半導體量子點光源增益頻譜之研究

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國立交通大學

電子工程學系電子研究所碩士班

碩士論文

半導體量子點光源增益頻譜之研究

Study on Gain Spectrum of Semiconductor Quantum

Dot Light Emitters

研究生：葉庭聿

指導教授：林國瑞教授

(2)

ii

半導體量子點光源增益頻譜之研究

Study on Gain Spectrum of Semiconductor Quantum

Dot Light Emitters

研究生：葉庭聿

Student ：Ting – Yu Yeh

指導教授：林國瑞博士 Advisor ：Dr. Gray Lin

國立交通大學

電子工程學系電子研究所碩士班

碩士論文

A Thesis

Submitted to Department of Electronics Engineering and Institute of Electronics College of Electrical and Computer Engineering

National Chiao Tung University In partial Fulfillment of the Requirements

For Degree of Master

in

Electronics Engineering September 2010

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

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i

半導體量子點光源增益頻譜之研究

學生: 葉庭聿指導教授: 林國瑞博士國立交通大學電子工程學系電子研究所碩士班

摘要

本論文討論了經由改良型的「分段式接點法」所量測的砷化銦量子點雷射元件淨光學模態增益以及吸收頻譜。傳統的分段式接點法施加電壓於第一段及第二段進而計算出增益頻譜，然而改良過後的分段式接點法除了第一段和第二段，進一步使用到第三段，透過一些理論上的驗證，經由漏電流產生的非導向性自發性輻射引起的誤差可在運算中被根本性地消除，最後得到精確的增益和吸收頻譜。在本論文中首先會呈現從量子點脊狀式波導雷射二極體的電性和光性等特性以及從中萃取的參數，接著是一系列關於改良型及傳統型分段式接點法的比較，最後是和從雷射二極體萃取出的參數做比較，我們發現，改良型分段式接點法不論是在基態飽和增益、「電流-光模增益」的關係和內部吸收上都有較高的精確度，而從傳統型分段式接點法的增益及吸收頻譜中，可以觀察到非導向性自發性輻射的影響，改良型分段式接點法的精確性在這邊得到了驗證。此外，我們也討論了吸收區接地與否對增益頻譜的影響。最後我們會呈現由計算出的增益頻譜逆推回去算出的半導體量子點結構中未經放大的自發性輻射。藉由改良型分段式接點法，就算材料的增益非常小，我們仍舊可以從中萃取需要的參數。此外，往後參數的萃取可以在一片元件上完成，不像以往要切很多個共振腔長度，提供了一個便利且省時又不失精準度的量測方式。

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ii

Study on Gain Spectrum of Semiconductor Quantum

Dot Light Emitters

Student: Ting – Yu Yeh Advisors: Dr. Gray Lin

Department of Electronics Engineering & Institute of Electronics Engineering National Chiao Tung University

Abstract

We discuss an alternative segmented contact method for accurate optical gain and loss spectra calculations of InAs/InGaAs quantum dot (QD) active materials. The error usually comes from unguided spontaneous emission. In order to eliminate it, triple biased sections against double biased section in conventional segmented contact method scheme is applied, and the error is reduced by subtracting background signal resulting clean and accurate gain and loss spectra [1]. In this thesis, we demonstrate the characterizations of QD ridge waveguide laser diodes firstly. Then, a set of detail analysis is applied between conventional and improved segmented contact methods. The devices’ current density versus modal gain curve is measured to a precision of 95.8% compared with that extracted from typical ridge waveguide laser process. The effect caused by absorber shorted to ground or not is discussed. The internal optical mode loss is also described. Finally, we demonstrate the unamplified electro-spontaneous emission spectra from conventional and improved methods. By improved segmented contact method, characterization of a semiconductor laser device could be done on a single sample instead of processing lots of cavity lengths. On the other hand, one can characterize very low gain material samples that are difficult to extract by other techniques.

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iii

誌謝

光陰荏苒，韶光飛逝，2004 年秓天，帶著一脈生澀，來到位於風城新竹的交大，2008 年夏天，我象徵性地告別交大，又再度以新生身分入學。 2010 年的秓天，這次，是真的要傷離別、說再見了。六年很快，但說短也不短，然而一路上，若沒有遇到些貴人，能否平安走完這條路，恐怕也是個問號。我的指導教授，林國瑞老師，使我從無到有的最大推手，不僅僅是專業知識的傳授，實驗、量測技術經驗不吝分享，最重要的是使我在獲得這個學位後，能具備的正確態度。大學專題指導教授，林聖迪老師，引領我進入這個實驗室的關鍵人物，對我來說，您開朗的態度、實事求是的研究精神，總是對身為學生的我們，有著深遠的啟發，我會記得某個實驗室只有我的早晨，您進來和我話家常，勉勵我堅持下去，要將尾巴收的漂亮。研究上的夥伴，戴文長學長，與你的合作很愉快，因為你一些前置的努力，使得我們的進度可以加快很多，謝謝你，我想我會很懷念這段與你練習中文會話的日子。實驗室的學長姐、學弟妹，以及同屆的戰友，周柏存、周柏仰、戴嘉邑、溫岳嘉和 Atta，平時的經驗交流，互相討論和幫忙，使得做研究不是件枯燥乏味的事，而是充滿濃濃的人情味，而在最後的一個月，有你們的加油打氣，是我堅持下去的動力之一，過往的一些回憶此時此刻歷歷在目，心裡有的只有感激，在此就不一一言謝。誠摯地感謝友嘉科技李佳勳學長在抗反射層的鍍膜上幫了很大的忙，使我們的實驗能有一些突破性的進展。另外要感謝交大管弦樂社以及電子系足球隊帶給我身心的啟發。音樂總能為身心俱疲的軀體注入活水，每個禮拜三次密集的練習、年度音樂會、全國大賽，都是我最期待的事情，我想，連續兩年全國大賽前一晚徹夜睡不著會是我一輩子難忘的回憶。也因為碩士班生活較忙碌不得不犧牲一些練習時間，讓我逐漸學習去珍惜生活中的每一個人事物，在這個地方，總是能讓我在挫折迷惘之時，回想起自己喜愛音樂的初衷，進而重新燃起面對周遭一切困境的動力，謝謝在這曾經陪伴我的同伴們，希望未來這個樂團能成為新竹甚至是北台灣的一個指標；足球總是我發洩精力的良伴，也

(6)

iv 是需要把握的難得運動機會，六年來血汗交織建立的情誼更是這輩子最珍貴的資產，我們這群隊友，雖然白目，但是真心，希望你們能讓這支球隊聲名遠播，拿下更多的冠軍。所謂工欲善其事，必先利其器，感謝我的母校交通大學提供豐富的學術資源，讓我們在學校可以找到幾乎所有想要看的論文，實驗室充足的製程機台和量測設備，使我們隨時都可以開始面對一個嶄新的挑戰。直到快邁出校門、飛向社會的今日，我才真正明白眾多校友奉行的交大校訓，「飲水思源」的真諦，未來不論我在世界哪個角落，我會將這精神謹記在心。遠在家鄉的朋友們，因為有你們，每當我回到美麗的故鄉高雄時，總能再次充滿電回到新竹面對所有的挑戰，雖然我們的所學在今日已大相逕庭，但在那巷子口的小店，彼此傾聽，互相加油打氣、幹譙，形成於我們之間的默契和袍澤般的情誼，是無價。在新竹的朋友們，平日的喇賽和聚會，是在生活中我永遠放在第一順位的事，因為有你們，我才能渡過最後的難關和低潮。我的家人，因為你們無私地奉獻與支持，我才能完成近二十年的學業，如果未來我有任何一丁點的成就，都要歸因於你們的付出，希望我沒有讓你們失望。我的女朋友俞帆，對不起常常因為一些實驗的事讓你等，與你在一起的時光總是很開心，謝謝你的支持和包容。

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v

摘要

………...i

Abstract

………...ii

誌謝

………...iii

表目錄

………...viii

圖目錄

………...ix

第一章簡介

………1

1.1 萃取光學增益的方法

………1

1.2 單趟光學放大技術

………...………2

第二章理論基礎

...4

2.1 半導體量子結構

………...………4

2.2 多段式接點量子點超冷光二極體

………..………6

2.3 三種輻射機制

……….8

2.4 量子點雷射的增益頻譜

………...……….……9

2.5 分段式接點法

………...………12

(8)

vi 2.5.1 傳統型………12 2.5.2 改良型………15

第三章實驗設計

……….………..18

3.1 詴片設計與成長

……….………18

3.2 多段式接點元件製程

………21

3.3 量測系統

………25 3.3.1 雷射二極體量測系統……….……….25 3.3.2 多段式接點元件量測系統………...28

第四章結果與討論

………...31

4.1 雷射二極體特性分析

………...31 4.1.1 基本特性……...31 4.1.2 參數萃取……...37 4.1.3 遠場分佈……...42

4.2 分段式接點元件量測

………...49 4.2.1 增益及吸收頻譜………...49 4.2.2 吸收區的處理………..………...58 4.2.3 「電流-增益」關係之分析………...61

(9)

vii 4.2.4 未經放大的自發性輻射………...64

第五章結論與展望

………...66

5.1 結論

………...66

5.2 展望

………...67

參考資料

………...69

簡歷(Vita)

………...73

(10)

viii

表目錄

表 4.1 脊狀波導寬度 vs. 透明電流密度&基態(Ground State)飽和增益表 4.2 波導寬度 vs. 水平&垂直方向發散角

(11)

ix

圖目錄

第二章圖 2.1 各種理想量子系統所對應的能態分佈圖 2.2 能態密度隨著量子點群體尺寸不均勻性的變化，上面標示的數字代表標準差 ΔD 和 D0的比例第三章圖 3.1 量子點雷射(Lm4903)結構示意圖圖 3.2 詴片表面的 AFM 圖(俯視圖) 圖 3.3 詴片表面的 AFM 圖(立體圖) 圖 3.4 量子點縱切面圖圖 3.5 元件表面式樣設計(俯視圖) 圖 3.6 製程流程圖 3.7 抗反射層的反射率頻譜圖 3.8 改良型及傳統型分段式接點法在蒸鍍抗反射層前之增益頻譜圖 3.9 L-I-V 曲線量測系統圖 3.10 雷射頻譜量測系統圖 3.11 遠場分佈量測系統圖 3.12 多段式接點元件量測系統圖 3.13 探針卡

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x 第四章圖 4.1 波導寬度 = 5μm 之 L-I-V 曲線圖 4.2 波導寬度 = 10μm 之 L-I-V 曲線圖 4.3 波導寬度 = 20μm 之 L-I-V 曲線圖 4.4 波導寬度 = 50μm 之 L-I-V 曲線圖 4.5 波導寬度 = 5μm，閾值電流附近之雷射頻譜圖 4.6 波導寬度 = 10μm，閾值電流附近之雷射頻譜圖 4.7 波導寬度 = 20μm，閾值電流附近之雷射頻譜圖 4.8 波導寬度 = 50μm，閾值電流附近之雷射頻譜圖 4.9 共振腔長倒數 vs. 閾值電流密度(輸出中心波長) 圖 4.10 共振腔長 vs. 外部量子效率倒數圖 4.11 波導寬度 = 5μm，閾值電流 vs. 光模增益圖 4.12 波導寬度 = 10μm，閾值電流 vs. 光模增益圖 4.13 波導寬度 = 20μm，閾值電流 vs. 光模增益圖 4.14 波導寬度 = 50μm，閾值電流 vs. 光模增益圖 4.15 波導寬度 = 5μm，40mA時的二維遠場分佈圖 4.16 波導寬度 = 5μm，40mA時的水平&垂直方向一維遠場分佈圖 4.17 波導寬度 = 10μm，40mA時的二維遠場分佈圖 4.18 波導寬度 = 10μm，40mA時的水平&垂直方向一維遠場分佈圖 4.19 波導寬度 = 20μm，60mA時的二維遠場分佈圖 4.20 波導寬度 = 20μm，60mA時的水平&垂直方向一維遠場分佈圖 4.21 波導寬度 = 50μm，190mA時的二維遠場分佈圖 4.22 波導寬度 = 50μm，190mA時的水平&垂直方向一維遠場分佈圖 4.23 主動層被部分吃穿的情形(圓圈處) 圖 4.24 不同導通機制下的放大自發性輻射頻譜

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xi 圖 4.25 (2-19)式算出的傳統型分段式接點法增益頻譜圖 4.26 (2-24)式算出的傳統型分段式接點法增益頻譜圖 4.27 (2-32)式算出的改良型分段式接點法增益頻譜圖 4.28 (2-19)式、(2-24)式和(2-32)式在每一段注入電流為 60mA 時算出之增益頻譜之比較圖 4.29 傳統型分段式接點法之吸收頻譜圖 4.30 改良型分段式接點法之吸收頻譜圖 4.31 Xin 等人以改良型分段式接點法計算的增益頻譜圖 4.32 Xin 等人以改良型分段式接點法計算的吸收頻譜圖 4.33 多段式元件等效電路圖 圖 4.34 Rl / Re vs. α 圖 4.35 吸收區接地與否的影響圖 4.36 改良型分段式接點法之電流-增益關係圖 4.37 傳統型分段式接點法之電流-增益關係圖 4.38 分段式接點法及脊狀波導雷射二極體之電流-增益關係圖 4.39 由改良型分段式接點法求出的自發性輻射圖 4.40 由傳統型分段式接點法求出的自發性輻射

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第一章

簡介

1.1 萃取光學增益的方法 所謂的光學增益(gain)，即其光強度在單位行進距離中被放大的比率 [1]。對於一個半導體雷射而言，在一個已知的注入條件之下，得知其增益或吸收的程度是相當重要的。近年來已有許多關於萃取增益的研究成果被發表[1-7]，其中一個有名的例子是發表於 1973 年的「哈奇-包立法」 (Hakki-Paoli method)，這個方法藉由分析受激放射後的縱模來求得元件的增益 [2]，然而，此方法需要相當高的頻譜解析度，且只有在閾值電流 (threshold current)以下才是準確的。另一個著名的例子，是利用外部量子效率(external quantum efficiency)的倒數對共振腔長度作圖擬合出一條直線，接著可以得到內部量子效率 (internal quantum efficiency) 及內部損耗 (internal loss) [3]，將內部損耗加上鏡面損耗(mirror loss)即光模增益 (modal gain)，不過此方法只能得到峰值增益對閾值電流密度的關係，在萃取涵蓋整個放射波長的增益頻譜上有蠻大的困難度。於 1980 年發表的亨利法 (Henry technique)也是一個著名的方式，此法是藉由計算費米能階在載子注入下的分離程度去得到一個需要校正常數的增益頻譜 [4]，然而此方法也跟哈奇-包立法一樣在閾值電流以上會失去準確度。

(15)

2 1.2 單趟光學放大技術

本章節介紹的單趟光學放大技術(single-pass technique)可以直接量測雷射元件中的淨光模增益(net modal gain)和內部吸收，而且此技術不像哈奇-包立法和亨利法受電流注入的限制。單一趟光學放大技術的精神在於避免光在共振腔中有二次以上的放大，為了達到這個目的，必頇在元件中加上抗反射層(anti-reflection, AR)或是吸收區等。Oster 等人藉由改變脊狀波導 (ridge waveguide) 長度去分析放大後的自發性輻射光 (amplified spontaneous emission, ASE)來得到增益頻譜 [5]。其方法是在同一片元件上

製作不同長度的脊狀波導，輸出鏡面上鍍上抗反射層，並確保後方的吸收區夠長，但是這個方法在校正光路的穩定度上有很高的要求，原因是我們必頇移動詴片去測量不同波導長度下放射出的光。為了改進這個限制，多段式接點(multi-section)元件因而被發展出來，我們只需要設計一些簡單的電路機制就可從單一元件上得到不同波導長度放射出來的光，因此校正光路的問題得到了解決。過去已有數個研究團隊成功地將使用多段式接點元件的分段式接點法(segmented contact method)應用在單趟光學放大技術上，從而量得量子井(quantum well)元件的增益及吸收頻譜 [5][6][7]。然而，在分段式接點法並沒考慮到由漏電流所引起的非導向性自發性放射 (unguided spontaneous emission)，此為增益及吸收頻譜計算中產生誤差的原

因之一。因為量子點元件的光模增益不大(10cm-1

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3

在量子點元件中基本上是不可忽略的，換句話說，目前的分段式接點法在量測量子點元件上會有潛在的問題。

本論文中，我們使用了由 Xin 等人於 2006 年提出的「改良型分段式接點法」(improved segmented contact method) [1]量測量子點元件的增益與吸收頻譜，並且會和傳統型分段式接點法的實驗結果去做比較。改良型與傳統型分段式接點法的不同之處在於傳統型只會用到元件的第一段及第二段，然而改良型進一步使用到第三段，藉此改良型分段式接點法扣掉了非導向性自發性放射造成的誤差，得到精確且清晰的增益及吸收頻譜，其量測機制會在後面章節仔細描述。

(17)

4 (2-1) (2-2) (2-3)

第二章

理論基礎

2.1 半導體量子結構在半導體結構中，電子的能量隨著被侷限的程度有顯著地改變，不同的量子結構，對於能態密度(density of state, DOS)亦有顯著影響，圖 2.1指出不同結構所對應之能態分佈。當窄能隙(band gap)的半導體被寬能隙的材料所覆蓋，電子電洞被較高的位能障所限制，在理想系統中，假設材料被無窮高的位能障所包圍，由薛丁格方程式可解出電子電洞在材料中所具有的特徵能量(eigenenergy)及特徵波函數(eigenfunction)，而能態密度分佈則是描述單位體積及單位能量所具有的能態數目，定義為：以下列出各種理想量子系統中對應的能量與能態密度函數[8]：塊材 (Bulk，三維自由度): ( )E (1/ )(V dN dE/ )   2 2 2 2 0 *

( )

( ,

,

)

(

)

2

x y z x y z

E k

E k k k

k

E

m





* 2 3 2 3 1 2 0 2

(2

)

( )

(

)

2

D

m

E









(18)

5 (2-4) (2-5) (2-6) (2-7) (2-8) (2-9) 量子井 (quantum well，QW，二維自由度): 量子線 (quantum wire，QWire，一維自由度): 量子點 (quantum dot，QD，零維自由度): E0 是所屬能帶邊緣的能量，Θ(x) 為步階函數(Θ(x) =1, x ≥ 0;Θ(x)= 0, x ≤ 0 )，nQWire (cm -2 )和nQD (cm -3 )分別為量子線與量子點的面密度和體密度。 2 2 2 2 0 *

( )

(

,

)

[

(

) ]

2

n x y x y z

n

E k

E k k

k

E

m

L







* 2 2

( )

(

)

D n n z

m

E

L









 

2 2 2 2 , * 0

( )

(

)

[

(

)

(

) ]

2

m n x x y z

m

n

E k

E

k

E

m

L







* 1 1 2 ,

2 ( )

QWire

(

)

D n m n m

n

m

E













2 2 2 2 , , * 0

( )

[(

)

(

)

(

) ]

2

l m n x y z

l

m

n

E k

E

m

L







0 , ,

( )

2 (

)

D QD n m l n m l

E

n

E











(19)

6 1D : QWire 0D : QD 圖 2.1 各種理想量子系統所對應的能態分佈 [9] 2D : QW 3D :Bulk 2.2 多段式量子點超冷光二極體寬頻且高功率光源的相關研究，一直是當前火紅的課題，對近年來蓬勃發展，主要應用在生醫領域上的光學同調斷層掃描術(optical coherence tomography, OCT)來說 [10]。寬頻可以提高OCT的解析度，高功率則可改

善穿透深度及掃描速度。作為一種雷射增益介質，量子點有許多優勢[11,12]，諸如低閾值電流密度 [13] ，高特徵溫度 [14] ，以及較小的線寬增強因子 (line-width enhancement factor) [15]。然而作為一個雷射元件，量子點元件仍然有些致命的缺點，受限於量子點(或能態)數目，量子點雷射的基態(Ground State, GS)飽和增益遠小於量子井雷射，況且，由量子點大小的不均勻性所導致的非均質寬化(inhomogeneous broadening)往往使量子點具有較寬的增益頻

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7 譜。儘管如此，對於要求要有寬頻的超冷光二極體(superluminescent diode) 而言，這些缺點反倒成為優勢。不過在傳統的量子點超冷光二極體上，在固定元件長度之下，頻寬和輸出功率呈現反比的關係，要高輸出功率就得要犧牲頻寬，也就是高輸出功率與寬頻無法同時實現，而最大的頻寬常常只發生在某一特定電流，在這個電流下從基態與第一激發態發出的放大自發性輻射 (amplified spontaneous emission, ASE)是相等的。另一個爭議是，因為量子點的光模

增益較低，為了增加增益，我們需要把元件做長，然而這會降低鏡面損耗，使得抑制雷射狀態的難度增加。為了克服上述的問題，「多段式量子點超冷光二極體」因運而生，它使得輸出功率與頻寬相互獨立，並且可以分別調整兩者而不互相干擾。 Xin 等人成功製作三段式的量子點超冷光二極體，其中詴片的第三段拿來當作吸收區用以抑制雷射狀態 [18]。Greenwood 等人成功地做出中心波長在 1050nm，擁有80nm的頻寬及輸出功率大於10mW的十段式的量子點超冷光二極體 [10]。在這個研究中，施加於各段的電流值被巧妙的控制，進而將輸出功率與頻寬最佳化。

(21)

8 2.3 三種輻射機制

在本章節中我們會介紹半導體雷射操作過程中會產生的三種輻射光，分別是自發性輻射 (spontaneous emission) 、放大的自發性輻射 (amplified spontaneous emission, ASE)和受激放射(stimulated emission)。

半導體雷射的操作過程，可分為六個階段 [19]，第一階段為熱平衡階段，未施予偏壓的半導體雷射呈現熱平衡的狀態，能帶圖中只有一條費米能階，無光子放出；第二階段為克服位障的階段，雙異質結構中存在一個內建電場，當外加電壓上升至主動層能隙附近，費米能階分裂成兩條準費 米能階Efc和Efv，存在於電子和電洞面前的位障降低了，載子開始有機會注入主動層，主動層開始有光發出；而當外加電壓完全克服內建電場，電流迅速注入主動層，而電子電洞也迅速地越過位障來到主動層，產生了頻譜非常寬的自發性輻射，而光子方向是隨機的，此即一般所稱的的發光二極體(light emission diode, LED)階段。

LED階段之後，當Efc - Efv隨著注入電流增加等於能隙Eg，主動層的增益開始大於零，此為透明階段，在這個階段發出來的光仍是屬於自發性輻射，頻譜仍舊很寬，不過由於載子的大量增加，所以輸出光功率變強，放大的自發性輻射就在這個階段形成了。接著是閾值階段，主動層增益隨著載子注入而持續上升，當增益接近閾值增益(或閾值損耗)之時，主動層中發出的光子從自發性放射轉變為同調的受激放射光子，而發光頻譜也從本來很

(22)

9 (2-10) 寬，變成幾根很窄的譜線，譜線間的距離由共振腔長決定，而增益頻譜頻寬決定譜線數目，輸出功率-電流曲線(L-I curve)在這個階段產生轉折，輸出功率開始迅速上升。最後是雷射階段，隨著注入載子越來越多，輸出雷射光功率越來越強，更多同調同向的光子從主動區發出，值得一提的是，當注入更多的載子，主動層中的載子濃度及增益不會因此而繼續增加，多餘的載子會轉換成雷射光輸出。 2.4 量子點雷射的增益頻譜在本節我們討論自聚性量子點增益介質增益頻譜之特色。在現今的所成長的自聚性量子點中，量子點尺寸的不均勻性已經由光激發螢光量測 (photoluminescence, PL)，原子力顯微鏡(atomic force microscopy, AFM)和高分辨穿透式電子顯微鏡(transmission electron microscopy, TEM)等等技術獲得驗證，其不均勻性通常不會小於百分之十，而此不均勻性乃 Stranski-Krastanow 模式成長之量子點的自然現象。就我們所知，能態密度的形狀、鬆弛擴張(relaxation brodening)和熱分佈(thermal distribution)決定了增益頻譜的寬度 [20]，在2.1節我們已呈現了理想量子點的能態密度是δ函數，如下式： VQD 是單顆量子點的體積。然而，實際上量子點群體具有尺寸不均勻性， , , 1 ( ) 2 ( ) QD n m l n m l QD E E E V  



 

(23)

10 (2-11) (2-12) 因此能態密度變為 [20]：其中分子代表「全體量子點在單位能量間隔中的能態密度」，分母是「所 有量子點的體積和」。在這邊我們假設量子點為邊長為D的正方體，N是量 子點總數，f(D)為表示量子點尺寸分佈的高斯函數， 其中D0是量子點群體的平均邊長，ΔD是標準差。 圖 2.2是量子點能態密度隨著尺寸的不均勻性程度的變化 [20]，同時加入了量子塊材與量子井的能態密度做比較。我們可以發現當尺寸的不均勻性增加，量子點的能態密度會從δ函數變成峰頂較低、延展較寬的形式， 直到與鄰近的窄峰重疊後，量子點群體的能態密度轉變為一連續的波狀函數。

 

( ) ( ) QD QD QDs QD V E N f D dD E V N f D dD          



 





 

2 0 2 1 exp 2 2 D D f D D D   _       _   _

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11 圖 2.2 能態密度隨著量子點群體尺寸不均勻性的變化，上面標示的數字代一般而言，實際上的量子點能態密度並不是理想的δ函數，而是連續波 狀函數，並且隨著尺寸的不均勻性而變化，因此，量子點增益頻譜的形狀也不會是又窄又高，而是不均勻擴展的增益頻譜。此外，在相同的注入電流密度之下，量子點的光學增益頻譜會比量子井的寬很多，這之中有兩個原因 [20]，第一個原因是量子點主動層的體積比量子井的小很多，若假設載子有相同的生命週期，則量子點的載子密度 會比量子井的大很多，因此增加了準費米能階分離的程度，Efc和Efv之後分

別更深入了價電帶(valence band)與導電帶(conduction band)，最後，大範圍

的ω滿足增益條件 E_fcE_fv。第二個原因是，除非這個量子點群體不具

(25)

12 (2-13) (2-14) 有尺寸不均勻性，則根據圖 2.2，量子點的能態密度通常是小於量子井的，因此，在給定一個載子密度之下，量子點必頇具有較大的費米能量，導致兩條準費米能階更深入價電帶及導電帶，從而造成較寬的增益頻譜。 2.5 分段式接點法 2.5.1 傳統型分段式接點法的精神在於藉由製作多段式元件，使量測時不必移動元件，解決校正光路的問題，進而萃取準確的增益頻譜，是一個便捷又具備精確性的方式。過去分段式接點法已由Thomson等人和數個研究團隊經由製作多段式接點元件實現 [6]，分段式接點法奠基於量測單趟放大的自發性輻射，在光學共振腔中，實際上放大的自發性輻射會往前與後兩個方向行進，而為了確保量測到的光是「單趟」放大，必頇在元件末端製作吸收區 以及在輸出鏡面鍍上抗反射層以增加鏡面損耗。在增益介質中，光強度I、 淨光模增益g和光行進方向x可用下式表示： 其中，S為未經放大的自發性輻射，gm是材料增益，αi是內部吸收，而Γ是光

學侷限因子(optical confinement factor)。

dI

g I S

dx    m i g   g 

(26)

13 (2-15) (2-16) (2-17) (2-18) (2-19) 當光從x = 0行進到x = L，(2-13)式的解為： I0是 x=0 時的光強度，但因為放射出的光是單趟放大，所以 I0=0，因此 I 的解為： 因此，我們可以計算出行進L及2L距離的光強度分別是： IL和I2L分別代表在相同的電流密度J之下光行進L和2L之後的強度。將(2-17) 式和(2-18)式相除再做整理，可以得到淨光模增益g： 因此我們只要從多段式接點元件上分別量測以相同電流密度導通第一段，和第一、二段同時導通所放射出的頻譜，再將其代入(2-19)式運算即可得 到增益頻譜，其中L是每一段的長度。 另外，我們也可以藉由導通第一段，及第一、二、三段同時導通的輸 出光來計算增益頻譜，根據(2-16)式，行進距離L和3L的光強度分別是： 0 ln I S ln I S G L g g                 

 



exp





1



ASE S I x g x g    

















2 exp 1 exp 2 1 L L S I g L g S I g L g         2 1 ln L 1 L I g L I    _  _  

(27)

14 (2-20) (2-21) (2-22) (2-23) (2-24) (2-25) (2-26) 將(2-20)式和(2-21)式相除，可得： 上式是一個二次方程式，我們可以由判別式來解g： 左右取自然對數，可得： 另一方面，我們也可以由分段式接點法得到光學損耗，假設 Ix0和 Ix1分 別是 x = x0,和 x = x1時的光強度，則在無載子注入的條件下，根據(2-13) 式我們可以解得光學損耗α，在這邊因為無載子注入，所以 S = 0：

















3 exp 1 exp 3 1 L L S I g L g S I g L g         3 2 3 1 ₁ 1 gL gL gL L gL L I e e e I e       3 1 1 4 1 2 L L gL I I e      _  _    3 4 3 1 1 ln 2 2 L L I I g L         _  _      









1 0 exp 1 0 x x I I    x x





1 0 ₁ 1 0 2 ln 1 ln x x I I _I x x L I        _{ }      _{ }  _{ }

(28)

15 (2-27) I1是只導通第一段後量得的光強度，而I2是只導通第二段，電流密度仍然同 樣是J。 2.5 改良型在上一節，我們討論了一般所熟悉的傳統型分段式接點法，事實上，由於它的便利性，這個方法已被廣泛應用到許多的研究中。儘管如此，由漏電流引起的非導向性自發性輻射在傳統型分段式接點法中一直是被忽略的，其有可能源自於主動區外的輻射複合，或是散逸到元件其他部分的自發性輻射。在量子井元件中，由於有很高的光模增益，所以非導向性自發性輻射造成的誤差可以被忽略，然而在光模增益相對不高的量子點元件 (10cm-1 ~ 20cm-1)，這個誤差會對於增益及吸收頻譜的計算造成明顯的影響 [1]。也因此，若要以分段式接點法來計算量子點的增益頻譜，勢必需要一個修正的機制。 Xin等人於2006年發表了改良型分段式接點法 [1]，消除了非導向性自發性輻射造成的誤差，在這個方法中，從輸出鏡面輸出的光修正為包含了放大的自發性輻射以及非導向性的自發性輻射，即： 接著，我們會使用三種不同的導通機制來求得淨光模增益g。首先，我們以 電流密度J1導通元件的第一段，得到輸出光強度IL，接著，以電流密度J1施 ASE leak I  I I

(29)

16 (2-28) (2-29) (2-30) (2-31) (2-32) 加於第一段，電流密度J施加於第二段，得到輸出光強度I2L，最後，一樣以 電流密度J1施加於第一段，而電流密度J施加於第二段和第三段，得到輸出

光強度I3L。IL、I2L和I3L可以表示成：

g1和g分別代表每一段在施加電流密度J1及J之下的淨光模增益，在這邊我們

假設Ileak1= Ileak2= Ileak3，因為來自第二及第三段的非導向自發性輻射會在到達

輸出鏡面之前就輻射到基板而被吸收 [1]。換句話說，非導向性自發性輻射主要來自元件的第一段，因此(2-28)、(2-29)和(2-30)可整理成：因此，淨光模增益為：從(2-32)式，非導向性自發性輻射的影響被消除，我們可以從中得到一個更精確且清晰的增益頻譜。 吸收頻譜一樣可以由類似的方式計算出來。首先，以電流密度J施加於 第一段，得到輸出光強度I1；以電流密度J施加於第一段和第二段，得到輸

































1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 3 1 1 3 1 exp 1

exp exp 1 exp 1

exp exp 2 1 exp 1

L leak L leak L leak S I g L I g S S I g L g L g L I g g S S I g L g L g L I g g                           





 





 

3 2 exp 3 exp exp 2 exp L L L L gL gL I I I I gL gL   _   3 2 1 ln L L 1 L L I I g L I I     _  _   

(30)

17 (2-33) (2-35) (2-34) (2-36) (2-37) 出光強度I21；以電流密度J施加於第一段和第三段，再施加負偏壓於第二 段，以增加吸收避免反射，得到輸出光強度I31。跟前述一樣假設不同的導

通機制下Ileak是相等的。(2-33)式到(2-35)式用來表示I1、I21和I31。

上述三式可進一步整理為：將(2-36)式兩邊取自然對數，可得： (2-32)和(2-37)式求得去除誤差後的增益及吸收頻譜，此外，這個改良型分段式接點法允許元件的第一段導通不同的電流值，因此當量測增益很低的元件時，可提高注入電流有效提升輸出光的訊雜比(signal-to-noise ratio)。

































1 21 31 exp 1 exp 2 1

exp 1 exp exp 1

leak leak leak S I g L I g S I g L I g S S I g L g L g L I g  g                      





21 1 31 1 exp I I L I I   _ _  21 1 31 1 1 ln I I L I I   _  _   

(31)

18

第三章實驗設計

3.1 詴片設計與成長

在本論文中，使用的詴片為編號 Lm4903，由分子束磊晶(molecular beam epiaxy, MBE)成長的七層砷化銦量子點雷射，圖 3.1 為其結構圖。先

在 n+

GaAs 晶圓上面成長一層 200nm 的 n+ GaAs buffer，接著在 n+ GaAs

buffer 上成長 100nm 的漸變層，鋁的比例從 0.1 到 0.4，接著成長厚度 1.4μm

的 Al0.4Ga0.6As 當 n-type 披覆層，再來是 140nm 的 SCH (separate confinement

hetrostructure) GaAs，接著成長主動層，主動層由 2.6ML 量子點上面覆蓋 5nm 的 In0.15Ga0.85As 量子井，形成 DWELL(dot in well)結構，每層量子點以 45nm 的 GaAs 隔開。成長 140nm 的 SCH GaAs 後，是 1.35μm 的 Al0.4Ga0.6As p-type 披覆層，最後是 100nm 的漸變層和 240nm 的 p + contact。圖 3.2和圖 3.3為Lm4903的AFM圖，從中我們可以得知砷化銦量子點的密度大約是3.4E10 cm-2_{。圖 3.4為量子點群體的縱切面圖，從中可以發} 現量子點的基底半徑約為31nm，而高度約為10nm左右。

(32)

19

圖 3.1 量子點雷射(Lm4903)結構示意圖

(33)

20

圖 3.3 詴片表面的AFM圖(立體圖)

(34)

21 3.2 多段式接點元件製程圖 3.5是本論文中使用到的多段式接點詴片之表面式樣示意圖，元件總共有四個區段，每一區段的長度為1.5mm。脊狀波導的寬度是5μm，存在於兩段之間的絕緣溝槽(isolation gap)是10μm寬，而絕緣溝槽存在的目的是避免電流擴散(current spreading)，並使每一段的電流值可以獨立彼此不受影響。一般而言，元件必頇要夠長以確保有足夠大的吸收去抑制共振行為。圖 3.5 元件表面式樣設計(俯視圖) 圖 3.6是將晶圓做成多段式接點元件的製程流程，首先是以丙酮清洗晶圓，接著第一道黃光微影定義出脊狀波導的位置，顯影之後以濕式蝕刻吃出約 1.6μm深的脊狀波導，在這過程中 AZ6112正光阻覆蓋其上當作

(35)

22

mask，使用的溶液是H2SO4 : H2O2 : H2O = 1 : 8 : 80。下一步驟是在詴片正面

以電漿輔助化學氣相沉積系統(Plasma-Enhanced Chemical Vapor Deposition, PECVD)沉積500nm的Si3N4 ，之後將詴片泡在丙酮中以水彩筆輕輕地將覆蓋在光阻上，也就是脊狀波導上的Si3N4去除。再來是第二道黃光微影，這個步驟會決定正面電極和絕緣區及絕緣溝槽的位置，顯影完之後絕緣區和絕緣溝槽上會覆蓋著AZ5214E光阻。接著以電子槍蒸鍍系統蒸鍍p-type金屬 (Ti 300nm / Pd 300nm / Au 2500nm)，之後再把詴片放到丙酮中輕輕刷掉覆蓋在絕緣區和絕緣溝槽上的金屬，接著我們會用H2SO4 : H2O2 : H2O = 1 : 8 : 80之溶液以濕式蝕刻的方式吃出約300nm深(吃穿p+ contact層)的絕緣溝槽，在這個步驟中要小心不能蝕刻太深，以免造成多餘的散射損耗或是由波導效應造成區段與區段之間的反射。經過測量，存在於兩段之間的電阻約是5kΩ。接著我們會磨薄詴片背面到剩下200μm左右，目的是使得劈裂較為容易。最後是以電子槍蒸鍍系統在背面蒸鍍n-type金屬(Ni 250nm /Ge 300nm /Au 2500nm)，然後在420℃之下熱退火30秒形成歐姆接面(ohmic contact)。為了減少鏡面的反射和增加出光的量，元件劈裂之後我們在劈裂鏡面上蒸鍍了抗反射層，圖 3.7是其反射率對波長的頻譜，在波長1200nm 附近，反射率約是3%，此步驟為製程的重點，圖 3.8呈現了蒸鍍抗反射層前，由改良型及傳統型分段式接點法計算的增益頻譜，可以與第四章的計算結果相比較，我們可以觀察出蒸鍍抗反射層之前所計算的增益頻譜雜訊

(36)

23 很多，且增益很小，尤其是在第一激發態附近根本看不到增益。圖 3.6 製程流程圖 3.7 抗反射層的反射率頻譜 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 R e fl e c ti v it y Wavelength (nm)

(37)

24 圖 3.8 改良型及傳統型分段式接點法在蒸鍍抗反射層前之增益頻譜每一段電流值為18mA 1150 1200 1250 1300 1350 -20 -10 0 10 20 N e t m o d a l g a in ( cm -1 ) Wavelength (nm)

240 A/cm2_conventional method 240 A/cm2_improved method

(38)

25 3.3 量測系統 3.3.1 雷射二極體量測系統雷射二極體量測系統分成三個部分，「光功率-電流-電壓」曲線(L-I-V curve)、雷射頻譜以及遠場分佈(far-field pattern)量測。L-I-V曲線量測方式為，將雷射元件放置在具有熱電冷卻器(TE-Cooler)的銅製載座上，目的是用以控制元件溫度；透過探針且以KEITHLEY 2520雷射點測系統通入電流，通入電流之後，Ge 光偵測器將會接收產生之雷射光，並將光性和元件電性回傳至系統，再傳至電腦做分析，圖 3.9為其量測系統。雷射頻譜的量測與L-I-V曲線的量測方式類似，給予適當的直流或脈衝電流，雷射二極體發出的光經由一組透鏡收至光譜分析儀(optical spectrum analyzer, OSA) 接著傳回電腦作分析，其量測系統示意圖為圖 3.10。

輸出光的遠場分佈量測有助於我們釐清輸出光的模態數目與發散角等資訊。雷射光通過Hamamatsu FFP lens module (A3267-12)聚焦在Hamamatsu IR CCD camera (C5840)，接下來此訊號透過轉接器將傳遞至電腦進行分

(39)

26

圖 3.9 L-I-V 曲線量測系統

(40)

27

(41)

28 3.3.2 多段式接點元件量測系統圖 3.12為多段式接點元件的量測系統，在TE Cooler的銅座上放置未經封裝的元件，於其上我們使用擁有十六根探針的探針卡去點測詴片，經由一些簡單的電路設計我們可以自由地選擇要使電流流過哪些特定的探針，圖 3.13為探針卡的實體照片。接著我們以一條纖芯(fiber core)直徑為1mm 的光纖取代以往使用的透鏡去收光，收光後和量測雷射頻譜一樣先讀進光譜分析儀再傳到電腦去分析。電流源方面，我們選用擁有單通道的 KEITHLEY 2520和擁有雙通道的KEITHLEY 2602作為直流電流源，如此我們便有三個獨立的電流源去完成計算增益及吸收頻譜所需的導通架構。雖然搭配一些電阻分流的設計，即可靠單一電流源去完成分段式接點法的量測 [10]，然而這必頇是基於多段式接點元件的每一段具有相同電阻的假設。但因為光電半導體元件是屬於二極體，電阻和注入條件是相關的，和電流電壓成線性關係的歐姆導體不同，因此若使用單一電流源搭配分流電阻，我們很難精確地掌控每一段流過的電流值。

(42)

29

圖 3.12 多段式接點元件量測系統

(43)

30 最後附帶一提，由光偵測器所量測到的放大自發性輻射的光強度與真實的光強度之間存在一個校正常數，這個常數受光偵測器的頻率響應及收光效率所影響。幸運的是，由於量測途中不會移動元件的位置，因此每一筆數據的校正常數會相同，經由增益及吸收的運算這個常數會被消除 [1]，這是多段式接點元件一個很大的優點，由於元件的位置不會被移動，光路不需要重覆校正，因此節省量測時間又維持了量測的精確度。

(44)

31

第四章

結果與討論

4.1 雷射二極體特性分析在本章節中，我們討論了量子點脊狀波導雷射二極體的基本特性。首先是L-I-V曲線和雷射頻譜，從中可得發光波長、斜率效率(slope efficiency) 和閾值電流，接著可算出外部量子效率，經過「外部量子效率倒數與共振腔長度」的作圖，可擬合出內部損耗(internal loss)和內部量子效率。另外我們會以一個經驗公式去擬合「光模增益與閾值電流密度」得到透明電流密度以及基態飽和增益。最後是量測不同脊狀波導寬度的遠場分佈。 4.1.1 基本特性圖 4.1至圖 4.4是四種脊狀波導寬度的L-I-V曲線，以10μs脈衝寬度及 1ms延遲的脈衝電流輸入，也就是1%的工作週率(duty cycle)，元件溫度固定在20℃，共振腔長度總共有五種，分別是1000μm，1500μm，2000μm， 2500μm 和3000μm。從中我們可以觀察到，斜率效率會隨著共振腔長度增加而減少，這是可以預期的，因為長共振腔元件有較小的外部量子效率 [19]，但由於在短共振腔元件中注入電流的面積較小，導致電流密度變高，所以增益較容易飽和。

(45)

32 圖 4.1 波導寬度 = 5μm之L-I-V曲線圖 4.2 波導寬度 = 10μm之L-I-V曲線 0 50 100 150 200 250 300 0 1 2 3 4 5 0 20 40 60 80 V o lt a g e ( V ) Current (mA) L1000um L1500um L2000um L2500um L3000um Lm4903_QDLD_7-layers W = 5um, 20oC

10us/1ms (duty cycle=1%)

P o w e r (m W ) 0 50 100 150 200 250 300 0 1 2 3 4 5 0 20 40 60 80 Lm4903_QDLD_7-layers W = 10um, 20oC

L1000um L1500um L2000um L2500um L3000um V o lt a g e ( V ) Current (mA) P o w e r (m W )

(46)

33 圖 4.3 波導寬度 = 20μm之L-I-V曲線圖 4.4 波導寬度 = 50μm之L-I-V曲線 0 50 100 150 200 250 300 0 1 2 3 4 5 0 20 40 60 80 Lm4903_QDLD_7-layers W = 20um, 20oC

L1000um L1500um L2000um L2500um L3000um V o lt a g e ( V ) Current (mA) P o w e r (m W ) 0 50 100 150 200 250 300 0 1 2 3 4 5 0 20 40 60 80 V o lt a g e ( V ) Current (mA) P o w e r (m W ) Lm4903_QDLD_7-layers W = 50um, 20oC

L1000um L1500um L2000um L2500um L3000um

(47)

34 (4-1) 圖 4.5至圖 4.8為在閾值電流附近，元件溫度控制在20℃，特定波導寬度下，不同共振腔長度的雷射頻譜。我們可觀察到基態的波長約在1280nm 附近，且雷射頻譜隨著共振腔長度變長有藍移的情形，其原因是輸出波長 與能隙Eg有關，如(4-1)式描述：如以相似的電流值注入，在短共振腔中，由於電流注入面積較小，所以電流密度較大，產生的熱也較多，主動層的溫度升高。而能隙會隨溫度升高而減小，所以根據(4-1)式，輸出波長就增加了。同樣的現象也可以在固定共振腔及波導寬度，變動注入電流值的實驗中觀察到，隨著電流升高，基態雷射輸出頻譜漸漸往長波長移動。圖 4.9是共振腔長的倒數對閾值電流密度以及輸出波長的關係，從中我們可以觀察到兩個現象，第一個是輸出中心波長隨著共振腔長度增加而有減少的趨勢，其原因在前面已經有所描述；第二個現象是，根據擬合共振腔倒數和閾值電流密度的結果，我們可以發現在共振腔為無限大，元件內部只剩下內部損耗時，閾值電流密度約等於14 A/cm2_{。而在圖 4.9中，由} 於波導寬度為5μm的點離散程度較大加上已偏離數據母群體過大，因此擬合的過程中未列入。 1.24 g E  

(48)

35 圖 4.5 波導寬度 = 5μm，閾值電流附近之雷射頻譜圖 4.6 波導寬度 = 10μm，閾值電流附近之雷射頻譜 1240 1260 1280 1300 1320 -60 -50 -40 -30 -20 -10 Lm4903_QDLD_7-layers W = 5um, 20oC Ith L o g a ri th m ic I n te n s it y ( a .u ) Wavelength (nm) L1000um L1500um L2000um L2500um L3000um 1240 1260 1280 1300 1320 -60 -50 -40 -30 -20 -10 Lm4903_QDLD_7-layers W = 10um, 20oC Ith L o g a ri th m ic I n te n s it y ( a .u ) Wavelength (nm) L1000um L1500um L2000um L2500um L3000um

(49)

36 圖 4.7 波導寬度 = 20μm，閾值電流附近之雷射頻譜圖 4.8 波導寬度 = 50μm，閾值電流附近之雷射頻譜 1240 1260 1280 1300 1320 -60 -50 -40 -30 -20 -10 Lm4903_QDLD_7-layers W = 20um, 20oC Ith L1000um L1500um L2000um L2500um L3000um L o g a ri th m ic I n te n s it y ( a .u ) Wavelength (nm) 1240 1260 1280 1300 1320 -60 -50 -40 -30 -20 -10 Lm4903_QDLD_7-layers W = 50um, 20oC Ith L1000um L1500um L2000um L2500um L3000um L o g a ri th m ic I n te n s it y ( a .u ) Wavelength (nm)

(50)

37 (4-2) 圖 4.9 共振腔長倒數 vs. 閾值電流密度(輸出中心波長) 4.1.2 參數萃取圖 4.10是針對外部量子效率對共振腔長度去作圖，從擬合的結果，可以得到元件的內部損耗與內部量子效率各是4.25cm-1_{和95%。其中波導寬度} 為5μm的點，可能由於寬度較窄而有較大的散射損耗導致其數據偏離母群體，因此擬合的過程中我們沒有列入。圖 4.11至圖 4.14是四種脊狀波導寬度下「閾值電流密度與光模增益」的作圖。這是衡量半導體雷射元件特性的一個指標，並且與主動層的能帶結構相關，因為真實的量子點系統有非均質寬化以及較低飽和增益的現象，電流-增益的曲線不像以往的量子井雷射使用對數關係去擬合 [23]，而是使用由Zhukov等人於1997年提出的經驗公式 [24]： 0 0 1 exp sat J J g g J       _  _ __     0 2 4 6 8 10 0 100 200 300 400 500 600 1220 1230 1240 1250 1260 1270 1280 1290 1300 J th ( A /c m 2 ) 1/L (cm-1) 05um 10um 20um 50um W a v e le n g th ( n m )

(51)

38 J0代表透明電流密度，在透明電流密度時光模增益會等於零。γ是一個非理 想因子，描述載子注入量子點的效率，數值通常約在0.8左右。而從擬合的結果，我們可以得到在四種波導寬度之下的基態飽和增益以及透明電流密度，整理於表 4.1，從基態飽和增益數值我們可以發現，單層的飽和增益約是2.92 cm-1 ~ 3.14 cm-1，較低於預期中的結果，一層貢獻3 cm-1 ~ 5 cm-1，其原因是本論文中使用的磊晶結構，主動層量子點層於層之間的間隔層 (spacer)為45nm，大於一般習慣使用的30nm，其可能會增加電子間碰撞的機會，導致載子注入量子點的效率較差。

(52)

39 波導寬度(μm) 透明電流密度 (A/cm2) 基態飽和增益 (cm-1)

γ

5 94.0 20.45 0.690 10 66.4 21.50 0.737 20 62.0 21.80 0.748 50 60.2 22.00 0.761 表 4.1 波導寬度 vs. 透明電流密度&基態飽和增益圖 4.10 共振腔長 vs. 外部量子效率倒數 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0 1 2 3 4 5 6 Lm4903_QDLD_7-layers 20oC

05um 10um 20um 50um 1 /Q E D

Cavity length (um)

(53)

40 圖 4.11 波導寬度 = 5μm，閾值電流 vs. 光模增益圖 4.12 波導寬度 = 10μm，閾值電流 vs. 光模增益 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 M o d a l g a in ( cm -1 ) J (A/cm2) W = 5m 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 W = 10m M o d a l g a in ( cm -1 ) J (A/cm2)

(54)

41 圖 4.13 波導寬度 = 20μm，閾值電流 vs. 光模增益圖 4.14 波導寬度 = 50μm，閾值電流 vs. 光模增益 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 W = 20m M o d a l g a in ( cm -1 ) J (A/cm2) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 W = 50m M o d a l g a in ( cm -1 ) J (A/cm2)

(55)

42 4.1.3 遠場分佈最後，我們呈現了各種波導寬度的遠場分佈，其共振腔長均為3000μm。圖 4.15、圖 4.17、圖 4.19和圖 4.21分別為四種波導寬度，5μm、10μm、 20μm及50μm的二維遠場分佈圖；圖 4.16、圖 4.18、圖 4.20和圖 4.22為其水平及垂直方向的一維遠場分佈，標示其下的數字為水平及垂直方向之半高寬，整理於表 4.2。而我們定義其數值為該方向之發散角，在這個量測中我們發現，水平方向發散角的實際數值皆大於模擬結果，約有十幾度的差異，其原因是在製程中沒有掌控好濕式蝕刻的蝕刻速率，有部分的主動層在mesa etching時被吃穿，因此，模擬時不再能以等效折射率法(effective index method, EIM)求得脊狀波導的等效折射率去預測發散角。圖 4.23為波

導寬度為5μm的SEM(scanning electron microscopy)圖，可以觀察出主動層被部分吃穿的情形，幸運的是，這不會對量子點雷射元件的光性造成太大的影響，因為在量子點雷射中，表面複合(surface recombination)的效應會被抑制 [25]。遠場分佈提供了關於光耦合難易的資訊，大的發散角會導致收光效率變差，而從四種寬度的遠場分佈我們可以觀察到垂直方向的發散角都很大，都大約在60°上下，這同時是量子點雷射元件的一個缺點。因為光的繞射，波導越寬其水平發散角會越窄，從圖 4.15及圖 4.17 可以觀察到這個現象，然而，寬的波導會增加遠場分佈的模態數，使其不

(56)

43 再是單模輸出，當輸出模態變成多模，收光效率也會受到影響，從圖 4.19 及圖 4.21我們可以觀察到多模輸出的遠場分佈。值得注意的是，一般而言，在量子井雷射中波導寬度超過5μm通常就已是多模輸出，然而量子點元件往往在10μm左右仍可維持單模輸出，如圖 4.17所示。事實上，這是量子點元件中一個很獨特的現象 [25]，因為在量子點雷射中，光束成絲(beam filamentation)的行為會被抑制 [25]，其原因是量子點具有較小的線寬增強因子，再來就是，因為量子點在主動區成離散分佈，橫向的載子濃度梯度較小，所以電流擴散(current spreading)的效應並不嚴重。Ribbat等人藉由近場分佈(near field pattern, NFP)的量測證明了這一點 [26]。

波導寬度(μm)

θ

∥

θ

⊥ 5 _24.8∘ _56.7∘ 10 _12.0∘ _60.1∘ 20 _5.1∘ _56.9∘ 50 X _65.8∘ 表 4.2 波導寬度 vs. 水平&垂直方向發散角

(57)

44 圖 4.15 波導寬度 = 5μm，40mA時的二維遠場分佈圖 4.16 波導寬度 = 5μm，40mA時的水平&垂直方向一維遠場分佈 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 C o u n t Angle (degree) x y

(58)

45 圖 4.17 波導寬度 = 10μm，40mA時的二維遠場分佈圖 4.18 波導寬度 = 10μm，40mA時的水平&垂直方向一維遠場分佈 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 C o u n t Angle (degree) x y

(59)

46 圖 4.19 波導寬度 = 20μm，60mA時的二維遠場分佈圖 4.20 波導寬度 = 20μm，60mA時的水平&垂直方向一維遠場分佈 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0 100 200 300 400 500 C o u n t Angle (degree) x y

(60)

47 圖 4.21 波導寬度 = 50μm，190mA時的二維遠場分佈圖 4.22 波導寬度 = 50μm，190mA時的水平&垂直方向一維遠場分佈 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 C o u n t Angle (degree) x y

(61)

48

(62)

49 4.2 分段式接點元件量測在本節，我們會詳細討論分析傳統型及改良型分段式接點法的實驗結果，並將萃取的參數和 4.1 節雷射二極體基本量測所萃取的參數做分析討論，以驗證分段式接點法能否得到合理的實驗結果。 4.2.1 增益及吸收頻譜利用傳統型及改良型分段式接點法去求增益及吸收頻譜的運算方式，在第二章中已有詳細討論。圖 4.24 是各種導通架構下所量測到的放大自發性輻射頻譜，放置其右的圖示為導通架構示意圖，波導寬度為 5μm，每一區段長度為 1500μm，而元件溫度被控制在 17℃，注入電流皆為直流電流。我們從這些圖可以觀察到基態大約在每一段注入電流為 60mA 時開始出現飽和的情形。經由(2-19)式、(2-24)式和(2-32)式可以算出一系列的淨光模增益頻譜，圖 4.25 至圖 4.27 分別為經由這三式算出的淨光模增益頻譜。此外，圖 4.28 為每一段注入電流為 60mA 時，三種計算方法得到的增益頻譜之比較。從中我們可以觀察到幾件事情。第一，(2-24)式事實上只是(2-19)式的變形，換句話說，是(2-19)式的另一種形式，因此兩者算出的增益頻譜應該是要相同的，然而從圖 4.27 我們可以發現兩者有明顯的差異，尤其是在第一激發態。第二，一般而言，淨光模增益頻譜會在長波長的時候收斂到內部損耗，因為已在能帶以下，已經沒有光模增益了，從圖 4.25 及圖

(63)

50 4.26 可以發現，各種電流注入情況下的曲線並沒有收斂到同一個值，於第二章所述的非導向自發性輻射可能為原因之一。然而，經改良型分段式接點法計算出的增益頻譜收斂到大約 4.3cm-1_{左右。第三，從圖 4.27 可以觀} 察到基態的淨光模增益的增加趨勢隨著注入電流的增加而越趨平緩，最後約飽和在 15cm-1_{，此時的電流密度是 800A/cm}2_{。最後，從三張圖中我們皆} 可觀察到增益頻譜的峰值增益隨著注入電流的上升，並沒有很明顯紅移或藍移的情形，這是因為會造成藍移的能帶填充效應(band filling effect)與會造成紅移的能隙縮減效應(band-gap shrinkage effect)在互相競爭。

在 2.5 節我們同時也討論了吸收頻譜的計算，將圖 4.24 的放大自發性輻射頻譜代入(2-26)式和(2-37)式即可得經由傳統型及改良型分段式接點法所算出的吸收頻譜。在這邊必頇要注意的是，要將扮演吸收區的區段接地或是施加負偏壓，其效應會在後面的章節描述。在圖 4.29 和圖 4.30 中我們呈現了分別由傳統型及改良型分段式接點法計算出的吸收頻譜。而吸收頻譜和淨光模增益頻譜一樣在長波長時要收斂到內部損耗，從這兩個圖中，我們可以再次發現傳統型分段式接點法計算的吸收頻譜並無收斂到一特定值，反倒是改良型分段式接點法計算的吸收頻譜收斂到大約 4.3 cm-1_{左右，也就是說，經改良型分段式接點法計算的} 吸收及增益頻譜會收斂到一個相同值的內部損耗，此值也與圖 4.10，標準脊狀波導雷射製程的實驗結果相近。此外，從圖 4.30 的吸收頻譜我們可以

(64)

51 發現，在約 1280nm 以上，吸收頻譜並不會隨著注入電流的增加而有變化，事實上，由於我們的吸收區沒有施加任何的負偏壓，因此元件的吸收並不會隨著注入電流的增加而有所改變，然而，圖 4.29 呈現了一個相反的現象，藉此可以觀察到非導向自發性輻射對吸收頻譜計算所造成的誤差。而在靠近短波長的區域，可能由於 ASE 頻譜的強度還不夠，因此計算出的吸收頻譜會較為雜亂，因此這個部分的計算結果是比較不能參考的。另外我們也補充了 Xin 等人以改良型分段式接點法在每一段施加不同的電流值下量得的增益頻譜，以及在吸收區施加不同值負偏壓下的吸收頻譜 [27]，分別呈現於圖 4.31 和圖 4.32，主動區結構為六層 InAs 量子點披覆 In0.15Ga0.85As 的 DWELL 結構。從圖 4.31 可觀察到隨著注入電流增加，增益頻譜峰值受能帶填充效應藍移的情形；在長波長處會收斂到內部損耗，3±0.5cm-1_{。而在圖 4.32 中我們可以看到吸收頻譜隨著負偏壓的增加}

而有紅移的情形，原因是量子侷限史塔克效應(quantum confined stark effect, QCSE)。負偏壓在主動區會產生一個電場，在主動層內因晶格常數的差異，

此電場會造成能帶的傾斜，進而影響到電子電洞複合的效率，使得在主動層發光波長附近發光減弱，意即吸收增加，所以吸收頻譜會有紅移的情形。

(65)

52 圖 4.24 不同導通機制下的放大自發性輻射頻譜 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 A S E I n te n s it y ( a .u .) Wavelength (nm) 10mA 20mA 40mA 60mA Pump 1st section

(a)

1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 0 2 4 6 8 10 12 14 A S E I n te n s it y ( a .u .) Wavelength (nm) 10mA 20mA 40mA 60mA

(b)

Pump 1&2 sections

1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 0 20 40 60 80 100 120

Pump 1&2&3 sections

A S E I n te n s it y ( a .u .) Wavelength (nm) 10mA 20mA 40mA 60mA

(c)

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53 圖 4.24 (續) 不同導通機制下的放大自發性輻射頻譜 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 A S E I n te n s it y ( a .u .) Wavelength (nm) 10mA 20mA 40mA 60mA

(d)

Pump 2nd section 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 A S E I n te n s it y ( a .u .) Wavelength (nm) 10mA 20mA 40mA 60mA

(e)

(67)

54 圖 4.25 (2-19)式算出的傳統型分段式接點法增益頻譜圖 4.26 (2-24)式算出的傳統型分段式接點法增益頻譜 1150 1200 1250 1300 1350 1400 -20 -10 0 10 20 N e t g a in ( cm -1 ) Wavelength (nm) 10mA 20mA 40mA 60mA 1150 1200 1250 1300 1350 1400 -20 -10 0 10 20 N e t g a in ( cm -1 ) Wavelength (nm) 10mA 20mA 40mA 60mA

(68)

55 算出之增益頻譜之比較圖 4.27 (2-32)式算出的改良型分段式接點法增益頻譜圖 4.28 (2-19)式、(2-24)式和(2-32)式在每一段注入電流為 60mA 時 1150 1200 1250 1300 1350 1400 -20 -10 0 10 20 N e t g a in ( cm -1 ) Wavelength (nm) 10mA 20mA 40mA 60mA 1150 1200 1250 1300 1350 1400 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 N e t g a in ( cm -1 ) Wavelength (nm) (2-19)式 (2-32)式 (2-24)式

半導體量子點光源增益頻譜之研究

國立交通大學

電子工程學系 電子研究所碩士班

碩 士 論 文