行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
子計畫三：家用機器人之電腦視覺系統研究
計畫類別： 整合型計畫 計畫編號： NSC92-2213-E-009-006- 執行期間： 92 年 08 月 01 日至 93 年 07 月 31 日 執行單位： 國立交通大學資訊科學學系 計畫主持人： 莊仁輝 報告類型： 完整報告 處理方式： 本計畫可公開查詢中 華 民 國 93 年 11 月 1 日
行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告
先進家用機器人系統研發計畫(3/3)
子計畫三：家用機器人之電腦視覺系統研究
計畫編號：NSC 92-2213-E-009-006
執行期限：92 年 08 月 01 日至 93 年 07 月 31 日
主持人：莊仁輝 國立交通大學資訊科學研究所
一、摘要 中文摘要 本報告為先進家用機器人系統研發計 畫之視覺模組研究成果的結案報告。本研 究之目的在於利用電腦視覺技術，提供家 用機器人智慧中之視覺功能，使其能藉以 偵知本身及周遭之物體位置，並能依工作 所需規劃出安全且有效率的行進路線或肢 體動作。另外，還能夠對於視覺所見之人 物，進行類似人類的辨識行為。在場景重 建方面，我們探討不同層次的景物重建方 式，對於各種家用需求所能夠提供的支 援。而利用重建三維場景的模型，機器人 得以推估自身與所處環境間的幾何相對關 係，而規劃出一個完全避碰的路徑，期使 行進過程中不致與環境障礙物發生碰撞。 在人臉辨識方面，我們在家用環境考量 下，能夠不嚴格限制人臉正面之朝向，而 允許某範圍內之角度改變。本計劃之主要 任務在於提供家用機器人各子系統有關視 覺之資訊，已遂行其任務，並且藉由各子 系統所提供之資訊，來增進其視覺效能。 關鍵詞：家用機器人、特徵點擷取、相機 校正、幾何重建、障礙物避碰、人臉辨識 AbstractThe goal of the project is to develop a vision module for a home robot so that the robot can reconstruct the 3D geometry of the environment and avoid collisions by inferencing geometrical relationship between itself and objects in the scene. Moreover, we also develop a face recognition approach
using the relative affine structure which does not require frontal face images in certain orientation. The image feature extraction, feature correspondence, 3D scene reconstruction and path planning developed for the home robot can be provided as valuable experience for researchers in this field.
Keywords: home robot, feature extraction, camera calibration, 3D reconstruction, collision avoidance, face recognition 二、前言 本 研 究 之 目的在於利用電腦視覺技 術，提供家用機器人智慧中之視覺功能， 使其能藉以偵知本身及周遭之物體位置， 並能依工作所需規劃出安全且有效率的行 進路線或肢體動作。而主要任務在於提供 家用機器人各子系統有關視覺之資訊，已 遂行其任務，並且藉由各子系統所提供之 資訊，來增進其視覺效能。 如何直接由影像，而不用已知三維目 標物作照相機之內外部參數校準，以達成 三維空間的重建一直是電腦視覺中最重要 的議題之一，其重要性可由工程上之廣泛 應用可見一斑。特別在機器人的設計應用 上，以往經常需要借助已知物體之三維資 訊，作事先的照相機校準方能得到空間之 三維重建，進而完成路徑規劃，目標物擷 取等等重要任務。然而，在真實的應用上， 行動中的機器人通常無法事先獲得所處環 境之資訊，使得原本的校準的方法之應用
受到相當的限制。反觀直接由影像中推得 所在空間之三維座標的自我校準方法，它 能有效地降低離線工作的需要並且大幅提 升即時三維資訊獲取的可能性，而為目前 最具實際應用價值的方法之一。 關於照相機的自我校準方法，在早期 的研究[1,2]中指出，投射幾何之重建可簡 單地由兩張或多張投射影像即可求得。近 來的研究目標主要放在如何將三維重建由 投射空間提升到歐式空間，以得到物體在 真實空間上之三維資訊 [5] 。在[3]中， 我們提出不需要任何額外場景限制的自我 校準方法，所需之兩張影像僅需要照相機 之間有小角度的旋轉與一般的位移即可， 而這樣的影像在一般的視訊，或立體視覺 的應用可經常見到。在該論文中，我們同 時發展了僅需兩張影像的階層式歐式空間 三維重建之演算法。此外，在[4]中，我們 提出在一些特定的攝影機架構下，如何使 雙眼機器人達成自我校準的方法。考慮的 問題包括如何在雙眼機器人上，以其中之 一攝影機為座標中心，而另一攝影機相對 此座標系作單軸與雙軸旋轉時的照相機自 我校準問題。在此論文中同樣考慮在最少 需求下，也就是只有兩張影像的狀況下達 成此目的。 另外，在基於電腦視覺之機器人路徑 規劃問題領域，已經有許多的論文加以探 討。基本上，路徑規劃的目的是在將一自 由空間中的物體從初始的狀態（包含位置 及角度）移動到最後的狀態，其中的過程 必須避免與任何的障礙物發生碰撞。研究 方向包括：物體跟障礙物可能是剛體或可 以變形的，障礙物可以是靜止不動或動態 的，物體移動的方式可能是任意的或受某 些限制（如機械手臂）。本研究將前述電 腦視覺重建所得到的三維資訊，應用到地 面二維路線圖之建構，並建立機器人之視 覺跟隨能力以協助路線圖之更新以及家庭 保全，以及探討機械手臂在三維空間中運 動的路徑規劃等等問題。在家用環境的定 位方面，我們初步將假設，障礙物是剛體 且靜止不動的，而後再視實際需求加以調 整。我們發展了一個位能場模型，推導出 兩線段間的排斥效應（包括排斥力場與排 斥轉矩）之解析式，並進一步利用上述排 斥效應之解析式來發展與智慧型機器人的 路徑規劃相關的演算法。我們嘗試對不同 的例子進行模擬，且得到相當不錯的成 果。此外我們也將二維位能場模型推廣到 三維空間中的體，並舉例說明此一位能場 模型確實能夠被應用到多關節的路徑規劃 中，且保證能達到避碰的效果。 本計畫第三年的主要工作將發展植基 於機器人三維視覺之人臉辨識方法，探討 利用三維重建所得之人臉特徵來進行人臉 辨識之可行性。由於臉部辨識相關的研究 已進行了超過二十年，迄今已有許多的方 法曾被提出。例如，有以比對臉部特徵向 量為主[7]，藉由可變形的模板(deformable template) [8]或是 HMM（Hidden Markov Models）[9]等等辨識方法。此外，Eigenface [10] 和 Eigenfeature [11]，利用特徵向量 的轉換空間關係來做臉部辨識的，亦為重 要方法之一。基本上，這些方法可歸納分 為以組成要素為基礎（constituent-based） 和以臉部為基礎（face-based）兩種。上述 之人臉辨識之研究都是以單張影像所能獲 得的二維資訊為基礎。然而，實際上，人 臉具有豐富的三維資訊，僅利用二維之影 像資訊，極可能失去了許多可能辨識之可 能性。因此，本研究也探討了如何僅利用 兩張影像來獲得部分人臉三維資訊，進一 步達成辨識之目的。其主要方法為，從人 臉上挑選取三個特徵點當作參考平面，並 求出其他各點相對於此平面的關聯仿射結 構[12]; 由於此種結構具有投影幾何上之 不變性，故其值可作為個人辨識之基礎。 在家用環境的考量下，我們希望因此能夠 不嚴格限制人臉正面的朝向，而允許某範
圍內之角度改變。 下一節中，我們分別對各年度的研究 目的與發展方向，做詳細的說明。 三、研究目的 依據本研究計畫的計畫書構想，家用 機器人視覺模組的研發，依三個年度分別 針對不同的重點。第一年度為建立電腦視 覺之計算環境及攝影機模型建立與三維重 建，第二年為基於位能場模型之家用機器 人運動規劃，第三年為家庭成員之臉部辨 識。茲將各年的研究目的詳細說明如下： 第ㄧ年度、建立電腦視覺之計算環境 及攝影機模型建立與三維重建： 在三維的模擬環境中，我們可利用直 接設定空間中參考點之三維座標的方式提 供使用者輸入物體相對於設定世界座標系 下位置之介面，這是相當直接且簡單的做 法，但在以真實影像重建三維的環境中， 複雜度就相對地提高了許多。在研究各種 可能的方法後，我們將利用 Matlab 程式語 言撰寫影像輸出入與相關數學計算程式， 完成整合電腦視覺以及模擬環境之發展。 為使本年度所發展之計算環境能充分發揮 其功能，在程式的設計上，除了提供三維 物體之輸入之外，應該進一步考量更具彈 性之影像輸出入功能，以及特徵點抽取等 影像處理子程序與相機校準計算以及三維 重建等主程序之連結發展，以期成為具高 度整合性，能作即時應用之電腦視覺系統。 而 在 攝 影 機模型建立與三維重建方 面，我們將照相機內外部參數作為連結對 應之幾何關係，操作這些代數與幾何之間 的計算以完成所求之電腦視覺功能。最後 以模擬的方式驗證所運用之數學的正確性; 透過影像資料庫進行實際三維重建應用之 測試，驗證相機模型及相關演算法之正確 性，以奠定以電腦視覺應用於家用機器人 之基礎。 第二年度、基於位能場模型之家用機 器人運動規劃： 對於場景中的物體，我們可由攝影機 所得之影像作三維重建，得到物體所在歐 式空間下之位置，進而標定物體之間的相 對幾何關係，執行物體追蹤之任務。而其 路徑規劃問題則可直接使用所發展之路徑 演算法中，利用推斥力將骨架起始點置放 於瓶頸中點的物體做平移、旋轉以求其位 能之最小值，然後依序對物體的不同骨架 點進行類似的調整工作，作追蹤路徑之規 劃。發展完成之演算法即可進行環境模 擬，進行更多實際應用例子的測試，以驗 證三維重建與路徑規劃及相關演算法之正 確性。 第三年度、家庭成員之臉部辨識： 我 們 第 一 年所發展的三維重建演算 法，固然可以作為臉部特徵點之深度取得 方法。然而就臉部辨識的應用而言，我們 可直接重建於投影空間上，並由於此深度 資訊在投射空間具有不變性，儲存並比較 不同人臉中相同特徵點之投影深度，亦即 所謂的相關仿射結構，形成此三維臉部辨 識演算法之基礎。發展完成之演算法將利 用實際人臉的影像資料庫，進行大量的測 試，以驗證此三維人臉辨識演算法之正確 性。 除 了 以 上 所描述的各年度工作重點 外，我們亦將隨時著重於和其他各子計畫 的配合與介面的制定。將我們的研究成 果，平順的轉移到共通的工作平台，以建 構出完整的先進家用機器人系統。下一節 中，我們介紹各相關領域的研究發展成果 與文獻的探討。 四、文獻探討 先進家用機器人視覺模組的三維重建 部份，包含數個階段。分別是特徵點擷取、 特徵點對應關係的建立，相機校準以及場
景之重建。由於影像特徵點的擷取與對應 為藕合度高的兩個部份，本研究將其一併 探討。特徵點的對應問題在目前電腦視覺 的領域當中仍然是一個瓶頸與難題，雖然 在過去多年來已有不少前人針對此問題提 出不同的演算法，但是至今仍無一完美的 解決方案，但特徵點對應的理論在各個不 同領域的研究卻都有其重要性。綜觀目前 各種已知的特徵點對應演算法，我們約可 大略的將其分類如下： 1) 立 體 影 像 建 立 特 徵 點 對 應 （two-frame-based approaches）： 在這一類的方法中，我們對一個場景 分別從兩個不同的角度取得一對立體影像 （stereo images），再從這兩張影像中各 自找出其特徵點並做對應。而對應的方法 又可再細分為三類：以極線限制（epipolar constraint）建立特徵點對應、以灰階比對 建立特徵點的對應（template matching）、 以 特 徵 比 對 建 立 特 徵 點 的 對 應 （feature matching）。 2) 連 續 影 像 追 蹤 特 徵 點 （long-sequence-based approaches）。 特徵點對應問題在經過多年的研究之 後仍然無法完全解決，其原因主要是有以 下 幾 個 困 難 點 ： 模 稜 兩 可 的 比 對 判 斷 （ambiguity）、遮蔽（occlusions）、因取 像 所 造 成 的 失 真 （ photometric distortions ） ， 及 因 投 影 所 造 成 的 失 真 （projective distortion）。目前特徵點的擷 取可大致分為兩個方向，一為分析影像中 的色彩或灰階值來計算梯度（gradient）、 曲 率 （curvature ） 以 擷 取 特 徵 點 ，例如 Moravec 13]、Harris [14]、Susan [15]所提 出的演算法；另一則為利用影像中邊的資 訊，找出邊的最大曲率，或是以邊與邊的 交點來擷取出特徵點，後者由於計算複雜 度較高，不適合於機器人視覺系統所需的 即時性，故在此便不多做討論。在第一類 的方法中，Harris 演算法是計算影像中的灰 階值在各個方向變化的程度來決定特徵點 的位置，其找出來的特徵點是為角點。圖 一為各演算法所擷取的特徵點結果比較。 由於 Harris 演算法在速度上的表現較佳， 且所擷取的特徵點結果也較合理，因此在 目前許多的研究中皆是使用 Harris 演算法 來擷取影像中的特徵點。 圖 1 各種特徵點擷取演算法的實驗結果比較 在目前立體影像特徵點對應的演算法 主要可以分為三類：以極線限制建立特徵 點的對應、以特徵比較為基礎建立特徵點 的對應、以灰階比較為基礎建立特徵點的 對應，不同的方法各有利弊。而目前常見 改 善 特 徵 點 對 應 的 方 法 共 有 M-estimators 、 RANSAC 和 Least-median-of-squares (LMedS)等等。 關於照相機的自我校準方法，Faugeras 等人在[19] 提出了利用 Kruppa 公式解出 照相機內部參數為固定時之自我校準問 題，許多植基於此的類似研究跟著紛紛出 籠。然而，有別於Kruppa 公式的解法也相 繼 出 現 。 而 這 類 以 所 謂 Absolute dual quadric 為 解 決 基 礎 的 方 法 突 破 了 原 本 Kruppa 公式要求照相機內部參數為固定之 限制，允許這些內部參數在一連串影像中 改變其值。此外，階層式自我校準方法， 將三維重建的結果由最初的投射空間，提 升至仿射空間，最後到歐式空間的校準技 術，也被大家廣為接受。而進一步，結合 以上這些技術的校準方法亦被一些學者提
出，Pollefeys [16] [17] 等人提到了如何 在允許改變焦距的狀況下，建構一組線性 方程組以求得照相機參數，然而，如果只 有兩張影像，基本上此方程組只能得到一 個解家族(family of solutions)。故此，原作 者在[17]中增加消失點為額外的場景限制 來獲得唯一解。 同樣的，由二維影像進行三維場景重 建，也是一個已被研究多年的題目。根據 不同應用的需求比如機器人導航、電腦動 畫製作、建築物模型製作或是虛擬實境 等，便會有不同的重建考量。我們研讀了 一些三維重建的應用實例，並且簡單介紹 其特色。多視角立體重建是從多個不同視 角的位置取得影像資訊，將這些影像兩兩 比 較 ， 透 過 一 些 相 似 度 比 較 （correlation-based）的方法，找出影像中 相對應的特徵，通常為點，進行三維重建。 這種重建的好處是利用多台相機同時拍攝 影像，在一個特定的時刻就可以取得足夠 的資訊來進行重建，如此一來便可針對運 動中的物體進行追蹤與軌跡重建。相對於 多視角立體重建使用兩台以上的相機，單 相機多視角重建的方法大多以單一的相 機，但是由多個不同的視角來取得影像進 行重建。這麼做的好處是只需要利用一台 相機便可以進行重建，所花費的成本較 少，但是缺點是在某一個時刻只能取得一 張影像。Pollefeys 和 Van Gool 實做了這樣 的一個系統[18] 。這個系統的輸入是一連 串對於同一個場景的影像，經過了初步的 特徵點擷取步驟，對每張影像分別找出一 些特徵點，接下來進行相似度比較找出其 對應關係。由於數位相機在成像時一定會 有些微的誤差，加上影像本身會有不穩定 的雜訊， 因此Pollefeys 他們將所找出的特 徵點，透過了RANSAC（RANdom Sampling Consesus）的方式，算出許多組可能的基本 矩陣（fundamental matrix），再從這些基 本矩陣中選出一個最穩定的。基本矩陣即 代表了每兩張影像之中每個點的轉換關 係。Fitzgibbon 和 Zisserman 也提出了類似 的系統，同樣地先找出影像中的特徵點， 但是除了特徵點之外，也利用邊線偵測 （edge detection）的結果找出線段（line segment），在進行重建時分別對點以及線 進行重建。如此一來所得到的三維重建結 果就不再是一堆雜亂的三維點座標，而是 有一些線段作為輔助，可以直接或間接地 幫助接下來的一些重建工作，包括面的選 取或是材質的貼圖等等。另外，除了一般 使用兩兩的影像進行重建之外，也引入了 三焦距張量（trifocal tensor）的做法，一次 使用三張影像來進行重建，可以有效地減 少重建時對於深度資訊的不確定性。本模 組的系統類似Zisserman 等人的做法，除了 進行特徵點的重建之外，也加入了線段的 資訊，進一步到面的重建。 先進家用機器人視覺模組的路徑規畫 部份，本研究在不失去一般性的假設下， 以連結物體來模擬機器人的外觀。而連結 物體是建構在三維的環境裡，因此是以多 邊形或線段來描述物體以及障礙物。我們 假設工作空間的所有幾何資訊皆已由重建 模型中獲得，且障礙物表面電荷分布為均 勻的位能場模型。連結物體的關節連結機 制是屬於序列式（serial）的，所有的關節 均為球型關節 ( spherical joint )。利用位能 場觀念來做路徑規劃的研究，有相當多的 研究成果，我們以此觀念配合電腦視覺所 得到之三維資訊，作為以位能場空間模型 來協助各種路徑規劃之可行性之探討。而 關於以位能場作路徑規劃的問題上的研 究，在[20]中，作者曾探討了利用移動物 體跟障礙物間最短距離來計算人工排斥場 的方法被拿來做線段間的 local planning。 類似的工作在[21]是利用 Yukawa 函數 [22]來計算人工位能場，Harmonic 函數在 [23]中被用來尋找狀態空間中的物體軌 跡。以位能場為基礎的方法，其主要的優
點是自由空間的描述比較簡單，排斥力場 可以引導物體的移動以達到避碰的效果， 而將其應用到更高維度的路徑規劃問題也 比較直接。 植基於機器人三維視覺之人臉辨識將 探討利用三維重建所得之人臉特徵來進行 人臉辨識之可行性。由於臉部辨識相關的 研究已進行了超過二十年，迄今已有許多 的方法曾被提出。例如，有以比對臉部特 徵 向 量 為 主 ， 藉 由 可 變 形 的 模 板 （deformable template）或是 HMM（Hidden Markov Models）等等辨識方法。此外， Eigenface 和 Fisherface，利用特徵向量的轉 換空間關係來做臉部辨識的，亦為重要方 法之一。基本上，這些方法可歸納分為以 組成要素為基礎（constituent-based）和以 臉部為基礎（face-based）兩種。然而這些 人臉辨識之研究都是以單張影像所能獲得 的二維資訊為基礎。實際上，人臉具有豐 富的三維資訊，僅利用二維之影像資訊， 極可能失去了許多可能辨識之可能性。 基於以上的相關研究及文獻，我們針 對本計劃欲建構之先進家用機器人，做了 多項的研究。我們的研究方法於下一節中 說明。 五、研究方法 視覺模組之系統架構如圖二所示。本 系統首先進行左右兩攝影機所攝得的影像 的特徵點選取。選取之特徵點再於特徵點 對應模組內進行匹配。此階段也會進行特 徵點的篩選。其次，利用所得的特徵點對 應關係，並且引入相機自我校正時所得的 相機參數，我們可以求得相機外部參數， 包含相機相對於場景的三度空間位置，各 軸旋轉角等等。接著，藉由以上諸步驟所 獲得的資訊，來重建場景的三維結構，並 建立其三維模型。如此所得的三維資訊， 將可用來規劃機器人的避碰行進路線。 圖二 系統架構 5.1 影像特徵擷取與對應模組 影像特徵擷取模組之功能在於利用影 像擷取卡、數位攝影機或是數位相機，連 續拍攝一連串不同時間不同角度的真實影 像來擷取特徵點，並找尋其對應關係。我 們希望做到無論是特徵點的擷取、邊的擷 取或是特徵點的對應，都是完全自動化而 不需任何人工做判斷或選擇的動作，同時 不需要事先知道額外的資訊，像是影像拍 攝的場景情況或是拍攝所使用的數位相 機、數位攝影機的特性。本模組要求連續 兩張影像的差異不能太大，因為若兩張影 像差異太大而相似的部份太少，則在特徵 點對應上，可能發生影像無法提供足夠的 資訊，來供我們確認對應的正確與否的情 形，而無法得到正確而穩定的對應結果。 另外本計畫對於對應點的正確率及數量也 有一定的要求，因為在做三維場景座標系 重建需要至少有八組以上正確的對應點。 我們使用 Harris 的特徵點擷取方法來擷取 特徵點，用 Sobel 的方法來擷取邊並連成 線段，並利用後者的資訊來改良在明暗對 比不佳的影像中找出的特徵點結果不甚理 想的情形。最後我們設計一套簡單而快速 的特徵點對應的系統來找尋對應點並驗証 所找出的對應點的正確性。此外，我們又 進ㄧ步研發更周全的特徵點擷取方法，且 Feature points Left Image Feature points Right Image Point Correspondence Camera Calibration 3D Reconstruction Planar Plane Images (x1, y1, z1) (x2, y2, z2)
利用其來做特徵點的追蹤。主要觀念是由 Harris 的演算法，找出室內場景中的角點作 為特徵點，並且對運算過程中所計算的梯 度資訊做分析，將梯度向量量化為九個方 向，並配合與已知對應組合的相對關係比 較，以建立特徵點對應。此演算法經過實 驗證明之後，具有一定的正確性與效率 性。由輸入影像，經過 Harris 特徵點擷取 以及計算梯度向量後，我們將 x 方向及 y 方向梯度較大的影像點選取出來，這些點 通常位於邊或線上，或是線與線的交點， 如圖三所示。我們將所有的梯度方向量化 為八個方向，並賦予不同的顏色來表示 之，如圖四。進一步分析圖二的特徵點， 我們可以得到圖五.由此圖可以看出同一 方向的邊或線上的影像點均為相同的顏 色，可以提供一穩定且可信賴的對應資訊. 圖三 Harris 所擷取出來的特徵點 圖四 以九種顏色分別代表九個量化後的梯 度方向 我們在特徵點的周圍，定義八個 3x3 大小的視窗，在每個視窗中有九個影像 點，而其中每一個影像點皆對應一個量化 的梯度方向。統計在此視窗中佔多數的梯 度方向來代表整個 3x3 範圍的梯度方向， 如此對一個特徵點就可以取得其周圍八個 視窗所對應的彩色碼，如圖六所示. 圖五 對圖三 量化梯度方向的結果 圖六 (a)特徵點周圍八個方向的3×3視窗 (b)以 彩色碼代表每個視窗中的梯度方向 相較於樣板對應所需要的複雜計算， 彩色碼特徵比對所需資訊在執行 Harris 演算法時即已得到，對應特徵點時，只需 要比較彩色碼即可。我們所提出的演算 法，適合用來對應影像中具有明顯材質且 穩定，不易因視角的些微變化導致特徵點 得消失或偏移. 此外，我們亦利用雙向對應，進一步 解決立體影像的遮蔽問題，以及模稜兩可 的對應問題。例如圖七，其中 B 點在右邊 影像中已幾乎被完全遮蔽，因為有雙向對 應的考量，所以由左影像對應到右影像並 不會發生錯誤。 圖七 雙向對應一致性 而針對對應點和非對應點的彩色碼的 分析，我們以下列兩個要素，當作評估對 應關係的準則: 彩色碼相異數: 即周圍八個視窗彩色 碼相異的數目. 彩色碼距離: 特徵點周圍八個彩色碼 的差距. 根據以上兩個準則，配合我們的演算
法，我們設計出一個彩色碼的比對機制: 比 對兩個特徵點八個視窗的彩色碼，若彩色 碼的相異數小於我們所設定的臨界值，則 為可能對應的候選點; 若在挑選出來的多 個候選點中，其彩色碼的相異數皆相同， 則彩色碼距離就可用來做第二階段的篩 選. 除了局部的彩色碼資訊，我們也考慮 到特徵點與鄰近特徵點的相對關係的相似 性，包含距離，角度，彩色碼的比較，來 加強對應的正確性。 由於本計畫的視覺系統，是採用視訊 輸入，亦即連續影像，所以我們也針對連 續影像的特徵點追蹤進行研究。追蹤所得 到的特徵點運動軌跡也有助於了解機器人 得移動模式。圖八是一個特徵點追蹤的例 子。以一個魔術方塊為中心，將相機繞著 魔術方塊移動，並取得二十張連續的影像 後，我們畫出各個特徵點追蹤後所得的移 動軌跡。 圖八 (a) 第 1 張影像 (b) 第 20 張影像 (c) 由第 1 張影像至第 20 張影像的追蹤結果 另外，我們亦利用極線幾何的限制， 提出一個演算法來改善特徵點對應的問 題。在先前的作法中，我們使用 Harris 演 算法擷取一對立體影像中的角點作為特徵 點，接著以不同的顏色來代表在 Harris 計 算過程所得到的影像梯度向量，所得的彩 色碼即可作為每個角點的特徵。而後再利 用此特徵以及各點距離、角度等限制，來 獲得初步的對應。本文擬利用極線幾何的 限制，進一步改善特徵點的對應。 一組正確的對應應該要滿足兩個極線 限制，包括：特徵點必須落在對應的極線 上、且所有的極線必須交於極點之上。觀 察極線分佈的情形後，演算法可分別對極 線距離以及極點到極線的距離設合理的門 檻值，如此可以去除錯誤的對應。之後再 以剩下的特徵點計算基本矩陣，並重複以 上步驟，如此即可以找出最正確的特徵點 對應。 極線距離的計算方式很簡單，只要找 出左右影像上的特徵點和對應關係，就可 找出特徵點到極線的距離，這樣的距離稱 為極線距離。一對正確對應的特徵點除了 滿足極線距離的限制外，其對應的極線也 必須交於極點之上，因此我們定義了極點 到極線的距離，為了計算這個距離，我們 必須先計算極點的位置，極點位置的計算 方式可分為利用極線的 pseudo-inverse 計 算極點和利用基本矩陣計算極點兩種，整 個改善特徵點對應的流程可用附圖一表示 (因圖片尺寸過大，故列於文末)。 5.2 相機參數計算與幾何重建 在相機內部參數計算方面，我們探討 適用於家用機器人的相機校正方法。主要 採用的方法是藉由在不同角度觀察一個平 面的圖形，來推算相機的各個內部參數。 實驗過程共探討了幾個校正方法，包含以 三維物體為基礎的校正、自我校正、相機 變焦的校正、利用 Homography 算焦距等 等。在實驗中，虛擬影像和真實影像皆被 使用，都能得到很好的結果，而且這個方 法忍受雜訊的能力相當高。但因所需時間 稍嫌緩慢，故考慮另一種利用Homography 的方法快速地計算相機的參考焦距，並由 計算結果的對應來獲得更精確的相機內部 參數。在相機外部參數之推算與空間幾何 關係之建立方面，我們專注在空間中用以 恢復原本物體的三維結構所須的幾何關 係。本模組由兩張(或多張)同一場景的影
像，一個針孔相機模型，和真實世界中若 干靜止點在這些影像上的對應，建構出這 些點在世界座標系統中三度空間關係的描 述。本模組的實驗成果包含模擬影像和真 實影像的重建效果及誤差分析。 接續第ㄧ年度的研究成果，在往後兩 年的研究裡，我們著重於重建結果精確度 之分析。在考慮實際的應用時，許多因素 會影響到重建與定位結果。有些因素與相 機所攝得的影像品質有關。目前市面上的 相機大致可分為兩種等級，一種為畫素 高，功能齊全，強調能拍出生動影像的數 位相機，價格較高。另一種則是應用在電 腦視訊上，體積小，不需電池，強調即插 即用，影像品質較不穩定的 webcam。若考 慮家用機器人視覺系統的應用，高價位的 相機雖然有畫素高、影像品質佳等優點， 相對的，畫素高將造成影像處理的時間增 加。另一方面，成本的考量也是個重點， 若能以較便宜且方便的 webcam，達到令人 滿意的效果，可大大提升家用機器人之實 用性。因此，我們亦使用數種的低階相機， 分析不同的影像品質對於重建與定位精確 度的影響。研究過程先使用相對較高階的 數位相機 Agfa 1680 所取得的 640×480 的影像來作實驗。之後我們使用三種較低 階的 webcam， 取 320×240 的影像進行實 驗，包括: Orite MY120、 Orite MC310 以 及 Logitech QuickCam Express。實驗流 程圖如圖九。相機校正、特徵點的選取、 特徵點排序、三維重建等步驟，均是沿用 [25]之程式以進行實驗。 圖九 三維重建實驗流程圖 5.2.1 使用高階數位像機Agfa 1680 進行三 維重建 圖十為本三維重建實驗中的待重建物 體，是由兩個夾角約為90 度的平面所構成 的正交方塊圖板，每個平面上有 16 個方 塊。我們由不同的視角，取得六張影像， 再針對這些方塊圖案平面進行三維重建。 (a) (b) 圖十 正交方塊圖板之 (a)側視影像 (b)俯視 影像。 本實驗之主要步驟包括： 1.六張影像經過 Harris 角點偵測， 並人工刪除不必要的點後，在正交 方塊圖板左右平面各可得到 64 個特 徵點。 2.從六張影像中任取兩張為一組，以 人工方式完成 128 個特徵點對應。 3.任取兩張影像做三維重建，共 15 組 重建結果。 上述步驟完成後，本節中對於不同相 機所作重建精確度分析包括： 1. 表一(表一至表八因尺寸過大，故 列於文末)的右上部份為各方塊邊長之變 異程度，計算方式為將重建後每一個方塊 的平均邊長為單位長度，算出 128 個邊長 的標準差（standard deviation）。 表一左下[h1]部份為各方塊中鄰邊夾角 精確度，以邊夾角的平均值與標準差來分 析。 表二右上部份為方塊圖案所構成之平 面精確度，計算方式為將重建結果調為實 際尺寸，即一校正方格邊長調為 2.75 公 分。左右兩個平面各 64 個點，利用主軸分 相機校正取得內部參數 拍攝待重建物體不同視 角影像數張 影像特徵點擷取 影像特徵點對應 任取兩張影像做重建
析（principal components analysis）找出短 軸，用它來代表平面的法向量，再利用兩 個平面的法向量來計算二者之夾角。另 外，以主軸分析所得到最小的eigenvalue， 來代表平面上的點距離該平面的平均誤 差。 表二右下部份為相機定位精確度，其 為由還原的相機位置，算出左右影像相機 到正交方塊圖板中心軸的距離與視角誤 差。 邊長標準差 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 10 20 30 40 50 視角差 (deg) 邊 長標準差 a b c d e (a) 邊夾角平均誤差 0 0.1 0.2 0.3 10 20 30 40 50 視角差（deg) 邊夾角 平均誤差 (deg ) a b c d e (b) 邊夾角標準差 0 5 10 10 20 30 40 50 視角差(deg) 邊長夾角標準 差 (d eg ) a b c d e (c) 圖十ㄧ (a)邊長標準差 (b)邊夾角平均誤差 (c)邊夾角標準差 之長條圖。 我們將表一及表二所得資料，依不同 視角差，繪製成長條圖，結果如圖十一及 圖十二。其中不同顏色的長條，代表以某 張影像為左邊的影像，取視角差分別為 ° 10 、20°、30°、40°、50°的重建結果。 例如圖中藍色的長條，就是以(a)影像為左 影像，取某一視角間隔做重建的結果。 左平面誤差變異量 0 0.02 0.04 0.06 10 20 30 40 50 視角差(deg) 左平 面誤差變異 量( cm ^2 ) a b c c e (a) 右平面誤差變異量 0 0.02 0.04 0.06 10 20 30 40 50 視角差(deg) 右平面誤差 變異 量( cm ^2 ) a b c d e (b) 平面夾角誤差 0 2 4 6 10 20 30 40 50 視角差(deg) 平面 夾角誤差( de g) a b c d e (c) 圖十二 (a)左平面誤差變異量 (b)右平面 誤差變異量 (c)平面夾角誤差 之長條圖。 5.2.2 使用 Orite MY120 進行三維重建 Orite MY120 為價位 NT. 500~1000 的 webcam。是平價數位相機中，不良影響較 輕微的。若不考慮特徵點擷取、特徵點對 應的時間，此重建實驗，在 CPU 為 Pentium3 800MHZ，隨機存取記憶體為 256MB 的平台 上，以 Window XP 為作業系統，執行 MATLAB 6.5，跑完十五組重建結果需時 6 秒。平均 一組重建結果約為 0.4 秒，此效能應已足 夠做某些應用，未來程式若改為 C 語言撰 寫，執行效率可望提升。實驗結果列於表 三及表四。
5.2.3 使用 Orite MC310 進行三維重建 此相機於近距離取像時，物體外圍會 有扭曲（distortion）的情形。將扭曲影 像還原後，進行後續的重建步驟，同前一 節所述，算出邊長與邊夾角資訊。實驗結 果列於表五及表六。
5.2.4 使用 Logitech QuickCam Express 實驗
Logitec QuickCam Express 市價 約為 NT. 1000 左右，屬於平價 webcam， 但其所攝得之影像，若用於三維重建，有 雜訊過多的問題。實驗結果列於表七及表 八。 5.3 路徑規劃模組 路徑規劃問題，是在工作空間中為物 體找一條無碰撞（collision-free）的路徑。 隨著物體自由度（degree of freedom，或 簡稱為 DOF）的提高，或是障礙物的構成 更加曲折複雜，都會讓運算複雜很多。這 類型的三維空間的路徑規劃已經被證明為 Pspace-hard 的問題，且任何一個路徑規劃 的完全演算法（complete algorithm）所需的 時間複雜度，會隨著物體的自由度的增加 而快速的成長。 我們發展一套整合的模擬環境，物體 的描述，障礙物與物體工作空間的建構， 演算法的執行與調整以及執行結果的輸 出，都能在這個環境中輕易地給使用者操 作。 (a) (b) 圖十三 二維空間路徑規劃的模擬環境 實際上，我們的二維空間的模擬環境 如圖十三所示，(a)中我們先輸入構成移動 物體及障礙物邊界的線段，並指定機械手 臂須通過的瓶頸。在按下執行的按鈕之 後，演算法執行的結果即顯示於(b)中。在 家用機器人的應用上，若以輪動式的移動 而言，其運動大致是可以由二維空間的角 度來描述。然而若考慮機械手臂的動作， 則三維空間之運動與避障功能，則必須確 實建立。由於我們所提出的位能場模型已 確實能推展到三維空間，所以我們將先前 所發展的路徑規劃演算法運用在三維的機 械手臂上的研究是可行的。 不 同 於 一般狀態空間( configuration space)的演算法，位能場模型可以直接在工 作空間( workspace )尋找路徑。為了在三 度空間中將連結物體往瓶頸面的方向拉， 我們利用位能場計算出瓶頸面對連結物體 端點的吸引力方向 (亦即推斥力的反方 向 )，把物體往吸引力的方向移動δ，如 圖十四(a)。此時我們再算出以吸引力方向 為法向量的平面作為計算移動平衡與轉動 平衡所需要的虛擬瓶頸面，如圖十四(b)與 (c)。由於位能場的特性，在不考慮障礙物 的影響下，連結物體會一步一步慢慢接近 瓶頸面的幾何中心，因此我們能確保連結 物體會往瓶頸面移動。瓶頸面的位置與角 度的選擇影響了路徑規劃的效率，但是因 為我們每次都會重新計算虛擬瓶頸面，因 此瓶頸面的放置是有彈性的，在比較自由 或轉折角度比較小的地方，瓶頸面的位置 與角度影響並不大；相反的，如果是在狹 窄或轉折角度大的地方，瓶頸面的導引關 係到路徑規劃的成功與否。 圖十四 對一個已知導引面（GP）之路徑規劃的三
個基本步驟。 此外，基於先進家用機器人的機構設 計，我們也探討了具有二自由度關節的連 結物體的路徑規劃演算法。我們所提出的 方法是以我們先前既有的具有三自由度關 節自由度關節之連結物體的路徑規劃演算 法為基礎。一般對於機器人於三度空間的 路徑規劃，常是以剛體運動為分析對象， 少有討論具有高自由的非剛體機器人之路 徑規劃，而我們已發展出在三度空間中具 有三自由度關節之多節連結物體的路徑規 劃方法。但是對於一般應用而言，具有三 自由度關節的機械手臂需要精密的控制與 操作設計，這意味著製作成本的增加以及 操控的複雜，因此三自由度關節大多屬於 被動關節，很少有主動式的三自由度關 節。另一方面，對於二自由度關節我們可 以很簡單的設計，並發揮和具有三自由度 關節類似能力的機械手臂。而且其操作比 三自由度的關節明確而簡易。三自由度關 節，如下圖十五(a)所示，可以是球型關 節，至於二自由度的關節，如圖十五(b)所 示，我們稱之為 Hooke joint、雙軸關節， 我們可以發現二自由度關節的兩個旋轉軸 在任何時刻都維持垂直。 比較雙軸關節和球形關節的不同可以 發現，球型關節可以說是我們所引用的雙 軸關節再多了一個扭轉的自由度。因此球 型關節可以使連結物體到達比具有雙軸關 節之連結物體位能更低、更安全的狀態， 但是對於雙軸關節之連結物體而言，該狀 態可能只少了一個以平行於長軸為轉軸的 旋轉。在位能與安全上並不會和具有球型 關節的連結物體差太多。 (a) (b) 圖 十 五 (a) 三 自 由 度 關 節 -- 球 型 關 節 (Spherical joint)，(b) 二自由度關節--雙軸關節 (Hooke joint)。 由於球形關節多了扭轉的自由度，先 前所提出之路徑規劃演算法必要加以改進 才能適用於雙軸關節。一個可能發生問題 的地方在於各節銜接時，當第一節移動轉 動後，後面各節銜接上的方法。在原先具 有球型關節的路徑規劃演算法中，各節的 銜接方式是以平移的方式，將後一節前端 面的中心點連接到前一節後端面的中心點 完成銜接。而這個方法並不能直接應用到 二自由度關節演算法中，這是因為平移以 後的銜接對於二自由度關節而言，大部分 都屬於不合法的銜接(可能關節要經過不 合法的扭轉才有相同的組態)。如圖十六所 示，當兩節linki與linki-1任意連接時，RAi
與Ri-1並未互相垂直，因而需調整linki 的 連接方式使其符合二自由度關節的兩個旋 轉軸在任何時刻都維持垂直。假設 P 平面 為Ri 所有可能位置所形成之平面，且 R⊥i-1 為Ri-1 在 P 上的投影，可找到RBi 與R⊥i-1 垂 直。故將linki 以Si為轉軸，轉θ角，由 RA i 變成 RBi 則可符合兩個旋轉軸在任何時 刻都維持垂直的條件。
圖十六linki與linki-1任意連接時，RAi與Ri-1
並未互相垂直，因而需調整linki 的連接方式使其 符合二自由度關節的兩個旋轉軸在任何時刻都維 持垂直。 5.4 人臉辨識模組 以往人臉辨識的方法是拿人臉影像中 二維的資訊來作分析，它們忽略了人臉三 維的資訊。本研究由三維的觀點來探討利 用人臉作身分驗證的問題。在我們的方法 中，人臉的三維資訊是由所謂的相關仿射 結構的投影不變性來表現，同一個人臉的
影像它的相關仿射結構是不變的。根據這 個特性，我們可以建立一個根據人臉影像 作驗證的身分驗證系統。 首 先 ， 我 們由透視投影及雙相機系 統，可以推導出視差公式。如圖十七所示， M 與M 因深度的不同, 造成在影像平面π v’上產生視差。 在[12]中，Shashua 由視差出發，推導 出一個相關不變性，稱為相關仿射結構
（relative affine structure）。稱為「相關」
不變性的原因是因為這個不變性和第一台 相機的相機中心的位置有關。 圖十七 因投影轉換而產生的視差 假設空間中一參考平面的其次座標為 = × π π d n31 則對於空間中的任意一點 M，其在影 像平面 v 和 v’上的投影點 m 和 m’ 之間 有以下的關係 ' ' e z d d m H m + ≅ π π 其中 e’ 是極點位置，d 及 z 分別為 M 到參 考平面與到平行於影像平面且通過投影中 心的平面的距離，如圖十八所示。 圖十八 相關仿射結構的幾何意義 根據圖十八中相似三角形的關係，我們可 以得到 我們可以注意到上式事實上是一個交 比值，所以其具有透視投影不變性的特 性。這個特性依照每個人臉型的不同，而 有不同的值，所以可使用於人臉辨識。我 們對每位測試人物求算其相關仿射結構的 演算法如下： 1. 利用8 對以上的對應點求出基本矩陣F。 2. 利用基本矩陣 F，求出極點e 和e’。 3. 選取 3對對應點，用這3 對對應點和極 點求出H 。 π 4. 選取1 對對應點 m0 和 m0’。 5. 調整H 的比例使得 π m0'≅ Hπm0 +e' 6. 利用m1'≅Hπm1+λ1e' 即可求出對應點 m1 和 m1’的相關仿射結構λ1。 根據相關仿射結構，對於兩張拍攝同一個 人臉所得的影像，只要我們所選擇的參考 平面π以及參考點 M0不變。擇空間中的一 個點 M 的相關仿射結構不受第二台相機的 位置和內部參數的影響。利用這個特性， 我們先利用兩張同一個人臉的影像，計算 出其相關仿射結構，並將結果及其中一張 人臉影像先存於驗證資料庫中。當需要作 人臉辨認的時候，再拿出驗證資料庫中的 人臉影像，和將被驗證的人臉影像計算相 關仿射結構，並且比較計算出來的相關仿 射結構與資料庫中預先儲存的相關仿射結 構的差異。只要這個差異大於某個門檻 值，我們就可以判斷被驗証者是否通過驗
證。 由以上所述的研究方法，我們發展的先 進家用機器人的視覺模組，獲致了不錯的 成果，可與其他模組整合，以達到完整的 功能。下一節為我們的研究成果及相關的 討論。 六、成果與討論 在影像特徵擷取與對應方面，第一年的 成 果 如 下 。 我 們 使 用 的 硬 體 為 Intel Pentium III 600 MHZ，196 MB RAM，在軟 體部份，作業系統使用 Windows 2000，編 譯器使用 Sun Java 1.4 J2SE 。攝影器材 為使用數位相機( Canon PowerShot G1 )， 其最大的解晰度為 2048*1560，及 ORITE 的 數位攝影機( M318B )，其最大的解晰度為 640*480。圖十九、圖二十及圖二十一分別 顯示了在三個不同的真實影像中。找尋特 徵點的結果，而表九 、表十及表十一則分 別列出了不同的計算步驟所花費的計算時 間及其百分比。 圖十九 由室內影像計算特徵點。影像大小為 600*450，共找出29 個特徵點。 表九 圖十九之擷取特徵點各步驟所需之時間 各項計算 費時 (ms) 百分比 (%) Sobel Edge Extraction 191 9 Harris Corner Detector 1803 86
邊的連結及群組化 40 2 Harris 方法算得數值之排序 10 0.5 每段邊留下4 個特徵點 0 0 分析特徵點附近的邊的形狀 10 0.5 特徵點與下一張影像對應 40 2 全部費時 2094 100 圖二十 由電梯外影像計算特徵點。影像大小 為600*450，共找出55 個特徵點。 表十 圖二十之擷取特徵點各步驟所需之時間 各項計算 費時 (ms) 百分比 (%) Sobel Edge Extraction 290 11 Harris Corner Detector 2173 83
邊的連結及群組化 60 2 Harris 方法算得數值之排序 10 0.4 每段邊留下4 個特徵點 0 0 分析特徵點附近的邊的形狀 20 0.8 特徵點與下一張影像對應 50 2 全部費時 2603 100 圖二十一 由窗戶影像計算特徵點。影像大小 為600*450，共找出30 個特徵點。 表十一 圖二十一在擷取特徵點各步驟所需之時間 各個計算 費時 (ms) 百分比 (%) Sobel Edge Extraction 421 19 Harris Corner Detector 1662 76
邊的連結及群組化 40 1.8 Harris 方法算得數值之排序 10 0.4 每段邊留下4 個特徵點 0 0 分析特徵點附近的邊的形狀 10 0.4 與下一張影像對應 40 1.8 全部費時 2183 100 由表九 、表十及表十一的時間分析， 可以知道整個系統所花的時間最多的部份 在 使 用 Sobel 的 方 法 擷 取 邊 上 的 點 及 Harris 的方法擷取特徵點兩部份。所以之 後要改善系統效能時，必須在這兩個部份 再嘗試提昇計算效率。在系統效能的進一 步提昇方面，我們希望再加入各種相關的 資訊來加強驗証特徵點對應的結果，比如 說利用彩色影像的色彩資訊來驗証特徵點
對應的正確與否，或是根據估算相機的移 動參數(方向及速度) 來猜測特徵點在下一 張影像中可能的位置，以進一步節省計算 的時間。 進ㄧ步延伸我們第一年的研究成果， 我們又發展了以彩色碼為基礎的特徵點對 應演算法，在經過各種不同的室內立體影 像實驗後，可以證明此演算法的確有一定 的可行性。在實驗中所使用的影像資料分
別來自 CMU VASC Image Database 中的
標準影像，和我們利用數位相機所取得的 影 像 。 使 用 的 硬 體 是 Pentium III 800MHz，作業系統採用 Windows XP，程 式語言為 Matlab 6.5。實驗分為兩部分， 分別是: 1. 立體影像特徵點對應 表十二 立體影像特徵點對應之結果 名稱 特徵點數 (左/右) 總 對 應 組數 失敗組 數 費 時 (秒) 場景 1 59/53 36 1 3.23 場景 2 87/121 38 2 7.42 CMU Lab 142/156 90 4 21.33 CMU cart-alt 83/82 42 0 12.50 圖二十二 實驗場景一 (a) 左影像特徵點及彩色 碼 (b) 右影像特徵點及彩色碼 (c) 對應後的結果 場景一為Canon PowerShot G1數位相 機取得的實驗室影像.對應結果如圖二十 二所示.場景二為AGFA1680e 數位相機取 得的實驗室影像.場景三是由 CMU VASC Image Database 取得的影像.90 組對應的 結果中，正確的有 86 組，錯誤的有 4 組。 分析其原因，會發現是因為影像出現了劇 烈的灰階變化，使得 Harris 演算法擷取錯 誤 。 實 驗 四 也 是 由 CMU VASC Image
database 取得的影像。 圖二十三 實驗場景二 (a) 左影像特徵點及彩色 碼 (b) 右影像特徵點及彩色碼 (c) 對應後的結果 圖二十四 實驗場景三 (a) 左影像特徵點及彩色 碼 (b) 右影像特徵點及彩色碼 (c) 對應後的結果 圖二十五 實驗場景四 (a) 左影像特徵點及彩色 碼 (b) 右影像特徵點及彩色碼 (c) 對應後的結果
2. 連續影像特徵點追蹤 我們使用自己拍攝的魔術方塊旋轉影 片來測試。圖二十六為第 1 張至第 10 張影 像皆成功對應的特徵點。黃線為各特徵點 的運動軌跡. 圖二十六 (a) 第 1 張至第 10 張特徵點追蹤軌跡 (b) 連續兩張影像對應結果 另外，考慮到極線限制在特徵點上的 應用，不管是在極線距離平均誤差或是極 點到極線的距離平均誤差方面，同時使用 兩種距離限制會比只使用某一種限制效果 更好，且計算基本矩陣的次數越多，所花 時間也越長。我們提出的改善特徵點對應 流程，經過實驗證明具有一定的正確性， 可以提供目前特徵點對應問題一個有效的 改善方法，而我們的實驗結果同時也符合 極點位置的不確定性。 而相機內部參數校正的研究方面，本 計畫共使用數種相機校正方式，分別做實 驗加以驗證。使用的影像包含虛擬的影像 資料和真實影像（圖二十七）。 若是家用機器人配備的是可以變焦的 相機，我們在相機校正上可以有兩種作 法。第一種是在相機每次變焦之後，就先 觀察平面圖形來做相機內部參數的校正； 第二種作法是事先就在相機不同變焦情形 下，利用觀察平面圖形與利用Homography 這兩種方法來計算出相機內部參數並且建 立兩種方法間的對應表。而當線上運轉 時，可以利用 Homography 來快速地推求相 機之參考焦距，並利用查表的對應方式得 到更精確的各個內部參數。 (a) (b) (c) (d) 圖二十七 真實的非平面影像 表十三 不同影像組合推算出的焦距 影像組合 焦距 ( f ) 影像組合 焦距( f ) a-b 1025.44 a-c 2478.56 b-a 983.20 b-c 2010.24 c-a 2471.75 c-b 2011.33 d-a 1544.14 d-b 1946.01 以下為相機外部參數及三維重建後的 成果。用來實作的模型主要分為兩類。第 一類為合成的資料（如圖二十八之立方 體），主要是利用已知內外部參數的相機 矩陣，將虛擬的三維空間點座標投影到相 機的影像平面上，以產生二維影像上的點 座標。第二類為真實影像，只有對應點的 影像座標，和校正相機後所獲得之內部參 數。因真實物體的世界座標暫時無法取 得，無法比較三維空間點座標與影像點反 投影回歐氏空間點之間的距離。本實驗所 欲重建的物體為兩個近似垂直的平面（如 圖二十九）。
-40 -20 0 20 40 -40 -20 0 20 40 -30 -20 -10 0 10 20 30 圖二十八 虛擬正立方體之三維座標 圖二十九 數位相機拍攝的兩張影像 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 1 1.2 1.4 1.6 1.8 圖三十 重建後的結果 重建之結果在合成資料方面，可計算 得三維誤差為 0.00000326 個畫素。在真 實影像方面，我們藉由重建之後兩面夾板 在歐氏三維空間中所形成的兩個平面點集 合 ， 估 測 兩 平 面 重 建 後 之 夾 角 116006 . 88 = θ ，由上述兩類資料之實驗， 可知重建的結果不錯。 另 一 方 面 ，由重建結果精確度之分 析，我們對於相機及取像條件，也獲致了 相當程度的經驗。由上一節的成果，我們 發現良好的取像條件，在機器人視覺的應 用上，是佔有相當關鍵的角色。 在路徑規劃的實驗部分，我們第一年 所提出的研究方法，可以解決大部分的三 度空間路徑規劃的問題，在一般的情況 下，都可以得到平滑且正確的移動軌跡。 所有我們實驗所使用的程式都是以 Java 所 開發的，因此可以在各種不同的平台上執 行 。 所 有 的 範 例 是 在 Intel Pentium III
500Mhz 上 所 得 到 的 結 果 ， 作 業 系 統 為 Windows 2000 workstation。 在第一個例子中，障礙物是一個截面 為正方形的弧形管子，如圖三十一。連結 物體受到第一個瓶頸面的吸引會慢慢進入 障礙物內，在這個範例中連結物體總共有 三節，障礙物是由 48 個面所組成。演算法 總共算出了八個連結物的組態，總共花了 26.638 秒。由實驗結果可以發現，我們的 演算法所算出來的軌跡是很平滑的，如圖 三十二。 圖三十一 路徑規劃例一之初使狀態 圖三十二 路徑規劃例一之計算結果 在第二個例子中，我們所使用的障礙 物是由一個正方形以一個螺旋型的線為軸 所繞出來的螺旋型管子，如圖三十三。障 礙物總共有 64 個面，受到障礙物的截面順 著螺旋軸旋轉的影響，連結物體會順著障 礙物旋轉，所以需要的旋轉調整比上一個 例子高出許多。演算法總共計算出 11 個連
結物體的組態，所花費的時間為 68.999 秒。 圖三十三 路徑規劃例二之計算結果 以第一年的研究成果為基礎，我們後 續探討了具有二自由度關節的連結物體的 路徑規劃演算法。所有我們實驗所使用的 程式都是以 Borland JBuilder 4.0 所開發 的，並在Pentium III 800上執行，作業系統 則為Windows 98SE。為了顯示出二自由度 關節與三自由度關節之連結物體的不同， 我們挑選出可以讓物體出現扭轉情況的例 子。首先如圖三十四所示的初始狀態是將 原先長方體形通道將一端扭轉四十五度而 成的。 圖三十四 例一的初始狀態。 將此例子分別以具有雙軸關節與具有 球型關節之連結物體路徑規劃演算法執行 之，結果分別如圖三十五(a)(b)所示。 (a) (b) 圖三十五 例一軌跡比較，(a)為具有雙軸關節之連 結物體，(b)為具有球型關節之連結物體。 我們將第二組態放大置於圖三十六， 使得扭轉的地方稍微看得清楚一點，仔細 觀察圖三十六(a)(b)的差異可以發現球型 關節於第二及第三張間，有扭轉連結的現 象，而雙軸關節並沒有。 (a) (b) 圖三十六 將圖三十五中第二組態放大，發現三自 由度關節(b)有扭轉動作。 接下來我們看一個差異比較明顯的例 子。例二，如圖三十七顯示，為一個在複 雜的通道作路徑規劃，通道內的各個四邊 形截面呈現逐次旋轉的現象，於這類通道 環境複雜、變化劇烈的例子比較能顯現出 不同自由度關節路徑規劃結果的差異。我 們可以發現以具有球型關節之連結物體所 做的路徑規劃(如如圖三十七(b))，掃過的 體積，明顯較具有雙軸之連結物體所做的 路徑規劃(如如圖三十七(a))掃過的體積 小，這表示具有球型關節之連結物體的路 徑規劃比較安全，不過兩者差異也不是很 大。 (a) (b) 圖三十七 例二軌跡比較，(a)為具有雙軸關節之連 結物體，(b)為具有球型關節之連結物體。 在人臉辨識的實驗方面，我們採用如 圖三十八所示的特徵點。取得的關聯仿射 結構如表所示。
圖三十八 A 之人臉特徵點
表十四 關聯仿射結構。A1-3 為不同角度之影像
No. Point A1_A2 A1_A3 Ratio Error
1 外右眼角 0.9951 0.9510 1.0463 2 內右眼角 0.9050 0.8961 1.0100 3 內左眼角 0.8112 0.8183 1.0087 4 外左眼角 0.7242 0.7189 1.0073 5 右嘴角 0.4358 0.4271 1.0204 6 左嘴角 0.4228 0.4409 1.0428 7 上唇 0.6663 0.6719 1.0084 8 下唇 0.4748 0.4871 1.0259 9 鼻右 0.7256 0.7243 1.0018 10 鼻左 0.6808 0.6853 1.0066 11 鼻中 0.7734 0.7593 1.0185 12 鼻尖 1.0000 1.0000 1.0000 13 右耳垂 0.0000 0.0000 1.0000 14 左耳垂 0.0000 0.0000 1.0000 15 下巴 0.0000 0.0000 1.0000
Accumulative Ratio Error
(ERR_A1_A2_A3) 1.2141 圖三十九 A 之人臉辨識 圖三十九為使用者 A 之辨識結果。以 A1，A2 計算出關聯仿射結構，再以 A1 影像 為參考影像進行 A3 影像的驗證。由圖中可 看出曲線相當類似，因此 A3 可以辨識成功 為使用者 A。 表十五為以 A1 為參考影像，驗證使用 者 B 是否為 A。由數據中可知，比較出來的 累積錯誤率，已經大於我們選定的門檻 值，所以可以判定使用者 B 不是使用者 A。 表十五 以 A1 為參考影像所計算之 A2 及 B2 之關聯 仿射結構。 No.
Point A1_A2 A1_B2 Ratio Error
1 外右眼角 0.9951 1.0243 1.0293 2 內右眼角 0.9050 2.3284 2.5727 3 內左眼角 0.8112 3.5765 4.4088 4 外左眼角 0.7242 4.5082 6.2254 5 右嘴角 0.4358 43.423 99.632 6 左嘴角 0.4228 -2.701 2.0000 7 上唇 0.6663 -3.049 2.0000 8 下唇 0.4748 -6.584 2.0000 9 鼻右 0.7256 -2.721 2.0000 10 鼻左 0.6808 -0.186 2.0000 11 鼻中 0.7734 -0.711 2.0000 12 鼻尖 1.0000 0.9999 1.0000 13 右耳垂 0.0000 0.0000 1.0000 14 左耳垂 0.0000 0.0000 1.0000 15 下巴 0.0000 0.0000 1.0000
Accumulative Ratio Error (ERR_A1_A2_B2) 4.63E+05
由於我們所發展的人臉辨識方法，運 作起來非常快速，因此非常適宜我們的先 進家用機器人，建立人臉辨識功能。 七、計劃成果自評 本子計畫發展了家用機器人的視覺模 組。藉由此視覺模組架構，機器人可以建 立三維場景的模型，並推估自身與所處環 境間的相對幾何關係，以及解決與障礙物 發生碰撞的問題。整體架構分為數個功能 模組，其中包含影像特徵點擷取，相機內 部參數自我校正，相機外部參數校正，以 及空間幾何架構的建立。由實驗可見各模 組之研究方法皆有階段性的成果，同時也 對於各模組的發展提供了清楚的方向。 在特徵點對應模組方面，我們進行了 相當完整的實驗，由實驗結果可知，我們 所提出的演算法能成功地自影像中獲取相 當正確而完整的對應關係，包含特徵點的 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 0.5 1 1.5 feature point re la ti v e a ff in e s tr uc tu re error ratio= 1.2141 A1_A2 A1_A3
運動軌跡。在路徑規劃模組方面，我們嘗 試解決環境障礙物碰撞的問題。實驗結果 顯示，我們發展的方法可以成功的達到目 標，且規劃出的移動路徑為最佳避碰路徑 且 為 平 滑 路 徑 . 本 子 計 畫 的 人 臉 辨 識 研 究，也有相當不錯的效能。 本三年計畫之研究內容，與原計畫書 之內容相符。預期目標，也有相當程度的 的達成率。目前已有多個研究課題的成 果，著手進行學術論文發表。同時，本計 劃為國內在機器人研發領域，相當完整的 研究經驗，很適合作為該領域的先進學者 參考。 八、參考文獻
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附圖一 以極線限制進行特徵點對應之改善之演算法 特徵點擷取 特徵點擷取 彩色碼擷取 彩色碼擷取 利用彩色碼進行特徵點比對， 配合距離、角度、雙向一致 性的限制找出對應組合 分析極線分佈和兩種距離平 均誤差，並對兩種極線幾何 的限制設適當之門檻值 完成特徵點對應之改善 以剩下的對應 組合重新計算 基本矩陣 左影像 右影像 否 是 所有特徵點皆 符合門檻值?
表一 邊長與邊夾角重建結果分析 邊長: 標準差. 邊夾角(degree): a. 平均誤差 b. 標準差 1 2 3 4 5 6 1 0.0781 0.027 0.0225 0.0203 0.0178 2 a. -0.1428 b. 8.3932 0.0715 0.0313 0.0226 0.0185 3 a. -0.0537 b. 2.6499 a. -0.2334 b. 5.4565 0.0791 0.0394 0.024 4 a. -0.0279 b. 2.1463 a. -0.0644 b. 2.6724 a. -0.2554 b. 7.0105 0.0614 0.0273 5 a. -0.0146 b. 1.7376 a. -0.0287 b. 1.8981 a. -0.0596 b. 2.8088 a. -0.269 b. 5.1616 0.0589 6 a. -0.0103 b. 1.7726 a. -0.0238 b. 1.7194 a. -0.0342 b. 2.196 a. -0.0927 b. 2.4759 a. -0.2007 b. 4.5442
表二 平面重建與相機定位分析 平面重建: 平面夾角誤差 (degree) 相機定位： 視角誤差 (degree) 1 2 3 4 5 6 0.0187 0.0458 0.0095 0.0124 0.0083 0.0077 0.0068 0.0067 0.0055 0.0056 1 -3.8988 0.673 0.1858 -0.0289 -0.5178 0.0752 1.6799 0.0281 0.0339 0.0132 0.0108 0.0077 0.0073 0.0051 0.0062 2 -0.5054 -0.8696 -1.0583 0.7948 -1.1255 4.8943 4.5716 2.7642 2.7764 0.0453 0.031 0.0119 0.0136 0.0066 0.0078 3 -0.0442 -0.2993 -2.0109 1.035 1.2834 5.1239 4.8521 4.7635 4.429 1.5521 2.3787 0.0355 0.0241 0.0112 0.0082 4 0.2825 -0.3005 -0.1049 2.2979 1.0988 5.5413 4.8065 5.1524 4.1819 4.6258 4.425 4.03 4.1489 0.042 0.016 5 0.833 -0.0036 0.0917 -0.0777 -3.1683 5.3002 3.2326 4.9649 2.7747 4.7345 3.0085 4.588 2.8204 5.539 4.3594 6 0.7438 -0.2783 -0.2437 -0.5258 -0.8022 左平面誤差變異量(cm2) 右平面誤差變異量(cm2) 左距離誤差 (cm) 右距離誤差 (cm)
表三 邊長與邊夾角重建結果分析 邊長: 標準差 邊夾角(degree): a. 平均誤差 b. 標準差 1 2 3 4 5 6 1 0.3057 0.0476 0.0413 0.0306 0.0284 2 a. -0.1943 b. 10.0656 0.0962 0.0556 0.0368 0.0336 3 a. -0.0933 b. 4.492 a. -0.4748 b. 8.2089 0.0994 0.043 0.0344 4 a. -0.0594 b. 3.1281 a. -0.1538 b. 4.1744 a. -0.4476 b. 9.0951 0.0763 0.042 5 a. -0.0215 b. 2.4006 a. -0.041 b. 2.4857 a. -0.119 b. 3.6268 a. -0.2983 b. 6.5376 0.0641 6 a. -0.0154 b. 2.0954 a. -0.0321 b. 2.2837 a. -0.0566 b. 2.8541 a. -0.087 b. 3.5031 a. -0.1751 b. 6.2563
表四 平面重建與相機定位分析 平面重建: 平面夾角誤差(degree) 相機定位： 視角誤差 (degree) 1 2 3 4 5 6 0.2587 0.9997 0.017 0.0223 0.0134 0.0158 0.0116 0.0102 0.0106 0.0108 1 -60.201 1.8638 2.0096 2.0794 -1.4062 -1.9229 -2.26 0.0741 0.0724 0.0335 0.0248 0.0206 0.0106 0.0161 0.0116 2 3.1959 0.2574 0.6501 1.0063 -0.303 2.9518 4.9282 1.2501 2.5807 0.0666 0.0769 0.0224 0.0171 0.0127 0.0149 3 0.8861 0.0454 1.9779 -1.2224 -0.0346 3.1548 4.7055 3.4322 3.9591 -0.0888 -1.4653 0.079 0.038 0.0304 0.0169 4 1.4725 0.3541 0.7567 1.1035 1.419 4.0309 5.6175 4.5614 5.2459 3.8632 3.6408 3.6671 3.9518 0.0774 0.0334 5 1.6699 0.8172 0.6233 0.0533 1.3187 4.4257 5.1527 4.9604 4.5655 4.3736 2.9837 4.4392 3.1691 4.0004 1.5598 6 1.7188 1.0262 0.5413 0.0895 -0.8825 左平面誤差變異量(cm2) 右平面誤差變異量(cm2) 左距離誤差 (cm) 右距離誤差 (cm)
表五 邊長與邊夾角重建結果分析 邊長標準差: a. 校正前 b. 校正後 邊夾角 平均誤差 (degree): 標準差: 1 2 3 4 5 6 1 a. b. 0.1063 0.1239 a. 0.0755 b. 0.05 a. 0.0554 b. 0.0452 a. 0.0563 b. 0.0387 a. 0.0524 b. 0.0419 -0.6651 -0.6162 2 8.3927 7.5033 a. 0.1002 b. 0.0609 a. 0.0625 b. 0.0544 a. 0.0665 b. 0.0433 a. 0.0596 b. 0.0423 -0.0659 -0.0977 -0.2162 -0.2108 3 3.8651 3.8356 5.7072 4.8032 a. 0.0983 b. 0.0867 a. 0.0944 b. 0.0545 a. 0.0802 b. 0.053 -0.0281 -0.0514 -0.0763 -0.047 -0.1978 -0.2834 4 3.6336 2.8756 4.2176 3.2948 5.8072 5.6937 a. 0.13 b. 0.1083 a. 0.079 b. 0.0789 -0.0396 -0.038 -0.0572 -0.0735 -0.1293 -0.1295 -0.7479 -0.5201 5 3.423 2.3709 3.6399 2.9787 4.096 3.3737 7.5004 5.9005 a. 0.1212 b. 0.1888 -0.0349 -0.0219 -0.0305 -0.0275 -0.085 -0.0632 -0.4468 -0.279 -1.607 -1.4304 6 3.5286 2.7541 3.6023 2.8364 3.9277 3.2686 5.3488 4.1066 8.0664 10.1593 校正前 校正後 校正前 校正後
