國立交通大學土木工程研究所
Institute of Civil Engineering National Chiao Tung University
碩士論文
台灣海域短期波高與週期的最適機率
分佈之研究
Investigation on the fittest probability distribution of
short-term wave heights and wave periods around
waters of Taiwan
指導教授：張憲國博士
研究生：賴佳裕
中華民國九十七年七月
台灣海域短期波高與週期的最適機率分佈之研究
研究生：賴佳裕 指導教授：張憲國 博士
國立交通大學土木工程研究所
中文摘要
本研究使用港灣技術研究中心所提供之 2006 年台北、安平港及 2004 年花蓮港之波浪資料，分別利用統計公式方法與參數推估平滑 方 法 來 探 討 短 期 波 高 與 週 期 之 統 計 特 性 。 在 波 高 方 面 分 別 以 Gamma、Weibull、Modified Weibull、Rayleigh 與 Log-Normal 分布等 五種機率分布函數；週期方面則以 Gamma、Erlang、Rayleigh 與 Normal 等四種機率分布函數，利用上述兩種方式，根據均方根誤差(RMSE) 及判定係數(R2 )，判斷何種分布模式與實際波高、週期分布較為吻合。 根據分析結果，對於台北、安平港與花蓮港的短期波高最適分布 在探討的五種分布函數中尤以 Weibull 分布為最佳。而同樣地 Weibull 分布也被調查出為示性波高之最佳分布函數。在週期分析方面， Normal 分布對於描述短期週期分布與台北、安平港之示性週期分布 是最佳的，而花蓮港則是以 Erlang 分布最合適。本文進一步探討波 高與週期最適分布之參數估計並以公式表示，此獲得之公式可快速且 正確地計算任何月份之波浪統計值，可用來做為波浪統計以海岸工程 上的應用參考。Investigation on the fittest probability distribution of
short-term wave heights and wave periods around
waters of Taiwan
Author：Chia-Wu Lai Advisor：Dr. Hsien-Kuo Chang Institute of Civil Engineering National Chiao Tung University
ABSTRACT
Wave data, observed by institute of harbor and marine technology, for 2004 to 2006 at offshore of An-ping, Taipei and Hua-lien harbors are collected to be fitted possible probability density functions for wave heights and wave periods. Both kernel smoothing density function and Gamma, Weibull, Modified Weibull, Rayleigh and Log-Normal distributions are chosen to fit the distribution of wave heights. For wave periods, Gamma, Erlang, Rayleigh, and Normal distributions are chosen to examine. The criteria for fitness are set by root mean square error and determination of correlation.
For short-term wave heights the fittest density function is Weibull distribution among five functions at three locations. Weibull distribution is also examined to be the fittest density function for significant wave heights. Normal distribution is best one for describing the distribution of short-term wave periods and significant wave periods at An-ping and Taipei waters. However, Erlang distribution is suitable for wave periods at Hua-lien. Estimated parameters in the fittest distribution for wave heights and periods are investigated and expressed for a formula. The obtained formula for these parameters can be used to fast and accurately compute wave statistics in any month for interested waters. The obtained
誌謝
研究所兩年的時光就這麼匆匆的結束了，回想起當初通知錄取交 大時，我真的是連睡覺都是笑著的。從充滿豐富夜生活的台中來到新 竹這一個晚上十點過後就無人煙的環境時，一開始很難去適應，不過 在熟悉了學長跟同學之後，我的生活才又彩色了起來。 這篇論文得以順利完成，必須感謝恩師 張憲國老師的悉心指 導，幫助學生解決學習中所遭遇到的困惑，並讓學生瞭解做研究所應 抱有的態度與方法，「發現問題，解決問題」這句話學生絕對會謹記 在心。對於在論文初審時不吝給予批評指導的郭一羽教授、吳永照教 授與何良勝科長，在此也同樣致上最誠摯的謝意。 另外還要感謝研究室中的勁成學長和蔚瑋學長，海工台南之夜真 的讓我永難忘懷，已經畢業的立青學長，感謝學長在畢業後還時時刻 刻關心著我們的進度，謝謝學長們指導我許多做研究的技巧，並且在 我論文有疑惑時，給予適時的幫助，學弟我真的由衷地感激。 感謝時時刻刻幫我注意日本愛情文藝動作片最新動態的弘偉及 曾經演出「飛機上有蛇」一片重要主角的阿光，還有號稱「抓神」的 明璋、引導我進入 AOE 世界和指導我抓謎片技巧的景鉅，可惜我找 不到傳人了辜負了你的期望，還有疑似「nike」的彥廷大大，指導我 許多有關電腦的知識，還有我的同學振傑、永欣跟隔壁郭老師的學生 彥德和伯賢，謝謝你們的幫忙，祝我們一起當兵順利，還有學弟小嘉、 力豪、賣我便宜 ram 的幸譽和盟主關東祖，祝你們論文順利。謝謝你 們大家，這些點點滴滴我一定不會忘記。 感謝我的家人做為我強力的後盾，使我能無後顧之憂地完成自己 的理想，感謝女友在我寫論文的這段時間，忍受我莫名其妙的脾氣。 真的，感謝老天能讓我遇到這個充滿歡樂的工作團隊，感謝各個幫助 過我的人，感謝大家!目 錄
中文摘要...i ABSTRACT... ii 誌謝... iii 目 錄...iv 圖目錄...vi 表目錄...xi 第一章 緒論...1 1-1 研究動機與目的 ...1 1-2 文獻回顧 ...2 1-3 文章架構 ...4 第二章 波浪資料分析與分布函數 ...5 2-1 資料來源與處理 ...5 2-2 相關波高機率密度函數 ...72-3 平滑方法(Kernel Smoothing Method) ...12
第三章 波高特性分析結果 ...15 3-1 Modified Weibull 分布之波高統計代表值推導 ...15 3-2 Gamma 與 Normal 分布系列之統計代表值推導 ...18 3-3 波高最適分布 ...20 3-3-1 以統計公式之評估結果...20 3-3-2 以 Ksdensity 方法之評估結果...31
3-4-1 以統計公式之評估結果 ...32 3-4-2 以 Ksdensity 方法之評估結果...43 3-5 波高超量機率密度 ...48 3-6 示性波浪參數特性探討 ...52 3-6-1 每月示性波浪波高之最小值...52 3-6-2 Weibull 分布之參數特性 ...53 第四章 週期特性分析結果 ...59 4-1 波浪週期之最適機率分布 ...59 4-1-1 以統計分式之評估結果...59 4-1-2 以 Ksdensity 方法之評估結果...69 4-2 示性週期之最適機率分布 ...70 4-2-1 以統計公式之評估結果...70 4-2-2 以 Ksdensity 方法之評估結果...80 4-3 示性波浪參數特性探討 ...86 4-3-1 每月示性波浪週期之最小值...86 4-3-2 Normal 分布之參數分析 ...88 第五章 結果與討論 ...90 參考文獻...92 附圖一 台北港示性波高特性分析 ...95 附圖二 安平港示性波高特性分析 ...101 附圖三 花蓮港示性波高特性分析 ...109
圖目錄
圖 2-1 花蓮港波浪站位置圖 ...5 圖 2-2 安平港波浪觀測位置示意圖 ...6 圖 2-3 臺北港波浪觀測位置示意圖 ...6 圖 2-4 Ksdensity 推估之機率密度函數圖 ...12 圖 2-5 不同 h 之機率函數圖 ...13 圖 2-6 波高與週期最適機率分布之分析流程圖...14 圖 3-1 機率高於F(
x≤xp)
=1− p之平均值xp及最大機率密度之示意圖 ...16 圖 3-2 2006 年台北港 HS各分布比較圖(統計公式法) ...33 圖 3-3 2006 年台北港 H1/10各分布比較圖(統計公式法) ...34 圖 3-4 2006 年安平港 HS各分布比較圖(統計公式法) ...35 圖 3-5 2006 年安平港 H1/10各分布比較圖(統計公式法) ...36 圖 3-6 2004 年花蓮港 HS各分布比較圖(統計公式法) ...37 圖 3-7 2004 年花蓮港 H1/10各分布比較圖(統計公式法) ...38 圖 3-8 2005 年台北港 HS各分布比較圖(統計公式法) ...39 圖 3-9 2005 年台北港 H1/10各分布比較圖(統計公式法) ...40 圖 3-10 2001 年安平港 HS各分布比較圖(統計公式法) ...41 圖 3-11 2001 年安平港 H1/10各分布比較圖(統計公式法) ...42 圖 3-12 2006 年台北港 HS各分布比較圖(Ksdensity 法) ...44 圖 3-13 2006 年安平港 HS各分布比較圖(Ksdensity 法) ...45圖 3-16 2001 年安平港 HS各分布比較圖(Ksdensity 法) ...48 圖 3-17 2006 台北港波高超量機率密度圖...49 圖 3-18 2006 安平港波高超量機率密度圖...50 圖 3-19 2004 花蓮港波高超量機率密度圖...50 圖 3-20 2005 台北港波高超量機率密度圖...51 圖 3-21 2001 安平港波高超量機率密度圖...51 圖 3-22 台北港示性波高每月最小值 ...52 圖 3-23 安平港示性波高每月最小值 ...53 圖 3-24 花蓮港示性波高每月最小值 ...53 圖 3-25 台北港 Weibull 分布α 參數迴歸圖...54 圖 3-26 安平港 Weibull 分布α 參數迴歸圖...55 圖 3-27 花蓮港 Weibull 分布α 參數迴歸圖...55 圖 3-28 台北港 Weibull 分布β參數迴歸圖...56 圖 3-29 安平港 Weibull 分布β參數迴歸圖...56 圖 3-30 花蓮港 Weibull 分布β參數迴歸圖...57 圖 3-31 台北港示性波高實測值與 Weibull 理論值比較圖 ...57 圖 3-32 安平港示性波高實測值與 Weibull 理論值比較圖 ...58 圖 3-33 花蓮港示性波高實測值與 Weibull 理論值比較圖 ...58 圖 4-1 2006 年台北港 TS各分布比較圖(統計公式法)...71 圖 4-2 2006 年台北港 T1/10各分布比較圖(統計公式法) ...72 圖 4-3 2006 年安平港 TS各分布比較圖(統計公式法)...73 圖 4-4 2006 年安平港 T1/10各分布比較圖(統計公式法) ...74
圖 4-5 2004 年花蓮港 TS各分布比較圖(統計公式法)...75 圖 4-6 2004 年花蓮港 T1/10各分布比較圖(統計公式法) ...76 圖 4-7 2005 年台北港 TS各分布比較圖(統計公式法)...77 圖 4-8 2005 年台北港 T1/10各分布比較圖(統計公式法) ...78 圖 4-9 2001 年安平港 TS各分布比較圖(統計公式法)...79 圖 4-10 2001 年安平港 T1/10各分布比較圖(統計公式法) ...80 圖 4-11 2006 年台北港 TS各分布比較圖(Ksdensity 法)...81 圖 4-12 2006 年安平港 TS各分布比較圖(Ksdensity 法)...82 圖 4-13 2004 年花蓮港 TS各分布比較圖(Ksdensity 法)...83 圖 4-14 2005 年台北港 TS各分布比較圖(Ksdensity 法)...84 圖 4-15 2001 年安平港 TS各分布比較圖(Ksdensity 法)...85 圖 4-16 台北港示性週期每月最小值 ...87 圖 4-17 安平港示性週期每月最小值 ...87 圖 4-18 花蓮港示性週期每月最小值 ...88 圖 4-19 台北港 TS每月 Normal 分布之μ參數值...88 圖 4-20 台北港 TS每月 Normal 分布之σ 參數值...89 附圖 1-1 台北港 3 月示性波高機率密度圖...95 附圖 1-2 台北港 4 月示性波高機率密度圖...95 附圖 1-3 台北港 6 月示性波高機率密度圖...96 附圖 1-4 台北港 7 月示性波高機率密度圖...96 附圖 1-5 台北港 8 月示性波高機率密度圖...97
附圖 1-7 台北港 11 月示性波高機率密度圖 ...98 附圖 1-8 台北港 12 月示性波高機率密度圖...98 附圖 1-9 台北港第 2 季示性波高機率密度圖...99 附圖 1-10 台北港第 3 季示性波高機率密度圖...99 附圖 1-11 台北港第 4 季示性波高機率密度圖 ...100 附圖 1-12 台北港全年示性波高機率密度圖...100 附圖 2-1 安平港 1 月示性波高機率密度圖...101 附圖 2-2 安平港 2 月示性波高機率密度圖...101 附圖 2-3 安平港 3 月示性波高機率密度圖...102 附圖 2-4 安平港 4 月示性波高機率密度圖...102 附圖 2-5 安平港 6 月示性波高機率密度圖...103 附圖 2-6 安平港 7 月示性波高機率密度圖...103 附圖 2-7 安平港 8 月示性波高機率密度圖...104 附圖 2-8 安平港 9 月示性波高機率密度圖...104 附圖 2-9 安平港 10 月示性波高機率密度圖...105 附圖 2-10 安平港 11 月示性波高機率密度圖 ...105 附圖 2-11 安平港 12 月示性波高機率密度圖 ...106 附圖 2-12 安平港第 1 季示性波高機率密度圖...106 附圖 2-13 安平港第 2 季示性波高機率密度圖...107 附圖 2-14 安平港第 3 季示性波高機率密度圖...107 附圖 2-15 安平港第 4 季示性波高機率密度圖...108 附圖 2-16 安平港全年示性波高機率密度圖...108
附圖 3-1 花蓮港 1 月示性波高機率密度圖...109 附圖 3-2 花蓮港 2 月示性波高機率密度圖...109 附圖 3-3 花蓮港 3 月示性波高機率密度圖...110 附圖 3-4 花蓮港 4 月示性波高機率密度圖...110 附圖 3-5 花蓮港 5 月示性波高機率密度圖...111 附圖 3-6 花蓮港 6 月示性波高機率密度圖...111 附圖 3-7 花蓮港 7 月示性波高機率密度圖...112 附圖 3-8 花蓮港 8 月示性波高機率密度圖...112 附圖 3-9 花蓮港 9 月示性波高機率密度圖...113 附圖 3-10 花蓮港 10 月示性波高機率密度圖...113 附圖 3-11 花蓮港 11 月示性波高機率密度圖 ...114 附圖 3-12 花蓮港 12 月示性波高機率密度圖...114 附圖 3-13 花蓮港第 1 季示性波高機率密度圖...115 附圖 3-14 花蓮港第 2 季示性波高機率密度圖...115 附圖 3-15 花蓮港第 3 季示性波高機率密度圖...116 附圖 3-16 花蓮港第 4 季示性波高機率密度圖...116 附圖 3-17 花蓮港全年示性波高機率密度圖...117
表目錄
表 3-1 Weibull 分布系列之統計特性公式 ...18 表 3-2 Gamma 分布系列之統計特性公式 ...19 表 3-3 Normal 分布系列之統計特性公式...20 表 3-4 2006 年台北港波高統計特性與實測值之比較(HS<0.5m) ...22 表 3-5 2006 年台北港波高統計特性與實測值之比較(0.5m<HS<1.0m) ...22 表 3-6 2006 年台北港波高統計特性與實測值之比較(1.0m<HS<1.5m) ...23 表 3-7 2006 年台北港波高統計特性與實測值之比較(1.5m<HS<2.0m) ...23 表 3-8 2006 年台北港波高統計特性與實測值之比較(2.5m<HS<3.0m) ...24 表 3-9 2006 年台北港波高統計特性與實測值之比較(HS>3.0m) ...24 表 3-10 2006 年安平港波高統計特性與實測值之比較(HS<0.5m) ...25 表 3-11 2006 年安平港波高統計特性與實測值之比較(0.5m<HS<1.0m) ...25 表 3-12 2006 年安平港波高統計特性與實測值之比較(1.0m<HS<1.5m) ...26 表 3-13 2006 年安平港波高統計特性與實測值之比較(1.5m<HS<2.0m) ...26 表 3-14 2006 年安平港波高統計特性與實測值之比較(2.5m<HS<3.0m) ...27 表 3-15 2006 年安平港波高統計特性與實測值之比較(HS>3.0m) ...27 表 3-16 2004 年花蓮港波高統計特性與實測值之比較(HS<0.5m) ...28表 3-17 2004 年花蓮港波高統計特性與實測值之比較(0.5m<HS<1.0m) ...28 表 3-18 2004 年花蓮港波高統計特性與實測值之比較(1.0m<HS<1.5m) ...29 表 3-19 2004 年花蓮港波高統計特性與實測值之比較(1.5m<HS<2.0m) ...29 表 3-20 2004 年花蓮港波高統計特性與實測值之比較(2.5m<HS<3.0m) ...30 表 3-21 2004 年花蓮港波高統計特性與實測值之比較(HS>3.0m) ...30 表 3-22 2006 年台北港波高統計特性評估結果...31 表 3-23 2006 年安平港波高統計特性評估結果...31 表 3-24 2004 年花蓮港波高統計特性評估結果...32 表 3-25 2006 年台北港 HS統計特性與實測值之比較...33 表 3-26 2006 年台北港 H1/10統計特性與實測值之比較...34 表 3-27 2006 年安平港 HS統計特性與實測值之比較...35 表 3-28 2006 年安平港 H1/10統計特性與實測值之比較...36 表 3-29 2004 年花蓮港 HS統計特性與實測值之比較...37 表 3-30 2004 年花蓮港 H1/10統計特性與實測值之比較...38 表 3-31 2005 年台北港 HS統計特性與實測值之比較...39 表 3-32 2005 年台北港 H1/10統計特性與實測值之比較...40 表 3-33 2001 年安平港 HS統計特性與實測值之比較...41 表 3-34 2001 年安平港 H1/10統計特性與實測值之比較...42
表 3-36 2006 年安平港 HS統計特性評估結果...44 表 3-37 2004 年花蓮港 HS統計特性評估結果...45 表 3-38 2005 年台北港 HS統計特性評估結果...46 表 3-39 2001 年安平港 HS統計特性評估結果...47 表 3-40 不同年份之三港波高超量機率密度統計特性...49 表 3-41 Weibull 分布α參數推估式 ...54 表 3-42 Weibull 分布β參數推估式 ...54 表 4-1 2006 年台北港週期統計特性與實測值之比較(HS<0.5m) ...60 表 4-2 2006 年台北港週期統計特性與實測值之比較(0.5m<HS<1.0m) ...60 表 4-3 2006 年台北港週期統計特性與實測值之比較(1.0m<HS<1.5m) ...61 表 4-4 2006 年台北港週期統計特性與實測值之比較(1.5m<HS<2.0m) ...61 表 4-5 2006 年台北港週期統計特性與實測值之比較(2.5m<HS<3.0m) ...62 表 4-6 2006 年台北港週期統計特性與實測值之比較(HS>3.0m) ...62 表 4-7 2006 年安平港週期統計特性與實測值之比較(HS<0.5m) ...63 表 4-8 2006 年安平港週期統計特性與實測值之比較(0.5m<HS<1.0m) ...63 表 4-9 2006 年安平港週期統計特性與實測值之比較(1.0m<HS<1.5m) ...64 表 4-10 2006 年安平港週期統計特性與實測值之比較(1.5m<HS<2.0m) ...64
表 4-11 2006 年安平港週期統計特性與實測值之比較(2.5m<HS<3.0m) ...65 表 4-12 2006 年安平港週期統計特性與實測值之比較(HS>3.0m) ...65 表 4-13 2004 年花蓮港週期統計特性與實測值之比較(HS<0.5m) ...66 表 4-14 2004 年花蓮港週期統計特性與實測值之比較(0.5m<HS<1.0m) ...66 表 4-15 2004 年花蓮港週期統計特性與實測值之比較(1.0m<HS<1.5m) ...67 表 4-16 2004 年花蓮港週期統計特性與實測值之比較(1.5m<HS<2.0m) ...67 表 4-17 2004 年花蓮港週期統計特性與實測值之比較(2.5m<HS<3.0m) ...68 表 4-18 2004 年花蓮港週期統計特性與實測值之比較(HS>3.0m) ...68 表 4-19 2006 年台北港週期統計特性評估結果...69 表 4-20 2006 年安平港週期統計特性評估結果...69 表 4-21 2004 年花蓮港週期統計特性評估結果...69 表 4-22 2006 年台北港 TS統計特性與實測值之比較 ...70 表 4-23 2006 年台北港 T1/10統計特性與實測值之比較 ...71 表 4-24 2006 年安平港 TS統計特性與實測值之比較 ...72 表 4-25 2006 年安平港 T1/10統計特性與實測值之比較 ...73 表 4-26 2004 年花蓮港 TS統計特性與實測值之比較 ...74 表 4-27 2004 年花蓮港 T1/10統計特性與實測值之比較 ...75 表 4-28 2005 年台北港 T 統計特性與實測值之比較 ...76
表 4-30 2001 年安平港 TS統計特性與實測值之比較 ...78 表 4-31 2001 年安平港 T1/10統計特性與實測值之比較 ...79 表 4-32 2006 年台北港 TS統計特性評估結果 ...81 表 4-33 2006 年安平港 TS統計特性評估結果 ...82 表 4-34 2004 年花蓮港 TS統計特性評估結果 ...83 表 4-35 2005 年台北港 TS統計特性評估結果 ...84 表 4-36 2001 年安平港 TS統計特性評估結果 ...85
第一章 緒論
1-1 研究動機與目的
了解海洋波浪特性，一直是許多海洋學者研究的目標之一，之所 以如此重要，係因其與海岸結構物設計方面，是相當重要的參考因 素，尤其台灣又易受颱風和異常波浪侵襲，對於這樣的海島台灣，這 類的研究更顯得格外重要。海面上的波浪是極為不規則的起伏，各方 向的波重重疊疊，會隨著時間與空間的不同而有所改變，在這複雜的 波動現象中，卻也蘊含著某種重要特性，這類特性就必須靠著學理分 析及經驗有效地去探索。 郭等人(2001)提到風浪是屬於時間及空間上的一種隨機性變動 量，既是隨機現象，則須以統計的方法來描述其特性。目前在許多的 文獻和研究中，已有許多前人學者透過波高的統計分布，來探討波浪 中隱含的重要訊息，像 Longuet-Higgins 以理論證明了波高的機率分 布為 Rayleigh 分布，但就統計學理論而言，這樣的結果並無法滿足海 面上各種的波浪現象，只能描述部份波高機率分布是趨近於 Rayleigh 分布。因此，也越來越多的研究去探討是否有其它更適合的機率分布 函數來描述波浪特性，像江(2006)、李(2007)以波高直方圖分組方法 提出波高分布是近似於 Weibull 分布，隨著不同地域與時間的資料特 性，使用不同分析方法，所研究出來的結果亦有所不同。另外，週期 大小也為設計結構物相當重要的因子，波高與週期並非完全獨立的， 一般而言長週期波浪存在的可能波高較高，其所含的能量也比較大， 對結構物破壞亦較大。若能對於波高及週期有更完整的分析，詳細地 探討波浪特性，在海洋工程的開發與規劃設計方面，具有一定的價值。 本研究之目的主要在探討台北港、安平港與花蓮港波高及週期短 期(short-term)之最適機率密度分布函數，所謂短期意指一小時之內之 機率分布。最適機率密度分布函數是指選擇函數與實際資料之密度相 符之程度在可能函數中最佳者。另外在工程應用上常以統計機率概念 推導出代表統計值，如示性波高(significant wave height)，所以本文即果當做評估指標。俟確定最適分布後，再探討其參數特性，以供未來 工程使用參考。
本 文 於 波 高 統 計 所 採 用 之 分 布 模 式 為 往 昔 學 者 有 提 出 之 Gamma、Weibull、Modified Weibull、Rayleigh 與 Log-Normal 分布等。 在週期統計方面採用的為 Gamma、Erlang、Rayleigh 與 Normal 分布。 試圖利用不同的機率密度函數來描述台北、安平港與花蓮港的波高與 週期關係。在所推導的統計公式方面，比較的項目為 H1/100，H1/10， HS，Hmean 及 Hrms，將實測資料以最大概似法求得各分布之參數後， 再將其代回公式中，來與實測資料統計而得之各實測值進行比較。另 外也使用統計學理論中之一種參數推估平滑方式 Kernel Smoothing Method，利用波高資料所推估出的函數特性設為實測值，而利用最大 概似法求出參數，再將參數代回各分布機率密度函數所計算出來的統 計特性設為理論值，兩者來進行吻合度的套配。在判斷最適分布部 份，所採用的評估指標為均方根誤差(RMSE)與相關性(R2 )，均方根誤 差是越小越好，R2則相反。最適分布決定後，進一步地探討參數特性， 希望能分別利用不同年份之台北港、安平港資料與 2004 年花蓮港資 料，作出一相關式，以期在未來能利用此相關式推估其理論波高參 數，求得適合分布之理論示性波高值，對於往後工程規劃能有所參考。
1-2 文獻回顧
海 岸 工 程 構 造 物 的 設 計 ， 必 須 考 慮 當 地 的 海 洋 波 浪 特 性 ， Draper(1973)提到詳細了解海洋波浪資訊對於所有海岸活動，包括海 岸結構物、離岸構造物和港口等是不可或缺的。Ploeg(1968)也曾提出 海岸構造物的成效需要透過良好的波浪條件分析。Goda(1970)提到必 須透過一些假設去描述短期波浪水面記錄，而部份研究顯示已經可以 計 算 出 與 實 際 資 料 相 近 之 近 似 值 。 在 波 浪 波 高 統 計 部 份 ， Longuet-Higgins(1952)藉著通訊學裡面有關雜訊的理論，證明了海面 上的波高應該近似於 Rayleigh 分布。Jasper(1956)首先提出利用參數 模式表示示性波高資料，他推斷 Log-Normal 分布在與資料套配時， 吻合度最佳。Forritall(1978)同意大部份的海上波高機率皆為 Rayleigh 分布，但是對於較大的波高，卻容易高估，因此以墨西哥灣暴風雨來臨 時 的 實 測 波 浪 資 料 作 為 分 析 依 據 ， 提 出 了 另 一 種 有 兩 參 數 的 Weibull 分布模式。根據部份往昔學者的研究認為，Weibull 分布比 Rayleigh 分 布 更 能 合 適 地 描 述 現 場 及 實 驗 室 的 結 果 ， Longuet-Higgins(1980)認為理論上若將譜寬參數ε ≠0與波浪非線性的 效果考慮進去，波高分布將從 Rayleigh 分布轉變成 Forritall(1978)提 出的 Weibull 分布。Pan(1992)利用中國沿海各地至少三年以上的波浪 資料，驗證出海上波高的機率分布為對數-常態分布。錢(1991)也提到 海面波高的機率分布為常態分布。此外，Guedes(2001)也根據葡萄牙 的港外波高資料，証實出波高合適的機率分布為 Weibull 分布。 Satheesh 等人(2005)則以印度 Alleppey 的波高資料分析其合適之機率 分布為 Weibull 分布最佳。Muraleedharan 等人(2007)提出加入一個修 正係數的修正 Weibull 分布，對於描述較大波高的模擬效果更好。 另外在週期統計方面，Putz(1952)是第一個建議利用 Gamma 分布 型式去描述波浪週期分布的學者。Bretschneider(1959)曾提出週期的 平方成 Rayleigh 分布的建議。Goda(2000)認為海面的變化如果是常態 分布，且波譜也符合窄頻條件的話，那麼風波場裡的週期分布，就可 以用 Rayleigh 模式來描述。Erlang(1917)提出 Erlang 分布理論，其為 Gamma 分布中的特殊分布理論，其有著以下特性：當 Erlang 分布中 的變數λ為 1 時，Erlang 分布會趨近於指數分布；變數λ越來越大時， Erlang 分布就會接近一個常態分布。Muraleedharan 等人(1993)分別對 於阿拉伯海 10 年和孟加拉灣 5 年波浪週期資料進行分析，提出 Gamma 分布相對於其它分布其吻合度最佳。Nair 等(2002)提出將 Erlang 分布應用在波浪週期分布上，提出平均週期、示性週期、平均 最大週期、出現頻率最多的最大週期及週期極值等 5 個理論值，與實 際波浪資料比較後，證明 Erlang 分布應用在波浪週期上之正確性。 然而，雖然有時週期在工程設計上非常重要，但週期自身的統計分布 在實際上卻用途有限，不過，透過波高與週期的聯合機率分布，可以 計 算 波 高 週 期 的 聯 合 分 布 以 及 相 關 性 來 應 用 於 工 程 設 計 ， Longuet-Higgins(1975)曾在基於狹帶譜(narrow-band spectrum)的假設
以得到週期的機率密度函數。Cavanie 等(1976)同樣基於狹帶高斯模 式，採用 4 階波譜密度動差定義譜寬參數，推導出波高週期的聯合分 布，可描述週期的不對稱性，Longuet-Higgins(1983)修正其理論分布 的缺失，提出可描述週期不對稱性的簡單理論分布，供實際使用。 Tayfun 等(1993)以大波高的邊際密度(marginal density)與對應週期之 條件密度(conditional density)兩者的乘積，來表示大波高區的波高週 期聯合分布，並與實測波浪資料相互驗證，可得到相當吻合的結果。
1-3 文章架構
本文第一章為緒論，主要在說明研究動機與目的以及文獻回顧。 第二章將針對資料的調查方法與格式，以及簡明扼要的敘述各分布理 論。第三章則說明台北、安平港與花蓮港波浪資料在不同的分區，經 由統計公式計算而得之理論值與實測值之比較，與利用 Ksdensity 方 法探討理論與實際之吻合度情況。第四章亦是利用統計公式方法與 Ksdensity 方式去探討週期之最適分布。第五章則為結論與建議。第二章 波浪資料分析與分布函數
2-1 資料來源與處理
本研究所分析的資料均是由交通部運輸研究所港灣技術研究中 心所提供的波浪資料。港灣技術研究中心於花蓮港所設置之測站位置 位於花蓮港東防波堤往南延長 380 公尺、水深 34 公尺處，於 2000 年 9 月 8 日安裝挪威 NORTEK 公司之剖面海流與表面波浪即時傳送監 測系統，主要做收集波高、週期以及波向等資料，設置花蓮港觀測儀 位置圖，如圖 2-1 所示。安平及台北港測站位於安平港與台北港之觀 測樁下、水深 5 公尺處，設置儀器為 Inter Ocean 公司之 S4-ADW 壓 力式波高及波向、海流及流向量測儀，圖 2-2、2-3 分別為安平與台 北港之儀器位置圖。圖 2-2 安平港波浪觀測位置示意圖
花蓮港波浪資料，其紀錄範圍為 2000~2005 年實測的壓力原始資 料，每小時取樣約為 17 分鐘，頻率為 2Hz，每小時共收集 2048 筆壓 力訊號資料，因為有些年份資料格式雜亂，難以判讀，或者是資料缺 漏，所以本研究選取花蓮港 2004 年較完整之波浪資料。安平與台北 港所收集之壓力波高資料，其每小時取樣為 9 分鐘，頻率為 2Hz，因 此每小時共取樣 1080 筆資料。將三港所得原始壓力資料經快速傅立 葉(FFT)轉換成壓力頻譜後，再透過壓力轉換函數(pressure transfer function)將壓力頻譜轉換成水位頻譜，此水位頻譜經過逆快速傅立葉 轉換後，即可得到水位訊號。求得水位的時序資料後，根據零上切法 可將所得之水位定義出波高與週期。 一般常用的波高統計代表值(代表波)有很多種，本研究選取 HS 來計算相關波高特性，HS(示性波高)其計算方法即以波群中波高較大 的 1/3 部份的個別波波高平均值來代表，雖其不具有特別的意義，但 接近人類以目視觀測對不規則波直覺上得到的波高。另外在統計特性 上，其具有最大的安定性(不隨取樣不同而變化)，較能反映波浪所含 能量的大小，故是最常用的代表波。(郭，2001) 另外一般常用的週期統計代表值(代表波)為：在波高記錄中經由 零上切法決定波高後，假設有 n 個波高及其相對應的週期，將波高按 大小次序排列，H1>H2>H3…，而其相對應之週期排列為 T1>T2>T3…， 計算前三分之一最大波高之平均，稱為示性波高，而對應之三分之一 最大週期，稱為示性週期；然而 Nair 等(2002)提出示性週期計算方式 是以週期大小排序後(T1>T2>T3…)，以前三分之一最大週期之平均值 為示性週期，Nair 等(2002)發現以此方式所計算出的示性週期可較穩 定的計算出統計示性週期及其理論示性週期。因此，本研究係採用 Nair 等人所提出之示性週期計算方式。
2-2 相關波高機率密度函數
本研究選擇 Gamma、Weibull、Modified Weibull、Rayleigh 與之機率密度分布介紹如下： （1）Normal 分布 為常態分布的機率密度函數，示如式(2-1)： 0 2 1 2 2 2 −∞< <∞−∞< <∞ > = − − σ μ π σ σ μ σ μ , , , ) , ; ( ) ( x e x f x (2-1) 常態分布主要有兩個參數，σ為標準偏差(standard deviation)，μ 為平均值(mean value)。且由式(2-2)及式(2-3)推算標準偏差及平均值： N x x N i i
∑
= = = 1 μ (2-2) 2 1 2 2 1 1 ) ( x x N s N i i− − = =∑
= σ (2-3) （2）Log-Normal 分布 對數常態分布的機率密度函數(
)
( ( ) ) , 0, , 0 2 1 , ; 2 2 2 ln > ∞ ≤ ≤ −∞ ≥ = − − σ μ π σ σ μ σ μ x e x x f x (2-4)其中σ 為標準偏差(standard deviation)，μ為平均值(mean value)。
（3）Modified Weibull 分布 機率密度函數 0 , 0 , 0 , elsewhere , 0 ) , , ; ( 1 > > ≥ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − − β α β β α β α α α β α x c x x f
e
c x c (2-5)機率函數 0 , 0 , 0 , elsewhere , 0 1 ) , , ; ( ≥ > > ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − β α β α α β x c x F
e
c x cb (2-6)其中α 為形狀參數(scale parameter)，β為尺度參數(shape parameter)，
c 為修正係數(calibration parameter)。 （4）Weibull 分布—當式(2-5)之 Weibull 分布中 c=0 機率密度函數，示如式(2-7)
(
)
, 0, 0, 0 , 0 , , 1 > > ≥ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − β α β α β α α α β α x elsewhere e x x f x (2-7) 其中α 為形狀參數β為尺度參數。 機率函數 0 , 0 , 0 , elsewhere , 0 1 ) , ; ( ≥ > > ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − β α β α α β x x Fe
x (2-8) （5）Rayleigh 分布—當式(2-7)之 Weibull 分布中α =2 機率密度函數 0 , 0 , elsewhere , 0 2 ) ; ( 2 2 2 > ≥ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = − β β β β x x x fe
x (2-9) 機率函數 1 2 2 ⎪ ⎧ −e
−β x（6）Gamma 分布 機率密度函數 0 , 0 , 0 , elsewhere , 0 ) ( ) , ; ( 1 > > ≥ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ Γ = − − β α α β β α β α α x x x f
e
x (2-11) 機率函數 0 , 0 , 0 , elsewhere , 0 ) ( ! ) 1 ( ) ( 1 0 , 0 , 0 , elsewhere , 0 ) , ( 0 , 0 , 0 , elsewhere , 0 ) ( 1 ) , ; ( 0 0 1 > > ≥ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − Γ = > > ≥ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = > > ≥ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Γ =∑
∫
∞ = + − − β α β α α β α α β β α β β α β α α β β α x t m m x x P x t d e t x F m m m x t (2-12a) 其中α 及β均參數， Γ(α)為 Gamma 函數，P(x/β,α)為不完整 Gamma函數 (incomplete Gamma function)，二者分別定義如下：
( )
∫
∞ − − = Γ 0 1 dt e tα t α (2-12b) 及(
)
( )
∫
− − Γ = β α α α β x t dt e t x P 0 1 1 , / (2-12c) （7）Erlang 分布 Erlang 分布為 Gamma 分布中的特殊分布理論，其機率密度函數 為式(2-11)之 Gamma 分布中參數α 取整數 n，即為(
)
(
)
, 0, 0, 0 , 0 ! 1 , , 1 > > ≥ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = − − β β β β x n elsewhere e n n x n x f x n (2-13) 機率函數 0 , 0 , 0 , elsewhere , 0 ) ( ! ) 1 ( )! 1 ( 1 ) , ; ( 0 ≥ > > ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − − =∑
∞ = + β β β x n x n m m n n x F m n m m (2-14) 上述七種機率分布函數之參數決定方法，除了 Erlang 分布係利 用示性波週期及平均週期之統計特性之兩個條件解出參數α 及β 後，再取α 為整數以外，均利用最大概似法來估算各種理論機率分布 函數中之參數。 為了能夠了解各理論值與實測值之吻合程度，本文利用兩種評估 指標來判斷，選擇出最佳的理論機率分布模式： (1)均方根誤差(RMSE)： 誤差均方根 RMSE 為常用之統計學上的技巧，其計算方法及定 義如下： 在波高統計最佳分布適合度中，假設有 k 個數據，Hsm1、Hsm2、… Hsmk是實測資料經過示性波浪定義所求得之實測值，Hsc1、Hsc2、… Hsck是理論分布公式所推得各波高統計值，則根據 RMSE 計算公式：(
)
k Hsc Hsm k i k k∑
= − = 1 2 RMSE (2-15) (2)判定係數(Coefficient of Determination)R2： 表示所輸入的依變數的總變異量中，能被迴歸模式所解釋的變異 量百分比有多少，亦稱作相關係數平方，因其值為相關係數之平方。 R2值在 0 至 1 之間，當 R2值越接近 1，表示所計算出的迴歸模式的2-3 平滑方法(Kernel Smoothing Method)
本研究在探討波高與週期之最適分布時，利用兩種方式來討論理 論與實測之吻合度情況，一為利用機率概念將分布函數推導出各統計 代 表 值 公 式 ， 另 一 為 統 計 理 論 中 之 參 數 推 估 平 滑 方 法 ， Kernel Smoothing Method，其理論詳見 Bowman(1997)。在此將對 Kernel Smoothing Method 作一簡單介紹： 假設有一隨機變數 X1, X2…Xn，則會得到以下機率密度函數
∑
= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = n i i h X x K nh h x f 1 1 ) , ( ˆ (2-16) 其中 K 為 Kernel function，h 為資料區間寬度，如圖 2-4。 圖 2-4 Ksdensity 推估之機率密度函數圖 本研究將資料以 Ksdensity 演算法推估出實測值之機率密度，而 在 Matlab 軟體中 Kernel function 是採用 Normal 型式，公式如下：2 2 1 2 1 ) (x e x K = −
π
(2-17) 資料區間寬度 h 為影響推估出的實測值機率密度圖型平滑化的 主要因素，圖 2-5 顯示出不同的區間寬度所推估出的結果，當 h 取得 越小函數圖型會趨近於不規則化導致與各分布函數套配時，增加分析的困難；而當 h 取得越寬鬆，則會越趨向於 Normal 分布。 圖 2-5 不同 h 之機率函數圖 採用 Ksdnesity 方法的優點在於它能將原始資料推估出一連續性 函數，而且不用推估參數即可簡單求出所要的機率密度，另外 Matlab 軟體將資料分成 100 個區間，由直方圖分組觀念可知，區間分組數量 將會影響到資料分析結果，太多會造成分析困難，太少則會分析不出 資料特性，所以利用 Ksdensity 方法應該可以得到蠻客觀的分析結果。 波高及週期之機率最適判斷，則依上述流程操作，流程圖示如 2-6，選定其最佳值以利波高與週期之特性分析。
圖 2-6 波高與週期最適機率分布之分析流程圖 壓力形式資料轉成水位訊號 1.水位訊號 波高 2.波高 示性波高 零上切 資料收集與處理 示性波高劃分區間 機率分佈函數套配 適合度判斷 1.波高相關機率分佈 2.週期相關機率分佈 1.RMSE 2.R2 1.統計公式方法 2.Ksdensity 方法 決定最佳分佈函數
第三章 波高特性分析結果
根據港灣技術研究中心所提供之花蓮港、台北港與安平港波浪資 料，其記錄時間分別為 2004 年及 2006 年。在台北港波浪資料部份， 少了 1 月、2 月、5 月與 10 月資料；安平港部份則少了 5 月波浪資料。 根據江(2006)與李(2007)之研究，花蓮港、台北港與安平港其波高機 率分布皆是近似 Weibull 分布，為進一步瞭解各分布與實際波高之相 關性，本研究採用兩種方法：1.以最大概似法(method of maximum likelihood)估算各分布之參數值，由參數之計算結果，可求得相關之 理論波高統計值，並與實際波高計算而得之統計值進行比較，並在最 後探討其參數特性；2.利用統計學理論中之一種參數推估平滑方法 Ksdensity 方法來將實測資料與各分布進行吻合度試驗。另外，波高 極大值部份也常被做為海岸工程結構物設計標準，本文也針對資料極 大值部份討論其最適分布情況。3-1 Modified Weibull 分布之波高統計代表值推導
由三個港口的波高資料，經由統計結果可得其實際之波高統計 值，為求其理論統計值，本研究參考 Rayleigh 分布之公式推導過程， 由 Modified Weibull 分布之公式定義，推導出相關之理論波高統計值 公式，以探討理論與實際之關係，Modified Weibull 分布之相關波高 統計值Hs、H、 10 1 H 、 100 1 H 與Hrms推導如下： 變數依大小排列下，機率高於F(
x≤xp)
=1− p之平均值為xp ，示 意如圖 3-1。 因此e
p
x
x
F
p c x c P=
=
≤
−
(
)
−⎜⎜⎝⎛ + ⎟⎟⎠⎞1
α α β (3-1) 所以 ] ) ln [( 1 c p c xP =β α − α − (3-2)圖 3-1 機率高於F
(
x≤xp)
=1− p之平均值xp及最大機率密度之示意圖 因此，在xp至∞間之平均值xp ，則依機率密度函數可得∫
∫
∞ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − − ∞ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = = p b p x c x c x p dx c x x p dx x xf p xe
α β α β β α 1 1 ) ( 1 (3-3) 上式用變數轉換(
)
b c a x y = / + 及一次部分積分法可得 ) ln , 1 ( 1 p c p x xp = p +e
c Γ α − α α β α (3-4)其 中Γ
( )
s,t 定 義 為 不 完 整 Gamma 函 數 (upper incomplete Gammafunction) dx e x t s x t s − ∞ −
∫
= Γ 1 ) , ( (3-5) 如果式(3-5)中 t=0 時，即為一般之 Gamma 函數Γ( ) ( )
s =Γ s,0 。當變 數 x 為波高(H)且選擇 p=1/3 時，xp = Hs稱為示性波高(significant wave height)，所以代入 p=1/3 及式(3-2)至式(3-4)得 ) 3 ln , 1 ( 3 ] ) 3 ln [( 1 + Γ + − + = β α α α α β β c c α c Hse
c (3-6)) , 1 ( α α α β α c H =
e
c Γ (3-7) 均方值(root-mean-square) 定義如下 )] , 1 ( ) , 2 ( [ 2 ) ( 2 0 1 2 0 2 2 α α β α α α α β β β α α α α c c c dx c x x dx x f x xe
e
c c x c rms Γ − Γ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = =∫
∫
∞ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − − ∞ (3-8) 當欲求最大發生機率密度下之 x 值，可由機率密度函數直接對 x 微分且令為零，即為df( )
x /dx=0條件下，由式(3-1)之機率密度函數可 得 ] ) 1 1 [( 1 c xmf = − α − α β (3-9) 今將上述所推導有關 Weibull 分布系列之統計特性公式列如表 3-1。表 3-1 Weibull 分布系列之統計特性公式
Modified Weibull 分布 Weibull 分布 Rayleigh 分布
100 / 1 H ) 100 ln , 1 ( 100 ] ) 100 ln [( 1 + Γ + − + α α α α α β β α c c c
e
c 100 (1 ,ln100) ] ) 100 [(ln 1 α α β β α Γ + ,ln100) 2 1 ( 50 ] ) 100 [(ln 2 1 Γ + β β 10 / 1 H ) 10 ln , 1 ( 10 ] ) 10 ln [( 1 + Γ + − + α α α α α β β α c c ce
c 10 (1,ln10) ] ) 10 [(ln 1 α α β β α Γ + ,ln10) 2 1 ( 5 ] ) 10 [(ln 2 1 Γ + β β s H ) 3 ln , 1 ( 3 ] ) 3 ln [( 1 + Γ + − + α α α α α β β α c c ce
c 3 (1,ln3) ] ) 3 [(ln 1 α α β β α Γ + ,ln3) 2 1 ( 2 3 ] ) 3 [(ln 2 1 Γ + β β H , ) 1 ( α α α β β ce
c Γ (1) α α β Γ 2 π β rms H 2 1 2 )] , 1 ( ) , 2 ( [ 2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Γ − Γ α α α α α β α c c c ec 2 1 2 ) 2 ( 2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Γ α α β β mf H [(1 1) ] 1 c − − α α β [(1 1) ] 1 α α β − 2 β3-2 Gamma 與 Normal 分布系列之統計代表值推導
根據蔡(2006)、李(2007)研究，三個港口的波浪週期分析較合宜 機率密度為 Erlang 分布，由統計理論可知 Erlang 分布為 Gamma 分布 中尺度參數為整數的特例，而本研究除了以往所探討的 Gamma、 Erlang、Rayleigh 分布外，尚將 Normal 分布加入討論。現將分布依上 述 方 法 推 導 分 布 之 統 計 代 表 值 。 變 數 依 大 小 排 列 下 ， 機 率 高 於(
x x)
p F ≤ p =1− 之平均值為xp ，因此 ) ( ) , ( ) ( 1 ) ( 1 1 α β α β β α β α Γ Γ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Γ = = ≤ −∫
∞ − − p x t p x t d e t p x x F p (3-10) 若給定 p 值，則以數值解析疊代式(3-10)，可得xp而使 x 大於xP之 機率為 p。x 在xP至∞間之平均值xp，則依機率密度函數可得β α β α β α β αβ α β α β β β β β p p p x p p x t x p e x p x p t d e t p dx x xf p x − ∞ − ∞ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Γ + = Γ + Γ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Γ = =
∫
∫
) ( ) ( ) / , 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 (3-11) 依均方值(root-mean-square) 定義得 Gamma 分布之均方值為 2 0 1 2 0 2 2 ) 1 ( ) ( ) ( β α α β β α β α β + = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Γ = =∫
∫
∞ + − ∞ t d e t dx x f x x t rms (3-12) 今將上述所推導有關 Gamma 分布系列之統計特性公式列如表 3-2；同上述推導方法將 Normal 分布系列之統計特性公式列如表 3-3。 表 3-2 Gamma 分布系列之統計特性公式 Gamma 分布 Erlang 分布 100 / 1 T β α β α β αβ 100 / 1 100 / 1 ) ( 100 x e x − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Γ + β β β β 100 / 1 100 / 1 )! 1 ( 100 n x e x n n − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + 10 / 1 T β α β α β αβ 10 / 1 10 / 1 ) ( 10 x e x − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Γ + β β β β 10 / 1 10 / 1 )! 1 ( 10 n x e x n n − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + s T β α β α β αβ 30 / 1 30 / 1 ) ( 3 x e x − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Γ + β β β β 3 / 1 3 / 1 )! 1 ( 3 n x e x n n − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + T αβ n β rms T β α(α+1) β n(n+1)表 3-3 Normal 分布系列之統計特性公式 Normal 分布 Log-Normal 分布 100 / 1 H ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − σ μ μ π σ σ μ 2 2 100 2 2 100 2 2 p x x Erfc e p
( )
⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − + 2 2 2 ln 2 100 22 σ σ μ σ μ p x erfc e 10 / 1 H ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − σ μ μ π σ σ μ 2 2 10 2 2 10 2 2 p x x Erfc e p( )
⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − + 2 2 2 ln 2 10 22 σ σ μ σ μ xp erfc e s H ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − σ μ μ π σ σ μ 2 2 3 2 2 3 2 2 p x x Erfc e p( )
⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − + 2 2 2 ln 2 3 2 2 σ σ μ σ μ xp erfc e H μ eμ rms H σ +2 μ2 2μ +2σ2 e3-3 波高最適分布
3-3-1 以統計公式之評估結果
將港灣技術研究中心所提供之花蓮、台北與安平港波浪資料，依 據 波 浪 分 析 之 步 驟 ， 將 示 性 波 高 大 小 歸 類 成 HS<0.5m 、 0.5m<HS<1.0m、1.0m<HS<1.5m、1.5m<HS<2.0m、2.5m<HS<3.0m 及 HS>3.0m 六個區間，六組中各取 30 小時之每小時波浪，利用最大概 似法求得各分布之參數後，由表 3-1 計算三個港口之示性波浪波高統 計特性與實測值之比較示如表 3-4 至表 3-9、表 3-10 至表 3-15 與表 3-16 至表 3-21，比較的項目為 H1/100，H1/10，HS，Hmean及 Hrms之 RMSE 與 R2。依據 RMSE 與 R2兩參數可判斷出 Modified Weibull、Weibull
及 Rayleigh 三個分布函數所計算出的理論波高統計值與實際波高統 計值之吻合程度。
在 RMSE 與 R2兩種評比指標之下，除了在 H
以 Modified Weibull 分布為最優；而 Hrms部份則以 Rayleigh 分布為最
佳分布外，可以看出整體部份係以 Weibull 分布所得之波高統計特性 與實測值接近程度比以其它兩種分布所推得之結果較為吻合。
表 3-4 2006 年台北港波高統計特性與實測值之比較(HS<0.5m)
Modified Weibull Weibull Rayleigh
第一組 RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs H1/100 0.056 0.721 0.128 0.056 0.729 0.128 0.097 0.649 0.223 H1/10 0.014 0.946 0.032 0.013 0.951 0.030 0.032 0.850 0.074 Hs 0.003 0.996 0.008 0.004 0.991 0.010 0.012 0.972 0.028 Hmean 0.002 0.997 0.005 0.001 1.000 0.001 0.007 0.985 0.017 Hrms 0.002 0.998 0.004 0.000 1.000 0.001 0.000 1.000 0.000 表 3-5 2006 年台北港波高統計特性與實測值之比較(0.5m<HS<1.0m)
Modified Weibull Weibull Rayleigh
第二組 RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs H1/100 0.111 0.740 0.168 0.110 0.742 0.168 0.136 0.666 0.206 H1/10 0.028 0.968 0.042 0.027 0.968 0.041 0.035 0.951 0.053 Hs 0.006 0.998 0.008 0.007 0.996 0.011 0.015 0.987 0.022 Hmean 0.004 0.998 0.005 0.001 1.000 0.002 0.009 0.988 0.013 Hrms 0.003 0.999 0.004 0.001 1.000 0.001 0.000 1.000 0.000
表 3-6 2006 年台北港波高統計特性與實測值之比較(1.0m<HS<1.5m)
Modified Weibull Weibull Rayleigh
第三組 RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs H1/100 0.178 0.820 0.149 0.176 0.831 0.147 0.266 0.772 0.223 H1/10 0.037 0.964 0.031 0.037 0.965 0.031 0.098 0.859 0.082 Hs 0.010 0.997 0.008 0.017 0.993 0.014 0.039 0.970 0.033 Hmean 0.010 0.996 0.008 0.003 0.999 0.002 0.019 0.980 0.016 Hrms 0.008 0.998 0.006 0.001 1.000 0.001 0.000 1.000 0.000 表 3-7 2006 年台北港波高統計特性與實測值之比較(1.5m<HS<2.0m)
Modified Weibull Weibull Rayleigh
第四組 RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs H1/100 0.306 0.557 0.182 0.309 0.557 0.184 0.437 0.314 0.260 H1/10 0.055 0.907 0.033 0.059 0.896 0.035 0.126 0.756 0.075 Hs 0.015 0.993 0.009 0.019 0.987 0.011 0.039 0.961 0.023 Hmean 0.010 0.995 0.006 0.004 0.999 0.002 0.026 0.980 0.015 Hrms 0.006 0.988 0.004 0.001 1.000 0.001 0.000 1.000 0.000
表 3-8 2006 年台北港波高統計特性與實測值之比較(2.5m<HS<3.0m)
Modified Weibull Weibull Rayleigh
第五組 RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs H1/100 0.349 0.733 0.147 0.349 0.738 0.147 0.558 0.513 0.235 H1/10 0.083 0.961 0.035 0.084 0.959 0.035 0.207 0.814 0.088 Hs 0.024 0.993 0.010 0.033 0.987 0.014 0.073 0.963 0.031 Hmean 0.018 0.994 0.008 0.005 0.999 0.002 0.040 0.979 0.017 Hrms 0.013 0.998 0.005 0.002 1.000 0.001 0.000 1.000 0.000 表 3-9 2006 年台北港波高統計特性與實測值之比較(HS>3.0m)
Modified Weibull Weibull Rayleigh
第六組 RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs H1/100 0.646 0.659 0.187 0.660 0.650 0.191 0.951 0.393 0.276 H1/10 0.143 0.926 0.041 0.158 0.914 0.046 0.287 0.800 0.083 Hs 0.039 0.990 0.011 0.055 0.980 0.016 0.089 0.969 0.026 Hmean 0.033 0.988 0.010 0.011 0.998 0.003 0.050 0.977 0.014 Hrms 0.023 0.996 0.007 0.004 1.000 0.001 0.000 1.000 0.000
表 3-10 2006 年安平港波高統計特性與實測值之比較(HS<0.5m)
Modified Weibull Weibull Rayleigh
第一組 RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs H1/100 0.067 0.737 0.161 0.065 0.749 0.158 0.096 0.547 0.232 H1/10 0.016 0.951 0.040 0.016 0.955 0.037 0.032 0.872 0.076 Hs 0.003 0.995 0.008 0.005 0.990 0.012 0.011 0.980 0.027 Hmean 0.003 0.995 0.006 0.001 1.000 0.001 0.006 0.985 0.015 Hrms 0.002 0.998 0.005 0.000 1.000 0.001 0.000 1.000 0.000 表 3-11 2006 年安平港波高統計特性與實測值之比較(0.5m<HS<1.0m)
Modified Weibull Weibull Rayleigh
第二組 RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs H1/100 0.099 0.796 0.176 0.099 0.798 0.176 0.143 0.603 0.254 H1/10 0.022 0.942 0.039 0.022 0.944 0.039 0.043 0.862 0.076 Hs 0.004 0.996 0.006 0.005 0.994 0.009 0.014 0.977 0.024 Hmean 0.003 0.998 0.004 0.001 1.000 0.001 0.008 0.983 0.013 Hrms 0.002 0.999 0.004 0.000 1.000 0.001 0.000 1.000 0.000
表 3-12 2006 年安平港波高統計特性與實測值之比較(1.0m<HS<1.5m)
Modified Weibull Weibull Rayleigh
第三組 RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs H1/100 0.204 0.244 0.185 0.205 0.247 0.186 0.259 0.149 0.235 H1/10 0.037 0.826 0.034 0.038 0.824 0.034 0.074 0.585 0.067 Hs 0.011 0.983 0.010 0.011 0.976 0.010 0.026 0.864 0.024 Hmean 0.004 0.995 0.003 0.002 0.998 0.002 0.015 0.933 0.014 Hrms 0.003 0.998 0.002 0.001 1.000 0.001 0.000 1.000 0.000 表 3-13 2006 年安平港波高統計特性與實測值之比較(1.5m<HS<2.0m)
Modified Weibull Weibull Rayleigh
第四組 RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs H1/100 0.264 0.474 0.148 0.263 0.493 0.147 0.413 0.301 0.231 H1/10 0.076 0.803 0.043 0.075 0.813 0.042 0.150 0.676 0.084 Hs 0.014 0.990 0.008 0.019 0.981 0.010 0.053 0.939 0.029 Hmean 0.009 0.995 0.005 0.003 0.999 0.002 0.028 0.980 0.016 Hrms 0.007 0.998 0.004 0.001 1.000 0.001 0.000 1.000 0.000
表 3-14 2006 年安平港波高統計特性與實測值之比較(2.5m<HS<3.0m)
Modified Weibull Weibull Rayleigh
第五組 RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs H1/100 0.377 0.586 0.168 0.381 0.590 0.170 0.633 0.403 0.282 H1/10 0.116 0.890 0.051 0.117 0.891 0.052 0.236 0.780 0.105 Hs 0.020 0.995 0.009 0.028 0.991 0.012 0.074 0.972 0.033 Hmean 0.014 0.997 0.006 0.005 1.000 0.002 0.039 0.986 0.017 Hrms 0.012 0.999 0.005 0.002 1.000 0.001 0.000 1.000 0.000 表 3-15 2006 年安平港波高統計特性與實測值之比較(HS>3.0m)
Modified Weibull Weibull Rayleigh
第六組 RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs H1/100 0.823 0.457 0.227 0.829 0.465 0.228 1.200 0.401 0.331 H1/10 0.210 0.865 0.058 0.219 0.861 0.060 0.416 0.738 0.115 Hs 0.035 0.992 0.010 0.048 0.986 0.013 0.121 0.954 0.033 Hmean 0.027 0.994 0.007 0.011 0.999 0.003 0.068 0.974 0.019 Hrms 0.020 0.997 0.006 0.005 1.000 0.001 0.000 1.000 0.000
表 3-16 2004 年花蓮港波高統計特性與實測值之比較(HS<0.5m)
Modified Weibull Weibull Rayleigh
第一組 RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs H1/100 0.084 0.304 0.184 0.083 0.317 0.182 0.093 0.208 0.205 H1/10 0.021 0.780 0.046 0.021 0.791 0.045 0.029 0.642 0.063 Hs 0.003 0.989 0.007 0.005 0.978 0.010 0.010 0.933 0.021 Hmean 0.003 0.991 0.006 0.001 0.998 0.002 0.006 0.944 0.013 Hrms 0.002 0.995 0.005 0.000 1.000 0.001 0.000 1.000 0.000 表 3-17 2004 年花蓮港波高統計特性與實測值之比較(0.5m<HS<1.0m)
Modified Weibull Weibull Rayleigh
第二組 RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs H1/100 0.090 0.770 0.129 0.091 0.765 0.131 0.123 0.613 0.177 H1/10 0.026 0.953 0.037 0.026 0.953 0.038 0.039 0.905 0.056 Hs 0.005 0.997 0.007 0.006 0.995 0.009 0.012 0.983 0.018 Hmean 0.003 0.998 0.005 0.001 0.999 0.002 0.008 0.984 0.011 Hrms 0.002 0.999 0.003 0.000 1.000 0.001 0.000 1.000 0.000
表 3-18 2004 年花蓮港波高統計特性與實測值之比較(1.0m<HS<1.5m)
Modified Weibull Weibull Rayleigh
第三組 RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs H1/100 0.161 0.500 0.143 0.160 0.508 0.143 0.217 0.359 0.193 H1/10 0.034 0.922 0.030 0.034 0.923 0.031 0.073 0.756 0.065 Hs 0.012 0.988 0.010 0.013 0.982 0.012 0.025 0.937 0.023 Hmean 0.005 0.996 0.004 0.002 0.999 0.001 0.014 0.966 0.013 Hrms 0.004 0.998 0.003 0.001 1.000 0.001 0.000 1.000 0.000 表 3-19 2004 年花蓮港波高統計特性與實測值之比較(1.5m<HS<2.0m)
Modified Weibull Weibull Rayleigh
第四組 RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs H1/100 0.225 0.574 0.135 0.223 0.587 0.134 0.358 0.117 0.216 H1/10 0.064 0.880 0.038 0.062 0.887 0.037 0.129 0.544 0.078 Hs 0.016 0.989 0.010 0.019 0.979 0.012 0.036 0.928 0.021 Hmean 0.008 0.993 0.005 0.003 0.999 0.002 0.022 0.942 0.014 Hrms 0.007 0.995 0.004 0.001 1.000 0.001 0.000 1.000 0.000
表 3-20 2004 年花蓮港波高統計特性與實測值之比較(2.5m<HS<3.0m)
Modified Weibull Weibull Rayleigh
第五組 RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs H1/100 0.355 0.660 0.158 0.352 0.672 0.156 0.474 0.600 0.210 H1/10 0.072 0.957 0.032 0.069 0.957 0.030 0.140 0.821 0.062 Hs 0.019 0.991 0.008 0.024 0.985 0.011 0.056 0.945 0.025 Hmean 0.011 0.996 0.005 0.003 0.999 0.002 0.032 0.968 0.014 Hrms 0.009 0.998 0.004 0.002 1.000 0.001 0.000 1.000 0.000 表 3-21 2004 年花蓮港波高統計特性與實測值之比較(HS>3.0m)
Modified Weibull Weibull Rayleigh
第六組 RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs RMSE (m) R 2 RMSE/ Hs H1/100 0.734 0.740 0.221 0.741 0.736 0.223 1.123 0.509 0.338 H1/10 0.545 0.883 0.164 0.536 0.885 0.161 0.763 0.616 0.230 Hs 0.053 0.974 0.016 0.049 0.975 0.015 0.115 0.901 0.035 Hmean 0.021 0.992 0.006 0.008 0.999 0.002 0.207 0.339 0.062 Hrms 0.100 0.875 0.030 0.095 0.881 0.029 0.000 1.000 0.000
3-3-2 以 Ksdensity 方法之評估結果
本研究所使用 Ksdensity 方法係參考 Ferreira 等(1999)所提出的 paper 中之研究方法。Ksdensity 為統計學中之一種參數推估平滑方 式，在一列不知其機率分布的樣本中，應用 Ksdensity 方法可以針對 這一列樣本推估出一連續性函數。將應用 Ksdensity 依據波高資料所 推估出的函數特性設為實測值，而把利用最大概似法求出參數，再將 參數代回各分布機率密度函數所計算出來的統計特性設為理論值，藉 著 RMSE 來判斷其吻合度情況。 2006 年台北港、安平港與 2004 花蓮港藉由 Ksdensity 方法所分 析出的波高特性結果如表 3-22 至表 3-24 所示。依據 RMSE 指標可判 斷出三個港口之波高特性皆以 Weibull 分布為其最適分布。由 3-3-1 節統計公式法所得之結果也表示係以 Weibull 分布為最優分布，根據 此結果，對於分析往後波高資料，利用 Weibull 分布特性及計算方式， 可以更適切地來描述台北港、安平港與花蓮港波浪特性。 表 3-22 2006 年台北港波高統計特性評估結果RMSE Weibull Modified
Weibull Gamma Rayleigh Log-Normal No.1 0.173 0.175 0.280 0.235 0.451 No.2 0.126 0.127 0.185 0.148 0.291 No.3 0.068 0.069 0.118 0.090 0.184 No.4 0.053 0.054 0.082 0.059 0.127 No.5 0.039 0.040 0.061 0.047 0.092 No.6 0.027 0.027 0.043 0.030 0.065 表 3-23 2006 年安平港波高統計特性評估結果
RMSE Weibull Modified
Weibull Gamma Rayleigh Log-Normal No.1 0.193 0.196 0.307 0.233 0.483 No.2 0.158 0.160 0.250 0.184 0.380 No.3 0.074 0.075 0.115 0.088 0.181 No.4 0.053 0.053 0.079 0.063 0.120
表 3-24 2004 年花蓮港波高統計特性評估結果
RMSE Weibull Modified
Weibull Gamma Rayleigh Log-Normal No.1 0.169 0.174 0.262 0.197 0.431 No.2 0.108 0.109 0.178 0.123 0.293 No.3 0.066 0.066 0.107 0.079 0.174 No.4 0.050 0.051 0.074 0.054 0.116 No.5 0.036 0.036 0.057 0.040 0.088 No.6 0.031 0.032 0.038 0.041 0.056
3-4 示性波高之最適機率分布
因為示性波浪接近人類以目視觀測不規則波直覺上獲得的波 高，在統計特性上，發現其具有最大的安定性，不會隨著取樣不同而 變化，較能反映波浪所含能量的大小，因而常被分析不規則波時當為 代表該統計特性之指標，本研究尚舉出 H1/10較大波浪一起討論分析。 在此，除了原本 2006 年台北港與安平港資料之外，還整理了 2005 年 之台北港與 2001 年安平港資料來參與討論，增加分析的客觀性。本 研究根據不同年份之台北港與安平港及 2004 年花蓮港的實測資料統 計而得的之示性波高，將其分成全年、季及月等部份，因為示性波浪 為波高前 1/3 大之平均，而此部份所使用之分布函數其函數曲線均是 從零點開始，為了讓分析結果更準確，所以本研究先將此年、季及月 等資料，先扣除其資料最小值後，再利用前面章節所述之統計公式方 法與 Ksdensity 方法來和 Gamma、Weibull、Rayleigh、Log-Normal 及 Modified Weibull 五個分布函數進行分析，以瞭解不同季節下之示性 波高分布特性。3-4-1 以統計公式之評估結果
將前述所分成年、季及月之資料利用 3-3-1 節之方法，以最大概 似法求出各分布之參數，代回表 3-1 計算三個港口之示性波浪波高統 計值與實測示性波高統計代表值之比較，示如表 3-25 至表 3-34。為 了方便比較各分布之 RMSE 值，將表轉繪成圖 3-2 至圖 3-11，由圖可 知 Weibull 類函數之 RMSE 值大部份均比其它分布來的低，因此可判斷在描述三個港口之示性波浪最適分布時，Weibull 類函數其效果最 好，而其中本研究所探討的加入修正係數之 Modified Weibull 分布更 可用來代表示性波浪特性。
表 3-25 2006 年台北港 HS統計特性與實測值之比較
RMSE Gamma Weibull Modified
Weibull Rayleigh Log-Normal 全年 0.005 0.008 0.008 0.072 0.314 第 2 季 0.045 0.036 0.023 0.038 0.030 第 3 季 0.054 0.034 0.042 0.040 0.131 第 4 季 0.103 0.016 0.007 0.015 0.533 3 月 0.030 0.005 0.005 0.006 0.155 4 月 0.032 0.031 0.082 0.074 0.088 6 月 0.003 0.001 0.002 0.005 0.008 7 月 0.005 0.002 0.002 0.035 0.269 8 月 0.019 0.021 0.021 0.041 0.048 9 月 0.015 0.026 0.085 0.151 0.538 11 月 0.067 0.012 0.003 0.043 0.468 12 月 0.070 0.003 0.001 0.001 0.322 ye ar Su mm er Fa ll Wi n te r Ma rc h Ap ri l Ju n e Ju ly Au g u st Se pt em b er No vemb er De cemb er 0 0.04 0.08 0.12 0.16 RM SE Gamma Weibull Modified Weibull Rayleigh 圖 3-2 2006 年台北港 HS各分布比較圖(統計公式法)
表 3-26 2006 年台北港 H1/10統計特性與實測值之比較 RMSE Gamma Weibull Modified
Weibull Rayleigh Log-Normal 全年 0.044 0.010 0.010 0.367 1.105 第 2 季 0.076 0.042 0.027 0.248 0.279 第 3 季 0.275 0.228 0.238 0.591 0.476 第 4 季 0.353 0.102 0.094 0.010 1.505 3 月 0.286 0.246 0.246 0.561 0.427 4 月 0.101 0.087 0.030 0.134 0.548 6 月 0.007 0.011 0.011 0.026 0.031 7 月 0.025 0.052 0.053 0.287 0.800 8 月 0.035 0.013 0.013 0.074 0.259 9 月 0.190 0.137 0.071 0.491 2.011 11 月 0.301 0.137 0.128 0.043 1.426 12 月 0.280 0.074 0.073 0.070 0.959 ye ar Su mm er Fa ll Wi n te r Ma rc h Ap ri l Ju n e Ju ly Au g u st Se p te m b er No vemb er De cemb er 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 RMS E Gamma Weibull Modified Weibull Rayleigh 圖 3-3 2006 年台北港 H1/10各分布比較圖(統計公式法)
表 3-27 2006 年安平港 HS統計特性與實測值之比較 RMSE Gamma Weibull Modified
Weibull Rayleigh Log-Normal 全年 0.038 0.007 0.007 0.043 0.055 第 1 季 0.014 0.008 0.004 0.016 0.048 第 2 季 0.059 0.035 0.061 0.027 0.027 第 3 季 0.039 0.013 0.014 0.032 0.103 第 4 季 0.011 0.004 0.002 0.003 0.058 1 月 0.005 0.001 0.001 0.012 0.021 2 月 0.014 0.011 0.005 0.009 0.050 3 月 0.007 0.005 0.005 0.011 0.061 4 月 0.003 0.008 0.004 0.003 0.020 6 月 0.058 0.047 0.092 0.083 0.109 7 月 0.032 0.018 0.008 0.060 0.482 8 月 0.011 0.003 0.003 0.036 0.203 9 月 0.007 0.007 0.007 0.024 0.046 10 月 0.002 0.001 0.000 0.006 0.024 11 月 0.006 0.001 0.000 0.005 0.063 12 月 0.007 0.001 0.000 0.002 0.036 ye ar Sp ri n g Su mm er Fa ll Wi n te r Ja n u ar y Fe b rua ry Ma rc h Ap ri l Ju n e Ju ly Au g u st pt em b er Oct o ber vemb er De cemb er 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 RM SE Gamma Weibull Modified Weibull Rayleigh
表 3-28 2006 年安平港 H1/10統計特性與實測值之比較 RMSE Gamma Weibull Modified
Weibull Rayleigh Log-Normal 全年 0.359 0.276 0.276 0.398 0.272 第 1 季 0.033 0.002 0.002 0.027 0.122 第 2 季 0.244 0.196 0.226 0.389 0.005 第 3 季 0.251 0.222 0.222 0.519 0.326 第 4 季 0.030 0.002 0.004 0.006 0.159 1 月 0.022 0.001 0.001 0.031 0.067 2 月 0.008 0.014 0.020 0.020 0.114 3 月 0.059 0.020 0.020 0.002 0.215 4 月 0.050 0.041 0.045 0.083 0.038 6 月 0.103 0.092 0.143 0.388 0.524 7 月 0.087 0.185 0.195 0.570 1.286 8 月 0.151 0.170 0.170 0.376 0.516 9 月 0.002 0.016 0.016 0.093 0.189 10 月 0.007 0.016 0.017 0.044 0.082 11 月 0.015 0.013 0.013 0.031 0.171 12 月 0.024 0.000 0.000 0.003 0.104 ye ar Sp ri n g Su mm er Fa ll Wi n te r Ja n u ar y Fe b rua ry Ma rc h Ap ri l Ju n e Ju ly Au g u st Se p te m b er Oc to ber No vemb er De cemb er 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 RMS E Gamma Weibull Modified Weibull Rayleigh 圖 3-5 2006 年安平港 H1/10各分布比較圖(統計公式法)
表 3-29 2004 年花蓮港 HS統計特性與實測值之比較 RMSE Gamma Weibull Modified
Weibull Rayleigh Log-Normal 全年 0.005 0.045 0.021 0.022 0.053 第 1 季 0.016 0.008 0.003 0.017 0.099 第 2 季 0.006 0.004 0.005 0.037 0.184 第 3 季 0.108 0.057 0.058 0.080 0.085 第 4 季 0.026 0.039 0.024 0.031 0.039 1 月 0.017 0.010 0.010 0.029 0.063 2 月 0.077 0.025 0.013 0.038 0.281 3 月 0.017 0.004 0.004 0.001 0.113 4 月 0.006 0.012 0.012 0.036 0.126 5 月 0.049 0.037 0.009 0.008 0.364 6 月 0.058 0.043 0.003 0.047 0.106 7 月 0.001 0.085 0.065 0.185 0.095 8 月 0.023 0.015 0.000 0.093 0.660 9 月 0.025 0.015 0.015 0.054 0.408 10 月 0.051 0.013 0.014 0.052 0.185 11 月 0.031 0.003 0.004 0.020 0.179 12 月 0.031 0.015 0.010 0.004 0.024 year Sp rin g Sum m er Fa ll Wi n te r Jan u ar y Fe bru ar y Ma rc h Apr il Ma y Ju n e Ju ly Aug u st Septem ber Oc tober Nov em b er Dece m b er 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 RM S E Gamma Weibull Modified Weibull Rayleigh 圖 3-6 2004 年花蓮港 H 各分布比較圖(統計公式法)
表 3-30 2004 年花蓮港 H1/10統計特性與實測值之比較 RMSE Gamma Weibull Modified
Weibull Rayleigh Log-Normal 全年 0.206 0.167 0.191 0.308 0.060 第 1 季 0.023 0.035 0.040 0.006 0.254 第 2 季 0.068 0.094 0.095 0.287 0.534 第 3 季 0.327 0.260 0.261 0.558 0.036 第 4 季 0.394 0.311 0.326 0.512 0.073 1 月 0.060 0.077 0.078 0.166 0.205 2 月 0.160 0.012 0.000 0.049 0.672 3 月 0.090 0.019 0.018 0.027 0.345 4 月 0.109 0.030 0.029 0.052 0.477 5 月 0.006 0.047 0.079 0.275 0.954 6 月 0.237 0.187 0.137 0.521 0.445 7 月 0.485 0.317 0.338 0.354 0.598 8 月 0.067 0.032 0.016 0.549 2.096 9 月 0.052 0.025 0.025 0.519 1.429 10 月 0.412 0.381 0.383 0.818 0.492 11 月 0.170 0.052 0.052 0.002 0.598 12 月 0.335 0.276 0.280 0.401 0.212 year Sp rin g Sum m er Fa ll Wi n te r Jan u ar y Fe bru ar y Ma rc h Apr il Ma y Ju n e Ju ly Aug u st Septem ber Oc tober Nov em b er Dece m b er 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 RM S E Gamma Weibull Modified Weibull Rayleigh 圖 3-7 2004 年花蓮港 H1/10各分布比較圖(統計公式法)
表 3-31 2005 年台北港 HS統計特性與實測值之比較 RMSE Gamma Weibull Modified
Weibull Rayleigh Log-Normal 全年 0.013 0.027 0.028 0.111 0.299 第 1 季 0.271 0.055 0.017 0.052 0.900 第 2 季 0.023 0.004 0.005 0.048 0.258 第 3 季 0.060 0.032 0.032 0.016 0.034 第 4 季 0.143 0.039 0.014 0.014 0.638 1 月 0.166 0.032 0.017 0.060 0.565 2 月 0.132 0.051 0.009 0.101 0.848 3 月 0.050 0.020 0.006 0.121 0.709 4 月 0.062 0.019 0.003 0.050 0.469 5 月 0.017 0.009 0.009 0.051 0.200 6 月 0.005 0.003 0.002 0.027 0.147 7 月 0.050 0.028 0.038 0.006 0.056 8 月 0.063 0.042 0.019 0.063 0.041 9 月 0.018 0.018 0.018 0.082 0.255 10 月 0.040 0.002 0.002 0.043 0.289 11 月 0.069 0.026 0.006 0.136 0.768 12 月 0.171 0.064 0.032 0.090 0.592 ye ar Sp rin g Sum m er Fa ll Wi n te r Jan u ar y Fe bru ar y Ma rc h Apr il Ma y Ju n e Jul y Aug u st Se pte m b er Oc to ber Nov em b er Dece m b er 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 RMS E Gamma Weibull Modified Weibull Rayleigh
表 3-32 2005 年台北港 H1/10統計特性與實測值之比較 RMSE Gamma Weibull Modified
Weibull Rayleigh Log-Normal 全年 0.152 0.069 0.067 0.317 1.188 第 1 季 0.784 0.315 0.277 0.019 2.717 第 2 季 0.125 0.023 0.022 0.139 0.821 第 3 季 0.308 0.250 0.250 0.537 0.167 第 4 季 0.457 0.148 0.123 0.016 1.827 1 月 0.483 0.117 0.102 0.194 1.518 2 月 0.667 0.418 0.374 0.109 2.819 3 月 0.320 0.218 0.191 0.388 2.400 4 月 0.270 0.140 0.124 0.100 1.457 5 月 0.139 0.034 0.034 0.119 0.708 6 月 0.058 0.097 0.098 0.238 0.389 7 月 0.242 0.192 0.203 0.442 0.242 8 月 0.520 0.432 0.358 0.725 0.075 9 月 0.019 0.002 0.002 0.377 0.961 10 月 0.215 0.053 0.053 0.089 0.953 11 月 0.544 0.405 0.371 0.212 2.723 12 月 0.248 0.058 0.090 0.016 1.313 year Sp rin g Sum m er Fa ll Wi n te r Jan u ar y Fe bru ar y Ma rc h Apr il Ma y Ju n e Ju ly Aug u st Septem ber Oc tober Nov em b er Dece m b er 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 RM S E Gamma Weibull Modified Weibull Rayleigh 圖 3-9 2005 年台北港 H1/10各分布比較圖(統計公式法)
