行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告
擬似定群分析法：學理之延伸及其在政治學中之應用
Pseudo-Panel Analysis: Elaboration and
Applications
計畫類別：█個別型計畫 □整合型計畫
計畫編號：NSC 94-2414-H-004-064-
執行期間：九十四年八月一日至九十六年一月三十一日
計畫主持人：黃 紀
專任研究助理：林長志、施奕任
成果報告類型：█精簡報告 □完整報告
本成果報告包括以下應繳交之附件：
□赴國外出差或研習心得報告一份
□赴大陸地區出差或研習心得報告一份
□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份
□國際合作研究計畫國外研究報告書一份
處理方式： █可立即公開查詢
執行單位： 國立政治大學 選舉研究中心
中 華 民 國 九十六 年 一 月 三十一 日
本研究計畫根據動態分析的相關文獻，先以最簡明的二分變數（binary variable）為起點，找出「重複進行之獨立橫斷面資料」（repeated cross-sections, 簡稱 RCS）進行跨時分析的困難癥結所在，然後對症下藥，尋求克服之道， 繼而應用至台灣族群認同之演變。 一、找出問題的癥結 以第t個時間點執行之獨立抽樣調查為例，若欲以之估算變數Y之「常與 變」，其流動表（turnover table）如表 1 所示。表 1 乍看之下似乎與一般定群 研究之流動表極為相像，但其實大相逕庭：因RCS樣本並非針對相同受訪者 （定群）之重複測量，故表 1 細格內之次數無從得知，均以問號？標示之。 換言之，RCS資料，僅有流動表縱欄（代表t時間點）之邊緣總和分佈Yt為已 知，表內聯合分佈之次數及百分比卻為未知。此一情況，與區位推論（ecological inference）中，已知母群之邊緣分佈N+j及Ni+、但不知其聯合分佈Nij的情況（King, 1997; King, Rosen, and Tanner, 2004;黃紀，2001）頗為相似，而且還多了兩項 困難： 1. 在第t個時間點的n個樣本，其前一個時間點t-1 的值並未觀察到，故t-1 之 邊緣分佈Yt-1亦為未知數。 2. RCS 為樣本而非母群資料，故推論時抽樣誤差的特性也必須加以考量；換 言之，母群集體資料推論之上下限為確定（deterministic），而 RCS 推論之 上限與下限均有其信心區間（confidence interval）。 因此以 RCS 資料進行縱貫時序分析，與以母群集體數據進行區位（亦即跨層 cross-level）推論有密切關係，但困難度似有過之而無不及。 表 1 政黨偏好流動表：RCS 在時間點 t 之個體數據（樣本數 n） t 甲黨 乙黨 甲 黨 甲甲型穩定數 n11？ 甲乙型變遷數 n12？ n1+？ t-1 乙 黨 乙甲型變遷數 n21？ 乙乙型穩定數 n22？ n2+？ n+1 n+2 n
註：？表示未知數 儘管以RCS資料進行動態分析困難度甚高，但這未必表示研究者就束手 無策。由於表 1 中的橫列邊緣分佈（亦即Yt-1）為未知數，可視為是呈二項式 分佈（binomial distribution）的隨機變數。先針對學理感興趣之穩定與變遷率， 將表 1 予以參數化（parameterization），成為表 2： 表 2 以 RCS 在時間點 t 之個體數據估計流動率參數 t 甲黨 乙黨 甲黨 甲甲型穩定率 （甲黨之忠誠率） ？ 甲乙型變遷率 （乙黨之流入率） ？ 1 1 1 t 1 n P P n + + = = − − 11 1|1 1 1 t n p n+ μ = = − 12 2|1 1 t n p n+ μ = = ？ t-1 乙黨 乙甲型變遷率 （乙黨之出走率） 21 1|2 2 t n p n + λ = = ？ 乙乙型穩定率 （乙黨之忠誠率） 2 2 t 1 n P P n + + = = − 22 2|2 2 1 t t n p n+ λ κ = = − = ？ ？ 1 1 1 t n P P n + + = = − 2 2 t n P n + + = =P 1.0 註：？表示未知數
若界定n2+=f，Pelzer, Eisinga, and Franses (2002: 121)根據 Duncan and Davis （1953）及King(1997)所提議之「上、下限推算法」（method of bounds），推 導出表 2「甲乙型變遷率μ 」及「乙乙型穩定率κ 」之上下限： 2 2 2 2 ) m a x [0, ( )] m in (1, ), ( ) m a x [0, ( )] m in (1, ) . n f n n f n f n n f n f f μ κ + + + + − ≤ ≤ − − − − ≤ ≤ 二、建立擬似定群 pseudo-panel 之馬可夫鍊模型 將 RCS 資料視為擬似之定群追蹤資料（pseudo panel），建立類似馬可夫 鍊之動態模型，是晚近在跨時分析方面的新發展。
1985 年 Deaton 首先指出：RCS 雖非針對固定樣本追蹤調查，但如果將不 同時間點的 RCS 資料中的樣本，依若干個已知之變數（如年齡、性別等）， 集結（aggregate）成幾個同質性很高的次群體（cohorts），並將之視為對應之 次母群（subpopulations）的代表性樣本，便可用來估計該次母群參數之真值 （例如母群平均數）；準此，則連續 T 個時間點的 RCS 資料，就形同是針對 這些同質次母群參數的 T 次樣本估計值，因此雖比不上對相同個人之追蹤一 樣精準，但只要把該測量誤差納入模型，則仍可進行擬似定群追蹤之分析， 估計出以個體為基礎的迴歸模型中之斜率係數（slope coefficients）。 換言之，Deaton 的「集結同質群成為擬似定群」的方法（cohort-aggregated pseudo panel approach）是將每一時間點的 n 個獨立樣本區分成 C 組同質群， 做為新的分析單位（units of analysis），群內同質性越高越好，群間則異質性 越大越好。由於 T 個時間點的獨立樣本均可根據相同的變數分群，於是每一 個同質群都有 T 個觀察值，彷彿定群樣本中同一個受訪者重複接受 T 次訪問 一般。由此觀之，原本彼此獨立、互不相干的 T 波樣本，彷彿成了針對 C 組 同質之次群追蹤調查了 T 波的資料，因此稱為「擬似定群追蹤」。此一開創性 的想法引起廣大迴響，刺激了學界對運用 RCS 資料解釋「常與變」的希望， 相關文獻遂開始湧現（參見 Verbeek and Nijman, 1992; Verbeek, 1996 之討論與 回顧；Collado, 1997 及 McKenzie, 2001 之延伸等）。
Franklin（1989）及 Moffitt（1990; 1993）將 Deaton「集結同質群」的方 法推而廣之，應用至連續依變數之線型模型，無須真的將樣本分群，仍可保 持個別受訪者為分析單位，只需以兩階段進行動態迴歸分析。以一階線性自 迴歸（AR(1)）為例，由於 RCS 資料均屬獨立抽樣，沒有第 i 個樣本在前一時 期（t-1）之觀察值 ，故必須估計其近似值，做為後續動態迴歸分析之工 具（instrument）。因此，在概念上其估計程序分成兩階段： , 1 i t y − 1. 第一階段，先以區分同質群所依據的自變數來建立「工具變數」 （instrumental variables, IV）yˆi t,−1。
2. 第二階段，將此yˆi t,−1取代未觀察到的yi t,−1，納入動態迴歸模型的架構分析
之，其迴歸係數便是「移轉率」之估計值；而當期自變數之迴歸係數，便 在估計這些變數對連續依變數之影響。
當然，政治學中穩定與變遷的測量，往往是屬於類別變數（categorical
variable），不宜逕以前述之線型迴歸分析之，但可結合推廣之線型模型
發展適合類別依變數之擬似定群分析法。例如 Pelzer, Eisinga and Franses（2001; 2002; 2004）即是根據 Moffitt（1990;1993）之觀念來推導二分（binary）依變 數的移轉模型。本計畫即參考 Pelzer, Eisinga and Franses（2005），推導 RCS Markov chain pseudo panel 模型。
三、RCS 馬可夫鍊模型之應用
本計畫將 RCS pseudo panel model 應用於重要的實質議題，及台灣族群認
同之演變（Huang, 2006）。亦即以政治大學選舉研究中心彙整自 1998 年以來
執行之全國性民調，以及「台灣選舉與民主化調查」中之全國性民調資料（包 括 TEDS2001、TEDS2003、TEDS2004P、TEDS2004L），針對「台灣人、中 國人認同」進行馬可夫鍊模型之動態分析，估計台灣近八年民主化過程中， 族群認同之淨變量與總變量，並以動態模型解釋其演變之軌跡（trajectory）。 該文“The Evolution of Taiwanese Identity: A Pseudo Panel Analysis”已於 2006 年 9 月美國政治學會年會（Philadelphia）中發表。 參考文獻 黃紀，2000：〈質變數之計量分析〉，見謝復生、盛杏湲（編），《政治學的範圍與 方法》，頁 387-411。台北：五南圖書出版公司。 黃紀，2001：〈一致與分裂投票：方法論之探討〉，《人文及社會科學集刊》，13(5): 541-574。 黃紀，2005：〈投票穩定與變遷之分析方法：定群類別資料之馬可夫鍊模型〉，《選 舉研究》，12(1): 1-35。 黃紀、王鼎銘、郭銘峰，2005：〈日本眾議院 1993 年及 1996 年選舉自民黨選票 流動之分析〉，《人文及社會科學集刊》，17(4)：853-883。
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