數 理 人 文 7
數學家族譜有什麼意思？
用網絡科學一窺數學的歷史變遷
上網搜尋過數學家資料的人想必都用過「數學系譜計畫」 網站（Mathematics Genealogy Project，MGP）。網頁列出數 學家國籍、博士學位年分、頒授學校、指導老師和學生，88% 還有論文題目，43% 有 AMS 領域分類碼。目前 MGP 累積 了將近20 萬筆數學家資料，時間橫跨 14 世紀到現在。但是 這個計畫堪稱極簡，除了告訴網友數學家最基本的資訊，偶 爾帶來「X 原來是 Y 的學生！」的驚訝外，資訊似乎不多。 其實不然。比利時納慕爾（Namur）大學的科學家嘉朱洛 （F. Gargiulo）等人，最近發表一篇題為〈現代數學的古典 起源〉（The classical origin of modern mathematics）的論文， 利用MGP 的資料描繪出七個世紀以來數學發展的輪廓。 他們首先將MGP 的資料與維基百科和其他學術資料庫比 對，利用人工智慧技術校正、補充資料，其中最重要的是補 足數學家專長領域，以及建立單線的師承關係（若有多位指 導老師，選出最主要的一位）。當資料完善後，就使用網絡 科學的理論和技術加以分析，得出一些有趣的結果。 其一是數學大國的興衰。他們將數學家依國籍分析人口 變動的歷時資料，將各國的發展模式分成數類：早期歷史占 有核心地位的是義大利、法國、希臘，接著上場的是中歐國 家，有些國家是在世界大戰後崛起，如日本、印度，最近數 十年的新興國則有中國和巴西。 其中有些變動可以標定出明顯的時間點，例如奧匈帝國瓦 解造成奧地利和匈牙利退出核心位置；美國和德國互換主導 地位是在1930-40 年代之間；蘇聯進入領先集團則是在 1960 年代，而在最近則可觀察到俄羅斯的衰退。 再者是潮流的演變。運用同樣的方法也可以分析各領域的 變動趨勢，他們發現，工業革命造成機械相關學科，例如熱 力學、電磁學的興盛。二次大戰時，因為通訊和密碼的需求， 提高了數論和譜函數的地位。80 年代之後，則輪到計算機 科學和統計學成為顯學。 這些都再次印證了數學並不是超然獨立的學術，放大時間 尺度來看，它的變遷與世界歷史息息相關。 然而嘉朱洛等人的研究最出人意料的結果應該是「家譜」 的分析。他們發現MGP 上的學者，前 24 大家族佔了 65% 的人口。最大的一支是1415 年源自義大利帕多瓦大學醫學 院的波卡斯特羅（S. Polcastro），論文中未說明其人數， MGP 上的記錄是 10 萬人左右。 帕多瓦是文藝復興時期的學術重鎮，許多現代知識發軔於 此，再傳播至歐洲各地。波卡斯特羅學術家族在醫學和化學 界都堪稱顯赫，例如發現血液循環的哈維（W. Harvey）、 本業為醫師的俄國作曲家鮑羅定（A. Borodin）、兩度獲得 諾貝爾獎的化學家鮑林（L. Pauling）都出自這個家系。 帕多瓦學術系譜在傳入日耳曼後，起初仍固守在醫學院， 但到了17 世紀開始產生物理學家及數學家，再歷經約一個 世紀，出現了凱斯特納（A. Kästner）和普法夫（J. F. Pfaff） 這一對師生。正如GMP 首頁樹狀圖所示，他們的門下包括 懷爾斯查司（K. Weierstrass）、雅可比（K. Jacobi）、高斯、 莫比烏斯（A. Möbius）……，以及圖上未列出的如羅巴切 夫斯基（N. Lobachevsky）等，其廣度和重要性，已不是枝 葉繁茂可以形容的了。 嘉朱洛等人所找到的第二大家系是19 世紀末源自俄羅斯 的多布尼亞（I. P. Dolbnya），論文指出，以其時間的晚近， 且學者大多集中在俄羅斯，足以證明俄羅斯數學學派的高繁 衍力。（據MGP，多布尼亞的門生數僅 659 人，絕不是第 二大家族應有的人數，嘉朱洛應是找到網站上遺漏的師生連 結，可惜論文未予說明）。 在此之前已有多篇針對MGP 的論文，由於該計畫長期深 耕，現已成為網絡科學的重要研究對象。倣效它，其他學術 領域也紛紛建立各自的系譜。等將來資料更齊備，進行各領 域的綜合或比較分析，必有更引人入勝的結果。（編輯部） ▼MGP網站：https://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/ ▼胡一凡（Yifan Hu）繪製的MGP系譜圖（2008）http://yifanhu. net/GALLERY/MATH_GENEALOGY/index.html
