A B D C 畢氏定理 1 有一直角三角形，其中兩邊長為 3、4，則下列敘述何者錯誤？ (A)另一邊長可為 5 (B)另一邊長可為 (C)三角形面積可能為 6 (D)另一邊長可能大於 5 D 1 坐標平面上，A(1 , 1)、B(－4 , 1)、C(－4 ,－11)所構成的直角三角形，其斜邊 長為何？(A)5 (B)12 (C)13 (D)17 C 1 如圖，此梯形的周長為多少？ (A)32 (B)36 (C)38 (D)40 C 1 若△ABC 的∠A=90°，＝a，＝b，那麼以為邊長，所做出的 正方形面積為何？(A)a2＋b2
(B)(a＋b)2 (C)4ab (D)2ab
A
1 若 5、13、b 是直角三角形的三邊長，b 是整數，則此三角形的面積＝？
(A)30 (B)32.5 (C)39 (D)40 A
1 假設一直角三角形的兩股分別為 y，y，那麼它的斜邊是多少？
(A)4y (B)5y (C)4y2 (D)4 A
2 一等腰三角形，兩腰長為 13 公分，第三邊為 10 公分，則此等腰三角形的面 積是多少平方公分？(A)30 (B)35 (C)60 (D)65 C 2 如圖，四邊形 ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，＝7，＝10，＝12， 則＝？ (A)3 (B) (C)2.5 (D) D 2 若 n 是正整數，且 200、n、205 為一直角三角形的三邊長，則 n＝？ (A)45 (B)35 (C)25 (D)15 A 2 如圖，⊥，⊥，＝7，＝13，＝24，＝12，則＝？ (A)11 (B)12 (C)13 (D)14 C 2 已知 A、B 為平面坐標上的兩點，若由 A 向西走 3 單位，再向北走 2 單位會 到(5 , 10)，B 向東走 4 單位，再向南走 3 單位會到原點，則＝？ (A)11 (B)12 (C)13 (D)14 C 2 長方形長 9 公分，寬 7 公分，已知有一正方形的對角線長與此長方形的對角 線一樣長，則正方形面積是多少平方公分？(A)63 (B) 64 (C) 65 (D)66 C 2 下列哪一組數不是直角三角形的三邊長？ (A) 5、12、13 (B) 7、24、25 (C) 8、15、17 (D) 9、21、22 D 2 直角三角形周長 24 公分，其三邊長的比為 3：4：5，則此三角形的面積為？ (A) 24 (B) 36 (C) 48 (D) 60 ㎝2 A 2 已知 ＝12，＝16，⊥ ，∠BAC＝900，則＝？(A)9 (B)9.2 (C)9.5 (D)9.6 D 2 在坐標平面上，下列何點距離原點最遠？ (A)(1，8) (B)(－2，7) (C)(3，－7) (D)(－4，－6) A
Q C D B A D C B A F E D C B A 2 如圖有一長方體，＝2，＝3，＝4， 試求矩形 ACFE 的面積？ (A)6 (B)4 (C)3 (D)2 B 2 如圖，每一小格的邊長為1㎝的正方形，內有一 四邊形ABCD，下列敘述何者錯誤？ (A)四邊形ABCD的面積＝5㎝2 (B) ∠BCA＝90０ (C) ＝㎝ (D) ＝ C 2 若一直角三角形兩股長的比是 5：12，面積是 120㎝2，則何者正確？ (A)斜邊長為 13㎝(B)周長為 60㎝(C)斜邊長為 16㎝(D)較小的股長為 12㎝ B 2 如圖，設 Q 為正方形 ABCD 對角線上一點，且＝7，＝ 17，則＝？(A)13 (B)14 (C)15 (D)16 A 2 直角△ABC 中，∠Ｃ＝90０，比多 3 公分，且＝9 公分，則此 △ABC 的面積為多少平方公分？(A)60 (B)54 (C)48 (D)42 B 2 假設有一直角三角形的三邊長為連續三偶數，則其面積為何？ (A)32 (B)24 (C)16 (D)8 B 2 △ ABC 中，若∠BAC＝90°，＝4，＝3， 且為△ABC 斜邊上的高，則－＝？ (A)2 (B)2.4 (C)2.5 (D)2.6 D 2 試求圖中的梯形面積＝？ (A)122 (B)132 (C)142 (D)152 B 2 已知一三角形的周長為 72 公分，且三邊長之比為 3：4：5，則其面積為多少 平方公分？(A)186 (B)216 (C)276 (D)360 B 2 如圖，甲、乙、丙均為正方形，乙的周長為 12，丙的周長 為 16，則 AB=？(A)12 (B)13 (C) (D) D 2 有一等腰直角三角形，面積為 30 平方公分，試問它的斜邊長幾公分？ (A)10 (B)15 (C)20 (D) D 2 一等腰三角形，兩腰長為 13 公分，第三邊為 10 公分，則此等腰三角形 的面積是多少？(A)30 (B)35 (C)60 (D)65 C B A ¥Ò ¤A¤þ 6 16 13 13 A B D C
3公尺 2公尺 Y X D C B A 2 有一直角三角形的兩股長為＋1，－1，則此三角形的斜邊長為何？ (A)6 (B)7 (C)16 (D)17 A 2 已知直角三角形中，兩股長的平方和等於斜邊長的平方。若一直角三角形的 兩股長各為 1 公分及 2 公分，且斜邊長為 a 公分，則下列那一個選項是正確 的？(A)2.0＜a＜2.5ˉ (B)2.5＜a＜3.0(C)3.0＜a＜3.5ˉ (D)3.5＜a＜4.0
A 2 有一正方形邊長為 10 公分，小君將其中一角剪下，如圖所示 那麼所得五邊形周長為何？ (A)35 (B)36 (C)37 (D)38 D 2 座標平面上，在 x＋y＝8 這條直線上的點，離原點 O 最近的距離是多少？ (A)2 (B)4 (C)4 (D)8 B 2 如圖，＝5，＝4， ＝＝＝3，⊥ ，∠B＝∠E＝900，試計算＝？ (A)0.5 (B)1 (C)1.2 (D)1.5 B 2 在直角坐標平面上，若 A ( 1，0 )、B ( 7，0 )、C ( 4，3 )，連接、、 ，則下列敘述何者不正確？ (A)△ABC 為直角三角形 (B)△ABC 為等腰三角形 (C)△ABC 的面積為 9 (D) △ABC 的周長為 6＋6 D 2 在坐標平面上，設△ABC 為直角三角形，且∠B＝900，又 B、C 的坐標分別 為(2，0)、(－3，1)，且 A 在直線 x＝－3 上，下列那一個數對是 A 點的坐 標？ (A)(－3，－27)(B)(－3，－25)(C)(－3，0)(D)(－3，2) B 2 有一正三角形邊長為 2a，求此正三角形的面積？ (A) a2 (B) a2 (C) a2 (D)a2 A
2 有一正三角形邊長為 2a，則此正三角形的高 h=？(A)a(B)a(C) a(D)2a B
2 有一三角形的三邊長分別為，2，3，則此三角形的面積為何？ (A)3 (B) (C)2 (D)3 B 3 將ㄧ塊小正方形(邊長為Y)與四塊大正方形(邊長為X) 拼成右圖，且ABCD形成正方形，則正方形ABCD 面積為何？ (A)(X－Y)2＋X2 (B) (X＋Y)2＋X2 (C) 2X2＋2XY＋Y2 (D)X2－2XY＋2Y2 A 3 健興國中的大門為ㄧ半圓與長方形所組成(如圖)，今ㄧ輛 遊覽車高度 3 公尺寬度 2.4 公尺，另ㄧ輛 貨車高度 3 公尺寬度 1.8 公尺，均想進入校園，則 (A)僅遊覽車能 (B)僅貨車能 (C)兩車均能 (D)兩車均不能 進入校園 A F E D C 5 3 3 3 4 A B
10
3
4
H G A B C D E F 3 王老先生有塊地為正方形 ABCD，邊長為 7 公尺，他想在正 方形的四邊各取一點E、F、G、H 使得 EFGH 也是正方形，以 做成水池，且、均為整數，則水池 EFGH 的邊長不可能為(A)5 (B) (C) (D) 公尺 D 3 如圖，四邊形 ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，＝8， ＝12，則2－2＝？ (A)60 (B) 72 (C)75 (D) 80 D 3 一矩形的周長為 2b，若長為，則其面積為多少？ (A)b2 (B) (C) (D) C 3 下列 4 組都是直角三角形的斜邊及其中一股長，則這 4 個三角形何者面積最 大？(A)13，12 (B)15，9 (C)25，7 (D)10，10 C 3 王老先生有一塊正方形 BCDE 的田地，邊長為 10 公尺，他在 B 點筆直豎立一枝旗竿高為 5 公尺，如今在旗竿頂端 拉三條彩帶到田地的其他三個頂點，請問這三條彩帶 、、總長為多少？ (A)15＋25 (B)15＋20 (C)15＋15 (D)15＋10 公尺 D 3 如圖，△ABC 是個等腰三角形，＝＝16， ＝＝10，求△ABC 的面積為多少？ (A)75 (B)76.8 (C)78.6 (D)80 B 3 已知 A、B 為平面座標上的兩點，若由 A 向西走 3 單位，再向北走 2 單位 會到(5,10)，B 向東走 4 單位，再向南走 3 單位會到原點， 則＝？(A)10 (B)12 (C)13 (D)15 C 3 已知用△ABC 的三個邊做三個正方形，面積分別為 16，25，41，試求 △ABC 的面積？(A)8 (B)10 (C)20 (D)30 B 3 如圖，長方形 ABCD 是由 8 個等腰直角三角形及一個長 方 形所拼組成的，則：＝？ (A)2：3(B)3：5(C)5：6(D)5：7 C 3 平面座標上，以(－2，－2)為圓心，半徑為畫圓，則哪一點不在圓上？ (A)(0，－1) (B)(－1，－4) (C)(－3，－1) (D)(－4，－3) C R S Q C D E F G B A P A B C D E D C B A 5 10 10
3 如圖，麗麗景觀公司設計一長方形庭園，其中長方 形 庭園長 24 公尺，寬 20 公尺，在其內部規劃 S 區 (△ABC 為等腰直角三角形)為休憩區，T 區(長方形 區域)為步道區，使得剩餘的花草區的面積為 240 平方公尺，試問 T 區的寬度是多少？ (A)7(B)8(C)9(D)10 公尺 D 4 寫出下列3個的直角三角形的第三邊長（均為整數） (1)7，24， (2)5， ，13 (3)8，15， 4 直角三角形兩股長為 0.9、1.2，則斜邊長為 。 1.5 4 一個直角三角形一股長 3，斜邊長為 8，則另一邊長為 。 √55 4 興國拿著 5 公尺長的梯子在離牆 3 公尺處斜放在牆邊， 問梯頂離地面 公尺 4 4 已知 A(0，2)、B(1，5)，則＝ 。 √10 4 設矩形的長 24 公分，寬 10 公分，則其對角線的長為 公分。 26 4 在一數線上，a 點坐標為 3，b 點坐標為 10，則 a 與 b 距離為 。 7 4 已知 A(5，7)、B(4，－4)，則＝ 。 √122 4 已知 A(11，－2)、B(13，－4)，則＝ 2√2 4 如圖，已知∠A＝∠CED＝900，＝4、＝3、＝5 、＝3，則 (1)＝ (2)＝ 4, √10 4 如圖，△ABC為直角三角形，其中∠C＝900，回答下列問題 ： (1) 求以為邊長的正方形面積＝ (2) △ABC的周長＝ 。 (3)△ABC 的面積 ＝ 。 169, 30,30 4 C(3,7)、D(－5,－8)，＝ ，中點坐標為 。 17 (-1,-1/2 4 如圖所示，x 值為多少？ 2√13 4 有一長方形的床，寬為 1.6m，對角線長為 3.4m，求此床的面積=_______m2 4.8 4 試求圖中 y 的長度= 。 √129 2 3 4 10 y 6 8 6 X 6 A B C E D C B A
H G A B C D E F 4 如圖，∠C＝90°，＝13，＝5，D 為中點， 則＝ √61 6 甲從家裡出發向西以每小時 5 公里的速度步行上學，乙從家裡出發向南以每 小時 12 公里的速度騎車上學，若兩人同時從家裡出發，x 分鐘後同時到學 校，且兩人的住家相距不超過 2 公里，則： (1)可列出不等式為 。 (2)若甲、乙兩人上學所花的時間最多 a 分鐘，且 a 為整數，則a＝？答： 。 (A)8 (B)9 (C)10 (D)12 分鐘 (1)x 2 (2)B 5 圖中為一長方體盒子，=3，=4，=12， 求=________。 13 5 如圖，四邊形 EFGH 是一個邊長 8 的正方形，四邊形 ABCD 也是一個正方形， ＝3 且＝2，則灰色區域的面積 為 平方單位。 48 5 直角△三邊長分別為 x，4，5，則 x＝ （2個解） 3，√41 5 直角三角形兩邊長為 5、12，則第三邊長為 。（2 個解） 13,√119 5 坐標平面上，某人由 A(0,1)出發，先向下移動 5 單位， 再向右移動 2 單位到達 B 點，則＝ 。 √29 5 如圖，＝10，＝12， ＝5，＝8， ⊥，∠B＝900， 則＝ √113 5 坐標平面上直線 L：3x＋4y＝12，則原點 O 到直線 L 的距離為 。 12/5 5 設一等腰直角三角形面積 25，則其斜邊長為 。 10 5 若等腰三角形三邊長為 13、13、10，則此三角形的面積為 。 60 5 如圖，若三角形ABC中，＝6， ＝，＝，則＝ 8 5 如圖，以直角ABC 的兩股與斜邊為直徑向外各作 3 個半 圓， 兩股為直徑向外所作半圓的面積分別為 18、32，則 灰色部分的面積為 。 24+ 50 5 坐標平面上，某人由 A(3,－1)出發，先向下移動 5 單位，再向右移動 2 單位 到達 B 點，則＝ 。 √29 5 等腰ABC 的周長 36，底邊上的高 12，則ABC 的面積為 60 A B D C E A B C D A B D C 5 13
5 坐標平面上兩點 A(3，－3)、B(－3，X)，若＝10， 則 x ＝ ( 2 解) 5,-11 5 若正三角形的邊長10公分，則其高為 公分， 面積 為平方公分 5 √3 25√3 5 右圖的(1)周長為 ， (2)面積為 ( 以 X 表示) 14x＋16 10X2+ 5X+6 5 在坐標平面上，求原點 O(0,0)到直線 4x－3y＝24 的距離為 24/5 5 △ ABC 中，比多 3 公分，且＝9 公分，∠B＝900， 則此△ABC 的面積為 平方公分 54 5 若 x、8、10 為直角三角形的三邊長，則 x 可為多少？ (2 解) 6, √164 5 再興拿一鋁梯在離牆 6 公尺處斜放在牆邊，此時梯頂剛好也 離地面 6 公尺(如圖所示)，今移動此鋁梯使它在離牆 2 公尺處斜放， 則梯頂離地面多少公尺？ 2√17 5 假設 x、x＋2、x＋4 是直角三角形的三個邊，則 x 可為多少？ 6
5 在坐標平面上，設△ABC 為直角三角形，且∠A＝90°，又 A、B 的坐標分別
為 A(3，0)、B(－2，1)，且 C 在直線 x＝－2 上，則 C 點座標=____________。 (-2,-25) 5 比較 I＝，J＝＋，K＝＋三者的大小關係為___________ K>J>I 5 如圖正方形 ABCD 的邊長為 12， 與將此 正方形面積分成三等分，則=__________。 4 √13 5 座標平面上，直線 2x＋y＝8，與 X 軸相交於 A 點，與 Y 軸相交於 B 點， 則＝___________ 4 √5 5 若 A(－2,7)，B(x,y)，C(5,－1)，D(5,7)為平面座標上的四個點，將四點連線 恰好形成一矩形，求=_______。 √113 5 若 180，181，x 是直角三角形的三邊長，且 x 為整數， 則 x= 19 5 有一直尺長 25 公分，靠著直角的牆邊斜放著，直尺的頂端離地面 24 公分， 如今頂端下滑 4 公分，那麼尺在地面那端移動_______公分 8 C D Y X B A 6 6 2 ? X 5 4X-3 2X 4 5
A B C D E F A B C D E F A B C D E A B > ^ Y X O O 4 3 3.2 h 工程車 6 如圖，建興國中的大門為ㄧ半圓 O(直徑為 4 公尺)與長 方形(長 4 公尺、寬 3 公尺)密合而成，今ㄧ輛工程車高 度 h 公尺，寬度 3.2 公尺，若想進入校園，則 h 應小 於 公尺 4.2 6 在正方形的每邊上均有 5 點，相鄰兩點等距，這些點兩兩連接如 圖，圖中的小正方形每ㄧ個面積為 1㎝2，則此正方形面積為 ㎝2 20 6 在正方形的每邊上均有 5 點，相鄰兩點等距，這些點兩兩連接 如圖。正方形邊長為 4㎝，則圖中的每ㄧ個小正方形的面積 為 ㎝2 0.8 6 如圖，坐標平面上，以原點 O 為圓心，畫一半圓，A、B 在 半圓上且 A 點座標為(5 , 12)，B 點的 X 座標為－10 則 B 點的 Y 座標為 6 如圖，＝17，＝10， ＝29，＝6， ⊥，∠ABD＝900， 則四邊形 ABCD 面積為＝ 294 6 如圖，正方形 ABCD，邊長為整數，＝，＝， ＝，則AEF 面積為 平方單位 3.5 6 如圖，長方形 ABCD，長、寬均為整數且＞， ＝，＝，＝， 則AEF 面積為 平方單位 5 6 如附圖，將邊長分別為 5 cm、3 cm 的兩正方形併排，其 中一邊對齊成一直線。若沿線剪下，將甲放到戊的位置， 把乙和丙放到丁的位置，結果發現虛線部分恰好形成一 個新的正方形。試問： (1) 此虛線部分的新正方型，其邊長為何？ cm (2) 圖中，乙部分的面積為何？ cm2 6 如圖，矩形 ABCD 中，＝7 公分， ＝25 公分，今將其摺疊，使其頂點 D 點 落在上之一點 F，則 = 公分 25/7
A B C D 6 如圖∠C＝900，⊥，=4.5，=10， 求＋＝ √ 190 6 (1)已知 P(0，－4)、Q(－3，0)則Com b i n方程式？ (2)A(2，0)到Com b i n的距離？ (3)B(0，2)到Com b i n的距離？ 4X+3Y=-12 4,18/5 6 馬力颱風(暴風圈為圓形)在單位長為 30 公里的坐標平面上，以等速直線前 進，上午 7 點颱風中心位置在 P(0，－4)，中午 12 點在 Q(－3，0)， 已知暴風半徑 100 公里，則 (1)此颱風暴風圈中心行進的直線方程式？ (2)若 A 城市位置在(2，0)，則此颱風暴風圈中心與 A 城市在何時 距離最近？ 答：上午 (3)承(2)，此時距離為 公里。 4X＋3Y ＝-12 9 120 6 坐標平面上，四點 A、B、C、D 已知 A(0，0)、B(8，0)、C(6，3) 且∥，＝，則四邊形 ABCD 的周長為 。(2 解) 12+2 √13 16+2√13 6 如圖△ABC 中，∠Ｃ＝90０，＝＝5， ＝3，且＝， 則△CDF 之面積＝ 。 4 6 ABC 為等腰三角形，＝，已知 A(3,0)、B(0,4)，C 在兩軸上，那麼 C 點的坐標 為何？ (3 解) (-3.0)(0.9) (0.-1) 6 有一正立方體邊長為 1㎝，試求圖中 (1)A、D 兩點的距離＝ ㎝ (2)△ACD 面積＝ ㎝2 (3)三角錐 A-BCD 體積為 ㎝3 (4)B 到ΔACD 的距離＝ ㎝ √3 √2/2 1/6 √2/2 6 如圖有一鳶形 ABCD，∠BAD=90°，＝，＝， 求＋=__________。 14 C D E B A F E D B C A A B C D
G F A B C D E > ^ Y X O A B A B C D A B C 甲 乙 丙 A B C D E A B C D E 6 △ ABC 為直角△，三邊分別往外作三個正方形，且 甲的面積為 180㎝2，乙、丙的面積差為108㎝2， 則△ABC 的面積＝ ㎝2 36 6 有一長方體，長、寬、高分別為 5、2、4 (a＜b＜c) (1)一蜜蜂從頂點 A 飛到頂點 B， 則最短路徑距離＝ (3) 一螞蟻從頂點 A 爬到頂點 B，則最短路徑距離 ＝ √45 √61 6 如圖，ABCD 為一四邊形，⊥，＝10，＝8， ＝5，則＝ √61 6 (1)下列哪一個三角形能在右邊的方格紙上畫出(三頂點均在 交點上)(A)邊長為 1、5、 (B)邊長為 2、3、 (C)邊長為 3、3、 (D)邊長為 2、4、 (2)承上題，其面積為 A 1.5 6 (1)下列哪一個三角形能在右邊的方格紙上畫出(三頂點均在 交點上)(A)邊長為、、 (B)邊長為、、 (C)邊長為、、 (D)邊長為、、 (2)承上題，其面積為 D 5.5 6 如圖，點 A(a，b)在直線 4x－3y＝0 上，⊥x 軸於 B 點 ，若△ABC 面積為 54，則△ABC 周長為 36 6 如圖，△ABC 為直角△，四邊形 ABDE、ACFG 均為正方 形， 且面積各為40，76，則△ABC 的面積為 6 6 如圖，一半徑為 5 的 90扇形，最多可容納 個邊長為 1 的正方形 15 6 已知ㄧ直角三角形的其中ㄧ股為 45㎝，周長為 126㎝， 則斜邊長為 ㎝ 53 7 如圖，∠C＝90，若＝2，＝2，＝3， 且＝，則ΔABC 面積＝ 27 7 如圖，∠A＝90，若＝，＝2，＝3， 且＝，則ΔABC 面積＝ 6 B A
A B A B C 7 直角△ABC 三邊長皆為整數，且面積＝K 平方公分， 周長＝K 公分，則 K＝ (2 解) 24，30 7 有一長方體，長、寬、高分別為 a、b、c (a＜b＜c) ，有一螞蟻從頂點 A 走到頂點 B， 則最短路徑長＝ √a2+b2+ c2+2ab 7 如圖，△ABC 為直角△，三邊分別為 a、b、c，往外作 兩個正方形分別為 APQC 和 ABDE，且⊥， 證明：正方形 APQC 的面積＝長方形 AEFG 的面積。 7 直角三角形三邊長皆為整數，已知其一股為 12， 求另一股之長？ (3 解) 9,16,35 7 有一正立方體，邊長為 1，有一螞蟻從頂點 A 出發， 須經過正立方體的全部六個面再到達 B， 則最短路徑長＝ 5 7 一半徑為 3 的圓，最多可容納 個邊長為 1 的正方形 21 7 有一圓柱體，底面的圓直徑為2㎝，高為 π㎝， (1)一蜜蜂從下底面的點 A 飛到上底面的點 B， 則最短路徑距離＝ (2)有一螞蟻從下底面的點 A 走到上底面的點 B， 則最短路徑長＝ π 8 有一半徑為 4 的圓，最多可容納 個邊長為 1 的正方形 37 9 直角三角形三邊長皆為整數，已知其一股為 24， 求另一股之長共有幾種可能？ 7 9 直角三角形三邊長皆為整數，已知其一股為 45， 求另一股之長共有幾種可能？ 7 Q P G F E A B C D a b B A
