臺北市
103 學年度高級中學資訊學科能力競賽
程式設計試題
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下表供自行記錄評分結果
題目 評分 水晶球 Crystal Ball 得分高手 Master 領土 Territory 太空謎走 Astro 加密密鑰 Key 一 二 三 四 五 每題 得分 總分/ 500
臺北市
103 學年度高級中學資訊學科能力競賽
注意事項
一、 本競賽採電腦線上自動評分，程式必須依規定上傳至評分主機。請嚴格遵守每一題目 所規定之原始程式檔名及格式。若未遵守，該題將可以0 分計算。有關評測主機的詳 細操作說明，請參考評分主機說明文件。 二、 本練習賽採取全面回饋機制，程式上傳至評分主機後，將自動編譯並進行測試。視等 待評分題數多寡，該題測試結果及該題得分數將可於短時間內得知。程式可重複上傳 及評分，但同一題兩次上傳之間必須間隔二分鐘以上。每題最終分數以該題所有單次 評分結果之最高分計算。 三、 程式執行時，針對每組測試資料執行時間以5 秒為限（以評分主機執行時間為準）。 執行時間超過5 秒者視同未完成，該組測試資料得分將以 0 分計算。每題可使用記憶 體空間，除非題目另有規定，以512MB 為限。 四、 本次競賽程式送審時須上傳原始程式碼 (.c, .cpp, .pas)，輸出入皆以標準輸入、標準 輸出進行。注意：所有讀寫都在執行檔的工作目錄下進行，請勿自行增修輸出入檔的 檔名或路徑，若因此造成評分程式無法評分，該次評分結果將以0 分計算。 五、 本競賽每一題皆有不同難易度的測試資料，詳細配分及限制條件請詳各題題目說明。六、 本競賽題目無需使用超長整數 (long long) 變數，請勿使用 long long 宣告變數。若 因為使用該資料型態造成程式編譯或執行錯誤，導致評分程式無法正確評分，該次評 分結果將以0 分計算。 七、 請用主辦單位分配的隨身碟備份原始程式碼，若因任何原因而需更換電腦時，僅能將 隨身碟內程式複製至新電腦，或下載已上傳至評分主機的程式碼。 八、 若以非 C/C++/Pascal 程式語言撰寫程式者，請事先告知監試人員，領取評分用隨身 碟。若要接受評分，需將程式編譯成可執行檔 (.exe)，複製至評分用隨身碟，交給監 試人員送交評審評分。評分結果將以書面通知。
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水晶球
(Crystal Ball)
問題描述 阿華很喜歡玩益智遊戲，昨天他拿到一個遊戲，規則是這樣的：在一個 N×M 的棋盤 上有一個水晶球，給定它的起始位置和目標位置，阿華必須將水晶球從起始位置移動到目 標位置。移動的次數和移動的距離也是給定的，阿華只能決定移動的方向：上、下、左或 右。舉個例子：下圖是一個 4×6 的棋盤，水晶球的起始位置是 (1, 1)，目標位置是 (3, 5)。 ○ 0 1 2 3 4 5 0 ○ ○ 1 ○ 2 3 ○ ○ ● 如果指定水晶球必須移動三次，每次移動的距離依序是 1, 2, 3，則阿華可以將水晶球向「上」 移動1 格、向「左」移動 2 格，再向「下」移動 3 格，即可抵達目標位置。（或是「右」、 「下」、「右」也可以。）移動過程中，如果超出棋盤邊界，則會從另一頭繼續移動，例如 上面的第一種解法，水晶球從 (0, 1) 向左移動 2 格，會移動至 (0, 5) 這個位置。 一開始的關卡很簡單，阿華一下子就完成了。但是有一個關卡阿華想了很久，他認為 這個關卡是不可能達成的。現在請你寫一個程式，幫阿華確認一個關卡是不是有可能達成。 （阿華自尊心很強，你不需要告訴他該如何移動水晶球，只要告訴他這個關卡是否可能達 成。） 輸入格式 輸入的第一行有兩個數字 N 和 M (1 ≤ N, M ≤ 100)，代表棋盤大小。第二行有四個數 字 X1, Y1, X2, Y2，代表水晶球的開始位置 (X1, Y1) 和目標位置 (X2, Y2)。第三行的第一個 數字 K (1 ≤ K ≤ 10,000) 為正整數，代表可移動幾次，接下去有 K 個正整數 d1, d2, …, dK (≤ 100)，代表移動的距離。兩個整數之間都以一個空格隔開。 輸出格式 請輸出是否可能將水晶球移至目標位置。若可以，印出 YES，否則印出 NO。 輸入範例 1 4 6 1 1 3 5 3 1 2 3 輸出範例 1 YES 輸入範例 2 2 2 0 0 1 1 2 2 2 輸出範例 2 NO評分說明 本題共有四組測試資料。 第一組測試資料 1 ≤ N, M ≤ 5，K = 2，共 10 分。 第二組測試資料 1 ≤ N, M ≤ 50，1 ≤ K ≤ 5，共 30 分。 第三組測試資料 1 ≤ N, M ≤ 100，1 ≤ K ≤ 20，共 30 分。 第四組測試資料 1 ≤ N, M ≤ 100，1 ≤ K ≤ 10,000，共 30 分。 輸入檔範例 3 2 2 0 0 1 1 2 1 1 輸出檔範例 3 YES
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得分高手
(Master)
問題描述 一個數字棋盤遊戲，一開始可在棋盤中任選一格為起點，並規定下一步只能選擇起點 的右方或下方格子；選擇其中一個方向後，同樣只能自該選擇的格子選擇往右方或是下方 的格子推進，依此類推繼續走下去，不能再回頭。每一個格子都有分數，選擇該格子就能 取得上面的分數，但是分數有正得分也有負得分（扣分）。玩家可在任意時候決定不再繼 續走，或是依規則走完所有能走的格子。以底下3 x 4 的棋盤為例，若選擇以第 2 列第 1 行為起點，依序通過3 à -1 à 8 à 6，可得此棋盤最高可得分數 16。 給定棋盤上每一格的分數，請寫一個程式來找出最高可得分數。 輸入檔格式 第一列是兩個整數m, n，代表棋盤維度大小（m 列n 行），3 ≤m, n ≤ 3,000（棋盤實際大小請參照評分 說明）。接下來是依照棋盤維度，共有m 列，每一列 有n 個整數，代表每一格的得分 score，-9 ≤ score ≤ 9， 且至少有一個 score > 0。 輸出檔格式 輸出一個整數，該整數為你的程式所找的最大得分。 評分說明 本題共有五組測試資料。 第一組測試資料3 ≤ m, n ≤ 5，0 ≤ score ≤ 9 ，共 20 分； 第二組測試資料3 ≤ m, n ≤ 5，-9 ≤ score ≤ 9 ，共 20 分； 第三組測試資料3 ≤ m, n ≤ 100，0 ≤ score ≤ 9 ，共 20 分； 第四組測試資料3 ≤ m, n ≤ 100，-9 ≤ score ≤ 9 ，共 20 分； 第五組測試資料m, n =3,000，-9 ≤ score ≤ 9 ，共 20 分。 輸入範例一 3 3 3 2 5 9 -2 6 4 -8 3 輸出範例一 19 --- 參考走法： 3à2à5à6à3 3à9à-2à6à3 亦可 輸入範例二 3 5 5 -8 5 2 4 1 1 -9 1 -2 2 -9 3 -3 9 輸出範例二 18 --- 參考走法： 5à2à4à-2à9領土
(Territory)
問題描述 領土為一個國家最重要的資源。因此一個國家經常會在國土內的各個地方設置安全哨， 以確保領土內的治安及安全。為了簡易丈量領土大小及領域邊界，在群雄割據的古代諸侯 國之間訂定了簡易的領土界定標準。此標準的規定為將國家中的所有安全哨彼此兩兩以直 線相連，並從這些直線所圍出的面積中找出最大的區域來定為該國的領土，而在領土邊界 上的點稱為邊界安全哨。例如，下面圖中某一諸侯國共有五個安全哨，其中由位於 (10, 10)、 (20, 30)、(40, 30) 及 (40, 10) 等四個點為邊界安全哨，其所圍出來的面積為最大區域，也 就是該國的領土，因此該國的領土大小為500 平方公里。給定某國所設定的安全哨，請寫 一個程式來計算該國領土面積。 輸入格式 輸入檔第一行有一個整數 n，代表該國家有 n 個安 全哨。接下來有 n 行，每行有兩個整數 x 及 y，以一 個空白隔開，用以代表一個安全哨在座標軸上的位置， 其中整數 x 代表該安全哨在橫軸上的座標值，整數 y 代表該安全哨在縱軸上的座標值。 輸出格式 輸出該國安全哨所能圍出的最大領土，輸出資料四捨五入取到整數位。 評分說明 本題共有四組測試資料。 第一組測試資料 0≤ n ≤10，且所有安全哨皆為邊界安全哨，並且所圍出來的最大領土 必為長方形，共10 分。 第二組測試資料 0≤ n ≤10，且所有安全哨皆為邊界安全哨，共 20 分。 第三組測試資料 0≤ n ≤100，並非所有安全哨皆為邊界安全哨，共 30 分。 第四組測試資料 0≤ n ≤10000，並非所有安全哨皆為邊界安全哨，共 40 分。 提示 三角形面積公式：假設三角形的三個邊長為 a、b、 c。s = (a+b+c)/2，則三角形的面積 = ! ! s(s − a)(s − b)(s − c)。 輸入範例 1 5 10 10 20 20 20 30 40 10 40 30 輸入範例 2 6 0 20 10 0 10 30 20 10 20 35 30 10 輸出範例 1 500 輸出範例 2 600臺 北 市 103 學年度高級中學資訊學科能力競賽 第 7 頁，共 9 頁
太空迷走
(Astro)
問題描述 某太空人在執行太空漫步任務時，因不明原因陷入小行星群內，由於身處在無重力環 境中，移動的方式只能依賴推進器產生的反作用力。然而太空人隨身攜帶的推進器燃料有 限，必須謹慎規劃使用燃料的時機和移動路線，才能安全返回太空站。 為了簡化問題，我們假設障礙物靜止不動，太空人移動的範圍僅限於二維XY 平面上， 且僅能沿X 或 Y 方向橫向或直向移動。移動範圍以 Nx * Ny 個方格代表，最左上角的方 格座標為(0, 0)。 使用燃料棒改變移動方向後，移動速度將取決於當時所使用燃料棒的單位數，與原本 的移動方向與速度無關。一次使用n 單位的燃料棒，將可沿新的移動方向以每分鐘 n 個方 格的速度行進，且移動的距離必須為整數個方格。 由於擔心燃料棒不足，太空人每次改變方向時僅消耗一個單位的燃料棒，直到最後一 次轉向時，因已確定可以安全返回，才可使用較多單位的燃料棒，以提早到達的時間。 以右圖為例，太空人起始位置在A=(5, 3)， 太空站位置在S=(2, 0)，深色方格代表內有小行 星群形成的障礙物，無法安全通行。假設太空 人在起始位置剩餘的燃料棒有4 個單位，則可 以先消耗一單位的燃料向左移動，經歷一分鐘 後到達(4, 3)，再消耗一單位的燃料向上移動， 經歷三分鐘後到(4, 0)，最後消耗剩餘兩單位的 燃料向左移動，經歷一分鐘後到達S，所需的 時間總和是5 分鐘。(上圖亦存在其它可能的移 動路徑，但所需的時間將會大於5 分鐘。) 請你幫助太空人，找到可以使用剩餘的燃料，盡快安全返回太空站的路線。 輸入格式 第一行有兩個整數Ax 和 Ay，以空白分隔，代表太空人的起始位置。第二行有兩個整 數 Sx 和 Sy，以空白分隔，代表太空站的位置。第三行有一個整數 F，代表在起始位置剩 餘的燃料棒有 F 個單位。第四行有一個浮點數 T，代表已知的最佳解所需的移動時間為 T 分鐘。(如果你的解所需時間超過 T 分鐘，仍可得到部分分數，請參見評分標準說明。)第 五行有兩個整數Nx 和 Ny，以空白分隔，代表移動範圍有 Nx * Ny 個方格。接下來有 Ny 行，每行有 Nx 個整數，並以空白分隔，代表方格內的內容。如果方格內的數值為 1，代 表該位置有障礙物，如果數值為0 則代表無障礙物。 S A輸出格式 每筆測試資料輸出下列資料: 第一行為一整數K，代表移動的次數。 接下來有K 行，每行有兩個整數 X, Y，以空白分隔，代表移動到(X, Y)位置。最後一次必須 移動到太空站的位置(Sx, Sy)，否則得分為 0。 請注意: K 不得大於輸入檔中的 F，但是 K 可以小於 F，也就是最後一次移動將使用 F-‐K+1 個單位的燃料來加快移動速度。 輸入範例 1 5 3 2 0 4 5.0 8 6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 輸出範例 1 3 4 3 4 0 2 0 輸入範例 2 2 1 5 5 6 5.5 6 6 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 輸出範例 2 3 2 0 5 0 5 5 評分標準 本題共有四組測資。每組測資所輸出移動方式必須全部合法方能得分。 第一組測試資料，F ≤ 3, Nx ≤ 10, Ny ≤ 10； 第二組測試資料，F ≤ 5, Nx ≤ 10, Ny ≤ 10； 第三組至第四組測試資料，F ≤ 10, Nx ≤ 100, Ny ≤ 100； 每組得分計算方式為25*(已知的最佳解所需的移動時間) / (移動時間)，但若得分超出 25 分，則以滿分 25 分計。
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