) ............................................................................. 131 表 5-87、台北市實驗區-LSSVM 採用不同核函數時，檢核點 P 位置精度統計表(單位：cm) ............................................................................. 132 表 5-88、台北市實驗區-RBF+GA 轉換後之參考點精度(單位：cm) ....... 133 表 5-89、台北市實驗區-RBF+GA 轉換後之檢核點精度(單位：cm) ....... 134 表 5-90、台北市實驗區-採用不同核函數時，LSSVM 與 LS6 之參考點精度比較表(單位：cm) ......................................................................... 135 表 5-91、台北市實驗區-採用不同核函數時，LSSVM 與 LS6 之檢核點精度比較表(單位：cm) ......................................................................... 135 表 5-92、台北市實驗區-檢核點至參考點之距離較差及精度規範(單位：cm). 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. al. er. io. sit. y. Nat. .................. ...................................................................................... 140. Ch. engchi. XIII. i n U. v.

(18) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. XIV. i n U. v.

(19) 第一章. 緒論. 第一節前言地籍乃記載土地位置、界址、形狀、面積、使用狀況及權屬關係之圖冊，而地籍坐標為土地界址點在空間中的位置，使用時可利用既有的或自行測繪的界址點坐標來標示土地坐落和計算面積，然而，不同時期建置之測量資料因坐標系統有所差異，使得確定地籍之作業窒礙難行，所以，須先統一地籍坐標系統。. 立. 政治大. 台灣地區的地籍坐標系統自日治時期開始建立，而後於民國 69 年公布. ‧ 國. 學. 「中華民國台灣地區三角點成果表」，測量原點位於南投虎子山一等三角點，以 GRS67（Geodetic Reference System 1967）為參考橢球，採用橫麥卡. ‧. 托二度分帶(TM 2 度分帶)為地圖投影，此坐標系統稱為 TWD67（Taiwan. y. Nat. sit. Datum 1967）。自民國 82 年起，採用衛星定位測量技術，辦理衛星追蹤站. n. al. er. io. 及一、二等衛星控制點測量，以 GRS80（Geodetic Reference System 1980）. i n U. v. 為參考橢球，採用橫麥卡托二度分帶投影，並於民國 87 年公布新的國家坐. Ch. engchi. 標系統 TWD97（Taiwan Datum 1997）。TWD67 和 TWD97 兩種坐標系統之詳細內容，如表 1-1 所示。. 1.

(20) 表1-1、 TWD67 與 TWD97 坐標系統之各項參數比較表 TWD97. TWD67. 參考橢球體. GRS80. GRS67. 長半徑a. 6378137.0000公尺. 6378160.0000公尺. 短半徑b. 6356752.3141 公尺. 6356774.7192 公尺. 扁率f= （a-b）/a. 1/298.257222101. 1/298.25. 地圖投影方式. TM 2度分帶. TM 2度分帶. 中央子午線. 東經121度（台灣、琉球嶼、綠島、蘭嶼及龜山島）、東經119度（澎湖、金門及馬祖）. 東經121度（台灣、琉球嶼、綠島、蘭嶼及龜山島）、東經119度（澎湖、金門及馬祖）. 投影原點. 中央子午線與赤道交點，橫坐中央子午線與赤道交點，橫坐標向西平移250,000公尺標向西平移250,000公尺. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 中央子午線尺度比. 0.9999. 0.9999. ‧ sit. y. Nat. io. er. 由於採用之橢球參數及測量方法相異，相同的位置在不同坐標系統之. al. 中會有不同的坐標值，若欲以人力重新測定全台灣有效的坐標點來統一. n. v i n C h ，其作業之人力與成本過高 TWD67 和 TWD97 兩個坐標系統，且缺乏效率。 engchi U 常見的作法是利用兼有 TWD67 和 TWD97 坐標值的共同點位，計算轉換參數、建立轉換模式，進行 TWD67 和 TWD97 之間的坐標轉換。支持向量機(Support Vector Machine,SVM)是基於統計學習理論所衍生出來的人工智慧學習方法(Machine Learning Method)，可較有效地解決有限樣本的迴歸及分類問題，目前 SVM 已被廣泛應用在影像分類、擬合大地起伏…等用途。以 TWD67 坐標轉換至 TWD97 坐標為例，利用 SVM 的迴歸功能，可以從已知地籍坐標之訓練樣本中得到 TWD67 與 TWD97 坐標之轉換函數關 2.

(21) 係，再對待轉換之 TWD67 坐標轉換至 TWD97 坐標。最小二乘支持向量機 (Least Square Support Vector Machine, LSSVM）是 SVM 的應用，藉由將約制條件從不等式改成等式方程式，可以減少 SVM 的參數設定，大幅降低程式的複雜度，提升解算之精度及效率。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 3. i n U. v.

(22) 第二節研究動機為解決不同年代與不同大地基準的坐標系統間坐標無法套合的問題，且為了實務上方便，相對於以 TWD97 為大地基準進行地籍圖重測，坐標轉換更為快速及便利。坐標轉換有許多方法，如：傳統最小二乘法四參數及六參數轉換；利用神經網路方法實施地籍坐標轉換（王奕鈞，2006）。但最小二乘法四參數及六參數轉換容易受到資料中之粗差影響，導致轉換精度降低；神經網路當訓練. 政治大相對於神經網路，LSSVM 所需之參數少，能夠解決小樣本、非線性、立. 之樣本數少時，容易發生過度擬合(over-fitting)之狀況。. ‧ 國. 學. 高維度等問題，因此本研究嘗試以 LSSVM 進行坐標轉換，並與傳統六參數轉換之轉換精度比較。. ‧. 在使用 LSSVM 並搭配 RBF 核函數進行轉換時，其設定之系統參數(核. y. Nat. sit. 函數、核函數寬度、懲罰參數)也會影響坐標轉換後之精度，換句話說，優. n. al. er. io. 化 LSSVM 之系統參數成為決定坐標轉換精度的關鍵。目前沒有一定之規. i n U. v. 則，可以決定如何選取適當之系統參數。常見之方法為網格搜索法(Grid. Ch. Search)，如圖 1-1 所示。. engchi. 系統會先給定懲罰參數(C)及核函數寬度(σ2)之值域，接者以某一固定變化量將核函數寬度及懲罰參數均分成一規則網格，如圖 1-1，網格上每一節點即代表一組系統參數，將每一組參數分別給予 LSSVM 進行轉換，並將坐標轉換精度最好之 LSSVM 參數設定作為之後實驗之根據。惟該方法是以某一固定參數變化量決定各網格節點，但最佳之系統參數組合不一定位於網格之節點上，或許在節點之間有更佳之系統參數組合可以使 LSSVM 得到更好之坐標轉換精度。再者，網格搜索法會花費大量時間，且精度表現也不佳( Avci, 2009)。 4.

(23) 圖1-1.. 網格搜索圖示. 政治大 LSSVM 之參數選取依據。相對於網格搜索法，GA 不是以固定間隔決定系立為解決上述問題，本研究使用基因演算法(Genetic Algorithms, GA)作為. ‧ 國. 學. 統參數組，有較大機率搜索到更好之參數組合。GA 會先從給定的值域中隨機產生不同之系統參數組，分別代入 LSSVM 計算坐標轉換精度。以較好. ‧. 轉換精度之參數組作為根據，再度調整 LSSVM 之參數大小，多次迭代求. sit. y. Nat. 解得到較佳之系統參數，並以該系統參數做為坐標轉換之依據。相較於網. n. al. er. io. 格搜索法所得到之系統參數，依 GA 得到之系統參數其轉換精度較佳。. i n U. v. 相對於 LSSVM 搭配 RBF 核函數進行轉換時，因網格搜索法找出之系. Ch. engchi. 統參數不同而嚴重影響轉換精度；LSSVM 在搭配 LIN 與 POIY 核函數進行轉換時，以網格搜索法找出之對應系統參數進行轉換時，得到之轉換精度較為一致，因此研究中僅以 GA 搜索 RBF 核函數之系統參數。經 GA 法優化參數後，以該組參數做為 LSSVM 之訓練依據進行坐標轉換，並將 LSSVM 之坐標轉換精度與六參數坐標轉換精度比較，藉此探討 LSSVM 在地籍坐標轉換之應用。. 5.

(24) 第三節研究目的根據一個模擬實驗區及三個真實實驗區之地籍資料，利用 GA、LSSVM 及六參數轉換等方法，以達成下列三項研究目的： (1) 探討 LSSVM 在三種核函數(線性核函數、多項式核函數及徑向基核函數)的設定下，對坐標轉換精度之影響。. (2) 以 GA 進行徑向基核函數（Radial Basis Function, RBF）之系統參. 政治大. 數優化(之後簡稱 RBF+GA)，以提升 LSSVM 之坐標轉換精度。. 立. (3) 將上述不同核函數設定下之 LSSVM 坐標轉換成果與最小二乘法. ‧ 國. 學. 六參數坐標轉換成果比較分析，以證明採用 GA 優化 RBF 系統參. ‧. 數之 LSSVM 的優點。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 6. i n U. v.

(25) 第四節研究流程. 確定研究主題. 相關文獻及資料蒐集. 理論基礎介紹. 政治大. 實驗區資料模擬與蒐集. 立. ‧ 國. 學. 編寫坐標轉換相關程式. 失敗. ‧. 測試程式. y. Nat. n. 測試實驗區資料. Ch. engchi. i n U. 成果之比較與分析. 結論與建議. 7. er. io. al. sit. 成功. v.

(26) 第五節論文架構本論文架構主要分成六個章節，各章節之內容編排如下：第一章、緒論以台灣地籍坐標發展為背景，說明本研究之動機與目的，並介紹研究流程與論文的基本架構。第二章、文獻回顧. 政治大 LSSVM 之相關書籍、研究論文、期刊等理論基礎，並說明本研究方法之可立回顧目前國內外在地籍坐標轉換、最小二乘法六參數坐標轉換、. 能性。. ‧ 國. 學. 第三章、理論基礎. ‧. 本章介紹 LSSVM 之緣起、理論基礎、基因演算法理論、六參數坐標. y. Nat. er. io. sit. 轉換及如何應用於地籍坐標轉換。第四章、實驗方法與資料處理. n. al. Ch. engchi. i n U. v. 介紹模擬實驗區的模擬方法和真實實驗區的資料來源與內容，以及這些實驗區資料的預處理和實驗方法，說明實驗包括那些步驟、工作項目和流程等。第五章、實驗成果與分析根據實驗成果，分析與討論不同方法所得到的坐標轉換成果與精度。第六章、結論與建議根據實驗成果分析做出總結，以提供後續研究者對 LSSVM、RBF+GA 於坐標轉換相關研究之參考及建議未來可繼續研究的方向。 8.

(27) 第二章. 文獻回顧. 第一節地籍坐標轉換之研究陳世平(2003)，根據地政事務所使用之「土地登記複丈地價地用電腦作業系統」為作業平台，採用六參數轉換模式，期望藉由圖根點補建及參數轉換改正之程序，建立一套能以數值法圖解數化區土地複丈之作業模式。實驗顯示，此研究能有效圖解數化資料，藉由連接數值重測區的 TWD67. 政治大接以數值法圖解數化區土地複丈作業之目標。該研究假設，圖解數化成果立坐標系統，解決圖解數化資料與真實空間坐標間無法連結的問題，達成直. 是依正確之數值地籍圖資料，不因數值化過程而發生改變之前提下進行轉. ‧ 國. 學. 換。研究中在沒有附加約制條件下進行坐標轉換，雖然面積及界址有些許. ‧. 變形扭曲，研究中之實驗區域為農業區，能容許之誤差較大，但若在住宅. sit. y. Nat. 或商業地區進行作業的話則易引起糾紛。. al. er. io. 許皓寧（2003），以臺北市為例，使用四參數與七參數方式來對 TWD67. v. n. 與 TWD97 坐標系統進行地籍資料轉換。研究顯示，兩種轉換方法之轉換. Ch. engchi. i n U. 結果相同，因其七參數轉換原理，假設任兩軸垂直正交，而三軸間只有一個尺度上的變形；四參數轉換之假設為兩坐標軸正交，且僅有一尺度變形。此研究認為地籍坐標為平面坐標，在進行七參數轉換時，假設坐標之正高及大地坐標之橢球高為零，因此實質上與四參數轉換無異，故兩種者結果無明顯差異。而在測區方面，實驗中以不同大小及不同歷史背景為根據將測區分成四個不同的區域，探討不同測區適用的轉換方式及其精度。而此研究中所採取的方法，較適用於較大範圍（台北市）；運用於小範圍（地政事務所管轄範圍）時，則精度較低。此外，有些小區域其精度不高，但因埋沒在大區域中，而無法凸顯問題所在。 9.

(28) 王奕鈞(2006)，在研究中使用神經網路方式轉換地籍坐標系統，成果顯示經神經網路方法轉換後其精度與四參數及六參數轉換法相比，成果精度相當甚至更佳。文章中說明，常用之四參數與六參數轉換較不適用於大區域的坐標轉換，原因為此兩種轉換方法轉換後無法達到精度的要求，因此大多用於小地區之坐標轉換。吳亞翰(2009)，以台中市北屯區一圖解區地段為例，先對各區塊實施測量，分別使用四參數及六參數坐標轉換方法，對各區塊以最小二乘法附加限制條件進行約制，目的在使轉換後之面積與現況面積相等。研究結果顯. 政治大. 示，該方法改善了傳統四參數與六參數坐標轉換後面積不同的情形；在精. 立. 度方面，六參數坐標轉換之精度較四參數坐標轉換精度為佳，差值約6.6公. ‧ 國. 學. 分，但均符合公差15公分限定之範圍。. ‧. 林怡君(2013)，以模擬資料及真實資料，測試最小一乘法及最小二乘法. sit. y. Nat. 之四參數轉換及六參數轉換精度，研究顯示如果在坐標資料沒有含粗差的. io. er. 情況下，六參數轉換之轉換精度較其他方法為高。且經測試後發現，當坐標之參考點及檢核點以 2:1 之數量測試時，精度表現較好。. n. al. Ch. engchi. i n U. v. 經以上相關文獻可歸結出，適用性較佳的地籍坐標轉換方法為二維的六參數轉換方法。因地籍為平面坐標系統，無須考慮高程，不必使用三維的坐標轉換方式。至於實驗區範圍方面，本研究將以不同之模擬資料及選取不同條件及大小之真實區域進行測試，比較各方法於不同類型區域之適用性。. 10.

(29) 第二節最小二乘支持向量機之應用 Florian 等人(2005)，以支持向量機(SVM)進行 3D 圖形處理，發現當圖形含有粗差之點位時，以 SVM 進行轉換，可以將圖形以 2D 的方式進行評估，並從中更容易將該資料找出並去除，其成果較過去傳統之最小二乘法擬合之效果更好，更能穩健(robust)處理圖形。 Suykens 等人(1999)，在研究中以最小二乘支持向量機(LSSVM)進行分類並與過去 SVM 做比較，因為 SVM 在解算參數時之約制條件式為不等式，. 政治大前者花費時間較久且過程較複雜，後者運算就只是簡單之最小二乘法計算，立. 而 LSSVM 的約制條件是使用等式(詳見第 3 章第二節)，導致解算過程當中. 相對於過去 SVM，LSSVM 花費之時間較短且運算過程也較簡單，經分類. ‧ 國. 學. 後之表現也較為良好。. ‧. 張展羽等人(2005)，指出逕流量的解算，除了受到降水、蒸發、分流、. sit. y. Nat. 匯流影響外，還會受到地形、地貌、人文活動等因素影響，為得到精準的. al. er. io. 預測模型。實驗中使用 LSSVM 對年逕流量進行預測，文中指出 LSSVM 之. v. n. 高維度運算、非線性擬合之特性適合解決上述之問題。實驗中以水庫實測. Ch. engchi. i n U. 之逕流資料做為逕流量模型預測之根據，並將實驗成果與 BP 神經網路之預測模型比較，結果顯示 LSSVM 之預測成果在平均相對誤差較神經網路之預測成果為佳。蘇高利等人(2007)，根據 2003 年到 2005 年浙江省氣象站的晴空逐時太陽輻射量資料為根據，以 LSSVM 建立該區之太陽輻射量預測模型。該實驗中將天文輻射、氣溫、氣壓、水汽壓、能見度、風速做為輸入層；太陽輻射量為輸出層，以 2003 年之氣象數據做為訓練樣本，2004 及 2005 年之氣象數據做為檢核樣本，結果顯示 LSSVM 能夠很好地擬合氣象因素對太陽輻射量的非線性影響，所建立的太陽輻射預測模型精度較高，其均方根 11.

(30) 誤差為 0.1590 MJ/m2(單位面積中所照射到之太陽輻射能量)，證實 LSSVM 可利用過去之氣象資料，得到相似氣象條件的太陽輻射預測。范千(2008)，以 LSSVM 機應用於似大地水準面的確定上，並用工程實例進行似大地水準面的模型擬合，最後將該成果與神經網路擬合模型及二次曲面擬合模型比較，實驗證實 LSSVM 不論在參考點精度或檢核點精度都較其他兩種方法高，驗證 LSSVM 之有效性。姜華(2010)，在文中指出目前已有多種方法運用在鐵路客運量的問題上，如迴歸模型法、神經網路模型、支持向量機模型。在該文之實驗中，用. 政治大. LSSVM 為理論依據，以 2001 年二月到 2008 年六月的客運量數據，建立了. 立. 鐵路客運量的 LSSVM 預測模型，實驗驗證 LSSVM 適合應用在客運量預測. ‧ 國. 學. 上。. ‧. 沈昱廷（2011），在研究中使用 LSSVM 方式，擬合區域性大地起伏值，. y. Nat. 文中以 LSSVM 在不同之核函數設定下所建立之區域性大地起伏模型，並. er. io. sit. 對該模型進行分析與研究。實驗成果顯示，以徑向基核函數(Radial Basis Function, RBF)所計算出之區域性大地起伏整體精度可達 1.4 公分，已滿足. al. n. v i n 一般工程測量對高程精度之要求，並與其他分區成果比較後，分析後得知 Ch engchi U RBF 核函數之擬合效果較佳。. 從上述相關文獻中可以看出，LSSVM 能夠解決小樣本、非線性、高維度和局部極小點等實際問題的特性，近年來已被廣泛應用在建立預測模型的方面上。因此本研究嘗試應用 LSSVM 之迴歸功能建立 TWD67 與 TWD97 地籍坐標系統之間的坐標轉換參數，再根據檢核點之坐標轉換後精度表現檢核之，以此探討 LSSVM 於地籍坐標系統轉換之可能性。. 12.

(31) 第三節優化最小二乘支持向量機系統參數之研究趙洪波(2004)，在實驗中提出 SVM 為最近開始發展的人工學習方法，以統計學習為理論基礎，已在模式識別、分類問題、及函數迴歸…等應用上顯示其優越性，並漸為國內外學者所關注。文中指出對 SVM 之應用能力具有很大影響力之要素為核函數寬度(σ2)及懲罰參數(C)，目前尚無很好的方法來確定上述兩種系統參數之大小。針對此問題，實驗中將 GA 及 SVM 結合應用，提出自動優化 SVM 系統參數的方法，結果顯示，此種方法是有效的。. 政治大周輝仁等人(2009)，針對 LSSVM 之優化問題，在該實驗中以 GA 對立. LSSVM 進行參數優化，並以經濟系統中的人口數據對 LSSVM 進行訓練，. ‧ 國. 學. 將訓練成果用於預測城市的人口問題上。再將訓練成果與傳統 SVM 及 BP. ‧. 神經網路演算之預測結果進行比較。結果證實，LSSVM 結合 GA 所得到之. y. Nat. 預測模型其相對誤差較小，在運算過程中所需時間較短，且採用 GA 後，. er. io. al. sit. 能有效避免過度擬合(over-fitting)的現象。. v. n. 陳帥等人(2008)，針對 LSSVM 的參數尋優問題，將 GA 及粒子群演算. Ch. engchi. i n U. 法應用其中，以 Sinc 函數加入誤差做為模擬資料進行測試；在真實資料方面，應用此一方法於德士古煤氣化爐的爐溫預測問題上，以工程測量之實測數據分為訓練樣本及測試樣本進行爐溫預測。再將參數優化後的 LSSVM 預測成果與 BP 神經網路的預測成果比較。結果證實此兩種參數優化演算法，都能得到不錯的預測模型。張根保等人(2010)，提出為了提高解算速度及穩健性(robustness)，實驗以 GA 對 LSSVM 進行參數優化(GA+LSSVM)，最後將演算結果與 BP 神經網路演算法進行比較，證明在 GA+LSSVM 之預測成果，其預測精度較 BP 神經網路為優越。 13.

(32) Avci (2009)，在研究中提出，如果以網格搜索法優化 RBF 核函數之系統參數，會花費大量時間，且精度表現欠佳；另一方面，GA 則以其全域搜索之特性，於優化參數上有極佳之表現。根據上述相關文獻顯示，LSSVM 之精度表現，取決於系統參數(如核函數、核函數寬度、懲罰參數)的好壞，選取較佳的系統參數可以得到更為精確之預測模型。可是目前仍未有一固定的方法用來決定 LSSVM 之系統參數，在多篇文獻中顯示，過去所使用的網格搜尋法無法得到最佳系統參數組，近年來大多用來決定系統參數的方法有基因演算法、粒子群演算法…. 政治大未進行系統參數優化之成果比較，探討兩者間之差異。立. 等方法。本研究將使用 GA 進行 LSSVM 之系統參數的優化，並將成果與. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 14. i n U. v.

(33) 第三章. 基礎理論. 本章將分別介紹六參數轉換法、最小二乘支持向量機、基因演算法之理論，並在最後說明如何將最小二乘支持向量機運用在地籍坐標轉換上。. 第一節六參數轉換六參數轉換除了在x、y兩軸方向上之平移參數及一個旋轉參數外；另外再加上三個參數，分別為轉換坐標系統的坐標軸方向(x軸和y軸)各有不同. 政治大共計有1個旋轉參數、1個非正交的偏差參數、2個平移參數以及2個尺度參立之尺度縮放(兩個尺度參數)，兩軸(x軸和y軸)間並非正交(非正交參數)。總. 數，共6個參數。此方法適用於x、y兩軸方向彼此不正交，且兩軸比例尺稍. ‧ 國. 學. 不相同之情況。總計六個待求解之未知參數，因此最少須三個非共線之控. ‧. 制點，方能解算該方程式，如有超過三個非共線之控制點，則有多餘觀測. io. n. al. Ch. �. X = ax + by + c Y = dx + ey + f. engchi U. er. 六參數坐標轉換之方程式如下：. sit. y. Nat. 量以進行檢核。. v ni. (3-1). 式(3-1)即為六參數轉換的線性函式，a、b、c、d、e、f為其轉換參數。若有3個已知點，則恰可求解轉換參數；若已知點數超過3個，即須以最小二乘平差法求解。. 15.

(34) Y. y y’. ∆θ. P. 立. (x0,y0). X. θ. ∆y. 政治大圖3-1.. x. 六參數轉換示意圖. ‧ 國. 學. 圖 3-1 中 P 為待求之坐標點，(x,y)為原始坐標系統，(x0,y0)為原始坐標. ‧. 之原點，(X,Y)為新坐標系統，θ角為旋轉角度，△θ表示兩軸間非垂直正. sit. y. Nat. 交之偏差值。. n. al. er. io. 進一步將轉換方程式以 AX=L+V 矩陣形式表示，方便程式撰寫，如式. i n U. v. (3-2)所示。若坐標系統由 TWD67 轉成 TWD97 時，A 矩陣的 x、y 即為待. Ch. engchi. 轉換的 TWD67 坐標值，而 L 向量之 X、Y 為轉換後之 TWD97 坐標值，V 向量的VX 與VY 分別表示轉換後兩軸方向之坐標殘差值，X 向量之 a、b、c、 d、e、f 表示待求的六個轉換參數。. �. 𝑥 0. 𝑦 0. 1 0 0 0 𝑥 𝑦. 16. 𝑎 ⎡𝑏 ⎤ 𝑉 0 ⎢⎢ 𝑐 ⎥⎥ 𝑋 � = � � + � 𝑋� 1 ⎢𝑑 ⎥ 𝑉𝑌 𝑌 ⎢𝑒 ⎥ ⎣𝑓⎦. (3-2).

(35) 第二節支持向量機支持向量機(Support Vector Machine, SVM)，於 1995 年由 Vapnik 等人根據統計學理論所提出的一種新人工智慧學習方法。有別於過去傳統學習方法所採用的經驗風險最小化，支持向量機以結構風險最小化為根據，不只可以最小化誤差還可以縮小預測結果之誤差最大值，使 SVM 之學習能力大為增強(Vapnik, 1995)，目前 SVM 已被應用於分類、迴歸分析及函數估計等問題上。. 政治大分類時，SVM 會找出空間中一個平面，將不同的資料群分開；當進行迴歸立. SVM 的使用目標，為根據不同的問題找出空間中的最適平面，當進行. 時，SVM 會找出一個空間中平面來預測資料的分佈。但在實際應用上，研. ‧ 國. 學. 究資料不一定只有二維資料，資料亦可能是高維度之資料。此時 SVM 所找. ‧. 出的「平面」無法以簡單的幾何圖形來表示，因此，將這類之平面稱為超. y. Nat. 平面（hyperplane）。目前 SVM 在解決小樣本、非線性、高維度模式識別及. n. al. er. io. 表現。. sit. 函數預測等問題上有非常好的表現，即使訓練樣本不多，仍有不錯之精度. Ch. engchi. 一、線性支持向量機迴歸問題. i n U. v. 假設有一訓練樣本集(training data)為(x1,y1),..,(xi, yi)。其中，x 為輸入向量（如 TWD67 之 E 及 N 坐標），代表樣本的「特徵(attributes)」, y 則是該特徵所對應的輸出值（如 TWD97 之 E 及 N 坐標），代表欲得到之「目標值(targets)」。經 SVM 運算後所得到之迴歸方程式可表示為： f(xi) = w．xi+b. (3-3). 式中之 f(xi)為預測值；w 為超平面之法向量，代表超平面之方向；b 是偏移量，使超平面可以移動到正確之位置上。若對於每個 xi 而言，f(xi) 與 yi 的差值都極小，則得知此方程式可以根據輸入值準確地預測輸出值。 17.

(36) 進行迴歸時會有許多超平面可以表示資料的分布，但實驗上希望可以得到一個最能代表整體資料分布情況的超平面，這種超平面其特徵是資料的上邊界與下邊界間距離（Margin）為最大，此平面即為最適迴歸超平面。尋找最適迴歸超平面的方法，就是找出位於資料集上下邊界(ε)的支持超平面（Support hyperplane）。因此，支持超平面之方程式為可表示為 w． xi+b+ε 及 w．xi+b-ε，且支持超平面平行於最適迴歸超平面，而最適迴歸超平面即位於兩支持超平面之中間，如圖 3-2 所示。ξ及ξ’為沉滯變數，其意義會於此小節解釋。. 學. ‧ 國. 立. 政治大 ξ. ‧ sit. io. n. al. er. w‧x+b. w‧x+b-ε. ξ'. y. Nat. w‧x+b+ε. ε. Ch. engchi. 圖3-2.. i n U. v. SVM 示意圖. 根據上述支持超平面特性可將之以下式代表： H1:w．x +b ＝+ε H2:w．x +b ＝–ε. (3-4). 原則上希望資料點位於支持超平面之區間內，因此將上式合併寫作： ‖𝑤 ∙ x + b ‖ ≤ε. (3-5). 假設支持超平面與迴歸超平面距離為 d，迴歸超平面方程式為 w．x+b 18.

(37) ＝0，支持超平面則是‖w ∙ x + b ‖ ≤ε，為方便證明假設 ε 為 1，則距離可表示成：. |⟨1−b⟩−⟨−b⟩|. d=. 1. ＝‖w‖. √w. |⟨−1−b⟩−⟨−b⟩|. 或d=. 1. ＝‖w‖. √w. (3-6). 2. 而兩個支持超平面之間距為 2d＝‖w‖，如前所述，為了要找出最適迴歸 2. 超平面，必須讓兩個支持超平面之間距(2d)為最大，有就是要求‖w‖的最大. 政治大 ��⃗ ∙ 𝑤 ��⃗ = √𝑤 ��⃗ ，為計算方便因此目標函數式之長度，因向量長度之算法為√𝑤 立值，換言之，就是求‖w‖的最小值，𝑤 ��⃗為超平面之法向量，‖w‖為此法向量 2. ‧ 國. 學. 設為求取‖w‖2 之最小值，且顧及在解此優化問題時需進行微分，在‖w‖2項 1. ‧. 中乘上一個常數2。. 1 2. ‖w‖2. sit. io. min. er. Nat. y. 綜合上述，將各約制條件納入討論後，可將目標函數表示為：. n. (3-7) a l約制條件‖yi − ⟨wi ∙ x + b⟩‖ i≤v1 n 但是，真實狀況中每個資料不一定都能規則的分布在支持超平面區間， Ch U engchi. 為避免解算最適迴歸超平面時花太多時間或是為了滿足限制條件而導致過. 度擬合（over-fitting）的狀況發生，因此在使用SVM進行解算時，對於位在支持超平面外的資料，系統會計算其超過支持超平面的距離，該距離即為該資料的沉滯變數（slack variable, ξ）。有了沉滯變數後，對於位在區間外的資料就有一定的容忍能力，也可以較簡單地找出最適超平面。上述之沉滯變數，是用來表示資料與方程式邊界的偏差量，使用不敏感損失函數（ε-insensitive loss function）作為衡量迴歸誤差的依據，對於誤差系統有一容忍區間，當資料誤差在範圍內(�yi − f(xi )�＜ε)時就認定該 19.

(38) 資料損失函數值為零。換句話說，代表方程式對該筆資料之誤差影響不敏感；而誤差大於範圍時，其損失函數不為零，該資料被視作誤差資料。對於誤差資料，通常由使用者給定一個懲罰參數C(penalty parameter)，代表懲罰之權重。將沉滯變數及懲罰參數加入目標函數後，可將(3-7)式改寫為： 1. min L = 2 ‖w‖2 + C ∑ni=1 ξi. 約制條件‖yi − ⟨wi ∙ x + b⟩‖ ≤ δ + ξi. (3-8). ξi ≥ 0，i＝1 … . . n. 治政為了解決最佳化問題，必須利用拉格朗日乘數法（Lagrange Multiplier 大立 Method）將之轉換為一個二次方程式，求解(3-8)式其中的 w、b、ξ，即可 ‧ 國. 學. 讓函數 L 為最小值。. ‧. 1. (3-9). y. Nat. L = 2 ‖w‖2 + C ∑ni=1 ξi − ∑ni=1 αi (yi [w ∙ xi + b] − 1 + ξi ) − ∑ni=1 βξi. io. sit. 式中 αi、βi 為拉格朗日乘數，每一個 αi、βi 分別對應每一個訓練樣本. n. al. er. xi，欲使函數 L 最小，分別對參數 w、b 進行偏微分，且須符合下列條件：. i n U. C∂Lh= w − ∑n α y x = 0 e n g i=1 c hii i i ∂w ∂L. ∂L. ∂ξi. ∂b. v. = ∑ni=1 αi yi = 0. = C − ∑ni=1 αi − ∑ni=1 βi = 0. α，β，ξi ≥ 0 ， i = 1 … n αi (yi [w ∙ xi + b] − 1 + ξi ) = 0. (3-10). (3-11) (3-12). (3-13). 將 (3-10) 、 (3-11) 、 (3-12) 式代回 (3-9) 式得二次規劃（ Quadratic Programming, QP）問題，並加以整理，如(3-14)式。在不等式限制條件下進行求解極值的問題，其存在唯一解。 20.

(39) 1. 1. L = 2 ‖w‖2 + C ∑ni=1 ξi − ∑ni=1 αi (yi [𝑤 ∙ xi + b] − 1 + ξi ) − ∑ni=1 βξi. = 2 ∑ni,j=1 αi αj yi yj xi xj + ∑ni=1 αi ξi + ∑ni=1 βi ξi − ∑ni,j=1 αi αj yi yj xi xj + ∑ni=1 αi − ∑ni=1 αi ξi − ∑ni=1 βi ξi 1. L = ∑ni=1 αi − 2 ∑ni,j=1 αi αj yi yj xi xj such that. ∑ni=1 αi yi. (3-14). =0. 0 ≤ αi ≤ C， i = 1 … n. 其中(3-10)式至(3-12)式亦稱為 Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件(Fletcher, 1987)。求解 QP 過程中只有少數αi 會不為零，代表只有少數資料之誤差會. 政治大 (Support vector)，如圖立3-3。. 超過系統的容忍範圍(|yi − f(xi )|＜ε)，其所對應 xi 會即稱為支持向量. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 圖3-3.. i n U. v. 支持向量圖示. 將這些αi 代入(3-10)式即可算出 w，而藉由(3-13)式可算出 b。根據上述可將線性支持向量機迴歸函數表式如下： f(x) = ∑ni=1(αi yi xi ) ∙ x + b. (3-15). 二、非線性支持向量機迴歸. 對於非線性的資料，無法用簡單的超平面來預測其分布狀況，為解決 21.

(40) 此一問題，可先透過映射函數φ將資料轉換至特徵空間（feature space）或是更高維度的空間，如圖 3-4 表示，原本難以進行迴歸預測的資料經轉換至特徵空間後，可以利用線性方式找出最適超平面。. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 圖3-4.. 映射函數示意. ‧. y. Nat. 假設訓練樣本為 x＝（x1,x2,…xn），經過映射函數φ，將資料由原本的. er. io. sit. 輸入空間(input space)映射到新的特徵空間，經轉換後變為φ(x)＝（φ(x1), φ(x2)…,φ(xn)），而原本的(3-14)式即可改寫成：. n. al. Ch. e n1g c h i. i n U. v. L = ∑ni=1 αi − 2 ∑ni,j=1 αi αj yi yj φ(xi )φ�xj �. (3-16). 式中，受到映射轉換影響的只有 φ(xi)．φ(xj)，一般遇到此種狀況會利用核技巧（kernal trick）來簡化該問題的計算過程，藉由將所有樣本帶入核函數（kernal function）中，如此可以直接利用原本輸入的數值，以較簡單的數學運算方法將特徵空間中的向量內積值求出。核技巧最大的優點，在於即使不知道經映射函數轉換後的值各為多少，使用者仍然可以算出特徵空間中的內積值，有效地降低解算的複雜度。根據 Mercer 條件(Smola, 2003)，若某個函數 K（x , xi）是核函數，則 22.

(41) K（x, xi）須滿足：當x, xi ∈ Rn 且所有 g(x)都滿足∫ g(x)2 dx為有限的條件時，則. � K(x, xi ) g(x)g(xi )dxdxi ≥ 0. (3-17). 若滿足上述條件則函數 K 為核函數，且可以表示成： K(x, xi )＝ ∑ φ(x) ∙ φ(xi ). (3-18). 只要能找到適合的核函數，非線性問題也能以線性方法求解，降低了解算時的複雜度且使 SVM 的效率大幅提升。. 政治大. 綜合上述，非線性支持向量機迴歸函數可表示為. ‧ 國. n i=1 αi yi K(x, xi ). 目前常用的核函數有以下 3 種. +b. (3-19). 學. 立 f(x) = ∑. ‧. (1)線性核函數（Linear kernel, LIN），如(3-20)式所示：. y. (3-20). sit. Nat. K(x, xi ) = x ∙ xi. n. al. er. io. 當輸入值與輸出值之分布為線性分布時，可以直接使用LIN核函數，可從式3-20看出，其算法與線性支持向量機之公式(3-15)相同。. Ch. engchi. i n U. v. (2)多項式核函數（Polynomial kernel , POLY），如(3-21)式所示： K(x, xi ) = (x ∙ xi + 1)d. (3-21). 式中的 d 代表多項式的次方項。. (3)徑向基核函數（Radial Basis Function, RBF），如(3-22)式所示： K(x, xi ) = exp �−. ‖x−xi ‖2 σ2. �. (3-22). 式中的σ2 為核函數寬度（bandwidth），決定了徑向基核函數的學習及預測能力，並直接影響最後的迴歸精度表現。 23.

(42) 第三節最小二乘支持向量機因為支持向量機的限制式為不等式，如此會使計算變複雜，且所需之儲存空間也較大。為解決此一問題，Suyken 於 1999 年提出最小二乘支持向量機（LSSVM），藉由將限制條件改為等式，減少計算時所需之參數，大幅降低計算的複雜度，使 LSSVM 求解速度加快，儲存空間相對 SVM 所需也較小，讓 LSSVM 可以一次性處理數量較大的資料，不管在分類及迴歸問題上都有很大的突破(Suyken, 1999)。. 政治大最小二乘支持向量機是支持向量機的一種改良算法，目標函數改進後立. 一、線性最小二乘支持向量迴歸. ei > 0，i＝1 … . . n. sit. Nat. 約制條件：w ∙ x + b + ei = yi. (3-23). y. 1. min ： 2 ‖w‖2 + C ∑ni=1 ei 2. ‧. ‧ 國. 學. 表示如下：. n. al. C 為懲罰參數，代表系統容許誤差的能力。. Ch. engchi. er. io. 式中的 ei 為誤差量（error variable），代表資料真值與預估值的差距；. i n U. v. 以 Lagrange 乘數法將目標函數及約制條件轉換成函數 J ： 1. J = 2 ‖w‖2 + C ∑ni=1 ei 2 − ∑ni=1 αi (w ∙ xi + b + ei − yi ). (3-24). 為解此優化函數，需分別以 w、b、ei 及αi 對 J 微分，並使其等於 0： ∂J. ∂w. = w − ∑ni=1 αi xi = 0 ∂J. ∂b. ∂J. ∂ei. = ∑ni=1 αi = 0. = 2Cei − αi = 0 24. (3-25) (3-26) (3-27).

(43) ∂J. ∂αi. = (w ∙ xi + b + ei − yi ) = 0. (3-28). 以矩陣型式表示 (3-25)式至(3-28)式： I 0 � 0 x. w 0 0 0 −x T T 0 0 u � � b � = �0� 0 0 2C ∗ I −I ei α i y u I 0 i. (3-29). 消去第四列之 w 及 ei 項之系數(x 及 I)後，即可從第二列及第四列得到簡化矩陣： �. 0 b 0 uT �� = � � T −1 yi α u xx + (2C) I i. (3-30) 治政大=[y ,y …y ] ，e=[e ,e …e 式中 x＝[x ,x …x ] ，α=[α ,α …α ] ，y 立 1. n. T. 1. 2. n. T. i. 1. ‧ 國. 為單位矩陣，u=[1,1,1…..1n]T。. 2. n. T. 1. 2. 學. n]，I. 2. 解方程式中的 b 及αi 後即可得 LSSVM 的迴歸方程式： (3-31). y. ‧. Nat. f(x) = ∑ni=1(αi xi ) ∙ x + b. er. io. sit. LSSVM 與 SVM 不同，並不使用不敏感損失函數（ε-insensitive loss function）作為衡量迴歸誤差的依據，因此所有的αi 都不為零，代表 LSSVM. al. n. v i n 視所有資料都為支持向量，都會影響迴歸方程式。 Ch engchi U 二、非線性最小二乘支持向量機迴歸. 當處理非線性問題時，LSSVM 與 SVM 同樣會先選擇適合的映射函數 φ將輸入資料轉換至高維的特徵空間，轉換至特徵空間後即可用線性方法找出最適超平面，再以核函數代替高維特徵空間的內積運算，如此即可快速解算出迴歸函數。解算出之非線性 LSSVM 之迴歸函數可表示成： f(x) = ∑ni=1 αi k(x, xi ) + b 25. (3-32).