探討國中生化學反應式與比例推理學習成就及其相關

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(1)第壹章緒論本章分就研究動機、研究目的與研究問題、名詞解釋及研究限制等方面加以闡述。. 第一節研究動機近年來，科學教育的重點在於強調科學概念的理解，並以「有意義的理解」視為是重要的科學學習成效之一。而李松濤，林煥祥(民 91)認為，「化學反應式」單元是所有化學課程中的重要基礎，其學習成效有可能會直接影響到學生之後在相關單元與概念上的進一步學習。並且在其研究中，發現南台灣地區國二學生們在「化學反應式」單元的學習成效仍然不盡理想。研究者本身在教學的現場，時常會觀察到國二學生剛接觸粒子觀點、莫耳概念時，有學生會在課後反應這單元好難，好抽象；也發現當學生升上國三，甚至到高中，莫耳概念及化學反應式相關概念，還是有學生無法理解。微小粒子概念為抽象而難以描述的概念，因此學生不易真正了解。而這些相關的概念也是學生在國中理化課程中，具有舉足輕重的地位。以升高中基本學力測驗為例，分析自然科歷屆考題發覺：每次基測試題中，化學反應式相關概念命題平均一至二成，可見得是相當重要的單元。如下表 1-1-1：歷屆基測試題中化學反應式單元的比重表。. . 1.

(2) 表 1-1-1：歷屆基測自然科試題中化學反應式單元的比重表基測. 題數在理化科的比重. 基測. 題數在理化科的比重. 90 一. 4. 13.8%. 90 二. 3. 10.3%. 91 一. 3. 10.3%. 91 二. 3. 10.3%. 92 一. 5. 17.2%. 92 二. 4. 13.8%. 93 一. 5. 17.2%. 93 二. 7. 24.1%. 94 一. 3. 10.3%. 94 二. 3. 10.3%. 95 一. 4. 13.8%. 95 二. 4. 13.8%. 96 一. 3. 10.3%. 96 二. 3. 10.3%. 整理自：國民中學學生基本學力測驗歷屆試題所以，研究者希望探究學生在學習化學反應式等相關概念時的表現，瞭解學生在學習上所發生的困難，進一步協助學生克服障礙，有效地學習。因此，開始遍尋化學反應式相關文獻及資料，閱讀並加以整理，先了解前人研究過的軌跡、累積的知識及研究結果，進而開發研究工具，深入探索現今學生學習上困難之處，以及探討是否有其他先備的能力會影響化學反應式相關概念的學習。譬如有些研究顯示化學反應式在整體課程中的重要性。例如：Cervellati et. al. (1982)研究指出在中等學校的化學課程中，莫耳相關概念是相當基本的課程內容，但是不論在學習或是教導這些概念似乎都是非常的困難。Kolb (1978)指出對於剛學習化學課程的學生，可能沒有任何概念比莫耳更為重要的了，但是莫耳概念也常讓學生感到相當的困擾(引自張軒毓,民 92)。有些研究顯示學生在學習化學反應式會發生困難。例如：Johnstone (1973) 研究發現數量很多的學生對於瞭解莫耳概念與使用莫耳在化學的計算上是有困難的。由於「化學反應式」單元包含了巨觀自然現象、微觀模型理論以及數學符號表徵等三種領域之間的轉換，學生非常有可能在學習時發生困難（Dierks & Weninger, 1985；Brosnan & Reynolds, 2001；引自李松濤、林煥祥,民 91）在化學 . 2.

(3) 領域中，化學平衡、莫耳、氧化還原及反應計量等單元，往往對學習者造成困擾。 (Finley, Stewart & Yarroch, 1978；引自蔡玟錦、陳瓊森,民 81) Al-Kunifed, Good, 和 Wandersee(1993)及 Yarroch(1985)的研究發現，有些學生對於化學反應式中所運用到的符號代數不瞭解，例如：相信反應式中箭號與等號相差無幾。蔡宗程(民 93 )研究發現國中學生對於係數和元素右下方的數字概念不足，不了解兩者的意義和兩者在化學反應式上的關係。王碧鴻（民 87）發現高職化工科學生不瞭解化學式中元素符號和下標數字的意義。有的研究發現化學反應式中，學生無法理解或運用平衡係數。Yarroch(1985) 發現，學生雖然可以用數學方法正確地均衡化學反應式的係數，但學生並不瞭解化學反應式中的係數和元素右下方的數字代表的意義。 Hudson(1976)、Fensham(1983)和張軒毓(民 92)的研究都表示學生學習化學反應式的能力與數學上的比例推理有關。其中，Hudson(1976)指出莫耳概念被認為在中學課程是最難的課題，其主要原因來自於學生沒有足夠的數學能力與化學能力，例如： “比＂及對於微小原子的觀念。Fensham(1983；引自連秀玉,民 83) 指出中學生對化學計量感到困難，因為其中除了化學概念(如：莫耳概念、化學式中係數的概念…)外，尚包括許多數學概念(例如：加法、乘法、比、比例及線性方程式)。張軒毓(民 92)研究發現運算能力影響學生在莫耳概念題目的解題。而分析基本學力測驗自然科歷屆考題，化學反應式相關概念命題中涉及比例概念的題數，發現化學反應式相關概念的命題中，平均有 45.1%的題目需運用比例概念，而且，比重有逐年增加的趨勢。如表 1-1-2，足以見得，比例推理概念在化學反應式相關概念的重要性。. . 3.

(4) 表 1-1-2：歷屆基測自然科試題中比例概念在化學反應式單元的比重表基測. 比例在化學反應式的題數比重. 基測. 比例在化學反應式的題數比重. 90 一. 1. 25%. 90 二. 0. 0%. 91 一. 1. 33.3%. 91 二. 1. 33.3%. 92 一. 1. 20%. 92 二. 1. 25%. 93 一. 2. 40%. 93 二. 5. 71.4%. 94 一. 2. 66.7%. 94 二. 1. 33.3%. 95 一. 4. 100%. 95 二. 2. 50%. 96 一. 3. 100%. 96 二. 1. 33.3%. 整理自：國民中學學生基本學力測驗歷屆試題探討比例推理的何種面向，經小組討論，發現文獻中 Lamon(1994)認為比例概念必須具有以下的重要數學要素：相對與絕對改變、共變性與不變性；郭佩儀 (民 96)也提到比例問題的深層結構分為共變原則、不變原則及相對改變原則三個部份。所以，比例推理概念中，相對與絕對改變原則、共變性與不變性等概念，值得深入探究。綜合上述，根據收集的文獻可知化學反應式的重要性，學生也容易形成迷思概念或錯誤概念，有深入研究的價值。也發現比例推理對於學生處理化學反應式問題具有影響性，因此，透過相關文獻整理及與有經驗的理化老師和科教專家共同討論，分析出化學反應式及比例推理概念值得探討的議題，故研擬出以下的研究目的及研究問題。. . 4.

(5) 第二節研究目的與研究問題根據上述研究動機，本研究主要目的是在瞭解國二、三年級學生在學習化學反應式相關概念的學習表現及困難之處，還有許多文獻上曾提及學生在解決化學反應式相關的概念題目時，需要運用到比例推理的能力，所以，研究者企圖探究學生學習化學反應式概念的困難是否與其具有的比例推理能力有關。因此，擬定本研究的二個研究目的如下：. 研究目的一：瞭解學生學習化學反應式的困難為何？研究目的二：瞭解學生比例推理的能力與在化學反應式的困難有何關係？. 研究問題：根據以上的研究目的，透過閱讀整理文獻，與學有專長的教授，資深有經驗的理化及化學老師，共同討論出化學反應式可依分析成幾個研究部分，進而逐項設計探討的研究問題：. 根據研究目的一，提出以下欲探討的研究問題： 1-1 學生在化學反應式中“符號＂的表現如何？ 1-2 學生在化學反應式中“平衡係數＂的表現如何？ 1-3 學生在化學反應式中“莫耳概念＂的表現如何？ 1-4 學生在化學反應式中“反應物與生成物的關係＂的表現如何？ a. 學生在完全反應中＂反應物與生成物的關係＂的表現如何？ . 5.

(6) b. 學生在限量試劑反應中＂反應物與生成物的關係＂的表現如何？ 1-5 學生在化學反應式的表現與其他變因之相關性?. 根據研究目的二，提出以下欲探討的研究問題： 2-1 不同背景的學生在比例推理的表現如何？ a. 不同背景的學生在比例概念中的「正比例」表現如何？ b. 不同背景的學生在比例概念中的「共變與不變原則」表現如何？ c. 不同背景的學生在比例概念中的「相對改變與絕對改變原則」表現如何？ d. 不同背景的學生在比例概念中的「解題」表現如何？ 2-2 學生在比例推理的表現與化學反應式中「反應物與生成物的關係」的表現有何關係？. . 6.

(7) 第三節名詞解釋一、化學反應式以化學式及簡單數學符號表達反應物與生成物間關係的式子稱之。(南一版 96 年國民中學自然與生活科技第三册教師手冊，第 231 頁)包括化學反應、化學反應式、化學計量、莫耳概念等，都屬於本研究所定義之化學反應式。化學計量的定義為化學計量(Stoichiometry)一詞源自於希臘，意思是「量化」和「做測量」。這些計算的目的在於使用均衡的化學反應式，預測反應物與生成物之間的重量關係 (Bodner & Pardue,1989；修自連秀玉,民 84)。研究化合物與化學反應物質間數量關係的化學。. 二、符號在化學反應式中出現的符號，包括中文及數字以外者，皆稱之為符號。例如： “+”、. “→ ”、 “(s)”、. “(l)”、 “(g)”、 “(aq)”、. “△” 及英文字母等。. 三、平衡係數反應平衡係數在反應式中，是代表反應中各個成分的分子數或莫耳數的最簡整數比，也因為平衡係數我們才能預測反應前要加入反應物的量，和反應後生成物的量。. 四、完全反應化學反應中，反應物的量同時恰好都消耗完，沒有剩餘的反應物，稱之為完. . 7.

(8) 全反應。. 五、限量試劑(Limiting Reagents)反應化學反應中，放得較少而最先被用光的反應物為限量試劑。最先被用完的反應物，它會限定生成物產量，當它被用完後，生成物就不再增多。具有限量試劑的化學反應稱為限量試劑反應。. 六、比例推理 Inhelder 和 Piaget(1958; 引自 Lamon, 1994)首先認定能成功解決出比和比例情境問題的過程稱之為比例推理。. 七、共變性與不變性形成一個比的數量之間，會有共變(一起改變)的關係，也會有保持不變的關係。例如一個比和它的倍數比之間，兩個比的數量大小不同，同時變為原來的整數倍，但是兩個比的比值大小保持不變。假設 5 個人分 2 塊披薩等同於 10 個人分 4 塊披薩，雖然兩組比的數量不同，但是第二個比等同於第一個比，所以可以察覺某些關係有改變，但是有些關係依舊保持不變(Lamon,1994)。. 八、相對改變原則相對改變原則(relative change)是以兩數相減所產生的差值除以原來的數量，來代表兩數之間相對的變化量，用來比較數量大小的解題方法，稱為相對改變原則。 . 8.

(9) 例：題目是有甲、乙二條蛇，原來的長度甲蛇為 50cm，乙蛇為 80cm，經過三個月的成長後，甲蛇長度變為 60cm，乙蛇變成 90cm，請問哪一隻蛇長得比較快？若回答的答案是甲蛇，表示答題者有考慮到蛇本身原來的長度，是以前後相減的差值除以原來的數量來回答此題，就是傾向以相對改變原則解題。. 九、絕對改變原則絕對改變原則(absolute change)是以兩數相減所產生的差值，來代表兩數之間絕對的變化量，用來比較數量大小的解題方法，稱為絕對改變原則。例：題目是有甲、乙二條蛇，原來的長度甲蛇為 50cm，乙蛇為 80cm，經過三個月的成長後，甲蛇長度變為 60cm，乙蛇變成 90cm，請問哪一隻蛇長得比較快？若回答的答案是一樣，表示答題者是以前後相減的差值來回答此題，就是傾向以絕對改變原則解題。. 十、解題解決問題是指個體遭遇一個陌生的工作(novel task)時，運用高層次思考的心智歷程(如回憶事實、概念推理或使用運算法則)與內容知識(content knowledge) 相連結，企圖解答此工作的過程(Greehowe,1983；引自連秀玉,民 84)。. 十一、迷思概念(misconception) 學生因為過去的生活經驗或在校的學習，對於某些自然現象有其另外的解釋 . 9.

(10) 或想法，迥異於一般公認的科學概念或教科書知識，而將之稱為迷思概念或另有概念。. 十二、放聲思考晤談(thinking-aloud interview) 研究者要求解題者將其解題過程所考慮到的相關資訊，所使用的概念或演算法則大聲說出，以瞭解解題者如何處理問題，即所謂放聲思考晤談。. 第四節研究限制一、本研究受限於時間及財力，預試樣本僅限於宜蘭縣、台北縣、台北市，施測樣本僅限於台北縣某地區國二及國三的學生，並未遍及台、澎、金、馬全區。此研究結果無法推論至全國國二及國三學生。二、本研究為立意取樣，且各校樣本人數乃採用以班級為單位，無法隨機取樣，若需推廣至其他樣本時，須特別小心，不宜過度推論。三、本研究僅討論化學反應式中的符號、平衡係數、莫耳概念及反應物與生成物的關係，未涉及到更基礎的元素與化合物的概念，也未擴及到其他可逆反應與化學平衡概念。四、本研究之數學解題僅包括高層次思考歷程及多步驟解題，並不包括單一步驟或簡易的問題解決，也並非廣泛的問題解決，不宜過度推論。. . 10.

(11) 第貳章文獻探討根據本研究目的進行相關文獻探討，本章內容依序為有意義的學習、學習理論、化學反應式、比例推理及解題等五個部份。. 第一節有意義的學習一、概念概念是學習的單位，透過有意義的學習將使得人類有深入思考的能力。概念依據事物共有的重要屬性或特徵，將之歸於同類。藉由概念的學習，可將訊息分類處理，減少記憶的負擔，以便進行推理與思考，故可謂概念的形成式思考的基礎(鄭麗玉,民 82)。思考具有以符號來表示物體或事物的特性，當一個符號被用來代表一組具有共同特性的事物時，則將此稱為概念(鍾聖校,民 79)。 Pella(1966)認為概念具有以下的特徵(魏明通,民 86；引自鄧雅文,民 93)：(一) 一種象徵性的描述(二)人類做的決定(三)根據人類觀察自然事物的經驗所做的決定(四)人類從經驗中萃取出來的(五)超出個人經驗的類化(六)概念包含有意義或合理的事實之聯結(七)概念描述一個人工造成的觀念(八) 概念描述一個觀念而具有不同階層的複雜性(九)概念是有用於預測或統整資料。. 二、概念的轉移概念的轉變，必須由三方面來探討，一為舊有概念的持續性，二為新概念的獲得，三為認知再建構(蔡玟錦和陳瓊森,民 81)。所謂概念的轉移又有人稱之為學習遷移，所謂的學習遷移就是一種學習對另一種學習產生影響，所以學習遷移. . 11.

(12) 在學習新課程時不可避免的情形，胡秉正(民 83)認為學習遷移是指在未來的學習之中或日常生活裡可以有效應用的學習成果。可以將原來學習到的觀念、原理、價值標準、態度及技巧應用在生活中(引自蔡宗程,民 93)。. 三、迷思概念 Gilbert 和 Watts(1983；引自鄧雅文,民 93)從知識論的古典觀點來說明迷思概念：知識的獲得是一種基本的階層式步驟，知識的進步仰賴於對前一步驟的精熟度，因此，迷思概念就好像系統中的瑕疵，造成學習上的障礙。 Fisher(1985)曾提及迷思概念通常有以下的特性： 1.. 迷思概念與同領域專家所擁有的概念有異。. 2.. 單一的迷思概念或少數的迷思概念有其普遍性。. 3.. 多數迷思概念很難改變，至少傳統的教學方式很難改變。. 4.. 迷思概念有時包含另有的信念系統，這些系統是學生將命題組合而成。. 5.. 某些迷思概念有其歷史淵源。. 6.. 產生迷思概念的可能原因為：(1)神經系統或基因系統的問題(2)日常的生活經驗(3)學校或其他環境的教學(引自蔡玟錦和陳瓊森,民 81)。. 蘇育任(民 81；引自鄧雅文,民 93)指出迷思概念為(1)學生在接受正式科學概念的指導後，因不當的同化而產生之概念。(2)隱含「錯誤概念」(wrong concepts) 之意義。(3)迷思概念與時下被接受的科學知識無法相容，甚至產生衝突。(4) 具有基本模型(elementary model)或理論的特徵。透過精心策劃的教學課程，概念學習使得人類有深入思考的能力，經過適當的教學方式，將概念傳遞給學生，可以學到正式的概念，過程中，避免產生迷思概念，方為有意義的學習。 . 12.

(13) 第二節學習理論自從 1960 年以來，科學教育學者依其發展時期與研究取向，科學理論派典大致可分成四種（王美芬和熊召弟,民 84；洪瑞英,民 87；張春興,民 83；陳李綢,民 81；陳淑筠,民 91）：皮亞傑（Piaget）的發展派典、蓋聶（Gagné）的行為派典、奧蘇貝爾（Ausubel）的認知派典、和建構派典。. 一、皮亞傑的發展派典：皮亞傑將認知發展分為四個時期，包括感覺動作期(sensorimotor period)、運思預備期(preparationalthought period)、具體運思期(concerte operation period)、和形式操作期(formal operation period)（Mintzes & Wandersee,1998），其特性是透過同化(assimilation)、調適(accommodation)和平衡(equilibration)，以接續各個時期。. 其中，以就學年齡來看國小(七到十二歲)為具體運思期，此期的認知發展具有以下幾種特徵(陳李綢,民 81)： 1.. 算術式邏輯的心理運作. 2.. 多重的分類概念. 3.. 複雜的系列概念. 4.. 集合內涵概念. 5.. 空間的心理運作. Herron(1975；引自陳淑筠,民 91)認為此時期應能夠具有以下的要求： 1.. 解決使用單一步驟的比或比例的題目。. 2.. 從真實的經驗中做推論。. . 13.

(14) 年齡十二歲以上，及國中階段就開始進入形式操作期，而此期的認知發展的幾種特徵如下(陳李綢,民 81)： 1.. 具有反射性思考(reflexing thinking). 2.. 具有演繹推理能力. 3.. 具有實驗的能力. 4.. 具有科學的歸納能力. 5.. 具有命題的心理運作. Herron(1975；引自陳淑筠,民 91)認為此時期應能夠具有以下的要求： 1.. 能解一個步驟以上的比或比例的題目。. 2.. 能從理論或模型作推論。. 3.. 能將口語轉成代數的形式。. 4.. 能想像所有可能的組合。. 每一個時期都有其不同的學習特徵，而每個特徵都代表一種概念，概念的組合就成了認知結構。當個體遇到新的情境時，認知結構若感到不平衡時，就會採用同化(assimilation)或調適(accommodation)來取得平衡(equilibration)，但是產生的平衡狀態是短暫的，因為外在環境改變時，個體認知結構必須隨時經由同化與調適而改變，以維持不斷的平衡與再平衡 (陳淑筠,民91）。. 二、蓋聶的行為派典：. 心理學家蓋聶（Gagné）將歸納出的八種學習類型，以其難易程度組織成一個由上而下的學習階層（hierarchy of learning）。認為任何的學習都有其最合理的順序，並強調學習階層中前一種低層的簡單學習乃是次一種高層次複雜學習的先備條件。而教育活動主要是透過辨別學習、上下文義、定義和分類等方法來學 . 14.

(15) 習各種概念。而蓋聶行為派典的概念研究方法有四種：（1）單字聯想(Words Association)；（2）事例晤談(Interview About Instances)；（3）放聲思考(Thinking Aloud Protocols)；（4）刺激回憶(Stimulated Recall)（洪瑞英,民87）。. 三、奧蘇貝爾的認知派典：. 奧蘇貝爾(Ausubel, D.P.)認為影響學生學習的首要因素為先備知識；研究並了解學習之前的先備知識，進而配合設計教學，以產生有效的學習，因此奧蘇貝爾的理論又被稱為意義學習(meaningful learning) （張春興,民83）。奧蘇貝爾針對學校教學情境試圖解答以下三個問題： (1) 如何組織教材才能使學生產生有意義的學習。 (2) 當學生面對新知識時，心理如何運作以吸收新知識。 (3) 教學生學習教材時，教師如何運用心理的原則以達到預設的教學目標。. 奧蘇貝爾將概念視為層次性的結構，上層是要領結構，代表個人對事物的整體認識，也是所謂的先備知識；下層是附屬概念，代表個人對事物特徵的細部記憶。在學習新概念成為新知識時，首先會用自己既有的要領概念去核對新概念，試圖納入認知結構中，進而同化為自己的知識。學習歷程中，教師提出新知識中的主要概念與學生既有的要領概念相結合，設計教學步驟，在教師的引領下，使學生從不同角度吸收新知識，最後形成自己的知識。所以，學習的過程不斷整合新舊概念，使之融合成更完備的知識結構，而達到有意義的學習。. . 15.

(16) 四、建構派典：. 近來，科學教育的主流較偏重於「建構主義知識論」。建構主義強調人是知識結構的建構者，而非資訊的紀錄者。其學說淵源自新科學哲學主義庫恩、巴柏等對於知識論的觀點，也兼採皮亞傑、布魯納、奧蘇貝爾、維高斯基等認知心理學研究再加以闡發，學說內容主要歸納成三大原理（江新合，民81）：（1）知識是認知個體主動的建構，而非被動的接受或吸收。（2）認知功能在適應，是用來組織經驗的世界，而非用來發現本體的現實。（3）知識是個人與他人經由磋商與和解的社會建構。. 建構教學強調個體的主動參與，以舊經驗面對新經驗，反省自身經驗與新經驗的差距，予以統整及調適，最終完成建構式的學習。. . 16.

(17) 第三節化學反應式一、莫耳及化學反應式的起源及意義 Ostwald 在 1900 年基於對原子理論的懷疑，因此提出「莫耳」這個名詞，是「莫耳」的首次出現。而「莫耳」在拉丁文中的意義是很大的質量，主要的原因是 Ostwald 用此來反對原子、分子的小質量。(Furio,2000)。1961 年 IUPAP (The International Union of Pure and Applied Physics) 將「莫耳」這個名詞定義為一個新物理量的單位，為物質的數量 (amount of substance)。IUPAC (The International Union of Pure and Applied Chemistry)在 1965 年將「莫耳」定為一個新物理量的單位。最後，在 1971 年「莫耳」終於成為 SI 單位的第七個物理量。根據 IUPAC 的定義，1 莫耳是指一系統的物質的數量(amount of substance)與 0.012 公斤的 C-12 的基本實體 (elementary entities) 相同時，稱為一莫耳。而所謂的基本實體可以是原子(atoms)、分子(molecules) 、離子(ions)、電子 (electrons)或其它的粒子(other particles) (IUPAC,1965；張軒毓,民 92)。 Kolb(1978)收集化學反應式的發展史如下：最早使用化學反應式來表示化學反應的科學家是拉瓦節(Lavoisier)，以文字表示葡萄汁的發酵反應。葡萄汁=碳酸+酒精後來發現氫氣在氧氣中燃燒生成水有以下的關係：生成水的重量=失去氫氣的質量+失去氧氣的質量所以，將此反應寫成 “氫+氧=水”；後來又將汞和氧氣反應生成氧化汞的反應寫成 “汞+氧=氧化汞”。西元十九世紀初期道耳吞(Dalton)運用圓圈 “○”來表示氧，其他元素就在圓圈中加入一些記號，例如：氫氣+氧氣=水，寫成 “☉+○= ☉○”。Jons Berzelius 再提出以元素的拉丁文的一到二個字母來表示元素的化學符號，氫氧生成水的反應就寫成 “ 2H+O=H2O”，之後其他的科學家再將元素 . 17.

(18) 右上角的數字，改成右下角。所以，氫氧的反應式就變成：“2H2 + O2 = 2H2O”。直到二十世紀初，化學反應式中的等號才改成現在使用的箭號。. 二、有關化學反應式的研究 (一)化學反應式成就與學生認知發展程度有關： Ingle 和 Shayer (1971)分析 Nuffield 大學化學系學生學習概念的要求發現，莫耳相關概念需要皮亞傑所謂的形式操作期的程度，學生必須到達此認知程度，否則無法完全瞭解莫耳概念及莫耳相關概念。Howe 和 Durr (1982)研究結果顯示出皮亞傑的認知程度與測驗的成就上有普遍的高相關性。明顯的，學生如果要能夠精通莫耳相關概念的課題最少需要達到形式操作期。. (二)學習化學反應式的困難之處：張軒毓(民 92) 歸納有關莫耳概念的困難如下： 1.. 教材內容對於「莫耳」的描述並不正確。. 2.. 教師對莫耳相關概念並不是完全了解。. 3.. 學生的認知發展並未達到學習莫耳相關概念所需的程度。. 4.. 學生對莫耳、莫耳濃度等術語發生混淆。. 5.. 學生對於微小的粒子，無法完全的理解。. 6.. 學生無法分辨原子、分子的差異。. 7.. 學生對於分子式、化學反應式的意義不了解。. 8.. 學生的數學運算能力。 Lazonby et.al.(1985)運用四種不同架構的題目研究了 2659 位 15 到 16 歲的. 學生，發現莫耳主要的困難是在於連續部分的計算，而不是在於單一步驟的運算，這也是導致了老師認為學生對莫耳概念的瞭解是相當低的原因。. . 18.

(19) Novick 和 David (1976)認為：莫耳概念對於大多數高一的學生是難以了解的。並根據訪談的結果指出在化學課程在還未涉及莫耳概念時，學生對於化學概念的混淆也較少(張軒毓,民 92)。. (三)有關代數符號的研究： Yarroch(1985)訪談 14 位已學過平衡化學反應式單元且得到很好分數的高中學生，結果發現，其中有 9 位學生不了解化學反應式中係數和元素右下方的數字所代表的意義，並且相信反應式中箭號與等號相差無幾，僅 5 位學生能正確畫出分子內原子的連結。另外，不能區分 3H2是代表三個獨立的氫分子，學生們認為與 6 個單獨分開的H原子，差別不大(段曉林譯,民 85；王碧鴻,民 87；蔡宗程,民 93 )。 Al-Kunifed, Good, 和 Wandersee(1993)指出化學反應式中有許多名詞和數學類似，學生對這些相似的名詞，會以數學方法解釋於化學方面，例如：元素「符號」，學生不認為元素符號有何特定意義；化學反應式又稱為化學方程式，是計算用的；計算原子數以數學上的加法來運算，例如：係數與下標數字相加，在 10H2中有 12 個氫原子。有些研究指出學生對於化學反應式中的係數比缺乏瞭解，例如：反應物與生成物間的莫耳數比、質量比、反應式中係數最小者為限量試劑 (Duncan et al., 1973; Abraham, Grzybowski, Renner & Marek, 1992; Huddle & pillay, 1996; Haidar, 1997 ；王碧鴻,民 87)。. 三、有關化學反應式的迷思概念黃寶鈿（民 75）發現學生對於莫耳概念上的錯誤概念有： (一) 不論氣體、固體、液體只要體積相同，則有相同的莫耳數。 (二) 莫耳數只和量的多寡成比例，不考慮其它條件。 . 19.

(20) (三) 原子價相同時，莫耳數相同，例如S-2，O-2。 (四) 分子量不同時，莫耳數不同。 (五) 物質含有 22.4 公升，則為一莫耳。 (六) 重量相同時，莫耳數相同。 (七) 溫度增加，莫耳數改變（即使在密閉系統）。 (八) 不論氣體、固體、液體，只要是 22.4 公升則含有 6.02x1023個粒子。 (九) 莫耳數是重量或體積的單位。 (十) 莫耳數由莫耳所創。. 分子或原子等粒子相關概念中，綜合發現學生存有下列另有概念： (一)分子比原子小。 (二)粒子比原子小。 (三)灰塵比微小粒子小。 (四)分子就是數學上的分子。 (五)誤認空氣為由一個氮原子與一個氧原子結合的二原子分子與由二個氧原子互相結合的二原子分子所構成的混合物。 (六)對於化合物尚未形成概念。 (七)認為兩種元素僅可構成一種化合物（林振霖,民82；陳廣勇,民90；葛玟菁, 民90；蘇育任,民90；引自李松濤和林煥祥,民91）。. Novick 和 Menis（1976）及 Case 和 Fraser（1999）發現對於莫耳概念有三種主要的錯誤概念： (一) 莫耳是質量而不是數量，主要的原因是來自於定量的操作，因為一般我們測定質量而不測數量。 (二) 莫耳只是氣體粒子的數量，這個錯誤可能來自於亞佛加厥定律。 (三) 莫耳是分子的一個特性。 . 20.

(21) 李松濤和林煥祥(民 91）針對國二學生在化學反應單元內各概念另有架構主要類型或學習障礙可能性分析： (一) 分子式功用：分子式可以同時用來了解純物質中存在的原子種類、數目與排列方式。 (二) 分子式差異：不同數目的原子所構成的不同分子，其化學性質也會相同。 (三) 化學式意義：化學式其實就是分子式；化學式和分子式不同，因為化學式要平衡係數，也要質量守恆。 (四) 化學反應式：無法了解化學反應式中「質量守恆」以及「原子種類和數目不變」等關係。 (五) 粒子重組：無法以粒子重組的概念來解釋或思考化學變化；化學變化應該會產生新的原子。 (六) 莫耳比例：無法了解化學反應式中係數比例的真正意義；化學反應式會因為反應物量的不同而發生改變，得到另外新的生成物。 (七) 亞佛加厥數：物質不同，成分不同，分子數即不同；分子量不一樣，則分子數即不一樣。. 王碧鴻（民 87）發現學生對莫耳相關概念存在的錯誤概念有： (一) 無法辨別原子與分子，不瞭解化學式中元素符號和下標數字的意義。 (二) 認為莫耳是質量或濃度的單位。 (三) 兩物質只要莫耳數相等，則其質量、分子量或原子量都會相等 (四) 學生定性概念缺乏瞭解並不會影響其對於定量問題的計算，可能學生將化學計量是為一種數學上的計算。. . 21.

(22) 第四節比例推理一、比例推理的意義 Chaim、Fey、Fitzgerald、Benedetto 和 Miller(1998)表示，比例是兩個比相等的一種陳述，一般而言，定義「兩個相等的比稱為比例，即 a/b= c/d」(Heller et al., 1989; James & James,1 976; Mueller, 1969; Narins, 2001; Rees & Sparks, 1967; Richardson, 1996; Tourniaire & Pulos, 1985)，或其他類似的定義「兩個分數相等則稱為比例」(McConnell, Brown, Usiskin, Senk,Widerski, & Anderson, et al., 1998; Robison, 1966)，比例的定義內容主要是強調兩個比或兩個分數之間相等的關係，透過四個數或量的相等關係可以用來尋求其中一個未知數或未知量，即可形成一個比例的問題(郭佩儀,民 96)。. Inhelder 和 Piaget(1958; 引自 Lamon, 1994)認定能夠成功解決比和比例問題的過程稱之為比例推理，因為兒童可以辨識比例等式兩端的相似性而成功得到正確答案並包括能夠構思及解決比例的代數問題。Lamon(1994)表示，比是表達相對大小抽象概念的一種比較指標，也是一個數量相對於另一個數量大小的數值表示方法。依據皮亞傑的論點，認為兒童在進入形式操作期後才真正具有比例的概念，所以比例概念對認知發展階段具有其特殊的意義，是由具體操作期進入到抽象的形式操作期。. 比和比例的概念發展是一起的(Lo & Watanabe, 1997)，他們牽扯到個人概念領域，包括乘法、除法和有理數等相關概念，因此，在發展比和比例的基模時，有用的數學知識包括下列各項： (1)數的結構，如：除數和倍數。 (2)多位數乘法和除法的概念基礎。. . 22.

(23) (3)熟悉乘法和除法的變化，包括商和部分的除法。 (4)有意義的乘法和除法運算。 (5)整合上面有理數概念的發展(郭佩儀,民 96)。. Lamon(1994)認為比例概念必須具有以下的重要數學要素：相對與絕對改變、共變性與不變性。其中，共變性與不變性是指運算的等價性(covariance and invariance： operational equivalence)，即形成一個比的數量之間，會有一起改變的關係，也會有保持不變的關係。例如一個比和它的倍數比之間，兩個比的數量大小不同，同時變為原來的整數倍，但是兩個比的比值大小保持不變(Lamon，1994)。假設 4 個人分 3 個西瓜等同於 8 個人分 6 個西瓜，雖然兩組比的數量不同，但是第二個比等同於第一個比，所以可以察覺某些關係有改變，但是有些關係依舊保持不變。. 另外，Lamon(1994)認為比例推理中最重要的部份就是要能判斷相對改變與絕對改變之差別。相對改變原則(relative change)的意義為以兩數相減所產生的差值除以原來的數量，來代表兩數之間相對的變化量，用來比較數量大小的解題方法。絕對改變原則(absolute change) 的意義為以兩數相減所產生的差值，來代表兩數之間絕對的變化量，用來比較數量大小的解題方法。舉例說明，如果題目是：有甲、乙二條蛇，原來的長度甲蛇為 50cm，乙蛇為 80cm，經過三個月的成長後，甲蛇長度變為 60cm，乙蛇變成 90cm，請問哪一隻蛇長得比較快？若回答的答案是甲蛇，表示答題者有考慮到蛇本身原來的長度，是以前後相減的差值除以原來的數量來回答此題，就是傾向以相對改變原則解題。 . 23.

(24) 若回答的答案是一樣，表示答題者是以前後相減的差值來回答此題，就是傾向以絕對改變原則解題。. 二、比例推理的相關研究 Gabel et al.(1984)利用橘子與砂糖表示組成物質的粒子去探討學生在莫耳問題上的困難，研究發現學生的問題並非所用粒子的大小，而是數學的能力，包括：科學記號的計算、解題步驟的多寡、除法運算。Hudson(1976)指出比例問題與除法問題是造成學習困難的原因之一(王碧鴻,民 87)。. Noelting (1980a, 1980b)設計橘子水問題，以測驗比例推理能力，其為橘子汁與水的比任意改變，形成一份包含各種程度的比例推理測驗。在 Noelting 的解題策略分析中，可看出等價的比值間以通分、約分做比較的能力，是在具體運思期發展而成，而任意比例與分數的通分的統整能力，要等到形式操作期才完成(引自李家言,民 91)。. 江南青(民 74)指出研究國中生的比例推理能力發展時，發現其中有 1/3 的國中生，很習慣地使用一種錯誤的方法：加法策略來解題。這些學生由於無法進行正確的比例推理，影響他們在數學和其他課業上的學習。. 歐瑞賢(民 85)採用實驗研究法，研究對象為國小二年級到六年級的學生 491 人，進行不等量組實驗組及控制組的比例推理評量實驗，研究結果採用動態評量提示量較靜態評量有區辨的敏銳性，動態評量對比例推理能力具有區辨力。. 郭佩儀(民 96)設計包含數字形式、語意種類及量的性質三個比例推理的表面結構之紙筆測驗及共變原則、不變原則及相對改變原則等三個比例推理深層結 . 24.

(25) 構的晤談質性研究，結果發現學生受表面結構影響的先後順序為數字形式、語意種類及量的性質；而深層結構的認知順序由易到難為共變原則、不變原則，最後是相對改變原則。. 如上述所言，比例推理的分類方式很多，本研究依 Lamon(1994)將比例推理分為共變原則、不變原則及相對改變原則等三個比例推理深層結構，而本研究目的欲了解學生解題策略，故以此深層結構進行深入探究。. . 25.

(26) 第五節解題一、有關數學解題的相關研究本研究所謂的數學解題是指個體遭遇一個陌生的工作(novel task)時，運用高層次思考的心智歷程(如回憶事實、概念推理或使用運算法則)與內容知識 (content knowledge)相連結，企圖解答此工作的過程。(Greehowe,1983；引自連秀玉,民 84)，所以，指涉及運用高層次的思考歷程，並經過多步驟解題過程，並不包括所有的問題解決，尤其是單一步驟，或直接判斷即可回答的問題，並不在本研究數學解題的探討之列。. 美籍匈牙利裔數學家 George Pólya 在 1945 年的名著「怎樣解題」(How To Solve It)一書當中，將數學問題解決的流程分為四個步驟(Pólya,1945)，並在四個解題步驟分別建議幫助完成該步驟的解題策略，稱為啟思策略，該書已由閻育蘇 (民 82) 翻譯，整理內容如下： (一)了解題意：由問題所給予的提示，來了解已知與未知的關係，並且根據學習之前所具備的知識與概念，以尋找未知的關係。其啟思策略為：1.未知數是什麼? 2.已知的數據是什麼? 3.題目的限制條件是什麼？ 4.條件充份嗎?是否有不足、多餘或互相矛盾的條件? 5.畫圖，並引入適當的符號幫助解題。 6.把條件的各部份分開。 (二)擬定計劃：包含判斷解題所需的公式、應用輔助的工具、思考教師課堂上是否有相關或類似的例題講解。其啟思策略為：1.解一個曾解過或與本題類似的問題。2.解一個和本題相關的問題。3.想出可能用得到的定理。4. 想出和本題有相同或相似未知數的熟悉問題。5.將已解決問題的結果或方法運用在本題解題過程中。6.加上輔助元素，以助運用以解過問題的結果與方法。7.使用另一種方式重新描述本題。8.先解決問題的一部份。9.. . 26.

(27) 視情形而定，先解決與本題相關的較簡單、普遍、特殊或是類比的問題。 10.將題目的已知數據先改成更容易計算的數據。11.將未知數與某個已知數的角色互換，並指定一個或一組簡單的數據給這個互換後的已知數。12. 解題過程中，隨時檢查自己是否用到了所有題目所給的條件、數據與概念。13.隨時回到定義。 (三)實施計劃：根據之前所擬定的計劃，進行策略執行。其啟思策略為：1. 實現求解計劃，並檢驗每一步驟。2.確認每一步驟的正確性。3.嘗試證明所做步驟的正確性。 (四)回顧解答：回顧所得之答案是否合理，或者是否有其他解答。其啟思策略為：1.嘗試檢驗結論。2.用別的方法導出同一個結果。3.嘗試能立刻看出所得結果。4.嘗試運用這題的結果或方法求解另一個問題。. Mayer(1986)根據認知的觀點提出成功解出數學問題所需的四個要素及知識如下(引自李佳奇,民 89)： (一)問題轉譯：解題者需要有能力將問題中的每一個句子轉換成某個內在表徵。在轉譯的過程中，解題者必須了解每個句子的意義。 (二)問題整合：解題者能夠將問題中的每個陳述句整合成為連貫而一致性的問題表徵。 (三)解題計畫與監控：解題者必須能夠想出及監控解題計畫。 (四)解題執行：當順利執行完前三步驟後，最終即是解題者能夠運用算術的法則進行求解。. 關於數學解題的文獻相當多，相關文獻探討可以參閱吳美滿(民 87)之論文，由於吳美滿(民 87)及劉力為(民 91)的論文較少人知道，本研究特別介紹此兩人之研究結果如下：. . 27.

(28) 吳美滿(民 87)以不等群前後測實驗設計方式，針對臺北市兩班國二的學生進行 16 節課的國中比例單元教學。實驗組是透過波利亞的解題步驟來教導比例的概念；控制組也是以波利亞的解題步驟方式教學，但是，過程中未明確告知學生採用波利亞的理論及未鼓勵學生以畫圖的方式解答。研究結果，關於波利亞解題步驟的第一步驟了解題意階段，經教學後，不管在了解題意或畫圖方面，實驗組的表現都優於控制組。波利亞的第二及第三個步驟的教學效果就不如了解題意明顯。整體來說，實驗組學生在教學後解題能力比教學前有所提昇，但兩組學生解題的差異並未達統計上的顯著效果。. 劉力為(民 91)以波利亞解題策略透過認知師徒制教導五位國一學生學習比例單元，上課教材為以學生實際校園生活經驗為背景的五個劇本，並經由劇本教材的分析教導學生波利亞的解題策略。研究結果是學生們在接受比例教學前，計算比例問題幾乎都使用國小六年級所教的倍數法。學生解文字題時不容易想到使用比例式，尤其是比值形式的直式比例式；但是圖形題則容易使學生想到要列比例式。如果問題直接給比值形式的比例式，則學生大部分都能自行推出解答。在波利亞啟思法的問題解決上，學生們對第一步驟「了解題意」之「已知數是什麼」的學習比「未知數是什麼」的策略學習情形要好。大部分學生接受研究教學後都能自行擬定出簡單的解題計畫來，但是對像「將一個複雜的大問題」化為幾個「簡單小問題」這類型的題目，學生們不能做出計畫來。推測原因是「兩個比例相乘後的比」或「兩個比例相除後的比」對學生而言並不簡單。. 二、有關化學解題的研究在化學解題方面的研究有 Gage (1986)、Greenbowe (1983)及 Gabel 和 Sherwood (1983)及等研究，探討的主題有：解題過程中解題策略(problem-solving strategies) 的使用，問題表徵(problem representation)的建構及專業領域知識 (domain-specific knowledge)與解題的關係等(林宏一、李成康、曾淑容,民 80)。 . 28.

(29) Fast( 1985)指出具體操作期的學生在解化學問題時(例如：莫耳與莫耳濃度的計算)是以 step-by-step 的方式，而形式操作期的學生則可以自行分析問題的本身並找出解題的方法(王碧鴻,民 87)。. Griffiths,Kass 和 Cornish(1983)依據蓋聶(Gangé)的學習階層論，提出莫耳概念的學習階層分為八大技能(A~H)，描述如下(王碧鴻,民 87)： A.. 計算不同的元素(化合物)但含有相同的或成比例的原(分)子數的質量. B.. 轉換一種元素(化合物)的質量成原(分)子數. C.. 給定某元素(化合物)莫耳數，算出不同元素(化合物)的相對原(分)子數. D.. 對一元素(化合物)給與莫耳數，求出其原(分)子數. E.. 從已知質量求莫耳數，另一物有相同莫耳數，求出其質量. F.. 轉換一已知質量的元素(化合物)成莫耳數. G.. 從粒子數或質量利用亞佛加厥數或莫耳質量求出莫耳數. H.. 應用莫耳質量的比例關係上述的 BDE 在探討單一物質的轉換，ACE 為不同物質間的轉換。A 為最上. 階技能，BCDEFGH 為 A 的必要技能。GH 為概念的發展、CDEH 為概念的直接運用，AB 為 CDEFGH 的組合應用。. 而吳泓林(民 79)將學習階層改為 H→G →F→E→D→C→B→A，將 CD 和 EF 階段由平行改為漸進。. 孫瑞海(民 82) 依據蓋聶(Gangé)的學習階層論，將化學反應式單元分為以下的九個步驟： 1.. 根據平衡的方程式計算反應物之間的莫耳數比. 2.. 計算所需物質的分子量. 3.. 把質量換成莫耳數. . 29.

(30) 4.. 根據問題中反應物的量計算反應物之間的莫耳數比. 5.. 根據平衡的方程式與問題中反應物之間的莫耳數比，計算何種反應物過量. 6.. 根據平衡的方程式計算問題中過量反應物的消耗量. 7.. 計算問題中過量反應物的剩餘量. 8.. 根據平衡的方程式與一定量反應物計算產物的生成量. 9.. 計算剩餘反應物與產物的總和. 根據邵正忠(民 86)論文中 Griffiths(1979)首先應用蓋聶(Gagné)學習階層教學理論，對不同化學計量的類型進行工作分析(task analysis)，用來診斷學生在化學計量學習過程中的迷思概念(misconceptions)。經由幾位科學教育學者與化學教師的歸納，綜合得到學生在化學計量的學習過程中應包含七項層級性概念： 1. 莫耳質量(molar mass) 2. 質量對莫耳數的轉換(mass to moles) 3. 莫耳數對質量的轉換(moles to mass) 4. 莫耳數對莫耳數的轉換(moles to moles) 5. 質量對質量的轉換(mass to mass) 6. 限量試劑(excess)中莫耳數對莫耳數的轉換 7. 限量試劑(excess)中質量對質量的轉換. 根據南一版自然與生活科技第三冊教師手冊(民 93)P.170 一般而言，完成化學計量有以下三大步驟，設計工具以了解學生的解題上的錯誤類型，方程式的計算：步驟一、寫出均衡的化學反應方程式二、利用均衡的化學方程式之係數，推求未知量的莫耳數三、計算求得未知量的莫耳數時，亦可依需要再換算成其他的單位. . 30.

(31) 第叁章研究方法本研究採取質性研究與量化研究並重的研究方法，為效化「化學反應式測驗」及「比例推理測驗」二個紙筆測驗工具，藉以瞭解學生學習成就表現，兩份工具學習成就之相關及探討學生解題的歷程。其中量化研究為發展「化學反應式測驗」及「比例推理測驗」二個紙筆測驗工具，建立信、效度後，評量研究對象在此兩份測驗的學習成就表現。另外，找出成就表現具有代表性的受測對象進行個別的放聲晤談以深入探討學生學習上犯錯之處及解題策略。以下依序介紹研究設計、研究對象、研究工具、研究流程及資料處理等。. 第一節研究設計首先，選定主題為探討學生在化學反應式單元的表現。利用開放式問答題，找出學生在化學反應式單元，較容易發生錯誤的概念。透過長期文獻探討與學有專精的資深理化教師及科教專家討論，列出化學反應式中最重要的五個概念，並從中發展「化學反應式測驗」研究工具。而在進行「化學反應式」相關概念的文獻閱讀時，發覺「比例推理」與研究者本身欲發展的化學工具息息相關，所以有值得深入探討的價值，故而進一步，閱讀「比例推理」相關文獻，並開發「比例推理測驗」工具，所以，本研究在第一階段經過文獻探討，同儕討論，專家審題及多次預試的歷程，共發展了「化學反應式測驗」及「比例推理測驗」二個紙筆測驗工具。. 本研究共有兩個階段。第一階段為紙筆測驗，「化學反應式測驗」屬於單一選擇題的紙筆測驗，而「比例推理測驗」是開放性問答題的紙筆測驗，每份測驗的施測時間為 40 分鐘。經過大規模預試及專家審題建立此二工具的信、效度， . 31.

(32) 而後正式施測，將所有試卷回收後計算每位受測者的得分及各個主題答對情形，進行統計分析，瞭解學生的學習成就表現與探討學生在此兩份測驗學習成就之相關性。第二階段放聲晤談，根據正式施測的結果，找出全體國二學生難度適中，具有鑑別度的題目，分成化學的符號、平衡係數、反應物與生成物之關係、關鍵詞的判斷及比例推理等幾個項目，製成晤談試卷。再依學生在正式施測的表現，「化學反應式測驗」及「比例推理測驗」分別為高低成就的四組名單中，經導師推薦，有意願、善於表達的學生各一名，進行放聲晤談。並根據晤談架構，瞭解受訪者的學習數理情形、解題情形，想法來源及回顧的能力。每位受訪者的晤談時間為 2 小時，通常利用午休及晚自習的時間，晤談過程全程錄影及錄音。. . 32.

(33) 第二節研究對象本研究的研究對象，依照研究設計分為預試、正式施測與個別晤談等三階段。故依序介紹研究對象。. 一、預試階段 (一)化學反應式測驗開發中試題：台北市松山區某公立國中三年級 2 個班，共 69 人。第一次預試：目的為檢視題目，計算學生作答時間。研究對象為台北縣三峽鎮某私立國中二年級 2 個班，男生 42 人，女生 20 人，共 64 人。第二次預試：目的為建立本測驗的信、效度，所以尋找台北縣、市，宜蘭縣等學校進行大規模的預試。研究對象分為國二及國三的學生；其中，國三學生：台北市松山區公立國中三年級 97 人，宜蘭縣員山鄉公立國中三年級 3 個班 83 人，台北縣三峽鎮公立國中三年級 46 人，台北三峽鎮私立國中三年級 1 個班 28 人，共 254 人。國二學生：台北縣三峽鎮公立國中二年級 26 人，台北三峽鎮私立國中二年級 3 個班 122 人，共 148 人。國二、三年級總計 402 人。. (二)比例推理測驗第一次預試目的為檢視題目，計算學生作答時間。研究對象為台北市松山區某公立國中三年級 1 個班 31 人及台北縣三峽鎮某私立國中二年級 1 個班 38 人。男生 40 人，女生 29 人，共 69 人。第二次預試目的為建立本測驗的信、效度，所以尋找台北縣、市，宜蘭縣等學校進行大規模的預試。研究對象分為國二及國三的學生。其中，國三學生：台 . 33.

(34) 北市松山區公立國中三年級 70 人，宜蘭縣員山鄉公立國中三年級 3 個班 75 人，台北三峽鎮私立國中三年級 1 個班 32 人，共 177 人。國二學生：台北縣三峽鎮公立國中二年級 3 個班 92 人，台北三峽鎮私立國中二年級 3 個班 119 人，共 211 人。國二、三年級總計 388 人。. 二、正式施測階段本研究取樣方法為「立意取樣」，因為九年一貫課程中「化學反應式」單元安排在國二上學期最後一章，或是國二下學期第一章的課程；數學的「比和比例」單元則不分版本都放在國一下學期的課程。所以正式施測選擇已同時學過此二單元的國二、國三生為進行研究的樣本，而囿於研究地點的限制，研究對象為台北縣三峽鎮私立完全中學的國二及國三學生，研究取樣的學校，學風嚴謹，重視學生學業、品性、生活常規，企求學生五育並重，家長的社經地位高，相當關心學生的教育，是一間住宿型的完全中學。正式施測對象為國二 3 個班，國三 3 個班，國二男生 74 人，女生 40 人，合計 114 人；國三男生 87 人，女生 49 人，合計 136 人。總計 250 人，同時接受「化學反應式測驗」及「比例推理測驗」兩份紙筆測驗。其中，已剔除化學測驗未考 1 人，比例測驗未考 2 人。如下表 3-2-1。表 3-2-1 年級性別人數人數合計. 正式施測對象人數表國二. 男 74. 國三女 40. 114. 人數總計. . 男 87 136 250. 34. 女 49.

(35) 三、晤談階段此階段放聲晤談的對象，是將「化學反應式測驗」及「比例推理測驗」依美國學者伊博理論取國二全體受測學生 114 名，包括男生 74 人，女生 40 人；取前、後各四分之一(前 25%和後 25%)，各 29 人，定為高、低成就學生，各選取 1 名經導師推薦善於表達的學生，進行放聲晤談。如表 3-2-2。因為進行晤談時間為五月下旬，接近國三第一次基測前後，所以，半結構式晤談的對象，僅選取全體國二受測學生中較具代表性的學生，進行深入探究的晤談。表 3-2-2：國二學生「化學反應式測驗」及「比例推理測驗」高低成就人數表國二全體受測學生比例推理測驗. 高成就(前 25%) 低成就(後 25%). 化學反應式測驗高成就 (前 25%) 低成就(後 25%) 14 3 2 17. 因此各類型的學生各取一名，共取「化學反應式測驗」高成就且「比例推理測驗」高成就、「化學反應式測驗」高成就且「比例推理測驗」低成就、「化學反應式測驗」低成就且「比例推理測驗」高成就、「化學反應式測驗」低成就且「比例推理測驗」低成就等 4 位國二學生。晤談對象代號表示：第一個代號 C 表示「化學反應式測驗」，第二個代號表示化學反應式測驗表現，H：高成就，L：低成就，第三個代號 M 表示「比例推理測驗」表現，第四個代號表示比例推理測驗表現，H：高成就，L：低成就，其餘四碼數字為學生代碼。晤談對象介紹：代號 CLMH2611，受訪學生為一名國二男生，經過「化學反應式測驗」及「比例推理測驗」兩次測驗，在全部受測的 114 位國二學生中，「化學反應式測驗」的學習成就表現屬於低分群(後 25%)，「比例推理測驗」的學習成就表現屬 . 35.

(36) 於高分群(前 25%)。該生對理化的喜好為還好，尤其會看不同的單元內容決定喜好程度，理化成績在班上屬於中後段，課後沒有補習理化；但是喜歡數學，數學成績在班上中前段，每週補習數學二小時，有問題會請教補習的老師。代號 CLML2212，受訪學生為一名國二男生，經過「化學反應式測驗」及「比例推理測驗」兩次測驗，在全部受測的 114 位國二學生中，「化學反應式測驗」的學習成就表現屬於低分群(後 25%)，「比例推理測驗」的學習成就表現屬於低分群(後 25%)。該生對理化的喜好為還好，不喜歡數學，數理成績在班上屬於後段，課後沒有補習理化與數學；有問題會請教同學。代號 CHMH2407，受訪學生為一名開朗喜歡發問，求知欲強的國二男生，經過「化學反應式測驗」及「比例推理測驗」兩次測驗，在全部受測的 114 位國二學生中，「化學反應式測驗」的學習成就表現屬於高分群(前 25%)，「比例推理測驗」的學習成就表現屬於高分群(前 25%)。該生喜歡數理，且數理成績都在班上前 5 名，課後理化與數學都有補習，每週各 3 小時。代號 CHML2436，受訪學生為一名樂觀，安靜的國二男生，經過「化學反應式測驗」及「比例推理測驗」兩次測驗，在全部受測的 114 位國二學生中，「化學反應式測驗」的學習成就表現屬於高分群(前 25%)，「比例推理測驗」的學習成就表現屬於低分群(後 25%)。該生喜歡理化，因為理化比較行，理化成績都在班上中段，偶爾補理化 1 小時，不太喜歡數學，而數學成績都在班上後段，每週補習數學各 2 小時。. . 36.

(37) 第三節研究工具選擇題紙筆測驗，容易記分，信度高，且可提供教師有價值的診斷資料 (Treagust, 1986)。紙筆式的診斷測驗是分析學習困難的有效工具，但是如果要更深入探討時，則需要其他的補充資料，因此，測驗後的晤談有助於更深一層的瞭解(蔡玟錦、陳瓊森,民 81)。本研究設計分為二個階段，第一階段為研究工具之發展及紙筆測驗，第二階段為半結構式放聲晤談，共有三個研究工具，「化學反應式測驗」、「比例推理測驗」及「半結構式放聲晤談測驗」等，茲說明如下：. 一、紙筆測驗工具之開發 (一)「化學反應式測驗」工具之發展「化學反應式測驗」是研究者根據研究目的一及研究問題自行編製而成，目的在了解國中學生在「化學反應式」單元學習上的困難，所以，首先分析此單元中課程內容，透過閱讀整理文獻，與學有專長的教授，資深有經驗的理化及化學老師，共同討論出化學反應式可值得探討的五個研究目標。在此再次列出研究目的一及研究問題，如下：研究目的一：瞭解學生學習化學反應式的困難為何？研究問題： 1-1 學生在化學反應式中“符號＂的表現如何？ 1-2 學生在化學反應式中“平衡係數＂的表現如何？ 1-3 學生在化學反應式中“莫耳概念＂的表現如何？. . 37.

(38) 1-4 學生在化學反應式中“反應物與生成物的關係＂的表現如何？ a. 學生在完全反應中＂反應物與生成物的關係＂的表現如何？ b. 學生在限量試劑反應中＂反應物與生成物的關係＂的表現如何？ 1-5 學生在化學反應式的表現與其他變因之相關性? 「化學反應式測驗」內容部分，總共細分成「知道符號的意義」、「知道平衡係數的意義」、「瞭解莫耳概念」、「瞭解生成物和反應物間的關係(完全反應)」及「瞭解生成物和反應物間的關係(限量試劑)」等五個研究目標。認知領域再依據 TIMSS 2007，分為知識、理解、應用三個思考過程，認知領域描述在科學內容中期待學生出現的行為，而 TIMSS 2007 將認知方面分為三個領域：第一個領域：知識，包括事實、步驟、和學生需要知道的概念。第二個領域：應用，集中於學生應用知識和概念性理解於問題情況的能力。第三個領域：理解，尋找常見問題的解決方法，去完成不熟悉的情境問題，複雜環境條件, 和多步驟的問題。知識領域包括： 1. 回憶/認識：製造或者定義關於科學事實、關係、過程和概念的精確論述；定義特別的有機物、物質、過程的特徵或者性質。 2. 解釋：提供或者確定科學術語的定義；認識並使用相關文章中的科學詞彙、符號、縮寫、單位和尺規。 3. 描述：描述有機物、天然物質，和論證性質、構造、功能和關係等知識的科學過程。 4. 舉例說明：支持或澄清事實或適當範例的概念。定義或提供特別的範例，以實例說明一般概念的知識。 . 38.

(39) 5. 使用工具及程序：使用科學儀器、設備、工具, 程序、測量裝置和尺度等，以論證知識。應用領域包括： 1. 比較/對照/分類：確定或者描述各組的有機物、材料和實驗流程之間的相似與不同之處，以提供的特徵和性質為基礎，區分、分類, 或者排序個別的物體、物質、有機物和實驗流程。 2. 使用模型：使用圖或模型去論證科學概念、架構、關係、過程或者生物、物理系統或者循環的理解 (例如：食品網路、電流、水循環、太陽系、原子結構) 。 3. 相關性：連結潛在的生物或者物理的概念與觀察到或推論的性質、行為或物體、有機體或材料的使用。 4. 資料詮釋：根據科學概念或者原理，解釋有關文章的、列表或者是圖形的資訊。 5. 尋求解答：定義或使用科學的關係、等式或者公式，以找出定性或者定量的解法，包含直接應用或論證概念。 6. 解釋現象：以科學概念、規則、定律或理論，提供觀察或自然現象的解釋。理解領域包括： 1. 分析/解決問題：分析問題以決定相關的關係、概念及問題解決步驟，發展並解釋問題解決策略。 2. 合併與綜合：提供問題的解法，必須考慮到變因的數量及相關概念；聯想或連結不同科學區塊的概念；驗證統整的概念和跨越科學領域的理解情形；合併數學的概念或流程到解決科學的問題。 3. 假設/預測：實驗或觀察到的資訊與科學概念結合，包括透過調查研究可以回答公式的問題；使用觀察或分析科學資訊及概念理解的知識形成假說；根據證據和科學的理解，預測生物或物理條件改變時的影響。 4. 設計/計畫：設計或計畫適當的研究方法以回答科學問題或測試假說；描述或 . 39.

(40) 承認良好設計的研究方法之特徵，如：可測量及控制的變因和其因果關係。決定調查的測量方式與流程。 5. 描寫結論：發現資料的模式，描述或摘要資料的趨勢、由已提供的資訊加入或引申資料；基於證據及科學概念的理解，作廣泛的文獻探討；對於問題與假設做適當的結論，驗證因果關係的理解。 6. 歸納：根據經驗及已知條件撰寫結論，應用到新的情境，決定表示物質關係的歸納公式。 7. 評鑑：評斷不同程序、物質和來源的優缺點；考量科學與社會因素，評鑑生物或物質系統對科學與技術的影響；評鑑不同的解釋、解題策略及解法；以充分支持結論的資料來評鑑研究的結果。 8. 證明：使用證據和科學理解去證明解釋與問題解決方法；建立支持合理的問題解決方法、調查的結論或科學解釋的論點。. 結合內容領域及認知領域，製成「化學反應式測驗」正式試卷雙向細目表。 (如表 3-3-1)並設計成 33 題的單一選擇題紙筆測驗工具。表 3-3-1. 「化學反應式測驗」正式試卷雙向細目表. 分類層次. 知識. 理解. 2(1,24). 2(6,13). 應用. 總結. 學習目標主題一：知道符號的意義. 主題二：知道平衡係數的意 2(7,14) 義. 1(25). 主題三：瞭解莫耳概念. 4(8,15,26,27). 1(3). 4 1(2). 4 5. 主題四：瞭解生成物和反應物間的關係(完全反應). 2(4,16). 8(9,10,17,18, 19,28,32,33). 10. 主題五：瞭解生成物和反應物間的關係(限量試劑). 2(5,11). 8(12,20,21,22 ,23,29,30,31). 10. 11. 17. 33. 總題數. . 5. 40.

(41) 因為主題四：瞭解生成物和反應物間的關係(完全反應)的題目中細分成單純莫耳比例的計算、莫耳數與質量的轉換、莫耳數與容積莫耳濃度的轉換、莫耳數與分子數目的轉換及類似數學解題的題目。尚有主題五：瞭解生成物和反應物間的關係(限量試劑)還細分成直接判斷莫耳數、莫耳數與質量的轉換、分子數目與容積莫耳濃度的轉換等類型的題目。而需分類討論受測者的表現，所以此兩類題數較多。. 一開始在九十七年二月底先製作一份題數為 47 題的「化學反應式測驗」單一選擇題，由台北市松山區某公立國中三年級 2 個班 70 人，先做測試，得到的內部一致性係數(Cronbach’s α)為 0.931。但由於題數過多，作答時間有限，故將題目中難度過高的題目刪除並做修正。九十七年四月中旬進行第一次預試，由台北縣三峽鎮某私立國中二年級 2 個班級進行施測，男生 42 人，女生 20 人，學生共 64 人，得到的內部一致性係數(Cronbach’s α)為 0.535，尚有改善的空間，所以，必須經過專家再審題，加以修改後，才能形成正式預試的成卷。. 第一次預試的目的為檢視題目，計算學生作答時間。預試卷收回後，進行此測驗的信度、各題的難度及鑑別度的統計分析，目的刪除或修改難度與鑑別度不合適的題目。並將分析結果與師大化學系化學專業教授、科教專業教授及三名學有專精的資深國中理化教師共同討論，潤飾文句，刪除不適合的題目，新增部分先前未考慮到的題目，如：新增第 24 題，反應式中(g)、(l)、(s)、(aq)等符號的意義；增加反應式中係數的意義之題目，如反應物間或與生成物間分子數目的關係。並且為了讓每個主題均能認真作答，所以，重新調整題號，再進行第二次預試。(如下表 3-3-2). . 41.

(42) 表 3-3-2 「化學反應式測驗」第一次預試卷的難度、鑑別度及處理表. . 題號. 主題. 難度. 鑑別度. 處理. 新題號. 1. 1. .63. .17. 保留. 1. 2. 1. .36. .50. 文字修改. 6. 3. 1. .91. .06. 文字修改. 13. 4. 1. .95. .06. 修改題目. 24. 5. 2. .41. .44. 文字修改. 2. 6. 2. .36. .31. 文字修改. 7. 7. 2. .14. .12. 文字修改. 14. 8. 3. .55. .28. 修改題目. 3. 9. 3. .81. .25. 保留. 8. 10. 3. .56. .61. 文字修改. 15. 11. 3. .33. .37. 文字修改. 26. 12. 3. .53. .38. 文字修改. 27. 13. 4. .48. .62. 保留. 4. 14. 4. .52. .50. 修改題目. 16. 15. 4. .59. .89. 保留. 9. 16. 4. .67. .72. 保留. 28. 17. 4. .64. .28. 文字修改. 17. 18. 4. .51. .72. 文字修改. 10. 19. 5. .41. .44. 保留. 5. 20. 5. .27. .44. 修改題目. 11. 21. 5. .17. .31. 修改題目. 12. 22. 5. .53. .50. 保留. 29. 23. 5. .31. .63. 修改題目. 20. 24. 5. .33. .19. 文字修改. 21. 25. 5. .38. .31. 保留. 30. 26. 5. .31. .31. 文字修改. 22. 27. 5. .22. .63. 文字修改. 23. 28. 5. .20. .13. 文字修改. 31. 29. 4. .16. .13. 文字修改. 18. 30. 4. .45. .31. 文字修改. 32. 31. 4. .22. .10. 文字修改. 19. 32. 4. .33. .38. 文字修改. 33. 33. 2. -. -. 新增. 25. 42.

(43) 第二次預試的目的在確立本測驗的信度，以便成為正式施測時有效而具有公信力的測驗工具。第二次預試的對象台北縣三峽鎮、台北市松山區、宜蘭縣員山鄉公私立國中等國二、三年級總計 402 名學生，第二次預試整份測驗的內部一致性係數(Cronbach’s α)為 0.900，如表 3-3-3。而各主題的內部一致性係數 (Cronbach’s α)由 0.788~0.388，以限量試劑與完全反應最高(0.7 以上)，平衡係數及莫耳概念為尚可，符號的內部一致性最低，只有 0.388，推測可能是新增加的符號題，如第 24 題狀態題，該題牽涉到學科知識的記憶，故學生的答對率降低，其餘難度為適中及容易，而導致內部一致性偏低；另外，題數偏少，也可能會造成如此結果。. 表 3-3-3. 「化學反應式測驗」各主題的內部一致性. 化學反應式學習目標. 題號. 題數. 內部一致性 (Cronbach’s α). 主題一：知道符號的意義. 1,6,13,24. 4. .388. 主題二：知道平衡係數的意 2,7,14,25 義. 4. .502. 主題三：瞭解莫耳概念. 5. .479. 主題四：瞭解生成物和反應 4,9,10,16,17,18, 物間的關係(完全反應) 19,28,32,33. 10. .724. 主題五：瞭解生成物和反應 5,11,12,20,21,22 物間的關係(限量試劑) ,23,29,30,31. 10. .788. 化學反應式測驗. 33. .900. 3,8,15,26,27. 將第二次預試全體受測學生表現排序，取前、後各 25%的學生定義成高、低分組，計算每一題的選答比例、難度和鑑別度。依美國學者伊博的看法，鑑別度 0.40 以上為非常優良，0.30~0.39 為優良，但是可能需要再做修改；0.20~0.29 為尚可，但是通常需要再做修改；0.19 以下為劣，必須淘汰或修改。而「化學反應式測驗」預試各題的選答情形、難度與鑑別度如下表 3-3-4。 . 43.

(44) 表 3-3-4「化學反應式測驗」第二次預試的選答情形、難度與鑑別度各題的選答百分比(%). . 題號. 主題. A. B. C. D. 空白. 難度. 鑑別度. 1. 1. 56.7*. 14.4. 26.1. 2.49. 0.26. .57. .29. 2. 2. 14.2. 62.4*. 10.0. 13.4. 0. .62. .68. 3. 3. 9.2. 67.4*. 13.2. 10.2. 0. .67. .47. 4. 4. 12.2. 65.2*. 16.7. 6.0. 0. .65. .75. 5. 5. 8.7. 62.2*. 23.1. 6.0. 0. .62. .74. 6. 1. 9.2. 19.4. 58.5*. 12.9. 0. .58. .63. 7. 2. 12.9. 51.2*. 19.9. 15.9. 0. .51. .77. 8. 3. 5.5. 6.2. 9.7. 78.6*. 0. .79. .59. 9. 4. 35.1*. 30.3. 25.4. 8.7. 0.5. .35. .63. 10. 4. 27.1. 21.6. 38.8. 11.4*. 1.0. .27. .32. 11. 5. 9.2. 57.7*. 15.2. 11.9. 0.25. .58. .79. 12. 5. 51.5*. 15.2. 20.1. 12.9. 0.25. .52. .78. 13. 1. 9.0. 70.9*. 8.7. 11.2. 0.25. .71. .69. 14. 2. 29.9*. 17.2. 19.2. 33.6. 0.25. .30. .43. 15. 3. 44.0*. 38.1. 10.2. 7.7. 0. .44. .60. 16. 4. 59.5*. 8.71. 13.2. 18.2. 0.5. .60. .79. 17. 4. 11.4. 53.5*. 25.6. 9.5. 0. .56. .70. 18. 4. 8.2. 64.7*. 15.2. 11.7. 0.25. .65. .68. 19. 4. 9.0. 17.2. 33.6. 39.6*. 0.75. .40. .57. 20. 5. 38.8*. 23.6. 24.6. 12.7. 0.25. .39. .57. 21. 5. 11.7. 13.7. 46.5*. 27.6. 0.5. .47. .53. 22. 5. 25.6. 45.3*. 18.7. 10.2. 0.2. .45. .44. 23. 5. 16.4. 43.3*. 33.6. 6.22. 0.5. .43. .66. 24. 1. 26.6. 16.4. 19.7. 36.8*. 0.5. .37. .48. 25. 2. 32.8*. 9.2. 47.1. 10.9. 0. .33. .62. 26. 3. 27.1. 47.3*. 10.2. 15.2. 0.2. .47. .63. 27. 3. 58.7*. 24.1. 11.2. 5.7. 0.2. .59. .76. 28. 4. 9.0. 43.3*. 35.8. 10.7. 0.2. .43. .54. 29. 5. 11.9. 13.9. 64.2*. 9.7. 0.2. .64. .68. 30. 5. 12.4. 51.7*. 22.1. 12.9. 0.7. .52. .74. 31. 5. 11.7. 22.4. 32.3*. 33.1. 0.5. .32. .50. 32. 4. 14.7. 14.9*. 57.0. 12.9. 0.5. .57. .71. 33. 4. 16.7. 19.9. 46.0*. 16.7. 0.7. .46. .26. 44.

(45) 第二次預試的結果，「化學反應式測驗」的鑑別度為 0.26~0.79，除了第 1 和 33 題為尚可及第 10 題為優良外，其餘各題題目皆為非常優良。難度為 0.27~0.79，因為第一題是許多文獻都提到國中生在了解化學式時容易產生的錯誤概念，研究者本身也試圖探究本研究對象是否如同文獻所言之表現，因此即使鑑別度為尚可，依舊留下此題；另外，由此題透過預試，可以驗證本研究的結果與以往文獻的結果相仿。第 33 題，為一題較難的應用問題，旨在探討學生面對多層次解題步驟問題時所採用的解題策略，是否與數學的解題能力有關。此題與數學中雞兔同籠的題目相似，必須平衡化學反應式的係數，知道混合物之間的關係，再行求解。第 10 題屬於容積莫耳濃度的計算題，屬於基本需要知道受測者表現的題型，經過與科教專家與資深理化教師的討論，予以保留且同意可以進行正式施測。. (二)「比例推理測驗」工具之發展首先，進行文獻探討時發現許多研究都指出學生的比例推理能力與化學反應式相關概念的學習成就有關，所以自行編製「比例推理測驗」，希望瞭解國中學生在這兩種測驗間表現的相關性。本研究中的「比例推理測驗」，根據研究目的二及研究問題 2-1，將「比例推理」單元分為「正比例」、「共變與不變原則」、「相對改變與絕對改變原則」及「解題」等四個研究目標。在此再次列出研究目的二及研究問題，如下：研究目的二：瞭解學生比例推理的能力與在化學反應式的困難有何關係？研究問題： 2-1 不同背景的學生在比例推理的表現如何？ . 45.

(46) a. 不同背景的學生在比例概念中的「正比例」表現是否有差異？ b. 不同背景的學生在比例概念中的「共變與不變原則」表現是否有差異？ c. 不同背景的學生在比例概念中的「相對改變與絕對改變原則」表現是否有差異？ d. 不同背景的學生在比例概念中的「解題」表現是否有差異？ 2-2 學生在比例推理的表現與化學反應式中「反應物與生成物的關係」的表現有何關係？本測驗的理論基礎，是按照 Lamon(1994)將比例概念作深層分析，提出比例概念必須具有絕對改變和相對改變原則及共變性和不變性等重要的數學要素，還有郭佩儀(民 96)提出上述為比例概念的深層結構，因此本研究中的「比例推理測驗」，將圍繞此ㄧ架構命題。設計成 24 題的開放性問答題紙筆測驗工具。(如下表 3-3-5) 表 3-3-5：「比例推理測驗」命題配置表比例推理. 題號. 題數. 正比例. 1,2,7,12,20. 5. 共變/不變問題. 3,8,10 ,13,14,16,17. 7. 絕對/相對問題. 4,5,11,15,18,21,22. 7. 解題問題. 6,9,19,23,24. 5. 總題數. 24. 一開始在九十七年四月中旬，進行「比例推理測驗」第一次預試，目的為檢視題目，計算學生作答時間。第一次預試卷，共有 24 題，研究對象為台北市某公立國中三年級 1 個班 31 人及台北縣某私立國中二年級 1 個班 38 人；男生 40 人，女生 29 人，共 69 人。預試卷收回後，進行此測驗的信度、各題的難度及鑑別度的統計分析，(如下表 3-3-6)。第一次預試得到的內部一致性係數 (Cronbach‘s α)為 0.850。經過仔細審視之後，對於第一次預試的題目分析的結. . 46.

(47) 果，將難度偏高，鑑別度偏低的題目刪除，避免題目過於簡單，無論高低分組受測者皆答對，而缺乏鑑別度，如第 3、6、7、12~14 題。並將分析結果與數學專業教授、科教專業教授及一名學有專精的資深國中理化教師和一名資深國中數學老師共同討論，潤飾文句，修改第 11、18 及 22 題，新增部分先前未考慮到的題目，如新題號第 3、5、9、12、17 及 20 題，目的增加此測驗的困難程度。再進行第二次預試。表 3-3-6「比例推理測驗」第一次預試難度、鑑別度與處理表. . 題號. 主題. 難度. 鑑別度處理. 新題號. 1. 1. .71. .81. 保留. 1. 2. 1. .78. .56. 保留. 2. 3. 1. .93. .13. 刪除. 4. 1. .80. .38. 保留. 7. 5. 2. .88. .38. 保留. 8. 6. 2. .88. .19. 刪除. 7. 2. .96. .13. 刪除. 8. 2. .90. .31. 保留. 10. 9. 2. .81. .63. 保留. 13. 10. 2. .46. 1.00. 保留. 14. 11. 2. .94. .25. 保留. 16. 12. 2. .93. .19. 刪除. 13. 2. .99. .06. 刪除. 14. 2. .99. .06. 刪除. 15. 3. .86. .38. 保留 . 21. 16. 3. .70. .63. 保留 . 15. 17. 3. .61. .75. 保留 . 4. 18. 3. .17. .50. 修改 . 11. 19. 3. .16. .38. 修改 . 18. 20. 3. .10. .38. 修改 . 22. 21. 4. .87. .31. 保留 . 23. 22. 4. .91. .38. 保留 . 6. 23. 4. .39. .94. 保留 . 19. 24. 4. .67. .56. 保留 . 24. 47.

(48) 為了確立自製「比例推理測驗」的可信度，以便成為正式施測時有效而具有公信力的測驗工具。因此除了專家審題建立專家效度外，將修正後的「比例推理測驗」進行第二次預試，對象為台北縣三峽鎮、台北市松山區、宜蘭縣員山鄉四所公私立國中共 388 名國二及國三的學生進行第二次預試，結果得到的內部一致性係數(Cronbach’s α)為 0.902，如表 3-3-7。「比例推理測驗」各主題的內部一致性係數由 0.631~0.366，絕對改變與相對改變的內部一致性係數最高，其值為 0.631，正比例的內部一致性係數最低，可能是因為在正比例題中加入了連比例的問題(第 12、20 題)，還有第 1、2 題是正比例的基本題，答對率較高，而第 7 題，則是文字題，學生答對率降低，而使得該部分的內部一致性降低。由於本研究目的是測量學生比例推理的基本知識，所以，雖然，正比例的內部一致性偏低，並非本研究最重要的部份，經與科教專家討論後，可以略過。表 3-3-7「比例推理測驗」各主題的內部一致性比例推理學習目標. 題號. 題數. 內部一致性 (Cronbach’s α). 正比例. 1,2,7,12,20. 5. .366. 共變/不變問題. 3,8,10,13,14,16,17. 7. .458. 絕對/相對問題. 4,5,11,15,18,21,22. 7. .631. 解題問題. 6,9,19,23,24. 5. .498. 24. .902. 比例推理測驗. 而「比例推理測驗」第二次預試各題的難度、高低分組難度與鑑別度如下表 3-3-8。「比例推理測驗」鑑別度的部分，由 0.27~0.87，除了第 12 及 22 題的鑑別度為尚可及優良外，其餘各題鑑別度皆為非常優良。將預試的結果，進行各題的難度與鑑別度分析，結果大致上適中，只有 5 題的鑑別度偏低，其中第 11、18 及 22 題三題的難度偏低，此三題為欲了解學生解. . 48.